त्वरण: Difference between revisions

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यांत्रिकी में, त्वरण समय के संबंध में किसी वस्तु के [[ वेग | वेग]] के परिवर्तन की [[ दर (गणित) | दर (गणित)]] है।त्वरण [[ यूक्लिडियन वेक्टर | यूक्लिडियन वेक्टर]] मात्रा हैं (इसमें उनके पास [[ परिमाण (गणित) | परिमाण (गणित)]] और [[ दिशा (ज्यामिति) | दिशा (ज्यामिति)]] ) हैं।<ref>{{cite book |title=Relativity and Common Sense |first=Hermann |last=Bondi |pages=[https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 3] |publisher=Courier Dover Publications |year=1980 |isbn=978-0-486-24021-3 |url=https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 }}</ref><ref>{{cite book |title=Physics the Easy Way |pages=[https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 27] |first=Robert L. |last=Lehrman |publisher=Barron's Educational Series |year=1998 |isbn=978-0-7641-0236-3 |url=https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 }}</ref> किसी वस्तु के त्वरण का उन्मुखीकरण उस ऑब्जेक्ट पर अभिनय करने वाले शुद्ध बल के उन्मुखीकरण द्वारा दिया जाता है।न्यूटन के दूसरे नियम द्वारा वर्णित किसी वस्तु के त्वरण की भयावहता,<ref>{{cite book |title=The Principles of Mechanics |first=Henry |last=Crew |publisher=BiblioBazaar, LLC |year=2008 |isbn=978-0-559-36871-4 |pages=43}}</ref> दो कारणों का संयुक्त प्रभाव है:
यांत्रिकी में, त्वरण समय के संबंध में किसी वस्तु के [[ वेग | वेग]] के परिवर्तन की [[ दर (गणित) | दर (गणित)]] है।त्वरण [[ यूक्लिडियन वेक्टर | यूक्लिडियन वेक्टर]] मात्रा हैं (इसमें उनके पास [[ परिमाण (गणित) | परिमाण (गणित)]] और [[ दिशा (ज्यामिति) | दिशा (ज्यामिति)]] ) हैं।<ref>{{cite book |title=Relativity and Common Sense |first=Hermann |last=Bondi |pages=[https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 3] |publisher=Courier Dover Publications |year=1980 |isbn=978-0-486-24021-3 |url=https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 }}</ref><ref>{{cite book |title=Physics the Easy Way |pages=[https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 27] |first=Robert L. |last=Lehrman |publisher=Barron's Educational Series |year=1998 |isbn=978-0-7641-0236-3 |url=https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 }}</ref> किसी वस्तु के त्वरण का उन्मुखीकरण उस ऑब्जेक्ट पर अभिनय करने वाले शुद्ध बल के उन्मुखीकरण द्वारा दिया जाता है।न्यूटन के दूसरे नियम द्वारा वर्णित किसी वस्तु के त्वरण की भयावहता,<ref>{{cite book |title=The Principles of Mechanics |first=Henry |last=Crew |publisher=BiblioBazaar, LLC |year=2008 |isbn=978-0-559-36871-4 |pages=43}}</ref> दो कारणों का संयुक्त प्रभाव है:
* उस वस्तु पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों का शुद्ध संतुलन - परिमाण इस शुद्ध परिणामी बल के लिए [[ प्रत्यक्ष आनुपातिकता ]] है;
* उस वस्तु पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों का शुद्ध संतुलन - परिमाण इस शुद्ध परिणामी बल के लिए [[ प्रत्यक्ष आनुपातिकता ]] है;
* उस ऑब्जेक्ट का [[ द्रव्यमान ]], उन सामग्रियों पर निर्भर करता है जिनमें से इसे बनाया गया है - परिमाण वस्तु के द्रव्यमान के लिए व्युत्क्रम आनुपातिकता है।
* उस ऑब्जेक्ट का [[ द्रव्यमान ]], उन पदार्थो  पर निर्भर करता है जिनमें से इसे बनाया गया है - परिमाण वस्तु के द्रव्यमान के लिए व्युत्क्रम आनुपातिकता है।


त्वरण के लिए यूनिट्स यूनिट की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली मीटर प्रति सेकंड का चुकता है ({{nowrap|m⋅s<sup>−2</sup>}}, <math>\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}</math>)।
त्वरण के लिए यूनिट्स यूनिट की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली मीटर प्रति सेकंड का चुकता है ({{nowrap|m⋅s<sup>−2</sup>}}, <math>\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}</math>)।


उदाहरण के लिए, जब कोई [[ वाहन ]] एक स्टैंडस्टिल (शून्य वेग, संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम में) से शुरू होता है और बढ़ती गति पर एक सीधी रेखा में यात्रा करता है, तो यह यात्रा की दिशा में तेजी ला रहा है। यदि वाहन बदल जाता है, तो एक त्वरण नई दिशा की ओर होता है और इसके गति वेक्टर को बदल देता है। गति की अपनी वर्तमान दिशा में वाहन के त्वरण को एक रैखिक (या परिपत्र गतियों के दौरान स्पर्शरेखा) त्वरण कहा जाता है, [[ प्रतिक्रिया (भौतिकी) ]] जिसके लिए यात्री बोर्ड पर अनुभव करते हैं, एक बल के रूप में उन्हें अपनी सीटों में वापस धकेलते हैं। दिशा बदलते समय, प्रभाव त्वरण को रेडियल (या परिपत्र गति के दौरान सेंट्रिपेटल) कहा जाता है, जिस प्रतिक्रिया से यात्री एक [[ केन्द्रापसारक बल ]] के रूप में अनुभव करते हैं। यदि वाहन की गति कम हो जाती है, तो यह विपरीत दिशा में एक त्वरण है और गणितीय रूप से एक नकारात्मक संख्या है, जिसे कभी -कभी मंदी या मंदता कहा जाता है, और यात्री एक जड़त्वीय बल के रूप में मंदी के लिए प्रतिक्रिया का अनुभव करते हैं जो उन्हें आगे बढ़ाते हैं। इस तरह के नकारात्मक त्वरण अक्सर [[ अंतरिक्ष यान ]] में [[ रिट्रोरॉकेट ]] जलने से प्राप्त होते हैं।<ref>{{cite book |author1=Raymond A. Serway |author2=Chris Vuille |author3=Jerry S. Faughn |title=College Physics, Volume 10 |year=2008 |publisher=Cengage |isbn=9780495386933 |page=32 |url=https://books.google.com/books?id=CX0u0mIOZ44C&pg=PA32}}</ref> त्वरण और मंदी दोनों का इलाज किया जाता है, क्योंकि वे दोनों वेग में परिवर्तन होते हैं।इनमें से प्रत्येक त्वरण (स्पर्शरेखा, रेडियल, मंदी) यात्रियों द्वारा महसूस किया जाता है जब तक कि उनके रिश्तेदार (अंतर) वेग को गति में परिवर्तन के कारण त्वरण के संदर्भ के फ्रेम में बेअसर नहीं किया जाता है।
उदाहरण के लिए, जब कोई [[ वाहन ]] एक स्टैंडस्टिल (शून्य वेग, संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम में) से प्रारंभ  होता है और बढ़ती गति पर एक सीधी रेखा में यात्रा करता है, तो यह यात्रा की दिशा में तेजी ला रहा है। यदि वाहन बदल जाता है, तो एक त्वरण नई दिशा की ओर होता है और इसके गति वेक्टर को बदल देता है। गति की अपनी धारा दिशा में वाहन के त्वरण को एक रैखिक (या परिपत्र गतियों के दौरान स्पर्शरेखा) त्वरण कहा जाता है, [[ प्रतिक्रिया (भौतिकी) ]] जिसके लिए यात्री बोर्ड पर अनुभव करते हैं, एक बल के रूप में उन्हें अपनी सीटों में वापस धकेलते हैं। दिशा बदलते समय, प्रभाव त्वरण को रेडियल (या परिपत्र गति के दौरान सेंट्रिपेटल) कहा जाता है, जिस प्रतिक्रिया से यात्री एक [[ केन्द्रापसारक बल ]] के रूप में अनुभव करते हैं। यदि वाहन की गति कम हो जाती है, तो यह विपरीत दिशा में एक त्वरण है और गणितीय रूप से एक नकारात्मक संख्या है, जिसे कभी -कभी मंदी या मंदता कहा जाता है, और यात्री एक जड़त्वीय बल के रूप में मंदी के लिए प्रतिक्रिया का अनुभव करते हैं जो उन्हें आगे बढ़ाते हैं। इस तरह के नकारात्मक त्वरण अधिकांशतः  [[ अंतरिक्ष यान ]] में [[ रिट्रोरॉकेट ]] जलने से प्राप्त होते हैं।<ref>{{cite book |author1=Raymond A. Serway |author2=Chris Vuille |author3=Jerry S. Faughn |title=College Physics, Volume 10 |year=2008 |publisher=Cengage |isbn=9780495386933 |page=32 |url=https://books.google.com/books?id=CX0u0mIOZ44C&pg=PA32}}</ref> त्वरण और मंदी दोनों का इलाज किया जाता है, क्योंकि वे दोनों वेग में परिवर्तन होते हैं।इनमें से प्रत्येक त्वरण (स्पर्शरेखा, रेडियल, मंदी) यात्रियों द्वारा महसूस किया जाता है जब तक कि उनके रिश्तेदार (अंतर) वेग को गति में परिवर्तन के कारण त्वरण के संदर्भ के फ्रेम में बेअसर नहीं किया जाता है।


== परिभाषा और गुण ==
== परिभाषा और गुण ==
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(यहाँ और अन्य जगहों पर, यदि [[ वचन -गति ]], यूक्लिडियन वेक्टर मात्रा को समीकरणों में [[ स्केलर (भौतिकी) ]] द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।)
(यहाँ और अन्य जगहों पर, यदि [[ वचन -गति ]], यूक्लिडियन वेक्टर मात्रा को समीकरणों में [[ स्केलर (भौतिकी) ]] द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।)


कैलकुलस के मौलिक प्रमेय द्वारा, यह देखा जा सकता है कि त्वरण फ़ंक्शन का [[ अभिन्न ]] अंग {{math|''a''(''t'')}} वेग फ़ंक्शन है {{math|''v''(''t'')}};अर्थात्, एक त्वरण बनाम समय के वक्र के तहत क्षेत्र ({{mvar|a}} बनाम {{mvar|t}}) ग्राफ वेग के परिवर्तन से मेल खाता है।
कैलकुलस के मौलिक प्रमेय द्वारा, यह देखा जा सकता है कि त्वरण फ़ंक्शन का [[ अभिन्न ]] अंग {{math|''a''(''t'')}} वेग फ़ंक्शन है {{math|''v''(''t'')}};अर्थात्, एक त्वरण बनाम समय के वक्र के अनुसार  क्षेत्र ({{mvar|a}} बनाम {{mvar|t}}) ग्राफ वेग के परिवर्तन से मेल खाता है।
<math display="block" qid=Q11465>\mathbf{\Delta v} =  \int \mathbf{a} \, dt</math>
<math display="block" qid=Q11465>\mathbf{\Delta v} =  \int \mathbf{a} \, dt</math>
इसी तरह, [[ जर्क (भौतिकी) ]] फ़ंक्शन का अभिन्न अंग {{math|''j''(''t'')}}, त्वरण फ़ंक्शन के व्युत्पन्न, एक निश्चित समय पर त्वरण के परिवर्तन को खोजने के लिए उपयोग किया जा सकता है:
इसी तरह, [[ जर्क (भौतिकी) ]] फ़ंक्शन का अभिन्न अंग {{math|''j''(''t'')}}, त्वरण फ़ंक्शन के व्युत्पन्न, एक निश्चित समय पर त्वरण के परिवर्तन को खोजने के लिए उपयोग किया जा सकता है:
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=== अन्य रूप ===
=== अन्य रूप ===
एक गोलाकार गति में जाने वाली एक वस्तु - जैसे कि पृथ्वी की परिक्रमा करने वाला एक उपग्रह - गति की दिशा में परिवर्तन के कारण तेज हो रहा है, हालांकि इसकी गति स्थिर हो सकती है।इस मामले में कहा जाता है कि यह सेंट्रिपेटल (केंद्र की ओर निर्देशित) त्वरण से गुजर रहा है।
एक गोलाकार गति में जाने वाली एक वस्तु - जैसे कि पृथ्वी की परिक्रमा करने वाला एक उपग्रह - गति की दिशा में परिवर्तन के कारण तेज हो रहा है, चूंकि  इसकी गति स्थिर हो सकती है।इस स्थिति में कहा जाता है कि यह सेंट्रिपेटल (केंद्र की ओर निर्देशित) त्वरण से गुजर रहा है।


[[ उचित त्वरण ]], एक मुक्त-पतन स्थिति के सापेक्ष एक शरीर का त्वरण, एक उपकरण द्वारा मापा जाता है जिसे [[ accelerometer ]] कहा जाता है।
[[ उचित त्वरण ]], एक मुक्त-पतन स्थिति के सापेक्ष एक शरीर का त्वरण, एक उपकरण द्वारा मापा जाता है जिसे [[ accelerometer ]] कहा जाता है।


[[ शास्त्रीय यांत्रिकी ]] में, निरंतर द्रव्यमान के साथ एक निकाय के लिए, शरीर के द्रव्यमान के केंद्र का वेक्टर (वेक्टर) त्वरण नेट फोर्स वेक्टर (यानी सभी बलों का योग) के लिए आनुपातिक है।दूसरा कानून):
[[ शास्त्रीय यांत्रिकी ]] में, निरंतर द्रव्यमान के साथ एक निकाय के लिए, शरीर के द्रव्यमान के केंद्र का वेक्टर (वेक्टर) त्वरण नेट फोर्स वेक्टर (अर्थात  सभी बलों का योग) के लिए आनुपातिक है।दूसरा कानून):
<math display="block" qid=Q2397319>\mathbf{F} = m\mathbf{a} \quad \implies \quad \mathbf{a} = \frac{\mathbf{F}}{m}</math>
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कहाँ पे {{math|'''F'''}} क्या शुद्ध बल शरीर पर अभिनय कर रहा है, {{mvar|m}} शरीर का द्रव्यमान है, और {{math|'''a'''}} केंद्र-द्रव्यमान त्वरण है।जैसे -जैसे गति प्रकाश की गति तक पहुंचती है, [[ विशेष सापेक्षता ]] तेजी से बड़ी होती जाती है।
कहाँ पे {{math|'''F'''}} क्या शुद्ध बल शरीर पर अभिनय कर रहा है, {{mvar|m}} शरीर का द्रव्यमान है, और {{math|'''a'''}} केंद्र-द्रव्यमान त्वरण है।जैसे -जैसे गति प्रकाश की गति तक पहुंचती है, [[ विशेष सापेक्षता ]] तेजी से बड़ी होती जाती है।
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समान या निरंतर त्वरण एक प्रकार की गति है जिसमें किसी वस्तु का वेग प्रत्येक समान समय अवधि में एक समान राशि से बदलता है।
समान या निरंतर त्वरण एक प्रकार की गति है जिसमें किसी वस्तु का वेग प्रत्येक समान समय अवधि में एक समान राशि से बदलता है।


एक समान त्वरण का अक्सर उद्धृत उदाहरण एक समान [[ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र ]] में मुक्त गिरावट में एक वस्तु है।गति के प्रतिरोधों की अनुपस्थिति में एक गिरने वाले शरीर का त्वरण केवल गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत मानक गुरुत्व पर निर्भर है।{{math|g}}(गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण भी कहा जाता है)।न्यूटन के दूसरे कानून द्वारा बल <math> \mathbf{F_g}</math> एक निकाय पर अभिनय द्वारा दिया जाता है:
एक समान त्वरण का अधिकांशतः  उद्धृत उदाहरण एक समान [[ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र ]] में मुक्त गिरावट में एक वस्तु है।गति के प्रतिरोधों की अनुपस्थिति में एक गिरने वाले शरीर का त्वरण केवल गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत मानक गुरुत्व पर निर्भर है।{{math|g}}(गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण भी कहा जाता है)।न्यूटन के दूसरे कानून द्वारा बल <math> \mathbf{F_g}</math> एक निकाय पर अभिनय द्वारा दिया जाता है:
<math display="block"> \mathbf{F_g} = m  \mathbf{g}</math>
<math display="block"> \mathbf{F_g} = m  \mathbf{g}</math>
निरंतर त्वरण के मामले के सरल विश्लेषणात्मक गुणों के कारण, [[ विस्थापन ]] (वेक्टर), प्रारंभिक और समय-निर्भर वेग, और भौतिकी में समय के लिए त्वरण से संबंधित सरल सूत्र हैं:<ref>{{cite book |title=Physics for you: revised national curriculum edition for GCSE |author =Keith Johnson |publisher=Nelson Thornes |year=2001 |edition=4th |page=135 |url=https://books.google.com/books?id=D4nrQDzq1jkC&q=suvat&pg=PA135 |isbn=978-0-7487-6236-1}}</ref>
निरंतर त्वरण के स्थिति के सरल विश्लेषणात्मक गुणों के कारण, [[ विस्थापन ]] (वेक्टर), प्रारंभिक और समय-निर्भर वेग, और भौतिकी में समय के लिए त्वरण से संबंधित सरल सूत्र हैं:<ref>{{cite book |title=Physics for you: revised national curriculum edition for GCSE |author =Keith Johnson |publisher=Nelson Thornes |year=2001 |edition=4th |page=135 |url=https://books.google.com/books?id=D4nrQDzq1jkC&q=suvat&pg=PA135 |isbn=978-0-7487-6236-1}}</ref>
<math display="block">\begin{align}
<math display="block">\begin{align}
\mathbf{s}(t) &= \mathbf{s}_0 + \mathbf{v}_0 t + \tfrac{1}{2} \mathbf{a}t^2 = \mathbf{s}_0 + \tfrac{1}{2} \left(\mathbf{v}_0 + \mathbf{v}(t)\right) t \\
\mathbf{s}(t) &= \mathbf{s}_0 + \mathbf{v}_0 t + \tfrac{1}{2} \mathbf{a}t^2 = \mathbf{s}_0 + \tfrac{1}{2} \left(\mathbf{v}_0 + \mathbf{v}(t)\right) t \\
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|caption3 = Acceleration vector '''a''', not parallel to the radial motion but offset by the angular and Coriolis accelerations, nor tangent to the path but offset by the centripetal and radial accelerations.
|caption3 = Acceleration vector '''a''', not parallel to the radial motion but offset by the angular and Coriolis accelerations, nor tangent to the path but offset by the centripetal and radial accelerations.
|footer = Kinematic vectors in plane [[polar coordinates]]. Notice the setup is not restricted to 2d space, but may represent the [[osculating plane]] plane in a point of an arbitrary curve in any higher dimension.}}
|footer = Kinematic vectors in plane [[polar coordinates]]. Notice the setup is not restricted to 2d space, but may represent the [[osculating plane]] plane in a point of an arbitrary curve in any higher dimension.}}
एक समान परिपत्र गति में, जो एक गोलाकार पथ के साथ निरंतर गति के साथ आगे बढ़ रहा है, एक कण वेग वेक्टर की दिशा के परिवर्तन से उत्पन्न एक त्वरण का अनुभव करता है, जबकि इसका परिमाण स्थिर रहता है।समय के संबंध में एक वक्र पर एक बिंदु के स्थान का व्युत्पन्न, यानी इसका वेग, इस बिंदु में त्रिज्या के लिए क्रमशः ऑर्थोगोनल के लिए वक्र के लिए हमेशा स्पर्शरेखा होता है।चूंकि समान गति में स्पर्शरेखा दिशा में वेग नहीं बदलता है, इसलिए त्वरण रेडियल दिशा में होना चाहिए, सर्कल के केंद्र की ओर इशारा करता है।यह त्वरण लगातार पड़ोसी बिंदु में स्पर्शरेखा होने के लिए वेग की दिशा को बदलता है, जिससे सर्कल के साथ वेग वेक्टर को घुमाता है।
एक समान परिपत्र गति में, जो एक गोलाकार पथ के साथ निरंतर गति के साथ आगे बढ़ रहा है, एक कण वेग वेक्टर की दिशा के परिवर्तन से उत्पन्न एक त्वरण का अनुभव करता है, जबकि इसका परिमाण स्थिर रहता है।समय के संबंध में एक वक्र पर एक बिंदु के स्थान का व्युत्पन्न, अर्थात  इसका वेग, इस बिंदु में त्रिज्या के लिए क्रमशः ऑर्थोगोनल के लिए वक्र के लिए हमेशा स्पर्शरेखा होता है।चूंकि समान गति में स्पर्शरेखा दिशा में वेग नहीं बदलता है, इसलिए त्वरण रेडियल दिशा में होना चाहिए, सर्कल के केंद्र की ओर इशारा करता है।यह त्वरण लगातार निकटतम  बिंदु में स्पर्शरेखा होने के लिए वेग की दिशा को बदलता है, जिससे सर्कल के साथ वेग वेक्टर को घुमाता है।


* किसी दिए गए गति के लिए <math>v</math>, इस ज्यामितीय रूप से त्वरण (सेंट्रिपेटल त्वरण) की भयावहता त्रिज्या के विपरीत आनुपातिक है <math>r</math> सर्कल का, और इस गति के वर्ग के रूप में बढ़ता है: <math qid=Q2248131 display="block"> a_c = \frac {v^2} {r}\,.</math>
* किसी दिए गए गति के लिए <math>v</math>, इस ज्यामितीय रूप से त्वरण (सेंट्रिपेटल त्वरण) की भयावहता त्रिज्या के विपरीत आनुपातिक है <math>r</math> सर्कल का, और इस गति के वर्ग के रूप में बढ़ता है: <math qid=Q2248131 display="block"> a_c = \frac {v^2} {r}\,.</math>
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यह त्वरण और कण का द्रव्यमान आवश्यक सेंट्रिपेटल बल को निर्धारित करता है, जो सर्कल के केंद्र की ओर निर्देशित होता है, क्योंकि इस समान परिपत्र गति में रखने के लिए इस कण पर काम करने वाला शुद्ध बल।तथाकथित 'सेंट्रीफ्यूगल फोर्स', शरीर पर बाहर की ओर काम करने के लिए दिखाई देता है, एक तथाकथित [[ छद्म बल ]] है जो शरीर के संदर्भ में शरीर के संदर्भ के फ्रेम में अनुभव किया गया है, शरीर की रैखिक गति के कारण, सर्कल के लिए एक वेक्टर स्पर्शरेखागति का।
यह त्वरण और कण का द्रव्यमान आवश्यक सेंट्रिपेटल बल को निर्धारित करता है, जो सर्कल के केंद्र की ओर निर्देशित होता है, क्योंकि इस समान परिपत्र गति में रखने के लिए इस कण पर काम करने वाला शुद्ध बल।तथाकथित 'सेंट्रीफ्यूगल फोर्स', शरीर पर बाहर की ओर काम करने के लिए दिखाई देता है, एक तथाकथित [[ छद्म बल ]] है जो शरीर के संदर्भ में शरीर के संदर्भ के फ्रेम में अनुभव किया गया है, शरीर की रैखिक गति के कारण, सर्कल के लिए एक वेक्टर स्पर्शरेखागति का।


एक गैर-समान वृत्ताकार गति में, यानी, घुमावदार पथ के साथ गति बदल रही है, त्वरण में वक्र के लिए एक गैर-शून्य घटक स्पर्शरेखा होता है, और प्रमुख सामान्य वेक्टर तक सीमित नहीं होता है, जो दोलन सर्कल के केंद्र को निर्देशित करता है,यह त्रिज्या निर्धारित करता है <math>r</math> सेंट्रिपेटल त्वरण के लिए।स्पर्शरेखा घटक कोणीय त्वरण द्वारा दिया जाता है <math>\alpha</math>, यानी, परिवर्तन की दर <math>\alpha = \dot\omega</math> कोणीय गति का <math>\omega</math> कई बार त्रिज्या <math>r</math>।वह है,
एक गैर-समान वृत्ताकार गति में, अर्थात , घुमावदार पथ के साथ गति बदल रही है, त्वरण में वक्र के लिए एक गैर-शून्य घटक स्पर्शरेखा होता है, और प्रमुख सामान्य वेक्टर तक सीमित नहीं होता है, जो दोलन सर्कल के केंद्र को निर्देशित करता है,यह त्रिज्या निर्धारित करता है <math>r</math> सेंट्रिपेटल त्वरण के लिए।स्पर्शरेखा घटक कोणीय त्वरण द्वारा दिया जाता है <math>\alpha</math>, अर्थात , परिवर्तन की दर <math>\alpha = \dot\omega</math> कोणीय गति का <math>\omega</math> कई बार त्रिज्या <math>r</math>।वह है,
<math display="block"> a_t = r \alpha.</math>
<math display="block"> a_t = r \alpha.</math>
त्वरण के स्पर्शरेखा घटक का संकेत [[ कोणीय त्वरण ]] के संकेत द्वारा निर्धारित किया जाता है (<math>\alpha</math>), और स्पर्शरेखा को हमेशा रेडियस वेक्टर के लिए समकोण पर निर्देशित किया जाता है।
त्वरण के स्पर्शरेखा घटक का संकेत [[ कोणीय त्वरण ]] के संकेत द्वारा निर्धारित किया जाता है (<math>\alpha</math>), और स्पर्शरेखा को हमेशा रेडियस वेक्टर के लिए समकोण पर निर्देशित किया जाता है।
Line 132: Line 132:
=== सामान्य सापेक्षता ===
=== सामान्य सापेक्षता ===
{{main|General relativity}}
{{main|General relativity}}
जब तक किसी वस्तु की गति की स्थिति ज्ञात नहीं होती है, तब तक यह अंतर करना असंभव है कि क्या एक मनाया गया बल [[ गुरुत्वाकर्षण ]] या त्वरण के कारण है - गुरुत्वाकर्षण और जड़त्वीय त्वरण के समान प्रभाव पड़ता है।[[ अल्बर्ट आइंस्टीन ]] ने इसे [[ समतुल्यता सिद्धांत ]] कहा, और कहा कि केवल पर्यवेक्षक जो किसी भी बल को महसूस नहीं करते हैं - जिसमें गुरुत्वाकर्षण बल भी शामिल है - यह निष्कर्ष निकालने में उचित है कि वे तेज नहीं कर रहे हैं।<ref>Brian Greene, ''[[The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality]]'', page 67. Vintage {{ISBN|0-375-72720-5}}</ref>
जब तक किसी वस्तु की गति की स्थिति ज्ञात नहीं होती है, तब तक यह अंतर करना असंभव है कि क्या एक मनाया गया बल [[ गुरुत्वाकर्षण ]] या त्वरण के कारण है - गुरुत्वाकर्षण और जड़त्वीय त्वरण के समान प्रभाव पड़ता है।[[ अल्बर्ट आइंस्टीन ]] ने इसे [[ समतुल्यता सिद्धांत ]] कहा, और कहा कि केवल पर्यवेक्षक जो किसी भी बल को महसूस नहीं करते हैं - जिसमें गुरुत्वाकर्षण बल भी सम्मलित  है - यह निष्कर्ष निकालने में उचित है कि वे तेज नहीं कर रहे हैं।<ref>Brian Greene, ''[[The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality]]'', page 67. Vintage {{ISBN|0-375-72720-5}}</ref>




Revision as of 21:43, 17 March 2023

यांत्रिकी में, त्वरण समय के संबंध में किसी वस्तु के वेग के परिवर्तन की दर (गणित) है।त्वरण यूक्लिडियन वेक्टर मात्रा हैं (इसमें उनके पास परिमाण (गणित) और दिशा (ज्यामिति) ) हैं।[1][2] किसी वस्तु के त्वरण का उन्मुखीकरण उस ऑब्जेक्ट पर अभिनय करने वाले शुद्ध बल के उन्मुखीकरण द्वारा दिया जाता है।न्यूटन के दूसरे नियम द्वारा वर्णित किसी वस्तु के त्वरण की भयावहता,[3] दो कारणों का संयुक्त प्रभाव है:

  • उस वस्तु पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों का शुद्ध संतुलन - परिमाण इस शुद्ध परिणामी बल के लिए प्रत्यक्ष आनुपातिकता है;
  • उस ऑब्जेक्ट का द्रव्यमान , उन पदार्थो पर निर्भर करता है जिनमें से इसे बनाया गया है - परिमाण वस्तु के द्रव्यमान के लिए व्युत्क्रम आनुपातिकता है।

त्वरण के लिए यूनिट्स यूनिट की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली मीटर प्रति सेकंड का चुकता है (m⋅s−2, )।

उदाहरण के लिए, जब कोई वाहन एक स्टैंडस्टिल (शून्य वेग, संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम में) से प्रारंभ होता है और बढ़ती गति पर एक सीधी रेखा में यात्रा करता है, तो यह यात्रा की दिशा में तेजी ला रहा है। यदि वाहन बदल जाता है, तो एक त्वरण नई दिशा की ओर होता है और इसके गति वेक्टर को बदल देता है। गति की अपनी धारा दिशा में वाहन के त्वरण को एक रैखिक (या परिपत्र गतियों के दौरान स्पर्शरेखा) त्वरण कहा जाता है, प्रतिक्रिया (भौतिकी) जिसके लिए यात्री बोर्ड पर अनुभव करते हैं, एक बल के रूप में उन्हें अपनी सीटों में वापस धकेलते हैं। दिशा बदलते समय, प्रभाव त्वरण को रेडियल (या परिपत्र गति के दौरान सेंट्रिपेटल) कहा जाता है, जिस प्रतिक्रिया से यात्री एक केन्द्रापसारक बल के रूप में अनुभव करते हैं। यदि वाहन की गति कम हो जाती है, तो यह विपरीत दिशा में एक त्वरण है और गणितीय रूप से एक नकारात्मक संख्या है, जिसे कभी -कभी मंदी या मंदता कहा जाता है, और यात्री एक जड़त्वीय बल के रूप में मंदी के लिए प्रतिक्रिया का अनुभव करते हैं जो उन्हें आगे बढ़ाते हैं। इस तरह के नकारात्मक त्वरण अधिकांशतः अंतरिक्ष यान में रिट्रोरॉकेट जलने से प्राप्त होते हैं।[4] त्वरण और मंदी दोनों का इलाज किया जाता है, क्योंकि वे दोनों वेग में परिवर्तन होते हैं।इनमें से प्रत्येक त्वरण (स्पर्शरेखा, रेडियल, मंदी) यात्रियों द्वारा महसूस किया जाता है जब तक कि उनके रिश्तेदार (अंतर) वेग को गति में परिवर्तन के कारण त्वरण के संदर्भ के फ्रेम में बेअसर नहीं किया जाता है।

परिभाषा और गुण

File:Kinematics.svg
एक शास्त्रीय कण की काइनेमेटिक मात्रा: द्रव्यमान m, स्थान r, वेग v, त्वरण a।


औसत त्वरण

File:Acceleration as derivative of velocity along trajectory.svg
त्वरण वेग के परिवर्तन की दर है।किसी प्रक्षेपवक्र पर किसी भी बिंदु पर, त्वरण की भयावहता उस बिंदु पर परिमाण और दिशा दोनों में वेग के परिवर्तन की दर से दी जाती है।समय पर सच्चा त्वरण t समय अंतराल के रूप में सीमा में पाया जाता है Δt → 0 का Δv/Δt

भौतिकी में समय की अवधि में एक वस्तु का औसत त्वरण वेग में इसका परिवर्तन है, , अवधि की अवधि से विभाजित, ।गणितीय रूप से,


तात्कालिक त्वरण

File:1-D kinematics.svg
नीचे से उपर तक:
  • an acceleration function a(t);
  • the integral of the acceleration is the velocity function v(t);
  • and the integral of the velocity is the distance function s(t).

तात्कालिक त्वरण, इस बीच, समय के एक अनंत अंतराल पर औसत त्वरण के एक समारोह की सीमा है।गणना के संदर्भ में, तात्कालिक त्वरण समय के संबंध में वेग वेक्टर का व्युत्पन्न है:

जैसा कि त्वरण को वेग के व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया गया है, v, समय के संबंध में t और वेग को स्थिति के व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया गया है, x, समय के संबंध में, त्वरण को दूसरे व्युत्पन्न के रूप में सोचा जा सकता है x इसके संबंध में t:
(यहाँ और अन्य जगहों पर, यदि वचन -गति , यूक्लिडियन वेक्टर मात्रा को समीकरणों में स्केलर (भौतिकी) द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।)

कैलकुलस के मौलिक प्रमेय द्वारा, यह देखा जा सकता है कि त्वरण फ़ंक्शन का अभिन्न अंग a(t) वेग फ़ंक्शन है v(t);अर्थात्, एक त्वरण बनाम समय के वक्र के अनुसार क्षेत्र (a बनाम t) ग्राफ वेग के परिवर्तन से मेल खाता है।

इसी तरह, जर्क (भौतिकी) फ़ंक्शन का अभिन्न अंग j(t), त्वरण फ़ंक्शन के व्युत्पन्न, एक निश्चित समय पर त्वरण के परिवर्तन को खोजने के लिए उपयोग किया जा सकता है: