गति: Difference between revisions

न्यूटोनियन यांत्रिकी में, रैखिक गति, अनुवाद संबंधी गति, या बस गति किसी वस्तु के [[ द्रव्यमान ]] और [[ वेग ]] का गुणनफल है। यह एक [[ यूक्लिडियन वेक्टर ]] मात्रा है, जिसमें परिमाण और दिशा होती है। यदि {{math|''m''}} एक वस्तु का द्रव्यमान है और {{math|'''v'''}} उसका वेग है (एक सदिश राशि भी), तो वस्तु का संवेग {{math|'''p'''}} है : <math>\mathbf{p} = m \mathbf{v}.</math>

न्यूटन के गति के नियम संवेग संदर्भ के फ्रेम पर निर्भर करता है, लेकिन किसी भी जड़त्वीय फ्रेम में यह एक संरक्षित मात्रा है, जिसका अर्थ है कि यदि एक [[ बंद प्रणाली ]] बाहरी बलों से प्रभावित नहीं होती है, तो इसकी कुल रैखिक गति नहीं बदलती है। संवेग भी [[ विशेष सापेक्षता ]] (एक संशोधित सूत्र के साथ) और, एक संशोधित रूप में, [[ बिजली का गतिविज्ञान ]], [[ क्वांटम यांत्रिकी ]], [[ क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत ]] और [[ सामान्य सापेक्षता ]] में संरक्षित है। यह स्थान और समय की मूलभूत समरूपताओं में से एक की अभिव्यक्ति है: [[ अनुवाद संबंधी समरूपता ]]।

शास्त्रीय यांत्रिकी, लैग्रेंजियन यांत्रिकी और [[ हैमिल्टनियन यांत्रिकी ]] के उन्नत फॉर्मूलेशन, किसी को समन्वय प्रणाली चुनने की अनुमति देते हैं जो समरूपता और बाधाओं को शामिल करते हैं। इन प्रणालियों में संरक्षित मात्रा 'सामान्यीकृत गति' है, और सामान्य तौर पर यह ऊपर परिभाषित 'गतिज' गति से अलग है। सामान्यीकृत गति की अवधारणा को क्वांटम यांत्रिकी में ले जाया जाता है, जहां यह एक तरंग फ़ंक्शन पर एक ऑपरेटर बन जाता है। संवेग और स्थिति संचालक [[ हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत ]] से संबंधित हैं।

निरंतर प्रणालियों जैसे [[ विद्युत चुम्बकीय ]] क्षेत्र, द्रव गतिकी और विकृत निकायों में, एक गति घनत्व को परिभाषित किया जा सकता है, और गति के संरक्षण का एक निरंतर संस्करण समीकरणों की ओर जाता है जैसे तरल पदार्थ के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरण या विकृत ठोस के लिए [[ कॉची गति समीकरण ]] या तरल पदार्थ।

संवेग एक सदिश राशि है: इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। चूँकि संवेग की एक दिशा होती है, इसका उपयोग वस्तुओं के टकराने के बाद परिणामी दिशा और गति की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है। नीचे, संवेग के मूल गुणों को एक आयाम में वर्णित किया गया है। सदिश समीकरण लगभग अदिश समीकरणों के समान होते हैं (मोमेंटम#मल्टीपल डाइमेंशन देखें)।

सदिश होने के कारण संवेग का परिमाण और दिशा होती है। उदाहरण के लिए, 1 किलो मॉडल का हवाई जहाज, सीधी और समतल उड़ान में उत्तर की ओर 1 मीटर/सेकेंड की गति से यात्रा कर रहा है, इसकी गति जमीन के संदर्भ में मापी गई उत्तर की ओर 1 किलो मीटर/सेकेंड है।

इसे यूलर के गति के नियम के रूप में जाना जाता है|यूलर का पहला नियम।<ref name="BookRags">{{cite book

यदि शुद्ध बल {{mvar|F}} एक कण पर लगाया जाता है स्थिर होता है, और एक समय अंतराल के लिए लगाया जाता है {{math|Δ''t''}}, कण की गति एक राशि से बदल जाती है

विभेदक रूप में, यह न्यूटन का दूसरा नियम है; किसी कण के संवेग में परिवर्तन की दर तात्कालिक बल के बराबर होती है {{mvar|F}} उस पर अभिनय,<ref name=FeynmanCh9/>:<math>F = \frac{dp}{dt}. </math>

यदि किसी कण द्वारा अनुभव किया गया शुद्ध बल समय के फलन के रूप में परिवर्तित होता है, {{math|''F''(''t'')}}, गति में परिवर्तन (या [[ आवेग (भौतिकी) ]] {{mvar|J}}) समय के बीच {{math|''t''₁}} तथा {{math|''t''₂}} है

उदाहरण: 1 किलो द्रव्यमान का एक मॉडल हवाई जहाज 2 सेकंड में आराम से 6 मीटर/सेकेंड के वेग से उत्तर की ओर गति करता है। इस त्वरण को उत्पन्न करने के लिए आवश्यक कुल बल उत्तर की ओर 3 [[ न्यूटन (इकाई) ]] है। उत्तर की ओर गति में परिवर्तन 6 किलोm/s है। संवेग परिवर्तन की दर उत्तर की ओर 3 (kg⋅m/s)/s है जो संख्यात्मक रूप से 3 न्यूटन के बराबर है।

एक बंद प्रणाली में (जो अपने परिवेश के साथ किसी भी पदार्थ का आदान-प्रदान नहीं करता है और बाहरी बलों द्वारा कार्य नहीं किया जाता है) कुल गति स्थिर रहती है। यह तथ्य, जिसे संवेग के संरक्षण के नियम के रूप में जाना जाता है, न्यूटन के गति के नियमों द्वारा निहित है।<ref name=FeynmanCh10>[https://feynmanlectures.caltech.edu/I_10.html The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 10: Conservation of Momentum]</ref><ref>{{cite book |title=Invitation to Contemporary Physics |url=https://archive.org/details/invitationtocont00hoki |url-access=registration |edition=illustrated |first1=Quang |last1=Ho-Kim |first2=Narendra |last2=Kumar |first3=Harry C.S. |last3= Lam |publisher=World Scientific |year=2004 |isbn=978-981-238-303-7 |page=[https://archive.org/details/invitationtocont00hoki/page/19 19] }}</ref> मान लीजिए, उदाहरण के लिए, कि दो कण परस्पर क्रिया करते हैं। जैसा कि तीसरे नियम द्वारा समझाया गया है, उनके बीच बल परिमाण में समान हैं लेकिन दिशा में विपरीत हैं। यदि कणों की संख्या 1 और 2 है, तो दूसरा नियम कहता है कि {{math|''F''₁ {{=}} {{sfrac|''dp''₁|''dt''}}}} तथा {{math|''F''₂ {{=}} {{sfrac|''dp''₂|''dt''}}}}. इसलिए,

यह नियम मानता है कि कणों के बीच बल कितना भी जटिल क्यों न हो। इसी तरह, यदि कई कण हैं, तो कणों के प्रत्येक जोड़े के बीच आदान-प्रदान का संवेग शून्य हो जाता है, इसलिए संवेग में कुल परिवर्तन शून्य होता है। यह संरक्षण कानून सभी इंटरैक्शन पर लागू होता है, जिसमें विस्फोटक बलों के कारण टकराव और अलगाव शामिल हैं।<ref name=FeynmanCh10/>इसे उन स्थितियों के लिए भी सामान्यीकृत किया जा सकता है जहां न्यूटन के नियम लागू नहीं होते हैं, उदाहरण के लिए सापेक्षता के सिद्धांत और [[ शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व ]] में।<ref name=Goldstein54/>

=== संदर्भ फ्रेम पर निर्भरता ===

गति एक मापने योग्य मात्रा है, और माप संदर्भ के फ्रेम पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए: यदि 1000 किलो वजन का एक विमान 50 मीटर/सेकेंड की गति से हवा में उड़ रहा है, तो इसकी गति 50,000 किलोग्राम मीटर/सेकेंड की गणना की जा सकती है। अगर विमान 5 मीटर/सेकेंड की हेडविंड में उड़ रहा है तो पृथ्वी की सतह के सापेक्ष इसकी गति केवल 45 मीटर/सेकेंड है और इसकी गति की गणना 45,000 किलो मीटर/सेकेंड की जा सकती है। दोनों गणना समान रूप से सही हैं। संदर्भ के दोनों फ्रेमों में, संवेग में कोई भी परिवर्तन भौतिकी के प्रासंगिक नियमों के अनुरूप पाया जाएगा।

मान लीजिए  {{math|''x''}} संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम में एक स्थिति है। संदर्भ के दूसरे फ्रेम के दृष्टिकोण से, एक स्थिर गति से आगे बढ़ रहा है {{math|''u''}} दूसरे के सापेक्ष, स्थिति (एक प्राइमेड कोऑर्डिनेट द्वारा दर्शाई गई) समय के साथ बदलती है:

यदि कोई कण गति से चल रहा है {{math|{{sfrac|''dx''|''dt''}} {{=}} ''v''}} संदर्भ के पहले फ्रेम में, दूसरे में, यह गति से आगे बढ़ रहा है

तब से {{math|''u''}} नहीं बदलता है, दूसरा संदर्भ फ्रेम भी एक जड़त्वीय फ्रेम है और त्वरण समान हैं:

इस प्रकार, दोनों संदर्भ फ़्रेमों में संवेग संरक्षित है। इसके अलावा, जब तक बल का एक ही रूप है, दोनों फ्रेम में, न्यूटन का दूसरा नियम अपरिवर्तित रहता है। न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण जैसे बल, जो केवल वस्तुओं के बीच अदिश दूरी पर निर्भर करते हैं, इस मानदंड को पूरा करते हैं। संदर्भ फ्रेम की इस स्वतंत्रता को न्यूटनियन सापेक्षता या [[ गैलीलियन इनवेरिएंस ]] कहा जाता है।<ref>{{harvnb|Goldstein|1980|p=276}}</ref>

संदर्भ फ्रेम में परिवर्तन, अक्सर, गति की गणना को सरल बना सकता है। उदाहरण के लिए, दो कणों की टक्कर में, एक संदर्भ फ्रेम चुना जा सकता है, जहां, एक कण आराम से शुरू होता है। एक और, आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला संदर्भ फ्रेम, [[ मास फ्रेम का केंद्र ]] है - वह जो द्रव्यमान के केंद्र के साथ आगे बढ़ रहा है। इस फ्रेम में,

कुल गति शून्य है।

यदि दो कण, प्रत्येक ज्ञात संवेग, आपस में टकराते हैं और आपस में मिलते हैं, तो संवेग के संरक्षण के नियम का उपयोग संवेग के संवेग को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। यदि टक्कर का परिणाम यह है कि दो कण अलग हो जाते हैं, तो प्रत्येक कण की गति को निर्धारित करने के लिए कानून पर्याप्त नहीं है। यदि टक्कर के बाद एक कण का संवेग ज्ञात हो, तो दूसरे कण का संवेग ज्ञात करने के लिए नियम का प्रयोग किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से यदि टक्कर के बाद संयुक्त [[ गतिज ऊर्जा ]] ज्ञात हो, तो टक्कर के बाद प्रत्येक कण की गति को निर्धारित करने के लिए कानून का उपयोग किया जा सकता है।<ref>Resnick and Halliday (1966), ''Physics'', Section 10-3. Wiley Toppan, Library of Congress 66-11527</ref> गतिज ऊर्जा आमतौर पर संरक्षित नहीं होती है। यदि इसे संरक्षित किया जाता है, तो टकराव को लोचदार टक्कर कहा जाता है; यदि नहीं, तो यह एक [[ बेलोचदार टक्कर ]] है।

संदर्भ फ्रेम का परिवर्तन टकराव के विश्लेषण को सरल बना सकता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि समान द्रव्यमान वाले दो पिंड हैं {{math|''m''}}, एक स्थिर और एक गति से दूसरे के पास आ रहा है {{math|''v''}} (जैसा कि चित्र में है)। द्रव्यमान का केंद्र गति से घूम रहा है {{math|{{sfrac|''v''|2}}}} और दोनों पिंड गति से उसकी ओर बढ़ रहे हैं {{math|{{sfrac|''v''|2}}}}. समरूपता के कारण, टक्कर के बाद दोनों को समान गति से द्रव्यमान के केंद्र से दूर जाना चाहिए। द्रव्यमान के केंद्र की गति को दोनों में जोड़ने पर, हम पाते हैं कि जो शरीर चल रहा था वह अब रुक गया है और दूसरा गति से दूर जा रहा है {{math|''v''}}. निकायों ने अपने वेगों का आदान-प्रदान किया है। पिंडों के वेग के बावजूद, द्रव्यमान फ्रेम के केंद्र में स्विच करने से हम उसी निष्कर्ष पर पहुंच जाते हैं। इसलिए, अंतिम वेग द्वारा दिए गए हैं<ref name=FeynmanCh10/>:<math>\begin{align}  v_1 &= u_2\\

सामान्य तौर पर, जब प्रारंभिक वेग ज्ञात होते हैं, तो अंतिम वेग किसके द्वारा दिए जाते हैं<ref>{{cite book|last=Serway|first=Raymond A.|author2=John W. Jewett, Jr|title=Principles of physics : a calculus-based text|date=2012|publisher=Brooks/Cole, Cengage Learning|location=Boston, MA|isbn=9781133104261|page=245|edition=5th}}</ref>

एक बेलोचदार टक्कर में, टकराने वाले पिंडों की कुछ गतिज ऊर्जा ऊर्जा के अन्य रूपों (जैसे [[ गर्मी ]] या [[ ध्वनि ]]) में परिवर्तित हो जाती है। उदाहरणों में शामिल हैं [[ यातायात टकराव ]],<ref>{{cite web |url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/carcr.html#cc1 |title=Forces in car crashes |work=Hyperphysics |author=Carl Nave |date=2010 |access-date=2 August 2012 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20120822034313/http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/carcr.html#cc1 |archive-date=22 August 2012 }}</ref> जिसमें वाहनों को हुए नुकसान में गतिज ऊर्जा के नुकसान का प्रभाव देखा जा सकता है; इलेक्ट्रॉन अपनी कुछ ऊर्जा परमाणुओं में खो देते हैं (जैसा कि फ्रेंक-हर्ट्ज प्रयोग में);<ref>{{cite web |url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/FrHz.html |title=The Franck-Hertz Experiment |work=Hyperphysics |author=Carl Nave |date=2010 |access-date=2 August 2012 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20120716180316/http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/FrHz.html |archive-date=16 July 2012 }}</ref> और [[ कण त्वरक ]] जिसमें गतिज ऊर्जा नए कणों के रूप में द्रव्यमान में परिवर्तित हो जाती है।

पूरी तरह से बेलोचदार टक्कर में (जैसे कि विंडशील्ड से टकराने वाला बग), बाद में दोनों पिंडों की गति समान होती है। दो पिंडों के बीच एक सिर पर बेलोचदार टकराव को एक आयाम में वेगों द्वारा, पिंडों से गुजरने वाली रेखा के साथ दर्शाया जा सकता है। यदि वेग हैं {{math|''u''₁}} तथा {{math|''u''₂}} टक्कर से पहले पूरी तरह से बेलोचदार टक्कर में दोनों पिंड वेग से यात्रा करेंगे {{math|''v''}} टक्कर के बाद। संवेग के संरक्षण को व्यक्त करने वाला समीकरण है:

यदि एक शरीर शुरू करने के लिए गतिहीन है (उदा। <math> u_2 = 0 </math>), संवेग के संरक्षण के लिए समीकरण है

एक अलग स्थिति में, यदि संदर्भ का फ्रेम अंतिम वेग से इस तरह आगे बढ़ रहा है कि <math> v = 0 </math>, वस्तुओं को पूरी तरह से बेलोचदार टक्कर से आराम करने के लिए लाया जाएगा और गतिज ऊर्जा का 100% ऊर्जा के अन्य रूपों में परिवर्तित हो जाता है। इस उदाहरण में निकायों के प्रारंभिक वेग शून्य नहीं होंगे, या निकायों को द्रव्यमान रहित होना होगा।

टक्कर की अयोग्यता का एक उपाय [[ बहाली का गुणांक ]] है {{math|''C''_R}}, दृष्टिकोण के सापेक्ष वेग के पृथक्करण के सापेक्ष वेग के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। एक ठोस सतह से उछलती हुई गेंद पर इस उपाय को लागू करने में, इसे निम्न सूत्र का उपयोग करके आसानी से मापा जा सकता है:<ref>{{cite book|last=McGinnis|first=Peter M.|title=Biomechanics of sport and exercise|date=2005|publisher=Human Kinetics|location=Champaign, IL [u.a.]|isbn=9780736051019|page=85|edition=2nd|url=https://books.google.com/books?id=PrOKEcZXJ58C&q=coefficient+of+restitution+bounciness&pg=PA85|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20160819020542/https://books.google.com/books?id=PrOKEcZXJ58C&pg=PA85&lpg=PA85&dq=coefficient+of+restitution+bounciness|archive-date=2016-08-19}}</ref>

गति और ऊर्जा समीकरण उन वस्तुओं की गति पर भी लागू होते हैं जो एक साथ शुरू होती हैं और फिर अलग हो जाती हैं। उदाहरण के लिए, एक [[ विस्फोट ]] एक श्रृंखला प्रतिक्रिया का परिणाम है जो रासायनिक, यांत्रिक या परमाणु रूप में संग्रहीत संभावित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा, ध्वनिक ऊर्जा और विद्युत चुम्बकीय विकिरण में बदल देता है। [[ राकेट ]] भी संवेग के संरक्षण का उपयोग करते हैं: प्रणोदक को बाहर की ओर धकेला जाता है, गति प्राप्त कर रहा है, और रॉकेट को एक समान और विपरीत गति प्रदान की जाती है।<ref>{{Citation | last = Sutton | first = George | title = Rocket Propulsion Elements |edition=7th |chapter-url=https://books.google.com/books?id=LQbDOxg3XZcC | publisher = John Wiley & Sons | location = Chichester | date = 2001 | isbn = 978-0-471-32642-7 |chapter=1}}</ref>