पेरेटो दक्षता

पेरेटो दक्षता या पेरेटो सर्वोत्तम एक ऐसी स्थिति है जहां कोई कार्रवाई या आवंटन उपलब्ध नहीं है जो एक व्यक्ति को दूसरे को बदतर बनाए बिना बेहतर बनाता है। इस अवधारणा का नाम इतालवी सिविल इंजीनियर और अर्थशास्त्री विल्फ्रेडो पेरेटो (1848-1923) के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने आर्थिक दक्षता और आय वितरण के अपने अध्ययन में इस अवधारणा का उपयोग किया था। निम्नलिखित तीन अवधारणाएँ इससे संबंधित हैं:

• प्रारंभिक स्थिति को देखते हुए, पेरेटो सुधार एक नई स्थिति है जहां कुछ एजेंटों को लाभ होगा, और किसी भी एजेंट को नुकसान नहीं होगा।
• यदि किसी स्थिति में पेरेटो सुधार संभव हो तो उसे पेरेटो-प्रधान कहा जाता है।
• ऐसी स्थिति को पेरेटो-सर्वोत्तम या पेरेटो-कुशल कहा जाता है, की यदि कोई परिवर्तन किसी अन्य एजेंट को खोए बिना किसी एजेंट के लिए बेहतर संतुष्टि नहीं ला सकता है, या समकक्ष, यदि आगे पेरेटो सुधार की कोई गुंजाइश नहीं है।

पेरेटो फ्रांट (जिसे पेरेटो फ्रंटियर या पेरेटो सेट भी कहा जाता है) सभी पेरेटो-कुशल स्थितियों का समूह है।

पेरेटो ने मूल रूप से अवधारणा के लिए इष्टतम शब्द का उपयोग किया था, लेकिन चूंकि यह एक ऐसी स्थिति का वर्णन करता है जहां सीमित संसाधनों के तहत सीमित संख्या में लोगों को बेहतर बनाया जाएगा, और यह समानता या सामाजिक कल्याण को ध्यान में नहीं रखता है, यह वास्तव में एक है की परिभाषा और दक्षता द्वारा बेहतर ढंग से पकड़ी गई।

आवंटन में दक्षता के संदर्भ के अलावा, पेरेटो दक्षता की अवधारणा उत्पादन में दक्षता बनाम एक्स-अक्षमता के संदर्भ में भी उत्पन्न होती है: यदि उत्पादक इनपुट का कोई व्यवहार्य पुन: आवंटन नहीं है तो माल के आउटपुट का एक सेट पेरेटो-कुशल है। जैसे कि एक उत्पाद का उत्पादन बढ़ जाता है जबकि अन्य सभी वस्तुओं का उत्पादन या तो बढ़ जाता है या वही रहता है।

पेरेटो दक्षता को उत्पादन संभावना सीमा (पीपीएफ) के साथ मापा जाता है, जो दो उत्पादों के लिए आउटपुट के सभी संभावित विकल्पों का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है जिसे उत्पादन के सभी कारकों का उपयोग करके उत्पादित किया जा सकता है।

अर्थशास्त्र के अलावा, पेरेटो दक्षता की धारणा को अभियांत्रिकी और जीव विज्ञान में विकल्पों के चयन के लिए लागू किया गया है। प्रत्येक विकल्प का पहले कई मानदंडों के तहत मूल्यांकन किया जाता है, और फिर विकल्पों के एक उपसमूह को स्पष्ट रूप से उस संपत्ति के साथ पहचाना जाता है कि कोई अन्य विकल्प स्पष्ट रूप से निर्दिष्ट विकल्प से बेहतर प्रदर्शन नहीं कर सकता है। यह बहुउद्देश्यीय अनुकूलन (जिसे पेरेटो अनुकूलन भी कहा जाता है) के विषय में अन्य चर को नुकसान पहुंचाए बिना एक चर में सुधार करने की असंभवता का बयान है।

अवलोकन

औपचारिक रूप से, एक राज्य पेरेटो-इष्टतम है यदि कोई वैकल्पिक राज्य नहीं है जहां किसी अन्य प्रतिभागी की भलाई को कम किए बिना कम से कम एक प्रतिभागी की भलाई में सुधार किया जा सकता है। यदि कोई राज्य परिवर्तन होता है जो इस शर्त को संतुष्ट करता है, तो नए राज्य को पेरेटो सुधार कहा जाता है। जब कोई पेरेटो सुधार संभव नहीं होता है, तो राज्य पैरेटो इष्टतम होता है।

दूसरे शब्दों में, पेरेटो दक्षता तब होती है जब किसी अन्य पार्टी को बदतर बनाए बिना एक पार्टी को बेहतर बनाना असंभव होता है। यह स्थिति इंगित करती है कि संसाधनों को अब इस तरह से आवंटित नहीं किया जा सकता है जिससे एक पार्टी अन्य पार्टियों को नुकसान पहुंचाए बिना बेहतर स्थिति में हो। पेरेटो दक्षता की स्थिति में, संसाधनों को यथासंभव सबसे कुशल तरीके से आवंटित किया जाता है।

पेरेटो दक्षता को गणितीय रूप से दर्शाया जाता है जब कोई अन्य रणनीति का वर्णन नहीं होती है, जैसे कि प्रत्येक खिलाड़ी के लिए ui (s') ≥ ui (s) और कुछ खिलाड़ी j के लिए uj (s') > uj (s) है। इस समीकरण में s रणनीति वर्णन का प्रतिनिधित्व करता है, u उपयोगिता या लाभ का प्रतिनिधित्व करता है, और j खिलाड़ी का प्रतिनिधित्व करता है।

किसी खेल में व्यवहार को परखने के लिए दक्षता एक महत्वपूर्ण मानदंड है। प्रिजनर्स डिलेमा के नाम से प्रसिद्ध एक उल्लेखनीय और अक्सर विश्लेषित गेम में, जिसका सामान्य रूप गेम के रूप में नीचे दर्शाया गया है, दक्षता की इस अवधारणा को देखा जा सकता है, जिसमें रणनीति का वर्णन (सहयोग करें, सहयोग करें), (दोष, दोष) की तुलना में अधिक कुशल है।

कैदी की असमंजस का खेल

	सहयोग	दोष
सहयोग	2, 2	0, 3
दोष	3, 0	1, 1

ऊपर सूचीबद्ध परिभाषा का उपयोग करते हुए, i ∈ {1, 2} के लिए u(Ci) ≥ u(Di), इस प्रकार इस रणनीति को पेरेटो कुशल रणनीति के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। दूसरे शब्दों में, दोष के स्थान पर सहयोग का चयन करने पर दोनों खिलाड़ियों को भुगतान में वृद्धि प्राप्त होती है।

शून्य-राशि वाले खेलों में, प्रत्येक परिणाम पेरेटो-कुशल होता है।

किसी राज्य का एक विशेष मामला संसाधनों का आवंटन है। किसी अर्थव्यवस्था में अवधारणा की औपचारिक प्रस्तुति निम्नलिखित है: $n$ एजेंटों और $k$ वस्तुओं वाली अर्थव्यवस्था पर विचार करें। फिर एक आवंटन $\{x_{1},\dots ,x_{n}\}$, जंहा $x_{i}\in \mathbb {R} ^{k}$ यदि कोई अन्य व्यवहार्य आवंटन नहीं है, तो सभी के लिए पेरेटो-इष्टतम $\{x_{1}',\dots ,x_{n}'\}$ है, जहां उपयोगिता फलन $u_{i}$ के लिए प्रत्येक एजेंट $i$के लिए $u_{i}(x_{i}')\geq u_{i}(x_{i})$ सभी के लिए $i\in \{1,\dots ,n\}$ और कुछ $i$ के लिए $u_{i}(x_{i}')>u_{i}(x_{i})$ है | यहां, इस सरल अर्थव्यवस्था में, "व्यवहार्यता" एक आवंटन को संदर्भित करता है जहां आवंटित प्रत्येक वस्तु की कुल राशि अर्थव्यवस्था में वस्तु की कुल मात्रा से अधिक नहीं होती है। उत्पादन के साथ अधिक जटिल अर्थव्यवस्था में, आवंटन में उपभोग वैक्टर और उत्पादन वैक्टर दोनों शामिल होंगे, और व्यवहार्यता के लिए आवश्यक होगा कि प्रत्येक उपभोग किए गए सामान की कुल मात्रा प्रारंभिक बंदोबस्ती और उत्पादित मात्रा से अधिक न हो।

पहले कुशल प्रमेय की मान्यताओं के तहत, एक प्रतिस्पर्धी बाजार पेरेटो-कुशल परिणाम की ओर ले जाता है। इस परिणाम को सबसे पहले अर्थशास्त्रियों केनेथ एरो और जेरार्ड डेब्रू द्वारा गणितीय रूप से प्रदर्शित किया गया था। हालाँकि, परिणाम केवल प्रमेय की मान्यताओं के तहत है: बाजार सभी संभावित वस्तुओं के लिए मौजूद हैं, कोई बाहरी चीजें नहीं हैं, बाजार पूरी तरह से प्रतिस्पर्धी हैं, और बाजार सहभागियों के पास सही जानकारी है।

ग्रीनवाल्ड-स्टिग्लिट्ज प्रमेय के अनुसार, सही जानकारी या संपूर्ण बाजार के अभाव में, परिणाम सामान्यत: पर पेरेटो-अक्षम होंगे।

दूसरा कुशल प्रमेय मूलतः पहले कुशल प्रमेय का उलटा है। इसमें कहा गया है कि समान, आदर्श धारणाओं के तहत, किसी भी पेरेटो इष्टतम को कुछ प्रतिस्पर्धी संतुलन, या मुक्त बाजार प्रणाली द्वारा प्राप्त किया जा सकता है, हालांकि इसके लिए धन के एक राशि हस्तांतरण की भी आवश्यकता हो सकती है।

पेरेटो दक्षता और बाजार विफलता मुक्त बाजार में संसाधनों के अप्रभावी वितरण को बाजार विफलता के रूप में जाना जाता है। यह देखते हुए कि सुधार की गुंजाइश है, बाजार की विफलता पारेतो की अक्षमता को दर्शाती है।

उदाहरण के लिए, नकारात्मक वस्तुओं (जैसे ड्रग्स और सिगरेट) के अत्यधिक उपयोग के परिणामस्वरूप धूम्रपान न करने वालों को खर्च के साथ-साथ धूम्रपान करने वालों की शीघ्र मृत्यु भी होती है। सिगरेट कर व्यक्तियों को धूम्रपान रोकने में मदद कर सकता है, साथ ही धूम्रपान से होने वाली बीमारियों के समाधान के लिए धन भी जुटा सकता है।

पैरेटो दक्षता और समानता पैरेटो में सुधार देखा जा सकता है, लेकिन इसका मतलब हमेशा यह नहीं होता कि परिणाम वांछनीय या न्यायसंगत है। पेरेटो सुधार के बाद, असमानता अभी भी मौजूद रह सकती है।

एक समाज पेरेटो कुशल हो सकता है लेकिन उसमें असमानता का स्तर महत्वपूर्ण हो सकता है। कार्रवाई का सबसे न्यायसंगत तरीका यह होगा कि पाई को तीन बराबर भागों में विभाजित किया जाए यदि तीन व्यक्ति और एक पाई हो। तीसरा व्यक्ति हार नहीं जाता (भले ही वह पाई में हिस्सा न लेता हो), इसलिए इसे आधे में विभाजित करना और दो व्यक्तियों को देना पेरेटो कुशल माना जाएगा।

निर्णय लेते समय अधिक विचारों पर विचार किया जाना चाहिए, जिसमें सामाजिक दक्षता, समग्र भलाई और धन की घटती सीमांत उपयोगिता जैसी समस्याएं शामिल हैं।

पेरेटो दक्षता का व्यावहारिक निहितार्थ ऐसा माना जाता है कि पेरेटो दक्षता तब उत्पन्न होती है जब एक पक्ष को दूसरे को नुकसान पहुंचाए बिना लाभ पहुंचाना असंभव होता है।

जब किसी को नुकसान नहीं होता है और कम से कम एक व्यक्ति को लाभ होता है, तो इसे पेरेटो सुधार के रूप में जाना जाता है।

उत्पादन संभावनाओं की सीमा पर, पेरेटो दक्षता घटित होगी। जब कोई अर्थव्यवस्था बुनियादी उत्पादन क्षमता सीमा, जैसे बिंदु ए, बी, या सी पर काम कर रही हो, तो सेवाओं के उत्पादन को कम किए बिना उत्पादों के उत्पादन को बढ़ाना असंभव है।

पेरेटो दक्षता के अनुसार, एक निर्णय तब कुशल होता है यदि इससे कुछ व्यक्तियों को लाभ होता है और उनमें से किसी को नुकसान नहीं होता है। विल्फ्रेडो पेरेटो, एक इतालवी अर्थशास्त्री और समाजशास्त्री, जो आर्थिक विश्लेषण में गणित के उपयोग के लिए प्रसिद्ध हैं, विशेष रूप से अपने मैनुअल ऑफ पॉलिटिकल इकोनॉमी (1906) में, को इस विचार को बनाने का श्रेय दिया जाता है। ओपेलिमिटी का विश्लेषण करके, पेरेटो ने इस अध्ययन का उपयोग शुद्ध अर्थशास्त्र के अपने सिद्धांत को बनाने के लिए किया।

प्रकार

कमजोर पेरेटो दक्षता

कमजोर पेरेटो दक्षता एक ऐसी स्थिति है जिसे प्रत्येक व्यक्ति के लिए सख्ती से सुधारा नहीं जा सकता है।

औपचारिक रूप से, एक मजबूत पेरेटो सुधार को एक ऐसी स्थिति के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें सभी एजेंट सख्ती से बेहतर स्थिति में होते हैं (सिर्फ पेरेटो सुधार के विपरीत, जिसके लिए आवश्यक है कि एक एजेंट पूरी तरह से बेहतर स्थिति में हो और अन्य एजेंट कम से कम उतने ही अच्छे हों)। कोई स्थिति कमजोर पेरेटो-कुशल होती है यदि उसमें कोई मजबूत पेरेटो सुधार न हो।

कोई भी मजबूत पेरेटो सुधार भी एक कमजोर पेरेटो सुधार है। विपरीत सत्य नहीं है; उदाहरण के लिए, दो संसाधनों के साथ एक संसाधन आवंटन समस्या पर विचार करें, जिसका मूल्य ऐलिस {10, 0} है, और जॉर्ज का मूल्य {5, 5} है। ऐलिस को सभी संसाधन देने वाले आवंटन पर विचार करें, जहां उपयोगिता वर्णन (10,0) है:

• यह एक कमजोर पीओ है, क्योंकि दोनों एजेंटों के लिए कोई अन्य आवंटन सख्ती से बेहतर नहीं है (कोई मजबूत पैरेटो सुधार नहीं हैं)।
• लेकिन यह एक मजबूत पीओ नहीं है, क्योंकि जिस आवंटन में जॉर्ज को दूसरा संसाधन मिलता है वह जॉर्ज के लिए सख्ती से बेहतर है और ऐलिस के लिए कमजोर रूप से बेहतर है (यह एक कमजोर पेरेटो सुधार है) – इसकी उपयोगिता वर्णन (10, 5) है।

किसी बाजार को कमजोर पेरेटो इष्टतम तक पहुंचने के लिए स्थानीय असंतृप्ति की आवश्यकता नहीं होती है।

बाधित पेरेटो दक्षता

बाधित पेरेटो दक्षता पेरेटो इष्टतमता का कमजोर होना है, इस तथ्य के कारण कि एक संभावित योजनाकार (उदाहरण के लिए, सरकार) विकेंद्रीकृत बाजार परिणाम में सुधार करने में सक्षम नहीं हो सकता है, भले ही वह परिणाम अक्षम हो। ऐसा तब होगा जब यह व्यक्तिगत एजेंटों की तरह समान सूचनात्मक या संस्थागत बाधाओं से सीमित होगा। एक उदाहरण ऐसी सेटिंग का है जहां व्यक्तियों के पास निजी जानकारी होती है (उदाहरण के लिए, एक श्रम बाजार जहां कर्मचारी की अपनी उत्पादकता के बारे में कर्मचारी को पता होता है, लेकिन संभावित नियोक्ता को नहीं, या एक प्रयुक्त कार बाजार जहां कार की गुणवत्ता के बारे में पता होता है) विक्रेता को, लेकिन खरीदार को नहीं) जिसके परिणामस्वरूप नैतिक खतरा या प्रतिकूल चयन और उप-इष्टतम परिणाम होता है। ऐसे मामले में, एक योजनाकार जो स्थिति में सुधार करना चाहता है, उसके पास ऐसी किसी भी जानकारी तक पहुंच होने की संभावना नहीं है जो बाजार में प्रतिभागियों के पास नहीं है। इसलिए, योजनाकार आवंटन नियमों को लागू नहीं कर सकता जो व्यक्तियों की विशिष्ट विशेषताओं पर आधारित हैं; उदाहरण के लिए, यदि कोई व्यक्ति ए प्रकार का है, तो वे मूल्य पी का भुगतान करते हैं₁, लेकिन यदि प्रकार बी का है, तो वे मूल्य पी का भुगतान करते हैं₂(लिंडाहल कीमतें देखें)। अनिवार्य रूप से, केवल अज्ञात नियमों की अनुमति है (जिस तरह से हर कोई कीमत पी चुकाता है) या अवलोकन योग्य व्यवहार पर आधारित नियम; यदि कोई व्यक्ति मूल्य p पर x चुनता है_x, तो उन्हें दस डॉलर की सब्सिडी मिलती है, और कुछ नहीं। यदि कोई स्वीकृत नियम मौजूद नहीं है जो बाजार के नतीजे में सफलतापूर्वक सुधार कर सकता है, तो उस नतीजे को पेरेटो-इष्टतम कहा जाता है।

भिन्नात्मक पेरेटो दक्षता

Main article: Fractional Pareto efficiency

फ्रैक्शनल पेरेटो दक्षता उचित वस्तु आवंटन के संदर्भ में पेरेटो दक्षता को मजबूत करना है। अविभाज्य वस्तुओं का आवंटन आंशिक रूप से पेरेटो-कुशल (एफपीई या एफपीओ) होता है यदि यह उस आवंटन द्वारा भी पेरेटो-प्रभुत्व वाला नहीं है जिसमें कुछ आइटम एजेंटों के बीच विभाजित होते हैं। यह मानक पेरेटो दक्षता के विपरीत है, जो केवल व्यवहार्य (अलग-अलग) आवंटन द्वारा वर्चस्व पर विचार करता है। उदाहरण के तौर पर, दो आइटमों के साथ एक आइटम आवंटन समस्या पर विचार करें, जिसका ऐलिस {3, 2} और जॉर्ज का मान {4, 1} है। आवंटन पर विचार करें जिसमें पहला आइटम ऐलिस को और दूसरा जॉर्ज को दिया गया है, जहां उपयोगिता प्रोफ़ाइल (3, 1) है:

• यह पेरेटो-कुशल है, क्योंकि कोई भी अन्य अलग-अलग आवंटन (वस्तुओं को विभाजित किए बिना) किसी को बदतर बना देता है।
• हालाँकि, यह आंशिक रूप से पेरेटो-कुशल नहीं है, क्योंकि यह ऐलिस को पहले आइटम का 1/2 और पूरे दूसरे आइटम और जॉर्ज को पहले आइटम का अन्य 1/2 देने वाले आवंटन द्वारा पेरेटो-प्रभुत्व वाला है। – इसकी उपयोगिता प्रोफ़ाइल (3.5, 2) है।

पूर्व-पूर्व पेरेटो दक्षता

जब निर्णय प्रक्रिया यादृच्छिक होती है, जैसे कि निष्पक्ष यादृच्छिक असाइनमेंट या यादृच्छिक सामाजिक विकल्प या आंशिक अनुमोदन मतदान, तो पूर्व-पोस्ट और पूर्व-एंटी पेरेटो दक्षता के बीच अंतर होता है:

• एक्स-पोस्ट पेरेटो दक्षता का मतलब है कि यादृच्छिक प्रक्रिया का कोई भी परिणाम पेरेटो-कुशल है।
• पूर्व-पूर्व पेरेटो दक्षता का अर्थ है कि प्रक्रिया द्वारा निर्धारित लॉटरी अपेक्षित उपयोगिताओं के संबंध में पेरेटो-कुशल है। अर्थात्: कोई भी अन्य लॉटरी एक एजेंट को इतनी अधिक अपेक्षित उपयोगिता नहीं देती है और कम से कम सभी एजेंटों को इतनी अधिक अपेक्षित उपयोगिता नहीं देती है।

यदि कोई लॉटरी एल पूर्व-पूर्व पीई है, तो यह पूर्व-पोस्ट पीई भी है। प्रमाण: मान लीजिए कि एल के पूर्व-पोस्ट परिणामों में से एक एक्स किसी अन्य परिणाम वाई द्वारा पेरेटो-प्रभुत्व वाला है। फिर, कुछ संभाव्यता द्रव्यमान को x से y तक ले जाकर, एक अन्य लॉटरी L प्राप्त होती है' वह पूर्व-पूर्व पेरेटो-एल पर हावी है।

विपरीत सत्य नहीं है: पूर्व-पूर्व पीई, पूर्व-पोस्ट पीई से अधिक मजबूत है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि दो वस्तुएं हैं – एक कार और एक घर. ऐलिस कार का मूल्य 2 और घर का मूल्य 3 मानती है; जॉर्ज ने कार का मूल्य 2 अंक और घर का मूल्य 9 अंक रखा। निम्नलिखित दो लॉटरी पर विचार करें:

1. प्रायिकता 1/2 के साथ, ऐलिस को कार और जॉर्ज को घर दें; अन्यथा, जॉर्ज को कार और ऐलिस को घर दे दो। अपेक्षित उपयोगिता है (2/2 + 3/2) = 2.5 ऐलिस के लिए और (2/2 + 9/2) = 5.5 जॉर्ज के लिए. दोनों आवंटन एक्स-पोस्ट पीई हैं, क्योंकि जिसे कार मिली है उसे घर पाने वाले को नुकसान पहुंचाए बिना बेहतर स्थिति में नहीं बनाया जा सकता है।
2. प्रायिकता 1 के साथ ऐलिस को कार दें, फिर प्रायिकता 1/3 के साथ ऐलिस को घर दें, अन्यथा जॉर्ज को दें। अपेक्षित उपयोगिता है (2 + 3/3) = 3 ऐलिस के लिए और (9 × 2/3) = 6 जॉर्ज के लिए. पुनः, दोनों आवंटन एक्स-पोस्ट पीई हैं।

जबकि दोनों लॉटरी पूर्व-पोस्ट पीई हैं, लॉटरी 1 पूर्व-पूर्व पीई नहीं है, क्योंकि यह लॉटरी 2 द्वारा पेरेटो-प्रभुत्व वाली है।

एक अन्य उदाहरण में द्विभाजित प्राथमिकताएँ शामिल हैं। 5 संभावित परिणाम हैं (a, b, c, d, e) और 6 मतदाता। मतदाताओं के अनुमोदन सेट हैं (ac, ad, ae, bc, bd, be). सभी पांच परिणाम पीई हैं, इसलिए प्रत्येक लॉटरी एक्स-पोस्ट पीई है। लेकिन 1/3 प्रत्येक संभावना के साथ सी, डी, ई का चयन करने वाली लॉटरी प्रत्याशित पीई नहीं है, क्योंकि यह प्रत्येक मतदाता को 1/3 की अपेक्षित उपयोगिता देती है, जबकि प्रत्येक 1/2 संभावना के साथ ए, बी का चयन करने वाली लॉटरी देती है। प्रत्येक मतदाता के लिए 1/2 की अपेक्षित उपयोगिता।

बायेसियन पेरेटो दक्षता

Main article: Bayesian efficiency

बायेसियन दक्षता उन सेटिंग्स के लिए पेरेटो दक्षता का एक अनुकूलन है जिसमें खिलाड़ियों को अन्य खिलाड़ियों के प्रकार के बारे में अधूरी जानकारी होती है।

साधारण पेरेटो दक्षता

Main article: Ordinal Pareto efficiency

ऑर्डिनल पेरेटो दक्षता उन सेटिंग्स के लिए पेरेटो दक्षता का एक अनुकूलन है जिसमें खिलाड़ी केवल व्यक्तिगत आइटम पर रैंकिंग की रिपोर्ट करते हैं, और हम निश्चित रूप से नहीं जानते कि वे पूरे बंडलों को कैसे रैंक करते हैं।

पेरेटो दक्षता और इक्विटी

हालाँकि किसी परिणाम को पेरेटो सुधार माना जा सकता है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि परिणाम संतोषजनक या न्यायसंगत है। यह संभव है कि पेरेटो सुधार के बाद भी असमानता बनी रहे। इस तथ्य के बावजूद कि इसे अक्सर पैरेटो इष्टतमता के विचार के साथ प्रयोग किया जाता है, दक्षता शब्द का तात्पर्य सामाजिक उत्पादकता बढ़ाने की प्रक्रिया से है। किसी समाज में पेरेटो दक्षता होने के साथ-साथ उच्च स्तर की असमानता होना भी संभव है। निम्नलिखित परिदृश्य पर विचार करें: एक पाई और तीन व्यक्ति हैं; सबसे न्यायसंगत तरीका यह होगा कि पाई को तीन बराबर भागों में बाँट दिया जाए। हालाँकि, यदि पाई को आधे में विभाजित किया जाता है और दो लोगों के बीच साझा किया जाता है, तो इसे पेरेटो कुशल माना जाता है – जिसका अर्थ है कि तीसरा व्यक्ति हारता नहीं है (इस तथ्य के बावजूद कि उसे पाई का एक टुकड़ा नहीं मिलता है)। निर्णय लेते समय, सामाजिक दक्षता, समग्र कल्याण और घटते सीमांत मूल्य जैसे मुद्दों सहित विभिन्न पहलुओं पर विचार करना महत्वपूर्ण है।

पेरेटो दक्षता और बाजार विफलता

बाजार की विफलता को पूरी तरह से समझने के लिए, किसी को पहले बाजार की सफलता को समझना होगा, जिसे संसाधनों के संतुलन आवंटन को प्राप्त करने के लिए आदर्श प्रतिस्पर्धी बाजारों के एक सेट की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है जो संसाधन आवंटन के संदर्भ में पैरेटो-इष्टतम है। बाजार विफलता की परिभाषा के अनुसार, यह एक ऐसी परिस्थिति है जिसमें कल्याण के पहले मौलिक प्रमेय का निष्कर्ष ग़लत है; अर्थात्, जब बाजार ों के माध्यम से किया गया आवंटन कुशल नहीं होता है। मुक्त बाजार में, बाजार की विफलता को संसाधनों के अकुशल आवंटन के रूप में परिभाषित किया गया है। इस तथ्य के कारण कि इसमें सुधार करना संभव है, बाजार की विफलता का तात्पर्य पैरेटो की अक्षमता से है। उदाहरण के लिए, मूल्यह्रास वाली वस्तुओं (ड्रग्स/तंबाकू) के अत्यधिक सेवन से धूम्रपान न करने वालों को बाहरी लागत का सामना करना पड़ता है, साथ ही धूम्रपान न छोड़ने वालों की समय से पहले मृत्यु भी हो जाती है। सिगरेट की कीमत में वृद्धि लोगों को धूम्रपान छोड़ने के लिए प्रेरित कर सकती है, साथ ही धूम्रपान से संबंधित बीमारियों के इलाज के लिए धन भी जुटा सकती है।

अनुमानित पेरेटो दक्षता

कुछ ε > 0 को देखते हुए, एक परिणाम को 'ε-पेरेटो-कुशल' कहा जाता है यदि कोई अन्य परिणाम सभी एजेंटों को कम से कम समान उपयोगिता नहीं देता है, और एक एजेंट को कम से कम (1+ ε) अधिक उपयोगिता देता है। यह इस धारणा को दर्शाता है कि (1 + ε) से छोटे सुधार नगण्य हैं और इसे दक्षता का उल्लंघन नहीं माना जाना चाहिए।

पेरेटो-दक्षता और कल्याण-अधिकतमीकरण

See also: Pareto-efficient envy-free division

मान लीजिए कि प्रत्येक एजेंट i को एक सकारात्मक भार a सौंपा गया है_i. प्रत्येक आवंटन x के लिए, x के कल्याण को x में सभी एजेंटों की उपयोगिताओं के भारित योग के रूप में परिभाषित करें:

$W_{a}(x):=\sum _{i=1}^{n}a_{i}u_{i}(x).$

चलो एक्स_aऐसा आवंटन हो जो सभी आवंटनों से अधिक कल्याण को अधिकतम करे:

$x_{a}\in \arg \max _{x}W_{a}(x).$

यह दिखाना आसान है कि आवंटन x_aपेरेटो-कुशल है: चूँकि सभी भार सकारात्मक हैं, किसी भी पेरेटो सुधार से योग में वृद्धि होगी, जो x की परिभाषा के विपरीत है_a.

जापानी नव-लियोन वाल्रास#सामान्य संतुलन सिद्धांत अर्थशास्त्री ताकाशी नेगीशी ने सिद्ध किया कि, कुछ मान्यताओं के तहत, विपरीत भी सत्य है: प्रत्येक पारेतो-कुशल आवंटन x के लिए, एक सकारात्मक वेक्टर मौजूद होता है जैसे कि x W को अधिकतम करता है_a. एक छोटा प्रमाण वेरिएंट द्वारा प्रदान किया गया है।

इंजीनियरिंग में उपयोग

पेरेटो दक्षता की धारणा का उपयोग इंजीनियरिंग में किया गया है। विकल्पों के एक सेट और उन्हें महत्व देने के तरीके को देखते हुए, पेरेटो फ्रंट (या पेरेटो सेट या पेरेटो फ्रंटियर) उन विकल्पों का सेट है जो पेरेटो-कुशल हैं। पेरेटो-कुशल विकल्पों के सेट पर ध्यान सीमित करके, एक डिजाइनर प्रत्येक पैरामीटर की पूरी श्रृंखला पर विचार करने के बजाय, इस सेट के भीतर व्यापार-बंद कर सकता है।

सार्वजनिक नीति में उपयोग

आधुनिक सूक्ष्म आर्थिक सिद्धांत ने प्रेरणा के लिए पेरेटो दक्षता की अवधारणा पर बहुत अधिक जोर दिया है। पेरेटो और उनके उत्तराधिकारियों ने इष्टतम संसाधन आवंटन की इस तकनीकी परिभाषा का वर्णन इस संदर्भ में किया है कि यह एक संतु