रफ़ सेट: Difference between revisions

Revision as of 11:08, 6 July 2023

कंप्यूटर विज्ञान में, रफ सेट, जिसे प्रथम बार पोलिश कंप्यूटर वैज्ञानिक ज़डज़िस्लाव आई. पावलक द्वारा वर्णित किया गया था, सेट की जोड़ी के संदर्भ में क्रिस्प सेट (अर्थात , पारंपरिक सेट) का ऐसा औपचारिक अनुमान है जो निचला एवं ऊपरी सन्निकटन देता है। मूल सेट रफ सेट थ्योरी (पावलक 1991) के मानक संस्करण में, निचले एवं ऊपरीसन्निकटन सेट क्रिस्प सेट होते हैं, किन्तु अन्य विविधताओं में, अनुमानित सेट अस्पष्ट सेट हो सकते हैं।

परिभाषाएँ

निम्नलिखित अनुभाग में कुछ प्रमुख परिभाषाओं के साथ, रफ सेट सिद्धांत के बुनियादी आकृति का अवलोकन सम्मिलित है, जैसा कि मूल रूप से ज़ेडज़िस्लाव आई. पावलक द्वारा प्रस्तावित किया गया हैं। रफ सेट के अधिक औपचारिक गुण एवं सीमाएँ पावलक (1991) एवं उद्धृत संदर्भों में प्राप्त सकती हैं। रफ सेट के प्रारंभिक एवं बुनियादी सिद्धांत को कभी-कभी पावलक रफ सेट या क्लासिकल रफ सेट के रूप में संदर्भित किया जाता है, जो कि वर्तमान के विस्तार एवं सामान्यीकरण से भिन्न करने का साधन है।

सूचना प्रणाली संरचना

$I=(\mathbb {U} ,\mathbb {A} )$ सूचना प्रणाली (विशेषता-मूल्य प्रणाली) बनें, जहां $\mathbb {U}$ वस्तुओं (ब्रह्मांड) का अन्य-रिक्त सीमित सेट है, $\mathbb {A}$ ऐसी विशेषताओं का अन्य-रिक्त, सीमित सेट है प्रत्येक $I:\mathbb {U} \rightarrow V_{a}$ के लिए $a\in \mathbb {A}$ है। $V_{a}$ मानों का वह समूह है जो विशेषता देता है $a$ लग सकता है। सूचना तालिका मान $a(x)$ से $V_{a}$ निर्दिष्ट करती है। प्रत्येक विशेषता के लिए $a$ एवं आपत्ति $x$ ब्रह्मांड में $\mathbb {U}$ होता है। किसी के साथ $P\subseteq \mathbb {A}$ संबद्ध तुल्यता संबंध है $\mathrm {IND} (P)$ है।

\mathrm {IND} (P)=\left\{(x,y)\in \mathbb {U} ^{2}\mid \forall a\in P,a(x)=a(y)\right\}

संबंध $\mathrm {IND} (P)$ ए कहा जाता है $P$ - अविवेकपूर्ण संबंध. का विभाजन $\mathbb {U}$ के सभी समतुल्य वर्गों का एक परिवार है $\mathrm {IND} (P)$ एवं द्वारा दर्शाया गया है $\mathbb {U} /\mathrm {IND} (P)$ (या $\mathbb {U} /P$ ).

यदि $(x,y)\in \mathrm {IND} (P)$ , तब $x$ एवं $y$ गुणों के आधार पर अप्रभेद्य (या अप्रभेद्य) हैं $P$ .

के समतुल्य वर्ग $P$ -अविवेकी संबंध निरूपित किया जाता है $[x]_{P}$ .

उदाहरण: तुल्यता-वर्ग संरचना

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित सूचना तालिका पर विचार करें:

Sample Information System
Object	$P_{1}$	$P_{2}$	$P_{3}$	$P_{4}$	$P_{5}$
$O_{1}$	1	2	0	1	1
$O_{2}$	1	2	0	1	1
$O_{3}$	2	0	0	1	0
$upper O 4$

@@ Line 208: / Line 208: @@
 इस निर्णय मैट्रिक्स को पढ़ने के लिए, उदाहरण के लिए, पंक्ति के प्रतिच्छेदन को <math>O_{3}</math> एवं स्तंभ <math>O_{6}</math>देखें, दिखा रहा है <math>P_1^2,P_3^0</math> कोशिका में. इसका तात्पर्य यह है कि निर्णय मूल्य के संबंध में <math>P_{4}=1</math>, वस्तु <math>O_{3}</math> वस्तु से भिन्न है <math>O_{6}</math> गुणों पर <math>P_1</math> एवं <math>P_3</math>, एवं सकारात्मक वस्तु के लिए इन विशेषताओं पर विशेष मान <math>O_{3}</math> हैं <math>P_1=2</math> एवं <math>P_3=0</math> है।यह हमें बताता है कि इसका उचित वर्गीकरण <math>O_{3}</math> क्या है, निर्णय वर्ग से संबंधित होने के नाते <math>P_{4}=1</math> गुणों पर <math>P_1</math> एवं <math>P_3</math>;निर्भर है, चूँकि इनमें से कोई अपरिहार्य हो सकता है, हम जानते हैं कि इनमें से कम से कम विशेषता अपरिहार्य है।
-इसके बाद, प्रत्येक निर्णय मैट्रिक्स से हम [[बूलियन तर्क]] अभिव्यक्तियों का एक सेट बनाते हैं, मैट्रिक्स की प्रत्येक पंक्ति के लिए एक अभिव्यक्ति। प्रत्येक कोशिका के अंदरकी वस्तुओं को संयोजनात्मक रूप से एकत्रित किया जाता है, एवं व्यक्तिगत कोशिकाओं को फिर संयोजनात्मक रूप से एकत्रित किया जाता है। इस प्रकार, उपरोक्त तालिका के लिए हमारे पास निम्नलिखित पाँच बूलियन अभिव्यक्तियाँ हैं:
+इसके पश्चात, प्रत्येक निर्णय मैट्रिक्स से हम [[बूलियन तर्क]] अभिव्यक्तियों का सेट बनाते हैं, मैट्रिक्स की प्रत्येक पंक्ति के लिए अभिव्यक्ति है। प्रत्येक कोशिका के अंदर की वस्तुओं को संयोजनात्मक रूप से एकत्रित किया जाता है। इस प्रकार, उपरोक्त तालिका के लिए हमारे पास निम्नलिखित पाँच बूलियन अभिव्यक्तियाँ हैं:
 :<math>
@@ Line 219: / Line 219: @@
 \end{cases}
 </math>
-यहां प्रत्येक कथन अनिवार्य रूप से कक्षा में सदस्यता को नियंत्रित करने वाला एक अत्यधिक विशिष्ट (संभवतः बहुत विशिष्ट) नियम है <math>P_{4}=1</math> संबंधित वस्तु का. उदाहरण के लिए, वस्तु के अनुरूप अंतिम कथन <math>O_{10}</math>, बताता है कि निम्नलिखित सभी संतुष्ट होने चाहिए:
+यहां प्रत्येक कथन अनिवार्य रूप से कक्षा में सदस्यता को नियंत्रित करने वाला अत्यधिक विशिष्ट (संभवतः बहुत विशिष्ट) नियम<math>P_{4}=1</math> है, उदाहरण के लिए, वस्तु के अनुरूप अंतिम कथन <math>O_{10}</math>, बताता है कि निम्नलिखित सभी संतुष्ट होने चाहिए:
 # दोनों में से एक <math>P_1</math> मान 2 होना चाहिए, या  <math>P_3</math> मान 0 या दोनों होना चाहिए.
 # <math>P_2</math> मान 0 होना चाहिए.
@@ Line 226: / Line 226: @@
 # <math>P_2</math> मान 0 होना चाहिए.
-यह स्पष्ट है कि यहां बड़ी मात्रा में अतिरेक है, एवं अगला कदम पारंपरिक [[बूलियन बीजगणित (तर्क)]] का उपयोग करके सरल बनाना है। कथन <math>(P_1^1 \lor P_2^2 \lor P_3^0) \land (P_1^1 \lor P_2^2) \land (P_1^1 \lor P_2^2 \lor P_3^0) \land (P_1^1 \lor P_2^2 \lor P_3^0) \land (P_1^1 \lor P_2^2)</math> वस्तुओं के अनुरूप <math>\{O_{1},O_{2}\}</math> को सरल बनाता है <math>P_1^1  \lor P_2^2</math>, जिससे निहितार्थ निकलता है
+यह स्पष्ट है कि यहां बड़ी मात्रा में अतिरेक है, एवं आगामी चरण पारंपरिक [[बूलियन बीजगणित (तर्क)]] का उपयोग करके सरल बनाना है। कथन <math>(P_1^1 \lor P_2^2 \lor P_3^0) \land (P_1^1 \lor P_2^2) \land (P_1^1 \lor P_2^2 \lor P_3^0) \land (P_1^1 \lor P_2^2 \lor P_3^0) \land (P_1^1 \lor P_2^2)</math> वस्तुओं के अनुरूप <math>\{O_{1},O_{2}\}</math> को सरल बनाता है <math>P_1^1  \lor P_2^2</math>, जिससे निहितार्थ निकलता है
 :<math>(P_1=1)  \lor (P_2=2) \to (P_{4}=1)</math>
@@ Line 242: / Line 242: @@
 \end{cases}
 </math>
-यह ध्यान दिया जा सकता है कि पहले दो नियमों में से प्रत्येक को 1 का समर्थन प्राप्त है (अर्थात्, पूर्ववर्ती दो वस्तुओं से मेल खाता है), जबकि अंतिम दो नियमों में से प्रत्येक को 2 का समर्थन प्राप्त है। इस ज्ञान प्रणाली के लिए निर्धारित नियम को लिखना समाप्त करने के लिए, के विषयों के लिए ऊपर दी गई समान प्रक्रिया (एक नया निर्णय मैट्रिक्स लिखने से प्रारंभ) का पालन किया जाना चाहिए <math>P_{4}=2</math>, इस प्रकार उस निर्णय मूल्य के लिए निहितार्थों का एक नया सेट उत्पन्न होता है (अर्थात , निहितार्थों का एक सेट) <math>P_{4}=2</math> परिणाम के रूप में)। सामान्यतः, निर्णय चर के प्रत्येक संभावित मान के लिए प्रक्रिया दोहराई जाएगी।
+यह ध्यान दिया जा सकता है कि प्राथमिक दो नियमों में से प्रत्येक को 1 का समर्थन प्राप्त है (अर्थात्, पूर्ववर्ती दो वस्तुओं से मेल खाता है), जबकि अंतिम दो नियमों में से प्रत्येक को 2 का समर्थन प्राप्त है। इस ज्ञान प्रणाली के लिए निर्धारित नियम को लिखना समाप्त करने के लिए, के विषयों के लिए ऊपर दी गई समान प्रक्रिया ( नया निर्णय मैट्रिक्स <math>P_{4}=2</math> लिखने से प्रारंभ) का पालन किया जाना चाहिए, इस प्रकार उस निर्णय मूल्य के लिए निहितार्थों का नया सेट (अर्थात , निहितार्थों का सेट) <math>P_{4}=2</math> परिणाम के रूप में) सेट उत्पन्न होता है । सामान्यतः, निर्णय चर के प्रत्येक संभावित मान के लिए प्रक्रिया दोहराई जाएगी।
 ===एलईआरएस नियम प्रेरण प्रणाली===
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 ==विस्तार एवं सामान्यीकरण==
-रफ सेट के विकास के बाद से, विस्तार एवं सामान्यीकरण का विकास जारी रहा है। आरंभिक विकास संबंधों पर केंद्रित था - समानताएं एवं अंतर दोनों - अस्पष्ट सेटों के साथ। जबकि कुछ साहित्य का तर्क है कि ये अवधारणाएँ भिन्न हैं, अन्य साहित्य का मानना है कि रफ सेट [[फजी सेट]] का सामान्यीकरण है - जैसा कि फ़ज़ी रफ सेट या रफ फ़ज़ी सेट के माध्यम से दर्शाया गया है। पावलक (1995) ने माना कि अनिश्चितता एवं अस्पष्टता के विभिन्न पहलुओं को संबोधित करते हुए अस्पष्ट एवं खुरदुरे सेटों को एक-दूसरे का पूरक माना जाना चाहिए।
+रफ सेट के विकास के पश्चात से, विस्तार एवं सामान्यीकरण का विकास जारी रहा है। आरंभिक विकास संबंधों पर केंद्रित था - समानताएं एवं अंतर दोनों - अस्पष्ट सेटों के साथ। जबकि कुछ साहित्य का तर्क है कि ये अवधारणाएँ भिन्न हैं, अन्य साहित्य का मानना है कि रफ सेट [[फजी सेट]] का सामान्यीकरण है - जैसा कि फ़ज़ी रफ सेट या रफ फ़ज़ी सेट के माध्यम से दर्शाया गया है। पावलक (1995) ने माना कि अनिश्चितता एवं अस्पष्टता के विभिन्न पहलुओं को संबोधित करते हुए अस्पष्ट एवं खुरदुरे सेटों को एक-दूसरे का पूरक माना जाना चाहिए।
 क्लासिकल रफ सेट के तीन उल्लेखनीय विस्तार हैं:

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