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==गणित==
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{{main | ज्यामितीय परिवर्तन}}
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[[File:WorldFileParametersSchemas.gif|right|thumb|एफ़िन परिवर्तन का चित्रमय दृश्य।]]एक भौगोलिक स्थान पर एक छवि का पंजीकरण अनिवार्य रूप से एक इनपुट समन्वय प्रणाली (पंक्ति और स्तंभ संख्या के आधार पर छवियों में पिक्सेल के अंतर्निहित निर्देशांक) से एक आउटपुट समन्वय प्रणाली, उपयोगकर्ता की पसंद की एक स्थानिक संदर्भ प्रणाली में परिवर्तन है, जैसे [[भौगोलिक समन्वय प्रणाली]] या एक विशेष [[ यूनिवर्सल ट्रांसवर्स मरकेटर ]] ज़ोन के रूप में। इस प्रकार यह दो चरों से चार आयामों के बीच संबंध को फिट करने वाले वक्र के विशिष्ट फलन का विस्तार है। लक्ष्य प्रपत्र के फ़लानो की एक जोड़ी रखना है:
[[File:WorldFileParametersSchemas.gif|right|thumb|एफ़िन परिवर्तन का चित्रमय दृश्य।]]एक भौगोलिक स्थान पर एक छवि का पंजीकरण अनिवार्य रूप से एक इनपुट समन्वय प्रणाली (पंक्ति और स्तंभ संख्या के आधार पर छवियों में पिक्सेल के अंतर्निहित निर्देशांक) से एक आउटपुट समन्वय प्रणाली, उपयोगकर्ता की पसंद की एक स्थानिक संदर्भ प्रणाली में परिवर्तन है, जैसे [[भौगोलिक समन्वय प्रणाली]] या एक विशेष [[ यूनिवर्सल ट्रांसवर्स मरकेटर ]] ज़ोन के रूप में। इस प्रकार यह दो चरों से चार आयामों के बीच संबंध को फिट करने वाले वक्र के विशिष्ट फ़ंक्शंस का विस्तार है। लक्ष्य प्रपत्र के फ़लानो की एक जोड़ी रखना है:


:<math>x_{out} = F(x_{in}, y_{in})</math>
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वैश्विक पैरामीट्रिक सूत्रों के अतिरिक्त, टुकड़े-टुकड़े सूत्रों का भी उपयोग किया जा सकता है, जो छवि के विभिन्न भागो को अलग-अलग तरीकों से बदलते हैं। एक सामान्य उदाहरण [[पतली प्लेट तख़्ता|पतली प्लेट स्प्लाइन्स]] परिवर्तन है।<ref name="qgis">{{cite web |title=16.3 Georeferencer |url=https://docs.qgis.org/3.22/en/docs/user_manual/working_with_raster/georeferencer.html |website=QGIS 3.22 documentation |publisher=OSGEO |access-date=8 January 2023}}</ref>
वैश्विक पैरामीट्रिक सूत्रों के अतिरिक्त, टुकड़े-टुकड़े सूत्रों का भी उपयोग किया जा सकता है, जो छवि के विभिन्न भागो को अलग-अलग तरीकों से बदलते हैं। एक सामान्य उदाहरण [[पतली प्लेट तख़्ता|पतली प्लेट स्प्लाइन्स]] परिवर्तन है।<ref name="qgis">{{cite web |title=16.3 Georeferencer |url=https://docs.qgis.org/3.22/en/docs/user_manual/working_with_raster/georeferencer.html |website=QGIS 3.22 documentation |publisher=OSGEO |access-date=8 January 2023}}</ref>
==जीसीपी विधि==
==जीसीपी विधि==
यह बहुत दुर्लभ है कि कोई उपयोगकर्ता सीधे परिवर्तन के लिए पैरामीटर निर्दिष्ट करेगा। इसके अतिरिक्त, अधिकांश [[भौगोलिक सूचना प्रणाली]] और रिमोट सेंसिंग सॉफ़्टवेयर छवि को गंतव्य समन्वय प्रणाली में दृष्टिगत रूप से संरेखित करने के लिए एक अन्योन्यक्रियात्मक वातावरण प्रदान करते हैं। ऐसा करने का सबसे आम तरीका ग्राउंड कंट्रोल पॉइंट्स (जीसीपी) की एक श्रृंखला बनाना है।<ref name="bolstad" />{{rp|170}} ग्राउंड कंट्रोल प्वाइंट एक ऐसा स्थान है जिसे छवि और जमीन दोनों पर पहचाना जा सकता है, जिससे कि छवि समन्वय प्रणाली दोनों में इसका सटीक निर्देशांक हो (<math>x_{in}</math> = पिक्सेल कॉलम, <math>y_{in}</math> = पिक्सेल पंक्ति) और ग्राउंड समन्वय प्रणाली (<math>x_{out}, y_{out}</math>)। आसानी से दिखाई देने वाले स्थान जो सटीक रूप से स्थित हों, उन्हें जीसीपी के रूप में प्राथमिकता दी जाती है, जैसे सड़क चौराहा या किसी इमारत का कोना। जब बहुत उच्च सटीकता पंजीकरण की आवश्यकता होती है, तो फोटोग्राफी लेने से पहले सर्वेक्षण नियंत्रण स्मारकों पर जमीन पर उच्च-कंट्रास्ट मार्कर लगाना या पेंट करना और आउटपुट के लिए जीएनएसएस-मापा निर्देशांक का उपयोग करना सामान्य बात है। अधिकांश सॉफ़्टवेयर में, इन्हें छवि पर स्थान को इंगित करके दर्ज किया जाता है, फिर वेक्टर बेस मैप या ऑर्थोफोटो पर उसी स्थान पर इंगित किया जाता है जो पहले से ही वांछित समन्वय प्रणाली में है। फिर सटीकता में सुधार के लिए इसे स्थानांतरित और समायोजित किया जा सकता है।
यह बहुत दुर्लभ है कि कोई उपयोगकर्ता सीधे परिवर्तन के लिए पैरामीटर निर्दिष्ट करेगा। इसके अतिरिक्त, अधिकांश [[भौगोलिक सूचना प्रणाली]] और रिमोट सेंसिंग सॉफ़्टवेयर छवि को गंतव्य समन्वय प्रणाली में दृष्टिगत रूप से संरेखित करने के लिए एक अन्योन्यक्रियात्मक वातावरण प्रदान करते हैं। ऐसा करने का सबसे आम तरीका ग्राउंड कंट्रोल पॉइंट्स (जीसीपी) की एक श्रृंखला बनाना है।<ref name="bolstad" />{{rp|170}} ग्राउंड कंट्रोल प्वाइंट एक ऐसा स्थान है जिसे छवि और जमीन दोनों पर पहचाना जा सकता है, जिससे कि छवि समन्वय प्रणाली दोनों में इसका सटीक निर्देशांक हो (<math>x_{in}</math> = पिक्सेल कॉलम, <math>y_{in}</math> = पिक्सेल पंक्ति) और ग्राउंड समन्वय प्रणाली (<math>x_{out}, y_{out}</math>)। आसानी से दिखाई देने वाले स्थान जो सटीक रूप से स्थित हों, उन्हें जीसीपी के रूप में प्राथमिकता दी जाती है, जैसे सड़क चौराहा या किसी इमारत का कोना। जब बहुत उच्च सटीकता पंजीकरण की आवश्यकता होती है, तो फोटोग्राफी लेने से पहले सर्वेक्षण नियंत्रण स्मारकों पर जमीन पर उच्च-कंट्रास्ट मार्कर लगाना या पेंट करना और आउटपुट के लिए जीएनएसएस-मापा निर्देशांक का उपयोग करना सामान्य बात है। अधिकांश सॉफ़्टवेयर में, इन्हें छवि पर स्थान को इंगित करके प्रविष्ट किया जाता है, फिर वेक्टर बेस मैप या ऑर्थोफोटो पर उसी स्थान पर इंगित किया जाता है जो पहले से ही वांछित समन्वय प्रणाली में है। फिर सटीकता में सुधार के लिए इसे स्थानांतरित और समायोजित किया जा सकता है।


जीसीपी के न्यूनतम सेट के साथ, ज्ञात निर्देशांक को वांछित प्रकार के परिवर्तन के लिए गणितीय समीकरणों में दर्ज किया जा सकता है, जिसे गुणांक निर्धारित करने और पूरे ग्रिड के लिए उपयोग करने के लिए सूत्र प्राप्त करने के लिए रैखिक बीजगणित का उपयोग करके हल किया जा सकता है।<ref name="chang2014" />{{rp|116}} उदाहरण के लिए, उपरोक्त रैखिक एफ़िन परिवर्तन में छह अज्ञात गुणांक हैं, तो ज्ञात के साथ छह समीकरण <<math>x_{in}, y_{in}, x_{out}, y_{out}</math>> की आवश्यकता होती है, जिसके लिए तीन जमीनी नियंत्रण बिंदुओं की आवश्यकता होगी।<ref name="bolstad" />{{rp|171}} दूसरे क्रम के बहुपद के लिए न्यूनतम छह जमीनी नियंत्रण बिंदुओं की आवश्यकता होती है।
जीसीपी के न्यूनतम सेट के साथ, ज्ञात निर्देशांक को वांछित प्रकार के परिवर्तन के लिए गणितीय समीकरणों में प्रविष्ट किया जा सकता है, जिसे गुणांक निर्धारित करने और पूरे ग्रिड के लिए उपयोग करने के लिए सूत्र प्राप्त करने के लिए रैखिक बीजगणित का उपयोग करके हल किया जा सकता है।<ref name="chang2014" />{{rp|116}} उदाहरण के लिए, उपरोक्त रैखिक एफ़िन परिवर्तन में छह अज्ञात गुणांक हैं, तो ज्ञात के साथ छह समीकरण <<math>x_{in}, y_{in}, x_{out}, y_{out}</math>> की आवश्यकता होती है, जिसके लिए तीन जमीनी नियंत्रण बिंदुओं की आवश्यकता होगी।<ref name="bolstad" />{{rp|171}} दूसरे क्रम के बहुपद के लिए न्यूनतम छह जमीनी नियंत्रण बिंदुओं की आवश्यकता होती है।


प्रविष्ट किए गए जीसीपी संभव  ही कभी पूरी तरह से स्थित होते हैं और यहां तक ​​​​कि संभव  ही कभी छवि के बाकी हिस्सों में विकृति का पूरी तरह से प्रतिनिधित्व करते हैं, लेकिन बीजगणितीय समाधान, जो एक आदर्श मिलान प्रतीत होता है, किसी भी त्रुटि को गुप्त कर देता है। इससे बचने के लिए, न्यूनतम आवश्यक सेट से अधिक सेट बनाना (एक [[अतिनिर्धारित प्रणाली]] बनाना) और फ़ंक्शन पैरामीटर का एक सेट प्राप्त करने के लिए कम से कम वर्ग प्रतिगमन का उपयोग करना आम बात है जो बिंदुओं से सबसे अधिक मेल खाता है।<ref name="chang2014">{{cite book |last1=Chang |first1=Kang-tsung |title=भौगोलिक सूचना प्रणाली का परिचय|date=2014 |publisher=McGraw-Hill |isbn=978-0-07-352290-6 |pages=50–57 |edition=7th}}</ref>{{rp|116}} यह लगभग कभी भी पूर्ण मिलान नहीं होता है, इसलिए प्रत्येक जीसीपी स्थान और फ़ंक्शन द्वारा अनुमानित स्थान के बीच अंतर को [[मूल-माध्य-वर्ग विचलन]] (आरएमएसई) के रूप में मापा और संक्षेपित किया जा सकता है। इस प्रकार कम आरएमएसई का तात्पर्य  है कि परिवर्तन सूत्र जीसीपी से निकटता से मेल खाते हैं।
प्रविष्ट किए गए जीसीपी संभव  ही कभी पूरी तरह से स्थित होते हैं और यहां तक ​​​​कि संभव  ही कभी छवि के बाकी भागो में विकृति का पूरी तरह से प्रतिनिधित्व करते हैं, लेकिन बीजगणितीय समाधान, जो एक आदर्श मिलान प्रतीत होता है, किसी भी त्रुटि को गुप्त कर देता है। इससे बचने के लिए, न्यूनतम आवश्यक सेट से अधिक सेट बनाना (एक [[अतिनिर्धारित प्रणाली]] बनाना) और फ़ंक्शंस पैरामीटर का एक सेट प्राप्त करने के लिए कम से कम वर्ग प्रतिगमन का उपयोग करना सामान्य बात है जो बिंदुओं से सबसे अधिक मेल खाता है।<ref name="chang2014">{{cite book |last1=Chang |first1=Kang-tsung |title=भौगोलिक सूचना प्रणाली का परिचय|date=2014 |publisher=McGraw-Hill |isbn=978-0-07-352290-6 |pages=50–57 |edition=7th}}</ref>{{rp|116}} यह लगभग कभी भी पूर्ण मिलान नहीं होता है, इसलिए प्रत्येक जीसीपी स्थान और फ़ंक्शंस द्वारा अनुमानित स्थान के बीच अंतर को [[मूल-माध्य-वर्ग विचलन]] (आरएमएसई) के रूप में मापा और संक्षेपित किया जा सकता है। इस प्रकार कम आरएमएसई का तात्पर्य  है कि परिवर्तन सूत्र जीसीपी से निकटता से मेल खाते हैं।


एक बार फ़ंक्शन पैरामीटर निर्धारित हो जाने के पश्चात, परिवर्तन फ़ंक्शंस का उपयोग छवि के प्रत्येक पिक्सेल को उसके वास्तविक-विश्व स्थान में बदलने के लिए किया जा सकता है। इस परिवर्तन को स्थायी बनाने के लिए सामान्यतः दो विकल्प उपलब्ध हैं। एक विकल्प यह है कि मापदंडों को स्वयं भू-स्थानिक मेटाडेटा के रूप में सँभालना जाए, या तो छवि फ़ाइल के हेडर में ही (उदाहरण के लिए, [[जियो टीआईएफएफ]]), या छवि फ़ाइल के साथ संग्रहीत साइडकार फ़ाइल में (उदाहरण के लिए, एक विश्व फ़ाइल)। इस मेटाडेटा के साथ, सॉफ़्टवेयर छवि प्रदर्शित करते समय गतिशील रूप से परिवर्तन कर सकता है, जिससे कि यह वांछित समन्वय प्रणाली में अन्य डेटा के साथ संरेखित हो सके। वैकल्पिक विधि [[छवि सुधार]] है, जिसमें एक नया रेखापुंज ग्रिड बनाने के लिए [[छवि स्केलिंग]] किया जाता है जो मूल रूप से समन्वय प्रणाली से जुड़ा होता है। जब तक गतिशील समन्वय परिवर्तनों की गहन गणना के लिए कंप्यूटिंग शक्ति उपलब्ध नहीं हो गई, तब तक सुधार पारंपरिक रूप से एकमात्र विकल्प था; अब भी, संशोधित छवि के साथ ड्राइंग और विश्लेषण का प्रदर्शन उत्कृष्ट है।
एक बार फ़ंक्शंस पैरामीटर निर्धारित हो जाने के पश्चात, परिवर्तन फ़ंक्शंस का उपयोग छवि के प्रत्येक पिक्सेल को उसके वास्तविक-विश्व स्थान में बदलने के लिए किया जा सकता है। इस परिवर्तन को स्थायी बनाने के लिए सामान्यतः दो विकल्प उपलब्ध हैं। एक विकल्प यह है कि मापदंडों को स्वयं भू-स्थानिक मेटाडेटा के रूप में सँभालना जाए, या तो छवि फ़ाइल के हेडर में ही (उदाहरण के लिए, [[जियो टीआईएफएफ]]), या छवि फ़ाइल के साथ संग्रहीत साइडकार फ़ाइल में (उदाहरण के लिए, एक विश्व फ़ाइल)। इस मेटाडेटा के साथ, सॉफ़्टवेयर छवि प्रदर्शित करते समय गतिशील रूप से परिवर्तन कर सकता है, जिससे कि यह वांछित समन्वय प्रणाली में अन्य डेटा के साथ संरेखित हो सके। वैकल्पिक विधि [[छवि सुधार]] है, जिसमें एक नया रेखापुंज ग्रिड बनाने के लिए [[छवि स्केलिंग]] किया जाता है जो मूल रूप से समन्वय प्रणाली से जुड़ा होता है। जब तक गतिशील समन्वय परिवर्तनों की गहन गणना के लिए कंप्यूटिंग शक्ति उपलब्ध नहीं हो गई, तब तक सुधार पारंपरिक रूप से एकमात्र विकल्प था; अब भी, संशोधित छवि के साथ ड्राइंग और विश्लेषण का प्रदर्शन उत्कृष्ट है।


==सॉफ़्टवेयर कार्यान्वयन==
==सॉफ़्टवेयर कार्यान्वयन==

Revision as of 15:49, 19 July 2023

Not to be confused with रबरशीटिंग.

भू-संदर्भ या भू-पंजीकरण एक प्रकार का समन्वय परिवर्तन है जो एक डिजिटल रैस्टर छवि या सदिश डेटाबेस को बांधता है जो एक भौगोलिक स्थान (सामान्यतः एक स्कैन किया गया आरेख या हवाई तस्वीर) को एक स्थानिक संदर्भ प्रणाली में दर्शाता है, इस प्रकार वास्तविक दुनिया में डिजिटल डेटा का पता लगाता है।[1][2] इस प्रकार यह छवि पंजीकरण का भौगोलिक रूप है। यह शब्द परिवर्तन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले गणितीय सूत्रों, परिवर्तन को निर्दिष्ट करने के लिए साइडकार फ़ाइल के साथ या उसके भीतर संग्रहीत भू-स्थानिक मेटाडेटा, या ऐसे मेटाडेटा बनाने के लिए छवि को वास्तविक दुनिया में मैन्युअल रूप से या स्वचालित रूप से संरेखित करने की प्रक्रिया को संदर्भित कर सकता है। सबसे सामान्य परिणाम यह है कि छवि को भौगोलिक सूचना प्रणालियों और रिमोट सेंसिंग सॉफ़्टवेयर में अन्य भौगोलिक डेटा के साथ दृश्यमान और विश्लेषणात्मक रूप से एकीकृत किया जा सकता है।

कई गणितीय विधियाँ उपलब्ध हैं, लेकिन इस प्रक्रिया में सामान्यतः छवि और जमीन पर ज्ञात स्थानों के साथ कई प्रतिरूप ग्राउंड नियंत्रण बिंदुओं की पहचान करना सम्मलित है, फिर शेष छवि को बदलने के लिए एक पैरामीट्रिक (या टुकड़ावार पैरामीट्रिक) सूत्र उत्पन्न करने के लिए वक्र फिटिंग तकनीकों का उपयोग करना।[3] एक बार जब सूत्र के पैरामीटर संग्रहीत हो जाते हैं, तो छवि को ड्राइंग के समय गतिशील रूप से रूपांतरित किया जा सकता है, या एक भू-संदर्भित रेखापुंज जीआईएस फ़ाइल या ऑर्थोफ़ोटो उत्पन्न करने के लिए पुन: प्रारूप किया जा सकता है।

भू-संदर्भ शब्द का उपयोग भौगोलिक स्थान (जियोकोड) की सामान्य अभिव्यंजको से लेकर माप के समन्वय तक अन्य प्रकार के परिवर्तनों को संदर्भित करने के लिए भी किया गया है,[4] लेकिन इनमें से अधिकांश अन्य उपायो को सामान्यतः जियोकोडिंग कहा जाता है। इस अस्पष्टता के कारण, कुछ लोगों द्वारा छवि परिवर्तन को संदर्भित करने के लिए भू-पंजीकरण को प्राथमिकता दी जाती है।[5]: 141–143  कभी-कभी, इस प्रक्रिया को रबर शीटिंग कहा जाता है, लेकिन यह शब्द सामान्यतः सदिश जीआईएस डेटा पर क्रियान्वित होने वाली समान प्रक्रिया पर क्रियान्वित होता है।[5]: 240 

प्रेरणा

  • हवाई और उपग्रह इमेजरी, सामान्यतः रेखापुंज छवियां, मैपिंग के लिए उपयोगी बनाने के लिए भू-संदर्भ महत्वपूर्ण है क्योंकि यह बताता है कि अन्य डेटा, जैसे कि उपरोक्त जीपीएस बिंदु, इमेजरी से कैसे संबंधित हैं।
  • बहुत आवश्यक जानकारी उन डेटा या छवियों में निहित हो सकती है जो किसी भिन्न समय पर निर्मित किए गए थे। इस डेटा को वर्तमान में उपलब्ध डेटा के साथ संयोजित करना या तुलना करना वांछित हो सकता है।उत्तरार्द्ध का उपयोग समय की अवधि में अध्ययन के तहत सुविधाओं में परिवर्तनों का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है।
  • अलग-अलग मानचित्र अलग-अलग प्रक्षेपण प्रणालियों का उपयोग कर सकते हैं। भू-संदर्भ टूल में इन मानचित्रों को न्यूनतम विरूपण के साथ संयोजित और ओवरले करने की विधियाँ सम्मलित हैं।

गणित

Main article: ज्यामितीय परिवर्तन
एफ़िन परिवर्तन का चित्रमय दृश्य।

एक भौगोलिक स्थान पर एक छवि का पंजीकरण अनिवार्य रूप से एक इनपुट समन्वय प्रणाली (पंक्ति और स्तंभ संख्या के आधार पर छवियों में पिक्सेल के अंतर्निहित निर्देशांक) से एक आउटपुट समन्वय प्रणाली, उपयोगकर्ता की पसंद की एक स्थानिक संदर्भ प्रणाली में परिवर्तन है, जैसे भौगोलिक समन्वय प्रणाली या एक विशेष यूनिवर्सल ट्रांसवर्स मरकेटर ज़ोन के रूप में। इस प्रकार यह दो चरों से चार आयामों के बीच संबंध को फिट करने वाले वक्र के विशिष्ट फ़ंक्शंस का विस्तार है। लक्ष्य प्रपत्र के फ़लानो की एक जोड़ी रखना है:

ऐसा कि छवि में प्रत्येक पिक्सेल के लिए ( क्रमशः इसका स्तंभ और पंक्ति संख्या होने के कारण), संबंधित वास्तविक-विश्व समन्वय की गणना की जा सकती है।

जियोरेफरेंसिंग के लिए अधिकांश जीआईएस और रिमोट सेंसिंग सॉफ्टवेयर में कई प्रकार के फ़लान उपलब्ध हैं।[6] चूंकि द्वि-आयामी वक्र का सबसे सरल प्रकार एक सीधी रेखा है, इसलिए समन्वय परिवर्तन का सबसे सरल रूप एक रैखिक परिवर्तन है, सबसे सामान्य प्रकार एफ़िन परिवर्तन है:[7]: 171 

जहां A-F संपूर्ण छवि के लिए निर्धारित स्थिर गुणांक हैं। ये सूत्र एक छवि को स्थानांतरित करने की अनुमति देते हैं (सी और एफ गुणांक छवि के ऊपरी बाएं कोने का वांछित स्थान निर्दिष्ट करते हैं), स्केल किया गया (रोटेशन के बिना, ए और ई गुणांक प्रत्येक सेल या स्थानिक रिज़ॉल्यूशन का आकार निर्दिष्ट करते हैं), और घुमाया जाता है।[8]: 115  अंतिम स्थिति में, यदि सेल का आकार x और y दोनों दिशाओं में r है, और छवि को α डिग्री वामावर्त घुमाया जाना है, तो । एसरी (इंडिया टेक्नोलॉजीज प्राइवेट लिमिटेड) द्वारा विकसित विश्व फ़ाइल सामान्यतः उपयोग की जाने वाली साइडकार फ़ाइल है जो छवि भू-संदर्भ के लिए इन छह गुणांकों को निर्दिष्ट करती है।

उच्च क्रम के बहुपद परिवर्तनों का भी सामान्यतः उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, दूसरे क्रम का बहुपद परिवर्तन होगा: