क्वांटम तर्क: Difference between revisions
From Vigyanwiki
(text) |
No edit summary |
||
| Line 24: | Line 24: | ||
== इतिहास और आधुनिक आलोचना == | == इतिहास और आधुनिक आलोचना == | ||
1932 के अपने पारम्परिक ग्रंथ [[क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय नींव|परिमाण यांत्रिकी की गणितीय नींव]] में, जॉन वॉन न्यूमैन ने कहा कि [[हिल्बर्ट अंतरिक्ष]] पर [[प्रक्षेपण (गणित)]] को भौतिक अवलोकनों के प्रस्ताव के रूप में देखा जा सकता है; | 1932 के अपने पारम्परिक ग्रंथ [[क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय नींव|परिमाण यांत्रिकी की गणितीय नींव]] में, जॉन वॉन न्यूमैन ने कहा कि [[हिल्बर्ट अंतरिक्ष]] पर [[प्रक्षेपण (गणित)]] को भौतिक अवलोकनों के प्रस्ताव के रूप में देखा जा सकता है; अर्थात संभावित हाँ या ना वाले प्रश्न जो एक प्रेक्षक एक भौतिक प्रणाली की स्थिति के बारे में पूछ सकता है, ऐसे प्रश्न जिन्हें कुछ माप द्वारा सुलझाया जा सकता है।{{sfn|von Neumann|1932}} 1936 के सामाचार पत्र में वॉन न्यूमैन और बिरखॉफ द्वारा इन परिमाण प्रस्तावों में प्रकलन करने के सिद्धांतों को तब परिमाण तर्क कहा गया था।{{sfn|Birkhoff|von Neumann|1936}} | ||
[[जॉर्ज मैके]] ने अपनी 1963 की पुस्तक (जिसे परिमाण यांत्रिकी की गणितीय नींव भी कहा जाता है) में, परिमाण तर्क को एक ऑर्थोकम्प्लिमेंटेड जाली की संरचना के रूप में स्वयंसिद्ध करने का प्रयास किया, और माना कि एक भौतिक अवलोकन योग्य को परिमाण प्रस्ताव के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है। हालांकि मैके की प्रस्तुति अभी भी मानती है कि [[orthocomplemented जाली|ऑर्थोकम्प्लिमेंटेड जाली]] एक वियोज्य अंतरिक्ष हिल्बर्ट अंतरिक्ष के [[बंद सेट|बंद सम्मुच्चय]] रैखिक उप-स्थानों का जाली (क्रम) है,{{sfn|Mackey|1963}} [[कॉन्स्टेंटाइन पिरोन]], गुंथर लुडविग और अन्य ने बाद में स्वयंसिद्धीकरण विकसित किए जो एक अंतर्निहित हिल्बर्ट स्थान नहीं मानते हैं।<ref>Piron: | [[जॉर्ज मैके]] ने अपनी 1963 की पुस्तक (जिसे परिमाण यांत्रिकी की गणितीय नींव भी कहा जाता है) में, परिमाण तर्क को एक ऑर्थोकम्प्लिमेंटेड जाली की संरचना के रूप में स्वयंसिद्ध करने का प्रयास किया, और माना कि एक भौतिक अवलोकन योग्य को परिमाण प्रस्ताव के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है। हालांकि मैके की प्रस्तुति अभी भी मानती है कि [[orthocomplemented जाली|ऑर्थोकम्प्लिमेंटेड जाली]] एक वियोज्य अंतरिक्ष हिल्बर्ट अंतरिक्ष के [[बंद सेट|बंद सम्मुच्चय]] रैखिक उप-स्थानों का जाली (क्रम) है,{{sfn|Mackey|1963}} [[कॉन्स्टेंटाइन पिरोन]], गुंथर लुडविग और अन्य ने बाद में स्वयंसिद्धीकरण विकसित किए जो एक अंतर्निहित हिल्बर्ट स्थान नहीं मानते हैं।<ref>Piron: | ||
| Line 34: | Line 34: | ||
</ref> | </ref> | ||
[[हंस रीचेनबैक]] के हाल ही में [[सामान्य सापेक्षता]] के बचाव से प्रेरित होकर, दार्शनिक हिलेरी पुतनाम ने 1968 और 1975 में दो पत्रों में मैके के काम को लोकप्रिय बनाया,{{sfn|Maudlin|2005}} जिसमें उन्होंने अपने सह-लेखक, भौतिक विज्ञानी [[डेविड फिंकेलस्टीन]] को इस विचार के लिए जिम्मेदार ठहराया कि परिमाण मापन से जुड़ी विसंगतियां तर्क की विफलता से उत्पन्न होती हैं।{{sfn|Putnam|1969}} पुटनाम ने [[क्वांटम माप|परिमाण माप]]न की समस्या में छिपे-चर सिद्धांत या [[वेवफंक्शन पतन]] के लिए एक संभावित विकल्प विकसित करने की आशा की, लेकिन ग्लीसन का प्रमेय इस लक्ष्य के लिए गंभीर कठिनाइयों को प्रस्तुत करता है।{{sfn|Maudlin|2005}}{{sfn|Wilce}} बाद में, पुत्नाम ने अपने विचारों को वापस ले लिया, यद्यपि बहुत कम धूमधाम से,{{sfn|Maudlin|2005}} परन्तु हानि हो चुकी थी। जबकि बिरखॉफ़ और वॉन न्यूमैन के मूल कार्य ने केवल परिमाण यांत्रिकी की [[कोपेनहेगन व्याख्या]] से जुड़ी गणनाओं को व्यवस्थित करने का प्रयास किया था, शोधकर्ताओं का एक समूह अब उभर आया था, वह या तो यह उम्मीद कर रहा था कि परिमाण तर्क एक व्यवहार्य छिपा-चर सिद्धांत प्रदान करेगा, या इसकी आवश्यकता को कम करेगा।<ref>{{wikicite|T. A. Brody, "On Quantum Logic", ''Foundations of Physics'', vol. 14, no. 5, 1984. pp. 409-430.|ref={{harvid|Brody|1984}}}}</ref> उनका काम निष्फल | [[हंस रीचेनबैक]] के हाल ही में [[सामान्य सापेक्षता]] के बचाव से प्रेरित होकर, दार्शनिक हिलेरी पुतनाम ने 1968 और 1975 में दो पत्रों में मैके के काम को लोकप्रिय बनाया,{{sfn|Maudlin|2005}} जिसमें उन्होंने अपने सह-लेखक, भौतिक विज्ञानी [[डेविड फिंकेलस्टीन]] को इस विचार के लिए जिम्मेदार ठहराया कि परिमाण मापन से जुड़ी विसंगतियां तर्क की विफलता से उत्पन्न होती हैं।{{sfn|Putnam|1969}} पुटनाम ने [[क्वांटम माप|परिमाण माप]]न की समस्या में छिपे-चर सिद्धांत या [[वेवफंक्शन पतन]] के लिए एक संभावित विकल्प विकसित करने की आशा की, लेकिन ग्लीसन का प्रमेय इस लक्ष्य के लिए गंभीर कठिनाइयों को प्रस्तुत करता है।{{sfn|Maudlin|2005}}{{sfn|Wilce}} बाद में, पुत्नाम ने अपने विचारों को वापस ले लिया, यद्यपि बहुत कम धूमधाम से,{{sfn|Maudlin|2005}} परन्तु हानि हो चुकी थी। जबकि बिरखॉफ़ और वॉन न्यूमैन के मूल कार्य ने केवल परिमाण यांत्रिकी की [[कोपेनहेगन व्याख्या]] से जुड़ी गणनाओं को व्यवस्थित करने का प्रयास किया था, शोधकर्ताओं का एक समूह अब उभर आया था, वह या तो यह उम्मीद कर रहा था कि परिमाण तर्क एक व्यवहार्य छिपा-चर सिद्धांत प्रदान करेगा, या इसकी आवश्यकता को कम करेगा।<ref>{{wikicite|T. A. Brody, "On Quantum Logic", ''Foundations of Physics'', vol. 14, no. 5, 1984. pp. 409-430.|ref={{harvid|Brody|1984}}}}</ref> उनका काम निष्फल प्रमाणित हुआ, और अब खराब प्रतिष्ठा में है।{{sfn|Bacciagaluppi|2009}} | ||
अधिकांश दार्शनिक परिमाण तर्क को पारम्परिक तर्क का अनाकर्षक प्रतियोगी मानते हैं। यह स्पष्ट नहीं है कि परिमाण तर्क, तर्क की एक प्रक्रिया का वर्णन करने के अर्थ में एक तर्क है, जो परिमाण उपकरणों द्वारा किए गए मापों को सारांशित करने के लिए विशेष रूप से सुविधाजनक भाषा के विपरीत है।{{sfn|Maudlin|2005|p=159-161}}{{sfn|Brody|1984}} (हालांकि, दूसरों का तर्क है कि वे तर्क हैं और सभी प्रामाणिक शर्तों को पूरा करते हैं, तर्कशास्त्रियों को एक अमूर्त वस्तु को तर्क कहने की आवश्यकता होती है।<ref>{{cite book |last1=Chiara |first1=Maria Luisa Dalla |author-link1=Maria Luisa Dalla Chiara |last2=Giuntini |first2=Roberto |last3=Greechie |first3=Richard |date=2004 |title=Reasoning in Quantum Theory: Sharp and Unsharp Quantum Logics |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-94-017-0526-4 |publisher=Springer Dordrecht |page=267 |doi=10.1007/978-94-017-0526-4 |isbn=978-94-017-0526-4 |quote=Why quantum logics? Simply because "quantum logics are there!" They seem to be deeply incorporated in the abstract structures generated by QT. Quantum logics are, without any doubt, logics. As we have seen, they satisfy all the canonical conditions that the present community of logicians require in order to call a given abstract object a logic. A question that has been often discussed concerns the compatibility between quantum logic and the mathematical formalism of quantum theory, based on classical logic. Is the quantum physicist bound to a kind of "logical schizophrenia"? At first sight, the copresence of different logics in one and the same theory may give a sense of uneasiness. However, the splitting of the basic logical operations (negation, conjunction, disjunction,...) into different connectives with different meanings and uses is now a well accepted logical phenomenon, that admits consistent descriptions. Classical and quantum logic turn out to apply to different sublanguages of quantum theory, that must be carefully distinguished.}}</ref>) विशेष रूप से, विज्ञान के आधुनिक दार्शनिक तर्क देते हैं कि परिमाण तर्क भौतिक विज्ञान की समस्याओं को ठीक से हल करने के स्थान पर भौतिकी में अनसुलझी समस्याओं के लिए आध्यात्मिक कठिनाइयों को स्थानापन्न करने का प्रयास करता है।{{sfn|Brody|1984|pp=428-429}} [[टिम मौडलिन]] लिखते हैं कि परिमाण तर्क माप समस्या को हल करता है | [माप] समस्या को स्तिथि के लिए असंभव बनाकर हल करता है।{{sfn|Maudlin|2005|p=174}} | अधिकांश दार्शनिक परिमाण तर्क को पारम्परिक तर्क का अनाकर्षक प्रतियोगी मानते हैं। यह स्पष्ट नहीं है कि परिमाण तर्क, तर्क की एक प्रक्रिया का वर्णन करने के अर्थ में एक तर्क है, जो परिमाण उपकरणों द्वारा किए गए मापों को सारांशित करने के लिए विशेष रूप से सुविधाजनक भाषा के विपरीत है।{{sfn|Maudlin|2005|p=159-161}}{{sfn|Brody|1984}} (हालांकि, दूसरों का तर्क है कि वे तर्क हैं और सभी प्रामाणिक शर्तों को पूरा करते हैं, तर्कशास्त्रियों को एक अमूर्त वस्तु को तर्क कहने की आवश्यकता होती है।<ref>{{cite book |last1=Chiara |first1=Maria Luisa Dalla |author-link1=Maria Luisa Dalla Chiara |last2=Giuntini |first2=Roberto |last3=Greechie |first3=Richard |date=2004 |title=Reasoning in Quantum Theory: Sharp and Unsharp Quantum Logics |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-94-017-0526-4 |publisher=Springer Dordrecht |page=267 |doi=10.1007/978-94-017-0526-4 |isbn=978-94-017-0526-4 |quote=Why quantum logics? Simply because "quantum logics are there!" They seem to be deeply incorporated in the abstract structures generated by QT. Quantum logics are, without any doubt, logics. As we have seen, they satisfy all the canonical conditions that the present community of logicians require in order to call a given abstract object a logic. A question that has been often discussed concerns the compatibility between quantum logic and the mathematical formalism of quantum theory, based on classical logic. Is the quantum physicist bound to a kind of "logical schizophrenia"? At first sight, the copresence of different logics in one and the same theory may give a sense of uneasiness. However, the splitting of the basic logical operations (negation, conjunction, disjunction,...) into different connectives with different meanings and uses is now a well accepted logical phenomenon, that admits consistent descriptions. Classical and quantum logic turn out to apply to different sublanguages of quantum theory, that must be carefully distinguished.}}</ref>) विशेष रूप से, विज्ञान के आधुनिक दार्शनिक तर्क देते हैं कि परिमाण तर्क भौतिक विज्ञान की समस्याओं को ठीक से हल करने के स्थान पर भौतिकी में अनसुलझी समस्याओं के लिए आध्यात्मिक कठिनाइयों को स्थानापन्न करने का प्रयास करता है।{{sfn|Brody|1984|pp=428-429}} [[टिम मौडलिन]] लिखते हैं कि परिमाण तर्क माप समस्या को हल करता है | [माप] समस्या को स्तिथि के लिए असंभव बनाकर हल करता है।{{sfn|Maudlin|2005|p=174}} | ||
{{Quote frame|परिमाण तर्क के घोड़े को इतना पीटा गया है, कोड़े मारे गए हैं, और इतनी बुरी तरह से मरा गया है कि ... सवाल यह नहीं है कि घोड़ा फिर से उठेगा, यह है: दुनिया में यह घोड़ा पहले स्थान पर कैसे आया ? परिमाण तर्क की कहानी एक होनहार विचार के खराब होने की कहानी नहीं है, बल्कि यह एक बुरे विचार के निरंतर पीछा करने की कहानी है। ...कई, दार्शनिक और भौतिक विज्ञानी आश्वस्त हो गए हैं कि तर्क में परिवर्तन (और सबसे नाटकीय रूप से, शास्त्रीय तर्क की अस्वीकृति) किसी तरह परिमाण सिद्धांत को समझने में मदद करेगा, या किसी तरह परिमाण सिद्धांत द्वारा हमें सुझाया या मजबूर किया गया है। लेकिन परिमाण तर्क, इसके कई अवतारों और विविधताओं के माध्यम से, तकनीकी रूप और व्याख्या दोनों में, माल कभी नहीं दिया है।| | {{Quote frame|परिमाण तर्क के घोड़े को इतना पीटा गया है, कोड़े मारे गए हैं, और इतनी बुरी तरह से मरा गया है कि ... सवाल यह नहीं है कि घोड़ा फिर से उठेगा, यह है: दुनिया में यह घोड़ा पहले स्थान पर कैसे आया ? परिमाण तर्क की कहानी एक होनहार विचार के खराब होने की कहानी नहीं है, बल्कि यह एक बुरे विचार के निरंतर पीछा करने की कहानी है। ...कई, दार्शनिक और भौतिक विज्ञानी आश्वस्त हो गए हैं कि तर्क में परिवर्तन (और सबसे नाटकीय रूप से, शास्त्रीय तर्क की अस्वीकृति) किसी तरह परिमाण सिद्धांत को समझने में मदद करेगा, या किसी तरह परिमाण सिद्धांत द्वारा हमें सुझाया या मजबूर किया गया है। लेकिन परिमाण तर्क, इसके कई अवतारों और विविधताओं के माध्यम से, तकनीकी रूप और व्याख्या दोनों में, माल कभी नहीं दिया है।|मॉडलिन|[[#{{harvid|Maudlin|2005}}|हिलेरी पूनम]]|pp. 184-185}} | ||
परिमाण तर्क तर्कशास्त्रियों के बीच एक अत्यंत तर्कहीन काउंटरएक्साम्पल के रूप में सीमित उपयोग में रहता है (दल्ला चियारा और गिउंटिनी: परिमाण तर्क क्यों? सिर्फ इसलिए कि 'परिमाण तर्क हैं!')।{{sfn|Dalla Chiara|Giuntini|2002}} हालांकि परिमाण तर्क के लिए केंद्रीय अंतर्दृष्टि [[वर्गीकरण]] के लिए एक अंतर्ज्ञान पंप के रूप में गणितीय लोककथा बनी हुई है, चर्चा कदाचित ही कभी परिमाण तर्क का उल्लेख करती है।<ref>[[Terry Tao]], "[https://terrytao.wordpress.com/2021/11/07/venn-and-euler-type-diagrams-for-vector-spaces-and-abelian-groups/ Venn and Euler type diagrams for vector spaces and abelian groups]" on ''What's New'' (blog), 2021.</ref> | परिमाण तर्क तर्कशास्त्रियों के बीच एक अत्यंत तर्कहीन काउंटरएक्साम्पल के रूप में सीमित उपयोग में रहता है (दल्ला चियारा और गिउंटिनी: परिमाण तर्क क्यों? सिर्फ इसलिए कि 'परिमाण तर्क हैं!')।{{sfn|Dalla Chiara|Giuntini|2002}} हालांकि परिमाण तर्क के लिए केंद्रीय अंतर्दृष्टि [[वर्गीकरण]] के लिए एक अंतर्ज्ञान पंप के रूप में गणितीय लोककथा बनी हुई है, चर्चा कदाचित ही कभी परिमाण तर्क का उल्लेख करती है।<ref>[[Terry Tao]], "[https://terrytao.wordpress.com/2021/11/07/venn-and-euler-type-diagrams-for-vector-spaces-and-abelian-groups/ Venn and Euler type diagrams for vector spaces and abelian groups]" on ''What's New'' (blog), 2021.</ref> | ||
| Line 66: | Line 66: | ||
=== [[शास्त्रीय यांत्रिकी|पारम्परिक यांत्रिकी]] का तर्क === | === [[शास्त्रीय यांत्रिकी|पारम्परिक यांत्रिकी]] का तर्क === | ||
पारम्परिक यांत्रिकी के [[हैमिल्टनियन यांत्रिकी]] योगों में तीन अवयव हैं: पारम्परिक यांत्रिकी, वेधशालाएँ और [[गतिकी (यांत्रिकी)]]। R<sup>3</sup> में गतिमान एकल कण के सरलतम स्तिथि में, अवस्था समष्टि स्थिति-गति स्थान R<sup>6 है। एक अवलोकनीय अवस्था समष्टि पर कुछ वास्तविक-मूल्यवान प्रकार्य f है। वेधशालाओं के उदाहरण एक कण की स्थिति, संवेग या ऊर्जा हैं। पारम्परिक प्रणालियों के लिए, मान f(x), जो कि किसी विशेष प्रणाली अवस्था x के लिए f का मान है, f की माप की प्रक्रिया द्वारा प्राप्त किया जाता है | पारम्परिक यांत्रिकी के [[हैमिल्टनियन यांत्रिकी]] योगों में तीन अवयव हैं: पारम्परिक यांत्रिकी, वेधशालाएँ और [[गतिकी (यांत्रिकी)]]। R<sup>3</sup> में गतिमान एकल कण के सरलतम स्तिथि में, अवस्था समष्टि स्थिति-गति स्थान R<sup>6</sup> है। एक अवलोकनीय अवस्था समष्टि पर कुछ वास्तविक-मूल्यवान प्रकार्य f है। वेधशालाओं के उदाहरण एक कण की स्थिति, संवेग या ऊर्जा हैं। पारम्परिक प्रणालियों के लिए, मान f(x), जो कि किसी विशेष प्रणाली अवस्था x के लिए f का मान है, f की माप की प्रक्रिया द्वारा प्राप्त किया जाता है | ||
पारम्परिक प्रणाली से संबंधित प्रस्ताव प्रपत्र के मूल कथनों से उत्पन्न होते हैं | पारम्परिक प्रणाली से संबंधित प्रस्ताव प्रपत्र के मूल कथनों से उत्पन्न होते हैं | ||
| Line 80: | Line 80: | ||
=== एक परिमाण यांत्रिक प्रणाली की प्रस्तावित जाली === | === एक परिमाण यांत्रिक प्रणाली की प्रस्तावित जाली === | ||
वॉन न्यूमैन द्वारा प्रस्तुत परिमाण यांत्रिकी के हिल्बर्ट स्पेस फॉर्मूलेशन में, हिल्बर्ट स्थल h पर कुछ (संभवतः अबाधित) सघन रूप से परिभाषित स्व-आसन्न संचालक | वॉन न्यूमैन द्वारा प्रस्तुत परिमाण यांत्रिकी के हिल्बर्ट स्पेस फॉर्मूलेशन में, हिल्बर्ट स्थल h पर कुछ (संभवतः अबाधित) सघन रूप से परिभाषित स्व-आसन्न संचालक a द्वारा एक भौतिक प्रेक्षण योग्य का प्रतिनिधित्व किया जाता है। a में एक वर्णक्रमीय अपघटन है, जो एक प्रक्षेपण-मूल्यवान है उपाय e 'r' के बोरेल सबसम्मुच्चय पर परिभाषित किया गया है। विशेष रूप से, 'R' पर किसी भी बंधे हुए बोरेल फलन f के लिए, संचालकों के लिए f का निम्नलिखित विस्तार किया जा सकता है: | ||
:<math> f(A) = \int_{\mathbb{R}} f(\lambda) \, d \operatorname{E}(\lambda).</math> | :<math> f(A) = \int_{\mathbb{R}} f(\lambda) \, d \operatorname{E}(\lambda).</math> | ||
| Line 101: | Line 101: | ||
इस शब्दार्थ में अच्छी संपत्ति है कि प्री-हिल्बर्ट समष्टि पूरा हो गया है ( | |||
इस शब्दार्थ में अच्छी संपत्ति है कि प्री-हिल्बर्ट समष्टि पूरा हो गया है (अर्थात, हिल्बर्ट) अगर और केवल अगर प्रस्ताव ऑर्थोमॉड्यूलर नियम को संतुष्ट करते हैं, तो परिणाम सोलर प्रमेय के रूप में जाना जाता है।<ref>{{harvnb|Dalla Chiara|Giuntini|2002}} and {{harvnb|de Ronde|Domenech|Freytes}}. Despite suggestions otherwise in Josef Jauch, ''Foundations of Quantum Mechanics'', Addison-Wesley Series in Advanced Physics; Addison-Wesley, 1968, this property cannot be used to deduce a vector space structure, because it is not peculiar to (pre-)Hilbert spaces. An analogous claim holds in most [[Category (math)|categories]]; see John Harding, "[https://www.ams.org/journals/tran/1996-348-05/S0002-9947-96-01548-6/S0002-9947-96-01548-6.pdf Decompositions in Quantum Logic]," ''Transactions of the AMS'', vol. 348, no. 5, 1996. pp. 1839-1862.</ref> परिमाण तर्क के ऑर्थोमॉड्यूलर संकेतार्थविज्ञान और संकेतार्थविज्ञान के कारण है,<ref>{{harvnb|Kalmbach|1974}} and {{harvnb|Kalmbach|1983}}</ref> एक पूर्णता प्रमेय है और यह कटौती प्रमेय के लिए विफल रहता है। | |||
<ref name="ka2">{{Cite book|title= क्वांटम लॉजिक में वर्तमान मुद्दे|last=Kalmbach|first=G.|publisher=Plenum Press|year=1981|editor-last=Beltrametti|editor-first=E.|chapter= Orthomodular Logic as a Hilbert Type Calculus|pages=333–340}}</ref> | <ref name="ka2">{{Cite book|title= क्वांटम लॉजिक में वर्तमान मुद्दे|last=Kalmbach|first=G.|publisher=Plenum Press|year=1981|editor-last=Beltrametti|editor-first=E.|chapter= Orthomodular Logic as a Hilbert Type Calculus|pages=333–340}}</ref> | ||
| Line 112: | Line 113: | ||
बिल्कुल एक समाधान है, अर्थात् p के सम्मुच्चय-सैद्धांतिक पूरक। अनुमानों की जाली के स्तिथि में उपरोक्त समीकरणों के असीमित रूप से कई समाधान हैं (p के किसी भी बंद, बीजगणितीय पूरक इसे हल करते हैं; इसे ऑर्थोकोम्प्लीमेंट होने की आवश्यकता नहीं है)। | बिल्कुल एक समाधान है, अर्थात् p के सम्मुच्चय-सैद्धांतिक पूरक। अनुमानों की जाली के स्तिथि में उपरोक्त समीकरणों के असीमित रूप से कई समाधान हैं (p के किसी भी बंद, बीजगणितीय पूरक इसे हल करते हैं; इसे ऑर्थोकोम्प्लीमेंट होने की आवश्यकता नहीं है)। | ||
अधिक सामान्यतः, [[मूल्यांकन (तर्क)]] में परिमाण तर्क में असामान्य गुण होते हैं। { ⊥, ⊤} में [[ कुल कार्य ]][[जाली समरूपता]] को स्वीकार करने वाला एक ऑर्थोकम्प्लीमेंटेड लैटिस बूलियन होना चाहिए। निस्यंदन संपत्ति के साथ अधिकतम आंशिक समरूपता q का अध्ययन करना एक मानक समाधान है: | अधिक सामान्यतः, [[मूल्यांकन (तर्क)]] में परिमाण तर्क में असामान्य गुण होते हैं। { ⊥, ⊤} में [[ कुल कार्य |कुल कार्य]] [[जाली समरूपता]] को स्वीकार करने वाला एक ऑर्थोकम्प्लीमेंटेड लैटिस बूलियन होना चाहिए। निस्यंदन संपत्ति के साथ अधिकतम आंशिक समरूपता q का अध्ययन करना एक मानक समाधान है: | ||
:अगर a≤b और q(a)=⊤, फिर q(b)=⊤.{{sfn|Bacciagaluppi|2009}} | :अगर a≤b और q(a)=⊤, फिर q(b)=⊤.{{sfn|Bacciagaluppi|2009}} | ||
| Line 137: | Line 138: | ||
समतुल्य रूप से, मैके प्रेक्षणीय r पर एक प्रक्षेपण-मूल्यवान उपाय है। | समतुल्य रूप से, मैके प्रेक्षणीय r पर एक प्रक्षेपण-मूल्यवान उपाय है। | ||
प्रमेय ([[वर्णक्रमीय प्रमेय]]) | प्रमेय ([[वर्णक्रमीय प्रमेय]]) यदि'' q ''हिल्बर्ट 'h' के बंद उप-स्थानों की जाली है, तो मैके वेधशालाओं और 'h' पर सघन रूप से परिभाषित स्व-संबद्ध संचालकों के बीच एक विशेषण पत्राचार है। | ||
=== परिमाण संभाव्यता उपाय === | === परिमाण संभाव्यता उपाय === | ||
| Line 147: | Line 148: | ||
औपचारिक रूप से, | औपचारिक रूप से, | ||
: '''प्रमेय''' | : '''प्रमेय,'''<ref>[[Andrew Gleason|A. Gleason]], "Measures on the Closed Subspaces of a Hilbert Space", ''Indiana University Mathematics Journal'', vol. 6, no. 4, 1957. pp. 885-893. DOI: [http://dx.doi.org/10.1512/iumj.1957.6.56050 10.1512/iumj.1957.6.56050]. Reprinted in ''The Logico-Algebraic Approach to Quantum Mechanics'', University of Western Ontario Series in Philosophy of Science 5a, ed. C. A. Hooker; D. Riedel, c. 1975-1979. pp. 123-133.</ref> मान लीजिए q कम से कम 3 जटिल आयाम के एक वियोज्य हिल्बर्ट अंतरिक्ष के बंद उपस्थानों की जाली है। फिर q पर किसी भी परिमाण संभाव्यता माप p के लिए एक अद्वितीय [[ट्रेस क्लास|अनुरेखण वर्ग]] संचालक s उपस्थित है जैसे कि <math display="block">\operatorname{P}(E) = \operatorname{Tr}(S E)</math> q में किसी भी स्व-संलग्न प्रक्षेपण e के लिए। | ||
== अन्य तर्क से संबंध == | == अन्य तर्क से संबंध == | ||
| Line 159: | Line 160: | ||
हालांकि परिमाण तर्क के कई उपचार मानते हैं कि अंतर्निहित जाली ऑर्थोमॉड्यूलर होनी चाहिए, ऐसे तर्क कई अन्योन्यकारी परिमाण प्रणाली को संचलन नहीं कर सकते हैं। फाउलिस और रान्डेल के कारण एक उदाहरण में, परिमित-आयामी हिल्बर्ट मॉडल के साथ ऑर्थोमॉड्यूलर प्रस्ताव हैं जिनकी जोड़ी कोई ऑर्थोमॉड्यूलर प्रतिरूप स्वीकार नहीं करती है।{{sfn|Wilce}} | हालांकि परिमाण तर्क के कई उपचार मानते हैं कि अंतर्निहित जाली ऑर्थोमॉड्यूलर होनी चाहिए, ऐसे तर्क कई अन्योन्यकारी परिमाण प्रणाली को संचलन नहीं कर सकते हैं। फाउलिस और रान्डेल के कारण एक उदाहरण में, परिमित-आयामी हिल्बर्ट मॉडल के साथ ऑर्थोमॉड्यूलर प्रस्ताव हैं जिनकी जोड़ी कोई ऑर्थोमॉड्यूलर प्रतिरूप स्वीकार नहीं करती है।{{sfn|Wilce}} | ||
परिमाण तर्क कोई उचित भौतिक सशर्त स्वीकार नहीं करता है; कोई भी [[तार्किक संयोजक]] जो एक निश्चित तकनीकी अर्थ में संयोजक की एकरसता है, प्रस्तावों के वर्ग को बूलियन बीजगणित (संरचना) में कम कर देता है।<ref>{{cite journal | url=https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF00733278.pdf | doi=10.1007/BF00733278 | title=क्वांटम लॉजिक पर दोबारा गौर किया गया| year=1991 | last1= Román| first1=L. | last2=Rumbos | first2=B. | journal=Foundations of Physics | volume=21 | issue=6 | pages=727–734 | bibcode=1991FoPh...21..727R | s2cid=123383431 }}</ref> नतीजतन, परिमाण तर्क समय बीतने का प्रतिनिधित्व करने के लिए संघर्ष करता है।<ref name=linear /> | परिमाण तर्क कोई उचित भौतिक सशर्त स्वीकार नहीं करता है; कोई भी [[तार्किक संयोजक]] जो एक निश्चित तकनीकी अर्थ में संयोजक की एकरसता है, प्रस्तावों के वर्ग को बूलियन बीजगणित (संरचना) में कम कर देता है।<ref>{{cite journal | url=https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF00733278.pdf | doi=10.1007/BF00733278 | title=क्वांटम लॉजिक पर दोबारा गौर किया गया| year=1991 | last1= Román| first1=L. | last2=Rumbos | first2=B. | journal=Foundations of Physics | volume=21 | issue=6 | pages=727–734 | bibcode=1991FoPh...21..727R | s2cid=123383431 }}</ref> नतीजतन, परिमाण तर्क समय बीतने का प्रतिनिधित्व करने के लिए संघर्ष करता है।<ref name=linear /> एक संभावित समाधान 1970 और 1980 के दशक के अंत में [[व्याचेस्लाव बेलावकिन]] द्वारा विकसित बेलावकिन समीकरण का सिद्धांत है।<ref> | ||
* {{cite journal | * {{cite journal | ||
| author = V. P. Belavkin | | author = V. P. Belavkin | ||
| Line 247: | Line 248: | ||
* {{wikicite|{{nlab|id=quantum+logic|title=Quantum Logic}}|ref={{harvid|nLab}}}} | * {{wikicite|{{nlab|id=quantum+logic|title=Quantum Logic}}|ref={{harvid|nLab}}}} | ||
* {{wikicite|[[Constantin Piron|C. Piron]], ''Foundations of Quantum Physics'', W. A. Benjamin, 1976.|ref={{harvid|Piron|1976}}}} | * {{wikicite|[[Constantin Piron|C. Piron]], ''Foundations of Quantum Physics'', W. A. Benjamin, 1976.|ref={{harvid|Piron|1976}}}} | ||
{{DEFAULTSORT:Quantum Logic}} | {{DEFAULTSORT:Quantum Logic}} | ||
[[Category: Machine Translated Page]] | [[Category: Machine Translated Page]] | ||
[[Category:Created On 09/03/2023]] | [[Category:Created On 09/03/2023]] | ||
Revision as of 13:32, 21 March 2023
| के बारे में लेखों की एक श्रृंखला का हिस्सा |
| क्वांटम यांत्रिकी |
|---|