एयरी पॉइंट्स: Difference between revisions
From Vigyanwiki
No edit summary |
No edit summary |
||
| Line 2: | Line 2: | ||
== समर्थन बिंदुओं का विकल्प == | == समर्थन बिंदुओं का विकल्प == | ||
[[File:Bessel balken.png|thumb|समान बीम जहां समर्थित है। उसके आधार पर विक्षेपित होती है। (ऊर्ध्वाधर शिथिलता बहुत ही अतिरंजित है।)]]आयामी बीम के लिए किनेमेटिक समर्थन के लिए | [[File:Bessel balken.png|thumb|समान बीम जहां समर्थित है। उसके आधार पर विक्षेपित होती है। (ऊर्ध्वाधर शिथिलता बहुत ही अतिरंजित है।)]]आयामी बीम के लिए किनेमेटिक समर्थन के लिए दो समर्थन बिंदुओं की आवश्यकता होती है। चूँकि तीन या अधिक समर्थन बिंदु लोड को समान रूप से साझा नहीं करते है। (जब तक कि वह गैर-दृढ़ [[फुसफुसाते पेड़|व्हीफल ट्री]] या समान में स्थिर नही होता है।) गुरुत्वाकर्षण विक्षेपण के विभिन्न रूपों को कम करने के लिए उन बिंदुओं की स्थिति का चयन किया जा सकता है। | ||
सिरों पर समर्थित बीम मध्य में धंस जाता है। जिसके परिणामस्वरूप सिरे साथ समीप आ जाता है और ऊपर की ओर झुक जाता है। अतः एकमात्र मध्य में समर्थित बीम सिरों पर झुकता है किन्तु समान आकार को विपरीत कर देता है। | सामान्यतः सिरों पर समर्थित बीम मध्य में धंस जाता है। जिसके परिणामस्वरूप सिरे साथ में समीप आ जाता है और ऊपर की ओर झुक जाता है। अतः एकमात्र मध्य में समर्थित बीम सिरों पर झुकता है किन्तु समान आकार को विपरीत कर देता है। | ||
== हवादार बिंदु == | == हवादार बिंदु == | ||
[[File:Beam_supported_at_airy_points.png|thumb|अपने हवादार बिंदुओं पर समर्थित बीम (संरचना) के समानांतर सिरे होते हैं।]] | [[File:Beam_supported_at_airy_points.png|thumb|अपने हवादार बिंदुओं पर समर्थित बीम (संरचना) के समानांतर सिरे होते हैं।]] | ||
[[File:Airy_supportcoefficient_0,2113_s.jpg|thumb|अपने हवादार बिंदुओं पर समर्थित बीम का लंबवत और कोणीय विक्षेपण।]]हवादार बिंदुओं पर समान बीम का समर्थन करने से सिरों का शून्य कोणीय विक्षेपण होता है।<ref name=Mitutoyo>{{cite techreport |title=सटीक माप उपकरणों के लिए त्वरित गाइड|url=http://www.mitutoyo.co.jp/eng/products/menu/quick_guide.pdf |publisher=[[Mitutoyo]] |id=No. E11003 (2) |date=October 2012 |page=19}}</ref><ref name=Verdirame>{{cite web |url=http://www.mechanicsandmachines.com/?p=330 |title=हवादार बिंदु, बेसेल बिंदु, न्यूनतम गुरुत्व शिथिलता, और समान बीम के कंपन नोडल बिंदु|date=10 February 2016 |first=Justin |last=Verdirame |accessdate=2016-08-29}}</ref> हवादार बिंदुओं को सममित रूप से लंबाई मानक के केंद्र के चारों ओर व्यवस्थित किया जाता है और समान्तर दूरी से प्रथक किया जाता है। | [[File:Airy_supportcoefficient_0,2113_s.jpg|thumb|अपने हवादार बिंदुओं पर समर्थित बीम का लंबवत और कोणीय विक्षेपण।]]हवादार बिंदुओं पर समान बीम का समर्थन करने से सिरों का शून्य कोणीय विक्षेपण होता है।<ref name=Mitutoyo>{{cite techreport |title=सटीक माप उपकरणों के लिए त्वरित गाइड|url=http://www.mitutoyo.co.jp/eng/products/menu/quick_guide.pdf |publisher=[[Mitutoyo]] |id=No. E11003 (2) |date=October 2012 |page=19}}</ref><ref name=Verdirame>{{cite web |url=http://www.mechanicsandmachines.com/?p=330 |title=हवादार बिंदु, बेसेल बिंदु, न्यूनतम गुरुत्व शिथिलता, और समान बीम के कंपन नोडल बिंदु|date=10 February 2016 |first=Justin |last=Verdirame |accessdate=2016-08-29}}</ref> अतः हवादार बिंदुओं को सममित रूप से लंबाई मानक के केंद्र के चारों ओर व्यवस्थित किया जाता है और समान्तर दूरी से प्रथक किया जाता है। | ||
:<math> | :<math> | ||
1/\sqrt{3}=0.57735... | 1/\sqrt{3}=0.57735... | ||
</math> | </math> | ||
छड़ की लंबाई से। | |||
"अंतिम मानक", अर्थात् वह मानक जिनकी लंबाई को उनके | "अंतिम मानक", अर्थात् वह मानक जिनकी लंबाई को उनके समतल सिरों के मध्य की दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है। जैसे कि लंबे [[पैमाना ब्लॉक|पैमाने ब्लॉक]] या {{lang|fr|[[मीटर का इतिहास#मीटर डेस अभिलेखागार|मीटर डेस अभिलेखागार]]}}, हवादार बिंदुओं पर समर्थित होना चाहिए। जिससे कि उनकी लंबाई उचित प्रकार से परिभाषित होती है। यदि सिरे समानांतर नहीं हैं। तब [[माप अनिश्चितता|माप की अनिश्चितता]] बढ़ जाती है। जिससे कि लंबाई इस बात पर निर्भर करती है कि अंत के किस भाग को मापा जाता है।<ref>{{Cite journal |url=http://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/jres/117/jres.117.013.pdf |volume=117 |pages=216–230 |date=2012 |doi=10.6028/jres.117.013 | pmc=4553879 |journal=Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology |title=लंबाई कलाकृतियों में ज्यामिति-निर्भर त्रुटियों के लिए एक मॉडल|first1=Daniel |last1=Sawyer |first2=Brian |last2=Parry |first3=Steven |last3=Phillips |first4=Chris |last4=Blackburn |first5=Bala |last5=Muralikrishnan |doi-access=free }}</ref>{{Rp|218}}इस कारण से, हवादार बिंदुओं को सामान्यतः अंकित चिह्नों या रेखाओं द्वारा पहचाना जाता है। उदाहरण के लिए, 1000 मिमी लंबाई पैमाने में 577.4 मिमी का हवादार बिंदु पृथक्करण होता है। प्रत्येक सिरे से 211.3 मिमी मापने पर रेखा या रेखाओं का जोड़ा चिह्नित किया जाता है। इन बिंदुओं पर कलात्मकता का समर्थन सुनिश्चित करता है कि [[कैलिब्रेट]] [[(मापान करना)]] लंबाई संरक्षित है। | ||
एरी का सन्न 1845 का पेपर<ref name=Airy1845>{{cite journal |title=समदूरस्थ बिंदुओं पर कई समान दबावों द्वारा समर्थित एक समान बार के लचीलेपन पर, और इन दबावों के अनुप्रयोगों के लिए उचित स्थिति पर, छोटे लचीलेपन द्वारा बार की लंबाई के किसी भी समझदार परिवर्तन को रोकने के लिए|first=G. B. |last=Airy |authorlink=George Biddell Airy |journal=[[MNRAS]] |date=10 January 1845 |volume=6 |issue=12 |pages=143–146 |doi=10.1093/mnras/6.12.143 |type=pdf|bibcode=1845MNRAS...6..143A |doi-access=free }}</ref> {{mvar|n}} समान दूरी पर समर्थन बिंदु के लिए समीकरण को व्युत्पन्न करता है। इस स्थिति में, प्रत्येक समर्थन के मध्य की दूरी अपूर्णांक है। | |||
:<math>c = 1/\sqrt{n^2-1}</math> | :<math>c = 1/\sqrt{n^2-1}</math> | ||
सिरे की लंबाई सिरे के सूत्र को भी प्राप्त करता है। जो संदर्भ चिह्नों से अतिरिक्त विस्तारित हुई है। | |||
== बेसेल बिंदु == | == बेसेल बिंदु == | ||
[[File:Beam_supported_at_Bessel_points.png|thumb|अपने बेसेल बिंदुओं पर समर्थित बीम की अधिकतम लंबाई होती है।]] | [[File:Beam_supported_at_Bessel_points.png|thumb|अपने बेसेल बिंदुओं पर समर्थित बीम की अधिकतम लंबाई होती है।]] | ||
[[File:US National Length Meter.JPG|thumb|प्रारूप मीटर बार का सिरा, रेखा मानक का उदाहरण होता है। केंद्रीय रिब के पॉलिश किए गए खंड पर चिह्नित महीन रेखा छोर को चिह्नित करती है।]]"रेखा मानकों" को उनकी सतहों पर चिह्नित रेखाओं के मध्य मापा जाता है। वह | [[File:US National Length Meter.JPG|thumb|प्रारूप मीटर बार का सिरा, रेखा मानक का उदाहरण होता है। केंद्रीय रिब के पॉलिश किए गए खंड पर चिह्नित महीन रेखा छोर को चिह्नित करती है।]]"रेखा मानकों" को उनकी सतहों पर चिह्नित रेखाओं के मध्य मापा जाता है। वह अंतिम मानकों की तुलना में उपयोग करने के लिए बहुत कम सुविधाजनक हैं।<ref>{{Cite journal |url=http://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/bulletin/01/nbsbulletinv1n1p5_A2b.pdf |title=संयुक्त राज्य अमेरिका के प्रोटोटाइप मीटर की पुन: तुलना|first=Louis A. |last=Fischer |journal=Bulletin of the Bureau of Standards |volume=1 |issue=1 |pages=5–19 |date=November 1904 |doi=10.6028/bulletin.002|doi-access=free }}</ref><ref>{{Cite techreport |url=http://digicoll.manoa.hawaii.edu/techreports/PDF/NBS15.pdf |title=राष्ट्रीय मानक ब्यूरो में लंबाई और मापन टेप के रेखा मानकों का अंशांकन|first=Lewis V. |last=Judson |date=20 May 1960 |id=NBS Monograph 15 |publisher=[[National Bureau of Standards]]}}</ref> किन्तु जब चिह्नित बीम के तटस्थ तल पर रखे जाते हैं। जो अधिक त्रुटिहीनता की अनुमति देते है। | ||
रेखा मानक का समर्थन करने के लिए कोणीय के अतिरिक्त रैखिक सिरों की गति को कम करना चाहता है। 'बेसेल बिंदु' ([[फ्रेडरिक बेसेल]] के पश्चात्) वह बिंदु | चूँकि रेखा मानक का समर्थन करने के लिए कोणीय के अतिरिक्त रैखिक सिरों की गति को कम करना चाहता है। अतः 'बेसेल बिंदु' ([[फ्रेडरिक बेसेल]] [[के पश्चात्]]) वह बिंदु हैं। जिन पर बीम की लंबाई [[अधिकतम]] होती है। जिससे कि यह अधिकतम है। इससे कि निम्न राशि लघु स्थिति त्रुटि का प्रभाव त्रुटि के वर्ग के समानुपाती होता है। | ||
बेसेल बिंदु | बेसेल बिंदु छड़ की लंबाई से 0.5594 दूरी पर स्थित हैं। जो हवादार बिंदु की तुलना में थोड़ा समीप स्थित हैं।<ref name="Mitutoyo" /><ref name="Verdirame" /> | ||
जिससे कि रेखा मानक हमेशा उन पर चिह्नित रेखाओ से आगे बढ़ते हैं। इष्टतम समर्थन बिंदु समग्र लंबाई और मापी जाने वाली लंबाई दोनों पर निर्भर करते हैं। चूँकि उत्तरार्द्ध अधिकतम मात्रा है। जिसके लिए अधिक जटिल गणना की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, [[मीटर]] की 1927-1960 की परिभाषा ने निर्दिष्ट किया कि [[अंतर्राष्ट्रीय प्रोटोटाइप मीटर|अंतर्राष्ट्रीय प्रारूप मीटर]] बार को मापा जाना था। जिससे की कम से कम सेंटीमीटर व्यास के दो सिलेंडरों पर समर्थित सममित रूप से प्रत्येक से 571 मिमी की दूरी पर समान क्षैतिज तल में रखा गया था।<ref>{{SIbrochure8th|page=143}}</ref> वह 1020 मिमी लंबे बीम के बेसेल बिंदु होते है। | जिससे कि रेखा मानक हमेशा उन पर चिह्नित रेखाओ से आगे बढ़ते हैं। इष्टतम समर्थन बिंदु समग्र लंबाई और मापी जाने वाली लंबाई दोनों पर निर्भर करते हैं। चूँकि उत्तरार्द्ध अधिकतम मात्रा है। जिसके लिए अधिक जटिल गणना की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, [[मीटर]] की 1927-1960 की परिभाषा ने निर्दिष्ट किया था कि [[अंतर्राष्ट्रीय प्रोटोटाइप मीटर|अंतर्राष्ट्रीय प्रारूप मीटर]] बार को मापा जाना था। जिससे की कम से कम सेंटीमीटर व्यास के दो सिलेंडरों पर समर्थित सममित रूप से प्रत्येक से 571 मिमी की दूरी पर समान क्षैतिज तल में रखा गया था।<ref>{{SIbrochure8th|page=143}}</ref> वह 1020 मिमी लंबे बीम के बेसेल बिंदु होते है। | ||
== रुचि के अन्य समर्थन बिंदु == | == रुचि के अन्य समर्थन बिंदु == | ||
समर्थन बिंदुओं के अन्य समूह, बेसेल बिंदुओं से भी समीप होते है। जो कुछ अनुप्रयोगों में वांछित हो सकते हैं।<ref name=Verdirame/><ref>{{Cite thesis |type=Ph.D. thesis |first=Gert-Jan |last=Nijsse |title=रैखिक गति प्रणाली। बेहतर सीधा प्रदर्शन के लिए एक मॉड्यूलर दृष्टिकोण|page=39 |date=12 June 2001 |isbn=90-407-2187-4 |url=http://repository.tudelft.nl/islandora/object/uuid:d0ee41a2-2b65-4c7d-b54c-1cfafac63485/?collection=research }}</ref> | समर्थन बिंदुओं के अन्य समूह, बेसेल बिंदुओं से भी समीप होते है। जो कुछ अनुप्रयोगों में वांछित हो सकते हैं।<ref name=Verdirame/><ref>{{Cite thesis |type=Ph.D. thesis |first=Gert-Jan |last=Nijsse |title=रैखिक गति प्रणाली। बेहतर सीधा प्रदर्शन के लिए एक मॉड्यूलर दृष्टिकोण|page=39 |date=12 June 2001 |isbn=90-407-2187-4 |url=http://repository.tudelft.nl/islandora/object/uuid:d0ee41a2-2b65-4c7d-b54c-1cfafac63485/?collection=research }}</ref> | ||
* न्यूनतम शिथिलता के लिए बिंदु, लंबाई का 0.5536 गुना होता है। न्यूनतम शिथिलता तब होती है जब छड़ का केंद्र अंत बिंदुओं के समान ही शिथिल होता है। जो छोरों की न्यूनतम क्षैतिज गति के समान नहीं है। | * न्यूनतम शिथिलता के लिए बिंदु, लंबाई का 0.5536 गुना होता है। अतः न्यूनतम शिथिलता तब होती है जब छड़ का केंद्र अंत बिंदुओं के समान ही शिथिल होता है। जो छोरों की न्यूनतम क्षैतिज गति के समान नहीं है। | ||
* मुक्त कंपन का [[नोड (भौतिकी)]], लंबाई का 0.5516 गुना होता है। | * मुक्त कंपन का [[नोड (भौतिकी)]], लंबाई का 0.5516 गुना होता है। | ||
* शून्य केंद्रीय शिथिलता के लिए बिंदु (कोई भी समीप और बीम समर्थन बिंदुओं के मध्य | * शून्य केंद्रीय शिथिलता के लिए बिंदु (कोई भी समीप और बीम समर्थन बिंदुओं के मध्य वृद्धि करता है) लंबाई का 0.5228 गुना होता है। | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
Revision as of 10:43, 25 March 2023
एयरी पॉइंट्स (हवादार बिंदु) (जॉर्ज बिडेल एरी के पश्चात्[1] का उपयोग त्रुटिहीन माप (मैट्रोलोजी) के लिए किया जाता है। जिससे कि क्षैतिज रूप से समर्थित बीम (संरचना) के झुकाव या गिरावट को कम करने के लिए लंबाई मानक का समर्थन किया जा सकता है।
समर्थन बिंदुओं का विकल्प
File:Bessel balken.png
समान बीम जहां समर्थित है। उसके आधार पर विक्षेपित होती है। (ऊर्ध्वाधर शिथिलता बहुत ही अतिरंजित है।)
आयामी बीम के लिए किनेमेटिक समर्थन के लिए दो समर्थन बिंदुओं की आवश्यकता होती है। चूँकि तीन या अधिक समर्थन बिंदु लोड को समान रूप से साझा नहीं करते है। (जब तक कि वह गैर-दृढ़ व्हीफल ट्री या समान में स्थिर नही होता है।) गुरुत्वाकर्षण विक्षेपण के विभिन्न रूपों को कम करने के लिए उन बिंदुओं की स्थिति का चयन किया जा सकता है।
सामान्यतः सिरों पर समर्थित बीम मध्य में धंस जाता है। जिसके परिणामस्वरूप सिरे साथ में समीप आ जाता है और ऊपर की ओर झुक जाता है। अतः एकमात्र मध्य में समर्थित बीम सिरों पर झुकता है किन्तु समान आकार को विपरीत कर देता है।
हवादार बिंदु
Error creating thumbnail:
अपने हवादार बिंदुओं पर समर्थित बीम (संरचना) के समानांतर सिरे होते हैं।
हवादार बिंदुओं पर समान बीम का समर्थन करने से सिरों का शून्य कोणीय विक्षेपण होता है।[2][3] अतः हवादार बिंदुओं को सममित रूप से लंबाई मानक के केंद्र के चारों ओर व्यवस्थित किया जाता है और समान्तर दूरी से प्रथक किया जाता है।
छड़ की लंबाई से।
"अंतिम मानक", अर्थात् वह मानक जिनकी लंबाई को उनके समतल सिरों के मध्य की दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है। जैसे कि लंबे पैमाने ब्लॉक या मीटर डेस अभिलेखागार, हवादार बिंदुओं पर समर्थित होना चाहिए। जिससे कि उनकी लंबाई उचित प्रकार से परिभाषित होती है। यदि सिरे समानांतर नहीं हैं। तब माप की अनिश्चितता बढ़ जाती है। जिससे कि लंबाई इस बात पर निर्भर करती है कि अंत के किस भाग को मापा जाता है।[4]: 218 इस कारण से, हवादार बिंदुओं को सामान्यतः अंकित चिह्नों या रेखाओं द्वारा पहचाना जाता है। उदाहरण के लिए, 1000 मिमी लंबाई पैमाने में 577.4 मिमी का हवादार बिंदु पृथक्करण होता है। प्रत्येक सिरे से 211.3 मिमी मापने पर रेखा या रेखाओं का जोड़ा चिह्नित किया जाता है। इन बिंदुओं पर कलात्मकता का समर्थन सुनिश्चित करता है कि कैलिब्रेट (मापान करना) लंबाई संरक्षित है।
एरी का सन्न 1845 का पेपर[1] n समान दूरी पर समर्थन बिंदु के लिए समीकरण को व्युत्पन्न करता है। इस स्थिति में, प्रत्येक समर्थन के मध्य की दूरी अपूर्णांक है।
सिरे की लंबाई सिरे के सूत्र को भी प्राप्त करता है। जो संदर्भ चिह्नों से अतिरिक्त विस्तारित हुई है।
बेसेल बिंदु
File:Beam supported at Bessel points.png
अपने बेसेल बिंदुओं पर समर्थित बीम की अधिकतम लंबाई होती है।
File:US National Length Meter.JPG
प्रारूप मीटर बार का सिरा, रेखा मानक का उदाहरण होता है। केंद्रीय रिब के पॉलिश किए गए खंड पर चिह्नित महीन रेखा छोर को चिह्नित करती है।
"रेखा मानकों" को उनकी सतहों पर चिह्नित रेखाओं के मध्य मापा जाता है। वह अंतिम मानकों की तुलना में उपयोग करने के लिए बहुत कम सुविधाजनक हैं।[5][6] किन्तु जब चिह्नित बीम के तटस्थ तल पर रखे जाते हैं। जो अधिक त्रुटिहीनता की अनुमति देते है।
चूँकि रेखा मानक का समर्थन करने के लिए कोणीय के अतिरिक्त रैखिक सिरों की गति को कम करना चाहता है। अतः 'बेसेल बिंदु' (फ्रेडरिक बेसेल के पश्चात्) वह बिंदु हैं। जिन पर बीम की लंबाई अधिकतम होती है। जिससे कि यह अधिकतम है। इससे कि निम्न राशि लघु स्थिति त्रुटि का प्रभाव त्रुटि के वर्ग के समानुपाती होता है।
बेसेल बिंदु छड़ की लंबाई से 0.5594 दूरी पर स्थित हैं। जो हवादार बिंदु की तुलना में थोड़ा समीप स्थित हैं।[2][3]
जिससे कि रेखा मानक हमेशा उन पर चिह्नित रेखाओ से आगे बढ़ते हैं। इष्टतम समर्थन बिंदु समग्र लंबाई और मापी जाने वाली लंबाई दोनों पर निर्भर करते हैं। चूँकि उत्तरार्द्ध अधिकतम मात्रा है। जिसके लिए अधिक जटिल गणना की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, मीटर की 1927-1960 की परिभाषा ने निर्दिष्ट किया था कि अंतर्राष्ट्रीय प्रारूप मीटर बार को मापा जाना था। जिससे की कम से कम सेंटीमीटर व्यास के दो सिलेंडरों पर समर्थित सममित रूप से प्रत्येक से 571 मिमी की दूरी पर समान क्षैतिज तल में रखा गया था।[7] वह 1020 मिमी लंबे बीम के बेसेल बिंदु होते है।
रुचि के अन्य समर्थन बिंदु
समर्थन बिंदुओं के अन्य समूह, बेसेल बिंदुओं से भी समीप होते है। जो कुछ अनुप्रयोगों में वांछित हो सकते हैं।[3][8]
- न्यूनतम शिथिलता के लिए बिंदु, लंबाई का 0.5536 गुना होता है। अतः न्यूनतम शिथिलता तब होती है जब छड़ का केंद्र अंत बिंदुओं के समान ही शिथिल होता है। जो छोरों की न्यूनतम क्षैतिज गति के समान नहीं है।
- मुक्त कंपन का नोड (भौतिकी), लंबाई का 0.5516 गुना होता है।
- शून्य केंद्रीय शिथिलता के लिए बिंदु (कोई भी समीप और बीम समर्थन बिंदुओं के मध्य वृद्धि करता है) लंबाई का 0.5228 गुना होता है।
यह भी देखें
- माप का इतिहास
- मीटर का इतिहास
- तटस्थ विमान
- परिक्षण विधि
- माप की इकाइयां
- भार और मापन
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 Airy, G. B. (10 January 1845). "समदूरस्थ बिंदुओं पर कई समान दबावों द्वारा समर्थित एक समान बार के लचीलेपन पर, और इन दबावों के अनुप्रयोगों के लिए उचित स्थिति पर, छोटे लचीलेपन द्वारा बार की लंबाई के किसी भी समझदार परिवर्तन को रोकने के लिए". MNRAS (pdf). 6 (12): 143–146. Bibcode:1845MNRAS...6..143A. doi:10.1093/mnras/6.12.143.
- ↑ 2.0 2.1 सटीक माप उपकरणों के लिए त्वरित गाइड (PDF) (Technical report). Mitutoyo. October 2012. p. 19. No. E11003 (2).
- ↑ 3.0 3.1 3.2 Verdirame, Justin (10 February 2016). "हवादार बिंदु, बेसेल बिंदु, न्यूनतम गुरुत्व शिथिलता, और समान बीम के कंपन नोडल बिंदु". Retrieved 2016-08-29.
- ↑ Sawyer, Daniel; Parry, Brian; Phillips, Steven; Blackburn, Chris; Muralikrishnan, Bala (2012). "लंबाई कलाकृतियों में ज्यामिति-निर्भर त्रुटियों के लिए एक मॉडल" (PDF). Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology. 117: 216–230. doi:10.6028/jres.117.013. PMC 4553879.
- ↑ Fischer, Louis A. (November 1904). "संयुक्त राज्य अमेरिका के प्रोटोटाइप मीटर की पुन: तुलना" (PDF). Bulletin of the Bureau of Standards. 1 (1): 5–19. doi:10.6028/bulletin.002.
- ↑ Judson, Lewis V. (20 May 1960). राष्ट्रीय मानक ब्यूरो में लंबाई और मापन टेप के रेखा मानकों का अंशांकन (PDF) (Technical report). National Bureau of Standards. NBS Monograph 15.
- ↑ International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th ed.), p. 143, ISBN 92-822-2213-6, archived (PDF) from the original on 2021-06-04, retrieved 2021-12-16
- ↑ Nijsse, Gert-Jan (12 June 2001). रैखिक गति प्रणाली। बेहतर सीधा प्रदर्शन के लिए एक मॉड्यूलर दृष्टिकोण (Ph.D. thesis). p. 39. ISBN 90-407-2187-4.
- Smith, S. T.; Chetwynd, D. G. (1994). Developments in Nanotechnology. p. 323. ISBN 978-2-88449-001-6.
{{cite book}}:|work=ignored (help) - Phelps, Frederick M. III (May 1966). "Airy Points of a Meter Bar". American Journal of Physics. 34 (5): 419–422. Bibcode:1966AmJPh..34..419P. doi:10.1119/1.1973011.
- Lewis, Andrew John (2002) [1993]. "Appendix C: Flexing of length bars" (PDF). Absolute length measurement using multiple-wavelength phase-stepping interferometry (Ph.D. thesis) (2 ed.). Department of Physics, Imperial College of Science, Technology and Medicine, University of London. Retrieved 2015-10-13.
