बिस्टेबिलिटी

For इलेक्ट्रानिक्स, see फ्लिप-फ्लॉप (इलेक्ट्रॉनिक्स) and बहुकंपक.

एक बिस्टेबल प्रणाली की संभावित ऊर्जा का एक ग्राफ; इसमें दो स्थानीय मिनीमा हैं $x_{1}$ एवं $x_{2}$. दो निम्न बिन्दुओं के साथ इस तरह के आकार की सतह द्विस्थीय प्रणाली के रूप में कार्य कर सकती है; सतह पर टिकी एक गेंद केवल उन्हीं दो स्थितियों पर स्थिर हो सकती है, जैसे कि 1 एवं 2 चिह्नित गेंदें। दोनों के मध्य एक स्थानीय अधिकतम है $x_{3}$. इस बिंदु पर स्थित एक गेंद, गेंद 3, संतुलन में है किन्तु अस्थिर है; थोड़ी सी भी गड़बड़ी इसे स्थिर बिंदुओं में से एक पर ले जाने का कारण बनेगी।

गतिशील प्रणाली में, बस्टेबिलिटी का अर्थ है कि प्रणाली में दो स्थिर संतुलन (बहुविकल्पी) हैं। कुछ ऐसा है जो दो राज्यों में विश्राम कर सकता है। यांत्रिक उपकरण का उदाहरण जो द्विभाजित है, प्रकाश स्विच है। स्विच लीवर को चालू या बंद स्थिति में विश्राम करने के लिए चित्रित किया गया है, किन्तु दोनों के मध्य नहीं, बिस्टेबल व्यवहार मैकेनिकल लिंकेज, इलेक्ट्रॉनिक परिपथ, नॉनलाइनियर ऑप्टिकल प्रणाली, रासायनिक प्रतिक्रियाओं एवं शारीरिक एवं जैविक प्रणालियों में हो सकता है।

रूढ़िवादी बल क्षेत्र में, बिस्टेबिलिटी इस तथ्य से उपजी है कि संभावित ऊर्जा में दो स्थानीय न्यूनतम हैं, जो स्थिर संतुलन बिंदु हैं। इन शेष अवस्थाओं में समान स्थितिज ऊर्जा की आवश्यकता नहीं है। गणितीय तर्कों के अनुसार, स्थानीय अधिकतम, अस्थिर संतुलन बिंदु, दो निम्निष्ठों के मध्य होना चाहिए। विश्राम की स्थिति में, कण न्यूनतम संतुलन स्थितियों में से होगा, क्योंकि यह सबसे अर्घ्य ऊर्जा की स्थिति से मेल खाती है। अधिकतम को उनके मध्य बाधा के रूप में देखा जा सकता है।

प्रणाली न्यूनतम ऊर्जा की अवस्था से दूसरी अवस्था में संक्रमण कर सकती है यदि इसे बाधा को भेदने के लिए पर्याप्त सक्रियण ऊर्जा दी जाती है (रासायनिक स्थिति के लिए सक्रियण ऊर्जा एवं अरहेनियस समीकरण की तुलना करें)। अवरोध तक पहुँचने के पश्चात, यह मानते हुए कि प्रणाली में अवमंदन हो गया है, यह विश्राम समय कहे जाने वाले समय में अन्य न्यूनतम अवस्था में विश्राम करेगा।

[[ बाइनरी संख्या ]] डेटा को स्टोर करने के लिए डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स उपकरणों में बिस्टेबिलिटी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यह फ्लिप-फ्लॉप (इलेक्ट्रॉनिक्स) की अनिवार्य विशेषता है। फ्लिप-फ्लॉप, परिपथ जो कंप्यूटर एवं कुछ प्रकार की सेमीकंडक्टर मेमोरी का मूलभूत बिल्डिंग ब्लॉक है। बाइस्टेबल डिवाइस बाइनरी डेटा के बाइनरी डिजिट को स्टोर कर सकता है, जिसमें प्रथम राज्य 0 एवं दूसरा राज्य 1 का प्रतिनिधित्व करता है। इसका उपयोग विश्राम थरथरानवाला, मल्टीवाइब्रेटर एवं श्मिट ट्रिगर में भी किया जाता है। ऑप्टिकल बिस्टेबिलिटी कुछ ऑप्टिकल उपकरणों की विशेषता है जहां इनपुट पर निर्भर दो गुंजयमान प्रसारण राज्य संभव एवं स्थिर हैं। बायोकेमिकल प्रणाली में भी बिस्टेबिलिटी उत्पन्न हो सकती है, जहां यह घटक रासायनिक सांद्रता एवं गतिविधियों से डिजिटल, स्विच-जैसे आउटपुट बनाता है। यह प्रायः इस प्रकार की प्रणाली में जीव विज्ञान में हिस्टैरिसीस से जुड़ा होता है।

गणितीय मॉडलिंग

गतिशील प्रणाली सिद्धांत की गणितीय भाषा में, सबसे सरल बिस्टेबल प्रणाली में से है।

${\frac {dy}{dt}}=y(1-y^{2}).$

यह प्रणाली आकार के साथ वक्र को लुढ़काने वाली गेंद का वर्णन करती है ${\frac {y^{4}}{4}}-{\frac {y^{2}}{2}}$, एवं इसके तीन संतुलन बिंदु हैं, $y=1$, $y=0$, एवं $y=-1$. मध्य बिंदु $y=0$ सीमांत स्थिरता है ($y=0$ स्थिर है किन्तु $y\approx 0$ एकाग्र नहीं होगा $y=0$), जबकि अन्य दो बिंदु स्थिर हैं। के परिवर्तन की दिशा $y(t)$ समय के साथ प्रारंभिक स्थिति पर निर्भर करता है $y(0)$ यदि प्रारंभिक स्थिति सकारात्मक है ($y(0)>0$), समाधान $y(t)$ समय के साथ 1 तक पहुँचता है, किन्तु यदि प्रारंभिक स्थिति ऋणात्मक है, ($y(0)<0$), तब $y(t)$ की ओर बढ़ता है। इस प्रकार, गतिकी द्विभाजित हैं। प्रणाली की अंतिम स्थिति या तो हो सकती है $y=1$ या $y=-1$, प्रारंभिक स्थितियों पर निर्भर करता है। मॉडल प्रणाली के लिए बिस्टेबल क्षेत्र की उपस्थिति का अध्ययन किया जा सकता है।$\frac{dy}{dt}=y(r-<!--\; -\; -->y^{}$