रफ़ सेट: Difference between revisions
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* <math>X</math> यदि आंतरिक रूप से अपरिभाषित <math>{\underline P}X = \emptyset</math> एवं <math>{\overline P}X \neq \mathbb{U}</math> है। इसका तात्पर्य है कि विशेषता सेट <math>P</math> पर ऐसी कोई वस्तु नहीं है जिसके विषय में हम निश्चित हो सकें कि वह लक्ष्य निर्धारित से संबंधित है <math>X</math>, किन्तु ऐसी वस्तुएं हैं जिन्हें हम निश्चित रूप से सेट <math>X</math>से बाहर कर सकते हैं। | * <math>X</math> यदि आंतरिक रूप से अपरिभाषित <math>{\underline P}X = \emptyset</math> एवं <math>{\overline P}X \neq \mathbb{U}</math> है। इसका तात्पर्य है कि विशेषता सेट <math>P</math> पर ऐसी कोई वस्तु नहीं है जिसके विषय में हम निश्चित हो सकें कि वह लक्ष्य निर्धारित से संबंधित है <math>X</math>, किन्तु ऐसी वस्तुएं हैं जिन्हें हम निश्चित रूप से सेट <math>X</math>से बाहर कर सकते हैं। | ||
* <math>X</math> यदि बाह्य रूप से अपरिभाषित <math>{\underline P}X \neq \emptyset</math> एवं <math>{\overline P}X = \mathbb{U}</math> है। इसका तात्पर्य है कि विशेषता सेट<math>P</math> पर, ऐसी वस्तुएं हैं जिनके विषय में हम निश्चित हो सकते हैं कि वे लक्ष्य निर्धारित से संबंधित हैं <math>X</math>, किन्तु ऐसी कोई वस्तु नहीं है जिसे हम निश्चित रूप से सेट<math>X</math> से बाहर कर सकते हैं। | * <math>X</math> यदि बाह्य रूप से अपरिभाषित <math>{\underline P}X \neq \emptyset</math> एवं <math>{\overline P}X = \mathbb{U}</math> है। इसका तात्पर्य है कि विशेषता सेट<math>P</math> पर, ऐसी वस्तुएं हैं जिनके विषय में हम निश्चित हो सकते हैं कि वे लक्ष्य निर्धारित से संबंधित हैं <math>X</math>, किन्तु ऐसी कोई वस्तु नहीं है जिसे हम निश्चित रूप से सेट<math>X</math> से बाहर कर सकते हैं। | ||
* <math>X</math> यदि पूर्ण तरह से अपरिभाषित <math>{\underline P}X = \emptyset</math> एवं <math>{\overline P}X = \mathbb{U}</math>है। इसका तात्पर्य है कि विशेषता सेट <math>P</math> पर, ऐसी कोई वस्तु नहीं है जिसके विषय में हम निश्चित हो सकें कि वह लक्ष्य निर्धारित <math>X</math> से संबंधित है, एवं ऐसी कोई वस्तु नहीं है जिसे हम निश्चित रूप से सेट <math>X</math> से बाहर कर सकते हैं। इस प्रकार, विशेषता सेट <math>P</math> पर, हम यह तय नहीं कर सकते कि कोई वस्तु <math>X</math> का सदस्य है या नहीं है। | * <math>X</math> यदि पूर्ण तरह से अपरिभाषित <math>{\underline P}X = \emptyset</math> एवं <math>{\overline P}X = \mathbb{U}</math>है। इसका तात्पर्य है कि विशेषता सेट <math>P</math> पर, ऐसी कोई वस्तु नहीं है जिसके विषय में हम निश्चित हो सकें कि वह लक्ष्य निर्धारित <math>X</math> से संबंधित है, एवं ऐसी कोई वस्तु नहीं है जिसे हम निश्चित रूप से सेट <math>X</math> से बाहर कर सकते हैं। इस प्रकार, विशेषता सेट <math>P</math> पर, हम यह तय नहीं कर सकते कि कोई वस्तु <math>X</math> का सदस्य है या नहीं है। | ||
===रिडक्ट एवं कोर=== | ===रिडक्ट एवं कोर=== | ||
रोचक सवाल यह है कि क्या सूचना प्रणाली (विशेषता-मूल्य तालिका) में ऐसी विशेषताएं हैं जो अन्य विशेषताओं की अपेक्षा में समतुल्य वर्ग संरचना में दर्शाए गए ज्ञान के लिए अधिक महत्वपूर्ण हैं। प्रायः, हमें आश्चर्य होता है कि क्या विशेषताओं का | रोचक सवाल यह है कि क्या सूचना प्रणाली (विशेषता-मूल्य तालिका) में ऐसी विशेषताएं हैं जो अन्य विशेषताओं की अपेक्षा में समतुल्य वर्ग संरचना में दर्शाए गए ज्ञान के लिए अधिक महत्वपूर्ण हैं। प्रायः, हमें आश्चर्य होता है कि क्या विशेषताओं का उपसमूह है, जो स्वयं में, डेटाबेस में ज्ञान को पूर्ण प्रकार से चित्रित कर सकता है; ऐसे विशेषता सेट को रिडक्ट कहा जाता है। | ||
औपचारिक रूप से, रिडक्ट विशेषताओं का | औपचारिक रूप से, रिडक्ट विशेषताओं का उपसमूह है, <math>\mathrm{RED} \subseteq P</math> ऐसा है कि | ||
* <math>[x]_{\mathrm{RED}}</math> = <math>[x]_P</math>, अर्थात्, कम विशेषता सेट द्वारा प्रेरित समतुल्य वर्ग <math>\mathrm{RED}</math> पूर्ण विशेषता सेट | * <math>[x]_{\mathrm{RED}}</math> = <math>[x]_P</math>, अर्थात्, कम विशेषता सेट द्वारा प्रेरित समतुल्य वर्ग <math>\mathrm{RED}</math> पूर्ण विशेषता सेट <math>P</math> द्वारा प्रेरित समतुल्य वर्ग संरचना के समान हैं। | ||
* विशेषता सेट <math>\mathrm{RED}</math> न्यूनतम है, इस अर्थ में <math>[x]_{(\mathrm{RED}-\{a\})} \neq [x]_P</math> किसी भी विशेषता के लिए <math>a \in \mathrm{RED}</math>; दूसरे शब्दों में, किसी भी विशेषता को सेट | * विशेषता सेट <math>\mathrm{RED}</math> न्यूनतम है, इस अर्थ में <math>[x]_{(\mathrm{RED}-\{a\})} \neq [x]_P</math> किसी भी विशेषता के लिए <math>a \in \mathrm{RED}</math>; दूसरे शब्दों में, किसी भी विशेषता को सेट <math>\mathrm{RED}</math> से निकला नहीं जा सकता समतुल्य वर्गों <math>[x]_P</math> को परिवर्तित किए बिना निकाला नहीं जा सकता है। | ||
कमी को सुविधाओं के पर्याप्त सेट | कमी को सुविधाओं के पर्याप्त सेट अर्थात श्रेणी संरचना का प्रतिनिधित्व करने के लिए विचार किया जा सकता है,। उपरोक्त उदाहरण तालिका में, विशेषता सेट <math>\{P_3,P_4,P_5\}</math> कमी है, केवल इन विशेषताओं पर प्रक्षेपित सूचना प्रणाली में समान समतुल्य वर्ग संरचना होती है जो पूर्ण विशेषता सेट द्वारा व्यक्त की जाती है: | ||
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\{O_{9}\} \end{cases} | \{O_{9}\} \end{cases} | ||
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विशेषता सेट <math>\{P_3,P_4,P_5\}</math> | विशेषता सेट <math>\{P_3,P_4,P_5\}</math> कमी है क्योंकि इनमें से किसी भी विशेषता को समाप्त करने से तुल्यता-वर्ग संरचना का पतन हो जाता है, जिसके परिणाम <math>[x]_{\mathrm{RED}} \neq [x]_P</math> है। | ||
किसी सूचना प्रणाली की कमी अद्वितीय नहीं है: विशेषताओं के कई उपसमूह हो सकते हैं जो सूचना प्रणाली में व्यक्त समतुल्य-वर्ग संरचना (अर्थात , ज्ञान) को संरक्षित करते हैं। उपरोक्त उदाहरण सूचना प्रणाली में, | किसी सूचना प्रणाली की कमी अद्वितीय नहीं है: विशेषताओं के कई उपसमूह हो सकते हैं जो सूचना प्रणाली में व्यक्त समतुल्य-वर्ग संरचना (अर्थात , ज्ञान) को संरक्षित करते हैं। उपरोक्त उदाहरण सूचना प्रणाली में, <math>\{P_1,P_2,P_5\}</math> कमी है, समान तुल्यता-वर्ग संरचना <math>[x]_P</math> का निर्माण करता है। | ||
गुणों का वह सेट जो सभी रिडक्ट्स के लिए सामान्य है, कोर कहलाता है: कोर उन गुणों का सेट है जो हर रिडक्ट के पास होता है, एवं इसलिए इसमें ऐसे गुण होते हैं जिन्हें तुल्यता-वर्ग के पतन के बिना सूचना प्रणाली से | गुणों का वह सेट जो सभी रिडक्ट्स के लिए सामान्य है, कोर कहलाता है: कोर उन गुणों का सेट है जो हर रिडक्ट के पास होता है, एवं इसलिए इसमें ऐसे गुण होते हैं जिन्हें तुल्यता-वर्ग के पतन के बिना सूचना प्रणाली से निकला नहीं जा सकता है। कोर को आवश्यक अर्थात, श्रेणी संरचना का प्रतिनिधित्व करने के लिए आवश्यक विशेषताओं के सेट के रूप में सोचा जा सकता है। उदाहरण में, ऐसी एकमात्र विशेषता <math>\{P_5\}</math> है; अन्य विशेषताओं में से किसी एक को समतुल्य-वर्ग संरचना को नुकसान पहुंचाए बिना अकेले निकला जा सकता है, एवं इसलिए ये सभी डिस्पेंसेबल हैं। चूँकि, <math>\{P_5\}</math> हट रहा है, स्वयं में तुल्यता-वर्ग संरचना परिवर्तित हो जाती है, एवं इस प्रकार <math>\{P_5\}</math> इस सूचना प्रणाली का अपरिहार्य गुण है, एवं इसका मूल है। | ||
कोर का खाली होना संभव है, जिसका अर्थ है कि कोई अपरिहार्य विशेषता नहीं है: ऐसी सूचना प्रणाली में किसी भी | कोर का खाली होना संभव है, जिसका अर्थ है कि कोई अपरिहार्य विशेषता नहीं है: ऐसी सूचना प्रणाली में किसी भी विशेषता को समतुल्य-वर्ग संरचना में परिवर्तित किए बिना निकला जा सकता है। ऐसे विषयों में, कोई आवश्यक या आवश्यक विशेषता नहीं है जो वर्ग संरचना का प्रतिनिधित्व करने के लिए आवश्यक हो। | ||
===विशेषता निर्भरता=== | ===विशेषता निर्भरता=== | ||
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लापता विशेषता मानों वाले दो विशेष डेटा सेटों का बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया: पहले मामले में, सभी लापता विशेषता मान खो गए थे (स्टेफ़ानोव्स्की एवं त्सुकियास, 2001), दूसरे मामले में, सभी लापता विशेषता मान परवाह नहीं करने वाली स्थिति में थे (क्रिस्ज़किविज़, 1999) . | लापता विशेषता मानों वाले दो विशेष डेटा सेटों का बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया: पहले मामले में, सभी लापता विशेषता मान खो गए थे (स्टेफ़ानोव्स्की एवं त्सुकियास, 2001), दूसरे मामले में, सभी लापता विशेषता मान परवाह नहीं करने वाली स्थिति में थे (क्रिस्ज़किविज़, 1999) . | ||
किसी लुप्त विशेषता मान की विशेषता-अवधारणा मान व्याख्या में, लुप्त विशेषता मान को उस अवधारणा तक सीमित विशेषता डोमेन के किसी भी मान से प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जिसमें लुप्त विशेषता मान वाली वस्तु संबंधित है (ग्रज़िमाला-बुसे एवं ग्रिज़िमाला-बुस्से, 2007) ). उदाहरण के लिए, यदि किसी मरीज के लिए किसी विशेषता तापमान का मान गायब है, तो यह मरीज फ्लू से बीमार है, एवं फ्लू से बीमार बाकी सभी मरीजों के लिए तापमान का मान उच्च या बहुत अधिक है, जब लापता विशेषता मान की व्याख्या का उपयोग किया जाता है विशेषता-अवधारणा मान, हम लुप्त विशेषता मान को उच्च एवं बहुत-उच्च से | किसी लुप्त विशेषता मान की विशेषता-अवधारणा मान व्याख्या में, लुप्त विशेषता मान को उस अवधारणा तक सीमित विशेषता डोमेन के किसी भी मान से प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जिसमें लुप्त विशेषता मान वाली वस्तु संबंधित है (ग्रज़िमाला-बुसे एवं ग्रिज़िमाला-बुस्से, 2007) ). उदाहरण के लिए, यदि किसी मरीज के लिए किसी विशेषता तापमान का मान गायब है, तो यह मरीज फ्लू से बीमार है, एवं फ्लू से बीमार बाकी सभी मरीजों के लिए तापमान का मान उच्च या बहुत अधिक है, जब लापता विशेषता मान की व्याख्या का उपयोग किया जाता है विशेषता-अवधारणा मान, हम लुप्त विशेषता मान को उच्च एवं बहुत-उच्च से परिवर्तित हो देंगे। इसके अतिरिक्त, विशेषता संबंध, (उदाहरण के लिए, ग्राज़ीमाला-बुसे एवं ग्राज़ीमाला-बुसे, 2007 देखें) एक ही समय में सभी तीन प्रकार के लापता विशेषता मानों के साथ डेटा सेट को संसाधित करने में सक्षम बनाता है: खो गया, शर्तों की परवाह नहीं, एवं विशेषता-अवधारणा मूल्य. | ||
==अनुप्रयोग== | ==अनुप्रयोग== | ||
Revision as of 09:50, 6 July 2023
कंप्यूटर विज्ञान में, रफ सेट, जिसे प्रथम बार पोलिश कंप्यूटर वैज्ञानिक ज़डज़िस्लाव आई. पावलक द्वारा वर्णित किया गया था, सेट की जोड़ी के संदर्भ में क्रिस्प सेट (अर्थात , पारंपरिक सेट) का ऐसा औपचारिक अनुमान है जो निचला एवं ऊपरी सन्निकटन देता है। मूल सेट रफ सेट थ्योरी (पावलक 1991) के मानक संस्करण में, निचले एवं ऊपरीसन्निकटन सेट क्रिस्प सेट होते हैं, किन्तु अन्य विविधताओं में, अनुमानित सेट अस्पष्ट सेट हो सकते हैं।
परिभाषाएँ
निम्नलिखित अनुभाग में कुछ प्रमुख परिभाषाओं के साथ, रफ सेट सिद्धांत के बुनियादी आकृति का अवलोकन सम्मिलित है, जैसा कि मूल रूप से ज़ेडज़िस्लाव आई. पावलक द्वारा प्रस्तावित किया गया हैं। रफ सेट के अधिक औपचारिक गुण एवं सीमाएँ पावलक (1991) एवं उद्धृत संदर्भों में प्राप्त सकती हैं। रफ सेट के प्रारंभिक एवं बुनियादी सिद्धांत को कभी-कभी पावलक रफ सेट या क्लासिकल रफ सेट के रूप में संदर्भित किया जाता है, जो कि वर्तमान के विस्तार एवं सामान्यीकरण से भिन्न करने का साधन है।
सूचना प्रणाली संरचना
सूचना प्रणाली (विशेषता-मूल्य प्रणाली) बनें, जहां वस्तुओं (ब्रह्मांड) का अन्य-रिक्त सीमित सेट है, ऐसी विशेषताओं का अन्य-रिक्त, सीमित सेट है प्रत्येक के लिए है। मानों का वह समूह है जो विशेषता देता है लग सकता है। सूचना तालिका मान से निर्दिष्ट करती है। प्रत्येक विशेषता के लिए एवं आपत्ति ब्रह्मांड में होता है। किसी के साथ संबद्ध तुल्यता संबंध है है।
संबंध ए कहा जाता है - अविवेकपूर्ण संबंध. का विभाजन के सभी समतुल्य वर्गों का एक परिवार है एवं द्वारा दर्शाया गया है (या ).
यदि , तब एवं गुणों के आधार पर अप्रभेद्य (या अप्रभेद्य) हैं .
के समतुल्य वर्ग -अविवेकी संबंध निरूपित किया जाता है