पेरेटो दक्षता: Difference between revisions

पेरेटो ने मूल रूप से अवधारणा के लिए इष्टतम शब्द का उपयोग किया था, लेकिन चूंकि यह एक ऐसी स्थिति का वर्णन करता है जहां सीमित संसाधनों के तहत सीमित संख्या में लोगों को बेहतर बनाया जाएगा, और यह समानता या सामाजिक कल्याण को ध्यान में नहीं रखता है, यह वास्तव में एक है की परिभाषा और दक्षता द्वारा बेहतर ढंग से पकड़ी गई।<ref name="Palgrave Macmillan">{{cite book |last1=Lockwood |first1=B. |title=द न्यू पालग्रेव डिक्शनरी ऑफ इकोनॉमिक्स|date=2008 |publisher=Palgrave Macmillan |location=London |isbn=978-1-349-95121-5 |edition=2nd}}</ref>

औपचारिक रूप से, एक राज्य पेरेटो-इष्टतम है यदि कोई वैकल्पिक राज्य नहीं है जहां किसी अन्य प्रतिभागी की भलाई को कम किए बिना कम से कम एक प्रतिभागी की भलाई में सुधार किया जा सकता है। यदि कोई राज्य परिवर्तन होता है जो इस शर्त को संतुष्ट करता है, तो नए राज्य को पेरेटो सुधार कहा जाता है। जब कोई पेरेटो सुधार संभव नहीं होता है, तो राज्य पैरेटो इष्टतम होता है।

किसी राज्य का एक विशेष मामला संसाधनों का आवंटन है। किसी अर्थव्यवस्था में अवधारणा की औपचारिक प्रस्तुति निम्नलिखित है: <math> n</math> एजेंटों और <math> k </math> वस्तुओं वाली अर्थव्यवस्था पर विचार करें। फिर एक आवंटन <math> \{x_1, \dots, x_n\} </math>, जंहा <math> x_i \in \mathbb{R}^k </math> यदि कोई अन्य व्यवहार्य आवंटन नहीं है, तो सभी के लिए पेरेटो-इष्टतम <math> \{x_1', \dots, x_n'\} </math> है, जहां उपयोगिता फलन <math> u_i </math> के लिए  प्रत्येक एजेंट <math> i </math>के लिए <math> u_i(x_i') \geq u_i(x_i) </math> सभी के लिए <math> i \in \{1, \dots, n\} </math> और कुछ <math> i</math> के लिए <math> u_i(x_i') > u_i(x_i) </math> है |<ref name="AndreuMas95">{{citation|author-link=Andreu Mas-Colell|last1=Mas-Colell|first1=A.|first2=Michael D.|last2=Whinston|first3=Jerry R.|last3=Green|year=1995|title=Microeconomic Theory|chapter=Chapter 16: Equilibrium and its Basic Welfare Properties|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-510268-0|url-access=registration|url=https://archive.org/details/isbn_9780198089537}}.</ref> यहां, इस सरल अर्थव्यवस्था में, "व्यवहार्यता" एक आवंटन को संदर्भित करता है जहां आवंटित प्रत्येक वस्तु की कुल राशि अर्थव्यवस्था में वस्तु की कुल मात्रा से अधिक नहीं होती है। उत्पादन के साथ अधिक जटिल अर्थव्यवस्था में, आवंटन में उपभोग वैक्टर और उत्पादन वैक्टर दोनों शामिल होंगे, और व्यवहार्यता के लिए आवश्यक होगा कि प्रत्येक उपभोग किए गए सामान की कुल मात्रा प्रारंभिक बंदोबस्ती और उत्पादित मात्रा से अधिक न हो।

[[दूसरा कल्याण प्रमेय|दूसरा कुशल प्रमेय]] मूलतः पहले कुशल प्रमेय का उलटा है। इसमें कहा गया है कि समान, आदर्श धारणाओं के तहत, किसी भी पेरेटो इष्टतम को कुछ [[प्रतिस्पर्धी संतुलन]], या [[मुक्त बाजार]] प्रणाली द्वारा प्राप्त किया जा सकता है, हालांकि इसके लिए धन के [[एकमुश्त|एक राशि]] हस्तांतरण की भी आवश्यकता हो सकती है।<ref name="AndreuMas95" />

कोई भी मजबूत पेरेटो सुधार भी एक कमजोर पेरेटो सुधार है। विपरीत सत्य नहीं है; उदाहरण के लिए, दो संसाधनों के साथ एक संसाधन आवंटन समस्या पर विचार करें, जिसका मूल्य ऐलिस {10, 0} है, और जॉर्ज का मूल्य {5, 5} है। ऐलिस को सभी संसाधन देने वाले आवंटन पर विचार करें, जहां उपयोगिता वर्णन (10,0) है:

किसी बाजार  को कमजोर पेरेटो इष्टतम तक पहुंचने के लिए [[स्थानीय असंतृप्ति]] की आवश्यकता नहीं होती है।<ref>Markey‐Towler, Brendan and John Foster. "[http://www.uq.edu.au/economics/abstract/476.pdf Why economic theory has little to say about the causes and effects of inequality]", School of Economics, [[University of Queensland]], Australia, 21 February 2013, RePEc:qld:uq2004:476.</ref>

बाधित पेरेटो दक्षता पेरेटो इष्टतमता का कमजोर होना है, इस तथ्य के कारण कि एक संभावित योजनाकार (उदाहरण के लिए, सरकार) विकेंद्रीकृत बाजार परिणाम में सुधार करने में सक्षम नहीं हो सकता है, भले ही वह परिणाम अक्षम हो। ऐसा तब होगा जब यह व्यक्तिगत एजेंटों की तरह समान सूचनात्मक या संस्थागत बाधाओं से सीमित होगा।<ref>Magill, M., & [[Martine Quinzii|Quinzii, M.]], ''Theory of Incomplete Markets'', MIT Press, 2002, [https://books.google.com/books?id=d66GXq2F2M0C&pg=PA104 p. 104].</ref>

एक उदाहरण ऐसी सेटिंग का है जहां व्यक्तियों के पास निजी जानकारी होती है (उदाहरण के लिए, एक श्रम बाजार जहां कर्मचारी की अपनी उत्पादकता के बारे में कर्मचारी को पता होता है, लेकिन संभावित नियोक्ता को नहीं, या एक प्रयुक्त कार बाजार जहां कार की गुणवत्ता के बारे में पता होता है) विक्रेता को, लेकिन खरीदार को नहीं) जिसके परिणामस्वरूप नैतिक खतरा या [[प्रतिकूल चयन]] और उप-इष्टतम परिणाम होता है। ऐसे मामले में, एक योजनाकार जो स्थिति में सुधार करना चाहता है, उसके पास ऐसी किसी भी जानकारी तक पहुंच होने की संभावना नहीं है जो बाजार में प्रतिभागियों के पास नहीं है। इसलिए, योजनाकार आवंटन नियमों को लागू नहीं कर सकता जो व्यक्तियों की विशिष्ट विशेषताओं पर आधारित हैं; उदाहरण के लिए, यदि कोई व्यक्ति ए प्रकार का है, तो वे मूल्य पी का भुगतान करते हैं₁, लेकिन यदि प्रकार बी का है, तो वे मूल्य पी का भुगतान करते हैं₂([[लिंडाहल कीमतें]] देखें)। अनिवार्य रूप से, केवल अज्ञात नियमों की अनुमति है (जिस तरह से हर कोई कीमत पी चुकाता है) या अवलोकन योग्य व्यवहार पर आधारित नियम; यदि कोई व्यक्ति मूल्य p पर x चुनता है_x, तो उन्हें दस डॉलर की सब्सिडी मिलती है, और कुछ नहीं। यदि कोई स्वीकृत नियम मौजूद नहीं है जो बाजार के नतीजे में सफलतापूर्वक सुधार कर सकता है, तो उस नतीजे को पेरेटो-इष्टतम कहा जाता है।

फ्रैक्शनल पेरेटो दक्षता उचित वस्तु आवंटन के संदर्भ में पेरेटो दक्षता को मजबूत करना है। अविभाज्य वस्तुओं का आवंटन आंशिक रूप से पेरेटो-कुशल (एफपीई या एफपीओ) होता है यदि यह उस आवंटन द्वारा भी पेरेटो-प्रभुत्व वाला नहीं है जिसमें कुछ आइटम एजेंटों के बीच विभाजित होते हैं। यह मानक पेरेटो दक्षता के विपरीत है, जो केवल व्यवहार्य (अलग-अलग) आवंटन द्वारा वर्चस्व पर विचार करता है।<ref name=":0">Barman, S., Krishnamurthy, S. K., & Vaish, R., [https://arxiv.org/abs/1707.04731 "Finding Fair and Efficient Allocations"], ''EC '18: Proceedings of the 2018 ACM Conference on Economics and Computation'', June 2018.</ref><ref>{{cite journal|last1=Sandomirskiy|first1=Fedor|last2=Segal-Halevi|first2=Erel|title=न्यूनतम साझाकरण के साथ कुशल निष्पक्ष प्रभाग|journal=Operations Research |year=2022 |volume=70 |issue=3 |pages=1762–1782 |doi=10.1287/opre.2022.2279 |arxiv=1908.01669|s2cid=247922344 }}</ref>

उदाहरण के तौर पर, दो आइटमों के साथ एक आइटम आवंटन समस्या पर विचार करें, जिसका ऐलिस {3, 2} और जॉर्ज का मान {4, 1} है। आवंटन पर विचार करें जिसमें पहला आइटम ऐलिस को और दूसरा जॉर्ज को दिया गया है, जहां उपयोगिता प्रोफ़ाइल (3, 1) है:

* यह पेरेटो-कुशल है, क्योंकि कोई भी अन्य अलग-अलग आवंटन (वस्तुओं को विभाजित किए बिना) किसी को बदतर बना देता है।

* हालाँकि, यह आंशिक रूप से पेरेटो-कुशल नहीं है, क्योंकि यह ऐलिस को पहले आइटम का 1/2 और पूरे दूसरे आइटम और जॉर्ज को पहले आइटम का अन्य 1/2 देने वाले आवंटन द्वारा पेरेटो-प्रभुत्व वाला है।{{snd}} इसकी उपयोगिता प्रोफ़ाइल (3.5, 2) है।

=== पूर्व-पूर्व पेरेटो दक्षता ===

जब निर्णय प्रक्रिया यादृच्छिक होती है, जैसे कि [[निष्पक्ष यादृच्छिक असाइनमेंट]] या यादृच्छिक सामाजिक विकल्प या [[आंशिक अनुमोदन मतदान]], तो पूर्व-पोस्ट और पूर्व-एंटी पेरेटो दक्षता के बीच अंतर होता है:

* एक्स-पोस्ट पेरेटो दक्षता का मतलब है कि यादृच्छिक प्रक्रिया का कोई भी परिणाम पेरेटो-कुशल है।

यदि कोई लॉटरी ''एल'' पूर्व-पूर्व पीई है, तो यह पूर्व-पोस्ट पीई भी है। ''प्रमाण'': मान लीजिए कि ''एल'' के पूर्व-पोस्ट परिणामों में से एक ''एक्स'' किसी अन्य परिणाम ''वाई'' द्वारा पेरेटो-प्रभुत्व वाला है। फिर, कुछ संभाव्यता द्रव्यमान को ''x'' से ''y'' तक ले जाकर, एक अन्य लॉटरी ''L'' प्राप्त होती है{{'}} वह पूर्व-पूर्व पेरेटो-एल पर हावी है।

विपरीत सत्य नहीं है: पूर्व-पूर्व पीई, पूर्व-पोस्ट पीई से अधिक मजबूत है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि दो वस्तुएं हैं{{snd}} एक कार और एक घर. ऐलिस कार का मूल्य 2 और घर का मूल्य 3 मानती है; जॉर्ज ने कार का मूल्य 2 अंक और घर का मूल्य 9 अंक रखा। निम्नलिखित दो लॉटरी पर विचार करें:

एक अन्य उदाहरण में [[द्विभाजित प्राथमिकताएँ]] शामिल हैं।<ref name=":02">{{Cite journal |last1=Bogomolnaia |first1=Anna |last2=Moulin |first2=Hervé |last3=Stong |first3=Richard |date=2005-06-01 |title=द्विभाजित प्राथमिकताओं के अंतर्गत सामूहिक चयन|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0022053104001322 |journal=Journal of Economic Theory |language=en |volume=122 |issue=2 |pages=165–184 |doi=10.1016/j.jet.2004.05.005 |issn=0022-0531}}</ref> 5 संभावित परिणाम हैं {{nobr|(''a'', ''b'', ''c'', ''d'', ''e'')}} और 6 मतदाता। मतदाताओं के अनुमोदन सेट हैं {{nobr|(''ac'', ''ad'', ''ae'', ''bc'', ''bd'', ''be'')}}. सभी पांच परिणाम पीई हैं, इसलिए प्रत्येक लॉटरी एक्स-पोस्ट पीई है। लेकिन 1/3 प्रत्येक संभावना के साथ सी, डी, ई का चयन करने वाली लॉटरी प्रत्याशित पीई नहीं है, क्योंकि यह प्रत्येक मतदाता को 1/3 की अपेक्षित उपयोगिता देती है, जबकि प्रत्येक 1/2 संभावना के साथ ए, बी का चयन करने वाली लॉटरी देती है। प्रत्येक मतदाता के लिए 1/2 की अपेक्षित उपयोगिता।

ऑर्डिनल पेरेटो दक्षता उन सेटिंग्स के लिए पेरेटो दक्षता का एक अनुकूलन है जिसमें खिलाड़ी केवल व्यक्तिगत आइटम पर रैंकिंग की रिपोर्ट करते हैं, और हम निश्चित रूप से नहीं जानते कि वे पूरे बंडलों को कैसे रैंक करते हैं।

हालाँकि किसी परिणाम को पेरेटो सुधार माना जा सकता है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि परिणाम संतोषजनक या न्यायसंगत है। यह संभव है कि पेरेटो सुधार के बाद भी असमानता बनी रहे। इस तथ्य के बावजूद कि इसे अक्सर पैरेटो इष्टतमता के विचार के साथ प्रयोग किया जाता है, दक्षता शब्द का तात्पर्य सामाजिक उत्पादकता बढ़ाने की प्रक्रिया से है।<ref>Nicola. (2013). Efficiency and Equity in Welfare Economics (1st ed. 2013). Springer Berlin Heidelberg : Imprint: Springer.</ref> किसी समाज में पेरेटो दक्षता होने के साथ-साथ उच्च स्तर की असमानता होना भी संभव है। निम्नलिखित परिदृश्य पर विचार करें: एक पाई और तीन व्यक्ति हैं; सबसे न्यायसंगत तरीका यह होगा कि पाई को तीन बराबर भागों में बाँट दिया जाए। हालाँकि, यदि पाई को आधे में विभाजित किया जाता है और दो लोगों के बीच साझा किया जाता है, तो इसे पेरेटो कुशल माना जाता है{{snd}} जिसका अर्थ है कि तीसरा व्यक्ति हारता नहीं है (इस तथ्य के बावजूद कि उसे पाई का एक टुकड़ा नहीं मिलता है)। निर्णय लेते समय, सामाजिक दक्षता, समग्र कल्याण और घटते सीमांत मूल्य जैसे मुद्दों सहित विभिन्न पहलुओं पर विचार करना महत्वपूर्ण है।

बाजार की विफलता को पूरी तरह से समझने के लिए, किसी को पहले बाजार की सफलता को समझना होगा, जिसे संसाधनों के संतुलन आवंटन को प्राप्त करने के लिए आदर्श प्रतिस्पर्धी बाजारों के एक सेट की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है जो संसाधन आवंटन के संदर्भ में पैरेटो-इष्टतम है। बाजार  विफलता की परिभाषा के अनुसार, यह एक ऐसी परिस्थिति है जिसमें कल्याण के पहले मौलिक प्रमेय का निष्कर्ष ग़लत है; अर्थात्, जब बाजार ों के माध्यम से किया गया आवंटन कुशल नहीं होता है।<ref>Ledyard, J. O. (1989). Market Failure. In: Eatwell, J., Milgate, M., Newman, P. (eds.) Allocation, Information and Markets. The New Palgrave. Palgrave Macmillan, London. {{doi|10.1007/978-1-349-20215-7_19}}.</ref> मुक्त बाजार  में, बाजार  की विफलता को संसाधनों के अकुशल आवंटन के रूप में परिभाषित किया गया है। इस तथ्य के कारण कि इसमें सुधार करना संभव है, बाजार की विफलता का तात्पर्य पैरेटो की अक्षमता से है। उदाहरण के लिए, मूल्यह्रास वाली वस्तुओं (ड्रग्स/तंबाकू) के अत्यधिक सेवन से धूम्रपान न करने वालों को बाहरी लागत का सामना करना पड़ता है, साथ ही धूम्रपान न छोड़ने वालों की समय से पहले मृत्यु भी हो जाती है। सिगरेट की कीमत में वृद्धि लोगों को धूम्रपान छोड़ने के लिए प्रेरित कर सकती है, साथ ही धूम्रपान से संबंधित बीमारियों के इलाज के लिए धन भी जुटा सकती है।

आधुनिक सूक्ष्म आर्थिक सिद्धांत ने प्रेरणा के लिए पेरेटो दक्षता की अवधारणा पर बहुत अधिक जोर दिया है। पेरेटो और उनके उत्तराधिकारियों ने इष्टतम संसाधन आवंटन की इस तकनीकी परिभाषा का वर्णन इस संदर्भ में किया है कि यह एक संतुलन है जिसे सैद्धांतिक रूप से बाजार प्रतिस्पर्धा के एक अमूर्त मॉडल के भीतर हासिल किया जा सकता है। इसलिए इसे अक्सर [[एडम स्मिथ]] की [[अदृश्य हाथ]] की धारणा की पुष्टि के रूप में माना जाता है। अधिक विशेष रूप से, इसने 1930 के दशक में बाजार  समाजवाद पर बहस को प्रेरित किया।<ref name="Palgrave Macmillan"/>