माध्य मुक्त पथ: Difference between revisions

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{{short description|Average distance travelled by a moving particle between impacts with other particles}}

[[भौतिक विज्ञान]] में, माध्य मुक्त पथ वह औसत दूरी है जिस पर गतिमान [[कण]] (जैसे कि परमाणु, [[अणु]], या फोटॉन) अपनी दिशा या ऊर्जा (या, विशिष्ट संदर्भ में, अन्य गुणों में) को बदलने से पहले यात्रा करता है, सामान्यतः अन्य कणों के साथ या से अधिक ~~लगातार~~ [[टक्कर]]ों का ~~परिणाम।~~

[[भौतिक विज्ञान]] में माध्य मुक्त पथ वह औसत दूरी है जिस पर गतिमान [[कण]] (जैसे कि परमाणु, [[अणु]], या फोटॉन) अपनी दिशा या ऊर्जा (या विशिष्ट संदर्भ में अन्य गुणों में) को बदलने से पहले यात्रा करता है सामान्यतः अन्य कणों के साथ या से अधिक निरंतर [[टक्कर|संघर्ष]] का परिणाम है।

== ~~बिखराव~~ सिद्धांत ==

== प्रकीर्णन सिद्धांत ==

[[File:Mean free path.png|frame|लक्ष्य का स्लैब]]एक लक्ष्य के माध्यम से गोली मारने वाले कणों की किरण की कल्पना करें, और लक्ष्य के अत्यंत पतले स्लैब पर विचार करें (चित्र देखें)।<ref>{{cite book |last1=Chen |first1=Frank F.|title=प्लाज्मा भौतिकी और नियंत्रित संलयन का परिचय|date=1984 |publisher=Plenum Press |isbn=0-306-41332-9 |page=156 |edition=1st}}</ref> बीम कण को रोकने वाले परमाणु (या कण) लाल रंग में दिखाए जाते हैं। माध्य मुक्त पथ का परिमाण तंत्र की विशेषताओं पर निर्भर करता है। यह मानते हुए कि सभी लक्ष्य कण आराम पर हैं, किन्तु केवल बीम कण ही गतिमान है, जो माध्य मुक्त पथ के लिए अभिव्यक्ति देता है:

:<math>\ell = (\sigma n)^{-1},</math>

~~कहाँ~~ {{mvar|ℓ}} माध्य मुक्त पथ है, {{mvar|n}} प्रति इकाई आयतन लक्ष्य कणों की संख्या है, और {{mvar|σ}} टक्कर के लिए प्रभावी [[क्रॉस सेक्शन (भौतिकी)]] | क्रॉस-~~सेक्शनल~~ क्षेत्र है।

जहाँ {{mvar|ℓ}} माध्य मुक्त पथ है, {{mvar|n}} प्रति इकाई आयतन लक्ष्य कणों की संख्या है, और {{mvar|σ}} टक्कर के लिए प्रभावी [[क्रॉस सेक्शन (भौतिकी)]] या क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र है।

स्लैब का क्षेत्रफल है {{math|''L''2}}, और इसकी मात्रा है {{math|''L''2 ''dx''}}~~. स्लैब~~ में परमाणुओं ~~को रोकने~~ की विशिष्ट संख्या ~~एकाग्रता है~~ {{mvar|n}} गुना ~~मात्रा,~~ अर्थात , {{math|''n L''2 ''dx''}}~~. संभावना है कि~~ उस स्लैब में ~~बीम कण बंद हो जाएगा~~, स्लैब के कुल ~~क्षेत्र~~ से विभाजित ~~परमाणुओं के शुद्ध क्षेत्र का शुद्ध क्षेत्र~~ है:

स्लैब का क्षेत्रफल {{math|''L''2}} है और इसकी मात्रा {{math|''L''2 ''dx''}} हैस्लैब में रुकने वाले परमाणुओं की विशिष्ट संख्या सांद्रता का {{mvar|n}} गुना आयतन अर्थात {{math|''n L''2 ''dx''}} है। किसी किरण कण के उस स्लैब में रुकने की प्रायिकता, रोकने वाले परमाणुओं के कुल क्षेत्रफल को स्लैब के कुल क्षेत्रफल से विभाजित करने पर प्राप्त होती है:

:<math>\mathcal{P}(\text{stopping within }dx) = \frac{\text{Area}_\text{atoms}}{\text{Area}_\text{slab}} = \frac{\sigma n L^{2}\, dx}{L^{2}} = n \sigma\, dx,</math>

~~कहाँ~~ {{mvar|σ}} परमाणु का क्षेत्र (या, अधिक औपचारिक रूप से, [[बिखरने वाला क्रॉस-सेक्शन]]) है।

जहाँ {{mvar|σ}} परमाणु का क्षेत्र (या अधिक औपचारिक रूप से प्रकीर्णन [[बिखरने वाला क्रॉस-सेक्शन|क्रॉस-सेक्शन]]) है।

बीम की तीव्रता में गिरावट आने वाली बीम की तीव्रता के ~~बराबर~~ होती है, जिसे स्लैब के अंदर कण के रुकने की संभावना से गुणा किया जाता है:

बीम की तीव्रता में गिरावट आने वाली बीम की तीव्रता के समान होती है, जिसे स्लैब के अंदर कण के रुकने की संभावना से गुणा किया जाता है:

:<math>dI = -I n \sigma \,dx.</math>

यह [[साधारण अंतर समीकरण]] है:

:<math>\frac{dI}{dx} = -I n \sigma \overset{\text{def}}{=} -\frac{I}{\ell},</math>

~~जिसका~~ समाधान बीयर-लैंबर्ट नियम के रूप में जाना जाता है और इसका रूप है <math>I = I_{0} e^{-x/\ell}</math>, ~~कहाँ~~ {{mvar|x}} लक्ष्य के माध्यम से ~~बीम~~ द्वारा तय की गई दूरी है, और {{math|''I''0}} लक्ष्य में प्रवेश करने से पहले ~~बीम की तीव्रता है~~; {{mvar|ℓ}} को ~~औसत~~ मुक्त पथ कहा जाता है क्योंकि यह रुकने से पहले ~~बीम~~ कण द्वारा तय की गई ~~औसत~~ दूरी के ~~बराबर~~ होता है। इसे देखने के लिए, ध्यान दें कि ~~कण के बीच अवशोषित होने की संभावना~~ {{mvar|x}} और {{math|''x'' + ''dx''}} ~~द्वारा दिया गया~~ है

जिसके समाधान को बीयर-लैंबर्ट नियम के रूप में जाना जाता है और इसका रूप <math>I = I_{0} e^{-x/\ell}</math> है, जहां {{mvar|x}} लक्ष्य के माध्यम से किरण द्वारा तय की गई दूरी है और {{math|''I''0}} किरण की तीव्रता है लक्ष्य में प्रवेश करने से पहले; {{mvar|ℓ}} को माध्य मुक्त पथ कहा जाता है क्योंकि यह रुकने से पहले किरण कण द्वारा तय की गई माध्य दूरी के समान होता है। इसे देखने के लिए ध्यान दें कि {{mvar|x}} और {{math|''x'' + ''dx''}} के बीच एक कण के अवशोषित होने की प्रायिकता इस प्रकार दी गई है

:<math>d\mathcal{P}(x) = \frac{I(x)-I(x+dx)}{I_0} = \frac{1}{\ell} e^{-x/\ell} dx.</math>

इस प्रकार की [[अपेक्षा मूल्य]] (या औसत, या बस ~~मतलब~~)। {{mvar|x}} है

इस प्रकार की [[अपेक्षा मूल्य]] (या औसत, या बस अर्थ ) {{mvar|x}} है

:<math>\langle x \rangle \overset{\text{def}}{=} \int_0^\infty x d\mathcal{P}(x) = \int_0^\infty \frac{x}{\ell} e^{-x/\ell} \, dx = \ell.</math>

कणों का अंश जो स्लैब द्वारा रोका नहीं जाता ([[क्षीणन]]) संप्रेषण कहलाता है <math>T = I/I_{0} = e^{-x/\ell}</math>, ~~कहाँ~~ {{mvar|x}} स्लैब की मोटाई के ~~बराबर~~ है।

कणों का अंश जो स्लैब द्वारा रोका नहीं जाता ([[क्षीणन]]) संप्रेषण कहलाता है <math>T = I/I_{0} = e^{-x/\ell}</math>, जहाँ {{mvar|x}} स्लैब की मोटाई के समान है।

==[[गैसों का गतिज सिद्धांत]]==

गैसों के गतिज सिद्धांत में, कण का ~~औसत~~ मुक्त पथ, जैसे अणु, वह औसत दूरी है जो कण अन्य ~~गतिशील~~ कणों के साथ ~~टकराव~~ के बीच ~~यात्रा~~ करता है। ~~ऊपर की~~ व्युत्पत्ति लक्ष्य कणों को ~~आराम पर मानती~~ है; इसलिए, वास्तव में, सूत्र <math>\ell = (n\sigma)^{-1}</math> ~~बीम कण~~ के ~~लिए~~ उच्च गति ~~के साथ रखता है~~ <math>v</math> ~~यादृच्छिक स्थानों~~ के साथ ~~समान कणों~~ के ~~समूह के वेग के सापेक्ष।~~ उस स्थिति में, ~~लक्षित~~ कणों की गति तुलनात्मक रूप से नगण्य होती है, इसलिए सापेक्ष वेग <math>v_{\rm rel} \approx v</math>.

गैसों के गतिज सिद्धांत में, एक कण का माध्य मुक्त पथ, जैसे कि एक अणु, वह औसत दूरी है जो कण अन्य गतिमान कणों के साथ संघर्ष के बीच तय करता है। उपरोक्त व्युत्पत्ति में लक्ष्य कणों को विश्राम अवस्था में माना गया है; इसलिए, वास्तव में, सूत्र <math>\ell = (n\sigma)^{-1}</math> यादृच्छिक स्थानों के साथ समान कणों के समूह के वेग के सापेक्ष उच्च गति <math>v</math> के साथ एक बीम कण के लिए सूत्र रखता है। उस स्थिति में, लक्ष्य कणों की गति तुलनात्मक रूप से नगण्य होती है, इसलिए सापेक्ष वेग <math>v_{\rm rel} \approx v</math> होता है।

यदि, दूसरी ओर, बीम कण समान कणों के साथ स्थापित संतुलन का ~~हिस्सा~~ है, तो सापेक्ष वेग का वर्ग है:

यदि दूसरी ओर बीम कण समान कणों के साथ स्थापित संतुलन का भाग है, तो सापेक्ष वेग का वर्ग है:

<math>\overline{\mathbf{v}_{\rm relative}^2}=\overline{(\mathbf{v}_1-\mathbf{v}_2)^2}

=\overline{\mathbf{v}_1^2+\mathbf{v}_2^2-2\mathbf{v}_1 \cdot \mathbf{v}_2}.</math>

संतुलन में, <math>\mathbf{v}_1</math> और <math>\mathbf{v}_2</math> यादृच्छिक और असंबद्ध हैं, इसलिए <math>\overline{\mathbf{v}_1 \cdot \mathbf{v}_2}=0</math>, और सापेक्ष गति है

Line 41:

Line 42:

=\sqrt{\overline{\mathbf{v}_1^2+\mathbf{v}_2^2}}

=\sqrt{2}v.</math>

इसका कारण है कि ~~टक्करों~~ की संख्या है <math>\sqrt{2}</math> ~~स्थिर लक्ष्यों के साथ संख्या का गुना।~~ इसलिए~~, निम्न~~ संबंध प्रयुक्त होता है:<ref>S. Chapman and T. G. Cowling, [https://books.google.com/books?id=Cbp5JP2OTrwC&pg=PA88 ''The mathematical theory of non-uniform gases''], 3rd. edition, Cambridge University Press, 1990, {{ISBN|0-521-40844-X}}, p. 88.</ref>

इसका कारण यह है कि संघर्ष की संख्या स्थिर लक्ष्यों के साथ संघर्ष की संख्या का <math>\sqrt{2}</math> गुना है। इसलिए निम्नलिखित संबंध प्रयुक्त होता है<ref>S. Chapman and T. G. Cowling, [https://books.google.com/books?id=Cbp5JP2OTrwC&pg=PA88 ''The mathematical theory of non-uniform gases''], 3rd. edition, Cambridge University Press, 1990, {{ISBN|0-521-40844-X}}, p. 88.</ref>

:<math>\ell = (\sqrt{2}\, n\sigma)^{-1},</math>

और ~~उपयोग करना~~ <math>n = N/V = p/(k_\text{B}T)</math> ([[आदर्श गैस कानून|आदर्श गैस नियम]] ) और <math>\sigma = \pi (2r)^2 = \pi d^2</math> (त्रिज्या ~~के साथ~~ गोलाकार कणों के लिए प्रभावी ~~पार~~-अनुभागीय क्षेत्र ~~<math>r</math>~~), यह दिखाया जा सकता है कि माध्य मुक्त पथ है<ref>{{cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html |title=मीन मुक्त पथ, आणविक टकराव|publisher=Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu |access-date=2011-11-08}}</ref>

और <math>n = N/V = p/(k_\text{B}T)</math> ([[आदर्श गैस कानून|आदर्श गैस नियम]]) और <math>\sigma = \pi (2r)^2 = \pi d^2</math> (त्रिज्या <math>r</math> वाले गोलाकार कणों के लिए प्रभावी क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र), यह दिखाया जा सकता है कि माध्य मुक्त पथ है<ref>{{cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html |title=मीन मुक्त पथ, आणविक टकराव|publisher=Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu |access-date=2011-11-08}}</ref>

:<math>\ell = \frac{k_\text{B}T}{\sqrt 2 \pi d^2 p},</math>

जहां ~~के{{~~sub|B}} [[बोल्ट्जमैन स्थिरांक]] है, <math>p</math> गैस का दबाव है और <math>T</math> परम तापमान है।

जहां ''k''B [[बोल्ट्जमैन स्थिरांक]] है,इसमें <math>p</math> गैस का दबाव है और <math>T</math> परम तापमान है।

~~व्यवहार~~ में, गैस के अणुओं का व्यास ठीक से परिभाषित नहीं है। वास्तव में, अणु के गतिज व्यास को माध्य मुक्त पथ के रूप में परिभाषित किया जाता है। सामान्यतः , गैस के अणु कठोर गोले की तरह ~~व्यवहार~~ नहीं करते हैं, ~~बल्कि~~ बड़ी दूरी पर दूसरे को आकर्षित करते हैं और कम दूरी पर दूसरे को पीछे हटाते हैं, जैसा कि [[लेनार्ड-जोन्स क्षमता]] के साथ वर्णित किया जा सकता है। ऐसे नरम अणुओं से ~~निपटने का~~ विधि/प्रणाली व्यास के रूप में लेनार्ड-जोन्स σ पैरामीटर का उपयोग करना है।

वास्तव में गैस के अणुओं का व्यास ठीक से परिभाषित नहीं है। वास्तव में अणु के गतिज व्यास को माध्य मुक्त पथ के रूप में परिभाषित किया जाता है। सामान्यतः गैस के अणु कठोर गोले की तरह व्यव्हार नहीं करते हैं, किन्तु बड़ी दूरी पर दूसरे को आकर्षित करते हैं और कम दूरी पर दूसरे को पीछे हटाते हैं, जैसा कि [[लेनार्ड-जोन्स क्षमता]] के साथ वर्णित किया जा सकता है। ऐसे नरम अणुओं से सुधार कि विधि/प्रणाली व्यास के रूप में लेनार्ड-जोन्स σ पैरामीटर का उपयोग करना है।

एक अन्य विधि/प्रणाली यह है कि कठोर गोले वाली गैस की कल्पना की जाए जिसमें वास्तविक गैस के समान गतिशील ~~चिपचिपाहट~~ हो। यह औसत मुक्त मार्ग की ओर जाता है <ref>{{cite book|title=भौतिक गैस गतिकी का परिचय|year=1965|publisher=Krieger Publishing Company|author=Vincenti, W. G. and Kruger, C. H.|page=414}}</ref>

एक अन्य विधि/प्रणाली यह है कि कठोर गोले वाली गैस की कल्पना की जाए जिसमें वास्तविक गैस के समान गतिशील श्यानता हो। यह औसत मुक्त मार्ग की ओर जाता है <ref>{{cite book|title=भौतिक गैस गतिकी का परिचय|year=1965|publisher=Krieger Publishing Company|author=Vincenti, W. G. and Kruger, C. H.|page=414}}</ref>

:<math>\ell = \frac{\mu}{\rho} \sqrt{\frac{\pi m}{2 k_\text{B}T}}=\frac{\mu}{p} \sqrt{\frac{\pi k_\text{B}T}{2 m}},</math>

~~कहाँ~~ <math>m </math> आणविक द्रव्यमान है, <math>\rho= m p/(k_\text{B}T)</math> आदर्श गैस का घनत्व है, और μ गतिशील ~~चिपचिपापन~~ है। इस अभिव्यक्ति को निम्नलिखित सुविधाजनक रूप में रखा जा सकता है

जहाँ <math>m </math> आणविक द्रव्यमान है और <math>\rho= m p/(k_\text{B}T)</math> आदर्श गैस का घनत्व है, और μ गतिशील श्यानता है। इस अभिव्यक्ति को निम्नलिखित सुविधाजनक रूप में रखा जा सकता है

:<math>\ell = \frac{\mu}{p} \sqrt{\frac{\pi R_{\rm specific}T}{2}},</math>

~~साथ~~ <math> R_{\rm specific}=k_\text{B}/m </math> [[विशिष्ट गैस स्थिरांक]] ~~होने~~ के ~~नाते~~, हवा के लिए 287 J/(kg*K) के ~~बराबर।~~

<math> R_{\rm specific}=k_\text{B}/m </math> [[विशिष्ट गैस स्थिरांक]] के साथ, हवा के लिए 287 जे/(किलो*के) के समान है ।।

निम्न तालिका कमरे के तापमान पर विभिन्न दबावों पर हवा के कुछ विशिष्ट ~~मूल्यों~~ को सूचीबद्ध करती है। ध्यान दें कि आणविक व्यास की अलग-अलग परिभाषाएँ, साथ ही वायुमंडलीय दबाव (100 बनाम 101.3 ~~kPa~~) और कमरे के तापमान (293.17 K बनाम 296.15 K या 300 K) के मान के बारे में अलग-अलग धारणाएँ, माध्य मुक्त के थोड़े अलग मूल्यों को जन्म दे सकती हैं। ~~पथ।~~

निम्न तालिका कमरे के तापमान पर विभिन्न दबावों पर हवा के कुछ विशिष्ट मानो को सूचीबद्ध करती है। ध्यान दें कि आणविक व्यास की अलग-अलग परिभाषाएँ, साथ ही वायुमंडलीय दबाव (100 बनाम 101.3 केपीए) और कमरे के तापमान (293.17 K बनाम 296.15 K या 300 K) के मान के बारे में अलग-अलग धारणाएँ, माध्य मुक्त पथ के थोड़े अलग मूल्यों को जन्म दे सकती हैं। ।

{| class="wikitable"

|-

! style="width:16%;"|~~Vacuum range~~

! style="width:16%;" |निर्वात सीमा

! style="width:16%;"|~~[[Pressure]] in [[pascal~~ (~~unit)|hPa]] ([[Bar (unit)|mbar]]~~)

! style="width:16%;" |एचपीए में दबाव (एमबार)

! style="width:16%;"|~~[[Pressure]] in [[mmHg]]~~ (~~[[Torr]]~~)

! style="width:16%;" |एमएमएचजी में दबाव (टोर)

! style="width:16%;"|~~[[number density]]~~ (~~[[Molecules]]~~ / cm3)

! style="width:16%;" |संख्या घनत्व (अणु / सेमी3)

! style="width:16%;"|~~number density~~ (~~[[Molecules]]~~ / m3)

! style="width:16%;" |संख्या घनत्व (अणु/एम3)

! style="width:16%;"|~~Mean free path~~

! style="width:16%;" |अर्थात मुक्त पथ

|-

| ~~Ambient pressure~~

| व्यापक दवाब

| 1013

| 759.8

Line 73:

Line 75:

| 64 – 68 [[Nanometre|nm]]<ref>{{cite journal|last1=Jennings|first1=S|title=The mean free path in air|journal=Journal of Aerosol Science|volume=19|page=159|year=1988|doi=10.1016/0021-8502(88)90219-4|issue=2|bibcode=1988JAerS..19..159J}}</ref>

|-

| ~~Low vacuum~~

| कम निर्वात

| 300 – 1

| 220 – 8×10−1

Line 80:

Line 82:

| 0.1 – 100 [[Micrometre|μm]]

|-

| ~~Medium vacuum~~

| मध्यम निर्वात

| 1 – 10−3

| 8×10−1 – 8×10−4

Line 87:

Line 89:

| 0.1 – 100 mm

|-

| ~~High vacuum~~

| उच्च निर्वात

| 10−3 – 10−7

| 8×10−4 – 8×10−8

Line 94:

Line 96:

| 10 cm – 1 km

|-

| ~~Ultra-high vacuum~~

| अति उच्च निर्वात

| 10−7 – 10−12

| 8×10−8 – 8×10−13

Line 101:

Line 103:

| 1 km – 105 km

|-

| ~~Extremely high vacuum~~

| अत्यधिक उच्च निर्वात

| <10−12

| <8×10−13

Line 113:

Line 115:

=== रेडियोग्राफी ===

[[File:Photon Mean Free Path.png|thumb|right|400px|परमाणु क्रमांक = 1 से 100 वाले तत्वों के लिए 1 keV से 20 ~~MeV~~ तक ऊर्जा रेंज में फोटॉनों के लिए माध्य मुक्त पथ।<ref>Based on data from {{cite web|url=http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayNoteB.html |title=NIST: Note - X-Ray Form Factor and Attenuation Databases |publisher=Physics.nist.gov |date=1998-03-10 |access-date=2011-11-08}}</ref> विघटन गैस तत्वों के कम घनत्व के कारण हैं। छह बैंड छह डब्ल्यू: नोबल गैस के ~~पड़ोस~~ के अनुरूप हैं। यह भी दिखाया गया है कि अवशोषण किनारों के स्थान हैं।]]गामा-रे [[ रेडियोग्राफ़ |रेडियोग्राफ़]] में मोनो-ऊर्जावान फोटॉनों के [[पेंसिल बीम]] का औसत मुक्त पथ वह औसत दूरी है जो फोटॉन लक्ष्य ~~सामग्री~~ के परमाणुओं के साथ ~~टकराव~~ के बीच यात्रा करता है। यह ~~सामग्री~~ और फोटॉन की ऊर्जा पर निर्भर करता है:

[[File:Photon Mean Free Path.png|thumb|right|400px|परमाणु क्रमांक = 1 से 100 वाले तत्वों के लिए 1 keV से 20 एमईवी तक ऊर्जा रेंज में फोटॉनों के लिए माध्य मुक्त पथ।<ref>Based on data from {{cite web|url=http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayNoteB.html |title=NIST: Note - X-Ray Form Factor and Attenuation Databases |publisher=Physics.nist.gov |date=1998-03-10 |access-date=2011-11-08}}</ref> विघटन गैस तत्वों के कम घनत्व के कारण हैं। छह बैंड छह डब्ल्यू: नोबल गैस के निकट के अनुरूप हैं। यह भी दिखाया गया है कि अवशोषण किनारों के स्थान हैं।]]गामा-रे [[ रेडियोग्राफ़ |रेडियोग्राफ़]] में मोनो-ऊर्जावान फोटॉनों के [[पेंसिल बीम]] का औसत मुक्त पथ वह औसत दूरी है जो फोटॉन लक्ष्य पदार्थ के परमाणुओं के साथ संघर्ष के बीच यात्रा करता है। यह पदार्थ और फोटॉन की ऊर्जा पर निर्भर करता है:

:<math>\ell = \mu^{-1} = ( (\mu/\rho) \rho)^{-1},</math>

जहां μ [[रैखिक क्षीणन गुणांक]] है, μ/ρ [[द्रव्यमान क्षीणन गुणांक]] है और ρ ~~सामग्री~~ का [[घनत्व]] है। बड़े ~~पैमाने~~ पर क्षीणन गुणांक को राष्ट्रीय मानक और प्रौद्योगिकी संस्थान (~~NIST~~) डेटाबेस का उपयोग करके किसी भी ~~सामग्री~~ और ऊर्जा संयोजन के लिए देखा या गणना की जा सकती है।<ref name=NIST1>{{cite web

जहां μ [[रैखिक क्षीणन गुणांक]] है, μ/ρ [[द्रव्यमान क्षीणन गुणांक]] है और ρ पदार्थ का [[घनत्व]] है। बड़े मापदंड पर क्षीणन गुणांक को राष्ट्रीय मानक और प्रौद्योगिकी संस्थान (एनआईएसटी) डेटाबेस का उपयोग करके किसी भी पदार्थ और ऊर्जा संयोजन के लिए देखा या गणना की जा सकती है।<ref name=NIST1>{{cite web

|last=Hubbell |first=J. H.

|author1-link=John H. Hubbell

Line 130:

Line 132:

|url =http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/Text/XCOM.html

|access-date = 19 September 2007}}</ref>

[[एक्स-रे]] रेडियोग्राफी में औसत मुक्त पथ की गणना अधिक जटिल होती है, क्योंकि फोटॉन मोनो-ऊर्जावान नहीं होते हैं, किन्तु ऊर्जा का कुछ आवृत्ति वितरण होता है जिसे [[स्पेक्ट्रम]] कहा जाता है। चूंकि फोटॉन लक्षित सामग्री के माध्यम से आगे बढ़ते हैं, वे अपनी ऊर्जा के आधार पर संभावनाओं के साथ क्षीणन होते हैं, परिणामस्वरूप उनके वितरण में प्रक्रिया में परिवर्तन होता है जिसे स्पेक्ट्रम सख्त कहा जाता है। स्पेक्ट्रम सख्त होने के कारण, एक्स-रे स्पेक्ट्रम का माध्य मुक्त पथ दूरी के साथ बदलता है।

कभी-कभी कोई ~~सामग्री~~ की मोटाई को औसत मुक्त पथों की संख्या में मापता है। माध्य मुक्त पथ की मोटाई वाली ~~सामग्री~~ 37% (1/e (गणितीय स्थिरांक)) फोटॉन तक क्षीण हो जाएगी। यह अवधारणा अर्ध-मूल्य परत (एचवीएल) से निकटता से संबंधित है: एचवीएल की मोटाई वाली ~~सामग्री~~ 50% फोटॉन को क्षीण कर देगी। मानक एक्स-रे छवि संचरण छवि है, इसकी तीव्रता के नकारात्मक लघुगणक वाली छवि को कभी-कभी कई माध्य मुक्त पथ छवि कहा जाता है।

[[एक्स-रे]] रेडियोग्राफी में औसत मुक्त पथ की गणना अधिक जटिल होती है, क्योंकि फोटॉन मोनो-ऊर्जावान नहीं होते हैं, किन्तु ऊर्जा का कुछ आवृत्ति वितरण होता है जिसे [[स्पेक्ट्रम]] कहा जाता है। चूंकि फोटॉन लक्षित पदार्थ के माध्यम से आगे बढ़ते हैं, वे अपनी ऊर्जा के आधार पर संभावनाओं के साथ क्षीणन होते हैं, परिणामस्वरूप उनके वितरण में प्रक्रिया में परिवर्तन होता है जिसे स्पेक्ट्रम सख्त कहा जाता है। स्पेक्ट्रम सख्त होने के कारण, एक्स-रे स्पेक्ट्रम का माध्य मुक्त पथ दूरी के साथ बदलता है।

कभी-कभी कोई पदार्थ की मोटाई को औसत मुक्त पथों की संख्या में मापता है। माध्य मुक्त पथ की मोटाई वाली पदार्थ 37% (1/e (गणितीय स्थिरांक)) फोटॉन तक क्षीण हो जाएगी। यह अवधारणा अर्ध-मूल्य परत (एचवीएल) से निकटता से संबंधित है: एचवीएल की मोटाई वाली पदार्थ 50% फोटॉन को क्षीण कर देगी। मानक एक्स-रे छवि संचरण छवि है, इसकी तीव्रता के नकारात्मक लघुगणक वाली छवि को कभी-कभी कई माध्य मुक्त पथ छवि कहा जाता है।

=== इलेक्ट्रॉनिक्स ===

मैक्रोस्कोपिक ~~चार्ज~~ ट्रांसपोर्ट में, धातु ~~में चार्ज वाहक का औसत मुक्त पथ~~ <math>\ell</math> [[विद्युत गतिशीलता~~]] के समानुपाती होता है~~ <math>\mu</math>, विद्युत चालकता से ~~सीधे~~ संबंधित ~~मान, जो~~ है:

मैक्रोस्कोपिक आवेश ट्रांसपोर्ट में, धातु <math>\ell</math> में आवेश वाहक का औसत मुक्त पथ विद्युत गतिशीलता <math>\mu</math> के समानुपाती होता है, जो सीधे विद्युत चालकता से संबंधित होता है:

:<math>\mu = \frac{q \tau}{m} = \frac{q \ell}{m^* v_{\rm F}},</math>

~~जहाँ~~ q ~~प्राथमिक~~ आवेश है, <math>\tau</math> औसत खाली समय है, ~~एम~~*~~~~ प्रभावी द्रव्यमान ~~(ठोस-अवस्था भौतिकी)~~ है, और vF आवेश वाहक का [[फर्मी वेग]] है। गैर-~~सापेक्ष~~ गतिज ऊर्जा समीकरण के माध्यम से फर्मी ~~वेग~~ आसानी ~~से [[फर्मी ऊर्जा]]~~ से प्राप्त किया जा सकता है। [[पतली ~~फिल्म]]ों~~ में~~, चूंकि ,~~ फिल्म की मोटाई अनुमानित ~~माध्य~~ मुक्त पथ से कम हो सकती है, जिससे सतह का बिखराव अधिक ध्यान देने योग्य हो जाता है, प्रभावी रूप से [[प्रतिरोधकता]] बढ़ जाती है।

जहां q आवेश है <math>\tau</math> औसत खाली समय है, m* प्रभावी द्रव्यमान है, और vF आवेश वाहक का फर्मी वेग है। फर्मी वेग को गैर-सापेक्षतावादी गतिज ऊर्जा समीकरण के माध्यम से फर्मी ऊर्जा से आसानी से प्राप्त किया जा सकता है। चूंकि पतली फिल्मों में फिल्म की मोटाई अनुमानित औसत मुक्त पथ से छोटी हो सकती है, जिससे सतह का बिखराव अधिक ध्यान देने योग्य हो जाता है, जिससे प्रभावी रूप से प्रतिरोधकता बढ़ जाती है।

इलेक्ट्रॉनों के औसत मुक्त पथ से छोटे आयाम वाले माध्यम के माध्यम से इलेक्ट्रॉन गतिशीलता [[बैलिस्टिक चालन]] या बैलिस्टिक परिवहन के माध्यम से होती है। ऐसे परिदृश्यों में ~~कंडक्टर~~ की दीवारों के साथ ~~टकराव~~ में ही इलेक्ट्रॉन अपनी गति बदलते हैं।

इलेक्ट्रॉनों के औसत मुक्त पथ से छोटे आयाम वाले माध्यम के माध्यम से इलेक्ट्रॉन गतिशीलता [[बैलिस्टिक चालन]] या बैलिस्टिक परिवहन के माध्यम से होती है। ऐसे परिदृश्यों में चालक की दीवारों के साथ संघर्ष में ही इलेक्ट्रॉन अपनी गति बदलते हैं।

=== प्रकाशिकी ===

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}}</ref>

:<math>\ell = \frac{2d}{3\Phi Q_\text{s}},</math>

जहां ~~क्यू~~s ~~बिखरने~~ की दक्षता कारक है। ~~क्यू~~s मी सिद्धांत का उपयोग करके गोलाकार कणों के लिए संख्यात्मक रूप से मूल्यांकन किया जा सकता है।

जहां ''Q''s प्रकीर्णन की दक्षता कारक है। ''Q''s मी सिद्धांत का उपयोग करके गोलाकार कणों के लिए संख्यात्मक रूप से मूल्यांकन किया जा सकता है।

=== ध्वनिकी ===

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:<math>\ell = \frac{F V}{S},</math>

जहाँ V गुहा का आयतन है, S गुहा का कुल आंतरिक सतह क्षेत्र है, और F गुहा के आकार से संबंधित स्थिरांक है। अधिकांश सरल गुहा आकृतियों के लिए, F लगभग 4 है।<ref name="YoungRW">{{cite journal|last1=Young|first1=Robert W.|title=सबाइन पुनर्संयोजन समीकरण और ध्वनि शक्ति गणना|journal=The Journal of the Acoustical Society of America|date=July 1959|volume=31|issue=7|page=918|doi=10.1121/1.1907816|bibcode=1959ASAJ...31..912Y}}</ref>

ध्वनि प्रसार के ज्यामितीय सन्निकटन का उपयोग करते हुए, ध्वनिक में पुनर्संयोजन की व्युत्पत्ति में इस संबंध का उपयोग किया जाता है।<ref>Davis, D. and Patronis, E. [https://books.google.com/books?id=9mAUp5IC5AMC&pg=PA173 "Sound System Engineering"] (1997) Focal Press, {{ISBN|0-240-80305-1}} p. 173.</ref>

=== परमाणु और कण भौतिकी ===

कण भौतिकी में औसत मुक्त पथ की अवधारणा का सामान्यतः उपयोग नहीं किया जाता है, जिसे [[क्षीणन लंबाई]] की समान अवधारणा द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। विशेष रूप से, उच्च-ऊर्जा फोटॉनों के लिए, जो अधिकतर इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन [[जोड़ी उत्पादन]] द्वारा परस्पर क्रिया करते हैं, [[विकिरण लंबाई]] का उपयोग रेडियोग्राफी में औसत मुक्त पथ की तरह किया जाता है।

कण भौतिकी में औसत मुक्त पथ की अवधारणा का सामान्यतः उपयोग नहीं किया जाता है जिसे [[क्षीणन लंबाई]] की समान अवधारणा द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। विशेष रूप से, उच्च-ऊर्जा फोटॉनों के लिए जो अधिकतर इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन [[जोड़ी उत्पादन]] द्वारा परस्पर क्रिया करते हैं, [[विकिरण लंबाई]] का उपयोग रेडियोग्राफी में औसत मुक्त पथ की तरह किया जाता है।

परमाणु भौतिकी में स्वतंत्र-कण मॉडल को अन्य नाभिकों के साथ ~~बातचीत~~ करने से पहले [[परमाणु नाभिक]] के अंदर नाभिकों की अबाधित परिक्रमा की आवश्यकता होती है।<ref>{{cite book|chapter-url=http://www.res.kutc.kansai-u.ac.jp/~cook/NVSIndex.html|title=परमाणु नाभिक के मॉडल|last=Cook|first=Norman D.|date=2010|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|isbn=978-3-642-14736-4|edition=2|location=Heidelberg|page=324|chapter=The Mean Free Path of Nucleons in Nuclei}}</ref>

परमाणु भौतिकी में स्वतंत्र-कण मॉडल को अन्य नाभिकों के साथ परस्परिक क्रिया करने से पहले [[परमाणु नाभिक]] के अंदर नाभिकों की अबाधित परिक्रमा की आवश्यकता होती है।<ref>{{cite book|chapter-url=http://www.res.kutc.kansai-u.ac.jp/~cook/NVSIndex.html|title=परमाणु नाभिक के मॉडल|last=Cook|first=Norman D.|date=2010|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|isbn=978-3-642-14736-4|edition=2|location=Heidelberg|page=324|chapter=The Mean Free Path of Nucleons in Nuclei}}</ref>

{{Quote|text=~~The effective mean free path of a nucleon in nuclear matter must be somewhat larger than the nuclear dimensions in order to allow the use of the independent particle model~~. ~~This requirement seems to be in contradiction to the assumptions made in the theory~~ ..~~. We are facing here one of the fundamental problems of nuclear structure physics which has yet to be solved.~~|sign=John Markus Blatt and [[Victor Weisskopf]]|source=''Theoretical nuclear physics'' (1952)<ref>{{Cite book|last=Blatt|first=John M.|last2=Weisskopf|first2=Victor F.|date=1979|title=Theoretical Nuclear Physics|language=en-gb|doi=10.1007/978-1-4612-9959-2|isbn=978-1-4612-9961-5|url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc1067172/}}</ref>}}

{{Quote|text=स्वतंत्र कण मॉडल के उपयोग की अनुमति देने के लिए परमाणु पदार्थ में न्यूक्लियॉन का प्रभावी माध्य मुक्त पथ परमाणु आयामों से कुछ सीमा तक बड़ा होना चाहिए। यह आवश्यकता सिद्धांत में की गई धारणाओं के विपरीत प्रतीत होती है... हम यहां परमाणु संरचना भौतिकी की मूलभूत समस्याओं में से एक का सामना कर रहे हैं जिसे अभी तक हल नहीं किया जा सका है।|sign=John Markus Blatt and [[Victor Weisskopf]]|source=''Theoretical nuclear physics'' (1952)<ref>{{Cite book|last=Blatt|first=John M.|last2=Weisskopf|first2=Victor F.|date=1979|title=Theoretical Nuclear Physics|language=en-gb|doi=10.1007/978-1-4612-9959-2|isbn=978-1-4612-9961-5|url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc1067172/}}</ref>}}

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माध्य मुक्त पथ: Difference between revisions

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 {{short description|Average distance travelled by a moving particle between impacts with other particles}}
-[[भौतिक विज्ञान]] में, माध्य मुक्त पथ वह औसत दूरी है जिस पर गतिमान [[कण]] (जैसे कि परमाणु, [[अणु]], या फोटॉन) अपनी दिशा या ऊर्जा (या, विशिष्ट संदर्भ में, अन्य गुणों में) को बदलने से पहले यात्रा करता है, सामान्यतः अन्य कणों के साथ या से अधिक लगातार [[टक्कर]]ों का परिणाम।
+[[भौतिक विज्ञान]] में माध्य मुक्त पथ वह औसत दूरी है जिस पर गतिमान [[कण]] (जैसे कि परमाणु, [[अणु]], या फोटॉन) अपनी दिशा या ऊर्जा (या विशिष्ट संदर्भ में अन्य गुणों में) को बदलने से पहले यात्रा करता है सामान्यतः अन्य कणों के साथ या से अधिक निरंतर  [[टक्कर|संघर्ष]] का परिणाम है।
-== बिखराव सिद्धांत ==
+== प्रकीर्णन सिद्धांत ==
 [[File:Mean free path.png|frame|लक्ष्य का स्लैब]]एक लक्ष्य के माध्यम से गोली मारने वाले कणों की किरण की कल्पना करें, और लक्ष्य के अत्यंत पतले स्लैब पर विचार करें (चित्र देखें)।<ref>{{cite book |last1=Chen |first1=Frank F.|title=प्लाज्मा भौतिकी और नियंत्रित संलयन का परिचय|date=1984 |publisher=Plenum Press |isbn=0-306-41332-9 |page=156 |edition=1st}}</ref> बीम कण को रोकने वाले परमाणु (या कण) लाल रंग में दिखाए जाते हैं। माध्य मुक्त पथ का परिमाण तंत्र की विशेषताओं पर निर्भर करता है। यह मानते हुए कि सभी लक्ष्य कण आराम पर हैं, किन्तु केवल बीम कण ही गतिमान है, जो माध्य मुक्त पथ के लिए अभिव्यक्ति देता है:
 :<math>\ell = (\sigma n)^{-1},</math>
-कहाँ {{mvar|ℓ}} माध्य मुक्त पथ है, {{mvar|n}} प्रति इकाई आयतन लक्ष्य कणों की संख्या है, और {{mvar|&sigma;}} टक्कर के लिए प्रभावी [[क्रॉस सेक्शन (भौतिकी)]] | क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है।
+जहाँ {{mvar|ℓ}} माध्य मुक्त पथ है, {{mvar|n}} प्रति इकाई आयतन लक्ष्य कणों की संख्या है, और {{mvar|&sigma;}} टक्कर के लिए प्रभावी [[क्रॉस सेक्शन (भौतिकी)]] या क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र है।
-स्लैब का क्षेत्रफल है {{math|''L''<sup>2</sup>}}, और इसकी मात्रा है {{math|''L''<sup>2</sup> ''dx''}}. स्लैब में परमाणुओं को रोकने की विशिष्ट संख्या एकाग्रता है {{mvar|n}} गुना मात्रा, अर्थात , {{math|''n L''<sup>2</sup> ''dx''}}. संभावना है कि उस स्लैब में बीम कण बंद हो जाएगा, स्लैब के कुल क्षेत्र से विभाजित परमाणुओं के शुद्ध क्षेत्र का शुद्ध क्षेत्र है:
+स्लैब का क्षेत्रफल {{math|''L''<sup>2</sup>}} है  और इसकी मात्रा {{math|''L''<sup>2</sup> ''dx''}} हैस्लैब में रुकने वाले परमाणुओं की विशिष्ट संख्या सांद्रता का {{mvar|n}} गुना आयतन अर्थात   {{math|''n L''<sup>2</sup> ''dx''}} है। किसी किरण कण के उस स्लैब में रुकने की प्रायिकता, रोकने वाले परमाणुओं के कुल क्षेत्रफल को स्लैब के कुल क्षेत्रफल से विभाजित करने पर प्राप्त होती है:
 :<math>\mathcal{P}(\text{stopping within }dx) = \frac{\text{Area}_\text{atoms}}{\text{Area}_\text{slab}} = \frac{\sigma n L^{2}\, dx}{L^{2}} = n \sigma\, dx,</math>
-कहाँ {{mvar|&sigma;}} परमाणु का क्षेत्र (या, अधिक औपचारिक रूप से, [[बिखरने वाला क्रॉस-सेक्शन]]) है।
+जहाँ {{mvar|&sigma;}} परमाणु का क्षेत्र (या अधिक औपचारिक रूप से प्रकीर्णन [[बिखरने वाला क्रॉस-सेक्शन|क्रॉस-सेक्शन]]) है।
-बीम की तीव्रता में गिरावट आने वाली बीम की तीव्रता के बराबर होती है, जिसे स्लैब के अंदर कण के रुकने की संभावना से गुणा किया जाता है:
+बीम की तीव्रता में गिरावट आने वाली बीम की तीव्रता के समान होती है, जिसे स्लैब के अंदर कण के रुकने की संभावना से गुणा किया जाता है:
 :<math>dI = -I n \sigma \,dx.</math>
 यह [[साधारण अंतर समीकरण]] है:
 :<math>\frac{dI}{dx} = -I n \sigma \overset{\text{def}}{=} -\frac{I}{\ell},</math>
-जिसका समाधान बीयर-लैंबर्ट नियम के रूप में जाना जाता है और इसका रूप है <math>I = I_{0} e^{-x/\ell}</math>, कहाँ {{mvar|x}} लक्ष्य के माध्यम से बीम द्वारा तय की गई दूरी है, और {{math|''I''<sub>0</sub>}} लक्ष्य में प्रवेश करने से पहले बीम की तीव्रता है; {{mvar|ℓ}} को औसत मुक्त पथ कहा जाता है क्योंकि यह रुकने से पहले बीम कण द्वारा तय की गई औसत दूरी के बराबर होता है। इसे देखने के लिए, ध्यान दें कि कण के बीच अवशोषित होने की संभावना {{mvar|x}} और {{math|''x'' + ''dx''}} द्वारा दिया गया है
+जिसके समाधान को बीयर-लैंबर्ट नियम के रूप में जाना जाता है और इसका रूप <math>I = I_{0} e^{-x/\ell}</math> है, जहां {{mvar|x}} लक्ष्य के माध्यम से किरण द्वारा तय की गई दूरी है और {{math|''I''<sub>0</sub>}} किरण की तीव्रता है लक्ष्य में प्रवेश करने से पहले; {{mvar|ℓ}} को माध्य मुक्त पथ कहा जाता है क्योंकि यह रुकने से पहले किरण कण द्वारा तय की गई माध्य दूरी के समान होता है। इसे देखने के लिए ध्यान दें कि {{mvar|x}} और {{math|''x'' + ''dx''}} के बीच एक कण के अवशोषित होने की प्रायिकता इस प्रकार दी गई है
 :<math>d\mathcal{P}(x) = \frac{I(x)-I(x+dx)}{I_0} = \frac{1}{\ell} e^{-x/\ell} dx.</math>
-इस प्रकार की [[अपेक्षा मूल्य]] (या औसत, या बस मतलब)। {{mvar|x}} है
+इस प्रकार की [[अपेक्षा मूल्य]] (या औसत, या बस अर्थ ) {{mvar|x}} है
 :<math>\langle x \rangle \overset{\text{def}}{=} \int_0^\infty x d\mathcal{P}(x) = \int_0^\infty \frac{x}{\ell} e^{-x/\ell} \, dx = \ell.</math>
-कणों का अंश जो स्लैब द्वारा रोका नहीं जाता ([[क्षीणन]]) संप्रेषण कहलाता है <math>T = I/I_{0} = e^{-x/\ell}</math>, कहाँ {{mvar|x}} स्लैब की मोटाई के बराबर है।
+कणों का अंश जो स्लैब द्वारा रोका नहीं जाता ([[क्षीणन]]) संप्रेषण कहलाता है <math>T = I/I_{0} = e^{-x/\ell}</math>, जहाँ {{mvar|x}} स्लैब की मोटाई के समान है।
 ==[[गैसों का गतिज सिद्धांत]]==
-गैसों के गतिज सिद्धांत में, कण का औसत मुक्त पथ, जैसे अणु, वह औसत दूरी है जो कण अन्य गतिशील कणों के साथ टकराव के बीच यात्रा करता है। ऊपर की व्युत्पत्ति लक्ष्य कणों को आराम पर मानती है; इसलिए, वास्तव में, सूत्र <math>\ell = (n\sigma)^{-1}</math> बीम कण के लिए उच्च गति के साथ रखता है <math>v</math> यादृच्छिक स्थानों के साथ समान कणों के समूह के वेग के सापेक्ष। उस स्थिति में, लक्षित कणों की गति तुलनात्मक रूप से नगण्य होती है, इसलिए सापेक्ष वेग <math>v_{\rm rel} \approx v</math>.
+गैसों के गतिज सिद्धांत में, एक कण का माध्य मुक्त पथ, जैसे कि एक अणु, वह औसत दूरी है जो कण अन्य गतिमान कणों के साथ संघर्ष के बीच तय करता है। उपरोक्त व्युत्पत्ति में लक्ष्य कणों को विश्राम अवस्था में माना गया है; इसलिए, वास्तव में, सूत्र <math>\ell = (n\sigma)^{-1}</math> यादृच्छिक स्थानों के साथ समान कणों के समूह के वेग के सापेक्ष उच्च गति <math>v</math> के साथ एक बीम कण के लिए सूत्र रखता है। उस स्थिति में, लक्ष्य कणों की गति तुलनात्मक रूप से नगण्य होती है, इसलिए सापेक्ष वेग <math>v_{\rm rel} \approx v</math> होता है।
-यदि, दूसरी ओर, बीम कण समान कणों के साथ स्थापित संतुलन का हिस्सा है, तो सापेक्ष वेग का वर्ग है:
+यदि दूसरी ओर बीम कण समान कणों के साथ स्थापित संतुलन का भाग है, तो सापेक्ष वेग का वर्ग है:
 <math>\overline{\mathbf{v}_{\rm relative}^2}=\overline{(\mathbf{v}_1-\mathbf{v}_2)^2}
 =\overline{\mathbf{v}_1^2+\mathbf{v}_2^2-2\mathbf{v}_1 \cdot \mathbf{v}_2}.</math>
 संतुलन में, <math>\mathbf{v}_1</math> और <math>\mathbf{v}_2</math> यादृच्छिक और असंबद्ध हैं, इसलिए <math>\overline{\mathbf{v}_1 \cdot \mathbf{v}_2}=0</math>, और सापेक्ष गति है
@@ Line 41: / Line 42: @@
 =\sqrt{\overline{\mathbf{v}_1^2+\mathbf{v}_2^2}}
 =\sqrt{2}v.</math>
-इसका कारण है कि टक्करों की संख्या है <math>\sqrt{2}</math> स्थिर लक्ष्यों के साथ संख्या का गुना। इसलिए, निम्न संबंध प्रयुक्त होता है:<ref>S. Chapman and T. G. Cowling, [https://books.google.com/books?id=Cbp5JP2OTrwC&pg=PA88 ''The mathematical theory of non-uniform gases''], 3rd. edition, Cambridge University Press, 1990, {{ISBN|0-521-40844-X}}, p. 88.</ref>
+इसका कारण यह है कि संघर्ष  की संख्या स्थिर लक्ष्यों के साथ संघर्ष  की संख्या का <math>\sqrt{2}</math>  गुना है। इसलिए निम्नलिखित संबंध प्रयुक्त होता है<ref>S. Chapman and T. G. Cowling, [https://books.google.com/books?id=Cbp5JP2OTrwC&pg=PA88 ''The mathematical theory of non-uniform gases''], 3rd. edition, Cambridge University Press, 1990, {{ISBN|0-521-40844-X}}, p. 88.</ref>
 :<math>\ell = (\sqrt{2}\, n\sigma)^{-1},</math>
-और उपयोग करना <math>n = N/V = p/(k_\text{B}T)</math> ([[आदर्श गैस कानून|आदर्श गैस नियम]] ) और <math>\sigma = \pi (2r)^2 = \pi d^2</math> (त्रिज्या के साथ गोलाकार कणों के लिए प्रभावी पार-अनुभागीय क्षेत्र <math>r</math>), यह दिखाया जा सकता है कि माध्य मुक्त पथ है<ref>{{cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html |title=मीन मुक्त पथ, आणविक टकराव|publisher=Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu |access-date=2011-11-08}}</ref>
+और <math>n = N/V = p/(k_\text{B}T)</math> ([[आदर्श गैस कानून|आदर्श गैस नियम]]) और <math>\sigma = \pi (2r)^2 = \pi d^2</math> (त्रिज्या <math>r</math> वाले गोलाकार कणों के लिए प्रभावी क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र), यह दिखाया जा सकता है कि माध्य मुक्त पथ है<ref>{{cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html |title=मीन मुक्त पथ, आणविक टकराव|publisher=Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu |access-date=2011-11-08}}</ref>
 :<math>\ell = \frac{k_\text{B}T}{\sqrt 2 \pi d^2 p},</math>
-जहां के{{sub|B}} [[बोल्ट्जमैन स्थिरांक]] है, <math>p</math> गैस का दबाव है और <math>T</math> परम तापमान है।
+जहां ''k''<sub>B</sub> [[बोल्ट्जमैन स्थिरांक]] है,इसमें  <math>p</math> गैस का दबाव है और <math>T</math> परम तापमान है।
-व्यवहार में, गैस के अणुओं का व्यास ठीक से परिभाषित नहीं है। वास्तव में, अणु के गतिज व्यास को माध्य मुक्त पथ के रूप में परिभाषित किया जाता है। सामान्यतः , गैस के अणु कठोर गोले की तरह व्यवहार नहीं करते हैं, बल्कि बड़ी दूरी पर दूसरे को आकर्षित करते हैं और कम दूरी पर दूसरे को पीछे हटाते हैं, जैसा कि [[लेनार्ड-जोन्स क्षमता]] के साथ वर्णित किया जा सकता है। ऐसे नरम अणुओं से निपटने का विधि/प्रणाली व्यास के रूप में लेनार्ड-जोन्स σ पैरामीटर का उपयोग करना है।
+वास्तव में गैस के अणुओं का व्यास ठीक से परिभाषित नहीं है। वास्तव में अणु के गतिज व्यास को माध्य मुक्त पथ के रूप में परिभाषित किया जाता है। सामान्यतः गैस के अणु कठोर गोले की तरह व्यव्हार नहीं करते हैं, किन्तु बड़ी दूरी पर दूसरे को आकर्षित करते हैं और कम दूरी पर दूसरे को पीछे हटाते हैं, जैसा कि [[लेनार्ड-जोन्स क्षमता]] के साथ वर्णित किया जा सकता है। ऐसे नरम अणुओं से सुधार कि विधि/प्रणाली व्यास के रूप में लेनार्ड-जोन्स σ पैरामीटर का उपयोग करना है।
-एक अन्य विधि/प्रणाली यह है कि कठोर गोले वाली गैस की कल्पना की जाए जिसमें वास्तविक गैस के समान गतिशील चिपचिपाहट हो। यह औसत मुक्त मार्ग की ओर जाता है <ref>{{cite book|title=भौतिक गैस गतिकी का परिचय|year=1965|publisher=Krieger Publishing Company|author=Vincenti, W. G. and Kruger, C. H.|page=414}}</ref>
+एक अन्य विधि/प्रणाली यह है कि कठोर गोले वाली गैस की कल्पना की जाए जिसमें वास्तविक गैस के समान गतिशील श्यानता हो। यह औसत मुक्त मार्ग की ओर जाता है <ref>{{cite book|title=भौतिक गैस गतिकी का परिचय|year=1965|publisher=Krieger Publishing Company|author=Vincenti, W. G. and Kruger, C. H.|page=414}}</ref>
 :<math>\ell = \frac{\mu}{\rho} \sqrt{\frac{\pi m}{2 k_\text{B}T}}=\frac{\mu}{p} \sqrt{\frac{\pi k_\text{B}T}{2 m}},</math>
-कहाँ <math>m </math> आणविक द्रव्यमान है, <math>\rho= m p/(k_\text{B}T)</math> आदर्श गैस का घनत्व है, और μ गतिशील चिपचिपापन है। इस अभिव्यक्ति को निम्नलिखित सुविधाजनक रूप में रखा जा सकता है
+जहाँ <math>m </math> आणविक द्रव्यमान है और  <math>\rho= m p/(k_\text{B}T)</math> आदर्श गैस का घनत्व है, और μ गतिशील श्यानता है। इस अभिव्यक्ति को निम्नलिखित सुविधाजनक रूप में रखा जा सकता है
 :<math>\ell = \frac{\mu}{p} \sqrt{\frac{\pi R_{\rm specific}T}{2}},</math>
-साथ <math> R_{\rm specific}=k_\text{B}/m </math> [[विशिष्ट गैस स्थिरांक]] होने के नाते, हवा के लिए 287 J/(kg*K) के बराबर।
+<math> R_{\rm specific}=k_\text{B}/m </math> [[विशिष्ट गैस स्थिरांक]] के साथ, हवा के लिए 287 जे/(किलो*के) के समान है ।।
-निम्न तालिका कमरे के तापमान पर विभिन्न दबावों पर हवा के कुछ विशिष्ट मूल्यों को सूचीबद्ध करती है। ध्यान दें कि आणविक व्यास की अलग-अलग परिभाषाएँ, साथ ही वायुमंडलीय दबाव (100 बनाम 101.3 kPa) और कमरे के तापमान (293.17 K बनाम 296.15 K या 300 K) के मान के बारे में अलग-अलग धारणाएँ, माध्य मुक्त के थोड़े अलग मूल्यों को जन्म दे सकती हैं। पथ।
+निम्न तालिका कमरे के तापमान पर विभिन्न दबावों पर हवा के कुछ विशिष्ट मानो को सूचीबद्ध करती है। ध्यान दें कि आणविक व्यास की अलग-अलग परिभाषाएँ, साथ ही वायुमंडलीय दबाव (100 बनाम 101.3 केपीए) और कमरे के तापमान (293.17 K बनाम 296.15 K या 300 K) के मान के बारे में अलग-अलग धारणाएँ, माध्य मुक्त पथ के थोड़े अलग मूल्यों को जन्म दे सकती हैं। ।
 {| class="wikitable"
 |-
-! style="width:16%;"|Vacuum range
+! style="width:16%;" |निर्वात सीमा
-! style="width:16%;"|[[Pressure]] in [[pascal (unit)|hPa]] ([[Bar (unit)|mbar]])
+! style="width:16%;" |एचपीए में दबाव (एमबार)
-! style="width:16%;"|[[Pressure]] in [[mmHg]] ([[Torr]])
+! style="width:16%;" |एमएमएचजी में दबाव (टोर)
-! style="width:16%;"|[[number density]] ([[Molecules]] / cm<sup>3</sup>)
+! style="width:16%;" |संख्या घनत्व (अणु / सेमी<sup>3</sup>)
-! style="width:16%;"|number density ([[Molecules]] / m<sup>3</sup>)
+! style="width:16%;" |संख्या घनत्व (अणु/एम<sup>3</sup>)
-! style="width:16%;"|Mean free path
+! style="width:16%;" |अर्थात मुक्त पथ
 |-
-| Ambient pressure
+| व्यापक दवाब
 | 1013
 | 759.8
@@ Line 73: / Line 75: @@
 | 64 – 68 [[Nanometre|nm]]<ref>{{cite journal|last1=Jennings|first1=S|title=The mean free path in air|journal=Journal of Aerosol Science|volume=19|page=159|year=1988|doi=10.1016/0021-8502(88)90219-4|issue=2|bibcode=1988JAerS..19..159J}}</ref>
 |-
-| Low vacuum
+| कम निर्वात
 | 300 – 1
 | 220 – 8×10<sup>−1</sup>
@@ Line 80: / Line 82: @@
 | 0.1 – 100 [[Micrometre|μm]]
 |-
-| Medium vacuum
+| मध्यम निर्वात
 | 1 – 10<sup>−3</sup>
 | 8×10<sup>−1</sup> – 8×10<sup>−4</sup>
@@ Line 87: / Line 89: @@
 | 0.1 – 100&nbsp;mm
 |-
-| High vacuum
+| उच्च निर्वात
 | 10<sup>−3</sup> – 10<sup>−7</sup>
 | 8×10<sup>−4</sup> – 8×10<sup>−8</sup>
@@ Line 94: / Line 96: @@
 | 10&nbsp;cm – 1&nbsp;km
 |-
-| Ultra-high vacuum
+| अति उच्च निर्वात
 | 10<sup>−7</sup> – 10<sup>−12</sup>
 | 8×10<sup>−8</sup> – 8×10<sup>−13</sup>
@@ Line 101: / Line 103: @@
 | 1&nbsp;km – 10<sup>5</sup> km
 |-
-| Extremely high vacuum
+| अत्यधिक उच्च निर्वात
 | <10<sup>−12</sup>
 | <8×10<sup>−13</sup>
@@ Line 113: / Line 115: @@
 === रेडियोग्राफी ===
-[[File:Photon Mean Free Path.png|thumb|right|400px|परमाणु क्रमांक = 1 से 100 वाले तत्वों के लिए 1 keV से 20 MeV तक ऊर्जा रेंज में फोटॉनों के लिए माध्य मुक्त पथ।<ref>Based on data from {{cite web|url=http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayNoteB.html |title=NIST: Note - X-Ray Form Factor and Attenuation Databases |publisher=Physics.nist.gov |date=1998-03-10 |access-date=2011-11-08}}</ref> विघटन गैस तत्वों के कम घनत्व के कारण हैं। छह बैंड छह डब्ल्यू: नोबल गैस के पड़ोस के अनुरूप हैं। यह भी दिखाया गया है कि अवशोषण किनारों के स्थान हैं।]]गामा-रे [[ रेडियोग्राफ़ |रेडियोग्राफ़]] में मोनो-ऊर्जावान फोटॉनों के [[पेंसिल बीम]] का औसत मुक्त पथ वह औसत दूरी है जो फोटॉन लक्ष्य सामग्री के परमाणुओं के साथ टकराव के बीच यात्रा करता है। यह सामग्री और फोटॉन की ऊर्जा पर निर्भर करता है:
+[[File:Photon Mean Free Path.png|thumb|right|400px|परमाणु क्रमांक = 1 से 100 वाले तत्वों के लिए 1 keV से 20 एमईवी तक ऊर्जा रेंज में फोटॉनों के लिए माध्य मुक्त पथ।<ref>Based on data from {{cite web|url=http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayNoteB.html |title=NIST: Note - X-Ray Form Factor and Attenuation Databases |publisher=Physics.nist.gov |date=1998-03-10 |access-date=2011-11-08}}</ref> विघटन गैस तत्वों के कम घनत्व के कारण हैं। छह बैंड छह डब्ल्यू: नोबल गैस के निकट के अनुरूप हैं। यह भी दिखाया गया है कि अवशोषण किनारों के स्थान हैं।]]गामा-रे [[ रेडियोग्राफ़ |रेडियोग्राफ़]] में मोनो-ऊर्जावान फोटॉनों के [[पेंसिल बीम]] का औसत मुक्त पथ वह औसत दूरी है जो फोटॉन लक्ष्य पदार्थ  के परमाणुओं के साथ संघर्ष के बीच यात्रा करता है। यह पदार्थ  और फोटॉन की ऊर्जा पर निर्भर करता है:
 :<math>\ell = \mu^{-1} = ( (\mu/\rho) \rho)^{-1},</math>
-जहां μ [[रैखिक क्षीणन गुणांक]] है, μ/ρ [[द्रव्यमान क्षीणन गुणांक]] है और ρ सामग्री का [[घनत्व]] है। बड़े पैमाने पर क्षीणन गुणांक को राष्ट्रीय मानक और प्रौद्योगिकी संस्थान (NIST) डेटाबेस का उपयोग करके किसी भी सामग्री और ऊर्जा संयोजन के लिए देखा या गणना की जा सकती है।<ref name=NIST1>{{cite web
+जहां μ [[रैखिक क्षीणन गुणांक]] है, μ/ρ [[द्रव्यमान क्षीणन गुणांक]] है और ρ पदार्थ  का [[घनत्व]] है। बड़े मापदंड पर क्षीणन गुणांक को राष्ट्रीय मानक और प्रौद्योगिकी संस्थान (एनआईएसटी) डेटाबेस का उपयोग करके किसी भी पदार्थ  और ऊर्जा संयोजन के लिए देखा या गणना की जा सकती है।<ref name=NIST1>{{cite web
   |last=Hubbell |first=J. H.
   |author1-link=John H. Hubbell
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   |url =http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/Text/XCOM.html
   |access-date = 19 September 2007}}</ref>
-[[एक्स-रे]] रेडियोग्राफी में औसत मुक्त पथ की गणना अधिक जटिल होती है, क्योंकि फोटॉन मोनो-ऊर्जावान नहीं होते हैं, किन्तु ऊर्जा का कुछ आवृत्ति वितरण होता है जिसे [[स्पेक्ट्रम]] कहा जाता है। चूंकि फोटॉन लक्षित सामग्री के माध्यम से आगे बढ़ते हैं, वे अपनी ऊर्जा के आधार पर संभावनाओं के साथ क्षीणन होते हैं, परिणामस्वरूप उनके वितरण में प्रक्रिया में परिवर्तन होता है जिसे स्पेक्ट्रम सख्त कहा जाता है। स्पेक्ट्रम सख्त होने के कारण, एक्स-रे स्पेक्ट्रम का माध्य मुक्त पथ दूरी के साथ बदलता है।
-कभी-कभी कोई सामग्री की मोटाई को औसत मुक्त पथों की संख्या में मापता है। माध्य मुक्त पथ की मोटाई वाली सामग्री 37% (1/e (गणितीय स्थिरांक)) फोटॉन तक क्षीण हो जाएगी। यह अवधारणा अर्ध-मूल्य परत (एचवीएल) से निकटता से संबंधित है: एचवीएल की मोटाई वाली सामग्री 50% फोटॉन को क्षीण कर देगी। मानक एक्स-रे छवि संचरण छवि है, इसकी तीव्रता के नकारात्मक लघुगणक वाली छवि को कभी-कभी कई माध्य मुक्त पथ छवि कहा जाता है।
+[[एक्स-रे]] रेडियोग्राफी में औसत मुक्त पथ की गणना अधिक जटिल होती है, क्योंकि फोटॉन मोनो-ऊर्जावान नहीं होते हैं, किन्तु ऊर्जा का कुछ आवृत्ति वितरण होता है जिसे [[स्पेक्ट्रम]] कहा जाता है। चूंकि फोटॉन लक्षित पदार्थ  के माध्यम से आगे बढ़ते हैं, वे अपनी ऊर्जा के आधार पर संभावनाओं के साथ क्षीणन होते हैं, परिणामस्वरूप उनके वितरण में प्रक्रिया में परिवर्तन होता है जिसे स्पेक्ट्रम सख्त कहा जाता है। स्पेक्ट्रम सख्त होने के कारण, एक्स-रे स्पेक्ट्रम का माध्य मुक्त पथ दूरी के साथ बदलता है।
+कभी-कभी कोई पदार्थ  की मोटाई को औसत मुक्त पथों की संख्या में मापता है। माध्य मुक्त पथ की मोटाई वाली पदार्थ  37% (1/e (गणितीय स्थिरांक)) फोटॉन तक क्षीण हो जाएगी। यह अवधारणा अर्ध-मूल्य परत (एचवीएल) से निकटता से संबंधित है: एचवीएल की मोटाई वाली पदार्थ  50% फोटॉन को क्षीण कर देगी। मानक एक्स-रे छवि संचरण छवि है, इसकी तीव्रता के नकारात्मक लघुगणक वाली छवि को कभी-कभी कई माध्य मुक्त पथ छवि कहा जाता है।
 === इलेक्ट्रॉनिक्स ===
-{{See also|Ballistic conduction}}
+{{See also|बैलिस्टिक संचालन}}
-मैक्रोस्कोपिक चार्ज ट्रांसपोर्ट में, धातु में चार्ज वाहक का औसत मुक्त पथ <math>\ell</math> [[विद्युत गतिशीलता]] के समानुपाती होता है <math>\mu</math>, विद्युत चालकता से सीधे संबंधित मान, जो है:
+मैक्रोस्कोपिक आवेश ट्रांसपोर्ट में, धातु <math>\ell</math> में आवेश वाहक का औसत मुक्त पथ विद्युत गतिशीलता <math>\mu</math> के समानुपाती होता है, जो सीधे विद्युत चालकता से संबंधित होता है:
 :<math>\mu = \frac{q \tau}{m} = \frac{q \ell}{m^* v_{\rm F}},</math>
-जहाँ q प्राथमिक आवेश है, <math>\tau</math> औसत खाली समय है, एम<sup>*</sup> प्रभावी द्रव्यमान (ठोस-अवस्था भौतिकी) है, और v<sub>F</sub> आवेश वाहक का [[फर्मी वेग]] है। गैर-सापेक्ष गतिज ऊर्जा समीकरण के माध्यम से फर्मी वेग आसानी से [[फर्मी ऊर्जा]] से प्राप्त किया जा सकता है। [[पतली फिल्म]]ों में, चूंकि , फिल्म की मोटाई अनुमानित माध्य मुक्त पथ से कम हो सकती है, जिससे सतह का बिखराव अधिक ध्यान देने योग्य हो जाता है, प्रभावी रूप से [[प्रतिरोधकता]] बढ़ जाती है।
+जहां q आवेश है <math>\tau</math> औसत खाली समय है, m* प्रभावी द्रव्यमान है, और v<sub>F</sub> आवेश वाहक का फर्मी वेग है। फर्मी वेग को गैर-सापेक्षतावादी गतिज ऊर्जा समीकरण के माध्यम से फर्मी ऊर्जा से आसानी से प्राप्त किया जा सकता है। चूंकि  पतली फिल्मों में फिल्म की मोटाई अनुमानित औसत मुक्त पथ से छोटी हो सकती है, जिससे सतह का बिखराव अधिक ध्यान देने योग्य हो जाता है, जिससे प्रभावी रूप से प्रतिरोधकता बढ़ जाती है।
-इलेक्ट्रॉनों के औसत मुक्त पथ से छोटे आयाम वाले माध्यम के माध्यम से इलेक्ट्रॉन गतिशीलता [[बैलिस्टिक चालन]] या बैलिस्टिक परिवहन के माध्यम से होती है। ऐसे परिदृश्यों में कंडक्टर की दीवारों के साथ टकराव में ही इलेक्ट्रॉन अपनी गति बदलते हैं।
+इलेक्ट्रॉनों के औसत मुक्त पथ से छोटे आयाम वाले माध्यम के माध्यम से इलेक्ट्रॉन गतिशीलता [[बैलिस्टिक चालन]] या बैलिस्टिक परिवहन के माध्यम से होती है। ऐसे परिदृश्यों में चालक की दीवारों के साथ संघर्ष में ही इलेक्ट्रॉन अपनी गति बदलते हैं।
 === प्रकाशिकी ===
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 }}</ref>
 :<math>\ell = \frac{2d}{3\Phi Q_\text{s}},</math>
-जहां क्यू<sub>s</sub> बिखरने की दक्षता कारक है। क्यू<sub>s</sub> मी सिद्धांत का उपयोग करके गोलाकार कणों के लिए संख्यात्मक रूप से मूल्यांकन किया जा सकता है।
+जहां ''Q''<sub>s</sub> प्रकीर्णन  की दक्षता कारक है। ''Q''<sub>s</sub> मी सिद्धांत का उपयोग करके गोलाकार कणों के लिए संख्यात्मक रूप से मूल्यांकन किया जा सकता है।
 === ध्वनिकी ===
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 :<math>\ell = \frac{F V}{S},</math>
 जहाँ V गुहा का आयतन है, S गुहा का कुल आंतरिक सतह क्षेत्र है, और F गुहा के आकार से संबंधित स्थिरांक है। अधिकांश सरल गुहा आकृतियों के लिए, F लगभग 4 है।<ref name="YoungRW">{{cite journal|last1=Young|first1=Robert W.|title=सबाइन पुनर्संयोजन समीकरण और ध्वनि शक्ति गणना|journal=The Journal of the Acoustical Society of America|date=July 1959|volume=31|issue=7|page=918|doi=10.1121/1.1907816|bibcode=1959ASAJ...31..912Y}}</ref>
-ध्वनि प्रसार के ज्यामितीय सन्निकटन का उपयोग करते हुए, ध्वनिक में पुनर्संयोजन की व्युत्पत्ति में इस संबंध का उपयोग किया जाता है।<ref>Davis, D. and Patronis, E. [https://books.google.com/books?id=9mAUp5IC5AMC&pg=PA173 "Sound System Engineering"] (1997) Focal Press, {{ISBN|0-240-80305-1}} p. 173.</ref>
+ध्वनि प्रसार के ज्यामितीय सन्निकटन का उपयोग करते हुए, ध्वनिक में पुनर्संयोजन की व्युत्पत्ति में इस संबंध का उपयोग किया जाता है।<ref>Davis, D. and Patronis, E. [https://books.google.com/books?id=9mAUp5IC5AMC&pg=PA173 "Sound System Engineering"] (1997) Focal Press, {{ISBN|0-240-80305-1}} p. 173.</ref>
 === परमाणु और कण भौतिकी ===
-कण भौतिकी में औसत मुक्त पथ की अवधारणा का सामान्यतः उपयोग नहीं किया जाता है, जिसे [[क्षीणन लंबाई]] की समान अवधारणा द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। विशेष रूप से, उच्च-ऊर्जा फोटॉनों के लिए, जो अधिकतर इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन [[जोड़ी उत्पादन]] द्वारा परस्पर क्रिया करते हैं, [[विकिरण लंबाई]] का उपयोग रेडियोग्राफी में औसत मुक्त पथ की तरह किया जाता है।
+कण भौतिकी में औसत मुक्त पथ की अवधारणा का सामान्यतः उपयोग नहीं किया जाता है जिसे [[क्षीणन लंबाई]] की समान अवधारणा द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। विशेष रूप से, उच्च-ऊर्जा फोटॉनों के लिए जो अधिकतर इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन [[जोड़ी उत्पादन]] द्वारा परस्पर क्रिया करते हैं, [[विकिरण लंबाई]] का उपयोग रेडियोग्राफी में औसत मुक्त पथ की तरह किया जाता है।
-परमाणु भौतिकी में स्वतंत्र-कण मॉडल को अन्य नाभिकों के साथ बातचीत करने से पहले [[परमाणु नाभिक]] के अंदर नाभिकों की अबाधित परिक्रमा की आवश्यकता होती है।<ref>{{cite book|chapter-url=http://www.res.kutc.kansai-u.ac.jp/~cook/NVSIndex.html|title=परमाणु नाभिक के मॉडल|last=Cook|first=Norman D.|date=2010|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|isbn=978-3-642-14736-4|edition=2|location=Heidelberg|page=324|chapter=The Mean Free Path of Nucleons in Nuclei}}</ref>
+परमाणु भौतिकी में स्वतंत्र-कण मॉडल को अन्य नाभिकों के साथ परस्परिक क्रिया करने से पहले [[परमाणु नाभिक]] के अंदर नाभिकों की अबाधित परिक्रमा की आवश्यकता होती है।<ref>{{cite book|chapter-url=http://www.res.kutc.kansai-u.ac.jp/~cook/NVSIndex.html|title=परमाणु नाभिक के मॉडल|last=Cook|first=Norman D.|date=2010|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|isbn=978-3-642-14736-4|edition=2|location=Heidelberg|page=324|chapter=The Mean Free Path of Nucleons in Nuclei}}</ref>
-{{Quote|text=The effective mean free path of a nucleon in nuclear matter must be somewhat larger than the nuclear dimensions in order to allow the use of the independent particle model. This requirement seems to be in contradiction to the assumptions made in the theory ... We are facing here one of the fundamental problems of nuclear structure physics which has yet to be solved.|sign=John Markus Blatt and [[Victor Weisskopf]]|source=''Theoretical nuclear physics'' (1952)<ref>{{Cite book|last=Blatt|first=John M.|last2=Weisskopf|first2=Victor F.|date=1979|title=Theoretical Nuclear Physics|language=en-gb|doi=10.1007/978-1-4612-9959-2|isbn=978-1-4612-9961-5|url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc1067172/}}</ref>}}
+{{Quote|text=स्वतंत्र कण मॉडल के उपयोग की अनुमति देने के लिए परमाणु पदार्थ में न्यूक्लियॉन का प्रभावी माध्य मुक्त पथ परमाणु आयामों से कुछ सीमा तक बड़ा होना चाहिए। यह आवश्यकता सिद्धांत में की गई धारणाओं के विपरीत प्रतीत होती है... हम यहां परमाणु संरचना भौतिकी की मूलभूत समस्याओं में से एक का सामना कर रहे हैं जिसे अभी तक हल नहीं किया जा सका है।|sign=John Markus Blatt and [[Victor Weisskopf]]|source=''Theoretical nuclear physics'' (1952)<ref>{{Cite book|last=Blatt|first=John M.|last2=Weisskopf|first2=Victor F.|date=1979|title=Theoretical Nuclear Physics|language=en-gb|doi=10.1007/978-1-4612-9959-2|isbn=978-1-4612-9961-5|url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc1067172/}}</ref>}}