प्लैंक इकाइयाँ

कण भौतिकी और भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान में, प्लांक इकाइयाँ एक समुच्चय हैं जो मात्र चार सार्वभौमिक भौतिक स्थिरांक इन्हें इस तरह से परिभाषित करती हैं कि इन भौतिक स्थिरांकों का अंकीय मूल्य 1 होता है जब इन इकाइयों को इन्हें भाग में व्यक्त किया जाता है। यह इकाइयाँ पहले से ही 1899 में जर्मन भौतिकविद मैक्स प्लांक द्वारा प्रस्तावित की गई थीं, और ये प्राकृतिक इकाइयों का एक प्रणाली हैं क्योंकि इनकी परिभाषा प्राकृति की गुणों पर आधारित होती है, विशेष रूप से अबाध्य अंतरिक्ष की गुणों पर, भले ही प्रोटोटाइप वस्तु के चयन पर नहीं। ये इकाइयाँ क्वांटम गुरुत्व जैसे समेकित सिद्धांतों पर अनुसंधान में उपयुक्त होती हैं।

प्लांक स्केल शब्द अंतरिक्ष, समय, ऊर्जा और अन्य इकाइयों की मात्रा को संदर्भित करता है जो संबंधित प्लांक इकाइयों के परिमाण के समान हैं। इस क्षेत्र की विशेषता लगभग 10¹⁹ GeV या 10⁹ J की कण ऊर्जा, लगभग 10⁻⁴³ s का समय अंतराल और लगभग 110⁻³⁵ m (क्रमशः प्लैंक द्रव्यमान, प्लैंक समय और प्लैंक लंबाई के बराबर ऊर्जा) की लंबाई हो सकती है। प्लांक स्तर पर, मानक मॉडल, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और सामान्य सापेक्षता के पूर्वानुमान लागू होने की अपेक्षा नहीं होती है, और भौतिकी के क्वांटम प्रभावों के प्रभावी होने की उम्मीद होती है। सबसे अच्छा उदाहरण हमारे ब्रह्मांड के बिग बैंग के लगभग 13.8 बिलियन वर्ष पूर्व के पहले 10⁻⁴³ s की स्थितियों द्वारा प्रतिनिधित होता है।

चार सार्वभौमिक स्थिरांक, जिनकी परिभाषा के अनुसार, इन इकाइयों में व्यक्त किए जाने पर उनका संख्यात्मक मान 1 होता है:

• निर्वात में प्रकाश की गति, c,
• गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, G,
• न्यूनीकृत प्लांक स्थिरांक, ħ, और
• बोल्ट्ज़मान स्थिरांक, k_B।

प्लांक इकाइयां विद्युत चुम्बकीय विमा को सम्मिलित नहीं करती हैं। कुछ लेखक, उदाहरण के लिए, इस सूची में या तो कूलम्ब स्थिरांक (k_e = 1/4πε₀) या विद्युत स्थिरांक (ε₀) जोड़कर प्रणाली को विद्युत चुंबकत्व तक विस्तारित करना चुनते हैं। इसी प्रकार, लेखक सिस्टम के उन वेरिएंट का उपयोग करना चुनते हैं जो उपरोक्त चार स्थिरांकों में से एक या अधिक को अन्य संख्यात्मक मान देते हैं।

परिचय

किसी भी मापन प्रणाली को सार्वत्रिक रूप से अभिन्न बेस राशियों और उनसे संबंधित बेस इकाइयों का समूह आवंटित किया जा सकता है, जिससे सभी अन्य राशियां और इकाइयां निर्धारित की जा सकती हैं। उदाहरण के लिए, अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली में एसआई बेस राशियों में लंबाई सम्मिलित है जिसकी संबंधित इकाई मीटर है। प्लांक इकाई प्रणाली में भी एक समान बेस राशियों और संबंधित इकाइयों का चयन किया जा सकता है, जिनके माध्यम से अन्य राशियों और संगठित इकाइयों को व्यक्त किया जा सकता है। प्लांक इकाई की लंबाई को प्लांक लंबाई के रूप में जाना जाने लगा है, और प्लांक इकाई का समय को प्लांक समय के रूप में जाना जाता है, लेकिन यह नामकरण सभी राशियों तक विस्तारित होने के रूप में स्थायी नहीं हुआ है।

सभी प्लांक इकाइयां उन समानांतर वैशिष्ट्यिक भौतिक स्थायियों से प्राप्त की जाती हैं जो प्रणाली को परिभाषित करते हैं, और एक ऐसी परंपरा में जिसमें इन इकाइयों को छोड़ दिया जाता है (यानी उन्हें बिनांकीय मूल्य 1 के रूप में संलग्न किया जाता है), ये नियमन को भौतिकी के समीकरणों से बाहर किया जाता हैं जिनमें वे प्रकट होते हैं। उदाहरण के लिए, न्यूटन का विश्वव्यापी गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत,

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {F_{\text{P}}l_{\text{P}}^{2}}{m_{\text{P}}^{2}}}\right){\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}},$

इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

${\frac {F}{F_{\text{P}}}}={\frac {\left({\dfrac {m_{1}}{m_{\text{P}}}}\right)\left({\dfrac {m_{2}}{m_{\text{P}}}}\right)}{\left({\dfrac {r}{l_{\text{P}}}}\right)^{2}}}.$

दोनों समीकरणों में विमीय अनुरूपता है और किसी भी राशि प्रणाली में समान रूप से वैध हैं, लेकिन दूसरे समीकरण में G की अनुपस्थिति के कारण, केवल विमाहीन राशियों को संबंधित किया जा रहा है, क्योंकि दो समान विमा वाली राशियों के अनुपात को किसी भी विमाहीन राशि के अनुपात की तरह एक विमाहीन राशि की तुलना में रखा जा सकता है। यदि, एक संक्षेप समझौते द्वारा, समझा जाए कि प्रत्येक भौतिक राशि उसकी संबंधित समन्वयित प्लांक इकाई (या "प्लांक इकाइयों में व्यक्त") का अनुपात है, तो उपरोक्त अनुपात सीधे भौतिक राशि के प्रतीकों के साथ व्यक्त किए जा सकते हैं, जिन्हें उनकी संबंधित इकाइ से स्पष्ट रूप से स्केल नहीं किया जाता है:

$F'={\frac {m_{1}'m_{2}'}{r'^{2}}}.$

यह अंतिम समीकरण (G के बिना) F′, m₁′, m₂′, और r′ के साथ मान्य है, जो मानक मात्राओं के अनुरूप आयाम रहित अनुपात मात्राएं हैं। उदाहरण के लिए F′ ≘ F या F′ = F/F_P लिखा गया है, लेकिन मात्राओं की प्रत्यक्ष समानता के रूप में नहीं। यदि हम इन राशियों की संबंधितता को समानता के रूप में सोचें, तो इसे ऐसा लग सकता है जैसे हम "c, G, आदि नियमिताओं को 1 में सेट कर रहे हैं". इस कारण, प्लांक या अन्य प्राकृतिक इकाइयां सावधानीपूर्वक प्रयोग की जानी चाहिए। "G = c = 1" को आवगमन करते हुए, पॉल एस. वेसन ने लिखा है, "गणितीय रूप से यह एक स्वीकार्य चाल है जो मेहनत बचाती है। भौतिकीय रूप से यह जानकारी का हानि करता है और भ्रम में डाल सकता है।"

इतिहास और परिभाषा

प्राकृतिक इकाइयों का अवधारणा 1874 में प्रस्तुत किया गया था, जब जॉर्ज जॉनस्टोन स्टोनी ने ध्यान दिया कि विद्युत आवेश का क्वांटिज़ किया जा सकता है, और उसके नाम पर अब लंबाई, समय, और द्रव्यमान की इकाइयों का निर्धारण किया गया, जिन्हें वर्तमान में स्टोनी इकाइयां कहा जाता है। स्टोनी ने अपनी इकाइयों को ऐसे चुना कि G, c, और इलेक्ट्रॉन आवेश e अंकीय मूल्य में 1 के समान होंगे। 1899 में, क्वांटम सिद्धांत के आगमन से एक साल पहले, मैक्स प्लांक ने एक ऐसी इकाई जो बाद में प्लांक स्थिर के रूप में जानी जाती है, प्रस्तुत की। कालनिरूपण के लिए वियन अनुमान में प्वार्टन क्वांटम, जिसे अब सामान्यतः प्लांक स्थिर कहा जाता है, पर आधारित प्लांक इकाइयां हैं। प्लांक ने इस नई इकाई प्रणाली की सार्वत्रिकता को भीर करते हुए लिखा था:

... die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen nothwendig behalten und welche daher als »natürliche Maasseinheiten« bezeichnet werden können.

...लंबाई, द्रव्यमान, समय और तापमान के लिए ऐसी इकाइयाँ स्थापित की जा सकती हैं जो किसी विशेष शरीर या पदार्थ से अनुशासित नहीं होतीं, और यह सभी कालों और सभी सभ्यताओं के लिए अपना अर्थ संभालती हैं, सम्मिलित बाह्यग्रही और गैर-मानवीय सभ्यताएं समेत, जिन्हें "प्राकृतिक माप इकाइयाँ" कहा जा सकता है।

प्लांक ने लंबाई, समय, द्रव्यमान और तापमान की प्राकृतिक इकाइयों पर पहुंचने के लिए केवल सार्वभौमिक स्थिरांक $G$, $h$, $c$, और $k_{\rm {B}}$ पर आधारित इकाइयों पर विचार किया। उनकी परिभाषाएँ आधुनिक परिभाषाओं से ${\sqrt {2\pi }}$ गुणा भिन्न हैं, क्योंकि आधुनिक परिभाषाएँ $h$ के बजाय $\hbar$ का उपयोग करती हैं।

तालिका 1: प्लांक की मात्राओं की मूल पसंद के लिए आधुनिक मान

नाम	विमा	व्यंजक	मान (एसआई इकाइयाँ)
प्लांक लंबाई	लंबाई (L)	$l_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$	1.616255(18)×10−35 m
प्लांक द्रव्यमान	द्रव्यमान (M)	$m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$	2.176434(24)×10−8 kg
प्लांक समय	समय (T)	$t_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$	5.391247(60)×10−44 s
प्लांक तापमान	तापमान (Θ)	$T_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk_{\text{B}}^{2}}}}$	1.416784(16)×1032 K

अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली के साथ तुलना करने पर, प्लांक इकाई प्रणाली की परिभाषा स्थापित करने वाला कोई आधिकारिक संस्था नहीं है। कुछ लेखक द्रव्यमान, लंबाई और समय की मूल प्लांक इकाइयों की परिभाषा करते हैं, जो तापमान के लिए एक अतिरिक्त इकाई को अनावश्यक मानते हैं। अन्य तालिकाओं में, तापमान के लिए एक इकाई के अलावा, विद्युत आवेश के लिए भी एक इकाई सम्मिलित की जाती है, ताकि या तो कूलोम्ब स्थिरांक को $k_{e}$ या शून्य क्षेत्रवेग मानकता को $\epsilon _{0}$ को 1 को समन्वयीकृत किया जाए। इस रूप में, लेखक के चयन पर यह आवेश इकाई निम्न रूप में दी जाती है:

$q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}\approx 1.875546\times 10^{-18}{\text{ C}}\approx 11.7\ e$

के लिए $k_{\text{e}}=1$, या

$q_{\text{P}}=\sqrt{{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}c}$