विलायक प्रारूप: Difference between revisions
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कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान में, '''सॉल्वेंट मॉडल''' कम्प्यूटेशनल विधि है, जो सॉल्वेटेड संघनित चरणों के व्यवहार के लिए उत्तरदायी है।<ref name = "Skyner et al">{{cite journal | last = Skyner | first = R. | author2 = McDonagh, J. L., Groom, C. R., van Mourik, T., Mitchell, J. B. O.| title = समाधान मुक्त ऊर्जा की गणना और समाधान में सिस्टम की मॉडलिंग के तरीकों की समीक्षा| journal = Phys. Chem. Chem. Phys. | volume = 17 | issue = 9 | pages = 6174–91 | year = 2015 | doi = 10.1039/C5CP00288E | pmid = 25660403 | last3 = Groom | first3 = C. R. | last4 = Van Mourik | first4 = T. | last5 = Mitchell | first5 = J. B. O. | bibcode = 2015PCCP...17.6174S | doi-access = free }}</ref><ref name = "Tomasi et al">{{cite journal | last = Tomasi | first = J. | author2 = Mennucci, B., Cammi, R. | title = क्वांटम मैकेनिकल कॉन्टिनम सॉल्वेशन मॉडल| journal = Chemical Reviews | volume = 105 | issue = 8 | year = 2005 | pages = 2999–3093 | doi = 10.1021/cr9904009 | pmid = 16092826 | last3 = Cammi | first3 = Roberto }}</ref><ref name="Cramer et al">{{cite journal|last1=Cramer|first1=C. J.|last2=Truhlar|first2=D. G.|title=Implicit Solvation Models: Equilibria, Structure, Spectra, and Dynamics| year = 1999 |journal=Chemical Reviews|volume=99|issue=8|pages=2161–2200|doi=10.1021/cr960149m|pmid=11849023}}</ref> सॉल्वेंट मॉडल समाधान में होने वाली प्रतिक्रियाओं और प्रक्रियाओं पर आरम्भ सिमुलेशन और थर्मोडायनामिक गणना को सक्षम करते हैं। इनमें जैविक, रासायनिक और पर्यावरणीय प्रक्रियाएँ सम्मिलित हैं।<ref name = "Skyner et al"/>इस प्रकार की गणनाओं से श्रेष्ठ विचार के माध्यम से होने वाली भौतिक प्रक्रियाओं के विषय में नई भविष्यवाणियां हो सकती हैं। | कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान में, '''सॉल्वेंट मॉडल''' कम्प्यूटेशनल विधि है, जो सॉल्वेटेड संघनित चरणों के व्यवहार के लिए उत्तरदायी है।<ref name = "Skyner et al">{{cite journal | last = Skyner | first = R. | author2 = McDonagh, J. L., Groom, C. R., van Mourik, T., Mitchell, J. B. O.| title = समाधान मुक्त ऊर्जा की गणना और समाधान में सिस्टम की मॉडलिंग के तरीकों की समीक्षा| journal = Phys. Chem. Chem. Phys. | volume = 17 | issue = 9 | pages = 6174–91 | year = 2015 | doi = 10.1039/C5CP00288E | pmid = 25660403 | last3 = Groom | first3 = C. R. | last4 = Van Mourik | first4 = T. | last5 = Mitchell | first5 = J. B. O. | bibcode = 2015PCCP...17.6174S | doi-access = free }}</ref><ref name = "Tomasi et al">{{cite journal | last = Tomasi | first = J. | author2 = Mennucci, B., Cammi, R. | title = क्वांटम मैकेनिकल कॉन्टिनम सॉल्वेशन मॉडल| journal = Chemical Reviews | volume = 105 | issue = 8 | year = 2005 | pages = 2999–3093 | doi = 10.1021/cr9904009 | pmid = 16092826 | last3 = Cammi | first3 = Roberto }}</ref><ref name="Cramer et al">{{cite journal|last1=Cramer|first1=C. J.|last2=Truhlar|first2=D. G.|title=Implicit Solvation Models: Equilibria, Structure, Spectra, and Dynamics| year = 1999 |journal=Chemical Reviews|volume=99|issue=8|pages=2161–2200|doi=10.1021/cr960149m|pmid=11849023}}</ref> सॉल्वेंट मॉडल समाधान में होने वाली प्रतिक्रियाओं और प्रक्रियाओं पर आरम्भ सिमुलेशन और थर्मोडायनामिक गणना को सक्षम करते हैं। इनमें जैविक, रासायनिक और पर्यावरणीय प्रक्रियाएँ सम्मिलित हैं।<ref name = "Skyner et al"/>इस प्रकार की गणनाओं से श्रेष्ठ विचार के माध्यम से होने वाली भौतिक प्रक्रियाओं के विषय में नई भविष्यवाणियां हो सकती हैं। | ||
वैज्ञानिक साहित्य में सॉल्वेंट मॉडल का बड़े | वैज्ञानिक साहित्य में सॉल्वेंट मॉडल का बड़े स्तर पर परीक्षण और समीक्षा की गई है। विभिन्न मॉडलों को सामान्यतः दो वर्गों में विभाजित किया जा सकता है, स्पष्ट और अंतर्निहित मॉडल, जिनमें से सभी के अपने लाभ और हानि हैं। अंतर्निहित मॉडल सामान्यतः कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल होते हैं और विलायक व्यवहार का उचित विवरण प्रदान कर सकते हैं, किन्तु विलेय अणु के निकट विलायक घनत्व में स्थानीय उतार-चढ़ाव का हिसाब देने में विफल होते हैं। घनत्व में उतार-चढ़ाव का व्यवहार किसी विलेय के चारों ओर विलायक के क्रम के कारण होता है और विशेष रूप से तब प्रचलित होता है जब कोई पानी को विलायक के रूप में मानता है। स्पष्ट मॉडल प्रायः कम्प्यूटेशनल रूप से कम अल्पव्ययी होते हैं, किन्तु विलायक का भौतिक स्थानिक रूप से समाधान किया गया विवरण प्रदान कर सकते हैं। चूंकि, इनमें से कई स्पष्ट मॉडल कम्प्यूटेशनल रूप से मांग कर रहे हैं और कुछ प्रयोगात्मक परिणामों को पुन: उत्पन्न करने में विफल हो सकते हैं, प्रायः कुछ फिटिंग विधियों और पैरामीट्रिज़ेशन के कारण करते है। हाइब्रिड पद्धतियाँ एक अन्य विकल्प हैं। इन विधियों में विलायक के कम से कम कुछ स्थानिक संकल्प को बनाए रखते हुए कम्प्यूटेशनल व्यय को कम करने के लक्ष्य के साथ अंतर्निहित और स्पष्ट पहलुओं को सम्मिलित किया गया है। इन विधियों को उचित रूप से उपयोग करने के लिए अधिक अनुभव की आवश्यकता हो सकती है और प्रायः गणना के पश्चात सुधार के नियम सम्मिलित होते हैं।<ref name="McDonagh et al book">{{cite thesis|last1=McDonagh|first1=J. L.|title=कार्बनिक औषधि जैसे अणुओं की जलीय घुलनशीलता की गणना करना और हाइड्रोफोबिसिटी को समझना|publisher=University of St. Andrews | year = 2015|hdl=10023/6534|type=Thesis}}</ref> | ||
== निहित मॉडल == | == निहित मॉडल == | ||
{{main|Implicit solvation}} | {{main|Implicit solvation}} | ||
अंतर्निहित सॉल्वैंट्स या सातत्य सॉल्वैंट्स, ऐसे मॉडल हैं जिनमें कोई इस धारणा को स्वीकार करता है कि अंतर्निहित विलायक अणुओं को सजातीय ध्रुवीकरण माध्यम द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है जब तक कि यह माध्यम, अच्छे सन्निकटन के लिए, समकक्ष गुण देता है।<ref name = "Skyner et al"/>कोई स्पष्ट विलायक अणु मौजूद नहीं हैं और इसलिए स्पष्ट विलायक निर्देशांक नहीं दिए गए हैं। कॉन्टिनम मॉडल थर्मली औसत और आमतौर पर आइसोट्रोपिक सॉल्वैंट्स पर विचार करते हैं,<ref name="Cramer et al"/>यही कारण है कि कई स्थितियों में उचित सटीकता के साथ विलायक का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल कुछ ही मापदंडों का उपयोग किया जा सकता है। मुख्य पैरामीटर ढांकता हुआ स्थिरांक (ε) है, इसे | अंतर्निहित सॉल्वैंट्स या सातत्य सॉल्वैंट्स, ऐसे मॉडल हैं जिनमें कोई इस धारणा को स्वीकार करता है कि अंतर्निहित विलायक अणुओं को सजातीय ध्रुवीकरण माध्यम द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है जब तक कि यह माध्यम, अच्छे सन्निकटन के लिए, समकक्ष गुण देता है।<ref name = "Skyner et al"/>कोई स्पष्ट विलायक अणु मौजूद नहीं हैं और इसलिए स्पष्ट विलायक निर्देशांक नहीं दिए गए हैं। कॉन्टिनम मॉडल थर्मली औसत और आमतौर पर आइसोट्रोपिक सॉल्वैंट्स पर विचार करते हैं,<ref name="Cramer et al"/>यही कारण है कि कई स्थितियों में उचित सटीकता के साथ विलायक का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल कुछ ही मापदंडों का उपयोग किया जा सकता है। मुख्य पैरामीटर ढांकता हुआ स्थिरांक (ε) है, इसे प्रायः आगे के मापदंडों के साथ पूरक किया जाता है, उदाहरण के लिए विलायक सतह तनाव। ढांकता हुआ स्थिरांक वह मान है जो विलायक की ध्रुवीकरण की डिग्री को परिभाषित करने के लिए उत्तरदायी है। सामान्यतः, अंतर्निहित सॉल्वैंट्स के लिए, टाइल वाली गुहा में विलेय को घेरकर गणना आगे बढ़ती है (नीचे चित्र देखें)। विलेय युक्त गुहा विलायक का वर्णन करने वाले सजातीय ध्रुवीकरण सातत्य में अंतर्निहित है। विलेय का आवेश वितरण गुहा की सतह पर निरंतर ढांकता हुआ क्षेत्र से मिलता है और आसपास के माध्यम को ध्रुवीकृत करता है, जिससे विलेय पर ध्रुवीकरण में परिवर्तन होता है। यह प्रतिक्रिया क्षमता, ध्रुवीकरण में परिवर्तन की प्रतिक्रिया को परिभाषित करता है। इस पुनरावर्ती प्रतिक्रिया क्षमता को फिर आत्म-संगति के लिए पुनरावृत्त किया जाता है। कॉन्टिनम मॉडल का व्यापक उपयोग होता है, जिसमें [[बल क्षेत्र (रसायन विज्ञान)]] विधियों और क्वांटम रासायनिक स्थितियों में उपयोग सम्मिलित है। क्वांटम रसायन विज्ञान में, जहां चार्ज वितरण एबी इनिटियो तरीकों ([[हार्ट्री-फॉक]] (एचएफ), पोस्ट-एचएफ और [[ सघनता व्यावहारिक सिद्धांत ]] (डीएफटी)) से आते हैं, अंतर्निहित विलायक मॉडल विलायक को विलेय [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] के लिए गड़बड़ी के रूप में दर्शाते हैं। सामान्य तौर पर, गणितीय रूप से, इन दृष्टिकोणों को निम्नलिखित तरीके से सोचा जा सकता है:<ref name="Cramer et al"/><ref name="Mennucci et al book">{{cite book|last1=Mennucci|first1=B.|last2=Cammi|first2=R.|title=Continuum solvation models in chemical physics: from theory to applications|publisher=Wiley Online Library|isbn=9780470515235}}</ref><ref name = "Cramer book">{{cite book | last1=Cramer | first1=C. J.| title=Essentials of Computational Chemistry: Theories and Models|publisher=John Wiley & Sons|year=2013}}</ref><ref name = "Jensen book">{{cite book | last1 = Jensen | first1 = F. | title = कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान का परिचय| publisher = John Wiley and Sons | year = 2007}}</ref> | ||
:<math> \hat{H}^\mathrm{total}(r_\mathrm{m}) = \hat{H}^\mathrm{molecule} (r_\mathrm{m}) + \hat{V}^\text{molecule + solvent} (r_\mathrm{m})</math> | :<math> \hat{H}^\mathrm{total}(r_\mathrm{m}) = \hat{H}^\mathrm{molecule} (r_\mathrm{m}) + \hat{V}^\text{molecule + solvent} (r_\mathrm{m})</math> | ||
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:<math> Q(m)= Q_\mathrm{cavity} + Q_\mathrm{electrostatic} + Q_\mathrm{dispersion} + Q_\mathrm{repulsion} </math> | :<math> Q(m)= Q_\mathrm{cavity} + Q_\mathrm{electrostatic} + Q_\mathrm{dispersion} + Q_\mathrm{repulsion} </math> | ||
:<math> G = G_\mathrm{cavity} + G_\mathrm{electrostatic} + G_\mathrm{dispersion} + G_\mathrm{repulsion} + G_\text{thermal motion}</math> | :<math> G = G_\mathrm{cavity} + G_\mathrm{electrostatic} + G_\mathrm{dispersion} + G_\mathrm{repulsion} + G_\text{thermal motion}</math> | ||
शीर्ष: चार इंटरेक्शन ऑपरेटरों को | शीर्ष: चार इंटरेक्शन ऑपरेटरों को सामान्यतः सातत्य सॉल्वेशन मॉडल में माना जाता है। नीचे: सातत्य सॉल्वेशन मॉडल से पांच योगदान देने वाले गिब्स ऊर्जा शब्द।<ref name="Mennucci et al book"/> | ||
इंटरैक्शन ऑपरेटरों का स्पष्ट अर्थ होता है और वे भौतिक रूप से अच्छी प्रकार से परिभाषित होते हैं। पहला - गुहा निर्माण; विलेय को रखने के लिए उपयुक्त आकार और आकार के विलायक में गुहा बनाने के लिए खर्च की गई ऊर्जा का लेखा-जोखा। भौतिक रूप से, यह विलायक में रिक्त स्थान बनाते समय विलायक संरचना को संपीड़ित करने की ऊर्जा लागत है। दूसरा पद - इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा; यह शब्द विलेय और विलायक के ध्रुवीकरण से संबंधित है। तीसरा पद - क्वांटम यांत्रिक विनिमय प्रतिकर्षण के लिए अनुमान; अंतर्निहित विलायक को देखते हुए इस शब्द का अनुमान केवल उच्च स्तरीय सैद्धांतिक गणनाओं के आधार पर ही लगाया जा सकता है। चौथा पद - क्वांटम यांत्रिक फैलाव ऊर्जा; विलायक चार्ज वितरण के लिए औसत प्रक्रिया का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है।<ref name="Mennucci et al book"/> | इंटरैक्शन ऑपरेटरों का स्पष्ट अर्थ होता है और वे भौतिक रूप से अच्छी प्रकार से परिभाषित होते हैं। पहला - गुहा निर्माण; विलेय को रखने के लिए उपयुक्त आकार और आकार के विलायक में गुहा बनाने के लिए खर्च की गई ऊर्जा का लेखा-जोखा। भौतिक रूप से, यह विलायक में रिक्त स्थान बनाते समय विलायक संरचना को संपीड़ित करने की ऊर्जा लागत है। दूसरा पद - इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा; यह शब्द विलेय और विलायक के ध्रुवीकरण से संबंधित है। तीसरा पद - क्वांटम यांत्रिक विनिमय प्रतिकर्षण के लिए अनुमान; अंतर्निहित विलायक को देखते हुए इस शब्द का अनुमान केवल उच्च स्तरीय सैद्धांतिक गणनाओं के आधार पर ही लगाया जा सकता है। चौथा पद - क्वांटम यांत्रिक फैलाव ऊर्जा; विलायक चार्ज वितरण के लिए औसत प्रक्रिया का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है।<ref name="Mennucci et al book"/> | ||
ये मॉडल तब उपयोगी योगदान दे सकते हैं जब मॉडल किए जा रहे विलायक को ही फ़ंक्शन द्वारा मॉडल किया जा सकता है यानी यह थोक से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न नहीं होता है। वे अनुमानित विलायक प्रभावों को सम्मिलित करने का उपयोगी तरीका भी हो सकते हैं जहां विलायक प्रतिक्रिया या प्रक्रिया में सक्रिय घटक नहीं है। इसके अतिरिक्त, यदि कंप्यूटर संसाधन सीमित हैं, तो स्पष्ट विलायक अणुओं के बजाय अंतर्निहित विलायक सन्निकटन को उद्घाटित करके काफी कम्प्यूटेशनल संसाधनों को बचाया जा सकता है। प्रतिक्रियाओं की कम्प्यूटेशनल जांच में विलायक को मॉडल करने और हाइड्रेशन गिब्स ऊर्जा (Δ) की भविष्यवाणी करने के लिए अंतर्निहित विलायक मॉडल आरम्भ किए गए हैं<sub>hyd</sub>जी)।<ref name="Palmer et al">{{cite journal|last1=Palmer|first1=D. S.|author2 = McDonagh, J. L., Mitchell, J. B. O., van Mourik, T., Fedorov, M. V.|title=क्रिस्टलीय औषधि जैसे अणुओं की आंतरिक जलीय घुलनशीलता की प्रथम-सिद्धांत गणना| journal = Journal of Chemical Theory and Computation|volume=8|issue=9| year = 2012 | pages = 3322–3337 | doi = 10.1021/ct300345m|pmid=26605739|last3=Mitchell|first3=John B. O.|last4=Van Mourik|first4=Tanja|last5=Fedorov|first5=Maxim V.|hdl=10023/25470 |hdl-access=free}}</ref> | ये मॉडल तब उपयोगी योगदान दे सकते हैं जब मॉडल किए जा रहे विलायक को ही फ़ंक्शन द्वारा मॉडल किया जा सकता है यानी यह थोक से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न नहीं होता है। वे अनुमानित विलायक प्रभावों को सम्मिलित करने का उपयोगी तरीका भी हो सकते हैं जहां विलायक प्रतिक्रिया या प्रक्रिया में सक्रिय घटक नहीं है। इसके अतिरिक्त, यदि कंप्यूटर संसाधन सीमित हैं, तो स्पष्ट विलायक अणुओं के बजाय अंतर्निहित विलायक सन्निकटन को उद्घाटित करके काफी कम्प्यूटेशनल संसाधनों को बचाया जा सकता है। प्रतिक्रियाओं की कम्प्यूटेशनल जांच में विलायक को मॉडल करने और हाइड्रेशन गिब्स ऊर्जा (Δ) की भविष्यवाणी करने के लिए अंतर्निहित विलायक मॉडल आरम्भ किए गए हैं<sub>hyd</sub>जी)।<ref name="Palmer et al">{{cite journal|last1=Palmer|first1=D. S.|author2 = McDonagh, J. L., Mitchell, J. B. O., van Mourik, T., Fedorov, M. V.|title=क्रिस्टलीय औषधि जैसे अणुओं की आंतरिक जलीय घुलनशीलता की प्रथम-सिद्धांत गणना| journal = Journal of Chemical Theory and Computation|volume=8|issue=9| year = 2012 | pages = 3322–3337 | doi = 10.1021/ct300345m|pmid=26605739|last3=Mitchell|first3=John B. O.|last4=Van Mourik|first4=Tanja|last5=Fedorov|first5=Maxim V.|hdl=10023/25470 |hdl-access=free}}</ref> | ||
कई मानक मॉडल मौजूद हैं और सभी का कई स्थितियों में सफलतापूर्वक उपयोग किया गया है। [[ध्रुवीकरणीय सातत्य मॉडल]] (पीसीएम) आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला अंतर्निहित मॉडल है और इसने कई वेरिएंट को जन्म दिया है।<ref name="Mennucci et al book"/>यह मॉडल [[पॉइसन-बोल्ट्ज़मैन समीकरण]] पर आधारित है, जो मूल पॉइसन समीकरण का विस्तार है। सॉल्वेशन मॉडल (एसएम्स) और घनत्व (एसएमडी) पर आधारित सॉल्वेशन मॉडल का भी व्यापक उपयोग देखा गया है। एसएम्स मॉडल (जहाँ x संस्करण दिखाने के लिए अल्फ़ान्यूमेरिक लेबल है) सामान्यीकृत बोर्न समीकरण पर आधारित हैं। यह पॉसों के समीकरण का अनुमान है जो मनमानी गुहा आकृतियों के लिए उपयुक्त है। एसएमडी मॉडल पीसीएम के अनुरूप पॉइसन-बोल्ट्ज़मैन समीकरण को हल करता है, | कई मानक मॉडल मौजूद हैं और सभी का कई स्थितियों में सफलतापूर्वक उपयोग किया गया है। [[ध्रुवीकरणीय सातत्य मॉडल]] (पीसीएम) आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला अंतर्निहित मॉडल है और इसने कई वेरिएंट को जन्म दिया है।<ref name="Mennucci et al book"/>यह मॉडल [[पॉइसन-बोल्ट्ज़मैन समीकरण]] पर आधारित है, जो मूल पॉइसन समीकरण का विस्तार है। सॉल्वेशन मॉडल (एसएम्स) और घनत्व (एसएमडी) पर आधारित सॉल्वेशन मॉडल का भी व्यापक उपयोग देखा गया है। एसएम्स मॉडल (जहाँ x संस्करण दिखाने के लिए अल्फ़ान्यूमेरिक लेबल है) सामान्यीकृत बोर्न समीकरण पर आधारित हैं। यह पॉसों के समीकरण का अनुमान है जो मनमानी गुहा आकृतियों के लिए उपयुक्त है। एसएमडी मॉडल पीसीएम के अनुरूप पॉइसन-बोल्ट्ज़मैन समीकरण को हल करता है, किन्तु ऐसा विशेष रूप से पैरामीट्रिज्ड रेडी के सेट का उपयोग करके करता है जो गुहा का निर्माण करता है।<ref name ="Marenich et al">{{cite journal | last1=Marenich | first1= A. V.| title=विलेय इलेक्ट्रॉन घनत्व और थोक ढांकता हुआ स्थिरांक और परमाणु सतह तनाव द्वारा परिभाषित विलायक के सातत्य मॉडल पर आधारित यूनिवर्सल सॉल्वेशन मॉडल| journal= The Journal of Physical Chemistry B| volume= 113| issue= 18| year =2009 | pages= 6378–6396 | doi= 10.1021/jp810292n| pmid= 19366259 | last2= Truhlar| first2= Donald G.| doi-access= free}}</ref> [[COSMO सॉल्वेशन मॉडल]] अन्य लोकप्रिय अंतर्निहित सॉल्वेशन मॉडल है।<ref name="Klamt et al">{{cite journal|last1=Klamt| first1= A.| title = COSMO: a new approach to dielectric screening in solvents with explicit expressions for the screening energy and its gradient| journal = Journal of the Chemical Society, Perkin Transactions 2| issue= 5| year = 1993 | pages= 799–805 | doi = 10.1039/P29930000799| display-authors= etal }}</ref> यह मॉडल स्केल्ड कंडक्टर सीमा स्थिति का उपयोग करता है, जो सटीक ढांकता हुआ समीकरणों के लिए तेज़ और मजबूत अनुमान है और पीसीएम की तुलना में बाहरी चार्ज त्रुटियों को कम करता है।<ref name="Klamt et al2">{{cite journal|last1=Klamt| first1= A.| title = सातत्य सॉल्वेशन मॉडल में आउटलाइंग चार्ज का उपचार| journal = The Journal of Chemical Physics | volume= 105| issue= 22| year = 1996| pages= 9972–9980| doi = 10.1063/1.472829| author2= Jonas, V.| display-authors= 1| bibcode= 1996JChPh.105.9972K}}</ref> सन्निकटन सटीक समाधानों के लिए 0.07 kcal/mol के क्रम में मूल माध्य वर्ग विचलन की ओर ले जाता है।<ref name ="Klamt et al3">{{cite journal|last1=Klamt| first1= A.| title = COSMO दृष्टिकोण के साथ IEFPCM और SS(V)PE कॉन्टिनम सॉल्वेशन विधियों की व्यापक तुलना| journal= Journal of Chemical Theory and Computation| volume= 11| issue= 9| year =2015 | pages= 4220–4225 | doi= 10.1021/acs.jctc.5b00601| pmid= 26575917|display-authors=etal| url=https://zenodo.org/record/1451619}}</ref> | ||
== स्पष्ट मॉडल == | == स्पष्ट मॉडल == | ||
{{main|Water model}} | {{main|Water model}} | ||
स्पष्ट विलायक मॉडल स्पष्ट रूप से विलायक अणुओं का इलाज करते हैं (यानी निर्देशांक और आमतौर पर स्वतंत्रता की कम से कम कुछ आणविक डिग्री सम्मिलित होती हैं)। यह अधिक सहज यथार्थवादी चित्र है जिसमें सातत्य मॉडल के विपरीत, विलेय के साथ प्रत्यक्ष, विशिष्ट विलायक इंटरैक्शन होते हैं। ये मॉडल | स्पष्ट विलायक मॉडल स्पष्ट रूप से विलायक अणुओं का इलाज करते हैं (यानी निर्देशांक और आमतौर पर स्वतंत्रता की कम से कम कुछ आणविक डिग्री सम्मिलित होती हैं)। यह अधिक सहज यथार्थवादी चित्र है जिसमें सातत्य मॉडल के विपरीत, विलेय के साथ प्रत्यक्ष, विशिष्ट विलायक इंटरैक्शन होते हैं। ये मॉडल सामान्यतः [[आणविक यांत्रिकी]] (एमएम) और गतिशीलता (एमडी) या [[मोंटे कार्लो विधि]] (एमसी) सिमुलेशन के अनुप्रयोग में होते हैं, हालांकि कुछ क्वांटम रासायनिक गणना विलायक समूहों का उपयोग करती हैं। आणविक गतिशीलता सिमुलेशन वैज्ञानिकों को अलग-अलग समय अंतराल में रासायनिक प्रणाली के समय विकास का अध्ययन करने की अनुमति देता है। ये सिमुलेशन प्रायः आणविक यांत्रिकी बल क्षेत्र (रसायन विज्ञान) का उपयोग करते हैं जो सामान्यतः अनुभवजन्य, पैरामीट्रिज्ड फ़ंक्शन होते हैं जो बड़ी प्रणालियों के गुणों और गतियों की कुशलतापूर्वक गणना कर सकते हैं।<ref name="Cramer book"/><ref name="Jensen book"/> पैरामीट्रिज़ेशन प्रायः उच्च स्तरीय सिद्धांत या प्रयोगात्मक डेटा के लिए होता है। एमसी सिमुलेशन सिस्टम को परेशान करके और गड़बड़ी के पश्चात ऊर्जा की गणना करके सिस्टम की संभावित ऊर्जा सतह का पता लगाने की अनुमति देता है। नए विकृत सिस्टम को स्वीकार करना है या नहीं, यह निर्णय लेने में एल्गोरिदम की सहायता के लिए पूर्व मानदंड परिभाषित किए गए हैं। | ||
[[File:Explicit-solvent.svg|thumb|left|स्पष्ट विलायक स्नैप शॉट]]सामान्य तौर पर, बल क्षेत्र विधियां समान ऊर्जा मूल्यांकन कार्यात्मकताओं पर आधारित होती हैं जिनमें | [[File:Explicit-solvent.svg|thumb|left|स्पष्ट विलायक स्नैप शॉट]]सामान्य तौर पर, बल क्षेत्र विधियां समान ऊर्जा मूल्यांकन कार्यात्मकताओं पर आधारित होती हैं जिनमें सामान्यतः बॉन्ड स्ट्रेचिंग, कोण झुकने, मरोड़ और प्रतिकर्षण और फैलाव का प्रतिनिधित्व करने वाले शब्द होते हैं, जैसे [[बकिंघम क्षमता]] या [[लेनार्ड-जोन्स क्षमता]]। सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले सॉल्वैंट्स, जैसे कि पानी, में प्रायः आदर्श मॉडल तैयार किए जाते हैं। ये आदर्शीकृत मॉडल समग्र सटीकता में महत्वपूर्ण नुकसान के बिना ऊर्जा गणना में मूल्यांकन की जाने वाली स्वतंत्रता की डिग्री को कम करने की अनुमति देते हैं; हालाँकि इससे कुछ मॉडल केवल विशिष्ट परिस्थितियों में ही उपयोगी हो सकते हैं। टीआईपी्सपी जैसे मॉडल (जहां ्स पूर्णांक है जो ऊर्जा मूल्यांकन के लिए उपयोग की जाने वाली साइटों की संख्या का सुझाव देता है)<ref name = "Price et al">{{cite journal|last1=Price, Daniel J.|first1=D. J.|last2=Brooks|first2=C. L.|title=A modified TIP3P water potential for simulation with Ewald summation|journal=The Journal of Chemical Physics|volume=121|issue=20|pages=10096–10103|doi=10.1063/1.1808117|pmid=15549884|year=2004|bibcode=2004JChPh.12110096P}}</ref> और पानी के सरल बिंदु चार्ज मॉडल (एसपीसी) का बड़े स्तर पर उपयोग किया गया है। इस प्रकार का विशिष्ट मॉडल साइटों की निश्चित संख्या (प्रायः पानी के लिए तीन) का उपयोग करता है, प्रत्येक साइट पर पैरामीट्रिज्ड पॉइंट चार्ज और प्रतिकर्षण और फैलाव पैरामीटर रखा जाता है। ये मॉडल आमतौर पर ज्यामिति के पहलुओं जैसे कि बंधन की लंबाई या कोण के साथ ज्यामितीय रूप से सीमित होते हैं।<ref name="Berendsen et al">{{cite journal|last1=Berendsen|first1=H. J. C.|author-link1=Herman Berendsen|last2=Grigera|first2=J. R.|last3=Straatsma|first3=T. P.|title=प्रभावी युग्म विभवों में लुप्त पद|journal=The Journal of Physical Chemistry|volume=91|issue=24|pages=6269–6271|doi=10.1021/j100308a038|year=1987}}</ref> | ||
2010 के आसपास स्पष्ट विलायक मॉडलिंग में प्रगति से नई पीढ़ी के ध्रुवीकरण योग्य बल क्षेत्रों का उपयोग देखा गया, जो वर्तमान में बनाए जा रहे हैं। ये बल क्षेत्र आणविक आवेश वितरण में परिवर्तन का कारण बनने में सक्षम हैं। बिंदु आवेशों के विपरीत, बहुध्रुव क्षणों का उपयोग करने के लिए इनमें से कई बल क्षेत्रों को विकसित किया जा रहा है, यह देखते हुए कि बहुध्रुव क्षण अणुओं के आवेश अनिसोट्रॉपी को प्रतिबिंबित कर सकते हैं। ऐसी ही विधि बायोमोलेक्यूलर एप्लिकेशन (एएमओईबीए) बल क्षेत्र के लिए परमाणु मल्टीपोल ऑप्टिमाइज्ड एनर्जेटिक्स है।<ref name="Ponder et al">{{cite journal|last1=Ponder |first1=J. W.|title=AMOEBA ध्रुवीकरणीय बल क्षेत्र की वर्तमान स्थिति|journal=The Journal of Physical Chemistry B|volume=114|issue=8|pages=2549–2564|doi=10.1021/jp910674d|pmid=20136072 |display-authors=1|year=2010|last2=Ren|first2=Pengyu|last3=Pande|first3=Vijay S.|last4=Chodera|first4=John D.|last5=Schnieders|first5=Michael J.|last6=Haque|first6=Imran|last7=Mobley|first7=David L.|last8=Lambrecht|first8=Daniel S.|last9=Distasio|first9=Robert A.|last10=Head-Gordon|first10=Martin|last11=Clark|first11=Gary N. I.|last12=Johnson|first12=Margaret E.|last13=Head-Gordon|first13=Teresa|pmc=2918242}}</ref> इस विधि का उपयोग आयनों की सॉल्वेशन गतिशीलता का अध्ययन करने के लिए किया गया है।<ref name = "Skyner et al"/>अन्य उभरते हुए ध्रुवीकरण योग्य बल क्षेत्र जिन्हें संघनित चरण प्रणालियों पर आरम्भ किया गया है वे हैं; प्रारंभ में गणना किए गए फ़्रैगमेंट के बीच इंटरैक्शन का योग (SIBFA)<ref name = "Goldwaser et al">{{cite journal | last1=Goldwaser| first1=E. | title = संयुक्त क्वांटम रसायन विज्ञान और ध्रुवीकरण योग्य आणविक यांत्रिकी द्वारा एक पॉलीकंजुगेट प्रोटीन-बाइंडिंग लिगैंड का गठनात्मक विश्लेषण। अनिसोट्रॉपी, संयुग्मन, ध्रुवीकरण और बहुध्रुवीय हस्तांतरणीयता के मुद्दों को संबोधित करना| journal = Journal of Molecular Modeling | volume=20 | issue=11 | year =2014 | pages = 1–24 | doi = 10.1007/s00894-014-2472-5| pmid=25367040 | display-authors=1 | last2=Demange | first2=Luc | last3=Garbay | first3=Christiane | last4=Raynaud | first4=Françoise | last5=Hadj-Slimane | first5=Reda | last6=Piquemal | first6=Jean-Philip | last7=Gresh | first7=Nohad | s2cid=14085710 }}</ref> और क्वांटम केमिकल टोपोलॉजी फोर्स फील्ड (QCTFF)।<ref name = "Liem et al">{{cite journal| last1 = Liem | first1= S. Y. | title= The hydration of serine: multipole moments versus point charges | journal = Physical Chemistry Chemical Physics | volume= 16 | issue= 9 | year = 2014 | pages = 4122–4134 | doi = 10.1039/C3CP54723J| pmid= 24448691 | display-authors= etal | bibcode= 2014PCCP...16.4122L}}</ref> ध्रुवीकरण योग्य जल मॉडल भी तैयार किये जा रहे हैं। स्प्रिंग पर तथाकथित चार्ज (सीओएस) मॉडल पानी के मॉडल को इंटरेक्शन साइटों में से के लचीले (स्प्रिंग पर) होने के कारण ध्रुवीकरण करने की क्षमता देता है।<ref name="Haibo et al">{{cite journal|last1=Haibo|first1=Y.|last2=van Gunsteren|first2=W. F.|title=Charge-on-spring polarizable water models revisited: From water clusters to liquid water to ice|journal=Journal of Chemical Physics|volume=121|issue=19|pages=9549–64| year = 2004 |doi=10.1063/1.1805516|pmid=15538877|bibcode=2004JChPh.121.9549Y|url=https://ro.uow.edu.au/scipapers/851}}</ref> | 2010 के आसपास स्पष्ट विलायक मॉडलिंग में प्रगति से नई पीढ़ी के ध्रुवीकरण योग्य बल क्षेत्रों का उपयोग देखा गया, जो वर्तमान में बनाए जा रहे हैं। ये बल क्षेत्र आणविक आवेश वितरण में परिवर्तन का कारण बनने में सक्षम हैं। बिंदु आवेशों के विपरीत, बहुध्रुव क्षणों का उपयोग करने के लिए इनमें से कई बल क्षेत्रों को विकसित किया जा रहा है, यह देखते हुए कि बहुध्रुव क्षण अणुओं के आवेश अनिसोट्रॉपी को प्रतिबिंबित कर सकते हैं। ऐसी ही विधि बायोमोलेक्यूलर एप्लिकेशन (एएमओईबीए) बल क्षेत्र के लिए परमाणु मल्टीपोल ऑप्टिमाइज्ड एनर्जेटिक्स है।<ref name="Ponder et al">{{cite journal|last1=Ponder |first1=J. W.|title=AMOEBA ध्रुवीकरणीय बल क्षेत्र की वर्तमान स्थिति|journal=The Journal of Physical Chemistry B|volume=114|issue=8|pages=2549–2564|doi=10.1021/jp910674d|pmid=20136072 |display-authors=1|year=2010|last2=Ren|first2=Pengyu|last3=Pande|first3=Vijay S.|last4=Chodera|first4=John D.|last5=Schnieders|first5=Michael J.|last6=Haque|first6=Imran|last7=Mobley|first7=David L.|last8=Lambrecht|first8=Daniel S.|last9=Distasio|first9=Robert A.|last10=Head-Gordon|first10=Martin|last11=Clark|first11=Gary N. I.|last12=Johnson|first12=Margaret E.|last13=Head-Gordon|first13=Teresa|pmc=2918242}}</ref> इस विधि का उपयोग आयनों की सॉल्वेशन गतिशीलता का अध्ययन करने के लिए किया गया है।<ref name = "Skyner et al"/>अन्य उभरते हुए ध्रुवीकरण योग्य बल क्षेत्र जिन्हें संघनित चरण प्रणालियों पर आरम्भ किया गया है वे हैं; प्रारंभ में गणना किए गए फ़्रैगमेंट के बीच इंटरैक्शन का योग (SIBFA)<ref name = "Goldwaser et al">{{cite journal | last1=Goldwaser| first1=E. | title = संयुक्त क्वांटम रसायन विज्ञान और ध्रुवीकरण योग्य आणविक यांत्रिकी द्वारा एक पॉलीकंजुगेट प्रोटीन-बाइंडिंग लिगैंड का गठनात्मक विश्लेषण। अनिसोट्रॉपी, संयुग्मन, ध्रुवीकरण और बहुध्रुवीय हस्तांतरणीयता के मुद्दों को संबोधित करना| journal = Journal of Molecular Modeling | volume=20 | issue=11 | year =2014 | pages = 1–24 | doi = 10.1007/s00894-014-2472-5| pmid=25367040 | display-authors=1 | last2=Demange | first2=Luc | last3=Garbay | first3=Christiane | last4=Raynaud | first4=Françoise | last5=Hadj-Slimane | first5=Reda | last6=Piquemal | first6=Jean-Philip | last7=Gresh | first7=Nohad | s2cid=14085710 }}</ref> और क्वांटम केमिकल टोपोलॉजी फोर्स फील्ड (QCTFF)।<ref name = "Liem et al">{{cite journal| last1 = Liem | first1= S. Y. | title= The hydration of serine: multipole moments versus point charges | journal = Physical Chemistry Chemical Physics | volume= 16 | issue= 9 | year = 2014 | pages = 4122–4134 | doi = 10.1039/C3CP54723J| pmid= 24448691 | display-authors= etal | bibcode= 2014PCCP...16.4122L}}</ref> ध्रुवीकरण योग्य जल मॉडल भी तैयार किये जा रहे हैं। स्प्रिंग पर तथाकथित चार्ज (सीओएस) मॉडल पानी के मॉडल को इंटरेक्शन साइटों में से के लचीले (स्प्रिंग पर) होने के कारण ध्रुवीकरण करने की क्षमता देता है।<ref name="Haibo et al">{{cite journal|last1=Haibo|first1=Y.|last2=van Gunsteren|first2=W. F.|title=Charge-on-spring polarizable water models revisited: From water clusters to liquid water to ice|journal=Journal of Chemical Physics|volume=121|issue=19|pages=9549–64| year = 2004 |doi=10.1063/1.1805516|pmid=15538877|bibcode=2004JChPh.121.9549Y|url=https://ro.uow.edu.au/scipapers/851}}</ref> | ||
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क्यूएम/एमएम विधियां क्वांटम यांत्रिकी का उपयोग करके सिस्टम के खंड की गणना करने में सक्षम बनाती हैं, उदाहरण के लिए जैविक अणु में सक्रिय साइट, जबकि सिस्टम के बाकी हिस्सों को एमएम बल क्षेत्रों का उपयोग करके मॉडल किया जाता है। अंतर्निहित विलायक के साथ तीसरी परत को जारी रखकर थोक जल प्रभाव को सभी स्पष्ट विलायक अणुओं का उपयोग करने की तुलना में अधिक सस्ते में मॉडल किया जा सकता है। ऐसे कई अलग-अलग संयोजन हैं जिनका उपयोग QM/MM तकनीक के साथ किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, कुछ स्पष्ट विलायक अणुओं को QM क्षेत्र में जोड़ा जा सकता है और शेष विलायक को अंतर्निहित रूप से उपचारित किया जा सकता है। पिछले कार्य ने अंतर्निहित विलायक में स्पष्ट विलायक अणुओं को जोड़ने पर मिश्रित परिणाम दिखाए हैं। उदाहरण में अंतर्निहित COSMO जल मॉडल के साथ QM गणना में तीन स्पष्ट जल अणुओं को जोड़ा गया। नतीजे बताते हैं कि अकेले अंतर्निहित या स्पष्ट विलायक का उपयोग प्रयोग के लिए अच्छा अनुमान प्रदान करता है, हालांकि, मिश्रित मॉडल में मिश्रित परिणाम थे और संभवतः अतिरिक्त स्पष्ट विलायक अणुओं की संख्या पर कुछ निर्भरता थी।<ref name="Kamerlin et al">{{cite journal|last1=Kamerlin |first1=S. C. L.|title=Are Mixed Explicit/Implicit Solvation Models Reliable for Studying Phosphate Hydrolysis? A Comparative Study of Continuum, Explicit and Mixed Solvation Models|journal=ChemPhysChem|volume=10|issue=7|date=2009|pages=1125–1134|doi=10.1002/cphc.200800753|pmid=19301306 |last2=Warshel|first2=Arieh|s2cid=25817085 |url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc929385/}}</ref> | क्यूएम/एमएम विधियां क्वांटम यांत्रिकी का उपयोग करके सिस्टम के खंड की गणना करने में सक्षम बनाती हैं, उदाहरण के लिए जैविक अणु में सक्रिय साइट, जबकि सिस्टम के बाकी हिस्सों को एमएम बल क्षेत्रों का उपयोग करके मॉडल किया जाता है। अंतर्निहित विलायक के साथ तीसरी परत को जारी रखकर थोक जल प्रभाव को सभी स्पष्ट विलायक अणुओं का उपयोग करने की तुलना में अधिक सस्ते में मॉडल किया जा सकता है। ऐसे कई अलग-अलग संयोजन हैं जिनका उपयोग QM/MM तकनीक के साथ किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, कुछ स्पष्ट विलायक अणुओं को QM क्षेत्र में जोड़ा जा सकता है और शेष विलायक को अंतर्निहित रूप से उपचारित किया जा सकता है। पिछले कार्य ने अंतर्निहित विलायक में स्पष्ट विलायक अणुओं को जोड़ने पर मिश्रित परिणाम दिखाए हैं। उदाहरण में अंतर्निहित COSMO जल मॉडल के साथ QM गणना में तीन स्पष्ट जल अणुओं को जोड़ा गया। नतीजे बताते हैं कि अकेले अंतर्निहित या स्पष्ट विलायक का उपयोग प्रयोग के लिए अच्छा अनुमान प्रदान करता है, हालांकि, मिश्रित मॉडल में मिश्रित परिणाम थे और संभवतः अतिरिक्त स्पष्ट विलायक अणुओं की संख्या पर कुछ निर्भरता थी।<ref name="Kamerlin et al">{{cite journal|last1=Kamerlin |first1=S. C. L.|title=Are Mixed Explicit/Implicit Solvation Models Reliable for Studying Phosphate Hydrolysis? A Comparative Study of Continuum, Explicit and Mixed Solvation Models|journal=ChemPhysChem|volume=10|issue=7|date=2009|pages=1125–1134|doi=10.1002/cphc.200800753|pmid=19301306 |last2=Warshel|first2=Arieh|s2cid=25817085 |url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc929385/}}</ref> | ||
[[File:RISM matlab.svg|thumb|आरआईएसएम विलायक क्षेत्र]]आरआईएसएम, शास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी पद्धति, इसकी जड़ें तरल पदार्थों के अभिन्न समीकरण सिद्धांत (आईईटी) में हैं। विलायक के सांख्यिकीय मॉडलिंग द्वारा, सिस्टम की गतिशीलता की सराहना हासिल की जा सकती है। यह स्थैतिक मॉडल की तुलना में अधिक उपयोगी है क्योंकि कुछ प्रक्रियाओं में विलायक की गतिशीलता महत्वपूर्ण हो सकती है। सांख्यिकीय मॉडलिंग [[रेडियल वितरण समारोह]] (आरडीएफ) का उपयोग करके किया जाता है। आरडीएफ संभाव्य कार्य हैं जो किसी विशिष्ट क्षेत्र में या संदर्भ बिंदु से विशिष्ट दूरी पर विलायक परमाणुओं/अणुओं का पता लगाने की संभावना का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं; | [[File:RISM matlab.svg|thumb|आरआईएसएम विलायक क्षेत्र]]आरआईएसएम, शास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी पद्धति, इसकी जड़ें तरल पदार्थों के अभिन्न समीकरण सिद्धांत (आईईटी) में हैं। विलायक के सांख्यिकीय मॉडलिंग द्वारा, सिस्टम की गतिशीलता की सराहना हासिल की जा सकती है। यह स्थैतिक मॉडल की तुलना में अधिक उपयोगी है क्योंकि कुछ प्रक्रियाओं में विलायक की गतिशीलता महत्वपूर्ण हो सकती है। सांख्यिकीय मॉडलिंग [[रेडियल वितरण समारोह]] (आरडीएफ) का उपयोग करके किया जाता है। आरडीएफ संभाव्य कार्य हैं जो किसी विशिष्ट क्षेत्र में या संदर्भ बिंदु से विशिष्ट दूरी पर विलायक परमाणुओं/अणुओं का पता लगाने की संभावना का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं; सामान्यतः विलेय अणु के रूप में लिया जाता है। चूंकि संदर्भ बिंदु से विलायक परमाणुओं और अणुओं का पता लगाने की संभावना आरआईएसएम सिद्धांत में निर्धारित की जा सकती है, विलायक खोल संरचना सीधे प्राप्त की जा सकती है।<ref name="Ratkova et al 2015">{{cite journal|last1=Ratkova|first1=Ekaterina L.|title=Solvation Thermodynamics of Organic Molecules by the Molecular Integral Equation Theory: Approaching Chemical Accuracy|journal=Chemical Reviews|date=2015|doi=10.1021/cr5000283|volume=115|issue=13|pages=6312–6356|pmid=26073187|url=https://strathprints.strath.ac.uk/54406/1/Ratkova_etal_CR_2015_Solvation_thermodynamics_of_organic_molecules_by_the_molecular_integral_equation.pdf}}</ref> | ||
आणविक [[ऑर्नस्टीन-ज़र्निक समीकरण]] (एमओजेड) आरआईएसएम गणना के लिए प्रारंभिक बिंदु है।<ref name = "Mennucci et al book"/> MOZ समीकरणों के भीतर सॉल्वेटेड सिस्टम को 3D स्पेस में तीन स्थानिक निर्देशांक (r) और तीन कोणों (Θ) द्वारा परिभाषित किया जा सकता है। सापेक्ष आरडीएफ का उपयोग करके सॉल्वेटेड सिस्टम के लिए MOZ समीकरण कुल सहसंबंध फ़ंक्शन h(r - r';ʘ - ʘ') को परिभाषित कर सकते हैं। समीकरणों में उच्च आयामीता (6D) है। | आणविक [[ऑर्नस्टीन-ज़र्निक समीकरण]] (एमओजेड) आरआईएसएम गणना के लिए प्रारंभिक बिंदु है।<ref name = "Mennucci et al book"/> MOZ समीकरणों के भीतर सॉल्वेटेड सिस्टम को 3D स्पेस में तीन स्थानिक निर्देशांक (r) और तीन कोणों (Θ) द्वारा परिभाषित किया जा सकता है। सापेक्ष आरडीएफ का उपयोग करके सॉल्वेटेड सिस्टम के लिए MOZ समीकरण कुल सहसंबंध फ़ंक्शन h(r - r';ʘ - ʘ') को परिभाषित कर सकते हैं। समीकरणों में उच्च आयामीता (6D) है। | ||
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गोलाकार समरूपता की धारणा के साथ ऑर्नस्टीन-ज़र्निक समीकरण। ρ तरल घनत्व है, r पृथक्करण दूरी है, h(r) कुल सहसंबंध फ़ंक्शन है, c(r) प्रत्यक्ष सहसंबंध फ़ंक्शन है। | गोलाकार समरूपता की धारणा के साथ ऑर्नस्टीन-ज़र्निक समीकरण। ρ तरल घनत्व है, r पृथक्करण दूरी है, h(r) कुल सहसंबंध फ़ंक्शन है, c(r) प्रत्यक्ष सहसंबंध फ़ंक्शन है। | ||
h(r) और c(r) MOZ समीकरणों के समाधान हैं। h(r) और c(r) को हल करने के लिए, और समीकरण पेश किया जाना चाहिए। इस नए समीकरण को क्लोजर रिलेशन कहा जाता है। सटीक समापन संबंध अज्ञात है, तथाकथित ब्रिज फ़ंक्शंस का सटीक रूप अस्पष्ट होने के कारण, हमें सन्निकटन प्रस्तुत करना होगा। कई मान्य अनुमान हैं, पहला था हाइपरनेटेड चेन (एचएनसी), जो क्लोजर रिलेशन में अज्ञात शब्दों को शून्य पर सेट करता है। हालांकि एचएनसी अपरिष्कृत प्रतीत होता है, इसे | h(r) और c(r) MOZ समीकरणों के समाधान हैं। h(r) और c(r) को हल करने के लिए, और समीकरण पेश किया जाना चाहिए। इस नए समीकरण को क्लोजर रिलेशन कहा जाता है। सटीक समापन संबंध अज्ञात है, तथाकथित ब्रिज फ़ंक्शंस का सटीक रूप अस्पष्ट होने के कारण, हमें सन्निकटन प्रस्तुत करना होगा। कई मान्य अनुमान हैं, पहला था हाइपरनेटेड चेन (एचए | ||