बेल अवस्था

बेल अवस्था या ईपीआर युग्म दो क्वैबिट के विशिष्ट क्वांटम अवस्थाएँ हैं जो क्वांटम जटिलता के सबसे सरल (और अधिकतम) उदाहरणों का प्रतिनिधित्व करते हैं; वैचारिक रूप से, वे क्वांटम सूचना विज्ञान के अध्ययन के अंतर्गत आते हैं। बेल अवस्था जटिल और सामान्यीकृत आधार सदिश का एक रूप हैं। इस सामान्यीकरण का तात्पर्य यह है कि कण के उल्लिखित अवस्थाओं में से एक में होने की समग्र संभावना 1: $\langle \Phi |\Phi \rangle =1$ हैं। जटिल अध्यारोपण का एक आधार-स्वतंत्र परिणाम है। इस अध्यारोपण के कारण, क्वबिट का माप इसे एक दी गई संभावना के साथ इसके आधार अवस्था में से एक में "संकुचित" कर देता है। जटिलता के कारण, एक क्वबिट का माप दूसरे क्वबिट को एक ऐसी अवस्था में "संकुचित" कर देता है, जिसके माप से दो संभावित मानों में से एक प्राप्त होता है, जहां मूल्य इस बात पर निर्भर करता है कि प्रारंभ में दोनों क्वबिट किस बेल की अवस्था में हैं। बेल की अवस्थाओं को बहु-क्वबिट प्रणाली के कुछ क्वांटम अवस्थाओं के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है, जैसे कि 3 या अधिक उपप्रणालियों के लिए GHZ अवस्था हैं।

बेल अवस्था की समझ क्वांटम संचार के विश्लेषण में उपयोगी है, जैसे सुपरडेंस कूटलेखन और क्वांटम टेलीपोर्टेशन है। नो-कम्युनिकेशन प्रमेय इस व्यवहार को प्रकाश की गति से अधिक तेजी से सूचना प्रसारित करने से प्रतिबंध करता है।

बेल अवस्था

बेल अवस्था दो क्वैबिट की चार विशिष्ट अधिकतम जटिल क्वांटम अवस्थाएँ हैं। 0 और 1 की अध्यारोपण में हैं – दो अवस्थाओं का एक रैखिक संयोजन हैं। उनके जटिलता का अर्थ निम्नलिखित है:

ऐलिस द्वारा आयोजित की गई क्वबिट (पादांक ''A'') 0 और 1 के अध्यारोपण में हो सकती है। यदि ऐलिस ने अपनी क्वैबिट को मानक आधार पर मापा, तो परिणाम या तो 0 या 1 होगा, प्रत्येक की संभावना 1/2 होगी; यदि बॉब (पादांक ''B'') ने भी अपनी क्वैबिट मापी, तो परिणाम ऐलिस के समान होती है। इस प्रकार, ऐलिस और बॉब प्रत्येक का यादृच्छिक परिणाम प्रतीत होते है। संचार के माध्यम से उन्हें पता चलेगा कि उनके परिणाम अलग-अलग यादृच्छिक लग रहे थे, ये पूर्णतः सहसंबद्ध थे।

दूरी पर यह पूर्ण सहसंबंध विशेष है: सम्भवतः दो कण पहले से ही "सहमत" थे, जब जोड़ी बनाई गई थी (क्वाबिट अलग होने से पहले), माप के प्रकरण में वे कौन सा परिणाम दिखाएंगे।

इसलिए, अल्बर्ट आइंस्टीन,पोडॉल्स्की और रोसेन के प्रसिद्ध 1935 के ''ईपीआर दस्तावेज़'' के बाद, ऊपर दिए गए क्वबिट जोड़ी के विवरण में कुछ कमी है – अर्थात् यह ''अनुबंध'', जिसे अधिक औपचारिक रूप से एक प्रच्छन्न चर कहा जाता है। 1964 के अपने प्रसिद्ध दस्तावेज़ में, जॉन एस. बेल ने सरल संभाव्यता सिद्धांत तर्कों द्वारा दिखाया कि ये सहसंबंध (0,1 आधार के लिए एक और +,- आधार के लिए) दोनों को कुछ प्रच्छन्न चरों में संग्रहीत किसी भी "पूर्व-अनुबंध" के उपयोग से परिपूर्ण नहीं बनाया जा सकता है - लेकिन क्वांटम यांत्रिकी सही सहसंबंधों की भविष्यवाणी कर सकती है। बेल-सीएचएसएच असमानता के रूप में ज्ञात एक अधिक परिष्कृत सूत्रीकरण में यह दिखाया गया है कि एक निश्चित सहसंबंध माप मान 2 से अधिक नहीं हो सकता है यदि कोई मानता है कि भौतिकी स्थानीय ''प्रच्छन्न-चर सिद्धांत'' के बाधाओं का सम्मान करती है (सूचना कैसे संप्रेषित की जाती है इसका एक प्रकार का सामान्य ज्ञान सूत्रीकरण), लेकिन क्वांटम यांत्रिकी में अनुमत कुछ प्रणालियाँ $2{\sqrt {2}}$ तक का मान प्राप्त कर सकती हैं। इस प्रकार, क्वांटम सिद्धांत बेल असमानता और स्थानीय ''प्रच्छन्न चर'' के विचार का अतिक्रमण करता है।

बेल आधार

$2{\sqrt {2}}$ के अधिकतम मान वाले चार विशिष्ट दो-क्विबिट अवस्था को ''बेल अवस्था'' के रूप में नामित किया गया है। उन्हें चार अधिकतम रूप से जटिल दो-क्विबिट बेल अवस्था के रूप में जाना जाता है और वे दो क्विबिट के लिए चार-आयामी हिल्बर्ट समष्टि का एक अधिकतम जटिल आधार बनाते हैं, जिसे बेल आधार के रूप में जाना जाता है:

$|{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}^{+}⟩<!--\; ⟩\; -->=\frac{1}{\sqrt{2}}{(|0⟩<!--\; ⟩\; -->}_A\otimes <!--\; \otimes \; -->|0{⟩<!--\; ⟩\; -->}_B+|1{⟩<!--\; ⟩\; -->}_{}$