गुणा: Difference between revisions

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[[File:Multiplication as scaling integers.gif|thumb|गुणा 2 × 3 = 6 के लिए एनिमेशन।]]
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[[File:Multiplication scheme 4 by 5.jpg|thumb|right|4 × 5 = 20। बड़ा आयत 20 वर्गों से बना है, प्रत्येक 1 इकाई 1 इकाई है।]]
[[File:Multiplication scheme 4 by 5.jpg|thumb|right|4 × 5 = 20। बड़ा आयत 20 वर्गों से बना है, प्रत्येक 1 इकाई 1 इकाई है।]]
[[File:Multiply field fract.svg|thumb|right|एक कपड़े का क्षेत्रफल {{nowrap|1=4.5m × 2.5m = 11.25m<sup>2</sup>}}; {{nowrap|1=4{{sfrac|1|2}} × 2{{sfrac|1|2}} = 11{{sfrac|1|4}}}}]]गुणन (अक्सर गुणन चिन्ह द्वारा निरूपित किया जाता है {{char|'''×'''}}, मध्य-पंक्ति #संकेत और शब्दावली द्वारा {{char|'''⋅'''}}, तुलना द्वारा, या, [[ संगणक ]] पर, तारक द्वारा {{char|'''*'''}}) [[ अंकगणित ]] के चार [[ प्राथमिक अंकगणित ]]ीय [[ ऑपरेशन (गणित) ]] में से एक है, अन्य जोड़, [[ घटाव ]] और भाग (गणित) हैं। गुणन संक्रिया के परिणाम को [[ उत्पाद (गणित) ]] कहा जाता है।
[[File:Multiply field fract.svg|thumb|right|एक कपड़े का क्षेत्रफल {{nowrap|1=4.5m × 2.5m = 11.25m<sup>2</sup>}}; {{nowrap|1=4{{sfrac|1|2}} × 2{{sfrac|1|2}} = 11{{sfrac|1|4}}}}]]गुणन अक्सर गुणन चिन्ह द्वारा निरूपित किया जाता है {{char|'''×'''}}, मध्य-पंक्ति संकेत और शब्दावली द्वारा {{char|'''⋅'''}}, तुलना द्वारा, या, [[ संगणक ]] पर, तारक द्वारा {{char|'''*'''}} [[ अंकगणित ]] के चार [[ प्राथमिक अंकगणित ]]ीय [[ ऑपरेशन (गणित) | ऑपरेशन गणित]] में से एक है, अन्य जोड़, [[ घटाव ]] और भाग गणित हैं। गुणन संक्रिया के परिणाम को [[ उत्पाद (गणित) | उत्पाद गणित]] कहा जाता है।


[[ प्राकृतिक संख्या ]] के गुणन को गुणन और बार-बार जोड़ के रूप में माना जा सकता है; अर्थात्, दो संख्याओं का गुणन उनमें से एक की कई प्रतियों को जोड़ने के बराबर है, गुण्य, दूसरे की मात्रा के रूप में, गुणक। दोनों संख्याओं को कारकों के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।
[[ प्राकृतिक संख्या ]] के गुणन को गुणन और बार-बार जोड़ के रूप में माना जा सकता है; अर्थात्, दो संख्याओं का गुणन उनमें से एक की कई प्रतियों को जोड़ने के बराबर है, गुण्य, दूसरे की मात्रा के रूप में, गुणक। दोनों संख्याओं को कारकों के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।
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उदाहरण के लिए, 4 को 3 से गुणा किया जाता है, जिसे अक्सर इस रूप में लिखा जाता है <math> 3 \times 4 </math> और 3 गुना 4 के रूप में बोला जाता है, इसकी गणना 4 की 3 प्रतियों को एक साथ जोड़कर की जा सकती है:
उदाहरण के लिए, 4 को 3 से गुणा किया जाता है, जिसे अक्सर इस रूप में लिखा जाता है <math> 3 \times 4 </math> और 3 गुना 4 के रूप में बोला जाता है, इसकी गणना 4 की 3 प्रतियों को एक साथ जोड़कर की जा सकती है:
:<math>3 \times 4 = 4 + 4 + 4 = 12</math>
:<math>3 \times 4 = 4 + 4 + 4 = 12</math>
यहाँ, 3 (गुणक) और 4 (गुणक) गुणनखंड हैं, और 12 गुणनफल है।
यहाँ, 3 गुणक और 4 गुणक गुणनखंड हैं, और 12 गुणनफल है।


गुणन के मुख्य #गुणों में से एक [[ क्रमचयी गुणधर्म ]] है, जो इस मामले में बताता है कि 4 की 3 प्रतियां जोड़ने से 3 की 4 प्रतियां जोड़ने के समान परिणाम मिलता है:
गुणन के मुख्य गुणों में से एक [[ क्रमचयी गुणधर्म ]] है, जो इस मामले में बताता है कि 4 की 3 प्रतियां जोड़ने से 3 की 4 प्रतियां जोड़ने के समान परिणाम मिलता है:
:<math>4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12</math>
:<math>4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12</math>
इस प्रकार गुणक और गुणक का पदनाम गुणन के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है।<ref name="Devlin">{{cite web |last=Devlin |first=Keith |url=http://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_01_11.html |title=गुणन वास्तव में क्या है?|author-link=Keith Devlin |publisher=[[Mathematical Association of America]] |date=January 2011 |quote=गुणा के साथ आपके पास एक गुणक (लिखित दूसरा) गुणक द्वारा गुणा किया जाता है (पहले लिखा गया)|access-date=May 14, 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170527070801/http://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_01_11.html |archive-date=May 27, 2017 |url-status=live }}</ref>
इस प्रकार गुणक और गुणक का पदनाम गुणन के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है।<ref name="Devlin">{{cite web |last=Devlin |first=Keith |url=http://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_01_11.html |title=गुणन वास्तव में क्या है?|author-link=Keith Devlin |publisher=[[Mathematical Association of America]] |date=January 2011 |quote=गुणा के साथ आपके पास एक गुणक (लिखित दूसरा) गुणक द्वारा गुणा किया जाता है (पहले लिखा गया)|access-date=May 14, 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170527070801/http://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_01_11.html |archive-date=May 27, 2017 |url-status=live }}</ref>इस मूल परिभाषा के व्यवस्थित सामान्यीकरण पूर्णांकों ऋणात्मक संख्याओं सहित, परिमेय संख्याओं अंशों और वास्तविक संख्याओं के गुणन को परिभाषित करते हैं।
इस मूल परिभाषा के व्यवस्थित सामान्यीकरण पूर्णांकों (ऋणात्मक संख्याओं सहित), परिमेय संख्याओं (अंशों) और वास्तविक संख्याओं के गुणन को परिभाषित करते हैं।


गुणन को एक [[ आयत ]] (पूर्ण संख्याओं के लिए) में व्यवस्थित वस्तुओं की [[ गिनती ]] के रूप में भी देखा जा सकता है या आयत के [[ क्षेत्र ]]फल को खोजने के रूप में देखा जा सकता है, जिनके पक्षों में कुछ दी गई [[ लंबाई ]] होती है। एक आयत का क्षेत्रफल इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि किस पक्ष को पहले मापा जाता है - क्रमविनिमेय संपत्ति का एक परिणाम।
गुणन को एक [[ आयत ]] पूर्ण संख्याओं के लिए में व्यवस्थित वस्तुओं की [[ गिनती ]] के रूप में भी देखा जा सकता है या आयत के [[ क्षेत्र ]]फल को खोजने के रूप में देखा जा सकता है, जिनके पक्षों में कुछ दी गई [[ लंबाई ]] होती है। एक आयत का क्षेत्रफल इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि किस पक्ष को पहले मापा जाता है क्रमविनिमेय संपत्ति का एक परिणाम।


दो मापों का उत्पाद एक नए प्रकार का माप है। उदाहरण के लिए, किसी आयत की दोनों भुजाओं की लंबाइयों को गुणा करने पर उसका क्षेत्रफल प्राप्त होता है। ऐसा उत्पाद [[ आयामी विश्लेषण ]] का विषय है।
दो मापों का उत्पाद एक नए प्रकार का माप है। उदाहरण के लिए, किसी आयत की दोनों भुजाओं की लंबाइयों को गुणा करने पर उसका क्षेत्रफल प्राप्त होता है। ऐसा उत्पाद [[ आयामी विश्लेषण ]] का विषय है।


गुणन की व्युत्क्रम संक्रिया विभाजन (गणित) है। उदाहरण के लिए, चूँकि 4 को 3 से गुणा करने पर 12, 12 को 3 से विभाजित करने पर 4 प्राप्त होता है। वास्तव में, 3 से गुणा करने पर 3 से भाग करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है। 0 के अलावा किसी अन्य संख्या का विभाजन 1 के बराबर होता है।
गुणन की व्युत्क्रम संक्रिया विभाजन गणित है। उदाहरण के लिए, चूँकि 4 को 3 से गुणा करने पर 12, 12 को 3 से विभाजित करने पर 4 प्राप्त होता है। वास्तव में, 3 से गुणा करने पर 3 से भाग करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है। 0 के अलावा किसी अन्य संख्या का विभाजन 1 के बराबर होता है।


गुणन को अन्य प्रकार की संख्याओं के लिए भी परिभाषित किया गया है, जैसे कि [[ जटिल संख्या ]]एँ, और अधिक अमूर्त निर्माणों के लिए, जैसे [[ मैट्रिक्स (गणित) ]]। इनमें से कुछ अधिक अमूर्त निर्माणों के लिए, जिस क्रम में ऑपरेंड को एक साथ गुणा किया जाता है, वह मायने रखता है। गणित में उपयोग किए जाने वाले विभिन्न प्रकार के उत्पादों की सूची उत्पाद (गणित) में दी गई है।{{Verify source|date=December 2021|reason=please check whether this is sourced in the body}}
गुणन को अन्य प्रकार की संख्याओं के लिए भी परिभाषित किया गया है, जैसे कि [[ जटिल संख्या ]]एँ, और अधिक अमूर्त निर्माणों के लिए, जैसे [[ मैट्रिक्स (गणित) | मैट्रिक्स गणित]] । इनमें से कुछ अधिक अमूर्त निर्माणों के लिए, जिस क्रम में ऑपरेंड को एक साथ गुणा किया जाता है, वह मायने रखता है। गणित में उपयोग किए जाने वाले विभिन्न प्रकार के उत्पादों की सूची उत्पाद गणित में दी गई है।{{Verify source|date=December 2021|reason=please check whether this is sourced in the body}}




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}}
{{See also|Multiplier (linguistics)}}
{{See also|Multiplier (linguistics)}}
अंकगणित में, गुणन को अक्सर गुणन चिह्न (या तो {{char|&times;}} या {{char|<math>\times</math>}}) शर्तों के बीच (यानी, [[ इन्फिक्स नोटेशन ]] में)।<ref>{{Citation |last=Khan Academy |title=Intro to multiplication {{!}} Multiplication and division {{!}} Arithmetic {{!}} Khan Academy |date=2015-08-14 |url=https://www.youtube.com/watch?v=RNxwasijbAo |access-date=2017-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170324175113/https://www.youtube.com/watch?v=RNxwasijbAo |archive-date=2017-03-24 |url-status=live }}</ref> उदाहरण के लिए,
अंकगणित में, गुणन को अक्सर गुणन चिह्न या तो {{char|&times;}} या {{char|<math>\times</math>}} शर्तों के बीच यानी, [[ इन्फिक्स नोटेशन ]] में।<ref>{{Citation |last=Khan Academy |title=Intro to multiplication {{!}} Multiplication and division {{!}} Arithmetic {{!}} Khan Academy |date=2015-08-14 |url=https://www.youtube.com/watch?v=RNxwasijbAo |access-date=2017-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170324175113/https://www.youtube.com/watch?v=RNxwasijbAo |archive-date=2017-03-24 |url-status=live }}</ref> उदाहरण के लिए,
:<math>2\times 3 = 6</math> (दो गुना तीन बराबर चिह्न छह)
:<math>2\times 3 = 6</math> दो गुना तीन बराबर छह
:<math>3\times 4 = 12</math>
:<math>3\times 4 = 12</math>
:<math>2\times 3\times 5 = 6\times  5 = 30</math>
:<math>2\times 3\times 5 = 6\times  5 = 30</math>

Revision as of 12:23, 16 February 2023

This article is about the mathematical operation. For other uses, see गुणा (disambiguation).

<डिव क्लास = राइट>

Arithmetic operations
Addition (+)
Subtraction (−)
Multiplication (×)
Division (÷)
Exponentiation (^)
nth root (√)
Logarithm (log)
तीन मार्बल्स के साथ चार बैग प्रति बैग बारह मार्बल्स (4 × 3 = 12) देते हैं।
गुणन को पैमाने के कारक भी माना जा सकता है। यहां हम देखते हैं कि स्केलिंग का उपयोग करके 2 को 3 से गुणा किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप 6 मिलता है।
गुणा 2 × 3 = 6 के लिए एनिमेशन।
4 × 5 = 20। बड़ा आयत 20 वर्गों से बना है, प्रत्येक 1 इकाई 1 इकाई है।
एक कपड़े का क्षेत्रफल 4.5m × 2.5m = 11.25m2; 41/2 × 21/2 = 111/4

गुणन अक्सर गुणन चिन्ह द्वारा निरूपित किया जाता है ×, मध्य-पंक्ति संकेत और शब्दावली द्वारा ⋅, तुलना द्वारा, या, संगणक पर, तारक द्वारा * अंकगणित के चार प्राथमिक अंकगणित ीय ऑपरेशन गणित में से एक है, अन्य जोड़, घटाव और भाग गणित हैं। गुणन संक्रिया के परिणाम को उत्पाद गणित कहा जाता है।

प्राकृतिक संख्या के गुणन को गुणन और बार-बार जोड़ के रूप में माना जा सकता है; अर्थात्, दो संख्याओं का गुणन उनमें से एक की कई प्रतियों को जोड़ने के बराबर है, गुण्य, दूसरे की मात्रा के रूप में, गुणक। दोनों संख्याओं को कारकों के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, 4 को 3 से गुणा किया जाता है, जिसे अक्सर इस रूप में लिखा जाता है और 3 गुना 4 के रूप में बोला जाता है, इसकी गणना 4 की 3 प्रतियों को एक साथ जोड़कर की जा सकती है:

यहाँ, 3 गुणक और 4 गुणक गुणनखंड हैं, और 12 गुणनफल है।

गुणन के मुख्य गुणों में से एक क्रमचयी गुणधर्म है, जो इस मामले में बताता है कि 4 की 3 प्रतियां जोड़ने से 3 की 4 प्रतियां जोड़ने के समान परिणाम मिलता है: