बीम व्यास: Difference between revisions

Revision as of 14:45, 13 August 2023

विद्युत चुम्बकीय बीम का बीम व्यास या बीम चौड़ाई किसी निर्दिष्ट रेखा के साथ व्यास है जो बीम अक्ष के लंबवत है और इसे काटती है। चूँकि बीम में सामान्यतः तीक्ष्ण किनारे नहीं होते हैं, इसलिए व्यास को अनेक भिन्न-भिन्न विधियों से परिभाषित किया जा सकता है। बीम की चौड़ाई की पाँच परिभाषाएँ सामान्य उपयोग में हैं D4σ, 10/90 या 20/80 नाइफ-एज 1/e2 चौड़ाई या 1/e², एफडब्ल्यूएचएम और डी86 बीम की चौड़ाई को बीम अक्ष के लंबवत विशेष विमान पर लंबाई की इकाइयों में मापा जा सकता है किन्तु यह कोणीय चौड़ाई का भी उल्लेख किया जा सकता है, जो स्रोत पर बीम द्वारा अंतरित कोण है। कोणीय चौड़ाई को बीम विचलन भी कहा जाता है।

बीम व्यास का उपयोग सामान्यतः ऑप्टिकल शासन में विद्युत चुम्बकीय बीम को चिह्नित करने के लिए किया जाता है, और कभी-कभी माइक्रोवेव शासन में, अर्थात, ऐसे स्थिति जिनमें एपर्चर (एंटीना) जिससे किरण निकलती है, तरंग दैर्ध्य के संबंध में बहुत बड़ी होती है।

बीम व्यास सामान्यतः गोलाकार क्रॉस सेक्शन के बीम को संदर्भित करता है, किन्तु आवश्यक नहीं कि ऐसा हो। उदाहरण के लिए, बीम में वृत्ताकार क्रॉस सेक्शन हो सकता है, इस स्थिति में बीम व्यास का अभिविन्यास निर्दिष्ट किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए वृत्ताकार क्रॉस सेक्शन की बड़ी या छोटी धुरी के संबंध में बीम चौड़ाई शब्द को उन अनुप्रयोगों में प्राथमिकता दी जा सकती है जहां बीम में गोलाकार समरूपता नहीं है।

परिभाषाएँ

रेले बीमविड्थ

विकिरणित शक्ति के अधिकतम शिखर और प्रथम शून्य (इस दिशा में विकिरणित कोई शक्ति नहीं) के मध्य के कोण को रेले बीमविड्थ कहा जाता है।

पूरी चौड़ाई अधिकतम आधी पर

बीम की चौड़ाई को परिभाषित करने का सबसे सरल विधि दो बिल्कुल विपरीत बिंदुओं को चुनना है, जिन पर विकिरण बीम के चरम विकिरण का निर्दिष्ट अंश है, और उनके मध्य की दूरी को बीम की चौड़ाई के माप के रूप में लें। इस अंश के लिए स्पष्ट विकल्प ½ (−3 डेसिबल) है, इस स्थिति में प्राप्त व्यास इसकी अधिकतम तीव्रता (एफडब्ल्यूएचएम) के अर्ध पर बीम की पूरी चौड़ाई है। इसे अर्ध-शक्ति बीम चौड़ाई (एचपीबीडब्ल्यू) भी कहा जाता है।

1/e² चौड़ाई

1/e² चौड़ाई सीमांत वितरण पर दो बिंदुओं के मध्य की दूरी के बराबर है जो 1/e ² = अधिकतम मान का 0.135 गुना हैं. विभिन्न स्थितियों में, उन बिंदुओं के मध्य की दूरी लेना अधिक समझ में आता है जहां तीव्रता 1/e² = अधिकतम मान का 0.135 गुना तक गिर जाती है. यदि दो से अधिक बिंदु हैं तो 1/e अधिकतम मान का 2 गुना हैं, फिर अधिकतम के निकटतम दो बिंदु चुने जाते हैं। 1/e² गाऊसी किरण के गणित में चौड़ाई महत्वपूर्ण है, जिसमें तीव्रता प्रोफ़ाइल $I(r)=I_{0}\exp \!\left(\!-2{\frac {r^{2}}{w^{2}}}\right)$ का वर्णन किया गया है .

लेजर के सुरक्षित उपयोग के लिए अमेरिकी राष्ट्रीय मानक Z136.1-2007 (पृष्ठ 6) बीम व्यास को बीम के उस क्रॉस-सेक्शन में व्यास के विपरीत बिंदुओं के मध्य की दूरी के रूप में परिभाषित करता है जहां प्रति इकाई क्षेत्र की शक्ति 1/e (0.368) प्रति इकाई क्षेत्र में अधिकतम शक्ति का गुना है । यह बीम व्यास की परिभाषा है जिसका उपयोग लेजर बीम के अधिकतम अनुमेय एक्सपोज़र की गणना के लिए किया जाता है। इसके अतिरिक्त, संघीय विमानन प्रशासन एफएए ऑर्डर जेओ 7400.2, पैरा में लेजर सुरक्षा गणना के लिए 1/e परिभाषा का भी उपयोग करता है। 29-1-5डी.^[1] 1/e² की माप चौड़ाई सीमांत वितरण पर केवल तीन बिंदुओं पर निर्भर करती है, D4σ और नाइफ-एज की चौड़ाई के विपरीत जो सीमांत वितरण के अभिन्न अंग पर निर्भर करती है। 1/e² चौड़ाई माप D4σ चौड़ाई माप की तुलना में अधिक शोर है। अनुप्रस्थ मोड सीमांत वितरण (विभिन्न शिखर के साथ बीम प्रोफ़ाइल) के लिए, 1/e² चौड़ाई सामान्यतः कोई सार्थक मूल्य नहीं देती है और बीम की अंतर्निहित चौड़ाई को अधिक कम हो सकती है। मल्टीमॉडल वितरण के लिए, D4σ चौड़ाई उत्तम विकल्प है। आदर्श एकल-मोड गॉसियन बीम के लिए, D4σ, डी86 और 1/e² चौड़ाई माप समान मान होगा।

गॉसियन बीम के लिए, 1/e² चौड़ाई और आधे अधिकतम पर पूरी चौड़ाई के मध्य संबंध $2w={\frac {{\sqrt {2}}\ \mathrm {FWHM} }{\sqrt {\ln 2}}}=1.699\times \mathrm {FWHM}$ है, जहां $2w$ 1/e² पर बीम की पूरी चौड़ाई है।^[2]

D4σ या दूसरे क्षण की चौड़ाई

क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर दिशा में एक बीम की D4σ चौड़ाई 4 गुना σ है, जहां क्रमशः क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर सीमांत वितरण का मानक विचलन है। गणितीय रूप से, बीम प्रोफ़ाइल $I(x,y)$ के लिए x आयाम में D4σ बीम की चौड़ाई को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है ^[3]

D4\sigma =4\sigma =4{\sqrt {\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)(x-{\bar {x}})^{2}\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}},

जहाँ

{\bar {x}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)x\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}

x दिशा में बीम प्रोफ़ाइल का केन्द्रक है।

जब बीम को लेजर बीम प्रोफाइलर से मापा जाता है तो बीम प्रोफ़ाइल के पंख प्रोफ़ाइल के केंद्र की तुलना में D4σ मान को अधिक प्रभावित करते हैं, क्योंकि पंखों को बीम के केंद्र से इसकी दूरी x² के वर्ग द्वारा भारित किया जाता है। यदि बीम, बीम प्रोफाइलर के सेंसर क्षेत्र के एक तिहाई से अधिक को नहीं पूर्ण करता है, तो सेंसर के एज पर महत्वपूर्ण संख्या में पिक्सेल होंगे जो एक छोटा बेसलाइन मान (पृष्ठभूमि मान) अंकित करते हैं। यदि बेसलाइन मान बड़ा है या यदि इसे छवि से घटाया नहीं गया है तो गणना की गई D4σ मान वास्तविक मान से बड़ी होगी क्योंकि सेंसर के एज के पास बेसलाइन मान को D4σ इंटीग्रल में x² द्वारा भारित किया जाता है। इसलिए स्पष्ट D4σ माप के लिए बेसलाइन घटाव आवश्यक है। जब सेंसर प्रकाशित नहीं होता है तो प्रत्येक पिक्सेल के लिए औसत मान रिकॉर्ड करके आधार रेखा को सरलता से मापा जाता है। एफडब्ल्यूएचएम और 1/e² चौड़ाई के विपरीत D4σ चौड़ाई मल्टीमॉडल सीमांत वितरण के लिए सार्थक है - जो कि विभिन्न शिखर के साथ बीम प्रोफाइल है - किन्तु स्पष्ट परिणामों के लिए आधार रेखा के सावधानीपूर्वक घटाव की आवश्यकता होती है। D4σ बीम की चौड़ाई के लिए आईएसओ अंतर्राष्ट्रीय मानक परिभाषा है।

नाइफ-एज की चौड़ाई

चार्ज-युग्मित डिवाइस बीम प्रोफाइलर के आगमन से पहले, नाइफ-एज तकनीक का उपयोग करके बीम की चौड़ाई का अनुमान लगाया गया था: रेजर के साथ लेजर बीम को काटें और रेजर की स्थिति के फ़ंक्शन के रूप में क्लिप किए गए बीम

[1]

[2]

[3]

@@ Line 18: / Line 18: @@
 === 1/e<sup>2</sup> चौड़ाई ===
-/e<sup>2</sup> चौड़ाई सीमांत वितरण पर दो बिंदुओं के मध्य की दूरी के बराबर है जो 1/e <sup>2</sup> = अधिकतम मान का 0.135 गुना हैं. विभिन्न स्थितियों में, उन बिंदुओं के मध्य की दूरी लेना अधिक समझ में आता है जहां तीव्रता 1/e<sup>2</sup> = अधिकतम मान का 0.135 गुना  तक गिर जाती है. यदि दो से अधिक बिंदु हैं तो 1/e अधिकतम मान का 2 गुना हैं, फिर अधिकतम के निकटतम दो बिंदु चुने जाते हैं। 1/e<sup>2</sup> [[ गाऊसी किरण |गाऊसी किरण]] के गणित में चौड़ाई महत्वपूर्ण है, जिसमें तीव्रता प्रोफ़ाइल <math>I(r) = I_{0} \exp \! \left(  \! -2 \frac{r^2}{w^2}\right ) </math> का वर्णन किया गया है .
+/e<sup>2</sup> चौड़ाई सीमांत वितरण पर दो बिंदुओं के मध्य की दूरी के बराबर है जो 1/e <sup>2</sup> = अधिकतम मान का 0.135 गुना हैं. विभिन्न स्थितियों में, उन बिंदुओं के मध्य की दूरी लेना अधिक समझ में आता है जहां तीव्रता 1/e<sup>2</sup> = अधिकतम मान का 0.135 गुना तक गिर जाती है. यदि दो से अधिक बिंदु हैं तो 1/e अधिकतम मान का 2 गुना हैं, फिर अधिकतम के निकटतम दो बिंदु चुने जाते हैं। 1/e<sup>2</sup> [[ गाऊसी किरण |गाऊसी किरण]] के गणित में चौड़ाई महत्वपूर्ण है, जिसमें तीव्रता प्रोफ़ाइल <math>I(r) = I_{0} \exp \! \left(  \! -2 \frac{r^2}{w^2}\right ) </math> का वर्णन किया गया है .
 लेजर के सुरक्षित उपयोग के लिए अमेरिकी राष्ट्रीय मानक Z136.1-2007 (पृष्ठ 6) बीम व्यास को बीम के उस क्रॉस-सेक्शन में व्यास के विपरीत बिंदुओं के मध्य की दूरी के रूप में परिभाषित करता है जहां प्रति इकाई क्षेत्र की शक्ति 1/e (0.368) प्रति इकाई क्षेत्र में अधिकतम शक्ति का गुना है । यह बीम व्यास की परिभाषा है जिसका उपयोग लेजर बीम के अधिकतम अनुमेय एक्सपोज़र की गणना के लिए किया जाता है। इसके अतिरिक्त, संघीय विमानन प्रशासन एफएए ऑर्डर जेओ 7400.2, पैरा में लेजर सुरक्षा गणना के लिए 1/e परिभाषा का भी उपयोग करता है। 29-1-5डी.<ref>[https://www.faa.gov/documentLibrary/media/Order/7400.2L_Bsc_w_Chg1_dtd_10-12-17.pdf FAA Order JO 7400.2L, Procedures for Handling Airspace Matters], effective 2017-10-12 (with changes), accessed 2017-12-04</ref> 1/e<sup>2</sup> की माप चौड़ाई सीमांत वितरण पर केवल तीन बिंदुओं पर निर्भर करती है, D4σ और नाइफ-एज की चौड़ाई के विपरीत जो सीमांत वितरण के अभिन्न अंग पर निर्भर करती है। 1/e<sup>2</sup> चौड़ाई माप D4σ चौड़ाई माप की तुलना में अधिक शोर है। [[अनुप्रस्थ मोड]] सीमांत वितरण (विभिन्न शिखर के साथ बीम प्रोफ़ाइल) के लिए, 1/e<sup>2</sup> चौड़ाई सामान्यतः कोई सार्थक मूल्य नहीं देती है और बीम की अंतर्निहित चौड़ाई को अधिक कम हो सकती है। मल्टीमॉडल वितरण के लिए, D4σ चौड़ाई उत्तम विकल्प है। आदर्श एकल-मोड गॉसियन बीम के लिए, D4σ, डी86 और 1/e<sup>2</sup> चौड़ाई माप समान मान होगा।
 गॉसियन बीम के लिए, 1/e<sup>2</sup> चौड़ाई और आधे अधिकतम पर पूरी चौड़ाई के मध्य संबंध <math>2w = \frac{\sqrt 2\ \mathrm{FWHM}}{\sqrt{\ln 2}} = 1.699 \times \mathrm{FWHM}</math> है, जहां <math>2w</math> 1/e<sup>2</sup> पर बीम की पूरी चौड़ाई है।<ref name="zemax">{{cite web |url=https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005488161-How-to-convert-FWHM-measurements-to-1-e-2-halfwidths |title=How to Convert FWHM Measurements to 1/e-Squared Halfwidths |first=Dan |last=Hill |date=March 31, 2021 |work=Radiant Zemax Knowledge Base |access-date=February 28, 2023}}</ref>
 === D4σ या दूसरे क्षण की चौड़ाई ===
 क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर दिशा में एक बीम की D4σ चौड़ाई 4 गुना σ है, जहां क्रमशः क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर सीमांत वितरण का [[मानक विचलन]] है। गणितीय रूप से, बीम प्रोफ़ाइल <math> I(x,y) </math> के लिए x आयाम में D4σ बीम की चौड़ाई को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है <ref name="Siegman">{{cite web |first=A. E. |last=Siegman |url=http://www.stanford.edu/~siegman/beams_and_resonators/beam_quality_tutorial_osa.pdf |title=लेजर बीम गुणवत्ता को कैसे (शायद) मापें|date=October 1997 |access-date=July 2, 2014 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110604095354/http://www.stanford.edu/~siegman/beams_and_resonators/beam_quality_tutorial_osa.pdf |archive-date=June 4, 2011}} Tutorial presentation at the Optical Society of America Annual Meeting, Long Beach, California.</ref>
@@ Line 65: / Line 62: @@
 और
 :<math> \gamma = \sgn \left( \langle x^2 \rangle - \langle y^2 \rangle \right) = \frac{\langle x^2 \rangle - \langle y^2 \rangle}{|\langle x^2 \rangle - \langle y^2 \rangle|}. </math>
-इस सामान्य परिभाषा का उपयोग करते हुए, बीम अज़ीमुथल कोण <math> \phi </math> भी  व्यक्त किया जा सकता है। यह न्यूनतम और अधिकतम बढ़ाव की बीम दिशाओं के मध्य का कोण है, जिसे प्रमुख अक्षों के रूप में जाना जाता है, और प्रयोगशाला प्रणाली, जो संसूचक का <math>x</math> और <math>y</math> है और  अक्सेस द्वारा दी गई
+इस सामान्य परिभाषा का उपयोग करते हुए, बीम अज़ीमुथल कोण <math> \phi </math> भी व्यक्त किया जा सकता है। यह न्यूनतम और अधिकतम बढ़ाव की बीम दिशाओं के मध्य का कोण है, जिसे प्रमुख अक्षों के रूप में जाना जाता है, और प्रयोगशाला प्रणाली, जो संसूचक का <math>x</math> और <math>y</math> है और अक्सेस द्वारा दी गई
 :<math> \phi = \frac{1}{2} \arctan \frac{2 \langle xy \rangle}{\langle x^2 \rangle - \langle y^2 \rangle }.</math>
 ==माप==
 अंतर्राष्ट्रीय मानक आईएसओ 11146-1:2005 बीम की चौड़ाई (व्यास), बीम विचलन और लेजर बीम के बीम प्रसार अनुपात को मापने के विधियों को निर्दिष्ट करता है (यदि बीम स्टिगमैटिक है) और सामान्य दृष्टिवैषम्य बीम के लिए आईएसओ 11146-2 प्रयुक्त है।<ref name="11146-1">ISO 11146-1:2005(E), "Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 1: Stigmatic and simple astigmatic beams."</ref><ref name="11146-2">ISO 11146-2:2005(E), "Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 2: General astigmatic beams."</ref> D4σ बीम चौड़ाई आईएसओ मानक परिभाषा है और बीम मापदंड उत्पाद की माप है | M² बीम गुणवत्ता मापदंड के लिए D4σ चौड़ाई की माप की आवश्यकता होती है।<ref name="11146-1"/><ref name="11146-2"/><ref>ISO 11146-3:2005(E), "Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 3: Intrinsic and geometrical laser beam classification, propagation and details of test methods."</ref> अन्य परिभाषाएँ D4σ को पूरक जानकारी प्रदान करती हैं। D4σ और नाइफ-एज की चौड़ाई बेसलाइन मान के प्रति संवेदनशील होती है, जबकि 1/e<sup>2</sup>और एफडब्ल्यूएचएम चौड़ाई नहीं हैं। बीम की चौड़ाई में सम्मिलित कुल बीम शक्ति का अंश इस बात पर निर्भर करता है कि किस परिभाषा का उपयोग किया जाता है।

Anonymous

Search

बीम व्यास: Difference between revisions

Namespaces

More

Page actions