प्रतिअनुनाद

युग्मित दोलक की भौतिकी में प्रतिध्वनि अनुनाद के साथ सादृश्य द्वारा एक विशेष आवृत्ति पर दोलक के आयाम में एक स्पष्ट न्यूनतम है। इसके दोलन चरण (तरंगों) में एक बड़े अचानक बदलाव के साथ इस प्रकार की आवृत्तियों को भौतिक प्रणाली की एंटीरेज़ोनेंट आवृत्तियों के रूप में जाना जाता है। इन आवृत्तियों पर दोलन आयाम लगभग शून्य तक गिर सकता है। एंटीरेसोनेंस विनाशकारी हस्तक्षेप (तरंग प्रसार) के कारण होता है। एक बाहरी प्रेरक बल और दूसरे दोलक के साथ अंतःक्रिया के बीच का उदाहरण है।

यांत्रिकी, ध्वनिकी, विद्युत चुंबकत्व और क्वांटम यांत्रिकी प्रणालियों सहित सभी प्रकार के युग्मित दोलक प्रणालियों में प्रतिध्वनि उत्पन्न हो सकती है। जटिल युग्मित प्रणालियों के लक्षण वर्णन में उनके महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं।

समान प्रभाव वाले एकल ऑसिलेटर में अनुनाद के रूप के लिए इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में एंटीरेसोनेंस शब्द का उपयोग किया जाता है।

इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में एंटीरेसोनेंस

Main articles: आरसी सर्किट and आरएलसी सर्किट

विद्युत अभियन्त्रण में प्रतिध्वनि वह स्थिति है, जिसके लिए विद्युत प्रतिघात विलुप्त हो जाता है और विद्युत प्रतिबाधा विद्युत परिपथ का मान बहुत अधिक है और इसका मान अनंत तक पहुंच रहा है।

एलसी सर्किट से युक्त एक विद्युत सर्किट में एंटीरेसोनेंस तब होता है, जब प्रत्यावर्ती धारा लाइन वोल्टेज और परिणामी धारा चरण (तरंगों) में होती है। इन स्थितियों के अनुसार प्रतिध्वनि पर समानांतर सर्किट के उच्च विद्युत प्रतिबाधा के कारण लाइन करंट बहुत छोटा होता है। इसकी शाखा धाराएँ परिमाण में लगभग बराबर और चरण में विपरीत होती हैं।

युग्मित ऑसिलेटर्स में एंटीरेसोनेंस

आवृत्ति के एक एम्प्लीट्यूड के रूप में स्थिर-राज्य आयाम और दो युग्मित हार्मोनिक ऑसिलेटर्स का चरण।

सबसे सरल प्रणाली, जिसमें प्रतिध्वनि उत्पन्न होती है, युग्मित हार्मोनिक ऑसिलेटर्स की एक प्रणाली है। उदाहरण के लिए लंगर या आरएलसी सर्किट।

शक्ति G के साथ मिलकर दो हार्मोनिक ऑसीलेटर पर विचार करें और एक ऑसीलेटर बाहरी बल F द्वारा संचालित एक ऑसीलेटर के साथ इस स्थिति को युग्मित सामान्य अंतर समीकरणों द्वारा वर्णित किया गया है।

${\begin{aligned}{\ddot {x}}_{1}+2\gamma _{1}{\dot {x}}_{1}-2g\omega _{1}x_{2}+\omega _{1}^{2}x_{1}&=2F\cos \omega t\\{\ddot {x}}_{2}+2\gamma _{2}{\dot {x}}_{2}-2g\omega _{2}x_{1}+\omega _{2}^{2}x_{2}&=0\end{aligned}}$

जहां ω_i दो ऑसिलेटर्स की अनुनाद आवृत्तियों का प्रतिनिधित्व करता है और γ_i उनकी अवमन्‍दक अनुपात दर वैरिएबल को जटिल संख्या पैरामीटर में बदलना:

${\begin{aligned}\alpha _{1}&=\omega _{1}x_{1}+i{\frac {p_{1}}{m_{1}}}\\\alpha _{2}&=\omega _{2}x_{2}+i{\frac {p_{2}}{m_{1}}}\end{aligned}}$

हमें इन्हें प्रथम-क्रम समीकरणों के रूप में लिखने की अनुमति देता है:

${\begin{aligned}{\dot {\alpha }}_{1}&=i\omega _{1}\alpha _{1}-\gamma _{1}(\alpha _{1}-\alpha _{1}^{*})-ig{\tfrac {\omega _{1}}{\omega _{2}}}(\alpha _{2}+\alpha _{2}^{*})+iF(e^{i\omega t}+e^{-i\omega t})\\{\dot {\alpha }}_{2}&=i\omega _{2}\alpha _{2}-\gamma _{2}(\alpha _{2}-\alpha _{2}^{*})-ig{\tfrac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}(\alpha _{1}+\alpha _{1}^{*})\end{aligned}}$

हम ड्राइविंग आवृत्ति पर घूमते हुए एक फ्रेम में बदल जाते हैं।

$\alpha _{i}\rightarrow \alpha _{i}e^{-i\omega t}$

और

$\begin{array}{rl}{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}_1& =i{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}}_1{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_1({\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_1-<!--\; -\; -->\end{array}$