लॉगिट: Difference between revisions

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{{Short description|Function in statistics}}
{{Short description|Function in statistics}}
{{about|the binary logit function|other types of logit|discrete choice|the basic regression technique that uses the logit function|logistic regression|standard magnitudes combined by multiplication|logit (unit)}}
[[Image:Logit.svg|thumbnail|upright=1.3|0 से 1 के डोमेन में लॉगिट (x) का प्लॉट, जहां लघुगणक का आधार ई है।]]आंकड़ों में, '''लॉगिट''' ({{IPAc-en|ˈ|l|oʊ|dʒ|ɪ|t}} {{respell|LOH|jit}}) फंक्शन मानक लॉजिस्टिक वितरण से जुड़ा क्वांटाइल(बिभाजक) फंक्शन है। डेटा विश्लेषण और मशीन लर्निंग में इसके कई उपयोग हैं, विशेष रूप से इसका उपयोग [[डेटा परिवर्तन (सांख्यिकी)]] में है |
{{Distinguish|log probability}}
[[Image:Logit.svg|thumbnail|upright=1.3|0 से 1 के डोमेन में लॉगिट (x) का प्लॉट, जहां लघुगणक का आधार ई है।]]आंकड़ों में, लॉगिट ({{IPAc-en|ˈ|l|oʊ|dʒ|ɪ|t}} {{respell|LOH|jit}}) फ़ंक्शन मानक लॉजिस्टिक वितरण से जुड़ा [[मात्रात्मक कार्य]] है। डेटा विश्लेषण और मशीन लर्निंग में इसके कई उपयोग हैं, विशेष रूप से [[डेटा परिवर्तन (सांख्यिकी)]] में।


गणितीय रूप से, लॉगिट [[लॉजिस्टिक फ़ंक्शन]] का व्युत्क्रम फ़ंक्शन है <math>\sigma(x) = 1/(1+e^{-x})</math>, इसलिए लॉगिट को इस प्रकार परिभाषित किया गया है
गणितीय रूप से लॉगिट, [[लॉजिस्टिक फ़ंक्शन|लॉजिस्टिक फंक्शन]]<math>\sigma(x) = 1/(1+e^{-x})</math> का व्युत्क्रम फंक्शन है, इसलिए लॉगिट को इस प्रकार परिभाषित किया गया है


:<math>\operatorname{logit} p = \sigma^{-1}(p) = \ln \frac{p}{1-p} \quad \text{for} \quad p \in (0,1)</math>.
:<math>\operatorname{logit} p = \sigma^{-1}(p) = \ln \frac{p}{1-p} \quad \text{for} \quad p \in (0,1)</math>.


इस वजह से, लॉगिट को लॉग-[[कठिनाइयाँ]] भी कहा जाता है क्योंकि यह ऑड्स के लघुगणक के बराबर है <math>\frac{p}{1-p}</math> कहाँ {{mvar|p}} एक संभावना है. इस प्रकार, लॉगिट एक प्रकार का फ़ंक्शन है जो संभाव्यता मानों को मैप करता है <math>(0, 1)</math> वास्तविक संख्या में <math>(-\infty, +\infty)</math>,<ref>{{Cite web|url=http://www.columbia.edu/~so33/SusDev/Lecture_9.pdf|title=Logit/Probit}}</ref> [[ probit ]] के समान।
इस वजह से, लॉगिट को [[लॉग-ऑड्स]] भी कहा जाता है क्योंकि यह ऑड्स के लघुगणक <math>\frac{p}{1-p}</math> के बराबर है जहां {{mvar|p}} एक प्रायिकता है। इस प्रकार लॉगिट एक प्रकार का फंक्शन है जो <math>(0, 1)</math>वास्तविक संख्याओं में <math>(-\infty, +\infty)</math>,<ref>{{Cite web|url=http://www.columbia.edu/~so33/SusDev/Lecture_9.pdf|title=Logit/Probit}}</ref> प्रोबिट फंक्शन के समान संभावित मानों को मैप करता है।


==परिभाषा==
==परिभाषा==
अगर {{mvar|p}} तो एक [[संभावना]] है {{math| {{nowrap|''p''/(1 &minus; ''p'')}} }} संगत संभावना है; {{math|logit}}संभावना का गुणांक बाधाओं का लघुगणक है, अर्थात:
यदि p एक संभावना है, तो p/(1 − p) संगत संभावना है; लॉगिट का लघुगणक ऑड्स का लघुगणक है, अर्थात:


:<math>\operatorname{logit}(p)=\ln\left( \frac{p}{1-p} \right) =\ln(p)-\ln(1-p)=-\ln\left( \frac{1}{p}-1\right)=2\operatorname{atanh}(2p-1)</math>
:<math>\operatorname{logit}(p)=\ln\left( \frac{p}{1-p} \right) =\ln(p)-\ln(1-p)=-\ln\left( \frac{1}{p}-1\right)=2\operatorname{atanh}(2p-1)</math>
उपयोग किए गए लघुगणक फ़ंक्शन का आधार वर्तमान लेख में बहुत कम महत्व रखता है, जब तक कि यह 1 से अधिक है, लेकिन आधार के साथ [[प्राकृतिक]] लघुगणक {{mvar|[[e (mathematical constant)|e]]}} वह है जो सबसे अधिक बार उपयोग किया जाता है। आधार का चयन मान के लिए [[लघुगणकीय इकाई]] के चयन से मेल खाता है: आधार 2 एक [[शैनन (इकाई)]] से मेल खाता है, आधार{{mvar|e}} एक "नैट (इकाई)" के लिए, और आधार 10 से एक [[हार्टले (इकाई)]]; इन इकाइयों का उपयोग विशेष रूप से सूचना-सैद्धांतिक व्याख्याओं में किया जाता है। आधार के प्रत्येक विकल्प के लिए, लॉगिट फ़ंक्शन नकारात्मक और सकारात्मक अनंत के बीच मान लेता है।
वर्तमान लेख में प्रयुक्त लघुगणक फंक्शन का आधार बहुत कम महत्व रखता है,जब तक यह 1 से अधिक है, लेकिन आधार ई के साथ प्राकृतिक लघुगणक {{mvar|[[e (mathematical constant)|e]]}} सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। आधार का चयन मान के लिए [[लघुगणकीय इकाई]] के चयन के सामान होता है: इसीप्रकार से आधार 2 एक [[शैनन (इकाई)]], आधार{{mvar|e}} एक "नैट (इकाई)", और आधार 10 से एक [[हार्टले (इकाई)|हार्टले (इकाई) के सामान होता है]] ; इन इकाइयों का उपयोग विशेष रूप से सूचना-सैद्धांतिक व्याख्याओं के रूप में किया जाता है। इनआधार के प्रत्येक विकल्प के लिए लॉगिट फंक्शन ऋणात्मक और धनात्मक अनंत के बीच के मान को प्राप्त करता है।


लॉजिस्टिक फ़ंक्शन|किसी भी संख्या का "लॉजिस्टिक" फ़ंक्शन <math>\alpha</math> व्युत्क्रम द्वारा दिया गया है-{{math|logit}}:
किसी भी संख्या <math>\alpha</math> का लॉजिस्टिक फंक्शन व्युत्क्रम-{{math|logit}} द्वारा दिया गया है


:<math>\operatorname{logit}^{-1}(\alpha) = \operatorname{logistic}(\alpha) = \frac{1}{1 + \operatorname{exp}(-\alpha)} = \frac{\operatorname{exp}(\alpha)}{ \operatorname{exp}(\alpha) + 1} = \frac{\tanh(\frac{\alpha}{2})+1}{2}</math>
:<math>\operatorname{logit}^{-1}(\alpha) = \operatorname{logistic}(\alpha) = \frac{1}{1 + \operatorname{exp}(-\alpha)} = \frac{\operatorname{exp}(\alpha)}{ \operatorname{exp}(\alpha) + 1} = \frac{\tanh(\frac{\alpha}{2})+1}{2}</math>
के बीच का अंतर {{math|logit}}दो संभावनाओं का अंतर अनुपात का लघुगणक है ({{mvar|R}}), इस प्रकार विषम अनुपात योगात्मक फ़ंक्शन का सही संयोजन लिखने के लिए एक आशुलिपि प्रदान करता है:
दो संभावनाओं के लघुगणक के बीच का अंतर विषम अनुपात ({{mvar|R}}) का लघुगणक है, इस प्रकार केवल जोड़कर और घटाकर विषम अनुपातों का सही संयोजन लिखने के लिए एक संक्षिप्त लिपि प्रदान की जाती है:


:<math>\operatorname{ln}(R)=\ln\left( \frac{{p_1}/(1-p_1)}{{p_2}/(1-p_2)} \right) =\ln\left( \frac{p_1}{1-p_1} \right) - \ln\left(\frac{p_2}{1-p_2}\right)=\operatorname{logit}(p_1)-\operatorname{logit}(p_2)\,.</math>
:<math>\operatorname{ln}(R)=\ln\left( \frac{{p_1}/(1-p_1)}{{p_2}/(1-p_2)} \right) =\ln\left( \frac{p_1}{1-p_1} \right) - \ln\left(\frac{p_2}{1-p_2}\right)=\operatorname{logit}(p_1)-\operatorname{logit}(p_2)\,.</math>
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==इतिहास==
==इतिहास==
रैखिक प्रतिगमन विधियों को ऐसे डोमेन में अनुकूलित करने के कई प्रयास किए गए हैं जहां आउटपुट एक संभाव्यता मान है, <math>(0, 1)</math>, किसी वास्तविक संख्या के बजाय <math>(-\infty, +\infty)</math>. कई मामलों में, ऐसे प्रयासों ने सीमा का मानचित्रण करके इस समस्या के मॉडलिंग पर ध्यान केंद्रित किया है <math>(0, 1)</math> को <math>(-\infty, +\infty)</math> और फिर इन परिवर्तित मूल्यों पर रैखिक प्रतिगमन चलाना। 1934 में [[चेस्टर इटनर ब्लिस]] ने इस मैपिंग को करने के लिए संचयी सामान्य वितरण फ़ंक्शन का उपयोग किया और अपने मॉडल प्रोबिट को संभाव्यता इकाई का संक्षिप्त नाम कहा;।<ref name="Cramer2003">{{Cite web|url=http://www.cambridge.org/resources/0521815886/1208_default.pdf|title=लॉगिट मॉडल की उत्पत्ति और विकास|author=J. S. Cramer|year=2003|publisher=Cambridge UP}}</ref> हालाँकि, यह कम्प्यूटेशनल रूप से अधिक महंगा है। 1944 में, [[जोसेफ बर्कसन]] ने ऑड्स के लॉग का उपयोग किया और इस फ़ंक्शन को लॉगिट कहा, प्रोबिट के सादृश्य के बाद 'लॉजिस्टिक यूनिट' का संक्षिप्त नाम:{{sfn|Berkson|1944|loc=p. 361, footnote 2}}
रैखिक प्रतिगमन विधियों को ऐसे डोमेन में अनुकूलित करने के कई प्रयास किए गए हैं जहां आउटपुट एक संभाव्यता मान है, <math>(0, 1)</math>, किसी वास्तविक संख्या के बजाय <math>(-\infty, +\infty)</math>. कई मामलों में, ऐसे प्रयासों ने सीमा का मानचित्रण करके इस समस्या के मॉडलिंग पर ध्यान केंद्रित किया है <math>(0, 1)</math> को <math>(-\infty, +\infty)</math> और फिर इन परिवर्तित मूल्यों पर रैखिक प्रतिगमन चलाना। 1934 में [[चेस्टर इटनर ब्लिस]] ने इस मैपिंग को करने के लिए संचयी सामान्य वितरण फंक्शन का उपयोग किया और अपने मॉडल प्रोबिट को संभाव्यता इकाई का संक्षिप्त नाम कहा;।<ref name="Cramer2003">{{Cite web|url=http://www.cambridge.org/resources/0521815886/1208_default.pdf|title=लॉगिट मॉडल की उत्पत्ति और विकास|author=J. S. Cramer|year=2003|publisher=Cambridge UP}}</ref> हालाँकि, यह कम्प्यूटेशनल रूप से अधिक महंगा है। 1944 में, [[जोसेफ बर्कसन]] ने ऑड्स के लॉग का उपयोग किया और इस फंक्शन को लॉगिट कहा, प्रोबिट के सादृश्य के बाद 'लॉजिस्टिक यूनिट' का संक्षिप्त नाम:{{sfn|Berkson|1944|loc=p. 361, footnote 2}}
{{quotation|I use this term [logit] for <math>\ln p/q</math> following Bliss, who called the analogous function which is linear on {{tmath|x}} for the normal curve "probit."}}
{{quotation|I use this term [logit] for <math>\ln p/q</math> following Bliss, who called the analogous function which is linear on {{tmath|x}} for the normal curve "probit."}}


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==उपयोग और गुण==
==उपयोग और गुण==


* [[ संभार तन्त्र परावर्तन ]] में लॉगिट एक [[सामान्यीकृत रैखिक मॉडल]] में एक [[लिंक फ़ंक्शन]] का एक विशेष मामला है: यह [[बर्नौली वितरण]] के लिए कैनोनिकल लिंक फ़ंक्शन है।
* [[ संभार तन्त्र परावर्तन ]] में लॉगिट एक [[सामान्यीकृत रैखिक मॉडल]] में एक [[लिंक फ़ंक्शन|लिंक  फंक्शन]] का एक विशेष मामला है: यह [[बर्नौली वितरण]] के लिए कैनोनिकल लिंक फंक्शन है।
* लॉगिट फ़ंक्शन [[बाइनरी एन्ट्रॉपी फ़ंक्शन]] के व्युत्पन्न का नकारात्मक है।
* लॉगिट फंक्शन [[बाइनरी एन्ट्रॉपी फ़ंक्शन|बाइनरी एन्ट्रॉपी  फंक्शन]] के व्युत्पन्न का नकारात्मक है।
* लॉगिट [[माप]] के लिए संभाव्य [[ तीव्र मॉडल ]] का भी केंद्र है, जिसमें अन्य क्षेत्रों के अलावा मनोवैज्ञानिक और शैक्षिक मूल्यांकन में अनुप्रयोग हैं।
* लॉगिट [[माप]] के लिए संभाव्य [[ तीव्र मॉडल ]] का भी केंद्र है, जिसमें अन्य क्षेत्रों के अलावा मनोवैज्ञानिक और शैक्षिक मूल्यांकन में अनुप्रयोग हैं।
* व्युत्क्रम-लॉगिट फ़ंक्शन (यानी, लॉजिस्टिक फ़ंक्शन) को कभी-कभी ''एक्सपिट'' फ़ंक्शन के रूप में भी जाना जाता है।<ref>{{cite web |url=http://www.stat.ucl.ac.be/ISdidactique/Rhelp/library/msm/html/expit.html |title=R: Inverse logit function |access-date=2011-02-18 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20110706132209/http://www.stat.ucl.ac.be/ISdidactique/Rhelp/library/msm/html/expit.html |archive-date=2011-07-06 }}</ref>
* व्युत्क्रम-लॉगिट फंक्शन (यानी, लॉजिस्टिक फंक्शन) को कभी-कभी ''एक्सपिट'' फंक्शन के रूप में भी जाना जाता है।<ref>{{cite web |url=http://www.stat.ucl.ac.be/ISdidactique/Rhelp/library/msm/html/expit.html |title=R: Inverse logit function |access-date=2011-02-18 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20110706132209/http://www.stat.ucl.ac.be/ISdidactique/Rhelp/library/msm/html/expit.html |archive-date=2011-07-06 }}</ref>
* पादप रोग महामारी विज्ञान में डेटा को लॉजिस्टिक मॉडल में फिट करने के लिए लॉगिट का उपयोग किया जाता है। गोम्पर्ट्ज़ और मोनोमोलेक्यूलर मॉडल के साथ तीनों को रिचर्ड्स परिवार मॉडल के रूप में जाना जाता है।
* पादप रोग महामारी विज्ञान में डेटा को लॉजिस्टिक मॉडल में फिट करने के लिए लॉगिट का उपयोग किया जाता है। गोम्पर्ट्ज़ और मोनोमोलेक्यूलर मॉडल के साथ तीनों को रिचर्ड्स परिवार मॉडल के रूप में जाना जाता है।
* संभावनाओं का लॉग-ऑड्स फ़ंक्शन अक्सर राज्य अनुमान एल्गोरिदम में उपयोग किया जाता है<ref>{{Cite journal|last=Thrun|first=Sebastian|title=फॉरवर्ड सेंसर मॉडल के साथ अधिभोग ग्रिड मानचित्र सीखना|journal=Autonomous Robots|language=en|volume=15|issue=2|pages=111–127|doi=10.1023/A:1025584807625|issn=0929-5593|year=2003|s2cid=2279013 }}</ref> छोटी संभावनाओं के मामले में इसके संख्यात्मक लाभ के कारण। बहुत छोटी फ़्लोटिंग पॉइंट संख्याओं को गुणा करने के बजाय, लॉग-ऑड्स संभावनाओं को केवल (लॉग-ऑड्स) संयुक्त संभावना की गणना करने के लिए सारांशित किया जा सकता है।<ref>{{Cite web|url=https://www.cs.cmu.edu/~16831-f12/notes/F12/16831_lecture05_vh.pdf|title=रोबोटिक्स में सांख्यिकीय तकनीकें|last=Styler|first=Alex|date=2012|page=2|access-date=2017-01-26}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Dickmann|first1=J.|last2=Appenrodt|first2=N.|last3=Klappstein|first3=J.|last4=Bloecher|first4=H. L.|last5=Muntzinger|first5=M.|last6=Sailer|first6=A.|last7=Hahn|first7=M.|last8=Brenk|first8=C.|date=2015-01-01|title=Making Bertha See Even More: Radar Contribution|journal=IEEE Access|volume=3|pages=1233–1247|doi=10.1109/ACCESS.2015.2454533|issn=2169-3536|doi-access=free}}</ref>
* संभावनाओं का लॉग-ऑड्स फंक्शन अक्सर राज्य अनुमान एल्गोरिदम में उपयोग किया जाता है<ref>{{Cite journal|last=Thrun|first=Sebastian|title=फॉरवर्ड सेंसर मॉडल के साथ अधिभोग ग्रिड मानचित्र सीखना|journal=Autonomous Robots|language=en|volume=15|issue=2|pages=111–127|doi=10.1023/A:1025584807625|issn=0929-5593|year=2003|s2cid=2279013 }}</ref> छोटी संभावनाओं के मामले में इसके संख्यात्मक लाभ के कारण। बहुत छोटी फ़्लोटिंग पॉइंट संख्याओं को गुणा करने के बजाय, लॉग-ऑड्स संभावनाओं को केवल (लॉग-ऑड्स) संयुक्त संभावना की गणना करने के लिए सारांशित किया जा सकता है।<ref>{{Cite web|url=https://www.cs.cmu.edu/~16831-f12/notes/F12/16831_lecture05_vh.pdf|title=रोबोटिक्स में सांख्यिकीय तकनीकें|last=Styler|first=Alex|date=2012|page=2|access-date=2017-01-26}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Dickmann|first1=J.|last2=Appenrodt|first2=N.|last3=Klappstein|first3=J.|last4=Bloecher|first4=H. L.|last5=Muntzinger|first5=M.|last6=Sailer|first6=A.|last7=Hahn|first7=M.|last8=Brenk|first8=C.|date=2015-01-01|title=Making Bertha See Even More: Radar Contribution|journal=IEEE Access|volume=3|pages=1233–1247|doi=10.1109/ACCESS.2015.2454533|issn=2169-3536|doi-access=free}}</ref>




== प्रोबिट के साथ तुलना ==
== प्रोबिट के साथ तुलना ==
[[File:Logit-probit.svg|right|300px|thumb|स्केल्ड प्रोबिट (यानी [[सामान्य वितरण]] का व्युत्क्रम संचयी वितरण फ़ंक्शन) के साथ [[लॉगिट फ़ंक्शन]] की तुलना, तुलना <math>\operatorname{logit}(x)</math> बनाम <math>\tfrac{\Phi^{-1}(x)}{\,\sqrt{\pi/8\,}\,}</math>, जो ढलानों को समान बनाता है {{mvar|y}}-मूल।]]से निकटता से संबंधित है {{math|logit}} फ़ंक्शन (और [[लॉगिट मॉडल]]) [[प्रोबिट फ़ंक्शन]] और [[प्रोबिट मॉडल]] हैं। वह {{math|logit}} और {{math|probit}} दोनों [[सिग्मॉइड फ़ंक्शन]] हैं जिनका डोमेन 0 और 1 के बीच है, जो उन दोनों को क्वांटाइल फ़ंक्शन बनाता है - यानी, संभाव्यता वितरण के संचयी वितरण फ़ंक्शन (सीडीएफ) के व्युत्क्रम। वास्तव में, {{math|logit}} लॉजिस्टिक वितरण का मात्रात्मक कार्य है, जबकि {{math|probit}} सामान्य वितरण का मात्रात्मक फलन है। वह {{math|probit}} फ़ंक्शन दर्शाया गया है <math>\Phi^{-1}(x)</math>, कहाँ <math>\Phi(x)</math> मानक सामान्य वितरण का संचयी वितरण कार्य है, जैसा कि अभी बताया गया है:
[[File:Logit-probit.svg|right|300px|thumb|स्केल्ड प्रोबिट (यानी [[सामान्य वितरण]] का व्युत्क्रम संचयी वितरण फंक्शन) के साथ [[लॉगिट फ़ंक्शन|लॉगिट  फंक्शन]] की तुलना, तुलना <math>\operatorname{logit}(x)</math> बनाम <math>\tfrac{\Phi^{-1}(x)}{\,\sqrt{\pi/8\,}\,}</math>, जो ढलानों को समान बनाता है {{mvar|y}}-मूल।]]से निकटता से संबंधित है {{math|logit}} फंक्शन (और [[लॉगिट मॉडल]]) [[प्रोबिट फ़ंक्शन|प्रोबिट  फंक्शन]] और [[प्रोबिट मॉडल]] हैं। वह {{math|logit}} और {{math|probit}} दोनों [[सिग्मॉइड फ़ंक्शन|सिग्मॉइड  फंक्शन]] हैं जिनका डोमेन 0 और 1 के बीच है, जो उन दोनों को क्वांटाइल फंक्शन बनाता है - यानी, संभाव्यता वितरण के संचयी वितरण फंक्शन (सीडीएफ) के व्युत्क्रम। वास्तव में, {{math|logit}} लॉजिस्टिक वितरण का मात्रात्मक कार्य है, जबकि {{math|probit}} सामान्य वितरण का मात्रात्मक फलन है। वह {{math|probit}} फंक्शन दर्शाया गया है <math>\Phi^{-1}(x)</math>, कहाँ <math>\Phi(x)</math> मानक सामान्य वितरण का संचयी वितरण कार्य है, जैसा कि अभी बताया गया है:


:<math>\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x}  e^{-\frac{y^2}{2}} dy.</math>
:<math>\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x}  e^{-\frac{y^2}{2}} dy.</math>
जैसा कि दाईं ओर ग्राफ़ में दिखाया गया है {{math|logit}} और {{math|probit}} फ़ंक्शंस बेहद समान होते हैं जब {{math|probit}} फ़ंक्शन को स्केल किया गया है, ताकि इसका ढलान हो {{math|''y'' {{=}} 0}} के ढलान से मेल खाता है {{math|logit}}. परिणामस्वरूप, कभी-कभी लॉगिट मॉडल के स्थान पर प्रोबिट मॉडल का उपयोग किया जाता है क्योंकि कुछ अनुप्रयोगों के लिए (उदाहरण के लिए, बायेसियन सांख्यिकी में) कार्यान्वयन आसान होता है।
जैसा कि दाईं ओर ग्राफ़ में दिखाया गया है {{math|logit}} और {{math|probit}} फ़ंक्शंस बेहद समान होते हैं जब {{math|probit}} फंक्शन को स्केल किया गया है, ताकि इसका ढलान हो {{math|''y'' {{=}} 0}} के ढलान से मेल खाता है {{math|logit}}. परिणामस्वरूप, कभी-कभी लॉगिट मॉडल के स्थान पर प्रोबिट मॉडल का उपयोग किया जाता है क्योंकि कुछ अनुप्रयोगों के लिए (उदाहरण के लिए, बायेसियन सांख्यिकी में) कार्यान्वयन आसान होता है।


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
* सिग्मॉइड फ़ंक्शन, लॉगिट फ़ंक्शन का व्युत्क्रम
* सिग्मॉइड फंक्शन, लॉगिट फंक्शन का व्युत्क्रम
* बाइनरी लॉगिट, मल्टीनोमियल लॉगिट, कंडीशनल लॉगिट, नेस्टेड लॉगिट, मिक्स्ड लॉगिट, एक्सप्लोडेड लॉगिट और ऑर्डर किए गए लॉगिट पर अलग विकल्प
* बाइनरी लॉगिट, मल्टीनोमियल लॉगिट, कंडीशनल लॉगिट, नेस्टेड लॉगिट, मिक्स्ड लॉगिट, एक्सप्लोडेड लॉगिट और ऑर्डर किए गए लॉगिट पर अलग विकल्प
* [[सीमित आश्रित चर]]
* [[सीमित आश्रित चर]]
Line 54: Line 52:
* [[द्विज्या]], समान आकृति वाला वक्र
* [[द्विज्या]], समान आकृति वाला वक्र
* [[परसेप्ट्रॉन]]
* [[परसेप्ट्रॉन]]
* प्रोबिट, लॉगिट के समान डोमेन और रेंज वाला एक अन्य फ़ंक्शन
* प्रोबिट, लॉगिट के समान डोमेन और रेंज वाला एक अन्य फंक्शन
* [[ सवारी स्कोरिंग ]]
* [[ सवारी स्कोरिंग ]]
* डेटा परिवर्तन (सांख्यिकी)
* डेटा परिवर्तन (सांख्यिकी)
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== वेबलिंक ==
== वेबलिंक ==
* [https://bayesium.com/ Which-link-function-logit-probit-or-cloglog/ कौन सा लिंक फ़ंक्शन - लॉगिट, प्रोबिट, या क्लॉलॉग? 12.04.2023]
* [https://bayesium.com/ Which-link-function-logit-probit-or-cloglog/ कौन सा लिंक फंक्शन - लॉगिट, प्रोबिट, या क्लॉलॉग? 12.04.2023]


== संदर्भ ==
== संदर्भ ==

Revision as of 11:28, 4 August 2023

0 से 1 के डोमेन में लॉगिट (x) का प्लॉट, जहां लघुगणक का आधार ई है।

आंकड़ों में, लॉगिट (/ˈloʊdʒɪt/ LOH-jit) फंक्शन मानक लॉजिस्टिक वितरण से जुड़ा क्वांटाइल(बिभाजक) फंक्शन है। डेटा विश्लेषण और मशीन लर्निंग में इसके कई उपयोग हैं, विशेष रूप से इसका उपयोग डेटा परिवर्तन (सांख्यिकी) में है |

गणितीय रूप से लॉगिट, लॉजिस्टिक फंक्शन का व्युत्क्रम फंक्शन है, इसलिए लॉगिट को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

.

इस वजह से, लॉगिट को लॉग-ऑड्स भी कहा जाता है क्योंकि यह ऑड्स के लघुगणक के बराबर है जहां p एक प्रायिकता है। इस प्रकार लॉगिट एक प्रकार का फंक्शन है जो वास्तविक संख्याओं में ,[1] प्रोबिट फंक्शन के समान संभावित मानों को मैप करता है।

परिभाषा

यदि p एक संभावना है, तो p/(1 − p) संगत संभावना है; लॉगिट का लघुगणक ऑड्स का लघुगणक है, अर्थात:

वर्तमान लेख में प्रयुक्त लघुगणक फंक्शन का आधार बहुत कम महत्व रखता है,जब तक यह 1 से अधिक है, लेकिन आधार ई के साथ प्राकृतिक लघुगणक e सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। आधार का चयन मान के लिए लघुगणकीय इकाई के चयन के सामान होता है: इसीप्रकार से आधार 2 एक शैनन (इकाई), आधारe एक "नैट (इकाई)", और आधार 10 से एक हार्टले (इकाई) के सामान होता है ; इन इकाइयों का उपयोग विशेष रूप से सूचना-सैद्धांतिक व्याख्याओं के रूप में किया जाता है। इनआधार के प्रत्येक विकल्प के लिए लॉगिट फंक्शन ऋणात्मक और धनात्मक अनंत के बीच के मान को प्राप्त करता है।

किसी भी संख्या का लॉजिस्टिक फंक्शन व्युत्क्रम-logit द्वारा दिया गया है