केर मीट्रिक: Difference between revisions
From Vigyanwiki
No edit summary |
No edit summary |
||
| Line 2: | Line 2: | ||
{{General relativity sidebar |solutions}} | {{General relativity sidebar |solutions}} | ||
केर मेट्रिक या केर ज्यामिति घूर्णन अपरिवर्तित [[अक्षीय रूप से सममित]] [[ब्लैक होल | केर मेट्रिक या केर ज्यामिति घूर्णन अपरिवर्तित [[अक्षीय रूप से सममित]] [[ब्लैक होल]] के चारों ओर रिक्त स्थान-समय की ज्यामिति का वर्णन करती है। जिसमें क्वासिफेरिकल [[घटना क्षितिज]] होता है। केर [[मीट्रिक टेंसर]] [[सामान्य सापेक्षता]] के आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों की सामान्य सापेक्षता में त्रुटिहीन समाधान है। यह समीकरण अत्यधिक गैर-रैखिक प्रणाली हैं। जिससे त्रुटिहीन समाधान खोजना अधिक कठिनाई हो जाता है। | ||
== अवलोकन == | == अवलोकन == | ||
केर मेट्रिक सन्न 1915 में [[कार्ल श्वार्जचाइल्ड]] द्वारा खोजे गए [[श्वार्जस्चिल्ड मीट्रिक]] के घूर्णन निकाय के लिए सामान्यीकरण है। जिसने अपरिवर्तित, गोलाकार रूप से सममित और गैर-घूर्णन निकाय के आसपास स्पेसटाइम की ज्यामिति का वर्णन किया है। चूँकि आवेशित, गोलाकार, गैर-घूर्णन पिंड के लिए संबंधित समाधान, रीस्नर-नॉर्डस्ट्रॉम मीट्रिक, इसके तुरंत पश्चात् (1916-1918) खोजा गया था। चूंकि, अपरिवर्तित, घूमते हुए | केर मेट्रिक सन्न 1915 में [[कार्ल श्वार्जचाइल्ड]] द्वारा खोजे गए [[श्वार्जस्चिल्ड मीट्रिक]] के घूर्णन निकाय के लिए सामान्यीकरण है। जिसने अपरिवर्तित, गोलाकार रूप से सममित और गैर-घूर्णन निकाय के आसपास स्पेसटाइम की ज्यामिति का वर्णन किया है। चूँकि आवेशित, गोलाकार, गैर-घूर्णन पिंड के लिए संबंधित समाधान, रीस्नर-नॉर्डस्ट्रॉम मीट्रिक, इसके तुरंत पश्चात् (1916-1918) खोजा गया था। चूंकि, अपरिवर्तित, घूमते हुए ब्लैक होल, केर मीट्रिक का त्रुटिहीन समाधान सन्न 1963 तक अनसुलझा रहा था। जब [[रॉय केर]] द्वारा इसकी खोज की गई थी।<ref name=kerr_1963>{{cite journal |last=Kerr |first=Roy P. | author-link=Roy Kerr | date=1963 | title=बीजगणितीय रूप से विशेष मेट्रिक्स के उदाहरण के रूप में स्पिनिंग मास का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र| journal=Physical Review Letters | volume=11 | issue=5 | pages=237–238 | doi=10.1103/PhysRevLett.11.237 | bibcode=1963PhRvL..11..237K }}</ref><ref name=melia2009>Melia, Fulvio (2009). "Cracking the Einstein code: relativity and the birth of black hole physics, with an Afterword by Roy Kerr", Princeton University Press, Princeton, {{ISBN|978-0226519517}}</ref>{{rp|69–81}} आवेशित, घूमते हुए ब्लैक होल, केर-न्यूमैन मीट्रिक का प्राकृतिक विस्तार, इसके तुरंत पश्चात् सन्न 1965 में खोजा गया था। इन चार संबंधित समाधानों को निम्नलिखित तालिका द्वारा सारांशित किया जा सकता है। जहाँ Q पिंड के विद्युत आवेश का प्रतिनिधित्व करता है और J इसके स्पिन कोणीय का प्रतिनिधित्व करता है। | ||
: {| class="wikitable" | : {| class="wikitable" | ||
| Line 20: | Line 20: | ||
| [[Kerr–Newman metric|केर-न्यूमैन]] | | [[Kerr–Newman metric|केर-न्यूमैन]] | ||
|} | |} | ||
केर मेट्रिक के अनुसार, घूर्णन निकाय को [[ फ्रेम खींच |फ्रेम खींच]] (लेंस-थिरिंग प्रीसेशन के रूप में भी जाना जाता है।) प्रदर्शित किया जाता है। सामान्य सापेक्षता की विशिष्ट भविष्यवाणी इस फ्रेम ड्रैगिंग | केर मेट्रिक के अनुसार, घूर्णन निकाय को [[ फ्रेम खींच |फ्रेम खींच]] (लेंस-थिरिंग प्रीसेशन के रूप में भी जाना जाता है।) प्रदर्शित किया जाता है। सामान्य सापेक्षता की विशिष्ट भविष्यवाणी इस फ्रेम ड्रैगिंग प्रभाव का प्रथम माप सन्न 2011 में [[ग्रेविटी प्रोब बी]] प्रयोग द्वारा किया गया था। सामान्यतः यह प्रभाव भविष्यवाणी करता है कि घूर्णन द्रव्यमान के समीप आने वाली वस्तुओं को इसके घूर्णन में भाग लेने के लिए प्रेरित किया जाएगा, न कि किसी भी प्रयुक्त बल या टोक़ के कारण महसूस किया जा सकता है। बल्कि अंतरिक्ष-समय के घुमावदार वक्रता के कारण घूर्णन निकायों से जुड़ा हुआ है। अतः घूमने वाले ब्लैक होल के स्थिति में पर्याप्त दूरी पर सभी वस्तुओं - यहां तक कि प्रकाश - को ब्लैक होल के साथ घूमना चाहिए। जिस क्षेत्र में यह धारण करता है। उसे [[एर्गोस्फीयर]] कहा जाता है। | ||
दूर के स्रोतों से प्रकाश | दूर के स्रोतों से प्रकाश प्रत्येक बार घटना क्षितिज के चारों ओर यात्रा कर सकता है। (यदि पर्याप्त निकट हो) [[मजबूत गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग]] दूर के दर्शक के लिए, छवियों के मध्य स्पष्ट लंबवत दूरी {{mvar|e}}<sup>2{{pi}}</sup> (लगभग 500) के कारक पर घट जाती है। चूंकि तेजी से घूमने वाले ब्लैक होल में बहुलता छवियों के मध्य कम दूरी होती है।<ref name=Sneppen>{{cite journal |last1=Sneppen |first1=Albert |title=ब्लैक होल के फोटॉन गोले के चारों ओर अपसारी प्रतिबिंब|journal=Scientific Reports |date=December 2021 |volume=11 |issue=1 |pages=14247 |pmid=34244573| doi=10.1038/s41598-021-93595-w |publisher=[[Cosmic Dawn Center]]|pmc=8270963 |bibcode=2021NatSR..1114247S }}</ref><ref>{{cite web |last1=Sutter |first1=Paul |title=ब्लैक होल ब्रह्मांड को दर्पणों के एक विचित्र हॉल में बदल देते हैं|url=https://www.livescience.com/black-hole-mirror-copies.html |website=livescience.com |language=en |date=22 July 2021}}</ref> | ||
घूर्णन करने वाले | घूर्णन करने वाले ब्लैक होल में ऐसी सतहें होती हैं। जहां मीट्रिक में स्पष्ट समन्वय विलक्षणता होती है। इन सतहों का आकार और आकार ब्लैक होल के [[द्रव्यमान]] और कोणीय गति पर निर्भर करता है। बाहरी सतह एर्गोस्फीयर को घेरती है और इसका आकार चपटे गोले के समान होता है। आंतरिक सतह घटना क्षितिज को चिह्नित करती है। इस क्षितिज के अंदरी भाग में जाने वाली वस्तुएँ उस क्षितिज के बाहर की दुनिया के साथ फिर कभी संवाद नहीं कर सकती हैं। चूंकि कोई भी सतह सच्ची विलक्षणता नहीं है। जिससे कि भिन्न समन्वय प्रणाली में उनकी स्पष्ट विलक्षणता को समाप्त किया जा सकता है। श्वार्ज़स्चिल्ड मीट्रिक पर विचार करते समय समान स्थिति प्राप्त होती है। जो r = r<sub>s</sub> पर विलक्षणता के रूप में भी प्रकट होती है। आर के ऊपर और नीचे की जगह को विभाजित करना<sub>s</sub> दो डिस्कनेक्ट किए गए पैच में; भिन्न समन्वय परिवर्तन का उपयोग करके कोई भी विस्तारित बाहरी पैच को आंतरिक पैच से जोड़ सकता है। (देखें Schwarzschild_metric#Singularities_and_black_holes) - इस प्रकार के समन्वय परिवर्तन से स्पष्ट विलक्षणता समाप्त हो जाती है। जहां आंतरिक और बाहरी सतहें मिलती हैं। जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है। इन दो सतहों के मध्य की वस्तुओं को घूर्णन ब्लैक होल के साथ सह-घूर्णन करना चाहिए। सिद्धांत रूप में इस सुविधा का उपयोग घूर्णन ब्लैक होल से ऊर्जा निकालने के लिए किया जा सकता है। इसकी [[अपरिवर्तनीय द्रव्यमान]] ऊर्जा, मैक तक<sup>2</उप>। | ||
सन्न 2016 में घोषित गुरुत्वाकर्षण तरंगों का पहली बार पता लगाने वाले एलआईजीओ प्रयोग ने केर | सन्न 2016 में घोषित गुरुत्वाकर्षण तरंगों का पहली बार पता लगाने वाले एलआईजीओ प्रयोग ने केर ब्लैक होल की जोड़ी की [[गुरुत्वाकर्षण तरंगों का पहला अवलोकन]] भी प्रदान किया था।<ref>{{cite journal|last1=Abbot|first1=B.P. |title=एक बाइनरी ब्लैक होल मर्जर से गुरुत्वीय तरंगों का अवलोकन|journal=Physical Review Letters|date=11 February 2016 |volume=116|issue=6|pages=061102 |doi=10.1103/PhysRevLett.116.061102|arxiv = 1602.03837 |bibcode = 2016PhRvL.116f1102A |pmid=26918975|s2cid=124959784}}<!--|access-date=24 February 2016--></ref> | ||
== मीट्रिक == | == मीट्रिक == | ||
केर मीट्रिक सामान्यतः दो रूपों में से में व्यक्त किया जाता है। बॉयर-लिंडक्विस्ट फॉर्म और केर-शिल्ड फॉर्म। यह न्यूमैन-जेनिस एल्गोरिथम का उपयोग करके श्वार्ज़स्चिल्ड मीट्रिक से आसानी से प्राप्त किया जा सकता है।<ref>{{Cite journal|last1=Newman|first1=E. T.|last2=Janis|first2=A. I.|date=1965-06-01|title=Note on the Kerr Spinning‐Particle Metric|url=https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.1704350|journal=Journal of Mathematical Physics|volume=6|issue=6|pages=915–917|doi=10.1063/1.1704350|bibcode=1965JMP.....6..915N|issn=0022-2488}}</ref> न्यूमैन-पेनरोस औपचारिकतावाद (जिसे स्पिन-गुणांक औपचारिकता के रूप में भी जाना जाता है।) द्वारा<ref>{{Cite journal|last1=Newman|first1=Ezra|last2=Adamo|first2=Tim|date=2014|title=Kerr–Newman metric|journal=Scholarpedia|language=en|volume=9|issue=10|pages=31791|doi=10.4249/scholarpedia.31791|arxiv=1410.6626|bibcode=2014SchpJ...931791N|issn=1941-6016|doi-access=free}}</ref> [[अर्न्स्ट समीकरण]],<ref>{{Cite journal|last=Harrison|first=B. Kent|date=1978-10-30|title=Bäcklund Transformation for the Ernst Equation of General Relativity|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.41.1197|journal=Physical Review Letters|language=en|volume=41|issue=18|pages=1197–1200|doi=10.1103/PhysRevLett.41.1197|bibcode=1978PhRvL..41.1197H|issn=0031-9007}}</ref> या दीर्घवृत्त समन्वय परिवर्तन।<ref>{{Cite journal|last=Chou|first=Yu-Ching|date=January 2020|title=एक रेडिएटिंग केर ब्लैक होल और हॉकिंग रेडिएशन|url= |journal=Heliyon|language=en|volume=6|issue=1|pages=e03336|doi=10.1016/j.heliyon.2020.e03336|pmc=7002888|pmid=32051884}}</ref> | केर मीट्रिक सामान्यतः दो रूपों में से में व्यक्त किया जाता है। बॉयर-लिंडक्विस्ट फॉर्म और केर-शिल्ड फॉर्म। यह न्यूमैन-जेनिस एल्गोरिथम का उपयोग करके श्वार्ज़स्चिल्ड मीट्रिक से आसानी से प्राप्त किया जा सकता है।<ref>{{Cite journal|last1=Newman|first1=E. T.|last2=Janis|first2=A. I.|date=1965-06-01|title=Note on the Kerr Spinning‐Particle Metric|url=https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.1704350|journal=Journal of Mathematical Physics|volume=6|issue=6|pages=915–917|doi=10.1063/1.1704350|bibcode=1965JMP.....6..915N|issn=0022-2488}}</ref> न्यूमैन-पेनरोस औपचारिकतावाद (जिसे स्पिन-गुणांक औपचारिकता के रूप में भी जाना जाता है।) द्वारा<ref>{{Cite journal|last1=Newman|first1=Ezra|last2=Adamo|first2=Tim|date=2014|title=Kerr–Newman metric|journal=Scholarpedia|language=en|volume=9|issue=10|pages=31791|doi=10.4249/scholarpedia.31791|arxiv=1410.6626|bibcode=2014SchpJ...931791N|issn=1941-6016|doi-access=free}}</ref> [[अर्न्स्ट समीकरण]],<ref>{{Cite journal|last=Harrison|first=B. Kent|date=1978-10-30|title=Bäcklund Transformation for the Ernst Equation of General Relativity|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.41.1197|journal=Physical Review Letters|language=en|volume=41|issue=18|pages=1197–1200|doi=10.1103/PhysRevLett.41.1197|bibcode=1978PhRvL..41.1197H|issn=0031-9007}}</ref> या दीर्घवृत्त समन्वय परिवर्तन।<ref>{{Cite journal|last=Chou|first=Yu-Ching|date=January 2020|title=एक रेडिएटिंग केर ब्लैक होल और हॉकिंग रेडिएशन|url= |journal=Heliyon|language=en|volume=6|issue=1|pages=e03336|doi=10.1016/j.heliyon.2020.e03336|pmc=7002888|pmid=32051884}}</ref> | ||
| Line 54: | Line 54: | ||
{{NumBlk|:|<math>\Delta = r^{2} - r_\text{s} r + a^{2}.</math>|{{EquationRef|8}}}} | {{NumBlk|:|<math>\Delta = r^{2} - r_\text{s} r + a^{2}.</math>|{{EquationRef|8}}}} | ||
उपरोक्त मीट्रिक में ध्यान देने योग्य प्रमुख विशेषता क्रॉस उत्पाद शब्द है। <math>dt \, d\phi.</math> इसका तात्पर्य यह है। कि घूर्णन के विमान में समय और गति के मध्य युग्मन होता है। जो | उपरोक्त मीट्रिक में ध्यान देने योग्य प्रमुख विशेषता क्रॉस उत्पाद शब्द है। <math>dt \, d\phi.</math> इसका तात्पर्य यह है। कि घूर्णन के विमान में समय और गति के मध्य युग्मन होता है। जो ब्लैक होल की कोणीय गति शून्य हो जाने पर विलुप्त हो जाता है। | ||
गैर-सापेक्षतावादी सीमा में जहां <math>M</math> (या, समकक्ष, <math>r_\text{s}</math>) शून्य पर जाता है। केर मीट्रिक तिरछी गोलाकार निर्देशांक के लिए ओर्थोगोनल मीट्रिक बन जाता है। | गैर-सापेक्षतावादी सीमा में जहां <math>M</math> (या, समकक्ष, <math>r_\text{s}</math>) शून्य पर जाता है। केर मीट्रिक तिरछी गोलाकार निर्देशांक के लिए ओर्थोगोनल मीट्रिक बन जाता है। | ||
| Line 82: | Line 82: | ||
केर मीट्रिक के केर-शिल्ड रूप में, मीट्रिक टेंसर का निर्धारक हर जगह ऋणात्मक के समान्तर होता है। यहां तक कि स्रोत के पास भी।<ref name="Exact">Stephani, Hans et al. ''Exact Solutions of Einstein's Field Equations'' (Cambridge University Press 2003). See [https://books.google.com/books?id=SiWXP8FjTFEC&dq=%22Kerr-Schild%22+and+%22determinant+of+the+metric%22&pg=PA485 page 485] regarding determinant of metric tensor. See [https://books.google.com/books?id=SiWXP8FjTFEC&dq=%22Kerr+newman+is+a+special+case%22&pg=PA325 page 325] regarding generalizations.</ref> | केर मीट्रिक के केर-शिल्ड रूप में, मीट्रिक टेंसर का निर्धारक हर जगह ऋणात्मक के समान्तर होता है। यहां तक कि स्रोत के पास भी।<ref name="Exact">Stephani, Hans et al. ''Exact Solutions of Einstein's Field Equations'' (Cambridge University Press 2003). See [https://books.google.com/books?id=SiWXP8FjTFEC&dq=%22Kerr-Schild%22+and+%22determinant+of+the+metric%22&pg=PA485 page 485] regarding determinant of metric tensor. See [https://books.google.com/books?id=SiWXP8FjTFEC&dq=%22Kerr+newman+is+a+special+case%22&pg=PA325 page 325] regarding generalizations.</ref> | ||
=== सॉलिटॉन निर्देशांक === | === सॉलिटॉन निर्देशांक === | ||
जैसा कि केर मीट्रिक (केर-नट मीट्रिक के साथ) अक्षीय रूप से सममित है। इसे ऐसे रूप में डाला जा सकता है। जिसमें बेलिंस्की-ज़खारोव रूपांतरण प्रयुक्त किया जा सकता है। इसका तात्पर्य है कि केर | जैसा कि केर मीट्रिक (केर-नट मीट्रिक के साथ) अक्षीय रूप से सममित है। इसे ऐसे रूप में डाला जा सकता है। जिसमें बेलिंस्की-ज़खारोव रूपांतरण प्रयुक्त किया जा सकता है। इसका तात्पर्य है कि केर ब्लैक होल में [[गुरुत्वाकर्षण सॉलिटॉन]] का रूप है।<ref>{{cite book|last1=Belinski|first1=V.|last2=Verdaguer|first2=E.|title=गुरुत्वाकर्षण सॉलिटॉन्स|series=Cambridge Monographs on Mathematical Physics|year=2001|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=978-0521805865}} [https://www.mobt3ath.com/uplode/book/book-35341.pdf PDF]</ref> | ||
== घूर्णी ऊर्जा का द्रव्यमान == | == घूर्णी ऊर्जा का द्रव्यमान == | ||
यदि पूर्ण घूर्णी ऊर्जा <math>E_{\rm rot} = c^2\left(M -M_{\rm irr}\right)</math> | यदि पूर्ण घूर्णी ऊर्जा <math>E_{\rm rot} = c^2\left(M -M_{\rm irr}\right)</math> ब्लैक होल का अंश निकाला जाता है। उदाहरण के लिए [[पेनरोज़ प्रक्रिया]] के साथ,<ref name="mtw" /><ref name="bhat">{{Cite journal | doi=10.1007/BF02715080|title = Energetics of the Kerr–Newman black hole by the penrose process| journal=Journal of Astrophysics and Astronomy| volume=6| issue=2| pages=85–100|year = 1985|last1 = Bhat|first1 = Manjiri| last2=Dhurandhar| first2=Sanjeev| last3=Dadhich| first3=Naresh| citeseerx=10.1.1.512.1400| bibcode=1985JApA....6...85B|s2cid = 53513572}}</ref> शेष द्रव्यमान अलघुकरणीय द्रव्यमान से नीचे नहीं सिकुड़ सकता। चूँकि, यदि कोई ब्लैक होल स्पिन के साथ घूमता है। <math>a=M</math>, इसका कुल द्रव्यमान-समतुल्य <math>M</math> के गुणक से अधिक है <math>\sqrt{2}</math> इसी श्वार्ज़स्चिल्ड ब्लैक होल की तुलना में जहां <math>M</math> के समान्तर है। <math>M_{\rm irr}</math>. इसका कारण यह है कि घूमने के लिए स्थिर पिंड प्राप्त करने के लिए, सिस्टम में ऊर्जा को प्रयुक्त करने की आवश्यकता होती है। द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता के कारण इस ऊर्जा का द्रव्यमान-समतुल्य भी होता है। जो प्रणाली की कुल द्रव्यमान-ऊर्जा में जोड़ता है। <math>M</math>. | ||
कुल द्रव्यमान समतुल्य <math>M</math> पिंड का (गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान) (इसकी [[घूर्णी ऊर्जा]] सहित) और इसका अलघुकरणीय द्रव्यमान <math>M_{\rm irr}</math> से संबंधित हैं।<ref>[[Thibault Damour]]: [http://lapth.cnrs.fr/pg-nomin/chardon/IRAP_PhD/BlackHolesNice2012.pdf#page=11 Black Holes: Energetics and Thermodynamics], page 11</ref><ref name="tongeren">Stijn van Tongeren: [https://www.staff.science.uu.nl/~proko101/StijnJvanTongeren_bh_talk2.pdf#page=42 Rotating Black Holes], page 42</ref> | कुल द्रव्यमान समतुल्य <math>M</math> पिंड का (गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान) (इसकी [[घूर्णी ऊर्जा]] सहित) और इसका अलघुकरणीय द्रव्यमान <math>M_{\rm irr}</math> से संबंधित हैं।<ref>[[Thibault Damour]]: [http://lapth.cnrs.fr/pg-nomin/chardon/IRAP_PhD/BlackHolesNice2012.pdf#page=11 Black Holes: Energetics and Thermodynamics], page 11</ref><ref name="tongeren">Stijn van Tongeren: [https://www.staff.science.uu.nl/~proko101/StijnJvanTongeren_bh_talk2.pdf#page=42 Rotating Black Holes], page 42</ref> | ||
| Line 104: | Line 104: | ||
इस प्रकार, जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम पश्चात् के घूर्णन में भाग लेने के लिए घूर्णन केंद्रीय द्रव्यमान द्वारा प्रवेश किया जाता है। इसे फ्रेम-ड्रैगिंग कहा जाता है, और प्रयोगात्मक रूप से इसका परीक्षण किया गया है।<ref>{{cite journal | last = Will | first = Clifford M. | author-link = Clifford Martin Will |date=May 2011 | title =अंत में, ग्रेविटी प्रोब बी के परिणाम| journal = Physics | volume = 4 | page = 43 | doi = 10.1103/Physics.4.43 | arxiv = 1106.1198 |bibcode = 2011PhyOJ...4...43W | s2cid = 119237335 }}</ref> | इस प्रकार, जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम पश्चात् के घूर्णन में भाग लेने के लिए घूर्णन केंद्रीय द्रव्यमान द्वारा प्रवेश किया जाता है। इसे फ्रेम-ड्रैगिंग कहा जाता है, और प्रयोगात्मक रूप से इसका परीक्षण किया गया है।<ref>{{cite journal | last = Will | first = Clifford M. | author-link = Clifford Martin Will |date=May 2011 | title =अंत में, ग्रेविटी प्रोब बी के परिणाम| journal = Physics | volume = 4 | page = 43 | doi = 10.1103/Physics.4.43 | arxiv = 1106.1198 |bibcode = 2011PhyOJ...4...43W | s2cid = 119237335 }}</ref> | ||
गुणात्मक रूप से, फ्रेम-ड्रैगिंग को विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के गुरुत्वाकर्षण अनुरूप के रूप में देखा जा सकता है। आइस स्केटर, भूमध्य रेखा पर कक्षा में और तारों के संबंध में घूर्णी रूप से आराम से, अपनी बाहों को फैलाता है। | गुणात्मक रूप से, फ्रेम-ड्रैगिंग को विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के गुरुत्वाकर्षण अनुरूप के रूप में देखा जा सकता है। आइस स्केटर, भूमध्य रेखा पर कक्षा में और तारों के संबंध में घूर्णी रूप से आराम से, अपनी बाहों को फैलाता है। ब्लैक होल की ओर बढ़ाए गए हाथ को घुमाकर घुमा दिया जाएगा। ब्लैक होल से दूर फैली भुजा को घुमाव के विपरीत मोड़ दिया जाएगा। चूँकि वह ब्लैक होल के प्रति-घूर्णन अर्थ में घूर्णी रूप से तेज हो जाएगी। यह रोजमर्रा के अनुभव के विपरीत है। यदि वह पहले से ही निश्चित गति से घूम रही है। जब वह अपनी बाहों को फैलाती है। तो जड़त्वीय प्रभाव और फ्रेम-ड्रैगिंग प्रभाव संतुलित होंगे और उसकी स्पिन नहीं बदलेगी। तुल्यता सिद्धांत के कारण, गुरुत्वाकर्षण प्रभाव जड़त्वीय प्रभावों से स्थानीय रूप से अप्रभेद्य हैं। चूँकि यह घूर्णन दर, जिस पर जब वह अपनी बाहों को फैलाती है। कुछ भी नहीं होता है, गैर-घूर्णन के लिए उसका स्थानीय संदर्भ है। यह फ्रेम स्थिर तारों के संबंध में घूम रहा है और ब्लैक होल के संबंध में प्रति-घूर्णन कर रहा है। उपयोगी रूपक ग्रहीय गियर प्रणाली है जिसमें ब्लैक होल सन गियर है। आइस स्केटर ग्रहीय गियर है। और बाहरी ब्रह्मांड रिंग गियर है। इसकी व्याख्या मच के सिद्धांत के माध्यम से भी की जा सकती है। | ||
== महत्वपूर्ण सतहें == | == महत्वपूर्ण सतहें == | ||
[[File:Kerr-surfaces.png|thumb|कार्टेसियन केर-शिल्ड निर्देशांक में केर स्पेसटाइम के क्षितिज, एर्गोस्फीयर और रिंग विलक्षणता का स्थान।<ref name="visser35">{{cite arXiv |eprint=0706.0622v3 |title=The Kerr spacetime: A brief introduction |at=p. 15, Eq. 60–61, p. 24, p. 35|last1=Visser |first1=Matt |year=2007 |class=gr-qc }}</ref>|180x180px]] | [[File:Kerr-surfaces.png|thumb|कार्टेसियन केर-शिल्ड निर्देशांक में केर स्पेसटाइम के क्षितिज, एर्गोस्फीयर और रिंग विलक्षणता का स्थान।<ref name="visser35">{{cite arXiv |eprint=0706.0622v3 |title=The Kerr spacetime: A brief introduction |at=p. 15, Eq. 60–61, p. 24, p. 35|last1=Visser |first1=Matt |year=2007 |class=gr-qc }}</ref>|180x180px]] | ||
[[File:Kerr.black.hole.shadow.and.horizons.thumb.gif|168x168px|thumb| | [[File:Kerr.black.hole.shadow.and.horizons.thumb.gif|168x168px|thumb|ब्लैक होल की छाया (काला) और महत्वपूर्ण सतहों (सफेद) की तुलना। स्पिन पैरामीटर a 0 से M तक अनुप्राणित है, जबकि ब्लैक होल का बायां भाग प्रेक्षक की ओर घूम रहा है।<ref>{{cite web |first=Andreas |last=de Vries |url=http://haegar.fh-swf.de/publikationen/pascal.pdf#page=8 |title=घूमते हुए ब्लैक होल की छाया|page=8}}</ref>]]केर मीट्रिक में कई महत्वपूर्ण सतहें हैं। ({{EquationRef|1}}<nowiki>). आंतरिक सतह घटना क्षितिज से मेल खाती है। जैसा कि श्वार्ज़चाइल्ड मीट्रिक में देखा गया है। यह तब होता है जहां विशुद्ध रूप से रेडियल घटक जी{{sub|rr}मीट्रिक का } अनंत तक जाता है। द्विघात समीकरण को हल करना </nowiki>{{frac|1|''g''{{sub|rr}}}} = 0 समाधान देता है। | ||
:<math>r_{\rm H}^{\pm} = \frac{r_\text{s} \pm \sqrt{r_\text{s}^{2} - 4a^2}}{2}</math> | :<math>r_{\rm H}^{\pm} = \frac{r_\text{s} \pm \sqrt{r_\text{s}^{2} - 4a^2}}{2}</math> | ||
| Line 127: | Line 127: | ||
{{main|Penrose process}} | {{main|Penrose process}} | ||
सामान्य रूप से | सामान्य रूप से ब्लैक होल सतह से घिरा होता है। जिसे घटना क्षितिज कहा जाता है और गैर-घुमावदार ब्लैक होल के लिए [[श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या]] में स्थित होता है। जहां पलायन वेग प्रकाश के वेग के समान्तर होता है। इस सतह के अंदर, कोई भी प्रेक्षक/कण स्थिर त्रिज्या पर स्वयं को बनाए नहीं रख सकता है। यह अंदर की ओर गिरने के लिए मजबूर है। और चूँकि इसे कभी-कभी स्थिर सीमा कहा जाता है। घूमते हुए ब्लैक होल की घटना क्षितिज पर ही स्थिर सीमा होती है। किन्तु घटना क्षितिज के बाहर अतिरिक्त सतह होती है जिसे एर्गोसर्फेस कहा जाता है। | ||
:<math>(r-M)^{2} = M^{2}-J^{2}\cos^{2}\theta</math> | :<math>(r-M)^{2} = M^{2}-J^{2}\cos^{2}\theta</math> | ||
बोयर-लिंडक्विस्ट निर्देशांक में, जिसे सहज रूप से उस क्षेत्र के रूप में चित्रित किया जा सकता है। जहां आसपास के स्थान के घूर्णी वेग को प्रकाश के वेग के साथ खींचा जाता है। इस क्षेत्र के अंदर खिंचाव प्रकाश की गति से अधिक है। और किसी भी पर्यवेक्षक/कण को सह-घुमाने के लिए मजबूर किया जाता है। | बोयर-लिंडक्विस्ट निर्देशांक में, जिसे सहज रूप से उस क्षेत्र के रूप में चित्रित किया जा सकता है। जहां आसपास के स्थान के घूर्णी वेग को प्रकाश के वेग के साथ खींचा जाता है। इस क्षेत्र के अंदर खिंचाव प्रकाश की गति से अधिक है। और किसी भी पर्यवेक्षक/कण को सह-घुमाने के लिए मजबूर किया जाता है। | ||
घटना क्षितिज के बाहर का क्षेत्र किन्तु सतह के अंदर जहां घूर्णी वेग प्रकाश की गति है। एर्गोस्फीयर (ग्रीक एर्गन अर्थ कार्य से) कहा जाता है। एर्गोस्फीयर के अंदर गिरने वाले कण तेजी से घूमने के लिए मजबूर होते हैं। और इस प्रकार ऊर्जा प्राप्त करते हैं। जिससे कि वे अभी भी घटना क्षितिज के बाहर हैं। वे | घटना क्षितिज के बाहर का क्षेत्र किन्तु सतह के अंदर जहां घूर्णी वेग प्रकाश की गति है। एर्गोस्फीयर (ग्रीक एर्गन अर्थ कार्य से) कहा जाता है। एर्गोस्फीयर के अंदर गिरने वाले कण तेजी से घूमने के लिए मजबूर होते हैं। और इस प्रकार ऊर्जा प्राप्त करते हैं। जिससे कि वे अभी भी घटना क्षितिज के बाहर हैं। वे ब्लैक होल से बच सकते हैं। शुद्ध प्रक्रिया यह है कि घूमता हुआ ब्लैक होल अपनी कुल ऊर्जा की कीमत पर ऊर्जावान कणों का उत्सर्जन करता है। घूर्णन ब्लैक होल से स्पिन ऊर्जा निकालने की संभावना पहली बार 1969 में गणितज्ञ [[रोजर पेनरोज़]] द्वारा प्रस्तावित की गई थी। और इस प्रकार इसे पेनरोज़ प्रक्रिया कहा जाता है। खगोल भौतिकी में घूर्णन ब्लैक होल बड़ी मात्रा में ऊर्जा का संभावित स्रोत हैं। और गामा-रे फटने जैसी ऊर्जावान घटनाओं को समझाने के लिए उपयोग किया जाता है। | ||
=== केर ज्यामिति की विशेषताएं === | === केर ज्यामिति की विशेषताएं === | ||
केर ज्यामिति कई उल्लेखनीय विशेषताओं को प्रदर्शित करती है। अधिकतम विश्लेषणात्मक विस्तार में स्पर्शोन्मुख रूप से सपाट बाहरी क्षेत्रों का क्रम सम्मिलित होता है। प्रत्येक एर्गोस्फीयर, स्थिर सीमा सतहों, घटना क्षितिज, [[कॉची क्षितिज]], बंद समयबद्ध घटता और अंगूठी के आकार का [[गुरुत्वाकर्षण विलक्षणता]] से जुड़ा होता है। [[जियोडेसिक समीकरण]] को बिल्कुल बंद रूप में हल किया जा सकता है। दो [[वेक्टर फ़ील्ड्स को मारना|सदिश फ़ील्ड्स को मारना]] ([[ समय अनुवाद | समय अनुवाद]] और एक्सिसिमेट्री के अनुरूप) के अतिरिक्त, केर ज्यामिति उल्लेखनीय [[ हत्या टेंसर |हत्या टेंसर]] को स्वीकार करती है। प्रिंसिपल नल सर्वांगसमताओं की जोड़ी है (इनगोइंग और आउटगोइंग)। [[वेइल टेंसर]] [[बीजगणितीय रूप से विशेष]] है। वास्तव में इसका [[पेट्रोव वर्गीकरण]] 'डी' है। [[वैश्विक स्पेसटाइम संरचना]] ज्ञात है। टोपोलॉजिकल रूप से, केर स्पेसटाइम के [[होमोटॉपी प्रकार]] को प्रत्येक पूर्णांक बिंदु पर संलग्न मंडलियों के साथ रेखा के रूप में वर्णित किया जा सकता है। | केर ज्यामिति कई उल्लेखनीय विशेषताओं को प्रदर्शित करती है। अधिकतम विश्लेषणात्मक विस्तार में स्पर्शोन्मुख रूप से सपाट बाहरी क्षेत्रों का क्रम सम्मिलित होता है। प्रत्येक एर्गोस्फीयर, स्थिर सीमा सतहों, घटना क्षितिज, [[कॉची क्षितिज]], बंद समयबद्ध घटता और अंगूठी के आकार का [[गुरुत्वाकर्षण विलक्षणता]] से जुड़ा होता है। [[जियोडेसिक समीकरण]] को बिल्कुल बंद रूप में हल किया जा सकता है। दो [[वेक्टर फ़ील्ड्स को मारना|सदिश फ़ील्ड्स को मारना]] ([[ समय अनुवाद | समय अनुवाद]] और एक्सिसिमेट्री के अनुरूप) के अतिरिक्त, केर ज्यामिति उल्लेखनीय [[ हत्या टेंसर |हत्या टेंसर]] को स्वीकार करती है। प्रिंसिपल नल सर्वांगसमताओं की जोड़ी है (इनगोइंग और आउटगोइंग)। [[वेइल टेंसर]] [[बीजगणितीय रूप से विशेष]] है। वास्तव में इसका [[पेट्रोव वर्गीकरण]] 'डी' है। [[वैश्विक स्पेसटाइम संरचना]] ज्ञात है। टोपोलॉजिकल रूप से, केर स्पेसटाइम के [[होमोटॉपी प्रकार]] को प्रत्येक पूर्णांक बिंदु पर संलग्न मंडलियों के साथ रेखा के रूप में वर्णित किया जा सकता है। | ||
ध्यान दें कि आंतरिक क्षेत्र में गड़बड़ी के संबंध में आंतरिक केर ज्यामिति अस्थिर है। इस अस्थिरता का मतलब है। कि चूंकि केर मीट्रिक अक्ष-सममित है। गुरुत्वाकर्षण पतन के माध्यम से बनाया गया | ध्यान दें कि आंतरिक क्षेत्र में गड़बड़ी के संबंध में आंतरिक केर ज्यामिति अस्थिर है। इस अस्थिरता का मतलब है। कि चूंकि केर मीट्रिक अक्ष-सममित है। गुरुत्वाकर्षण पतन के माध्यम से बनाया गया ब्लैक होल ऐसा नहीं हो सकता है।<ref name="visser35" /> इस अस्थिरता का अर्थ यह भी है कि ऊपर वर्णित केर ज्यामिति की कई विशेषताएं ऐसे ब्लैक होल के अंदर उपस्तिथ नहीं हो सकती हैं।<ref name="pauldavies" /><ref name="visser13" /> | ||
सतह जिस पर प्रकाश | सतह जिस पर प्रकाश ब्लैक होल की परिक्रमा कर सकता है। उसे फोटॉन स्फीयर कहा जाता है। केर समाधान में असीमित रूप से कई [[फोटॉन क्षेत्र]] होते हैं। जो आंतरिक और बाहरी के मध्य स्थित होते हैं। गैर-घूर्णन में, श्वार्ज़स्चिल्ड समाधान, = 0 के साथ, आंतरिक और बाहरी फोटॉन क्षेत्रों को पतित किया जाता है। जिससे कि त्रिज्या में केवल फोटॉन क्षेत्र हो। ब्लैक होल का स्पिन जितना अधिक होता है। आंतरिक और बाहरी फोटॉन गोले दूसरे से उतने ही दूर जाते हैं। ब्लैक होल के स्पिन के विपरीत दिशा में यात्रा करने वाली प्रकाश की किरण बाहरी फोटॉन क्षेत्र में छेद की परिक्रमा करेगी। प्रकाश की किरण उसी दिशा में यात्रा कर रही है। जिस दिशा में ब्लैक होल का चक्रण आंतरिक फोटॉन स्फीयर पर चक्कर लगाएगा। ब्लैक होल के घूर्णन के अक्ष के लम्बवत् कुछ कोणीय संवेग के साथ परिक्रमा करने वाले जियोडेसिक्स इन दो चरम सीमाओं के मध्य फोटॉन क्षेत्रों पर परिक्रमा करेंगे। जिससे कि अंतरिक्ष-समय घूर्णन कर रहा है, ऐसी कक्षाएँ पुरस्सरण प्रदर्शित करती हैं। जिससे कि इसमें बदलाव होता है <math>\phi \,</math> में अवधि पूर्ण करने के पश्चात् चर <math>\theta \,</math> चर। | ||
=== प्रक्षेपवक्र समीकरण === | === प्रक्षेपवक्र समीकरण === | ||
[[File:Wiki-en-kerr-mini.gif|thumb|right|174x174px|घूमते हुए | [[File:Wiki-en-kerr-mini.gif|thumb|right|174x174px|घूमते हुए ब्लैक होल के चारों ओर परीक्षण-कण की कक्षा का एनिमेशन। लेफ्ट: टॉप व्यू, राइट: साइड व्यू।]] | ||
[[File:Generic geodesic orbit around a Kerr black hole.png|thumb|right|175x175px|कताई (केर) | [[File:Generic geodesic orbit around a Kerr black hole.png|thumb|right|175x175px|कताई (केर) ब्लैक होल के चारों ओर परीक्षण द्रव्यमान का और प्रक्षेपवक्र। श्वार्ज़स्चिल्ड ब्लैक होल के चारों ओर कक्षाओं के विपरीत, कक्षा ही विमान तक ही सीमित नहीं है, किन्तु [[ ergodicity |ergodicity]] भूमध्य रेखा के चारों ओर [[टोरस्र्स]] जैसा क्षेत्र भर देगी।]]केर स्पेसटाइम में [[परीक्षण कण]] के लिए [[गति के समीकरण]] गति के चार स्थिरांक द्वारा नियंत्रित होते हैं।<ref name="carter_1968">{{cite journal | last = Carter | first = Brandon | author-link = Brandon Carter | year = 1968 | title = गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के केर परिवार की वैश्विक संरचना| journal = Physical Review | volume = 174 | issue = 5 | pages = 1559–1571|doi = 10.1103/PhysRev.174.1559 | bibcode=1968PhRv..174.1559C| s2cid = 123261579 | url = https://pdfs.semanticscholar.org/dd72/c4b894cd582604e7c4b58bfa2120bfae8375.pdf | archive-url = https://web.archive.org/web/20200225234931/https://pdfs.semanticscholar.org/dd72/c4b894cd582604e7c4b58bfa2120bfae8375.pdf | url-status = dead | archive-date = 2020-02-25 }}</ref> पहला अपरिवर्तनीय द्रव्यमान है <math>\mu</math> संबंध द्वारा परिभाषित परीक्षण कण का | ||
<math display="block">-\mu^2 = p^\alpha g_{\alpha\beta}p^\beta,</math> | <math display="block">-\mu^2 = p^\alpha g_{\alpha\beta}p^\beta,</math> | ||
जहां <math>p^\alpha</math> कण का चार-संवेग है। इसके अतिरिक्त, केर स्पेसटाइम, ऊर्जा के समय अनुवाद और घूर्णन समरूपता द्वारा दिए गए गति के दो स्थिरांक हैं। <math>E</math>, और | जहां <math>p^\alpha</math> कण का चार-संवेग है। इसके अतिरिक्त, केर स्पेसटाइम, ऊर्जा के समय अनुवाद और घूर्णन समरूपता द्वारा दिए गए गति के दो स्थिरांक हैं। <math>E</math>, और ब्लैक होल के स्पिन के समानांतर कक्षीय कोणीय गति का घटक <math>L_z</math>.<ref name="mtw">Misner, Thorne & Wheeler: [https://www.pdf-archive.com/2016/03/21/gravitation-misner-thorne-wheeler Gravitation], pages 899, 900, 908</ref><ref name="bardeen1972">{{Cite journal |bibcode = 1972ApJ...178..347B|title = Rotating Black Holes: Locally Nonrotating Frames, Energy Extraction, and Scalar Synchrotron Radiation|journal = The Astrophysical Journal|volume = 178|pages = 347|last1 = Bardeen|first1 = James M.|last2 = Press |first2 = William H.|last3 = Teukolsky|first3 = Saul A.|year = 1972|doi = 10.1086/151796}}</ref> | ||