क्वांटम सीमा: Difference between revisions

Revision as of 12:09, 26 November 2023

क्वांटम सीमा भौतिकी में क्वांटम परिमाण पर त्रुटिहीन माप की सीमा है।^[1] संदर्भ के आधार पर, सीमा निरपेक्ष हो सकती है (जैसे कि हाइजेनबर्ग सीमा), या यह केवल तभी प्रयुक्त हो सकती है जब प्रयोग स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होने वाली क्वांटम स्थितियों (उदाहरण के लिए इंटरफेरोमेट्री में मानक क्वांटम सीमा) के साथ किया जाता है और इसे उन्नत स्थिति पूर्वक और मापन योजनाओं के साथ टाला जा सकता है।

"मानक क्वांटम सीमा" या "एसक्यूएल" शब्द का उपयोग केवल इंटरफेरोमेट्री से अधिक व्यापक है। सिद्धांत रूप में, अध्ययन के अनुसार प्रणाली के अवलोकन योग्य क्वांटम मैकेनिकल का कोई भी रैखिक माप जो अलग-अलग समय पर स्वयं के साथ संचार नहीं करता है, ऐसी सीमाओं की ओर ले जाता है। संक्षेप में, यह अनिश्चितता सिद्धांत ही इसका कारण है।

क्वांटम यांत्रिकी में भौतिक माप प्रक्रिया का वर्णन कैसे किया जाता है इसका योजनाबद्ध विवरण

यह अधिक विस्तृत व्याख्या यह होगी कि क्वांटम यांत्रिकी में किसी भी माप में कम से कम दो पक्ष "वस्तु" और "मीटर" सम्मलित होते हैं। पूर्व वह प्रणाली है जिसका अवलोकन, कहें ${\hat {x}}$ , हम मापना चाहते हैं। उत्तरार्द्ध वह प्रणाली है जिसके मूल्य का अनुमान लगाने के लिए हम वस्तु को जोड़ते हैं ${\hat {x}}$ कुछ चुने गए अवलोकनीय को अभिलेख करके, ${\hat {\mathcal {O}}}$ , इस प्रणाली का, (उदाहरण मीटर के परिमाण पर सूचक की स्थिति) संक्षेप में, यह भौतिकी में होने वाले अधिकांश मापों का नमूना है, जिसे अप्रत्यक्ष माप के रूप में जाना जाता है (पृष्ठ 38-42 देखें) ^[1]इसलिए कोई भी माप अंतःक्रिया का परिणाम है और वह दोनों विधियोंसे कार्य करता है। इसलिए, मीटर प्रत्येक माप के समय वस्तु पर कार्य करता है, सामान्यत मात्रा के माध्यम से, ${\hat {\mathcal {F}}}$ , पढ़ने योग्य अवलोकनीय से संयुग्मित ${\hat {\mathcal {O}}}$ , इस प्रकार मापे गए अवलोकनीय के मूल्य में अस्तव्यस्तता होती है ${\hat {x}}$ और बाद के मापों के परिणामों को संशोधित करना। इसे माप के अनुसार प्रणाली पर मीटर की पश्च क्रिया (क्वांटम) के रूप में जाना जाता है।

साथ ही, क्वांटम यांत्रिकी यह निर्धारित करती है कि मीटर के अवलोकन योग्य रीडआउट में अंतर्निहित अनिश्चितता होनी चाहिए, $\delta {\hat {\mathcal {O}}}$ , मापी गई मात्रा के मूल्य से योगात्मक और स्वतंत्र ${\hat {x}}$ . इसे माप अशुद्धि या माप शोर के रूप में जाना जाता है। अनिश्चितता सिद्धांत के कारण, यह अशुद्धि अनेैतिक रूप से नहीं हो सकती है और अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा बैक-एक्शन अस्तव्यस्तता से जुड़ी हुई है:

\Delta {\mathcal {O}}\Delta {\mathcal {F}}\geqslant \hbar /2\,,

यहाँ $\Delta a={\sqrt {\langle {\hat {a}}^{2}\rangle -\langle {\hat {a}}\rangle ^{2}}}$ अवलोकनीय का मानक विचलन है $a$ और $\langle {\hat {a}}\rangle$ की अपेक्षा मूल्य के लिए खड़ा है $a$ प्रणाली चाहे किसी भी क्वांटम अवस्था में हो। यदि प्रणाली न्यूनतम अनिश्चितता की स्थिति में है तो समानता पहुंच जाती है। हमारे स्थितियों का परिणाम यह है कि हमारा माप जितना अधिक सटीक होगा, अर्थात उतना ही छोटा होगा $\Delta {\mathcal {\delta O}}$ , मापे गए अवलोकन पर मीटर का प्रभाव जितना अधिक होगा, अस्तव्यस्तता उतनी ही अधिक होगी ${\hat {x}}$ . इसलिए, मीटर के रीडआउट में, सामान्यतः, तीन पद सम्मलित होंगे:

{\hat {\mathcal {O}}}={\hat {x}}_{\mathrm {free} }+\delta {\hat {\mathcal {O}}}+\delta {\hat {x}}_{BA}[{\hat {\mathcal {F}}}]\,,

यहाँ ${\hat {x}}_{\mathrm {free} }$ का मान वस्तु का होता है, यदि वह मीटर से जुड़ी नहीं होती, और " $\delta {\hat {x_{BA}}}[{\hat {\mathcal {F}}}]$ अस्तित्व की अशान्ति होती है, जो पश्च क्रिया बल ${\hat {\mathcal {F}}}$ . के कारण होती है। इसके अतिरिक्त, इसका उत्तरार्ध के अनिश्चितता $\Delta {\mathcal {F}}\propto \Delta {\mathcal {O}}^{-1}$ . के अनुपात में है, जो दिखाता है कि इसमें सुधार की सीमा है जो कि $δ \hat{O}$

[1]

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 ===विस्थापन माप===
-यह बहुत ही सरल माप योजना को विचार करें, जिसमें तथापि, सामान्य स्थिति मापन की सभी प्रमुख विशेषताओं को समाहित करती है। चित्र में दिखाई गई योजना में, जांच निकाय के विस्थापन की निगरानी के लिए बहुत कम प्रकाश दालों के अनुक्रम का उपयोग किया जाता है। <math>M</math>. स्थिति <math>x</math> का <math>M</math> समय-समय पर समय अंतराल के साथ जांच की जाती है, <math>\vartheta</math>हम द्रव्यमान मानते हैं । <math>M</math> माप प्रक्रिया के समय पल्स नियमित (शास्त्रीय) [[विकिरण दबाव]] द्वारा किए गए विस्थापन की उपेक्षा करने के लिए पर्याप्त बड़ा है।
+यह बहुत ही सरल माप योजना को विचार करें, जिसमें तथापि, सामान्य स्थिति मापन की सभी प्रमुख विशेषताओं को समाहित करती है। चित्र में दिखाई गई योजना में, जांच निकाय के विस्थापन की निगरानी के लिए बहुत कम प्रकाश दालों के अनुक्रम का उपयोग किया जाता है। <math>M</math>. स्थिति <math>x</math> का <math>M</math> समय-समय पर समय अंतराल के साथ जांच की जाती है, <math>\vartheta</math>हम द्रव्यमान मानते हैं । <math>M</math> माप प्रक्रिया के समय नाड़ी नियमित (शास्त्रीय) [[विकिरण दबाव]] द्वारा किए गए विस्थापन की उपेक्षा करने के लिए पर्याप्त बड़ा है।
-[[File:Position measurement using reflected light.png|thumb|यांत्रिक वस्तु स्थिति के ऑप्टिकल माप की सरलीकृत योजना होती है।]]फिर प्रत्येक <math>j</math> पल्स, जब प्रतिबिंबित होता है, तो परीक्षण-द्रव्यमान स्थिति के मूल्य के अनुपात में चरण बदलाव होता है <math>x(t_j)</math> प्रतिबिंब के क्षण में:
+[[File:Position measurement using reflected light.png|thumb|यांत्रिक वस्तु स्थिति के ऑप्टिकल माप की सरलीकृत योजना होती है।]]फिर प्रत्येक <math>j</math> नाड़ी, जब प्रतिबिंबित होता है, तो परीक्षण-द्रव्यमान स्थिति के मूल्य के अनुपात में चरण बदलाव होता है <math>x(t_j)</math> प्रतिबिंब के क्षण में:
 {{NumBlk|:|<math>
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 </math>|{{EquationRef|1}}}}
-यहाँ <math>k_p=\omega_p/c</math>, <math>\omega_p</math> प्रकाश की आवृत्ति है, <math>j=\dots,-1,0,1,\dots</math> पल्स संख्या है और <math>\hat{\phi}_j</math> दिखाई गई <math>j</math> पल्स की प्रारंभिक (रैंडम) दिशा है। हम मानते हैं कि इन सभी चरणों का माध्य मान शून्य के समान है, <math>\langle\hat{\phi}_j\rangle=0</math>, और उनका मूल माध्य वर्ग (आरएमएस) अनिश्चितता <math>(\langle\hat{\phi^2}\rangle-\langle\hat{\phi}\rangle^2)^{1/2}</math> = <math>\Delta\phi</math> शून्य के समान है।
+यहाँ <math>k_p=\omega_p/c</math>, <math>\omega_p</math> प्रकाश की आवृत्ति है, <math>j=\dots,-1,0,1,\dots</math> नाड़ी संख्या है और <math>\hat{\phi}_j</math> दिखाई गई <math>j</math> नाड़ी की प्रारंभिक (रैंडम) दिशा है। हम मानते हैं कि इन सभी चरणों का माध्य मान शून्य के समान है, <math>\langle\hat{\phi}_j\rangle=0</math>, और उनका मूल माध्य वर्ग (आरएमएस) अनिश्चितता <math>(\langle\hat{\phi^2}\rangle-\langle\hat{\phi}\rangle^2)^{1/2}</math> = <math>\Delta\phi</math> शून्य के समान है।
-परावर्तित दालों का पता चरण-संवेदनशील उपकरण (चरण डिटेक्टर) द्वारा लगाया जाता है। ऑप्टिकल चरण डिटेक्टर का कार्यान्वयन उदाहरण के लिए किया जा सकता है। [[ होमोडाइन का पता लगाना |होमोडाइन का पता लगाना]] या [[ऑप्टिकल हेटेरोडाइन का पता लगाना]] डिटेक्शन स्कीम (धारा 2.3 देखें)। <ref name=LRR_Da_Kh />और उसमें संदर्भ), या अन्य ऐसी रीड-आउट तकनीकें होती है।
+परावर्तित दालों का पता चरण-संवेदनशील उपकरण (चरण डिटेक्टर) द्वारा लगाया जाता है। ऑप्टिकल चरण संसूचक का कार्यान्वयन उदाहरण के लिए किया जा सकता है। [[ होमोडाइन का पता लगाना |होमोडाइन का पता लगाना]] या [[ऑप्टिकल हेटेरोडाइन का पता लगाना]] डिटेक्शन स्कीम (धारा 2.3 देखें)। <ref name=LRR_Da_Kh />और उसमें संदर्भ), या अन्य ऐसी रीड-आउट विधि होती है।
-इस उदाहरण में, प्रकाश पल्स चरण <math>\hat\phi_j</math> अवलोकन योग्य रीडआउट <math>\mathcal{O}</math> के रूप में कार्य करता है। फिर हम मानते हैं कि चरण <math>\hat{\phi}_j^{\mathrm{refl}}</math> मापन त्रुटि जो चरण संवेदक द्वारा प्रस्तुत की जाती है, विभिन्न है से अधिक छोटी है चरणों की प्रारंभिक अनिश्चितता <math>\Delta\phi</math> से। इस स्थितियों में, प्रारंभिक अनिश्चितता स्थिति माप त्रुटि का एकमात्र स्रोत होगी:
+इस उदाहरण में, प्रकाश नाड़ी चरण <math>\hat\phi_j</math> अवलोकन योग्य रीडआउट <math>\mathcal{O}</math> के रूप में कार्य करता है। तब हम मानते हैं कि संसूचक द्वारा प्रस्तुत की गई चरण <math>\hat{\phi}_j^{\mathrm{refl}}</math> मापन त्रुटि जो चरण <math>\Delta\phi</math>  के प्रारंभिक अनिश्चितता से कहीं अधिक नहीं है। इस स्थितियों में, प्रारंभिक अनिश्चितता स्थिति माप त्रुटि का एकमात्र स्रोत होगी:
 {{NumBlk|:|<math>
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 समीकरण द्वारा दी गई आरएमएस अनिश्चितताओं के साथ स्वतंत्र यादृच्छिक मान हैं। ({{EquationNote|2}}).
-परावर्तन पर, प्रत्येक प्रकाश पल्स परीक्षण द्रव्यमान को किक करता है, इसके समान बैक-एक्शन गति को स्थानांतरित करता है
+प्रति परावृत्ति, प्रत्येक प्रकाश नाड़ी परीक्षण द्रव्यमान को धक्का करता है,  जिससे इसे एक पीछे-क्रिया गति प्रेषित होती है, जो इसके समान होती है।
 {{NumBlk|:|<math>
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 </math>|{{EquationRef|4}}}}
-यहाँ <math>\hat{p}_j^{\mathrm{before}}</math> और <math>\hat{p}_j^{\mathrm{after}}</math> प्रकाश पल्स परावर्तन के ठीक पहले और ठीक बाद परीक्षण-द्रव्यमान संवेग मान हैं, और <math>\mathcal{W}_j</math> की ऊर्जा है <math>j</math>-वाँ नाड़ी, जो अवलोकनीय पश्च क्रिया की भूमिका निभाती है <math>\hat{\mathcal{F}}</math> मीटर का. इस अस्तव्यस्तता का प्रमुख भाग शास्त्रीय विकिरण दबाव द्वारा योगदान देता है:
+यहाँ  <math>\hat{p}_j^{\mathrm{before}}</math> और <math>\hat{p}_j^{\mathrm{after}}</math> प्रकाश नाड़ी परावर्तन के ठीक पहले और ठीक बाद परीक्षण-द्रव्यमान संवेग मान हैं, और <math>\mathcal{W}_j</math> की ऊर्जा है <math>j</math>-नाड़ी, जो अवलोकनीय पश्च क्रिया की भूमिका निभाती है <math>\hat{\mathcal{F}}</math> मीटर का. इस अस्तव्यस्तता का प्रमुख भाग शास्त्रीय विकिरण दबाव द्वारा योगदान देता है:
 :<math>
    \langle\hat{p}_j^{\mathrm{b.a.}}\rangle = \frac{2}{c}\mathcal{W} \,,
 </math>
-साथ <math>\mathcal{W}</math> दालों की औसत ऊर्जा. इसलिए, कोई इसके प्रभाव की उपेक्षा कर सकता है, क्योंकि इसे या तो माप परिणाम से घटाया जा सकता है या एक्चुएटर द्वारा भरपाई दिया जा सकता है। यादृच्छिक भाग, जिसकी भरपाई नहीं की जा सकती, पल्स ऊर्जा के विचलन के समानुपाती होता है:
+साथ <math>\mathcal{W}</math> दालों की औसत ऊर्जा. इसलिए, कोई इसके प्रभाव की उपेक्षा कर सकता है, क्योंकि इसे या तो माप परिणाम से घटाया जा सकता है या एक्चुएटर द्वारा भरपाई दिया जा सकता है। यादृच्छिक भाग, जिसकी भरपाई नहीं की जा सकती, नाड़ी ऊर्जा के विचलन के समानुपाती होता है:
 :<math>
@@ Line 103: / Line 103: @@
 </math>|{{EquationRef|5}}}}
-साथ <math>\Delta\mathcal{W}</math> पल्स ऊर्जा की आरएमएस अनिश्चितता रूप से समान है।
+साथ <math>\Delta\mathcal{W}</math> नाड़ी ऊर्जा की आरएमएस अनिश्चितता रूप से समान है।
-यह मानते हुए कि दर्पण मुक्त है (जो उचित अनुमान है यदि स्पन्दों के बीच का समय अंतराल निलंबित दर्पण दोलनों की अवधि से बहुत कम है, <math>\vartheta\ll T</math>), कोई इसकी पिछली कार्रवाई के कारण होने वाले अतिरिक्त विस्थापन का अनुमान लगा सकता है <math>j</math>-वाँ पल्स जो बाद के माप की अनिश्चितता में योगदान देगा <math>j+1</math> पल्स समय <math>\vartheta</math> बाद में:
+यह मानते हुए कि दर्पण मुक्त है (जो उचित अनुमान है यदि स्पन्दों के बीच का समय अंतराल निलंबित दर्पण दोलनों की अवधि से बहुत कम है, <math>\vartheta\ll T</math>), कोई इसकी पिछली कार्रवाई के कारण होने वाले अतिरिक्त विस्थापन का अनुमान लगा सकता है <math>j</math>-वाँ नाड़ी जो बाद के माप की अनिश्चितता में योगदान देगा <math>j+1</math> नाड़ी समय <math>\vartheta</math> बाद में:
 :<math>
@@ Line 122: / Line 122: @@
 जहां हमने अपनी माप अनिश्चितता में सभी योगदानों को सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र मान लिया और इस प्रकार मानक विचलनों के योग द्वारा कुल अनिश्चितता प्राप्त की। यदि हम आगे यह मान लें कि सभी प्रकाश दालें समान हैं और उनकी चरण अनिश्चितता समान है, तो <math>\Delta x_{\rm meas}(t_{j+1}) = \Delta x_{\rm meas}(t_{j}) \equiv \Delta x_{\rm meas} = \Delta\phi/(2k_p)</math>.
-अब, यह राशि न्यूनतम क्या है और इस सरल अनुमान में न्यूनतम त्रुटि क्या हो सकती है? उत्तर क्वांटम यांत्रिकी से आता है, यदि हम याद रखें कि ऊर्जा और प्रत्येक पल्स का चरण विहित रूप से संयुग्मित अवलोकन योग्य हैं और इस प्रकार निम्नलिखित अनिश्चितता संबंध का पालन करते हैं:
+अब, यह राशि न्यूनतम क्या है और इस सरल अनुमान में न्यूनतम त्रुटि क्या हो सकती है? उत्तर क्वांटम यांत्रिकी से आता है, यदि हम याद रखें कि ऊर्जा और प्रत्येक नाड़ी का चरण विहित रूप से संयुग्मित अवलोकन योग्य हैं और इस प्रकार निम्नलिखित अनिश्चितता संबंध का पालन करते हैं:
 :<math>
@@ Line 137: / Line 137: @@
    \Delta \tilde{x}_{j+1,j}  \geqslant \Bigl[2(\Delta x_{\rm meas})^2+\Bigl(\frac{\hbar\vartheta}{2M\Delta x_{\rm meas}}\Bigr)^2\Bigr]^{1/2} \geqslant \sqrt{\frac{3\hbar\vartheta}{2M}}\,.
 </math>
-ऐसी 2-पल्स प्रक्रिया के लिए यह मानक क्वांटम सीमा है। सिद्धांत रूप में, यदि हम अपने माप को केवल दो पल्स तक सीमित रखते हैं और बाद में दर्पण की स्थिति में अस्तव्यस्तता की परवाह नहीं करते हैं, तो दूसरी पल्स माप अनिश्चितता, <math> \Delta x_{\rm meas}(t_{j+1})</math>, सिद्धांत रूप में, 0 तक घटाया जा सकता है (निश्चित रूप से, इससे परिणाम मिलेगा, <math> \Delta p_{\rm b.a.}(t_{j+1})\to\infty</math>) और विस्थापन माप त्रुटि की सीमा कम हो जाएगी:
+ऐसी 2-नाड़ी प्रक्रिया के लिए यह मानक क्वांटम सीमा है। सिद्धांत रूप में, यदि हम अपने माप को केवल दो नाड़ी तक सीमित रखते हैं और बाद में दर्पण की स्थिति में अस्तव्यस्तता की परवाह नहीं करते हैं, तो दूसरी नाड़ी माप अनिश्चितता, <math> \Delta x_{\rm meas}(t_{j+1})</math>, सिद्धांत रूप में, 0 तक घटाया जा सकता है (निश्चित रूप से, इससे परिणाम मिलेगा, <math> \Delta p_{\rm b.a.}(t_{j+1})\to\infty</math>) और विस्थापन माप त्रुटि की सीमा कम हो जाएगी:
 :<math>

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