दोलन

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स्प्रिंग-मास सिस्टम एक ऑसिलेटरी सिस्टम है

दोलन एक केंद्रीय मूल्य (अक्सर यांत्रिक संतुलन का एक बिंदु) के बारे में या दो या दो से अधिक अलग-अलग राज्यों के बीच कुछ माप के दोहराव या आवधिक कार्य भिन्नता है। दोलन के परिचित उदाहरणों में एक झूलता हुआ पेंडुलम और प्रत्यावर्ती धारा शामिल हैं। दोलनों का उपयोग भौतिकी में जटिल अंतःक्रियाओं का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है, जैसे कि परमाणुओं के बीच।

दोलन न केवल यांत्रिक प्रणालियों में बल्कि विज्ञान के लगभग हर क्षेत्र में गतिशील प्रणालियों में भी होते हैं: उदाहरण के लिए मानव हृदय की धड़कन (परिसंचरण के लिए), अर्थशास्त्र में व्यापार चक्र, पारिस्थितिकी में शिकारी-शिकार जनसंख्या चक्र, भूविज्ञान में भूतापीय गीजर, गिटार और अन्य स्ट्रिंग वाद्ययंत्रों में तारों का कंपन, मस्तिष्क में तंत्रिका कोशिकाओं की आवधिक फायरिंग, और खगोल विज्ञान में सेफिड चर सितारों की आवधिक सूजन। यांत्रिक दोलन का वर्णन करने के लिए कंपन शब्द का सटीक रूप से उपयोग किया जाता है।

सरल हार्मोनिक

Main article: Simple harmonic motion

सबसे सरल यांत्रिक दोलन प्रणाली एक रेखीय स्प्रिंग (उपकरण) से जुड़ा वजन है जो केवल वजन और तनाव (भौतिकी) के अधीन है। ऐसी प्रणाली को हवा की मेज या बर्फ की सतह पर अनुमानित किया जा सकता है। वसंत के स्थिर होने पर प्रणाली यांत्रिक संतुलन की स्थिति में होती है। यदि निकाय को संतुलन से विस्थापित कर दिया जाता है, तो द्रव्यमान पर एक शुद्ध पुनर्स्थापन बल होता है, जो इसे वापस संतुलन में लाने के लिए प्रवृत्त होता है। हालाँकि, द्रव्यमान को वापस संतुलन की स्थिति में ले जाने में, इसने गति प्राप्त कर ली है जो इसे उस स्थिति से आगे ले जाती है, विपरीत अर्थ में एक नया पुनर्स्थापना बल स्थापित करती है। यदि एक स्थिर बल जैसे गुरुत्वाकर्षण को सिस्टम में जोड़ा जाता है, तो संतुलन का बिंदु स्थानांतरित हो जाता है। एक दोलन होने में लगने वाले समय को अक्सर दोलन काल कहा जाता है।

वे प्रणालियाँ जहाँ किसी पिंड पर पुनर्स्थापना बल उसके विस्थापन के सीधे आनुपातिक होता है, जैसे कि स्प्रिंग-मास सिस्टम की गतिशीलता (यांत्रिकी), गणितीय रूप से हार्मोनिक ऑसिलेटर # सिंपल हार्मोनिक ऑसिलेटर द्वारा वर्णित की जाती है और नियमित अवधि (भौतिकी) गति होती है सरल हार्मोनिक गति के रूप में जाना जाता है। वसंत-द्रव्यमान प्रणाली में, दोलन होते हैं, क्योंकि स्थैतिक संतुलन विस्थापन पर, द्रव्यमान में गतिज ऊर्जा होती है जो अपने पथ के चरम पर वसंत में संग्रहीत संभावित ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। वसंत-द्रव्यमान प्रणाली दोलन की कुछ सामान्य विशेषताओं को दर्शाती है, अर्थात् एक संतुलन का अस्तित्व और एक पुनर्स्थापना बल की उपस्थिति जो कि प्रणाली के संतुलन से विचलित होने पर और मजबूत होती जाती है।

वसंत-द्रव्यमान प्रणाली के मामले में, हुक का नियम कहता है कि वसंत की पुनर्स्थापना बल है:

$F=-kx$ न्यूटन के द्वितीय नियम | न्यूटन के द्वितीय नियम का प्रयोग करके अवकल समीकरण व्युत्पन्न किया जा सकता है।

${\ddot {x}}=-{\frac {k}{m}}x=-\omega ^{2}x$,

कहाँ पे $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$ इस अंतर समीकरण का समाधान एक साइनसॉइडल स्थिति फ़ंक्शन उत्पन्न करता है।

$x(t)=A\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}$