त्वरण: Difference between revisions

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यांत्रिकी में, त्वरण समय के संबंध में किसी वस्तु के [[ वेग | वेग]] के परिवर्तन की [[ दर (गणित) | दर (गणित)]] है।त्वरण [[ यूक्लिडियन वेक्टर | यूक्लिडियन वेक्टर]] मात्रा हैं (इसमें उनके पास [[ परिमाण (गणित) | परिमाण (गणित)]] और [[ दिशा (ज्यामिति) | दिशा (ज्यामिति)]] ) हैं।<ref>{{cite book |title=Relativity and Common Sense |first=Hermann |last=Bondi |pages=[https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 3] |publisher=Courier Dover Publications |year=1980 |isbn=978-0-486-24021-3 |url=https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 }}</ref><ref>{{cite book |title=Physics the Easy Way |pages=[https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 27] |first=Robert L. |last=Lehrman |publisher=Barron's Educational Series |year=1998 |isbn=978-0-7641-0236-3 |url=https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 }}</ref> किसी वस्तु के त्वरण का उन्मुखीकरण उस ऑब्जेक्ट पर अभिनय करने वाले शुद्ध बल के उन्मुखीकरण द्वारा दिया जाता है।न्यूटन के दूसरे नियम द्वारा वर्णित किसी वस्तु के त्वरण की भयावहता,<ref>{{cite book |title=The Principles of Mechanics |first=Henry |last=Crew |publisher=BiblioBazaar, LLC |year=2008 |isbn=978-0-559-36871-4 |pages=43}}</ref> दो कारणों का संयुक्त प्रभाव है:
यांत्रिकी में, समय के संबंध में किसी ऑब्जेक्ट के [[वेग]] में परिवर्तन की [[ दर (गणित) | दर (गणित)]] को त्वरण कहते हैं। त्वरण सदिश भौतिक राशियाँ के रूप में होती है, जिसमें उनका [[ परिमाण (गणित) | परिमाण (गणित)]] और [[ दिशा (ज्यामिति) |दिशा (ज्यामिति)]] के रूप में होती है।<ref>{{cite book |title=Relativity and Common Sense |first=Hermann |last=Bondi |pages=[https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 3] |publisher=Courier Dover Publications |year=1980 |isbn=978-0-486-24021-3 |url=https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 }}</ref><ref>{{cite book |title=Physics the Easy Way |pages=[https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 27] |first=Robert L. |last=Lehrman |publisher=Barron's Educational Series |year=1998 |isbn=978-0-7641-0236-3 |url=https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 }}</ref> किसी ऑब्जेक्ट के त्वरण का ओरिएंटेशन उस ऑब्जेक्ट पर कार्य करने वाले शुद्ध बल के ओरिएंटेशन द्वारा दिया जाता है। न्यूटन के दूसरे नियम द्वारा वर्णित ऑब्जेक्ट के त्वरण का परिमाण,<ref>{{cite book |title=The Principles of Mechanics |first=Henry |last=Crew |publisher=BiblioBazaar, LLC |year=2008 |isbn=978-0-559-36871-4 |pages=43}}</ref> दो कारणों का संयुक्त प्रभाव के रूप में होता है
* उस वस्तु पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों का शुद्ध संतुलन - परिमाण इस शुद्ध परिणामी बल के लिए [[ प्रत्यक्ष आनुपातिकता ]] है;
* उस ऑब्जेक्ट पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों का शुद्ध संतुलन परिमाण इस शुद्ध परिणामी बल के लिए [[ प्रत्यक्ष आनुपातिकता | स्पष्टतः समानुपातिक]] रूप में होता है,
* उस ऑब्जेक्ट का [[ द्रव्यमान ]], उन पदार्थो  पर निर्भर करता है जिनमें से इसे बनाया गया है - परिमाण वस्तु के द्रव्यमान के लिए व्युत्क्रम आनुपातिकता है।
* उस ऑब्जेक्ट का [[ द्रव्यमान ]] उन पदार्थो  पर निर्भर करता है, जिनमें से इसे बनाया गया है, परिमाण ऑब्जेक्ट के द्रव्यमान के लिए व्युत्क्रम समानुपातिक  रूप में होता है।


त्वरण के लिए यूनिट्स यूनिट की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली मीटर प्रति सेकंड का चुकता है ({{nowrap|m⋅s<sup>−2</sup>}}, <math>\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}</math>)।
त्वरण के लिए यूनिट की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली मीटर प्रति सेकंड वर्ग ({{nowrap|m⋅s<sup>−2</sup>}}, <math>\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}</math>) के रूप में होती है।


उदाहरण के लिए, जब कोई [[ वाहन ]] एक स्टैंडस्टिल (शून्य वेग, संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम में) से प्रारंभ  होता है और बढ़ती गति पर एक सीधी रेखा में यात्रा करता है, तो यह यात्रा की दिशा में तेजी ला रहा है। यदि वाहन बदल जाता है, तो एक त्वरण नई दिशा की ओर होता है और इसके गति वेक्टर को बदल देता है। गति की अपनी धारा दिशा में वाहन के त्वरण को एक रैखिक (या परिपत्र गतियों के दौरान स्पर्शरेखा) त्वरण कहा जाता है, [[ प्रतिक्रिया (भौतिकी) ]] जिसके लिए यात्री बोर्ड पर अनुभव करते हैं, एक बल के रूप में उन्हें अपनी सीटों में वापस धकेलते हैं। दिशा बदलते समय, प्रभाव त्वरण को रेडियल (या परिपत्र गति के दौरान सेंट्रिपेटल) कहा जाता है, जिस प्रतिक्रिया से यात्री एक [[ केन्द्रापसारक बल ]] के रूप में अनुभव करते हैं। यदि वाहन की गति कम हो जाती है, तो यह विपरीत दिशा में एक त्वरण है और गणितीय रूप से एक नकारात्मक संख्या है, जिसे कभी -कभी मंदी या मंदता कहा जाता है, और यात्री एक जड़त्वीय बल के रूप में मंदी के लिए प्रतिक्रिया का अनुभव करते हैं जो उन्हें आगे बढ़ाते हैं। इस तरह के नकारात्मक त्वरण अधिकांशतः [[ अंतरिक्ष यान ]] में [[ रिट्रोरॉकेट ]] जलने से प्राप्त होते हैं।<ref>{{cite book |author1=Raymond A. Serway |author2=Chris Vuille |author3=Jerry S. Faughn |title=College Physics, Volume 10 |year=2008 |publisher=Cengage |isbn=9780495386933 |page=32 |url=https://books.google.com/books?id=CX0u0mIOZ44C&pg=PA32}}</ref> त्वरण और मंदी दोनों का इलाज किया जाता है, क्योंकि वे दोनों वेग में परिवर्तन होते हैं।इनमें से प्रत्येक त्वरण (स्पर्शरेखा, रेडियल, मंदी) यात्रियों द्वारा महसूस किया जाता है जब तक कि उनके रिश्तेदार (अंतर) वेग को गति में परिवर्तन के कारण त्वरण के संदर्भ के फ्रेम में बेअसर नहीं किया जाता है।
उदाहरण के लिए, जब कोई [[वाहन]] संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम में स्थिर शून्य वेग से शुरू होता है और बढ़ती गति से एक सीधी रेखा में यात्रा करता है, तो यह यात्रा की दिशा में तेजी ला रहा होता है। यदि वाहन मुड़ता है तो त्वरण नई दिशा की ओर होता है और इसके गति वेक्टर को बदल देता है। गति की अपनी धारा दिशा में वाहन के त्वरण को वृत्ताकार गति के समय एक रैखिक या स्पर्शरेखा कहा जाता है, त्वरण[[ प्रतिक्रिया (भौतिकी) ]] जिसके लिए यात्रियों को एक बल के रूप में अनुभव होता है, यह बल इन्हें अपनी सीटों में वापस धकेलता है। दिशा बदलते समय प्रभावी त्वरण को वृत्ताकार गति त्वरण के समय रेडियल या सेंट्रिपेटल कहा जाता है, जिसकी प्रतिक्रिया यात्रियों को एक [[केन्द्रापसारक बल]] के रूप में अनुभव करते हैं। यदि वाहन की गति कम हो जाती है, तो यह गणितीय रूप से नकारात्मक दिशा में त्वरण के रूप में होता है जिसे कभी -कभी मंद होना या मंदबुद्धिता कहा जाता है और यात्रियों को एक जड़त्वीय बल के रूप में गतिहीनता की प्रतिक्रिया का अनुभव होता है। इस तरह के नकारात्मक त्वरण अधिकांशतः अंतरिक्ष यान में [[ रिट्रोरॉकेट ]] जलने से प्राप्त होते हैं।<ref>{{cite book |author1=Raymond A. Serway |author2=Chris Vuille |author3=Jerry S. Faughn |title=College Physics, Volume 10 |year=2008 |publisher=Cengage |isbn=9780495386933 |page=32 |url=https://books.google.com/books?id=CX0u0mIOZ44C&pg=PA32}}</ref> त्वरण और मंदी दोनों को समान माना जाता है, क्योंकि ये दोनों के वेग में परिवर्तन होते हैं। इनमें से प्रत्येक त्वरण स्पर्शरेखा, रेडियल, डिलेरेशन यात्रियों द्वारा महसूस किया जाता है जब तक उनके सापेक्ष विभेदी वेग को गति में परिवर्तन के कारण त्वरण के संदर्भ में निष्क्रिय रूप में नहीं हो जाते हैं।


== परिभाषा और गुण ==
== परिभाषा और गुण ==
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[[File:Acceleration as derivative of velocity along trajectory.svg|right|thumb|त्वरण वेग के परिवर्तन की दर है।किसी प्रक्षेपवक्र पर किसी भी बिंदु पर, त्वरण की भयावहता उस बिंदु पर परिमाण और दिशा दोनों में वेग के परिवर्तन की दर से दी जाती है।समय पर सच्चा त्वरण {{mvar|t}} [[ समय अंतराल ]] के रूप में सीमा में पाया जाता है {{math|Δ''t'' → 0}} का {{math|Δ'''v'''/Δ''t''}}]]
[[File:Acceleration as derivative of velocity along trajectory.svg|right|thumb|त्वरण वेग के परिवर्तन की दर है।किसी प्रक्षेपवक्र पर किसी भी बिंदु पर, त्वरण की भयावहता उस बिंदु पर परिमाण और दिशा दोनों में वेग के परिवर्तन की दर से दी जाती है।समय पर सच्चा त्वरण {{mvar|t}} [[ समय अंतराल ]] के रूप में सीमा में पाया जाता है {{math|Δ''t'' → 0}} का {{math|Δ'''v'''/Δ''t''}}]]
[[ भौतिकी में समय ]] की अवधि में एक वस्तु का औसत त्वरण वेग में इसका परिवर्तन है, <math>\Delta \mathbf{v}</math>, अवधि की अवधि से विभाजित, <math>\Delta t</math>।गणितीय रूप से,
[[ भौतिकी में समय ]] की अवधि में एक ऑब्जेक्ट का औसत त्वरण वेग में इसका परिवर्तन है, <math>\Delta \mathbf{v}</math>, अवधि की अवधि से विभाजित, <math>\Delta t</math>।गणितीय रूप से,
<math display="block">\bar{\mathbf{a}} = \frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}.</math>
<math display="block">\bar{\mathbf{a}} = \frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}.</math>


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=== अन्य रूप ===
=== अन्य रूप ===
एक गोलाकार गति में जाने वाली एक वस्तु - जैसे कि पृथ्वी की परिक्रमा करने वाला एक उपग्रह - गति की दिशा में परिवर्तन के कारण तेज हो रहा है, चूंकि  इसकी गति स्थिर हो सकती है।इस स्थिति में कहा जाता है कि यह सेंट्रिपेटल (केंद्र की ओर निर्देशित) त्वरण से गुजर रहा है।
एक गोलाकार गति में जाने वाली एक ऑब्जेक्ट - जैसे कि पृथ्वी की परिक्रमा करने वाला एक उपग्रह - गति की दिशा में परिवर्तन के कारण तेज हो रहा है, चूंकि  इसकी गति स्थिर हो सकती है।इस स्थिति में कहा जाता है कि यह सेंट्रिपेटल (केंद्र की ओर निर्देशित) त्वरण से गुजर रहा है।


[[ उचित त्वरण ]], एक मुक्त-पतन स्थिति के सापेक्ष एक शरीर का त्वरण, एक उपकरण द्वारा मापा जाता है जिसे [[ accelerometer ]] कहा जाता है।
[[ उचित त्वरण ]], एक मुक्त-पतन स्थिति के सापेक्ष एक शरीर का त्वरण, एक उपकरण द्वारा मापा जाता है जिसे [[ accelerometer ]] कहा जाता है।
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{{See also|Torricelli's equation}}
{{See also|Torricelli's equation}}
[[File:Strecke und konstante Beschleunigung.png|thumb|एक समान त्वरण के लिए गति अंतर की गणना]]
[[File:Strecke und konstante Beschleunigung.png|thumb|एक समान त्वरण के लिए गति अंतर की गणना]]
समान या निरंतर त्वरण एक प्रकार की गति है जिसमें किसी वस्तु का वेग प्रत्येक समान समय अवधि में एक समान राशि से बदलता है।
समान या निरंतर त्वरण एक प्रकार की गति है जिसमें किसी ऑब्जेक्ट का वेग प्रत्येक समान समय अवधि में एक समान राशि से बदलता है।


एक समान त्वरण का  अधिकांशतः  उद्धृत उदाहरण एक समान [[ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र ]] में मुक्त गिरावट में एक वस्तु है।गति के प्रतिरोधों की अनुपस्थिति में एक गिरने वाले शरीर का त्वरण केवल गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत मानक गुरुत्व पर निर्भर है।{{math|g}}(गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण भी कहा जाता है)।न्यूटन के दूसरे कानून द्वारा बल <math> \mathbf{F_g}</math> एक निकाय पर अभिनय द्वारा दिया जाता है:
एक समान त्वरण का  अधिकांशतः  उद्धृत उदाहरण एक समान [[ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र ]] में मुक्त गिरावट में एक ऑब्जेक्ट है।गति के प्रतिरोधों की अनुपस्थिति में एक गिरने वाले शरीर का त्वरण केवल गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत मानक गुरुत्व पर निर्भर है।{{math|g}}(गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण भी कहा जाता है)।न्यूटन के दूसरे कानून द्वारा बल <math> \mathbf{F_g}</math> एक निकाय पर अभिनय द्वारा दिया जाता है:
<math display="block"> \mathbf{F_g} = m  \mathbf{g}</math>
<math display="block"> \mathbf{F_g} = m  \mathbf{g}</math>
निरंतर त्वरण के स्थिति के सरल विश्लेषणात्मक गुणों के कारण, [[ विस्थापन ]] (वेक्टर), प्रारंभिक और समय-निर्भर वेग, और भौतिकी में समय के लिए त्वरण से संबंधित सरल सूत्र हैं:<ref>{{cite book |title=Physics for you: revised national curriculum edition for GCSE |author =Keith Johnson |publisher=Nelson Thornes |year=2001 |edition=4th |page=135 |url=https://books.google.com/books?id=D4nrQDzq1jkC&q=suvat&pg=PA135 |isbn=978-0-7487-6236-1}}</ref>
निरंतर त्वरण के स्थिति के सरल विश्लेषणात्मक गुणों के कारण, [[ विस्थापन ]] (वेक्टर), प्रारंभिक और समय-निर्भर वेग, और भौतिकी में समय के लिए त्वरण से संबंधित सरल सूत्र हैं:<ref>{{cite book |title=Physics for you: revised national curriculum edition for GCSE |author =Keith Johnson |publisher=Nelson Thornes |year=2001 |edition=4th |page=135 |url=https://books.google.com/books?id=D4nrQDzq1jkC&q=suvat&pg=PA135 |isbn=978-0-7487-6236-1}}</ref>
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* किसी दिए गए गति के लिए <math>v</math>, इस ज्यामितीय रूप से त्वरण (सेंट्रिपेटल त्वरण) की भयावहता त्रिज्या के विपरीत आनुपातिक है <math>r</math> सर्कल का, और इस गति के वर्ग के रूप में बढ़ता है: <math qid=Q2248131 display="block"> a_c = \frac {v^2} {r}\,.</math>
* किसी दिए गए गति के लिए <math>v</math>, इस ज्यामितीय रूप से त्वरण (सेंट्रिपेटल त्वरण) की भयावहता त्रिज्या के विपरीत आनुपातिक है <math>r</math> सर्कल का, और इस गति के वर्ग के रूप में बढ़ता है: <math qid=Q2248131 display="block"> a_c = \frac {v^2} {r}\,.</math>
* ध्यान दें कि, एक दिए गए कोणीय वेग के लिए <math>\omega</math>, सेंट्रिपेटल त्वरण सीधे त्रिज्या के लिए आनुपातिक है <math>r</math>।यह वेग की निर्भरता के कारण है <math>v</math> त्रिज्या पर <math>r</math>. <math display="block"> v = \omega r.</math>
* ध्यान दें कि, एक दिए गए कोणीय वेग के लिए <math>\omega</math>, सेंट्रिपेटल त्वरण सीधे त्रिज्या के लिए आनुपातिक है <math>r</math>।यह वेग की निर्भरता के कारण है <math>v</math> त्रिज्या पर <math>r</math>. <math display="block"> v = \omega r.</math>
ध्रुवीय घटकों में सेंट्रीपेटल त्वरण वेक्टर को व्यक्त करना, जहां <math>\mathbf{r} </math> इस दूरी के बराबर परिमाण के साथ सर्कल के केंद्र से कण तक एक वेक्टर है, और केंद्र की ओर त्वरण के उन्मुखीकरण पर विचार करना, पैदावार
ध्रुवीय घटकों में सेंट्रीपेटल त्वरण वेक्टर को व्यक्त करना, जहां <math>\mathbf{r} </math> इस दूरी के बराबर परिमाण के साथ सर्कल के केंद्र से कण तक एक वेक्टर है, और केंद्र की ओर त्वरण के ओरिएंटेशन पर विचार करना, पैदावार
<math display="block"> \mathbf {a_c}= -\frac{v^2}{|\mathbf {r}|}\cdot \frac{\mathbf {r}}{|\mathbf {r}|}\,. </math>
<math display="block"> \mathbf {a_c}= -\frac{v^2}{|\mathbf {r}|}\cdot \frac{\mathbf {r}}{|\mathbf {r}|}\,. </math>
रोटेशन में हमेशा की तरह, गति <math>v</math> एक कण को दूरी पर एक बिंदु के संबंध में कोणीय वेग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है <math>r</math> जैसा
रोटेशन में हमेशा की तरह, गति <math>v</math> एक कण को दूरी पर एक बिंदु के संबंध में कोणीय वेग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है <math>r</math> जैसा
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सापेक्षता का विशेष सिद्धांत एक वैक्यूम में प्रकाश की गति से अन्य वस्तुओं के सापेक्ष यात्रा करने वाली वस्तुओं के व्यवहार का वर्णन करता है।न्यूटोनियन यांत्रिकी वास्तव में वास्तविकता के लिए एक अनुमान के रूप में प्रकट होता है, कम गति पर महान सटीकता के लिए मान्य है।जैसे -जैसे प्रासंगिक गति प्रकाश की गति की ओर बढ़ती है, त्वरण अब शास्त्रीय समीकरणों का पालन नहीं करता है।
सापेक्षता का विशेष सिद्धांत एक वैक्यूम में प्रकाश की गति से अन्य वस्तुओं के सापेक्ष यात्रा करने वाली वस्तुओं के व्यवहार का वर्णन करता है।न्यूटोनियन यांत्रिकी वास्तव में वास्तविकता के लिए एक अनुमान के रूप में प्रकट होता है, कम गति पर महान सटीकता के लिए मान्य है।जैसे -जैसे प्रासंगिक गति प्रकाश की गति की ओर बढ़ती है, त्वरण अब शास्त्रीय समीकरणों का पालन नहीं करता है।


जैसे -जैसे गति प्रकाश की होती है, किसी दिए गए बल द्वारा उत्पादित त्वरण कम हो जाता है, प्रकाश की गति के रूप में असीम रूप से छोटा हो जाता है;द्रव्यमान के साथ एक वस्तु इस गति को [[ asymptotically ]] तक पहुंचा सकती है, लेकिन कभी भी उस तक नहीं पहुंचती।
जैसे -जैसे गति प्रकाश की होती है, किसी दिए गए बल द्वारा उत्पादित त्वरण कम हो जाता है, प्रकाश की गति के रूप में असीम रूप से छोटा हो जाता है;द्रव्यमान के साथ एक ऑब्जेक्ट इस गति को [[ asymptotically ]] तक पहुंचा सकती है, लेकिन कभी भी उस तक नहीं पहुंचती।


=== सामान्य सापेक्षता ===
=== सामान्य सापेक्षता ===
{{main|General relativity}}
{{main|General relativity}}
जब तक किसी वस्तु की गति की स्थिति ज्ञात नहीं होती है, तब तक यह अंतर करना असंभव है कि क्या एक मनाया गया बल [[ गुरुत्वाकर्षण ]] या त्वरण के कारण है - गुरुत्वाकर्षण और जड़त्वीय त्वरण के समान प्रभाव पड़ता है।[[ अल्बर्ट आइंस्टीन ]] ने इसे [[ समतुल्यता सिद्धांत ]] कहा, और कहा कि केवल पर्यवेक्षक जो किसी भी बल को महसूस नहीं करते हैं - जिसमें गुरुत्वाकर्षण बल भी सम्मलित  है - यह निष्कर्ष निकालने में उचित है कि वे तेज नहीं कर रहे हैं।<ref>Brian Greene, ''[[The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality]]'', page 67. Vintage {{ISBN|0-375-72720-5}}</ref>
जब तक किसी ऑब्जेक्ट की गति की स्थिति ज्ञात नहीं होती है, तब तक यह अंतर करना असंभव है कि क्या एक मनाया गया बल [[ गुरुत्वाकर्षण ]] या त्वरण के कारण है - गुरुत्वाकर्षण और जड़त्वीय त्वरण के समान प्रभाव पड़ता है।[[ अल्बर्ट आइंस्टीन ]] ने इसे [[ समतुल्यता सिद्धांत ]] कहा, और कहा कि केवल पर्यवेक्षक जो किसी भी बल को महसूस नहीं करते हैं - जिसमें गुरुत्वाकर्षण बल भी सम्मलित  है - यह निष्कर्ष निकालने में उचित है कि वे तेज नहीं कर रहे हैं।<ref>Brian Greene, ''[[The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality]]'', page 67. Vintage {{ISBN|0-375-72720-5}}</ref>




Revision as of 22:52, 17 March 2023

यांत्रिकी में, समय के संबंध में किसी ऑब्जेक्ट के वेग में परिवर्तन की दर (गणित) को त्वरण कहते हैं। त्वरण सदिश भौतिक राशियाँ के रूप में होती है, जिसमें उनका परिमाण (गणित) और दिशा (ज्यामिति) के रूप में होती है।[1][2] किसी ऑब्जेक्ट के त्वरण का ओरिएंटेशन उस ऑब्जेक्ट पर कार्य करने वाले शुद्ध बल के ओरिएंटेशन द्वारा दिया जाता है। न्यूटन के दूसरे नियम द्वारा वर्णित ऑब्जेक्ट के त्वरण का परिमाण,[3] दो कारणों का संयुक्त प्रभाव के रूप में होता है

  • उस ऑब्जेक्ट पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों का शुद्ध संतुलन परिमाण इस शुद्ध परिणामी बल के लिए स्पष्टतः समानुपातिक रूप में होता है,
  • उस ऑब्जेक्ट का द्रव्यमान उन पदार्थो पर निर्भर करता है, जिनमें से इसे बनाया गया है, परिमाण ऑब्जेक्ट के द्रव्यमान के लिए व्युत्क्रम समानुपातिक रूप में होता है।

त्वरण के लिए यूनिट की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली मीटर प्रति सेकंड वर्ग (m⋅s−2, ) के रूप में होती है।

उदाहरण के लिए, जब कोई वाहन संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम में स्थिर शून्य वेग से शुरू होता है और बढ़ती गति से एक सीधी रेखा में यात्रा करता है, तो यह यात्रा की दिशा में तेजी ला रहा होता है। यदि वाहन मुड़ता है तो त्वरण नई दिशा की ओर होता है और इसके गति वेक्टर को बदल देता है। गति की अपनी धारा दिशा में वाहन के त्वरण को वृत्ताकार गति के समय एक रैखिक या स्पर्शरेखा कहा जाता है, त्वरणप्रतिक्रिया (भौतिकी) जिसके लिए यात्रियों को एक बल के रूप में अनुभव होता है, यह बल इन्हें अपनी सीटों में वापस धकेलता है। दिशा बदलते समय प्रभावी त्वरण को वृत्ताकार गति त्वरण के समय रेडियल या सेंट्रिपेटल कहा जाता है, जिसकी प्रतिक्रिया यात्रियों को एक केन्द्रापसारक बल के रूप में अनुभव करते हैं। यदि वाहन की गति कम हो जाती है, तो यह गणितीय रूप से नकारात्मक दिशा में त्वरण के रूप में होता है जिसे कभी -कभी मंद होना या मंदबुद्धिता कहा जाता है और यात्रियों को एक जड़त्वीय बल के रूप में गतिहीनता की प्रतिक्रिया का अनुभव होता है। इस तरह के नकारात्मक त्वरण अधिकांशतः अंतरिक्ष यान में रिट्रोरॉकेट जलने से प्राप्त होते हैं।[4] त्वरण और मंदी दोनों को समान माना जाता है, क्योंकि ये दोनों के वेग में परिवर्तन होते हैं। इनमें से प्रत्येक त्वरण स्पर्शरेखा, रेडियल, डिलेरेशन यात्रियों द्वारा महसूस किया जाता है जब तक उनके सापेक्ष विभेदी वेग को गति में परिवर्तन के कारण त्वरण के संदर्भ में निष्क्रिय रूप में नहीं हो जाते हैं।

परिभाषा और गुण

एक शास्त्रीय कण की काइनेमेटिक मात्रा: द्रव्यमान m, स्थान r, वेग v, त्वरण a।


औसत त्वरण

त्वरण वेग के परिवर्तन की दर है।किसी प्रक्षेपवक्र पर किसी भी बिंदु पर, त्वरण की भयावहता उस बिंदु पर परिमाण और दिशा दोनों में वेग के परिवर्तन की दर से दी जाती है।समय पर सच्चा त्वरण t समय अंतराल के रूप में सीमा में पाया जाता है Δt → 0 का Δv/Δt

भौतिकी में समय की अवधि में एक ऑब्जेक्ट का औसत त्वरण वेग में इसका परिवर्तन है, , अवधि की अवधि से विभाजित, ।गणितीय रूप से,


तात्कालिक त्वरण

नीचे से उपर तक:
  • an acceleration function a(t);
  • the integral of the acceleration is the velocity function v(t);
  • and the integral of the velocity is the distance function s(t).

तात्कालिक त्वरण, इस बीच, समय के एक अनंत अंतराल पर औसत त्वरण के एक समारोह की सीमा है।गणना के संदर्भ में, तात्कालिक त्वरण समय के संबंध में वेग वेक्टर का व्युत्पन्न है:

जैसा कि त्वरण को वेग के व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया गया है, v, समय के संबंध में t और वेग को स्थिति के व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया गया है, x, समय के संबंध में, त्वरण को दूसरे व्युत्पन्न के रूप में सोचा जा सकता है x इसके संबंध में t:
(यहाँ और अन्य जगहों पर, यदि वचन -गति , यूक्लिडियन वेक्टर मात्रा को समीकरणों में स्केलर (भौतिकी) द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।)

कैलकुलस के मौलिक प्रमेय द्वारा, यह देखा जा सकता है कि त्वरण फ़ंक्शन का अभिन्न अंग a(t) वेग फ़ंक्शन है v(t);अर्थात्, एक त्वरण बनाम समय के वक्र के अनुसार क्षेत्र (a बनाम t) ग्राफ वेग के परिवर्तन से मेल खाता है।

इसी तरह, जर्क (भौतिकी) फ़ंक्शन का अभिन्न अंग j(t), त्वरण फ़ंक्शन के व्युत्पन्न, एक निश्चित समय पर त्वरण के परिवर्तन को खोजने के लिए उपयोग किया जा सकता है: