स्पिन (भौतिकी): Difference between revisions

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''यह लेख क्वांटम यांत्रिकी में स्पिन के बारे में है। उत्कृष्ट यांत्रिकी में घूर्णन के लिए, [[कोणीय संवेग]] देखें।''{{short description|Intrinsic form of angular momentum as a property of quantum particles}}
''यह लेख क्वांटम यांत्रिकी में स्पिन के बारे में है। उत्कृष्ट यांत्रिकी में घूर्णन के लिए, [[कोणीय संवेग]] देखें।''{{short description|Intrinsic form of angular momentum as a property of quantum particles}}
स्पिन एक [[ संरक्षित मात्रा ]] है जो [[ प्राथमिक कण ]]ों द्वारा और इस प्रकार मिश्रित कणों ([[ हैड्रान ]]) और [[ परमाणु नाभिक ]] द्वारा किया जाता है।<ref name="merzbacher372">{{cite book |last=Merzbacher |first=Eugen |author-link=Eugen Merzbacher |title=क्वांटम यांत्रिकी|url=https://archive.org/details/quantummechanics00merz_136 |url-access=limited |edition=3rd |year=1998 |pages=[https://archive.org/details/quantummechanics00merz_136/page/n385 372]–373|isbn=9780471887027 }}</ref><ref name="griffiths183">{{cite book |last=Griffiths |first=David |author-link=David J. Griffiths |title=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय|url=https://archive.org/details/introductiontoqu00grif_190 |url-access=limited |edition=2nd |year=2005 |pages=[https://archive.org/details/introductiontoqu00grif_190/page/n194 183]–184}}</ref>
'''''स्पिन''''' (प्रचक्रण) संरक्षित मात्रा है जो [[प्राथमिक कणों]] द्वारा और इस प्रकार मिश्रित कणों (हैड्रॉन्स) और [[परमाणु नाभिकों]] द्वारा वहन की जाती है।<ref name="merzbacher372">{{cite book |last=Merzbacher |first=Eugen |author-link=Eugen Merzbacher |title=क्वांटम यांत्रिकी|url=https://archive.org/details/quantummechanics00merz_136 |url-access=limited |edition=3rd |year=1998 |pages=[https://archive.org/details/quantummechanics00merz_136/page/n385 372]–373|isbn=9780471887027 }}</ref><ref name="griffiths183">{{cite book |last=Griffiths |first=David |author-link=David J. Griffiths |title=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय|url=https://archive.org/details/introductiontoqu00grif_190 |url-access=limited |edition=2nd |year=2005 |pages=[https://archive.org/details/introductiontoqu00grif_190/page/n194 183]–184}}</ref>
क्वांटम यांत्रिकी में स्पिन दो प्रकार के कोणीय गति में से एक है, दूसरा कक्षीय कोणीय गति है। कक्षीय [[ कोणीय गति ऑपरेटर ]] [[ कक्षीय क्रांति ]] के उत्कृष्ट कोणीय गति के लिए क्वांटम-मैकेनिकल समकक्ष है और तब प्रकट होता है जब कोण भिन्न होने पर इसकी तरंग क्रिया के लिए आवधिक संरचना होती है।<ref>[http://galileo.phys.virginia.edu/classes/751.mf1i.fall02/AngularMomentum.htm "Angular Momentum Operator Algebra"], class notes by Michael Fowler.</ref><ref>[https://archive.org/details/modernapproachto0000town/page/31 ''A modern approach to quantum mechanics''], by Townsend, p.&nbsp;31, 80.</ref> फोटॉनों के लिए, स्पिन प्रकाश के ध्रुवीकरण (तरंगों) का क्वांटम-मैकेनिकल प्रतिरूप है; इलेक्ट्रॉनों के लिए, स्पिन का कोई उत्कृष्ट समकक्ष नहीं है।{{Citation needed|date=April 2021}}
इलेक्ट्रॉन स्पिन कोणीय गति का अस्तित्व स्टर्न-गेरलाच प्रयोग जैसे प्रयोगों से [[ अनुमानित ]] है, जिसमें कक्षीय कोणीय गति नहीं होने के बावजूद चांदी के परमाणुओं को दो संभावित असतत कोणीय गति रखने के लिए देखा गया था।<ref name="eisberg272">{{cite book |last1=Eisberg |first1=Robert |last2=Resnick |first2=Robert |author-link2=Robert Resnick |title=परमाणुओं, अणुओं, ठोस, नाभिक और कणों की क्वांटम भौतिकी|url=https://archive.org/details/quantumphysicsat00eisb |url-access=limited |edition=2nd |year=1985 |pages=[https://archive.org/details/quantumphysicsat00eisb/page/n288 272]–273|isbn=9780471873730 }}</ref> इलेक्ट्रॉन स्पिन के अस्तित्व को सैद्धांतिक रूप से स्पिन-सांख्यिकी प्रमेय और [[ पाउली अपवर्जन सिद्धांत ]] से भी अनुमान लगाया जा सकता है- और इसके विपरीत, इलेक्ट्रॉन के विशेष स्पिन को देखते हुए, पाउली अपवर्जन सिद्धांत को प्राप्त किया जा सकता है।


स्पिन को गणितीय रूप से फोटॉन जैसे कुछ कणों के लिए वेक्टर के रूप में और इलेक्ट्रॉनों जैसे अन्य कणों के लिए [[ spinor ]] और [[ bispinor ]] के रूप में वर्णित किया गया है। स्पिनर और बिस्पिनर [[ यूक्लिडियन वेक्टर ]] के समान व्यवहार करते हैं: उनके पास निश्चित परिमाण होते हैं और घूर्णन के तहत परिवर्तन होते हैं; हालाँकि, वे एक अपरंपरागत दिशा का उपयोग करते हैं। किसी दिए गए प्रकार के सभी प्राथमिक कणों में स्पिन कोणीय गति का समान परिमाण होता है, हालांकि इसकी दिशा बदल सकती है। ये कण को ​​​​[[ स्पिन क्वांटम संख्या ]] निर्दिष्ट करके इंगित किया जाता है।<ref name="griffiths183" />
क्वांटम यांत्रिकी में स्पिन दो प्रकार के कोणीय गति में से एक है, दूसरा कक्षीय कोणीय गति है। कक्षीय कोणीय गति परिचालक कक्षीय क्रांति के उत्कृष्ट कोणीय गति के लिए क्वांटम-यांत्रिकी समकक्ष है और तब प्रकट होता है जब कोण के रूप में इसकी तरंग के लिए आवधिक संरचना होती है।<ref>[http://galileo.phys.virginia.edu/classes/751.mf1i.fall02/AngularMomentum.htm "Angular Momentum Operator Algebra"], class notes by Michael Fowler.</ref><ref>[https://archive.org/details/modernapproachto0000town/page/31 ''A modern approach to quantum mechanics''], by Townsend, p.&nbsp;31, 80.</ref> फोटॉनों के लिए, स्पिन प्रकाश के ध्रुवीकरण का क्वांटम-यांत्रिकी समकक्ष है; इलेक्ट्रॉनों के लिए, स्पिन का कोई उत्कृष्ट समकक्ष नहीं है।।{{Citation needed|date=April 2021}}


स्पिन की [[ इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली ]] उत्कृष्ट कोणीय गति के समान है (अर्थात, [[ न्यूटन (इकाई) ]]·[[ मीटर ]]·[[ दूसरा ]], जूल·एस, या [[ किलोग्राम ]]·एम<sup>2</sup>·एस<sup>-1</sup>). व्यवहार में, स्पिन को कम प्लैंक स्थिरांक द्वारा स्पिन कोणीय गति को विभाजित करके एक आयामहीन स्पिन क्वांटम संख्या के रूप में दिया जाता है {{mvar|ħ}}, जिसका कोणीय संवेग के समान आयामी विश्लेषण है, हालांकि यह इस मान की पूर्ण गणना नहीं है। बहुत बार, स्पिन क्वांटम संख्या को केवल स्पिन कहा जाता है। यह तथ्य निहित है कि यह एक क्वांटम संख्या है।
इलेक्ट्रॉन स्पिन कोणीय संवेग का अस्तित्व प्रयोगों से अनुमानित है, जैसे कि स्टर्न-गेरलाच प्रयोग, जिसमें चांदी के परमाणुओं को कक्षीय कोणीय संवेग न होने के उपेक्षा दो संभावित असतत कोणीय गति रखने के लिए देखा गया था।<ref name="eisberg272">{{cite book |last1=Eisberg |first1=Robert |last2=Resnick |first2=Robert |author-link2=Robert Resnick |title=परमाणुओं, अणुओं, ठोस, नाभिक और कणों की क्वांटम भौतिकी|url=https://archive.org/details/quantumphysicsat00eisb |url-access=limited |edition=2nd |year=1985 |pages=[https://archive.org/details/quantumphysicsat00eisb/page/n288 272]–273|isbn=9780471873730 }}</ref> स्पिन-सांख्यिकी प्रमेय और पाउली अपवर्जन सिद्धांत से सैद्धांतिक रूप से इलेक्ट्रॉन स्पिन के अस्तित्व का अनुमान लगाया जा सकता है- और इसके विपरीत, इलेक्ट्रॉन के विशेष स्पिन को देखते हुए, पाउली अपवर्जन सिद्धांत प्राप्त किया जा सकता है।
 
स्पिन को गणितीय रूप से फोटॉन जैसे कुछ कणों के लिए सदिश के रूप में और इलेक्ट्रॉनों जैसे अन्य कणों के लिए स्पिनर और बिस्पिनर के रूप में वर्णित किया गया है। स्पिनर और बिस्पिनर [[ यूक्लिडियन वेक्टर | यूक्लिडियन सदिश]] के समान व्यवहार करते हैं: उनके पास निश्चित परिमाण होते हैं और घूर्णन के अंतर्गत परिवर्तन होते हैं;हालाँकि, वे एक अपरंपरागत "दिशा" का उपयोग करते हैं। किसी दिए गए प्रकार के सभी प्राथमिक कणों में स्पिन कोणीय गति का समान परिमाण होता है, हालांकि इसकी दिशा परिवर्तित हो सकती है। ये कण को ​​​​[[ स्पिन क्वांटम संख्या | स्पिन क्वांटम संख्या]] निर्दिष्ट करके इंगित किया जाता है।<ref name="griffiths183" />
 
स्पिन की [[ इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली | इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली]] उत्कृष्ट कोणीय गति के समान है (अर्थात, [[ न्यूटन (इकाई) | न्यूटन (इकाई)]] [[ मीटर | मीटर सेकंड]], जूल सेकंड, या [[ किलोग्राम | किलोग्राम]] मीटर2/सेकंड−1)। व्यवहार में, स्पिन को कम प्लैंक स्थिरांक {{mvar|ħ}} द्वारा स्पिन कोणीय गति को विभाजित करके एक आयामहीन स्पिन क्वांटम संख्या के रूप में दिया जाता है , जिसका कोणीय संवेग के समान आयामी विश्लेषण है, हालांकि यह इस मान की पूर्ण गणना नहीं है। अधिक बार, <nowiki>''स्पिन क्वांटम संख्या'' को केवल ''स्पिन कहा''</nowiki> जाता है। यह तथ्य निहित है कि यह एक क्वांटम संख्या है।


== इतिहास ==
== इतिहास ==


1924 में [[ वोल्फगैंग पाउली ]] दो-मूल्य वाले गैर-उत्कृष्ट छिपे हुए घुमाव के कारण उपलब्ध इलेक्ट्रॉन राज्यों की संख्या को दोगुना करने का प्रस्ताव देने वाले पहले व्यक्ति थे।<ref name=Pais201>{{cite book |last=Pais |first=Abraham |date=1991 |title=नील्स बोह्र टाइम्स|location=Oxford |publisher=Clarendon Press |page=[https://archive.org/details/nielsbohrstimesi00pais_0/page/201 201] |isbn=978-0-19-852049-8 |author-link=Abraham Pais |url=https://archive.org/details/nielsbohrstimesi00pais_0 |url-access=registration }}</ref> 1925 में, [[ लीडेन विश्वविद्यालय ]] में [[ जॉर्ज उहलेनबेक ]] और [[ शमूएल गौडस्मिट ]] ने अपनी धुरी के चारों ओर घूमने वाले कण की सरल भौतिक व्याख्या का सुझाव दिया,<ref>{{cite journal |last1=Uhlenbeck |first1=G. E. |last2=Goudsmit |first2=S. |title=कताई इलेक्ट्रॉन और स्पेक्ट्रा की संरचना|journal=Nature |date=February 1926 |volume=117 |issue=2938 |pages=264–265 |doi=10.1038/117264A0 |bibcode=1926Natur.117..264U |s2cid=4066649 |url=https://www.nature.com/articles/117264a0 |access-date=25 July 2021}}</ref> [[ नील्स बोह्र ]] और [[ अर्नोल्ड सोमरफेल्ड ]] के पुराने क्वांटम सिद्धांत की भावना में।<ref name=Pais241>{{cite book |last=Pais |first=Abraham |date=1991 |title=नील्स बोह्र टाइम्स|location=Oxford |publisher=Clarendon Press |pages=[https://archive.org/details/nielsbohrstimesi00pais_0/page/241 241]–244 |isbn=978-0-19-852049-8 |author-link=Abraham Pais |url=https://archive.org/details/nielsbohrstimesi00pais_0 |url-access=registration }}</ref> [[ राल्फ क्रोनिग ]] ने कई महीने पहले कोपेनहेगन में [[ हेनरी क्रेमर्स ]] के साथ चर्चा में उहलेनबेक-गॉडस्मिट मॉडल का अनुमान लगाया था, लेकिन प्रकाशित नहीं किया।<ref name=Pais241/>1927 में पाउली द्वारा गणितीय सिद्धांत पर गहराई से काम किया गया था। जब [[ पॉल डिराक ]] ने 1928 में अपने सापेक्षवादी क्वांटम यांत्रिकी को व्युत्पन्न किया, तो इलेक्ट्रॉन स्पिन इसका एक अनिवार्य हिस्सा था।
1924 में [[ वोल्फगैंग पाउली ]] दो-मूल्यवान वाले गैर-उत्कृष्ट <nowiki>''</nowiki>अप्रत्यक्ष घूर्णन<nowiki>''</nowiki> के कारण उपलब्ध इलेक्ट्रॉन अवस्थाओ की संख्या को दोगुना करने का प्रस्ताव देने वाले पहले व्यक्ति थे।<ref name=Pais201>{{cite book |last=Pais |first=Abraham |date=1991 |title=नील्स बोह्र टाइम्स|location=Oxford |publisher=Clarendon Press |page=[https://archive.org/details/nielsbohrstimesi00pais_0/page/201 201] |isbn=978-0-19-852049-8 |author-link=Abraham Pais |url=https://archive.org/details/nielsbohrstimesi00pais_0 |url-access=registration }}</ref> 1925 में, [[ लीडेन विश्वविद्यालय ]] में [[ जॉर्ज उहलेनबेक ]] और [[ शमूएल गौडस्मिट ]][[ नील्स बोह्र |नील्स बोह्र]] और [[ अर्नोल्ड सोमरफेल्ड | अर्नोल्ड सोमरफेल्ड]] के पुराने क्वांटम सिद्धांत की विचारधारा में, <ref>{{cite journal |last1=Uhlenbeck |first1=G. E. |last2=Goudsmit |first2=S. |title=कताई इलेक्ट्रॉन और स्पेक्ट्रा की संरचना|journal=Nature |date=February 1926 |volume=117 |issue=2938 |pages=264–265 |doi=10.1038/117264A0 |bibcode=1926Natur.117..264U |s2cid=4066649 |url=https://www.nature.com/articles/117264a0 |access-date=25 July 2021}}</ref> अपनी धुरी के चारों ओर घूमते हुए एक कण की सरल भौतिक व्याख्या का सुझाव दिया।।<ref name=Pais241>{{cite book |last=Pais |first=Abraham |date=1991 |title=नील्स बोह्र टाइम्स|location=Oxford |publisher=Clarendon Press |pages=[https://archive.org/details/nielsbohrstimesi00pais_0/page/241 241]–244 |isbn=978-0-19-852049-8 |author-link=Abraham Pais |url=https://archive.org/details/nielsbohrstimesi00pais_0 |url-access=registration }}</ref> [[ राल्फ क्रोनिग ]] ने कई महीने पहले कोपेनहेगन में [[ हेनरी क्रेमर्स ]] के साथ चर्चा में उहलेनबेक-गॉडस्मिट मॉडल का अनुमान लगाया था, लेकिन प्रकाशित नहीं किया।<ref name=Pais241/> 1927 में पाउली द्वारा गणितीय सिद्धांत पर गहनता से काम किया गया था। जब [[ पॉल डिराक ]] ने 1928 में अपने सापेक्षवादी क्वांटम यांत्रिकी को व्युत्पन्न किया, तो इलेक्ट्रॉन स्पिन इसका एक अनिवार्य भाग था।


== क्वांटम संख्या ==
== क्वांटम संख्या ==


{{main|Spin quantum number}}
{{main|Spin quantum number}}
जैसा कि नाम से पता चलता है, स्पिन की कल्पना मूल रूप से किसी धुरी के चारों ओर एक कण के घूमने के रूप में की गई थी। जबकि यह सवाल कि क्या प्राथमिक कण वास्तव में घूमते हैं, अस्पष्ट है (जैसा कि वे [[ बिंदु की तरह ]] दिखाई देते हैं), यह तस्वीर सही है क्योंकि स्पिन उन्हीं गणितीय नियमों का पालन करता है जैसे [[ कोणीय गति परिमाणीकरण ]] कोणीय गति करते हैं; विशेष रूप से, स्पिन का अर्थ है कि कण का चरण कोण के साथ बदलता है। दूसरी ओर, स्पिन में कुछ अजीबोगरीब गुण होते हैं जो इसे कक्षीय कोणीय संवेग से अलग करते हैं:
जैसा कि नाम से पता चलता है, स्पिन की कल्पना मूल रूप से किसी धुरी के चारों ओर एक कण के घूमने के रूप में की गई थी। जबकि यह सवाल कि क्या प्राथमिक कण वास्तव में घूमते हैं, अस्पष्ट है (जैसा कि वे [[ बिंदु की तरह ]] दिखाई देते हैं), यह तस्वीर सही है क्योंकि स्पिन उन्हीं गणितीय नियमों का पालन करता है जैसे [[ कोणीय गति परिमाणीकरण ]] कोणीय गति करते हैं; विशेष रूप से, स्पिन का अर्थ है कि कण का चरण कोण के साथ परिवर्तित होता है। दूसरी ओर, स्पिन में कुछ विलक्षण गुण होते हैं जो इसे कक्षीय कोणीय संवेग से अलग करते हैं:
* स्पिन क्वांटम संख्याएँ आधा-पूर्णांक मान ले सकती हैं।
* स्पिन क्वांटम संख्याएँ आधा-पूर्णांक मान ले सकती हैं।
* हालांकि इसके घूमने की दिशा बदली जा सकती है, एक प्राथमिक कण को ​​तेज या धीमी गति से घूमने के लिए नहीं बनाया जा सकता है।
* हालांकि इसके घूमने की दिशा परिवर्तित की जा सकती है, एक प्राथमिक कण को ​​तीव्र या मंद गति से स्पिन के लिए नहीं बनाया जा सकता है।
* एक आवेशित कण का स्पिन एक जी-कारक (भौतिकी) के साथ एक [[ चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण ]] से जुड़ा होता है{{mvar|g}}-1 से अलग-अलग कारक। उत्कृष्ट घूर्णन निकाय के लिए यह उत्कृष्ट रूप से केवल जाइरोमैग्नेटिक अनुपात # जाइरोमैग्नेटिक अनुपात हो सकता है।
* आवेशित कण का चक्रण एक चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण से जुड़ा होता है जिसका g-कारक 1 से भिन्न होता है। यह उत्कृष्ट रूप से तभी हो सकता है जब कण के आंतरिक आवेश को उसके द्रव्यमान से भिन्न रूप से वितरित किया गया हो।


स्पिन क्वांटम संख्या की पारंपरिक परिभाषा है {{math|1=''s'' = {{sfrac|''n''|2}}}}, कहां {{mvar|n}} कोई भी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हो सकता है। इसलिए के अनुमत मान {{mvar|s}} 0, स्पिन-1/2 हैं{{sfrac|1|2}}, 1, {{sfrac|3|2}}, 2, आदि का मान {{mvar|s}} एक प्राथमिक कण के लिए केवल कण के प्रकार पर निर्भर करता है और इसे किसी भी ज्ञात तरीके से नहीं बदला जा सकता है (नीचे वर्णित स्पिन दिशा के विपरीत)। स्पिन कोणीय गति {{mvar|S}} किसी भी भौतिक प्रणाली का कोणीय संवेग परिमाणीकरण है। के अनुमत मान {{mvar|S}} हैं
स्पिन क्वांटम संख्या की पारंपरिक परिभाषा है {{math|1=''s'' = {{sfrac|''n''|2}}}}, जहां पर {{mvar|n}} कोई भी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हो सकता है। इसलिए {{mvar|s}} के अनुमत मान  0, स्पिन- 0,1/2, 1, 3/2 आदि है। {{mvar|s}} का मान  एक प्राथमिक कण के लिए केवल कण के प्रकार पर निर्भर करता है और इसे किसी भी ज्ञात तरीके से नहीं परिवर्तित किया जा सकता है (नीचे वर्णित स्पिन दिशा के विपरीत)। किसी भी भौतिक तंत्र का प्रचक्रण कोणीय संवेग S परिमाणित होता है। S के अनुमत मान हैं
<math display="block">S = \hbar \, \sqrt{s(s + 1)} = \frac{h}{2\pi} \, \sqrt{\frac{n}{2}\frac{(n + 2)}{2}} = \frac{h}{4\pi} \, \sqrt{n(n + 2)},</math>
<math display="block">S = \hbar \, \sqrt{s(s + 1)} = \frac{h}{2\pi} \, \sqrt{\frac{n}{2}\frac{(n + 2)}{2}} = \frac{h}{4\pi} \, \sqrt{n(n + 2)},</math>
कहां {{mvar|h}} [[ प्लैंक स्थिरांक ]] है, और <math display="inline">\hbar = \frac{h}{2\pi}</math> घटी हुई प्लैंक स्थिरांक है। इसके विपरीत, कोणीय संवेग ऑपरेटर केवल पूर्णांक मानों को ही ले सकता है {{mvar|s}}; अर्थात, सम-संख्या वाले मान {{mvar|n}}.
जहां पर {{mvar|h}} [[ प्लैंक स्थिरांक ]] है, और <math display="inline">\hbar = \frac{h}{2\pi}</math> घटी हुई प्लैंक स्थिरांक है। इसके विपरीत, कोणीय संवेग परिचालक केवल पूर्णांक मानों {{mvar|s}} को ही ले सकता है ; अर्थात, सम-संख्या वाले मान {{mvar|n}}.


===फर्मियन और बोसॉन ===
===फर्मियन और बोसॉन ===
अर्ध-पूर्णांक चक्रण वाले वे कण, जैसे {{sfrac|1|2}}, {{sfrac|3|2}}, {{sfrac|5|2}}, को [[ फर्मियन ]] के रूप में जाना जाता है, जबकि पूर्णांक स्पिन वाले कण, जैसे 0, 1, 2, बोसोन के रूप में जाने जाते हैं। कणों के दो परिवार अलग-अलग नियमों का पालन करते हैं और मोटे तौर पर हमारे आसपास की दुनिया में अलग-अलग भूमिकाएँ होती हैं। दो परिवारों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर यह है कि फ़र्मियन पाउली अपवर्जन सिद्धांत का पालन करते हैं: अर्थात्, एक ही क्वांटम संख्या (अर्थात्, मोटे तौर पर, समान स्थिति, वेग और स्पिन दिशा वाले) वाले दो समान फ़र्मियन एक साथ नहीं हो सकते। फ़र्मियन फ़र्मी-डिराक सांख्यिकी के नियमों का पालन करते हैं। इसके विपरीत, बोसोन बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी के नियमों का पालन करते हैं और उन पर ऐसा कोई प्रतिबंध नहीं है, इसलिए वे समान अवस्थाओं में एक साथ गुच्छा बना सकते हैं। साथ ही, मिश्रित कणों में स्पिन उनके घटक कणों से भिन्न हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, जमीनी अवस्था में एक [[ हीलियम -4 ]] परमाणु में स्पिन 0 होता है और यह बोसोन की तरह व्यवहार करता है, भले ही इसे बनाने वाले [[ क्वार्क ]] और [[ इलेक्ट्रॉनों ]] सभी फ़र्मियन हैं।
अर्ध-पूर्णांक चक्रण वाले वे कण, जैसे {{sfrac|1|2}}, {{sfrac|3|2}}, {{sfrac|5|2}}, को [[ फर्मियन ]] के रूप में जाना जाता है, जबकि पूर्णांक स्पिन वाले कण, जैसे 0, 1, 2, बोसोन के रूप में जाने जाते हैं। कणों के दो परिवार अलग-अलग नियमों का पालन करते हैं और मोटे तौर पर हमारे आसपास की दुनिया में अलग-अलग भूमिकाएँ होती हैं। दो परिवारों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर यह है कि फ़र्मियन पाउली अपवर्जन सिद्धांत का पालन करते हैं: अर्थात्, एक ही क्वांटम संख्या (अर्थात्, मोटे तौर पर, समान स्थिति, वेग और स्पिन दिशा वाले) वाले दो समान फ़र्मियन एक साथ नहीं हो सकते। फ़र्मियन फ़र्मी-डिराक सांख्यिकी के नियमों का पालन करते हैं। इसके विपरीत, बोसोन बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी के नियमों का पालन करते हैं और उन पर ऐसा कोई प्रतिबंध नहीं है, इसलिए वे समान अवस्थाओं में एक साथ गुच्छा बना सकते हैं। साथ ही, मिश्रित कणों में स्पिन उनके घटक कणों से भिन्न हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, जमीनी अवस्था में एक [[ हीलियम -4 ]] परमाणु में स्पिन 0 होता है और यह बोसोन की तरह व्यवहार करता है, यद्यपि इसे बनाने वाले [[ क्वार्क ]] और [[ इलेक्ट्रॉनों ]] सभी फ़र्मियन हैं।


इसके कुछ गहरे परिणाम होते हैं:
इसके कुछ गहरे परिणाम होते हैं:
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=== उत्कृष्ट रोटेशन से संबंध ===
=== उत्कृष्ट घूर्णन से संबंध ===
चूँकि प्राथमिक कण बिंदु-समान होते हैं, स्व-घूर्णन उनके लिए अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है। हालाँकि, स्पिन का तात्पर्य है कि कण का चरण कोण पर निर्भर करता है <math>e^{i S \theta}</math>स्पिन एस के समानांतर धुरी के चारों ओर कोण θ के रोटेशन के लिए। यह स्थिति में चरण निर्भरता के रूप में [[ गति ]] की क्वांटम-मैकेनिकल व्याख्या के बराबर है, और [[ कोणीय गति ]] ऑपरेटर # कक्षीय कोणीय गति कोणीय स्थिति में चरण निर्भरता के रूप में है।
चूँकि प्राथमिक कण बिंदु-समान होते हैं, स्व-घूर्णन उनके लिए अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है। हालाँकि, स्पिन का तात्पर्य है कि कण का चरण कोण पर निर्भर करता है <math>e^{i S \theta}</math>स्पिन एस के समानांतर धुरी के चारों ओर कोण θ के घूर्णन के लिए। यह स्थिति में चरण निर्भरता के रूप में [[ गति ]] की क्वांटम-यांत्रिकी व्याख्या के समान है, और [[ कोणीय गति ]] परिचालक # कक्षीय कोणीय गति कोणीय स्थिति में चरण निर्भरता के रूप में है।


फोटॉन स्पिन प्रकाश ध्रुवीकरण (तरंगों) का क्वांटम-मैकेनिकल विवरण है, जहां स्पिन +1 और स्पिन -1 [[ गोलाकार ध्रुवीकरण ]] की दो विपरीत दिशाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। इस प्रकार, परिभाषित गोलाकार ध्रुवीकरण के प्रकाश में एक ही स्पिन वाले फोटॉन होते हैं, या तो सभी +1 या सभी -1। स्पिन अन्य सदिश बोसोन के लिए भी ध्रुवीकरण का प्रतिनिधित्व करता है।
फोटॉन स्पिन प्रकाश ध्रुवीकरण (तरंगों) का क्वांटम-यांत्रिकी विवरण है, जहां स्पिन +1 और स्पिन -1 [[ गोलाकार ध्रुवीकरण ]] की दो विपरीत दिशाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। इस प्रकार, परिभाषित गोलाकार ध्रुवीकरण के प्रकाश में एक ही स्पिन वाले फोटॉन होते हैं, या तो सभी +1 या सभी -1। स्पिन अन्य सदिश बोसोन के लिए भी ध्रुवीकरण का प्रतिनिधित्व करता है।


फर्मियंस के लिए, चित्र कम स्पष्ट है। कोणीय वेग [[ एरेनफेस्ट प्रमेय ]] द्वारा [[ हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) ]] के व्युत्पन्न के बराबर है, जो कि कुल कोणीय गति ऑपरेटर है {{nobr|1='''J''' = '''L''' + '''S'''}}. इसलिए, यदि हैमिल्टन एच स्पिन एस पर निर्भर है, डीएच/डीएस गैर-शून्य है, और स्पिन कोणीय वेग का कारण बनता है, और इसलिए वास्तविक रोटेशन, अर्थात समय के साथ चरण-कोण संबंध में परिवर्तन। हालांकि, क्या यह मुक्त इलेक्ट्रॉन के लिए धारण करता है अस्पष्ट है, क्योंकि एक इलेक्ट्रॉन के लिए, एस<sup>2</sup> स्थिर है, और इसलिए यह व्याख्या का विषय है कि हैमिल्टनियन में ऐसा शब्द सम्मिलित है या नहीं। फिर भी, [[ डायराक समीकरण ]] में स्पिन प्रकट होता है, और इस प्रकार इलेक्ट्रॉन के सापेक्षवादी हैमिल्टनियन, जिसे डायराक क्षेत्र के रूप में माना जाता है, को स्पिन एस में निर्भरता के रूप में व्याख्या की जा सकती है।<ref>[[Michael Peskin|Peskin, M. E.]], & Schroeder, D. V. (1995). ''Quantum field theory'', Ch.&nbsp;3. The Advanced Book Program.</ref> इस व्याख्या के तहत, मुक्त इलेक्ट्रॉन भी स्व-घूर्णन करते हैं, इस रोटेशन के रूप में समझे जाने वाले [[ हिलाने की क्रिया ]] प्रभाव के साथ।
फर्मियंस के लिए, चित्र कम स्पष्ट है। कोणीय वेग [[ एरेनफेस्ट प्रमेय ]] द्वारा [[ हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) ]] के व्युत्पन्न के समान है, जो कि कुल कोणीय गति परिचालक है {{nobr|1='''J''' = '''L''' + '''S'''}}. इसलिए, यदि हैमिल्टन एच स्पिन एस पर निर्भर है, डीएच/डीएस गैर-शून्य है, और स्पिन कोणीय वेग का कारण बनता है, और इसलिए वास्तविक घूर्णन, अर्थात समय के साथ चरण-कोण संबंध में परिवर्तन। हालांकि, क्या यह मुक्त इलेक्ट्रॉन के लिए धारण करता है अस्पष्ट है, क्योंकि एक इलेक्ट्रॉन के लिए, एस<sup>2</sup> स्थिर है, और इसलिए यह व्याख्या का विषय है कि हैमिल्टनियन में ऐसा शब्द सम्मिलित है या नहीं। फिर भी, [[ डायराक समीकरण ]] में स्पिन प्रकट होता है, और इस प्रकार इलेक्ट्रॉन के सापेक्षवादी हैमिल्टनियन, जिसे डायराक क्षेत्र के रूप में माना जाता है, को स्पिन एस में निर्भरता के रूप में व्याख्या की जा सकती है।<ref>[[Michael Peskin|Peskin, M. E.]], & Schroeder, D. V. (1995). ''Quantum field theory'', Ch.&nbsp;3. The Advanced Book Program.</ref> इस व्याख्या के अंतर्गत, मुक्त इलेक्ट्रॉन भी स्व-घूर्णन करते हैं, इस घूर्णन के रूप में समझे जाने वाले [[ हिलाने की क्रिया ]] प्रभाव के साथ।


== चुंबकीय क्षण ==
== चुंबकीय क्षण ==
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इलेक्ट्रॉन, एक आवेशित प्राथमिक कण होने के कारण, एक [[ इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण ]] रखता है। [[ क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स ]] के सिद्धांत की जीत में से एक इलेक्ट्रॉन लैंडे जी-फैक्टर की सटीक भविष्यवाणी है{{mvar|g}}-फैक्टर, जिसका मान रखने के लिए प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया गया है {{val|-2.00231930436256|(35)}}, एक [[ मानक विचलन ]] पर अंतिम दो अंकों में [[ माप अनिश्चितता ]] को दर्शाते हुए कोष्ठकों में अंकों के साथ।<ref>{{cite web |title=कोडाटा मूल्य: इलेक्ट्रॉन ''जी'' कारक|url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gem%7Csearch_for=all! |year=2018 |work=The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty |publisher=[[National Institute of Standards and Technology|NIST]] |access-date=2019-06-04}}</ref> 2 का मान डायराक समीकरण से उत्पन्न होता है, एक मौलिक समीकरण जो इलेक्ट्रॉन के स्पिन को उसके विद्युत चुम्बकीय गुणों से जोड़ता है, और इसका सुधार {{val|0.002319304}}... अपने स्वयं के क्षेत्र सहित आसपास के [[ विद्युत चुम्बकीय ]] क्षेत्र के साथ इलेक्ट्रॉन की बातचीत से उत्पन्न होता है।<ref>{{cite book |author-link=Richard Feynman |author=Feynman, R. P. |title=QED: द स्ट्रेंज थ्योरी ऑफ़ लाइट एंड मैटर|chapter=Electrons and their interactions |page=115 |publisher=[[Princeton University Press]] |location=[[Princeton, New Jersey]] |year=1985 |isbn=978-0-691-08388-9 |quote=कुछ वर्षों के बाद, यह पता चला कि यह मान [{{math|−{{sfrac|1|2}}''g''}}] was not exactly 1, but slightly more – something like 1.00116. This correction was worked out for the first time in 1948 by Schwinger as {{math|''j''×''j''}} divided by 2{{mvar|π}} {{sic}} [where {{mvar|j}} is the square root of the [[fine-structure constant]]], and was due to an alternative way the electron can go from place to place: Instead of going directly from one point to another, the electron goes along for a while and suddenly emits a photon; then (horrors!) it absorbs its own photon. |title-link=QED: द स्ट्रेंज थ्योरी ऑफ़ लाइट एंड मैटर}}</ref>
इलेक्ट्रॉन, एक आवेशित प्राथमिक कण होने के कारण, एक [[ इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण ]] रखता है। [[ क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स ]] के सिद्धांत की जीत में से एक इलेक्ट्रॉन लैंडे जी-फैक्टर की सटीक भविष्यवाणी है{{mvar|g}}-फैक्टर, जिसका मान रखने के लिए प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया गया है {{val|-2.00231930436256|(35)}}, एक [[ मानक विचलन ]] पर अंतिम दो अंकों में [[ माप अनिश्चितता ]] को दर्शाते हुए कोष्ठकों में अंकों के साथ।<ref>{{cite web |title=कोडाटा मूल्य: इलेक्ट्रॉन ''जी'' कारक|url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gem%7Csearch_for=all! |year=2018 |work=The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty |publisher=[[National Institute of Standards and Technology|NIST]] |access-date=2019-06-04}}</ref> 2 का मान डायराक समीकरण से उत्पन्न होता है, एक मौलिक समीकरण जो इलेक्ट्रॉन के स्पिन को उसके विद्युत चुम्बकीय गुणों से जोड़ता है, और इसका सुधार {{val|0.002319304}}... अपने स्वयं के क्षेत्र सहित आसपास के [[ विद्युत चुम्बकीय ]] क्षेत्र के साथ इलेक्ट्रॉन की बातचीत से उत्पन्न होता है।<ref>{{cite book |author-link=Richard Feynman |author=Feynman, R. P. |title=QED: द स्ट्रेंज थ्योरी ऑफ़ लाइट एंड मैटर|chapter=Electrons and their interactions |page=115 |publisher=[[Princeton University Press]] |location=[[Princeton, New Jersey]] |year=1985 |isbn=978-0-691-08388-9 |quote=कुछ वर्षों के बाद, यह पता चला कि यह मान [{{math|−{{sfrac|1|2}}''g''}}] was not exactly 1, but slightly more – something like 1.00116. This correction was worked out for the first time in 1948 by Schwinger as {{math|''j''×''j''}} divided by 2{{mvar|π}} {{sic}} [where {{mvar|j}} is the square root of the [[fine-structure constant]]], and was due to an alternative way the electron can go from place to place: Instead of going directly from one point to another, the electron goes along for a while and suddenly emits a photon; then (horrors!) it absorbs its own photon. |title-link=QED: द स्ट्रेंज थ्योरी ऑफ़ लाइट एंड मैटर}}</ref>
मिश्रित कणों में भी उनके स्पिन से जुड़े चुंबकीय क्षण होते हैं। विशेष रूप से, विद्युत रूप से तटस्थ होने के बावजूद [[ न्यूट्रॉन ]] में गैर-शून्य चुंबकीय क्षण होता है। यह तथ्य एक प्रारंभिक संकेत था कि न्यूट्रॉन प्राथमिक कण नहीं है। वास्तव में, यह क्वार्क से बना है, जो विद्युत आवेशित कण हैं। न्यूट्रॉन चुंबकीय क्षण व्यक्तिगत क्वार्कों और उनके कक्षीय गतियों के चक्रण से आता है।
मिश्रित कणों में भी उनके स्पिन से जुड़े चुंबकीय क्षण होते हैं। विशेष रूप से, विद्युत रूप से तटस्थ होने के उपेक्षा [[ न्यूट्रॉन ]] में गैर-शून्य चुंबकीय क्षण होता है। यह तथ्य एक प्रारंभिक संकेत था कि न्यूट्रॉन प्राथमिक कण नहीं है। वास्तव में, यह क्वार्क से बना है, जो विद्युत आवेशित कण हैं। न्यूट्रॉन चुंबकीय क्षण व्यक्तिगत क्वार्कों और उनके कक्षीय गतियों के चक्रण से आता है।


[[ न्युट्रीनो ]] प्राथमिक और विद्युत रूप से तटस्थ दोनों हैं। न्यूनतम विस्तारित [[ मानक मॉडल ]] जो गैर-शून्य न्यूट्रिनो द्रव्यमान को ध्यान में रखता है, न्यूट्रिनो चुंबकीय क्षणों की भविष्यवाणी करता है:<ref>{{cite journal |author1=Marciano, W. J. |author-link=William Marciano |author2=Sanda, A. I. |author-link2=Anthony Ichiro Sanda |title=गेज सिद्धांतों में म्यूऑन और भारी लेप्टान के विदेशी क्षय|journal=[[Physics Letters]] |volume=B67 |issue=3 |pages=303–305 |year=1977 |doi=10.1016/0370-2693(77)90377-X |bibcode=1977PhLB...67..303M}}</ref><ref>{{cite journal |author1=Lee, B. W. |author-link=Benjamin W. Lee |author2=Shrock, R. E. |title=गेज सिद्धांतों में समरूपता उल्लंघन का प्राकृतिक दमन: म्यूऑन- और इलेक्ट्रॉन-लेप्टान-संख्या गैर-संरक्षण|journal=[[Physical Review]] |volume=D16 |issue=5 |pages=1444–1473 |year=1977 |doi=10.1103/PhysRevD.16.1444  |bibcode=1977PhRvD..16.1444L |s2cid=1430757 |url=https://semanticscholar.org/paper/4a4975a50a2be103a933b6802fef2386d8ab892d }}</ref><ref>{{cite journal |authors=K. Fujikawa, R. E. Shrock |title=विशाल न्यूट्रिनो और न्यूट्रिनो-स्पिन रोटेशन का चुंबकीय क्षण|journal=[[Physical Review Letters]] |volume=45 |issue=12 |pages=963–966 |year=1980 |doi=10.1103/PhysRevLett.45.963 |bibcode=1980PhRvL..45..963F}}</ref>
[[ न्युट्रीनो ]] प्राथमिक और विद्युत रूप से तटस्थ दोनों हैं। न्यूनतम विस्तारित [[ मानक मॉडल ]] जो गैर-शून्य न्यूट्रिनो द्रव्यमान को ध्यान में रखता है, न्यूट्रिनो चुंबकीय क्षणों की भविष्यवाणी करता है:<ref>{{cite journal |author1=Marciano, W. J. |author-link=William Marciano |author2=Sanda, A. I. |author-link2=Anthony Ichiro Sanda |title=गेज सिद्धांतों में म्यूऑन और भारी लेप्टान के विदेशी क्षय|journal=[[Physics Letters]] |volume=B67 |issue=3 |pages=303–305 |year=1977 |doi=10.1016/0370-2693(77)90377-X |bibcode=1977PhLB...67..303M}}</ref><ref>{{cite journal |author1=Lee, B. W. |author-link=Benjamin W. Lee |author2=Shrock, R. E. |title=गेज सिद्धांतों में समरूपता उल्लंघन का प्राकृतिक दमन: म्यूऑन- और इलेक्ट्रॉन-लेप्टान-संख्या गैर-संरक्षण|journal=[[Physical Review]] |volume=D16 |issue=5 |pages=1444–1473 |year=1977 |doi=10.1103/PhysRevD.16.1444  |bibcode=1977PhRvD..16.1444L |s2cid=1430757 |url=https://semanticscholar.org/paper/4a4975a50a2be103a933b6802fef2386d8ab892d }}</ref><ref>{{cite journal |authors=K. Fujikawa, R. E. Shrock |title=विशाल न्यूट्रिनो और न्यूट्रिनो-स्पिन रोटेशन का चुंबकीय क्षण|journal=[[Physical Review Letters]] |volume=45 |issue=12 |pages=963–966 |year=1980 |doi=10.1103/PhysRevLett.45.963 |bibcode=1980PhRvL..45..963F}}</ref>
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== [[ क्यूरी तापमान ]] और संरेखण का नुकसान ==
== [[ क्यूरी तापमान ]] और संरेखण का नुकसान ==
सामान्य सामग्रियों में, अलग-अलग परमाणुओं के चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करते हैं जो एक दूसरे को रद्द करते हैं, क्योंकि प्रत्येक द्विध्रुव एक यादृच्छिक दिशा में इंगित करता है, समग्र औसत शून्य के बहुत करीब होता है। हालांकि, उनके क्यूरी तापमान के नीचे [[ लौह ]]िक सामग्री, [[ चुंबकीय डोमेन ]] प्रदर्शित करती है जिसमें परमाणु द्विध्रुवीय क्षण अनायास स्थानीय रूप से संरेखित होते हैं, डोमेन से एक मैक्रोस्कोपिक, गैर-शून्य चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन करते हैं। ये साधारण चुम्बक हैं जिनसे हम सभी परिचित हैं।
सामान्य सामग्रियों में, अलग-अलग परमाणुओं के चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करते हैं जो एक दूसरे को रद्द करते हैं, क्योंकि प्रत्येक द्विध्रुव एक यादृच्छिक दिशा में इंगित करता है, समग्र औसत शून्य के अधिक करीब होता है। हालांकि, उनके क्यूरी तापमान के नीचे [[ लौह ]]िक सामग्री, [[ चुंबकीय डोमेन ]] प्रदर्शित करती है जिसमें परमाणु द्विध्रुवीय क्षण अनायास स्थानीय रूप से संरेखित होते हैं, डोमेन से एक मैक्रोस्कोपिक, गैर-शून्य चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन करते हैं। ये साधारण चुम्बक हैं जिनसे हम सभी परिचित हैं।


अनुचुम्बकीय पदार्थों में, अलग-अलग परमाणुओं के चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण आंशिक रूप से बाहरी रूप से लगाए गए चुंबकीय क्षेत्र के साथ संरेखित होंगे। प्रतिचुम्बकीय पदार्थों में, दूसरी ओर, अलग-अलग परमाणुओं के चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण किसी बाहरी रूप से लगाए गए चुंबकीय क्षेत्र के विपरीत संरेखित होते हैं, भले ही ऐसा करने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता हो।
अनुचुम्बकीय पदार्थों में, अलग-अलग परमाणुओं के चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण आंशिक रूप से बाहरी रूप से लगाए गए चुंबकीय क्षेत्र के साथ संरेखित होंगे। प्रतिचुम्बकीय पदार्थों में, दूसरी ओर, अलग-अलग परमाणुओं के चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण किसी बाहरी रूप से लगाए गए चुंबकीय क्षेत्र के विपरीत संरेखित होते हैं, यद्यपि ऐसा करने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता हो।


ऐसे [[ स्पिन मॉडल ]] के व्यवहार का अध्ययन [[ संघनित पदार्थ भौतिकी ]] में अनुसंधान का एक संपन्न क्षेत्र है। उदाहरण के लिए, ईज़िंग मॉडल स्पिन (डिपोल) का वर्णन करता है जिसमें केवल दो संभावित अवस्थाएँ होती हैं, ऊपर और नीचे, जबकि [[ हाइजेनबर्ग मॉडल (क्वांटम) ]] में स्पिन वेक्टर को किसी भी दिशा में इंगित करने की स्वीकृति  होती है। इन मॉडलों में कई दिलचस्प गुण हैं, जिससे [[ चरण संक्रमण ]] के सिद्धांत में दिलचस्प परिणाम सामने आए हैं।
ऐसे [[ स्पिन मॉडल ]] के व्यवहार का अध्ययन [[ संघनित पदार्थ भौतिकी ]] में अनुसंधान का एक संपन्न क्षेत्र है। उदाहरण के लिए, ईज़िंग मॉडल स्पिन (डिपोल) का वर्णन करता है जिसमें केवल दो संभावित अवस्थाएँ होती हैं, ऊपर और नीचे, जबकि [[ हाइजेनबर्ग मॉडल (क्वांटम) ]] में स्पिन सदिश को किसी भी दिशा में इंगित करने की स्वीकृति  होती है। इन मॉडलों में कई दिलचस्प गुण हैं, जिससे [[ चरण संक्रमण ]] के सिद्धांत में दिलचस्प परिणाम सामने आए हैं।


== दिशा ==
== दिशा ==
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=== स्पिन प्रक्षेपण क्वांटम संख्या और बहुलता ===
=== स्पिन प्रक्षेपण क्वांटम संख्या और बहुलता ===
उत्कृष्ट यांत्रिकी में, एक कण के कोणीय संवेग में न केवल एक परिमाण (पिंड कितनी तेजी से घूम रहा है) होता है, बल्कि एक दिशा (कण के घूर्णन के [[ अक्ष ]] पर ऊपर या नीचे) भी होती है। क्वांटम-मैकेनिकल स्पिन में दिशा के बारे में भी जानकारी होती है, लेकिन अधिक सूक्ष्म रूप में। क्वांटम यांत्रिकी का कहना है कि किसी भी दिशा में मापे गए स्पिन-एस कण के लिए कोणीय गति का [[ स्थानिक वेक्टर ]] केवल मान ले सकता है<ref>Quanta: A handbook of concepts, P.&nbsp;W. Atkins, Oxford University Press, 1974, {{ISBN|0-19-855493-1}}.</ref>
उत्कृष्ट यांत्रिकी में, एक कण के कोणीय संवेग में न केवल एक परिमाण (पिंड कितनी तेजी से घूम रहा है) होता है, बल्कि एक दिशा (कण के घूर्णन के [[ अक्ष ]] पर ऊपर या नीचे) भी होती है। क्वांटम-यांत्रिकी स्पिन में दिशा के बारे में भी जानकारी होती है, लेकिन अधिक सूक्ष्म रूप में। क्वांटम यांत्रिकी का कहना है कि किसी भी दिशा में मापे गए स्पिन-एस कण के लिए कोणीय गति का [[ स्थानिक वेक्टर | स्थानिक सदिश]] केवल मान ले सकता है<ref>Quanta: A handbook of concepts, P.&nbsp;W. Atkins, Oxford University Press, 1974, {{ISBN|0-19-855493-1}}.</ref>
: <math>S_i = \hbar s_i, \quad s_i \in \{ -s, -(s - 1), \dots, s - 1, s \},</math>
: <math>S_i = \hbar s_i, \quad s_i \in \{ -s, -(s - 1), \dots, s - 1, s \},</math>
कहां {{mvar|S<sub>i</sub>}} साथ स्पिन घटक है {{mvar|i}}-वें अक्ष (या तो {{mvar|x}}, {{mvar|y}}, या {{mvar|z}}), {{mvar|s<sub>i</sub>}} साथ में स्पिन प्रोजेक्शन क्वांटम संख्या है {{mvar|i}}-वें अक्ष, और {{mvar|s}} प्रिंसिपल स्पिन क्वांटम नंबर है (पिछले अनुभाग में चर्चा की गई)। परंपरागत रूप से चुनी गई दिशा है {{mvar|z}}एक्सिस:
जहां पर {{mvar|S<sub>i</sub>}} साथ स्पिन घटक है {{mvar|i}}-वें अक्ष (या तो {{mvar|x}}, {{mvar|y}}, या {{mvar|z}}), {{mvar|s<sub>i</sub>}} साथ में स्पिन प्रोजेक्शन क्वांटम संख्या है {{mvar|i}}-वें अक्ष, और {{mvar|s}} प्रिंसिपल स्पिन क्वांटम नंबर है (पिछले अनुभाग में चर्चा की गई)। परंपरागत रूप से चुनी गई दिशा है {{mvar|z}}एक्सिस:


: <math>S_z = \hbar s_z, \quad s_z \in \{ -s, -(s - 1), \dots, s - 1, s \},</math>
: <math>S_z = \hbar s_z, \quad s_z \in \{ -s, -(s - 1), \dots, s - 1, s \},</math>
कहां {{mvar|S<sub>z</sub>}} साथ स्पिन घटक है {{mvar|z}}एक्सिस, {{mvar|s<sub>z</sub>}} साथ में स्पिन प्रोजेक्शन क्वांटम संख्या है {{mvar|z}}एक्सिस।
जहां पर {{mvar|S<sub>z</sub>}} साथ स्पिन घटक है {{mvar|z}}एक्सिस, {{mvar|s<sub>z</sub>}} साथ में स्पिन प्रोजेक्शन क्वांटम संख्या है {{mvar|z}}एक्सिस।


कोई देख सकता है कि हैं {{math|2''s'' + 1}} के संभावित मान {{mvar|s<sub>z</sub>}}. जो नंबर{{math|2''s'' + 1}}स्पिन प्रणाली की [[ बहुलता (रसायन विज्ञान) ]] है। उदाहरण के लिए, स्पिन-1/2स्पिन- के लिए केवल दो संभावित मान हैं{{sfrac|1|2}}कण: {{math|''s<sub>z</sub>'' {{=}} +{{sfrac|1|2}}}} और {{math|''s<sub>z</sub>'' {{=}} −{{sfrac|1|2}}}}. ये क्वांटम राज्यों के अनुरूप हैं जिनमें स्पिन घटक क्रमशः +z या -z दिशाओं में इंगित कर रहा है, और प्रायः इसे स्पिन अप और स्पिन डाउन के रूप में संदर्भित किया जाता है। एक स्पिन के लिए-{{sfrac|3|2}} कण, एक [[ डी एल अन्य फील्ड रियान ]] की तरह, संभावित मान + हैं{{sfrac|3|2}}, +{{sfrac|1|2}}, −{{sfrac|1|2}}, −{{sfrac|3|2}}.
कोई देख सकता है कि हैं {{math|2''s'' + 1}} के संभावित मान {{mvar|s<sub>z</sub>}}. जो नंबर{{math|2''s'' + 1}}स्पिन प्रणाली की [[ बहुलता (रसायन विज्ञान) ]] है। उदाहरण के लिए, स्पिन-1/2स्पिन- के लिए केवल दो संभावित मान हैं{{sfrac|1|2}}कण: {{math|''s<sub>z</sub>'' {{=}} +{{sfrac|1|2}}}} और {{math|''s<sub>z</sub>'' {{=}} −{{sfrac|1|2}}}}. ये क्वांटम अवस्थाओ के अनुरूप हैं जिनमें स्पिन घटक क्रमशः +z या -z दिशाओं में इंगित कर रहा है, और प्रायः इसे स्पिन अप और स्पिन डाउन के रूप में संदर्भित किया जाता है। एक स्पिन के लिए-{{sfrac|3|2}} कण, एक [[ डी एल अन्य फील्ड रियान ]] की तरह, संभावित मान + हैं{{sfrac|3|2}}, +{{sfrac|1|2}}, −{{sfrac|1|2}}, −{{sfrac|3|2}}.


=== वेक्टर ===
=== सदिश ===
[[File:Spin One-Half (Slow).gif|thumb|अंतरिक्ष में एक बिंदु बिना उलझे लगातार घूम सकता है। ध्यान दें कि 360 डिग्री घुमाने के बाद, सर्पिल दक्षिणावर्त और वामावर्त झुकाव के बीच फ़्लिप करता है। यह spinor|पूर्ण 720° घूमने के बाद अपने मूल विन्यास में वापस आ जाता है।]]
[[File:Spin One-Half (Slow).gif|thumb|अंतरिक्ष में एक बिंदु बिना उलझे लगातार घूम सकता है। ध्यान दें कि 360 डिग्री घुमाने के बाद, सर्पिल दक्षिणावर्त और वामावर्त झुकाव के बीच फ़्लिप करता है। यह spinor|पूर्ण 720° घूमने के बाद अपने मूल विन्यास में वापस आ जाता है।]]
किसी दिए गए क्वांटम