गुणा: Difference between revisions

Revision as of 12:53, 16 February 2023

<डिव क्लास = राइट>

तीन मार्बल्स के साथ चार बैग प्रति बैग बारह मार्बल्स (4 × 3 = 12) देते हैं।

गुणन को पैमाने के कारक भी माना जा सकता है। यहां हम देखते हैं कि स्केलिंग का उपयोग करके 2 को 3 से गुणा किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप 6 मिलता है।

Error creating thumbnail:

गुणा 2 × 3 = 6 के लिए एनिमेशन।

File:Multiplication scheme 4 by 5.jpg

4 × 5 = 20। बड़ा आयत 20 वर्गों से बना है, प्रत्येक 1 इकाई 1 इकाई है।

एक कपड़े का क्षेत्रफल 4.5m × 2.5m = 11.25m²; 412 × 212 = 1114

गुणन अक्सर गुणन चिन्ह द्वारा निरूपित किया जाता है ×, मध्य-पंक्ति संकेत और शब्दावली द्वारा ⋅, तुलना द्वारा, या, संगणक पर, तारक द्वारा * अंकगणित के चार प्राथमिक अंकगणित ीय ऑपरेशन गणित में से एक है, अन्य जोड़, घटाव और भाग गणित हैं। गुणन संक्रिया के परिणाम को उत्पाद गणित कहा जाता है।

प्राकृतिक संख्या के गुणन को गुणन और बार-बार जोड़ के रूप में माना जा सकता है; अर्थात्, दो संख्याओं का गुणन उनमें से एक की कई प्रतियों को जोड़ने के बराबर है, गुण्य, दूसरे की मात्रा के रूप में, गुणक। दोनों संख्याओं को कारकों के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।

a\times b=\underbrace {b+\cdots +b} _{a{\text{ times}}}

उदाहरण के लिए, 4 को 3 से गुणा किया जाता है, जिसे अक्सर इस रूप में लिखा जाता है $3\times 4$ और 3 गुना 4 के रूप में बोला जाता है, इसकी गणना 4 की 3 प्रतियों को एक साथ जोड़कर की जा सकती है:

3\times 4=4+4+4=12

यहाँ, 3 गुणक और 4 गुणक गुणनखंड हैं, और 12 गुणनफल है।

गुणन के मुख्य गुणों में से एक क्रमचयी गुणधर्म है, जो इस मामले में बताता है कि 4 की 3 प्रतियां जोड़ने से 3 की 4 प्रतियां जोड़ने के समान परिणाम मिलता है:

4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3

@@ Line 47: / Line 47: @@
 : मध्य बिंदु संकेतन, यूनिकोड में एन्कोड किया गया है {{unichar|22C5|dot operator}}, अब संयुक्त राज्य अमेरिका और अन्य देशों में मानक है जहां अवधि का उपयोग [[ दशमलव विभाजक ]] के रूप में किया जाता है। जब डॉट ऑपरेटर वर्ण पहुंच योग्य नहीं होता है, तो [[ इंटरपंक ]] (·) का उपयोग किया जाता है। अन्य देशों में जो दशमलव चिह्न के रूप में [[ अल्पविराम (विराम चिह्न) ]] का उपयोग करते हैं, गुणा के लिए या तो अवधि या मध्य बिंदु का उपयोग किया जाता है।{{citation needed|date=August 2011}}
 :ऐतिहासिक रूप से, यूनाइटेड किंगडम और आयरलैंड में, मध्य बिंदु का उपयोग कभी-कभी दशमलव के लिए शासित रेखा में गायब होने से रोकने के लिए किया जाता था, और अवधि/पूर्ण विराम का उपयोग गुणा के लिए किया जाता था। हालाँकि, चूंकि [[ प्रौद्योगिकी मंत्रालय ]] ने 1968 में इस अवधि को दशमलव बिंदु के रूप में उपयोग करने का फैसला किया था,<ref>{{Cite journal |doi=10.1038/218111c0 |title=अंकों पर विजय|journal=Nature |volume=218 |issue = 5137 |page=111 |year=1968 |bibcode=1968Natur.218S.111. |doi-access=free}}</ref> और एसआई मानक तब से व्यापक रूप से अपनाया गया है, यह उपयोग अब केवल अधिक पारंपरिक पत्रिकाओं जैसे द लांसेट में पाया जाता है।<ref>{{cite web |title=द लैंसेट - पाण्डुलिपियों के इलेक्ट्रॉनिक प्रस्तुतीकरण के लिए प्रारूपण दिशानिर्देश|url=http://download.thelancet.com/pb/assets/raw/Lancet/authors/artwork-guidelines.pdf |access-date=2017-04-25}}</ref>
-* {{anchor|Implicit|Explicit}}[[ बीजगणित ]] में, [[ चर (गणित) ]] से जुड़े गुणन को अक्सर एक संयोजन#गणित के रूप में लिखा जाता है (उदाहरण के लिए, <math>xy</math> के लिये <math>x</math> बार <math>y</math> या <math>5x</math> पाँच बार के लिए <math>x</math>), जिसे निहित गुणन भी कहा जाता है।<ref>{{cite book |title=टीआई प्रोग्रामेबल 88 की घोषणा!|publisher=[[Texas Instruments]] |date=1982<!--or 1983--> |url=http://www.datamath.net/Leaflets/TI-88_Announcement.pdf |access-date=2017-08-03 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20170803091337/http://www.datamath.net/Leaflets/TI-88_Announcement.pdf |archive-date=2017-08-03}}</ref> अंकन का उपयोग उन मात्राओं के लिए भी किया जा सकता है जो कोष्ठकों से घिरी हुई हैं (उदाहरण के लिए, <math>5(2)</math>, <math>(5)2</math> या <math>(5)(2)</math> पांच बार दो के लिए)। गुणन का यह निहित उपयोग अस्पष्टता का कारण बन सकता है जब समवर्ती चर किसी अन्य चर के नाम से मेल खाते हैं, जब एक कोष्ठक के सामने एक चर नाम को फ़ंक्शन नाम के साथ भ्रमित किया जा सकता है, या संचालन के क्रम के सही निर्धारण में।{{Citation needed|date=December 2021}}
+* {{anchor|Implicit|Explicit}}[[ बीजगणित ]] में, [[ चर (गणित) ]] से जुड़े गुणन को अक्सर एक संयोजन गणित के रूप में लिखा जाता है उदाहरण के लिए, <math>xy</math> के लिये <math>x</math> बार <math>y</math> या <math>5x</math> पाँच बार के लिए <math>x</math>, जिसे निहित गुणन भी कहा जाता है।<ref>{{cite book |title=टीआई प्रोग्रामेबल 88 की घोषणा!|publisher=[[Texas Instruments]] |date=1982<!--or 1983--> |url=http://www.datamath.net/Leaflets/TI-88_Announcement.pdf |access-date=2017-08-03 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20170803091337/http://www.datamath.net/Leaflets/TI-88_Announcement.pdf |archive-date=2017-08-03}}</ref> अंकन का उपयोग उन मात्राओं के लिए भी किया जा सकता है जो कोष्ठकों से घिरी हुई हैं उदाहरण के लिए, <math>5(2)</math>, <math>(5)2</math> या <math>(5)(2)</math> पांच बार दो के लिए। गुणन का यह निहित उपयोग अस्पष्टता का कारण बन सकता है जब समवर्ती चर किसी अन्य चर के नाम से मेल खाते हैं, जब एक कोष्ठक के सामने एक चर नाम को फ़ंक्शन नाम के साथ भ्रमित किया जा सकता है, या संचालन के क्रम के सही निर्धारण में।{{Citation needed|date=December 2021}}
-* सदिश गुणन में, क्रॉस और डॉट प्रतीकों के बीच अंतर होता है। [[ पार उत्पाद ]] आम तौर पर दो [[ वेक्टर (गणित) ]] के क्रॉस उत्पाद को लेने का संकेत देता है, जिसके परिणामस्वरूप एक वेक्टर उत्पन्न होता है, जबकि डॉट दो वैक्टरों के [[ डॉट उत्पाद ]] को लेने का संकेत देता है, जिसके परिणामस्वरूप एक स्केलर (गणित) होता है।{{Citation needed|date=December 2021}}
+* सदिश गुणन में, क्रॉस और डॉट प्रतीकों के बीच अंतर होता है। [[ पार उत्पाद ]] आम तौर पर दो [[ वेक्टर (गणित) ]] के क्रॉस उत्पाद को लेने का संकेत देता है, जिसके परिणामस्वरूप एक वेक्टर उत्पन्न होता है, जबकि डॉट दो वैक्टरों के [[ डॉट उत्पाद ]] को लेने का संकेत देता है, जिसके परिणामस्वरूप एक स्केलर गणित होता है।{{Citation needed|date=December 2021}}
-[[ कंप्यूटर प्रोग्रामिंग ]] में, तारांकन चिह्न (जैसा कि <code>5*2</code>) अभी भी सबसे आम अंकन है। यह इस तथ्य के कारण है कि अधिकांश कंप्यूटर ऐतिहासिक रूप से छोटे वर्ण सेट (जैसे [[ ASCII ]] और [[ EBCDIC ]]) तक सीमित थे जिनमें गुणन चिह्न (जैसे कि <code>⋅</code> या <code>×</code>), जबकि प्रत्येक कीबोर्ड पर तारक दिखाई देता है। यह प्रयोग [[ फोरट्रान ]] प्रोग्रामिंग भाषा में उत्पन्न हुआ।{{Citation needed|date=December 2021}}
+[[ कंप्यूटर प्रोग्रामिंग ]] में, तारांकन चिह्न जैसा कि <code>5*2</code> अभी भी सबसे आम अंकन है। यह इस तथ्य के कारण है कि अधिकांश कंप्यूटर ऐतिहासिक रूप से छोटे वर्ण सेट जैसे [[ ASCII ]] और [[ EBCDIC ]] तक सीमित थे जिनमें गुणन चिह्न जैसे कि <code>⋅</code> या <code>×</code>, जबकि प्रत्येक कीबोर्ड पर तारक (*) दिखाई देता है। यह प्रयोग [[ फोरट्रान ]] प्रोग्रामिंग भाषा में उत्पन्न हुआ।{{Citation needed|date=December 2021}}
-{{anchor|Terminology|multiplier}}
+गुणा की जाने वाली संख्याओं को आम तौर पर [[ गुणन ]]खंड कहा जाता है। गुणा की जाने वाली संख्या गुण्य है, और जिस संख्या से गुणा किया जाता है वह गुणक है। आमतौर पर, गुणक को पहले और गुण्य को दूसरे स्थान पर रखा जाता है ,हालांकि कभी-कभी पहला कारक गुणक और दूसरा गुणक होता है। इसके अलावा, चूंकि गुणन का परिणाम कारकों के क्रम पर निर्भर नहीं करता है, गुणक और गुणक के बीच का अंतर केवल एक बहुत ही प्रारंभिक स्तर पर और कुछ गुणन एल्गोरिदम में उपयोगी होता है, जैसे कि [[ लंबा गुणन ]], इसलिए, कुछ स्रोतों में, गुणक शब्द को कारक के पर्याय के रूप में माना जाता है। बीजगणित में, एक संख्या जो एक चर या अभिव्यक्ति का गुणक है उदाहरण के लिए, 3 में <math>3xy^2</math> को गुणांक कहा जाता है।
-गुणा की जाने वाली संख्याओं को आम तौर पर [[ गुणन ]]खंड कहा जाता है। गुणा की जाने वाली संख्या गुण्य है, और जिस संख्या से गुणा किया जाता है वह गुणक है। आमतौर पर, गुणक को पहले और गुण्य को दूसरे स्थान पर रखा जाता है;<ref name="Devlin"/>हालांकि कभी-कभी पहला कारक गुणक और दूसरा गुणक होता है।<ref>{{cite web |author=Crewton Ramone |url=http://www.crewtonramoneshouseofmath.com/multiplicand-and-multiplier.html |title=गुणक और गुणक|access-date=10 November 2015 |publisher=Crewton Ramone's House of Math |archive-url=https://web.archive.org/web/20151026161239/http://www.crewtonramoneshouseofmath.com/multiplicand-and-multiplier.html |archive-date=26 October 2015 |url-status=live }}.</ref> इसके अलावा, चूंकि गुणन का परिणाम कारकों के क्रम पर निर्भर नहीं करता है, गुणक और गुणक के बीच का अंतर केवल एक बहुत ही प्रारंभिक स्तर पर और कुछ गुणन एल्गोरिदम में उपयोगी होता है, जैसे कि [[ लंबा गुणन ]]। इसलिए, कुछ स्रोतों में, गुणक शब्द को कारक के पर्याय के रूप में माना जाता है।<ref>{{cite book |author=Chester Litvin |url=https://books.google.com/books?id=-ULmPYAA8voC&q=Can+the+multiplicand+be+the+first+number&pg=PA6 |title=साइकोकंडक्शन द्वारा एडवांस ब्रेन स्टिमुलेशन|via=[[Google Book Search]] |date= 2012|isbn=978-1-4669-0152-0 |pages=2–3, 5–6}}</ref> बीजगणित में, एक संख्या जो एक चर या अभिव्यक्ति का गुणक है (उदाहरण के लिए, 3 में <math>3xy^2</math>) को गुणांक कहा जाता है।
-गुणन के परिणाम को उत्पाद (गणित) कहा जाता है। जब एक गुणनखंड पूर्णांक होता है, तो गुणनफल दूसरे का गुणनफल (गणित) होता है या अन्य का गुणनफल होता है। इस प्रकार <math>2\times \pi</math> का एक बहु है {{pi}}, जैसा है <math>5133 \times 486 \times \pi</math>. पूर्णांकों का गुणनफल प्रत्येक गुणनखंड का गुणज होता है; उदाहरण के लिए, 15 3 और 5 का गुणनफल है और दोनों 3 का गुणज और 5 का गुणज है।{{Citation needed|date=December 2021}}
+गुणन के परिणाम को उत्पाद गणित कहा जाता है। जब एक गुणनखंड पूर्णांक होता है, तो गुणनफल दूसरे का गुणनफल गणित होता है या अन्य का गुणनफल होता है। इस प्रकार <math>2\times \pi</math> का एक बहु है {{pi}}, जैसा है <math>5133 \times 486 \times \pi</math>. पूर्णांकों का गुणनफल प्रत्येक गुणनखंड का गुणज होता है; उदाहरण के लिए, 15 3 और 5 का गुणनफल है और दोनों 3 का गुणज और 5 का गुणज है।{{Citation needed|date=December 2021}}
@@ Line 100: / Line 99: @@
 ===दो सम्मिश्र संख्याओं का गुणनफल===
-दो सम्मिश्र संख्याओं को वितरण नियम और इस तथ्य से गुणा किया जा सकता है <math> i^2=-1</math>, निम्नलिखित नुसार:
+दो सम्मिश्र संख्याओं को वितरण नियम और इस तथ्य से गुणा किया जा सकता है <math> i^2=-1</math>, निम्नलिखित अनुसार:
 :<math>\begin{align}
    (a + b\, i) \cdot (c + d\, i)

Anonymous

Search

गुणा: Difference between revisions

Namespaces

More

Page actions

Revision as of 12:53, 16 February 2023