एटवुड मशीन: Difference between revisions

Revision as of 02:07, 13 April 2023

एटवुड मशीन का चित्रण, 1905।

एटवुड मशीन (या एटवुड की मशीन) का आविष्कार 1784 में अंग्रेजी गणितज्ञ जॉर्ज एटवुड द्वारा एकसमान त्वरण के साथ गति के यांत्रिक नियमों को सत्यापित करने के लिए प्रयोगशाला प्रयोग के रूप में किया गया था। एटवुड की मशीन चिरसम्मत यांत्रिकी के सिद्धांतों को स्पष्ट करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक सामान्य कक्षा प्रदर्शन है।

आदर्श एटवुड मशीन में द्रव्यमान $m 1$ और $m 2$ की दो वस्तुएं होती हैं, जो एक आदर्श द्रव्यमान रहित घिरनी के ऊपर अविस्तारित द्रव्यमान रहित स्ट्रिंग से जुड़ी होती हैं।^[1]

दोनों द्रव्यमान समान त्वरण का अनुभव करते हैं। जब $m 1 = m 2$ , भार की स्थिति की परवाह किए बिना मशीन उदासीन साम्यावस्था में होती है।

स्थिर त्वरण के लिए समीकरण

एटवुड मशीन के दो आलंब द्रव्यमानों का मुफ्त निकाय आरेख। त्वरण सदिशों द्वारा दर्शाया गया हमारा चिह्न परिपाटी यह है कि

m 1

नीचे की ओर त्वरित होता है और

m 2

ऊपर की ओर गति करता है, जैसे कि स्थिति होगी यदि

m 1 > m 2

बलों का विश्लेषण करके त्वरण के लिए एक समीकरण प्राप्त किया जा सकता है। द्रव्यमान रहित, अविस्‍तार्य स्ट्रिंग और आदर्श द्रव्यमान रहित घिरनी को मानते हुए, विचार करने योग्य एकमात्र बल हैं- तनाव बल ( $T$ ), और दो द्रव्यमानों का भार ( $W 1$ और $W 2$ )। त्वरण ज्ञात करने के लिए, प्रत्येक द्रव्यमान को प्रभावित करने वाले बलोंं पर विचार करें। न्यूटन के द्वितीय नियम ( $m_{1}>m_{2}$ ) की चिह्न परिपाटी के साथ) का उपयोग करते हुए त्वरण ( $a$ ) के लिए समीकरणों की एक प्रणाली प्राप्त करें।

चिह्न परिपाटी के रूप में, मान लें कि जब $m_{1}$ के लिए नीचे की ओर और $m_{2}$ के लिए ऊपर की ओर होता है तो a धनात्मक होता है। $m_{1}$ और $m_{2}$ का वजन क्रमशः $W_{1}=m_{1}g$ और $W_{2}=m_{2}g$ है।

m₁ को प्रभावित करने वाले बल-

m_{1}g-T=m_{1}a

m₂ को प्रभावित करने वाले बल-

T-m_{2}g=m_{2}a

और पिछले दो समीकरणों को जोड़ने से प्राप्त होता है

m_{1}g-m_{2}g=m_{1}a+m_{2}a,

तथा त्वरण के लिए समापन सूत्र

a=g{\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

एटवुड मशीन का उपयोग कभी-कभी गति के समीकरणों को प्राप्त करने की लैग्रैन्जियन पद्धति को स्पष्ट करने के लिए किया जाता है।^[2]

तनाव के लिए समीकरण

डोरी में तनाव के लिए समीकरण को जानना उपयोगी हो सकता है। तनाव का मूल्यांकन करने के लिए, दो बल समीकरणों में से किसी एक में त्वरण के लिए समीकरण को प्रतिस्थापित करें।

a=g{m_{1}-m_{2} \over m_{1}+m_{2}}

उदाहरण के लिए,

m_{1}a=m_{1}g-T

में प्रतिस्थापित करने पर, परिणाम प्राप्त होता है

T={2gm_{1}m_{2} \over m_{1}+m_{2}}={2g \over 1/m_{1}+1/m_{2}}=m_{h}\,g

जहाँ

m_{h}={\frac {2m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

दो द्रव्यमानों का हार्मोनिक माध्य है।

m_{h}

का संख्यात्मक मान दो द्रव्यमानों में से छोटे द्रव्यमान के निकट होता है।

जड़त्व और घर्षण के साथ घिरनी के लिए समीकरण

$m 1$ और $m 2$ के बीच बहुत कम द्रव्यमान अंतर के लिए, त्रिज्या $r$ की घिरनी के घूर्णी जड़त्व $I$ की उपेक्षा नहीं की जा सकती है। घिरनी का कोणीय त्वरण असर्पण स्थिति द्वारा दिया जाता है-

\alpha ={\frac {a}{r}},

जहाँ

\alpha

कोणीय त्वरण है। शुद्ध बल आघूर्ण तब है-

\tau _{\mathrm {net} }=\left(T_{1}-T_{2}\right)r-\tau _{\mathrm {friction} }=I\alpha

आलंब द्रव्यमान के लिए न्यूटन के दूसरे नियम के साथ संयोजन, और

T 1

,

T 2

, और

a

के लिए हल करने पर, हमें प्राप्त होता हैं-

त्वरण-

a={{g(m_{1}-m_{2})-{\tau _{\mathrm {friction} } \over r}} \over {m_{1}+m_{2}+{{I} \over {r^{2}}}}}

निकटतम

m 1

स्ट्रिंग खंड में तनाव-

T_{1}={{m_{1}g\left(2m_{2}+{\frac {I}{r^{2}}}+{\frac {\tau _{\mathrm {friction} }}{rg}}\right)} \over {m_{1}+m_{2}+{\frac {I}{r^{2}}}}}

निकटतम

m 2

स्ट्रिंग खंड में तनाव-

T_{2}={{m_{2}g\left(2m_{1}+{\frac {I}{r^{2}}}+{\frac {\tau _{\mathrm {friction} }}{rg}}\right)} \over {m_{1}+m_{2}+{\frac {I}{r^{2}}}}}

बियरिंग घर्षण नगण्य (लेकिन घिरनी का जड़त्व नहीं और न ही घिरनी परिधि पर स्ट्रिंग का कर्षण) होना चाहिए, ये समीकरण निम्नलिखित परिणामों के रूप में सरल होते हैं-

त्वरण-

a={{g\left(m_{1}-m_{2}\right)} \over {m_{1}+m_{2}+{\frac {I}{r^{2}}}}}

निकटतम

m 1

स्ट्रिंग खंड में तनाव-

T_{1}={{m_{1}g\left(2m_{2}+{\frac {I}{r^{2}}}\right)} \over {m_{1}+m_{2}+{\frac {I}{r^{2}}}}}

निकटतम

m 2

स्ट्रिंग खंड में तनाव-

T_{2}={{m_{2}g\left(2m_{1}+{\frac {I}{r^{2}}}\right)} \over {m_{1}+m_{2}+{\frac {I}{r^{2}}}}}

व्यावहारिक कार्यान्वयन

बीयरिंगों से घर्षण बलों को कम करने के लिए, एटवुड के मूल स्पष्टीकरण अन्य चार पहियों की परिधि पर आराम करने वाली मुख्य घिरनी धुरी को दिखाते हैं। मशीन के कई ऐतिहासिक कार्यान्वयन इस डिजाइन का अनुसरण करते हैं।

प्रतिसंतुलन वाला एलेवेटर आदर्श एटवुड मशीन का अनुमान लगाता है और इस तरह ड्राइविंग मोटर को एलेवेटर कैब को पकड़ने के भार से राहत देता है - इसे केवल वजन के अंतर और दो द्रव्यमानों के जड़त्व को दूर करना होता है। समान सिद्धांत का उपयोग फ़्यूनिक्यूलर रेलवे के लिए किया जाता है, जिसमें झुकी हुई पटरियों पर दो जुड़ी हुई रेलवे कारें होती हैं, और एफिल टॉवर पर लिफ्ट के लिए जो एक दूसरे को प्रतिसंतुलित करती हैं। स्की लिफ्ट एक और उदाहरण है, जहां केबल कार की सीट पहाड़ के ऊपर और नीचे एक बंद (स्थिर) घिरनी प्रणाली पर चलते हैं। स्की लिफ्ट प्रति-भारित एलेवेटर के समान है, लेकिन ऊर्ध्वाधर आयाम में केबल द्वारा प्रदान की जाने वाली विवश बल के साथ क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों आयामों में काम प्राप्त होता है। नाव लिफ्ट एक अन्य प्रकार की प्रति-भारित एलेवेटर प्रणाली है जो एटवुड मशीन का अनुमान लगाती है।

यह भी देखें

घर्षण रहित समतल
कैटर का लोलक
गोलाकार गाय
स्विंगिंग एटवुड की मशीन

↑ Tipler, Paul A. (1991). Physics For Scientists and Engineers (3rd, extended ed.). New York: Worth Publishers. p. 160. ISBN 0-87901-432-6. Chapter 6, example 6-13
↑ Goldstein, Herbert (1980). Classical Mechanics (2nd ed.). New Delhi: Addison-Wesley/Narosa Indian Student Edition. pp. 26–27. ISBN 81-85015-53-8. Section 1-6, example 2

बाहरी संबंध

A treatise on the rectilinear motion and rotation of bodies; with a description of original experiments relative to the subject by George Atwood, 1764. Drawings appear on page 450.
Professor Greenslade's account on the Atwood Machine
Atwood's Machine by Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project

[1] Tipler, Paul A. (1991). Physics For Scientists and Engineers (3rd, extended ed.). New York: Worth Publishers. p. 160. ISBN 0-87901-432-6. Chapter 6, example 6-13

[2] Goldstein, Herbert (1980). Classical Mechanics (2nd ed.). New Delhi: Addison-Wesley/Narosa Indian Student Edition. pp. 26–27. ISBN 81-85015-53-8. Section 1-6, example 2

[1]

[2]

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 {{short description|Classroom demonstration used to illustrate principles of classical mechanics}}
-[[Image:Atwoods machine.png|thumb|150px|right|एटवुड मशीन का चित्रण, 1905।]]एटवुड मशीन (या एटवुड की मशीन) का आविष्कार 1784 में अंग्रेजी [[गणितज्ञ]] [[जॉर्ज एटवुड]] द्वारा निरंतर [[त्वरण]] के साथ न्यूटन के गति के नियमों को सत्यापित करने के लिए एक प्रयोगशाला प्रयोग के रूप में किया गया था। एटवुड की मशीन [[शास्त्रीय यांत्रिकी]] के सिद्धांतों को दर्शाने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला एक सामान्य कक्षा प्रदर्शन है।
+[[Image:Atwoods machine.png|thumb|150px|right|एटवुड मशीन का चित्रण, 1905।]]एटवुड मशीन (या एटवुड की मशीन) का आविष्कार 1784 में अंग्रेजी [[गणितज्ञ]] [[जॉर्ज एटवुड]] द्वारा एकसमान [[त्वरण]] के साथ गति के यांत्रिक नियमों को सत्यापित करने के लिए प्रयोगशाला प्रयोग के रूप में किया गया था। एटवुड की मशीन [[शास्त्रीय यांत्रिकी|चिरसम्मत यांत्रिकी]] के सिद्धांतों को स्पष्ट करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक सामान्य कक्षा प्रदर्शन है।
-आदर्श एटवुड मशीन में द्रव्यमान की दो वस्तुएँ होती हैं {{math|''m''<sub>1</sub>}} और {{math|''m''<sub>2</sub>}}, एक काइनेमेटिक्स#Inextensible कॉर्ड मासलेस स्ट्रिंग द्वारा एक आदर्श मासलेस [[ घिरनी ]] पर जुड़ा हुआ है।<ref><!-- This is a fairly old edition, but it is the one I have. A cite to a newer edition would be better-->{{cite book |last=Tipler |first=Paul A. |year=1991 |title=Physics For Scientists and Engineers |url=https://archive.org/details/physicsforscient00tipl |url-access=registration |edition=3rd, extended |publisher=Worth Publishers |location=New York |isbn=0-87901-432-6 |page=[https://archive.org/details/physicsforscient00tipl/page/160 160]}} Chapter 6, example 6-13</ref>
+आदर्श एटवुड मशीन में द्रव्यमान {{math|''m''<sub>1</sub>}} और {{math|''m''<sub>2</sub>}} की दो वस्तुएं होती हैं, जो एक आदर्श द्रव्यमान रहित [[ घिरनी |घिरनी]] के ऊपर अविस्तारित द्रव्यमान रहित स्ट्रिंग से जुड़ी होती हैं।<ref><!-- This is a fairly old edition, but it is the one I have. A cite to a newer edition would be better-->{{cite book |last=Tipler |first=Paul A. |year=1991 |title=Physics For Scientists and Engineers |url=https://archive.org/details/physicsforscient00tipl |url-access=registration |edition=3rd, extended |publisher=Worth Publishers |location=New York |isbn=0-87901-432-6 |page=[https://archive.org/details/physicsforscient00tipl/page/160 160]}} Chapter 6, example 6-13</ref>
-दोनों द्रव्यमान समान त्वरण का अनुभव करते हैं। कब {{math|1=''m''<sub>1</sub> = ''m''<sub>2</sub>}}, वजन की स्थिति की परवाह किए बिना मशीन [[स्थिर संतुलन]] में है।
-== निरंतर त्वरण के लिए समीकरण ==
+दोनों द्रव्यमान समान त्वरण का अनुभव करते हैं। जब {{math|1=''m''<sub>1</sub> = ''m''<sub>2</sub>}}, भार की स्थिति की परवाह किए बिना मशीन [[स्थिर संतुलन|उदासीन साम्यावस्था]] में होती है।
-[[Image:Atwood.svg|right|thumb|220px|एटवुड मशीन के दो लटके पिंडों का [[मुफ्त शरीर आरेख]] त्वरण [[यूक्लिडियन वैक्टर]] द्वारा दर्शाया गया हमारा [[संधिपत्र पर हस्ताक्षर करें]] है {{math|''m''<sub>1</sub>}} नीचे की ओर बढ़ता है और वह {{math|''m''<sub>2</sub>}} ऊपर की ओर गति करता है, जैसा कि मामला होगा {{math|''m''<sub>1</sub> > ''m''<sub>2</sub>}}]]बलों का विश्लेषण करके त्वरण के लिए एक समीकरण प्राप्त किया जा सकता है।
-एक द्रव्यमान रहित, अवितान्य डोरी और एक आदर्श द्रव्यमान रहित चरखी मानते हुए, विचार करने के लिए केवल बल हैं: तनाव बल ({{mvar|T}}), और दो जनता का वजन ({{math|''W''<sub>1</sub>}} और {{math|''W''<sub>2</sub>}}). त्वरण खोजने के लिए, प्रत्येक व्यक्तिगत द्रव्यमान को प्रभावित करने वाली शक्तियों पर विचार करें।
-न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करना (एक चिह्न परिपाटी के साथ {{nowrap|<math>m_1 > m_2</math>)}} त्वरण के लिए [[युगपत समीकरण]] व्युत्पन्न करें ({{mvar|a}}).
-साइन परिपाटी के रूप में, मान लें कि जब नीचे की ओर होता है तो सकारात्मक होता है <math>m_1</math> और ऊपर के लिए <math>m_2</math>. का वजन <math>m_1</math> और <math>m_2</math> सादा है <math>W_1 = m_1 g</math> और <math>W_2 = m_2 g</math> क्रमश।
+== स्थिर त्वरण के लिए समीकरण ==
+[[Image:Atwood.svg|right|thumb|220px|एटवुड मशीन के दो आलंब द्रव्यमानों का [[मुफ्त शरीर आरेख|मुफ्त निकाय आरेख]]। [[यूक्लिडियन वैक्टर|त्वरण सदिशों]] द्वारा दर्शाया गया हमारा [[संधिपत्र पर हस्ताक्षर करें|चिह्न परिपाटी]] यह है कि {{math|''m''<sub>1</sub>}} नीचे की ओर त्वरित होता है और {{math|''m''<sub>2</sub>}} ऊपर की ओर गति करता है, जैसे कि स्थिति होगी यदि {{math|''m''<sub>1</sub> > ''m''<sub>2</sub>}}]]बलों का विश्लेषण करके त्वरण के लिए एक समीकरण प्राप्त किया जा सकता है। द्रव्यमान रहित, अविस्‍तार्य स्ट्रिंग और आदर्श द्रव्यमान रहित घिरनी को मानते हुए, विचार करने योग्य एकमात्र बल हैं- तनाव बल ({{mvar|T}}), और दो द्रव्यमानों का भार ({{math|''W''<sub>1</sub>}} और {{math|''W''<sub>2</sub>}})।  त्वरण ज्ञात करने के लिए, प्रत्येक द्रव्यमान को प्रभावित करने वाले बलोंं पर विचार करें। न्यूटन के द्वितीय नियम ({{nowrap|<math>m_1 > m_2</math>)}} की चिह्न परिपाटी के साथ) का उपयोग करते हुए त्वरण ({{mvar|a}}) के लिए [[युगपत समीकरण|समीकरणों]] की एक प्रणाली प्राप्त करें।
-एम को प्रभावित करने वाले बल<sub>1</sub>: <math display="block"> m_1 g - T = m_1 a</math>
+चिह्न परिपाटी के रूप में, मान लें कि जब <math>m_1</math> के लिए नीचे की ओर और <math>m_2</math> के लिए ऊपर की ओर होता है तो ''a'' धनात्मक होता है। <math>m_1</math> और <math>m_2</math> का वजन क्रमशः <math>W_1 = m_1 g</math> और <math>W_2 = m_2 g</math> है।
-एम को प्रभावित करने वाले बल<sub>2</sub>: <math display="block"> T - m_2 g = m_2 a</math>
-और पिछले दो समीकरणों को जोड़ने से प्राप्त होता है <math display="block"> m_1 g - m_2 g = m_1 a + m_2 a,</math>
-और त्वरण के लिए समापन सूत्र <math display="block">a = g \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}</math>
-एटवुड मशीन का उपयोग कभी-कभी गति के समीकरणों को प्राप्त करने के लैग्रैन्जियन यांत्रिकी को समझाने के लिए किया जाता है।<ref><!-- Again a cite to the most recent edition would be preferable -->{{cite book |last=Goldstein |first=Herbert |authorlink=Herbert Goldstein |year=1980 |title=Classical Mechanics |edition=2nd |publisher=Addison-Wesley/Narosa Indian Student Edition |location=New Delhi |isbn=81-85015-53-8 |pages=26–27}} Section 1-6, example 2</ref>
+m<sub>1</sub> को प्रभावित करने वाले बल-<math display="block"> m_1 g - T = m_1 a</math>m<sub>2</sub> को प्रभावित करने वाले बल-<math display="block"> T - m_2 g = m_2 a</math>और पिछले दो समीकरणों को जोड़ने से प्राप्त होता है<math display="block"> m_1 g - m_2 g = m_1 a + m_2 a,</math>तथा त्वरण के लिए समापन सूत्र<math display="block">a = g \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}</math>एटवुड मशीन का उपयोग कभी-कभी गति के समीकरणों को प्राप्त करने की लैग्रैन्जियन पद्धति को स्पष्ट करने के लिए किया जाता है।<ref><!-- Again a cite to the most recent edition would be preferable -->{{cite book |last=Goldstein |first=Herbert |authorlink=Herbert Goldstein |year=1980 |title=Classical Mechanics |edition=2nd |publisher=Addison-Wesley/Narosa Indian Student Edition |location=New Delhi |isbn=81-85015-53-8 |pages=26–27}} Section 1-6, example 2</ref>
 == तनाव के लिए समीकरण ==
-डोरी में [[तनाव (भौतिकी)]] के लिए एक समीकरण जानना उपयोगी हो सकता है। तनाव का मूल्यांकन करने के लिए, दो बल समीकरणों में से किसी एक में त्वरण के लिए समीकरण को प्रतिस्थापित करें।
+डोरी में [[तनाव (भौतिकी)|तनाव]] के लिए समीकरण को जानना उपयोगी हो सकता है। तनाव का मूल्यांकन करने के लिए, दो बल समीकरणों में से किसी एक में त्वरण के लिए समीकरण को प्रतिस्थापित करें। <math display="block">a = g{m_1-m_2 \over m_1 + m_2}</math>उदाहरण के लिए, <math>m_1 a = m_1 g-T</math> में प्रतिस्थापित करने पर, परिणाम प्राप्त होता है<math display="block">T={2 g m_1 m_2 \over m_1 + m_2}={2g \over 1/m_1 + 1/m_2} = m_h \, g</math>जहाँ <math>m_h = \frac{2 m_1 m_2}{m_1 + m_2}</math> दो द्रव्यमानों का [[अनुकूल माध्य|हार्मोनिक माध्य]] है। <math>m_h</math> का संख्यात्मक मान दो द्रव्यमानों में से छोटे द्रव्यमान के निकट होता है।
-<math display="block">a = g{m_1-m_2 \over m_1 + m_2}</math>
+== जड़त्व और घर्षण के साथ घिरनी के लिए समीकरण ==
-उदाहरण के लिए, में प्रतिस्थापित करना <math>m_1 a = m_1 g-T</math>, का परिणाम
+{{math|''m''<sub>1</sub>}} और {{math|''m''<sub>2</sub>}} के बीच बहुत कम द्रव्यमान अंतर के लिए, त्रिज्या {{mvar|r}} की घिरनी के घूर्णी जड़त्व {{mvar|I}} की उपेक्षा नहीं की जा सकती है। घिरनी का कोणीय त्वरण असर्पण स्थिति द्वारा दिया जाता है-<math display="block"> \alpha = \frac{a}{ r},</math>जहाँ <math> \alpha</math> कोणीय त्वरण है। शुद्ध बल आघूर्ण तब है-<math display="block">\tau_{\mathrm{net}}=\left(T_1 - T_2 \right)r - \tau_{\mathrm{friction}} = I \alpha </math>आलंब द्रव्यमान के लिए न्यूटन के दूसरे नियम के साथ संयोजन, और {{math|''T''<sub>1</sub>}}, {{math|''T''<sub>2</sub>}}, और {{mvar|a}} के लिए हल करने पर, हमें प्राप्त होता हैं-
-<math display="block">T={2 g m_1 m_2 \over m_1 + m_2}={2g \over 1/m_1 + 1/m_2} = m_h \, g</math>कहाँ <math>m_h = \frac{2 m_1 m_2}{m_1 + m_2}</math> दो द्रव्यमानों का [[अनुकूल माध्य]] है। का संख्यात्मक मान <math>m_h</math> दो द्रव्यमानों में से छोटे के करीब है।
-== जड़ता और घर्षण के साथ चरखी के लिए समीकरण ==
-के बीच बहुत छोटे जन अंतर के लिए {{math|''m''<sub>1</sub>}} और {{math|''m''<sub>2</sub>}}, जड़ता का क्षण {{mvar|I}} त्रिज्या की चरखी {{mvar|r}} उपेक्षित नहीं किया जा सकता। चरखी का कोणीय त्वरण नो-स्लिप स्थिति द्वारा दिया जाता है:
-<math display="block"> \alpha = \frac{a}{ r},</math>
-कहाँ <math> \alpha</math> कोणीय त्वरण है। शुद्ध टोक़ तब है:
-<math display="block">\tau_{\mathrm{net}}=\left(T_1 - T_2 \right)r - \tau_{\mathrm{friction}} = I \alpha </math>
-हैंगिंग मास के लिए न्यूटन के दूसरे नियम के साथ संयोजन, और हल करना {{math|''T''<sub>1</sub>}}, {{math|''T''<sub>2</sub>}}, और {{mvar|a}}, हम पाते हैं:
-त्वरण:
+त्वरण-<math display="block"> a = {{g (m_1 - m_2) - {\tau_{\mathrm{friction}} \over r}} \over {m_1 + m_2 + {{I} \over {r^2}}}}</math>निकटतम {{math|''m''<sub>1</sub>}} स्ट्रिंग खंड में तनाव-<math display="block"> T_1 = {{m_1 g \left(2 m_2 + \frac{I}{r^2} + \frac{\tau_{\mathrm{friction}}}{r g} \right)} \over {m_1 + m_2 + \frac{I}{r^2}}}</math>निकटतम {{math|''m''<sub>2</sub>}} स्ट्रिंग खंड में तनाव-<math display="block"> T_2 = {{m_2 g \left(2 m_1 + \frac{I}{r^2} + \frac{\tau_{\mathrm{friction}}}{r g}\right)} \over {m_1 + m_2 + \frac{I}{r^2}}}</math>बियरिंग घर्षण नगण्य (लेकिन घिरनी का जड़त्व नहीं और न ही घिरनी परिधि पर स्ट्रिंग का कर्षण) होना चाहिए, ये समीकरण निम्नलिखित परिणामों के रूप में सरल होते हैं-
-<math display="block"> a = {{g (m_1 - m_2) - {\tau_{\mathrm{friction}} \over r}} \over {m_1 + m_2 + {{I} \over {r^2}}}}</math>
-निकटतम स्ट्रिंग खंड में तनाव {{math|''m''<sub>1</sub>}}:
-<math display="block"> T_1 = {{m_1 g \left(2 m_2 + \frac{I}{r^2} + \frac{\tau_{\mathrm{friction}}}{r g} \right)} \over {m_1 + m_2 + \frac{I}{r^2}}}</math>
-निकटतम स्ट्रिंग खंड में तनाव {{math|''m''<sub>2</sub>}}:
-<math display="block"> T_2 = {{m_2 g \left(2 m_1 + \frac{I}{r^2} + \frac{\tau_{\mathrm{friction}}}{r g}\right)} \over {m_1 + m_2 + \frac{I}{r^2}}}</math>
-बियरिंग घर्षण नगण्य होना चाहिए (लेकिन पुली की जड़ता नहीं और न ही पुली रिम पर स्ट्रिंग का कर्षण), ये समीकरण निम्नलिखित परिणामों के रूप में सरल होते हैं:
+त्वरण-<math display="block"> a = {{g \left(m_1 - m_2\right)} \over {m_1 + m_2 + \frac{I}{r^2}}}</math>निकटतम {{math|''m''<sub>1</sub>}} स्ट्रिंग खंड में तनाव-<math display="block"> T_1 = {{m_1 g \left(2 m_2 + \frac{I}{r^2}\right)} \over {m_1 + m_2 + \frac{I}{r^2}}}</math>निकटतम {{math|''m''<sub>2</sub>}} स्ट्रिंग खंड में तनाव-<math display="block"> T_2 = {{m_2 g \left(2 m_1 + \frac{I}{r^2}\right)} \over {m_1 + m_2 + \frac{I}{r^2}}}</math>
-त्वरण: <math display="block"> a = {{g \left(m_1 - m_2\right)} \over {m_1 + m_2 + \frac{I}{r^2}}}</math>
-निकटतम स्ट्रिंग खंड में तनाव {{math|''m''<sub>1</sub>}}:
-<math display="block"> T_1 = {{m_1 g \left(2 m_2 + \frac{I}{r^2}\right)} \over {m_1 + m_2 + \frac{I}{r^2}}}</math>
-निकटतम स्ट्रिंग खंड में तनाव {{math|''m''<sub>2</sub>}}:
-<math display="block"> T_2 = {{m_2 g \left(2 m_1 + \frac{I}{r^2}\right)} \over {m_1 + m_2 + \frac{I}{r^2}}}</math>
 === व्यावहारिक कार्यान्वयन ===
-{{Unreferenced section|date=May 2021}}
+[[रोलिंग-तत्व असर|बीयरिंगों]] से घर्षण बलों को कम करने के लिए, एटवुड के मूल स्पष्टीकरण अन्य चार पहियों की परिधि पर आराम करने वाली मुख्य घिरनी धुरी को दिखाते हैं। मशीन के कई ऐतिहासिक कार्यान्वयन इस डिजाइन का अनुसरण करते हैं।
-एटवुड के मूल चित्र [[रोलिंग-तत्व असर]] से घर्षण बलों को कम करने के लिए, अन्य चार पहियों के रिम्स पर आराम करने वाली मुख्य चरखी की धुरा दिखाते हैं। मशीन के कई ऐतिहासिक कार्यान्वयन इस डिजाइन का अनुसरण करते हैं।
-काउंटरबैलेंस के साथ एक एलेवेटर एक आदर्श एटवुड मशीन का अनुमान लगाता है और इस तरह ड्राइविंग मोटर को एलेवेटर कैब को पकड़ने के भार से राहत देता है - इसे केवल वजन के अंतर और दो द्रव्यमानों की जड़ता को दूर करना होता है। एक ही सिद्धांत का उपयोग [[रस्से से चलाया जानेवाला]] रेलवे के लिए किया जाता है, जो झुकी हुई पटरियों पर दो जुड़ी हुई रेलवे कारों के साथ होता है, और एफिल टॉवर पर लिफ्ट के लिए जो एक दूसरे को प्रतिसंतुलित करते हैं। स्की लिफ्ट एक और उदाहरण है, जहां गोंडोल पहाड़ के ऊपर और नीचे एक बंद (निरंतर) चरखी प्रणाली पर चलते हैं। स्की लिफ्ट काउंटर-भारित लिफ्ट के समान है, लेकिन ऊर्ध्वाधर आयाम में केबल द्वारा प्रदान की जाने वाली एक विवश बल के साथ जिससे क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों आयामों में काम होता है। [[नाव लिफ्ट]] एक अन्य प्रकार की प्रति-भारित लिफ्ट प्रणाली है जो एक एटवुड मशीन का अनुमान लगाती है।
+प्रतिसंतुलन वाला एलेवेटर आदर्श एटवुड मशीन का अनुमान लगाता है और इस तरह ड्राइविंग मोटर को एलेवेटर कैब को पकड़ने के भार से राहत देता है - इसे केवल वजन के अंतर और दो द्रव्यमानों के जड़त्व को दूर करना होता है। समान सिद्धांत का उपयोग [[रस्से से चलाया जानेवाला|फ़्यूनिक्यूलर]] रेलवे के लिए किया जाता है, जिसमें झुकी हुई पटरियों पर दो जुड़ी हुई रेलवे कारें होती हैं, और एफिल टॉवर पर लिफ्ट के लिए जो एक दूसरे को प्रतिसंतुलित करती हैं। स्की लिफ्ट एक और उदाहरण है, जहां केबल कार की सीट पहाड़ के ऊपर और नीचे एक बंद (स्थिर) घिरनी प्रणाली पर चलते हैं। स्की लिफ्ट प्रति-भारित एलेवेटर के समान है, लेकिन ऊर्ध्वाधर आयाम में केबल द्वारा प्रदान की जाने वाली विवश बल के साथ क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों आयामों में काम प्राप्त होता है। [[नाव लिफ्ट]] एक अन्य प्रकार की प्रति-भारित एलेवेटर प्रणाली है जो एटवुड मशीन का अनुमान लगाती है।
 == यह भी देखें ==
-* [[घर्षण रहित विमान]]
+* [[घर्षण रहित विमान|घर्षण रहित समतल]]
-* कैटर का पेंडुलम
+* कैटर का लोलक
 * [[गोलाकार गाय]]
 * स्विंगिंग एटवुड की मशीन
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 ==टिप्पणियाँ==
 <references/>
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Revision as of 02:07, 13 April 2023

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स्थिर त्वरण के लिए समीकरण

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