क्वांटम स्कार: Difference between revisions

फ़ाइल:पेंटाग्राम स्कार.पीडीएफ|थंब|बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के साथ एक अव्यवस्थित क्वांटम कुएं में गड़बड़ी-प्रेरित क्वांटम स्किपिंग निशान (अधिक जानकारी के लिए, नीचे और संदर्भ देखें।<ref name=":9" />).

क्वांटम स्कारिंग एक ऐसी घटना को संदर्भित करता है जहां शास्त्रीय रूप से अराजक क्वांटम प्रणाली की [[जितना राज्य]] ने अस्थिर शास्त्रीय आवधिक कक्षाओं के पथों के आसपास [[घनत्व मैट्रिक्स]] को बढ़ाया है।<ref name=":0">{{Cite journal |last=Heller |first=Eric J. |date=1984-10-15 |title=Bound-State Eigenfunctions of Classically Chaotic Hamiltonian Systems: Scars of Periodic Orbits |url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.53.1515 |journal=Physical Review Letters |volume=53 |issue=16 |pages=1515–1518 |doi=10.1103/PhysRevLett.53.1515}}</ref><ref name=":1">{{Cite book |last=Heller |first=Eric Johnson |url=https://www.worldcat.org/oclc/1034625177 |title=गतिशीलता और स्पेक्ट्रोस्कोपी का अर्धशास्त्रीय तरीका|date=2018 |publisher=Princeton University Press |isbn=978-1-4008-9029-3 |location=Princeton |oclc=1034625177}}</ref> आवधिक कक्षा की अस्थिरता एक निर्णायक बिंदु है जो क्वांटम निशान को अधिक तुच्छ अवलोकन से अलग करती है कि स्थिर आवधिक कक्षाओं के पड़ोस में संभाव्यता घनत्व बढ़ाया जाता है। उत्तरार्द्ध को पूरी तरह से शास्त्रीय घटना, [[पत्राचार सिद्धांत]] की अभिव्यक्ति के रूप में समझा जा सकता है, जबकि पूर्व में, क्वांटम हस्तक्षेप आवश्यक है। इस प्रकार, स्कारिंग क्वांटम-शास्त्रीय पत्राचार का एक दृश्य उदाहरण है, और साथ ही अराजकता के (स्थानीय) क्वांटम दमन का एक उदाहरण है।

एक शास्त्रीय रूप से अराजक प्रणाली भी [[एर्गोडिसिटी]] है, और इसलिए (लगभग) इसके सभी प्रक्षेप पथ अंततः संपूर्ण सुलभ चरण स्थान का समान रूप से पता लगाते हैं। इस प्रकार, यह उम्मीद करना स्वाभाविक होगा कि क्वांटम समकक्ष के स्वदेशी क्वांटम चरण स्थान को अर्धशास्त्रीय सीमा में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव तक समान तरीके से भर देंगे। हालाँकि, निशान इस धारणा में एक महत्वपूर्ण सुधार हैं। इसलिए स्कार्स को एक स्वदेशी समकक्ष के रूप में माना जा सकता है कि कैसे छोटी आवधिक कक्षाएँ [[ यादृच्छिक मैट्रिक्स ]] के सार्वभौमिक वर्णक्रमीय आँकड़ों में सुधार प्रदान करती हैं। एर्गोडिसिटी की क्वांटम प्रकृति पर कठोर गणितीय प्रमेय हैं,<ref name=":6">{{Cite journal |last=Zelditch |first=Steven |date=1987-12-01 |title=कॉम्पैक्ट हाइपरबोलिक सतहों पर आइजनफ़ंक्शन का समान वितरण|url=https://projecteuclid.org/journals/duke-mathematical-journal/volume-55/issue-4/Uniform-distribution-of-eigenfunctions-on-compact-hyperbolic/10.1215/S0012-7094-87-05546-3.full |journal=Duke Mathematical Journal |volume=55 |issue=4 |doi=10.1215/S0012-7094-87-05546-3 |issn=0012-7094}}</ref><ref name=":7">{{Cite journal |last=Shnirelman |first=Alexander |year=1974 |title=ईजेनफंक्शन के एर्गोडिक गुण|url=http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=4463&option_lang=eng |journal=Uspekhi Matematicheskikh Nauk |volume=29 |pages=181–182}}</ref><ref name=":8">{{Cite journal |last=Colin de Verdière |first=Yves |year=1985 |title=Ergodicité et fonctions propres du laplacien |url=https://projecteuclid.org/journals/communications-in-mathematical-physics/volume-102/issue-3/Ergodicit%c3%a9-et-fonctions-propres-du-laplacien/cmp/1104114465.full?tab=ArticleLink |journal=Communications in Mathematical Physics |volume=102 |issue=3 |pages=497–502|doi=10.1007/BF01209296 |s2cid=189832724 }}</ref> यह साबित करना कि एक ऑपरेटर की अपेक्षा का मूल्य अर्धशास्त्रीय सीमा में संबंधित माइक्रोकैनोनिकल शास्त्रीय औसत में परिवर्तित हो जाता है। फिर भी, यदि क्वांटम चरण स्थान की मात्रा धीरे-धीरे अर्धशास्त्रीय सीमा में गायब हो जाती है, तो क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय स्कारिंग को बाहर नहीं करता है।

शास्त्रीय पक्ष पर, निशानों का कोई प्रत्यक्ष एनालॉग नहीं है। क्वांटम पक्ष पर, उन्हें एक आइजेनस्टेट सादृश्य के रूप में व्याख्या की जा सकती है कि कैसे छोटी आवधिक कक्षाएँ सार्वभौमिक यादृच्छिक मैट्रिक्स सिद्धांत आइगेनवैल्यू आँकड़ों को सही करती हैं। निशान नॉनर्जोडिक अवस्थाओं से मेल खाते हैं जिन्हें क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय द्वारा अनुमति दी जाती है। विशेष रूप से, जख्मी राज्य इस धारणा के लिए एक आकर्षक दृश्य प्रति उदाहरण प्रदान करते हैं कि एक शास्त्रीय रूप से अराजक प्रणाली के स्वदेशी राज्य संरचना के बिना होंगे। पारंपरिक क्वांटम निशानों के अलावा, क्वांटम स्कारिंग का क्षेत्र अपने पुनर्जागरण काल ​​से गुजर रहा है, जो गड़बड़ी से प्रेरित निशान और कई-शरीर के निशान (नीचे देखें) की खोजों से प्रेरित है।

[[File:Stadium scar.png|thumb|(बुनिमोविच) स्टेडियम के विशिष्ट जख्मी आइजनस्टेट्स। यह आंकड़ा तीन अलग-अलग स्वदेशी राज्यों के लिए संभाव्यता घनत्व दिखाता है। निशान, संकेंद्रित संभाव्यता घनत्व के क्षेत्रों का संदर्भ देते हुए, (अस्थिर) आवधिक कक्षाओं द्वारा उत्पन्न होते हैं, जिनमें से दो को चित्रित किया गया है।]]गुट्ज़विलर ट्रेस फ़ॉर्मूले के आधार पर जख्मी राज्यों का अस्तित्व अप्रत्याशित है,<ref name=":2">{{Cite book |last=Gutzwiller |first=M. C. |url=https://www.worldcat.org/oclc/22754223 |title=शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी में अराजकता|date=1990 |publisher=Springer-Verlag |isbn=0-387-97173-4 |location=New York |oclc=22754223}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Gutzwiller |first=Martin C. |date=1971-03-01 |title=आवधिक कक्षाएँ और शास्त्रीय परिमाणीकरण स्थितियाँ|url=https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.1665596 |journal=Journal of Mathematical Physics |volume=12 |issue=3 |pages=343–358 |doi=10.1063/1.1665596 |bibcode=1971JMP....12..343G |issn=0022-2488}}</ref> जो राज्यों के क्वांटम यांत्रिक घनत्व को संबंधित शास्त्रीय प्रणाली में आवधिक कक्षाओं से जोड़ता है। ट्रेस सूत्र के अनुसार, क्वांटम स्पेक्ट्रम सभी स्थितियों पर ट्रेस का परिणाम नहीं है, बल्कि यह केवल सभी आवधिक कक्षाओं पर ट्रेस द्वारा निर्धारित होता है। इसके अलावा, प्रत्येक आवधिक कक्षा एक eigenvalue में योगदान करती है, हालांकि बिल्कुल समान रूप से नहीं। यह और भी अधिक संभावना नहीं है कि एक विशेष आवधिक कक्षा पूरी तरह से अराजक प्रणाली में एक विशेष ईजेनस्टेट में योगदान देने में खड़ी होगी, क्योंकि कुल मिलाकर आवधिक कक्षाएँ कुल चरण अंतरिक्ष मात्रा के शून्य-आयतन वाले हिस्से पर कब्जा कर लेती हैं। इसलिए, ऐसा कुछ भी प्रतीत नहीं होता है कि किसी दिए गए आइगेनवैल्यू के लिए किसी विशेष आवधिक कक्षा की अन्य आवधिक कक्षाओं की तुलना में महत्वपूर्ण भूमिका हो सकती है। बहरहाल, क्वांटम स्कारिंग इस धारणा को गलत साबित करती है। स्कारिंग को पहली बार 1983 में एस. डब्ल्यू. मैक्डोनाल्ड ने स्टेडियम बिलियर्ड पर अपने थीसिस में एक दिलचस्प संख्यात्मक अवलोकन के रूप में देखा था।<ref>{{Cite journal |last=McDonald |first=S.W. |date=1983-09-01 |title=नियमित और अराजक किरणों की तरंग गतिकी|url=http://www.osti.gov/servlets/purl/5373229-gClYUs/ |language=en |pages=LBL–14837, 5373229 |doi=10.2172/5373229}}</ref> वे उसके चित्र में अच्छे से दिखाई नहीं दिए क्योंकि वे काफी अपरिष्कृत जलप्रपात भूखंड थे। स्टेडियम बिलियर्ड के लिए तरंग कार्यों और निकटतम-पड़ोसी स्तर रिक्ति स्पेक्ट्रा के बारे में लेख चर्चा में इस खोज को पूरी तरह से रिपोर्ट नहीं किया गया था।<ref>{{Cite journal |last1=McDonald |first1=Steven W. |last2=Kaufman |first2=Allan N. |date=1979-04-30 |title=स्टोकेस्टिक ट्रैजेक्टरीज़ वाले हैमिल्टनियन के लिए स्पेक्ट्रम और आइजेनफंक्शन|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.42.1189 |journal=Physical Review Letters |volume=42 |issue=18 |pages=1189–1191 |doi=10.1103/PhysRevLett.42.1189|s2cid=119956707 }}</ref> एक साल बाद, ई. जे. हेलर ने जख्मी आइजनफंक्शन के पहले उदाहरणों को उनके अस्तित्व के लिए एक सैद्धांतिक स्पष्टीकरण के साथ प्रकाशित किया।<ref name=":0" /> परिणामों से व्यक्तिगत आवधिक कक्षाओं के बड़े पदचिह्नों का पता चला, जो शास्त्रीय रूप से अराजक बनीमोविच स्टेडियम के कुछ स्वदेशी राज्यों को प्रभावित कर रहे थे, जिन्हें ई.जे. हेलर ने स्कार्स नाम दिया था।

तरंग पैकेट विश्लेषण निशानों के अस्तित्व को साबित करने में महत्वपूर्ण था, और यह अभी भी उन्हें समझने के लिए एक मूल्यवान उपकरण है। ई. जे. हेलर के मूल कार्य में,<ref name=":0" /> क्वांटम स्पेक्ट्रम को एक आवधिक कक्षा के साथ गाऊसी तरंग पैकेट को प्रसारित करके निकाला जाता है। आजकल, इस मौलिक विचार को स्कारिंग के रैखिक सिद्धांत के रूप में जाना जाता है।<ref name=":0" /><ref name=":1" /><ref>{{Cite journal |last=Kaplan |first=L |date=1999-01-01 |title=क्वांटम अराजक तरंग कार्यों में निशान|url=https://doi.org/10.1088/0951-7715/12/2/009 |journal=Nonlinearity |language=en |volume=12 |issue=2 |pages=R1–R40 |doi=10.1088/0951-7715/12/2/009 |s2cid=250793219 |issn=0951-7715}}</ref><ref name=":3">{{Cite journal |last1=Kaplan |first1=L. |last2=Heller |first2=E. J. |date=1998-04-10 |title=आइजेनफंक्शन स्कार्स का रैखिक और अरेखीय सिद्धांत|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0003491697957730 |journal=Annals of Physics |language=en |volume=264 |issue=2 |pages=171–206 |doi=10.1006/aphy.1997.5773 |s2cid=120635994 |issn=0003-4916}}</ref> शास्त्रीय रूप से अराजक प्रणालियों के कुछ स्वदेशी राज्यों में निशान आंखों के सामने दिखाई देते हैं, लेकिन कुछ परीक्षण राज्यों, अक्सर गॉसियन पर स्वदेशी राज्यों के [[प्रक्षेपण (रैखिक बीजगणित)]] द्वारा मात्रा निर्धारित की जाती है, जिसमें आवधिक कक्षा के साथ औसत स्थिति और औसत गति दोनों होती है। ये परीक्षण स्थितियाँ एक सिद्ध रूप से संरचित स्पेक्ट्रम देती हैं जो निशान की आवश्यकता को प्रकट करती हैं।<ref>{{cite journal|last1=Antonsen|first1=T. M.|last2=Ott|first2=E.|last3=Chen|first3=Q.|last4=Oerter|first4=R. N.|date=1 January 1995|title=तरंग-फ़ंक्शन निशान के आँकड़े|journal=Physical Review E|volume=51|issue=1|pages=111–121|bibcode=1995PhRvE..51..111A|doi=10.1103/PhysRevE.51.111|pmid=9962623}}</ref> हालाँकि, दाग लगने पर कोई सार्वभौमिक उपाय नहीं है; स्थिरता प्रतिपादक का सटीक संबंध <math>\chi</math> डराने वाली ताकत परिभाषा का विषय है। बहरहाल, एक सामान्य नियम है:<ref name=":1" /><ref name=":2" /> क्वांटम स्कारिंग तब महत्वपूर्ण होती है <math>\chi < 2\pi</math>, और ताकत के पैमाने के रूप में <math>\chi^{-1}</math>. इस प्रकार, मजबूत क्वांटम निशान, सामान्य तौर पर, आवधिक कक्षाओं से जुड़े होते हैं जो मध्यम रूप से अस्थिर और सापेक्ष छोटे होते हैं। सिद्धांत शास्त्रीय आवधिक कक्षा के साथ निशान वृद्धि की भविष्यवाणी करता है, लेकिन यह सटीक रूप से इंगित नहीं कर सकता है कि कौन से विशेष राज्य घायल हैं और कितने हैं। बल्कि, यह केवल कहा जा सकता है कि कुछ राज्य कुछ निश्चित ऊर्जा क्षेत्रों में और कम से कम एक निश्चित सीमा तक प्रभावित हैं।

ऊपर उल्लिखित रैखिक स्कारिंग सिद्धांत को बाद में आवधिक कक्षा के चारों ओर तरंग पैकेट के रैखिक गतिशीलता डोमेन से निकलने के बाद होने वाले गैर-रेखीय प्रभावों को शामिल करने के लिए विस्तारित किया गया है।<ref name=":3" />लंबे समय तक, अरेखीय प्रभाव घाव भरने में सहायता कर सकता है। यह होमोक्लिनिक कक्षाओं से जुड़ी अरेखीय पुनरावृत्तियों से उत्पन्न होता है। ई. बी. बोगोमोल्नी द्वारा वास्तविक-अंतरिक्ष दृष्टिकोण के साथ स्कारिंग पर एक और अंतर्दृष्टि प्राप्त की गई थी<ref>{{Cite journal |last=Bogomolny |first=E. B. |date=1988-06-01 |title=अराजक क्वांटम प्रणालियों के सुचारू तरंग कार्य|url=https://dx.doi.org/10.1016/0167-2789%2888%2990075-9 |journal=Physica D: Nonlinear Phenomena |language=en |volume=31 |issue=2 |pages=169–189 |doi=10.1016/0167-2789(88)90075-9 |issn=0167-2789}}</ref> और एम. वी. बेरी द्वारा एक चरण-अंतरिक्ष विकल्प<ref>{{Cite journal |last=Berry |first=Michael Victor |date=1989-05-08 |title=चरण स्थान में शास्त्रीय बंद कक्षाओं के क्वांटम निशान|url=https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.1989.0052 |journal=Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences |volume=423 |issue=1864 |pages=219–231 |doi=10.1098/rspa.1989.0052|s2cid=121292996 }}</ref> ई. जे. हेलर और एल. कपलान द्वारा प्रयुक्त तरंग-पैकेट और हुसिमी अंतरिक्ष विधियों का पूरक।<ref name=":0" /><ref name=":1" /><ref name=":3" />

निशानों की पहली प्रायोगिक पुष्टि 1990 के दशक की शुरुआत में माइक्रोवेव बिलियर्ड्स में प्राप्त की गई थी।<ref>{{Cite journal |last=Sridhar |first=S. |date=1991-08-12 |title=अराजक माइक्रोवेव गुहाओं के जख्मी स्वदेशी कार्यों का प्रायोगिक अवलोकन|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.67.785 |journal=Physical Review Letters |volume=67 |issue=7 |pages=785–788 |doi=10.1103/PhysRevLett.67.785|pmid=10044988 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Stein |first1=J. |last2=Stöckmann |first2=H.-J. |date=1992-05-11 |title=बिलियर्ड तरंग कार्यों का प्रायोगिक निर्धारण|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.68.2867 |journal=Physical Review Letters |volume=68 |issue=19 |pages=2867–2870 |doi=10.1103/PhysRevLett.68.2867|pmid=10045515 }}</ref> स्कारिंग के लिए और अधिक प्रयोगात्मक सबूत बाद में, उदाहरण के लिए, क्वांटम कुओं में अवलोकन द्वारा दिए गए हैं।<ref>{{Cite journal |last1=Fromhold |first1=T. M. |last2=Wilkinson |first2=P. B. |last3=Sheard |first3=F. W. |last4=Eaves |first4=L. |last5=Miao |first5=J. |last6=Edwards |first6=G. |date=1995-08-07 |title=क्वांटम वेल के ऊर्जा स्तर स्पेक्ट्रम में शास्त्रीय अराजकता की अभिव्यक्तियाँ|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.75.1142 |journal=Physical Review Letters |volume=75 |issue=6 |pages=1142–1145 |doi=10.1103/PhysRevLett.75.1142|pmid=10060216 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Wilkinson |first1=P. B. |last2=Fromhold |first2=T. M. |last3=Eaves |first3=L. |last4=Sheard |first4=F. W. |last5=Miura |first5=N. |last6=Takamasu |first6=T. |date=April 1996 |title=अराजक इलेक्ट्रॉन गतिशीलता के साथ एक क्वांटम कुएं में 'घायल' तरंग कार्यों का अवलोकन|url=https://www.nature.com/articles/380608a0 |journal=Nature |language=en |volume=380 |issue=6575 |pages=608–610 |doi=10.1038/380608a0 |s2cid=4266044 |issn=1476-4687}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Narimanov |first1=E. E. |last2=Stone |first2=A. Douglas |date=1998-01-05 |title=झुके हुए चुंबकीय क्षेत्र में क्वांटम वेल्स में तरंग कार्यों के मजबूत निशान की उत्पत्ति|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.80.49 |journal=Physical Review Letters |volume=80 |issue=1 |pages=49–52 |doi=10.1103/PhysRevLett.80.49|arxiv=cond-mat/9705167 |s2cid=119540313 }}</ref> ऑप्टिकल गुहाएँ<ref>{{Cite journal |last1=Lee |first1=Sang-Bum |last2=Lee |first2=Jai-Hyung |last3=Chang |first3=Joon-Sung |last4=Moon |first4=Hee-Jong |last5=Kim |first5=Sang Wook |last6=An |first6=Kyungwon |date=2002-01-02 |title=असममित रूप से विकृत माइक्रोसिलिंडर लेजर में दाग वाले मोड का अवलोकन|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.88.033903 |journal=Physical Review Letters |volume=88 |issue=3 |pages=033903 |doi=10.1103/PhysRevLett.88.033903|pmid=11801060 |arxiv=physics/0106031 |s2cid=34110794 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Harayama |first1=Takahisa |last2=Fukushima |first2=Tekehiro |last3=Davis |first3=Peter |last4=Vaccaro |first4=Pablo O. |last5=Miyasaka |first5=Tomohiro |last6=Nishimura |first6=Takehiro |last7=Aida |first7=Tahito |date=2003-01-31 |title=पूरी तरह से अराजक माइक्रोकैविटी में निशान मोड पर लेज़िंग|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.67.015207 |journal=Physical Review E |volume=67 |issue=1 |pages=015207 |doi=10.1103/PhysRevE.67.015207|pmid=12636553 }}</ref> और हाइड्रोजन परमाणु.<ref>{{Cite journal |last1=Hönig |first1=A. |last2=Wintgen |first2=D. |date=1989-06-01 |title=Spectral properties of strongly perturbed Coulomb systems: Fluctuation properties |url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.39.5642 |journal=Physical Review A |volume=39 |issue=11 |pages=5642–5657 |doi=10.1103/PhysRevA.39.5642|pmid=9901147 }}</ref> 2000 के दशक की शुरुआत में, पहला अवलोकन अण्डाकार बिलियर्ड में प्राप्त किया गया था।<ref>{{Cite journal |last1=Manoharan |first1=H. C. |last2=Lutz |first2=C. P. |last3=Eigler |first3=D. M. |date=February 2000 |title=इलेक्ट्रॉनिक संरचना के सुसंगत प्रक्षेपण द्वारा गठित क्वांटम मृगतृष्णा|url=https://www.nature.com/articles/35000508 |journal=Nature |language=en |volume=403 |issue=6769 |pages=512–515 |doi=10.1038/35000508 |pmid=10676952 |s2cid=4387604 |issn=1476-4687}}</ref> कई शास्त्रीय प्रक्षेप पथ इस प्रणाली में एकत्रित होते हैं और फॉसी पर स्पष्ट घाव पैदा करते हैं, जिसे आमतौर पर क्वांटम मृगतृष्णा कहा जाता है।<ref>{{Cite journal |last1=Crommie |first1=M. F. |last2=Lutz |first2=C. P. |last3=Eigler |first3=D. M. |last4=Heller |first4=E. J. |date=1995-05-15 |title=क्वांटम कोरल|journal=Physica D: Nonlinear Phenomena |series=Quantum Complexity in Mesoscopic Systems |language=en |volume=83 |issue=1 |pages=98–108 |doi=10.1016/0167-2789(94)00254-N |issn=0167-2789|doi-access=free }}</ref> इसके अलावा, हाल के संख्यात्मक परिणामों ने अल्ट्राकोल्ड परमाणु गैसों में क्वांटम निशान के अस्तित्व का संकेत दिया।<ref>{{Cite journal |last1=Larson |first1=Jonas |last2=Anderson |first2=Brandon M. |last3=Altland |first3=Alexander |date=2013-01-22 |title=स्पिन-ऑर्बिट-युग्मित परमाणु गैसों में अराजकता-संचालित गतिशीलता|journal=Physical Review A |volume=87 |issue=1 |pages=013624 |doi=10.1103/PhysRevA.87.013624|s2cid=1031266 |doi-access=free }}</ref>

घाव के स्तर के लिए कोई सार्वभौमिक माप न होने के साथ-साथ, इसकी कोई आम तौर पर स्वीकृत परिभाषा भी नहीं है। मूल रूप से, यह कहा गया था<ref name=":0" />कुछ अस्थिर आवधिक कक्षाओं को कुछ क्वांटम आइजनफंक्शन को स्थायी रूप से खराब करने के लिए दिखाया गया है <math>\hbar \rightarrow 0</math>, इस अर्थ में कि अतिरिक्त घनत्व आवधिक कक्षा के क्षेत्र को घेरता है। हालाँकि, स्कारिंग की अधिक औपचारिक परिभाषा निम्नलिखित होगी:<ref name=":1" />  शास्त्रीय रूप से अराजक प्रणाली का एक क्वांटम ईजेनस्टेट एक आवधिक द्वारा क्षतिग्रस्त हो जाता है यदि शास्त्रीय अपरिवर्तनीय पर इसका घनत्व उस कक्षा के साथ शास्त्रीय, सांख्यिकीय रूप से अपेक्षित घनत्व के ऊपर और उस आवधिक के साथ व्यवस्थित रूप से कई गुना बढ़ जाता है। इस वृद्धि का एक दिलचस्प परिणाम एंटीस्कारिंग है।<ref name=":1" /><ref name=":4">{{Cite journal |last=Kaplan |first=L. |date=1999-05-01 |title=खुली अराजक प्रणालियों में निशान और एंटीस्कार क्वांटम प्रभाव|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.59.5325 |journal=Physical Review E |volume=59 |issue=5 |pages=5325–5337 |doi=10.1103/PhysRevE.59.5325|pmid=11969492 |s2cid=46298049 }}</ref> चूंकि ईजेनस्टेट्स के बीच गंभीर रूप से जख्मी राज्य हो सकते हैं, बड़ी संख्या में राज्यों में एक समान औसत की आवश्यकता के लिए <नोविकी>नियमित</नोविकी> निशान के क्षेत्र में कम संभावना वाले एंटीस्कार्स के अस्तित्व की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, यह एहसास हुआ है<ref name=":4" /> कुछ क्षय प्रक्रियाओं में असामान्य रूप से लंबे समय तक भागने के समय के साथ एंटीस्कैर्ड अवस्थाएं होती हैं।

क्वांटम निशानों पर अधिकांश शोध श्रोडिंगर समीकरण द्वारा वर्णित गैर-सापेक्षवादी क्वांटम प्रणालियों तक ही सीमित है, जहां गति पर कण ऊर्जा की निर्भरता द्विघात है। हालाँकि, डिराक समीकरण द्वारा वर्णित सापेक्षतावादी क्वांटम प्रणालियों में स्कारिंग हो सकती है, जहां ऊर्जा-संवेग संबंध रैखिक होता है।<ref name=":5">{{Cite journal |last1=Huang |first1=Liang |last2=Lai |first2=Ying-Cheng |last3=Ferry |first3=David K. |last4=Goodnick |first4=Stephen M. |last5=Akis |first5=Richard |date=2009-07-27 |title=सापेक्षतावादी क्वांटम निशान|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.103.054101 |journal=Physical Review Letters |volume=103 |issue=5 |pages=054101 |doi=10.1103/PhysRevLett.103.054101|pmid=19792502 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Ni |first1=Xuan |last2=Huang |first2=Liang |last3=Lai |first3=Ying-Cheng |last4=Grebogi |first4=Celso |date=2012-07-11 |title=अराजक बिलियर्ड्स में डिराक फर्मियन्स का घाव|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.86.016702 |journal=Physical Review E |volume=86 |issue=1 |pages=016702 |doi=10.1103/PhysRevE.86.016702|pmid=23005558 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Song |first1=Min-Yue |last2=Li |first2=Zi-Yuan |last3=Xu |first3=Hong-Ya |last4=Huang |first4=Liang |last5=Lai |first5=Ying-Cheng |date=2019-10-03 |title=बड़े पैमाने पर डिराक बिलियर्ड्स का परिमाणीकरण और गैर-सापेक्षतावादी और सापेक्षतावादी चिरल क्वांटम निशान का एकीकरण|journal=Physical Review Research |volume=1 |issue=3 |pages=033008 |doi=10.1103/PhysRevResearch.1.033008|s2cid=208330818 |doi-access=free }}</ref> अनुमानतः, ये सापेक्षतावादी निशान इस तथ्य का परिणाम हैं कि दोनों स्पिनर घटक समय-स्वतंत्र श्रोडिंगर समीकरण के अनुरूप हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण को संतुष्ट करते हैं। इसलिए, सापेक्षतावादी घावों की उत्पत्ति पारंपरिक घावों के समान ही होती है<ref name=":0" />ई. जे. हेलर द्वारा प्रस्तुत किया गया। फिर भी, ऊर्जा भिन्नता के संबंध में पुनरावृत्ति के संदर्भ में अंतर है। इसके अलावा, यह दिखाया गया कि जख्मी अवस्थाएं अनुनाद संचरण के तंत्र के माध्यम से संबंधित खुले क्वांटम बिंदुओं में मजबूत प्रवाहकत्त्व उतार-चढ़ाव का कारण बन सकती हैं।<ref name=":5" />

ऊपर वर्णित स्कारिंग के अलावा, कई समान घटनाएं हैं, जो या तो सिद्धांत या उपस्थिति से जुड़ी हुई हैं। सबसे पहले, जब निशानों को दृष्टिगत रूप से पहचाना जाता है, तो कुछ अवस्थाएँ शास्त्रीय उछाल-गेंद गति की याद दिला सकती हैं, जिसे क्वांटम निशानों से अपनी श्रेणी में बाहर रखा गया है। उदाहरण के लिए, एक स्टेडियम बिलियर्ड इन अत्यधिक नॉनर्जोडिक ईजेनस्टेट्स का समर्थन करता है, जो सीधी दीवारों के बीच फंसी हुई उछलती गति को दर्शाता है।<ref name=":1" /> यह दिखाया गया है कि उछलती हुई अवस्थाएँ सीमा पर बनी रहती हैं <math>\hbar \rightarrow 0</math>, लेकिन साथ ही यह परिणाम श्निरेलमैन, कॉलिन डी वर्डियर और ज़ेल्डिच के क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय के साथ समझौते में सभी राज्यों के घटते प्रतिशत का सुझाव देता है।<ref name=":6" /><ref name=":7" /><ref name=":8" />दूसरे, स्कारिंग को सांख्यिकीय उतार-चढ़ाव के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। बढ़ी हुई संभाव्यता घनत्व की समान संरचनाएं समतल तरंगों के यादृच्छिक सुपरपोजिशन के रूप में भी होती हैं,<ref>{{Cite journal |last1=O’Connor |first1=P. |last2=Gehlen |first2=J. |last3=Heller |first3=E. J. |date=1987-03-30 |title=समतल तरंगों के यादृच्छिक सुपरपोजिशन के गुण|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.58.1296 |journal=Physical Review Letters |volume=58 |issue=13 |pages=1296–1299 |doi=10.1103/PhysRevLett.58.1296|pmid=10034395 }}</ref> बेरी अनुमान के अर्थ में.<ref>{{Cite journal |last1=Berry |first1=Michael Victor |last2=Percival |first2=Ian Colin |last3=Weiss |first3=Nigel Oscar |date=1987-09-08 |title=The Bakerian Lecture, 1987. Quantum chaology |url=https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.1987.0109 |journal=Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences |volume=413 |issue=1844 |pages=183–198 |doi=10.1098/rspa.1987.0109|s2cid=120770075 }}</ref><ref>{{Cite journal |last=Berry |first=M V |date=December 1977 |title=नियमित और अनियमित अर्धशास्त्रीय तरंगक्रियाएँ|url=https://doi.org/10.1088/0305-4470/10/12/016 |journal=Journal of Physics A: Mathematical and General |language=en |volume=10 |issue=12 |pages=2083–2091 |doi=10.1088/0305-4470/10/12/016 |issn=0305-4470}}</ref> इसके अलावा, घावों की एक शैली होती है, जो वास्तविक आवधिक कक्षाओं के कारण नहीं, बल्कि उनके अवशेषों के कारण होती है, जिन्हें भूत के रूप में जाना जाता है। वे आवधिक कक्षाओं को संदर्भित करते हैं जो कुछ ट्यून करने योग्य, बाहरी सिस्टम पैरामीटर के अर्थ में पास के सिस्टम में पाए जाते हैं।<ref>{{Cite journal |last1=Bellomo |first1=Paolo |last2=Uzer |first2=T. |date=1994-09-01 |title=आवधिक कक्षाओं के ''भूतों'' द्वारा घायल होने की स्थिति|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.50.1886 |journal=Physical Review E |volume=50 |issue=3 |pages=1886–1893 |doi=10.1103/PhysRevE.50.1886|pmid=9962190 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Bellomo |first1=Paolo |last2=Uzer |first2=T. |date=1995-02-01 |title=क्वांटम निशान और शास्त्रीय भूत|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.51.1669 |journal=Physical Review A |volume=51 |issue=2 |pages=1669–1672 |doi=10.1103/PhysRevA.51.1669|pmid=9911757 }}</ref> इस प्रकार का घाव लगभग-आवधिक कक्षाओं से जुड़ा हुआ है।<ref>{{Cite journal |last=Biswas |first=Debabrata |date=2000-05-01 |title=सामान्य बहुभुजों के अर्धशास्त्रीय परिमाणीकरण में बंद लगभग-आवधिक कक्षाएँ|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.61.5129 |journal=Physical Review E |volume=61 |issue=5 |pages=5129–5133 |doi=10.1103/PhysRevE.61.5129|pmid=11031557 |s2cid=9959329 }}</ref> भूतों का एक अन्य उपवर्ग जटिल आवधिक कक्षाओं से उत्पन्न होता है जो द्विभाजन बिंदुओं के आसपास मौजूद होते हैं।<ref>{{Cite journal |last1=Kuś |first1=Marek |last2=Haake |first2=Fritz |last3=Delande |first3=Dominique |date=1993-10-04 |title=अर्धशास्त्रीय परिमाणीकरण में पूर्वविभाजन आवधिक भूत कक्षाएँ|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.71.2167 |journal=Physical Review Letters |volume=71 |issue=14 |pages=2167–2171 |doi=10.1103/PhysRevLett.71.2167|pmid=10054605 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Sundaram |first1=Bala |last2=Scharf |first2=Rainer |date=1995-05-15 |title=भूतों पर एक मानक दृ