बेल का प्रमेय: Difference between revisions
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{{Redirect|"बेल असमानता"|संबंधित प्रयोग|बेल परीक्षण}} | {{Redirect|"बेल असमानता"|संबंधित प्रयोग|बेल परीक्षण}} | ||
'''बेल का प्रमेय''' एक | '''बेल का प्रमेय''' एक टर्म है जिसमें भौतिकी में कई निकट से संबंधित परिणाम सम्मलित हैं, जो यह निर्धारित करते हैं कि [[क्वांटम यांत्रिकी]] में, स्थानीय छिपे-चर सिद्धांतों के साथ असंगत है, माप के गुण के बारे में कुछ मूलभूत धारणाएं दी गई हैं। यहां "स्थानीय" स्थानीयता के सिद्धांत (भौतिकी में) को संदर्भित करता है, यह विवरण कि एक कण केवल अपने तत्काल परिवेश से प्रभावित हो सकता है, और भौतिक क्षेत्रों द्वारा मध्यस्थ परस्पर क्रिया [[प्रकाश की गति]] से अधिक तेजी से नहीं विस्तृत हो सकती है। "भौतिकी में, एक छिपा-चर सिद्धांत" क्वांटम कणों के अनुमानित गुण हैं जो क्वांटम सिद्धांत में सम्मलित नहीं हैं लेकिन फिर भी प्रयोगों के परिणाम को प्रभावित करते हैं। भौतिक विज्ञानी [[जॉन स्टीवर्ट बेल]] के टर्म में, "यदि एक छिपा-चर सिद्धांत स्थानीय है तो यह क्वांटम यांत्रिकी से सहमत नहीं होगा, और यदि यह क्वांटम यांत्रिकी से सहमत है तो यह स्थानीय नहीं होगा "।<ref>{{cite book | first = John S. | last = Bell | author-link = John Stewart Bell | title = क्वांटम यांत्रिकी में बोलने योग्य और अकथनीय| publisher = Cambridge University Press | date = 1987 | page = 65 | isbn = 9780521368698 | oclc = 15053677}}</ref> | ||
यह | यह संबंध कई अलग-अलग व्युत्पत्तियों पर क्रियान्वित होता है, इनमें से पहला परिचय बेल द्वारा 1964 में "ऑन द आइंस्टीन पोडॉल्स्की रोसेन [[ ईपीआर विरोधाभास |ईपीआर पैराडॉक्स]]" नामक पेपर में दिया गया था। बेल का पेपर 1935 के एक विचार प्रयोग (एक काल्पनिक स्थिति) की प्रतिक्रिया थी जिसे [[अल्बर्ट आइंस्टीन]], [[बोरिस पोडॉल्स्की]] और [[नाथन रोसेन]] ने प्रस्तावित किया था, जिसमें तर्क दिया गया था कि क्वांटम भौतिकी एक "अधूरा" सिद्धांत है।<ref name="EPR">{{cite journal | title = Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete? | date = 1935-05-15 | first1 = A. | last1 = Einstein |first2=B. |last2 = Podolsky |first3=N. |last3 = Rosen | author-link1 = Albert Einstein | author-link2 = Boris Podolsky | author-link3 = Nathan Rosen | journal = [[Physical Review]] | volume = 47 | issue = 10 | pages = 777–780 | bibcode = 1935PhRv...47..777E |doi = 10.1103/PhysRev.47.777 | doi-access = free }}</ref><ref name="Bell1964">{{cite journal | last1 = Bell | first1 = J. S. | author-link = John Stewart Bell | year = 1964 | title = आइंस्टीन पोडॉल्स्की रोसेन विरोधाभास पर| url = https://cds.cern.ch/record/111654/files/vol1p195-200_001.pdf | journal = [[Physics Physique Физика]] | volume = 1 | issue = 3| pages = 195–200 | doi = 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 }}</ref> 1935 तक, यह पहले से ही माना गया था कि क्वांटम भौतिकी का पूर्वानुमान संभाव्य हैं। आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन ने एक परिदृश्य प्रस्तुत किया जिसमें [[कण|कणों]] की एक जोड़ी तैयार करना सम्मलित है जैसे कि जोड़ी की क्वांटम स्थिति क्वांटम उलझाव है, और फिर कणों को स्वेच्छया से बड़ी दूरी पर अलग करना सम्मलित है। प्रयोगकर्ता के पास संभावित मापों का चयन होता है जो किसी एक कण पर किया जा सकता है। जब वे एक माप चुनते हैं और एक परिणाम प्राप्त करते हैं, तो दूसरे कण की क्वांटम स्थिति स्पष्ट रूप से उस परिणाम के आधार पर तुरंत एक नई स्थिति में बदल जाती है, चाहे दूसरा कण कितना भी दूर क्यों न हो। इससे पता चलता है कि या तो पहले कण की माप ने किसी तरह प्रकाश की गति से भी तेज गति से दूसरे कण के साथ अंत:क्रिया की, या उलझे हुए कणों में कुछ अनमापी गुण था जो अलग होने से पहले उनकी अंतिम क्वांटम स्थिति को पूर्व-निर्धारित करता था। इसलिए, स्थानीयता मानते हुए, क्वांटम यांत्रिकी अधूरी होनी चाहिए, क्योंकि यह कण की वास्तविक भौतिक विशेषताओं का पूरा विवरण नहीं दे सकती है। दूसरे टर्म में, [[इलेक्ट्रॉन]] और फोटॉन जैसे क्वांटम कणों में कुछ ऐसे गुण होने चाहिए जो क्वांटम सिद्धांत में सम्मलित नहीं हैं, और क्वांटम सिद्धांत की पूर्वानुमान में अनिश्चितता इन गुणों की अज्ञानता या अज्ञातता के कारण होगी, जिन्हें पश्चात में "छिपे हुए चर" कहा गया। | ||
बेल ने क्वांटम उलझाव के विश्लेषण को बहुत आगे बढ़ाया। उन्होंने यह निष्कर्ष निकाला कि यदि उलझे हुए जोड़े के दो अलग-अलग कणों पर माप स्वतंत्र रूप से किया जाता है, तो यह धारणा | बेल ने क्वांटम उलझाव के विश्लेषण को बहुत आगे बढ़ाया। उन्होंने यह निष्कर्ष निकाला कि यदि उलझे हुए जोड़े के दो अलग-अलग कणों पर माप स्वतंत्र रूप से किया जाता है, तो यह धारणा का परिणाम प्रत्येक आधे के भीतर छिपे हुए चर पर निर्भर करते हैं, इस बात पर गणितीय बाधा उत्पन्न होती है कि दोनों मापों के परिणाम कैसे सहसंबद्ध हैं। इस बाधा को पश्चात में बेल असमानता का नाम दिया गया। बेल ने तब सिद्ध किया कि क्वांटम भौतिकी उन सहसंबंधों की पूर्वानुमान करती है जो इस असमानता का उल्लंघन करते हैं। परिणामस्वरूप, छिपे हुए चर क्वांटम भौतिकी की पूर्वानुमान को समझाने का एकमात्र उपाय यह है कि वे "गैर स्थानीय" हैं, जिसका अर्थ यह है कि किसी तरह दो कण तुरंत अंत:क्रिया. करने में सक्षम हैं, भले ही वे कितने भी व्यापक रूप से अलग क्यों न हों।<ref name="C.B. Parker 1994 542">{{cite book | first = Sybil B. | last = Parker | title = मैकग्रा-हिल इनसाइक्लोपीडिया ऑफ फिजिक्स| edition = 2nd | page = [https://archive.org/details/mcgrawhillencycl1993park/page/542 542] | date = 1994 | publisher = McGraw-Hill | isbn = 978-0-07-051400-3 | url = https://archive.org/details/mcgrawhillencycl1993park| url-access = registration }}</ref><ref name = "ND Mermin 1993-07">{{cite journal | last = Mermin |first = N. David |author-link=N. David Mermin |title = छिपे हुए चर और जॉन बेल के दो प्रमेय| journal = [[Reviews of Modern Physics]] | volume = 65 |pages = 803–15 | number = 3| date = July 1993 | url = http://cqi.inf.usi.ch/qic/Mermin1993.pdf |arxiv=1802.10119|doi = 10.1103/RevModPhys.65.803 |bibcode = 1993RvMP...65..803M |s2cid = 119546199 }}</ref> | ||
अगले वर्षों में बेल के प्रमेय पर कई बदलाव | अगले वर्षों में बेल के प्रमेय पर कई बदलाव प्रस्तुत करे गए, जिससे अन्य निकट संबंधी स्थितियों का परिचय दिया गया, जिन्हें सामान्यतः बेल या "बेल-प्रकार" असमानताओं के रूप में जाना जाता है। बेल के प्रमेय का परीक्षण करने के लिए डिज़ाइन किया गया पहला प्राथमिक प्रयोग 1972 में [[जॉन क्लॉसर]] और [[स्टुअर्ट फ्रीडमैन]] द्वारा किया गया था।<ref>{{cite press release |url=https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/press-release/ |title=The Nobel Prize in Physics 2022 |date=October 4, 2022 |work=[[Nobel Prize]] |publisher=[[The Royal Swedish Academy of Sciences]] |access-date=6 October 2022}}</ref> अधिक उन्नत प्रयोग, जिन्हें सामूहिक रूप से बेल परीक्षण के रूप में जाना जाता है, तब से कई बार किए गए हैं। अधिकांशतः, इन प्रयोगों का लक्ष्य "त्रुटि को संवृत करना" होता है, अर्थात प्रयोगात्मक डिजाइन या सेट-अप की समस्याओं को सुधारना जो सैद्धांतिक रूप से पहले के बेल परीक्षणों के निष्कर्षों की वैधता को प्रभावित कर सकता है। आज तक, बेल परीक्षणों ने लगातार पाया है कि भौतिक प्रणालियाँ क्वांटम यांत्रिकी का पालन करती हैं और बेल असमानताओं का उल्लंघन करती हैं; तात्पर्य यह है कि इन प्रयोगों के परिणाम किसी भी स्थानीय छिपे हुए चर सिद्धांत के साथ असंगत हैं।<ref name="NAT-20180509">{{cite journal |author=The BIG Bell Test Collaboration |title=मानवीय विकल्पों के साथ स्थानीय यथार्थवाद को चुनौती देना|date=9 May 2018 |journal=[[Nature (journal)|Nature]] |volume=557 |issue=7704 |pages=212–216 |doi=10.1038/s41586-018-0085-3 |pmid=29743691 |bibcode=2018Natur.557..212B |arxiv=1805.04431 |s2cid=13665914 }}</ref><ref>{{Cite web|url=https://www.quantamagazine.org/20170207-bell-test-quantum-loophole/|title=प्रयोग क्वांटम विचित्रता की पुष्टि करता है|last=Wolchover|first=Natalie|author-link=Natalie Wolchover|date=2017-02-07|work=[[Quanta Magazine]]|language=en-US|access-date=2020-02-08}}</ref> | ||
सहसंबंधों पर बेल-प्रकार की बाधा को सिद्ध करना करने के लिए आवश्यक मान्यताओं की सटीक प्रकृति पर भौतिकविदों और दार्शनिकों द्वारा तर्क किया गया है। चूंकि बेल के प्रमेय का महत्व | सहसंबंधों पर बेल-प्रकार की बाधा को सिद्ध करना करने के लिए आवश्यक मान्यताओं की सटीक प्रकृति पर भौतिकविदों और दार्शनिकों द्वारा तर्क किया गया है। चूंकि बेल के प्रमेय का महत्व संशय में नहीं है, [[क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या]] के लिए इसके पूर्ण निहितार्थ अनसुलझे हैं। | ||
==प्रमेय== | ==प्रमेय== | ||
मूल विचार पर कई भिन्नताएं हैं, कुछ दूसरों की समानता में अधिक मजबूत गणितीय धारणाओं को नियोजित करते हैं।<ref name="Stanford">{{Cite SEP|bell-theorem|title=बेल का प्रमेय|first = Abner | last = Shimony|author-link=Abner Shimony}}</ref> विचारणीय है कि बेल-प्रकार के प्रमेय स्थानीय छिपे हुए चर के किसी विशेष सिद्धांत का उल्लेख नहीं करते हैं, बल्कि यह दर्शाते हैं कि क्वांटम भौतिकी | मूल विचार पर कई भिन्नताएं हैं, कुछ दूसरों की समानता में अधिक मजबूत गणितीय धारणाओं को नियोजित करते हैं।<ref name="Stanford">{{Cite SEP|bell-theorem|title=बेल का प्रमेय|first = Abner | last = Shimony|author-link=Abner Shimony}}</ref> विचारणीय है कि बेल-प्रकार के प्रमेय स्थानीय छिपे हुए चर के किसी विशेष सिद्धांत का उल्लेख नहीं करते हैं, बल्कि यह दर्शाते हैं कि क्वांटम भौतिकी स्वभाव के मान्य वर्णन के पीछे की सामान्य धारणाओं का उल्लंघन करती है। 1964 में बेल द्वारा सिद्ध किया गया मूल प्रमेय प्रयोग के लिए सबसे उपयुक्त नहीं है, और पश्चात के उदाहरण के साथ बेल-प्रकार की असमानताओं की शैली को प्रस्तुत करना सुविधाजनक है।<ref name="mike-and-ike"/> | ||
काल्पनिक पात्र [[ऐलिस और बॉब]] व्यापक रूप से अलग-अलग स्थानों पर खड़े हैं। उनके सहयोगी विक्टर कणों की एक जोड़ी तैयार करते हैं और एक को ऐलिस और दूसरे को बॉब को भेजते हैं। जब ऐलिस को अपना कण प्राप्त होता है, तो वह दो संभावित मापों में से एक को निष्पादित करना चुनती है (संभव कौन सा निर्णय लेने के लिए एक सिक्का उछालकर)। इन मापों को निरूपित करें <math>A_0</math> और <math>A_1</math>. दोनों <math>A_0</math> और <math>A_1</math> द्विआधारी माप हैं: का परिणाम <math>A_0</math> या तो है <math>+1</math> या <math>-1</math>, और इसी तरह के लिए <math>A_1</math>. जब बॉब को अपना कण प्राप्त होता है, तो वह दो मापों में से एक को चुनता है, <math>B_0</math> और <math>B_1</math>, जो दोनों बाइनरी भी हैं। | काल्पनिक पात्र [[ऐलिस और बॉब]] व्यापक रूप से अलग-अलग स्थानों पर खड़े हैं। उनके सहयोगी विक्टर कणों की एक जोड़ी तैयार करते हैं और एक को ऐलिस और दूसरे को बॉब को भेजते हैं। जब ऐलिस को अपना कण प्राप्त होता है, तो वह दो संभावित मापों में से एक को निष्पादित करना चुनती है (संभव कौन सा निर्णय लेने के लिए एक सिक्का उछालकर)। इन मापों को निरूपित करें <math>A_0</math> और <math>A_1</math>. दोनों <math>A_0</math> और <math>A_1</math> द्विआधारी माप हैं: का परिणाम <math>A_0</math> या तो है <math>+1</math> या <math>-1</math>, और इसी तरह के लिए <math>A_1</math>. जब बॉब को अपना कण प्राप्त होता है, तो वह दो मापों में से एक को चुनता है, <math>B_0</math> और <math>B_1</math>, जो दोनों बाइनरी भी हैं। | ||
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===बेल (1964)=== | ===बेल (1964)=== | ||
बेल का 1964 का पेपर बताता है कि प्रतिबंधित परिस्थितियों में, स्थानीय छिपे हुए चर मॉडल क्वांटम यांत्रिकी की भविष्यवाणियों को पुन: प्रस्तुत कर सकते हैं। फिर वह प्रदर्शित करता है कि यह सामान्य रूप से सच नहीं हो सकता।<ref name="Bell1964" /> बेल आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन (ईपीआर) विचार प्रयोग के [[डेविड बोहम]] द्वारा किए गए परिशोधन पर विचार करते हैं। इस परिदृश्य में, कणों की एक जोड़ी एक साथ इस तरह से बनती है कि उन्हें एक स्पिन [[एकल अवस्था]] (जो एक उलझी हुई अवस्था का एक उदाहरण है) द्वारा वर्णित किया जाता है। फिर कण विपरीत दिशाओं में अलग हो जाते हैं। प्रत्येक कण को स्टर्न-गेर्लाच प्रयोग द्वारा मापा जाता है। स्टर्न-गेर्लाच उपकरण, एक मापने वाला उपकरण जिसे विभिन्न दिशाओं में उन्मुख किया जा सकता है और जो दो संभावित परिणामों में से एक की रिपोर्ट करता है, जिसे निम्न द्वारा दर्शाया जा सकता है। <math>+1</math> और <math>-1</math>. प्रत्येक मापने वाले उपकरण का विन्यास एक इकाई [[यूक्लिडियन वेक्टर]] द्वारा दर्शाया गया है, और सेटिंग्स के साथ दो संसूचक के बीच [[क्वांटम सहसंबंध]] के लिए क्वांटम-मैकेनिकल | बेल का 1964 का पेपर बताता है कि प्रतिबंधित परिस्थितियों में, स्थानीय छिपे हुए चर मॉडल क्वांटम यांत्रिकी की भविष्यवाणियों को पुन: प्रस्तुत कर सकते हैं। फिर वह प्रदर्शित करता है कि यह सामान्य रूप से सच नहीं हो सकता।<ref name="Bell1964" /> बेल आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन (ईपीआर) विचार प्रयोग के [[डेविड बोहम]] द्वारा किए गए परिशोधन पर विचार करते हैं। इस परिदृश्य में, कणों की एक जोड़ी एक साथ इस तरह से बनती है कि उन्हें एक स्पिन [[एकल अवस्था]] (जो एक उलझी हुई अवस्था का एक उदाहरण है) द्वारा वर्णित किया जाता है। फिर कण विपरीत दिशाओं में अलग हो जाते हैं। प्रत्येक कण को स्टर्न-गेर्लाच प्रयोग द्वारा मापा जाता है। स्टर्न-गेर्लाच उपकरण, एक मापने वाला उपकरण जिसे विभिन्न दिशाओं में उन्मुख किया जा सकता है और जो दो संभावित परिणामों में से एक की रिपोर्ट करता है, जिसे निम्न द्वारा दर्शाया जा सकता है। <math>+1</math> और <math>-1</math>. प्रत्येक मापने वाले उपकरण का विन्यास एक इकाई [[यूक्लिडियन वेक्टर|यूक्लिडियन सदिश]] द्वारा दर्शाया गया है, और सेटिंग्स के साथ दो संसूचक के बीच [[क्वांटम सहसंबंध]] के लिए क्वांटम-मैकेनिकल पूर्वानुमान <math>\vec{a}</math> और <math>\vec{b}</math> है | ||
<math display="block">P(\vec{a}, \vec{b}) = - \vec{a} \cdot \vec{b} \, .</math>विशेष रूप से, यदि दो संसूचको का अभिविन्यास समान है (<math>\vec{a} = \vec{b}</math>), तो एक माप का परिणाम निश्चित रूप से दूसरे के परिणाम का नकारात्मक होगा <math>P(\vec{a}, \vec{a}) = -1</math>. और यदि दो संसूचक का अभिविन्यास ऑर्थोगोनल है (<math>\vec{a} \cdot \vec{b} = 0</math>), तो परिणाम असंबंधित हैं, और <math>P(\vec{a}, \vec{b}) = 0</math>. बेल उदाहरण के द्वारा सिद्ध करना करते हैं कि इन विशेष स्थितियों को छिपे हुए चर के संदर्भ में समझाया जा सकता है, फिर यह दिखाने के लिए आगे बढ़ते हैं कि मध्यवर्ती कोणों से जुड़ी संभावनाओं की पूरी श्रृंखला नहीं हो सकती है। | <math display="block">P(\vec{a}, \vec{b}) = - \vec{a} \cdot \vec{b} \, .</math>विशेष रूप से, यदि दो संसूचको का अभिविन्यास समान है (<math>\vec{a} = \vec{b}</math>), तो एक माप का परिणाम निश्चित रूप से दूसरे के परिणाम का नकारात्मक होगा <math>P(\vec{a}, \vec{a}) = -1</math>. और यदि दो संसूचक का अभिविन्यास ऑर्थोगोनल है (<math>\vec{a} \cdot \vec{b} = 0</math>), तो परिणाम असंबंधित हैं, और <math>P(\vec{a}, \vec{b}) = 0</math>. बेल उदाहरण के द्वारा सिद्ध करना करते हैं कि इन विशेष स्थितियों को छिपे हुए चर के संदर्भ में समझाया जा सकता है, फिर यह दिखाने के लिए आगे बढ़ते हैं कि मध्यवर्ती कोणों से जुड़ी संभावनाओं की पूरी श्रृंखला नहीं हो सकती है। | ||
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लेकिन | लेकिन | ||
<math display="block">\frac{\sqrt{2}}{2} \nleq 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \, .</math> | <math display="block">\frac{\sqrt{2}}{2} \nleq 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \, .</math> | ||
इसलिए, कोई स्थानीय छिपा हुआ चर मॉडल नहीं है जो सभी विकल्पों के लिए क्वांटम यांत्रिकी की भविष्यवाणियों को पुन: प्रस्तुत कर सके <math>\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math>, और <math>\vec{c}.</math> प्रायोगिक परिणाम शास्त्रीय वक्रों का खंडन करते हैं और क्वांटम यांत्रिकी द्वारा अनुमानित वक्र से मेल खाते हैं, जब तक प्रयोगात्मक | इसलिए, कोई स्थानीय छिपा हुआ चर मॉडल नहीं है जो सभी विकल्पों के लिए क्वांटम यांत्रिकी की भविष्यवाणियों को पुन: प्रस्तुत कर सके <math>\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math>, और <math>\vec{c}.</math> प्रायोगिक परिणाम शास्त्रीय वक्रों का खंडन करते हैं और क्वांटम यांत्रिकी द्वारा अनुमानित वक्र से मेल खाते हैं, जब तक प्रयोगात्मक त्रुटियों को ध्यान में रखा जाता है।<ref name="Stanford"/> | ||
बेल के 1964 प्रमेय के लिए पूर्ण सहसंबंध-विरोधी संभावना की आवश्यकता होती है: पहले संसूचक से परिणाम जानकर, दूसरे संसूचक से परिणाम के बारे में संभाव्यता-1 | बेल के 1964 प्रमेय के लिए पूर्ण सहसंबंध-विरोधी संभावना की आवश्यकता होती है: पहले संसूचक से परिणाम जानकर, दूसरे संसूचक से परिणाम के बारे में संभाव्यता-1 पूर्वानुमान करने की क्षमता। यह वास्तविकता के ईपीआर मानदंड से संबंधित है, आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन द्वारा 1935 के पेपर में प्रस्तुत की गई एक अवधारणा। यह पेपर बताता है, यदि, किसी भी तरह से किसी प्रणाली को भ्रमित किए बिना, हम निश्चितता के साथ (अर्थात, एकता के बराबर संभावना के साथ) भौतिक मात्रा के मूल्य की पूर्वानुमान कर सकते हैं, तो उस मात्रा के अनुरूप वास्तविकता का एक तत्व उपस्थित है।<ref name="EPR"/> | ||
===GHZ–मर्मिन (1990)=== | ===GHZ–मर्मिन (1990)=== | ||
{{main|GHZ प्रयोग}} | {{main|GHZ प्रयोग}} | ||
[[डेनियल ग्रीनबर्गर]], माइकल हॉर्न (भौतिक विज्ञानी) माइकल ए हॉर्न और [[एंटोन ज़िलिंगर]] ने 1990 में एक चार-कण विचार प्रयोग प्रस्तुत किया, जिसे डेविड मर्मिन ने केवल तीन कणों का उपयोग करने के लिए सरल बना दिया।<ref name="GHZ1990">{{cite journal |first1=D. |last1=Greenberger |author-link1=Daniel Greenberger |first2=M. |last2=Horne |author-link2=Michael A. Horne |first3=A. |last3=Shimony |author-link3=Abner Shimony |first4=A. |last4=Zeilinger |author-link4=Anton Zeilinger |title=असमानताओं के बिना बेल का प्रमेय|journal=[[American Journal of Physics]] |volume=58 |issue=12 |pages=1131 |year=1990|bibcode = 1990AmJPh..58.1131G |doi = 10.1119/1.16243 |doi-access=free }}</ref><ref name="mermin1990">{{cite journal |first=N. David |last=Mermin |author-link=N. David Mermin |title=क्वांटम रहस्यों पर दोबारा गौर किया गया|journal=[[American Journal of Physics]] |volume=58 |issue=8 |pages=731–734 |year=1990|bibcode = 1990AmJPh..58..731M |doi = 10.1119/1.16503}}</ref> इस विचार प्रयोग में, विक्टर क्वांटम अवस्था द्वारा वर्णित तीन स्पिन-1/2 कणों का एक | [[डेनियल ग्रीनबर्गर]], माइकल हॉर्न (भौतिक विज्ञानी) माइकल ए हॉर्न और [[एंटोन ज़िलिंगर]] ने 1990 में एक चार-कण विचार प्रयोग प्रस्तुत किया, जिसे डेविड मर्मिन ने केवल तीन कणों का उपयोग करने के लिए सरल बना दिया।<ref name="GHZ1990">{{cite journal |first1=D. |last1=Greenberger |author-link1=Daniel Greenberger |first2=M. |last2=Horne |author-link2=Michael A. Horne |first3=A. |last3=Shimony |author-link3=Abner Shimony |first4=A. |last4=Zeilinger |author-link4=Anton Zeilinger |title=असमानताओं के बिना बेल का प्रमेय|journal=[[American Journal of Physics]] |volume=58 |issue=12 |pages=1131 |year=1990|bibcode = 1990AmJPh..58.1131G |doi = 10.1119/1.16243 |doi-access=free }}</ref><ref name="mermin1990">{{cite journal |first=N. David |last=Mermin |author-link=N. David Mermin |title=क्वांटम रहस्यों पर दोबारा गौर किया गया|journal=[[American Journal of Physics]] |volume=58 |issue=8 |pages=731–734 |year=1990|bibcode = 1990AmJPh..58..731M |doi = 10.1119/1.16503}}</ref> इस विचार प्रयोग में, विक्टर क्वांटम अवस्था द्वारा वर्णित तीन स्पिन-1/2 कणों का एक समूह उत्पन्न करता है | ||
<math display="block">|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle - |111\rangle) \, , </math> | <math display="block">|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle - |111\rangle) \, , </math> | ||
जहाँ ऊपर बताया गया है, <math>|0\rangle</math> और <math>|1\rangle</math> पाउली मैट्रिक्स के अभिलक्षणिक सदिश हैं <math>\sigma_z</math>. इसके पश्चात विक्टर ऐलिस, बॉब और चार्ली को एक-एक कण भेजता है, जो अलग-अलग स्थानों पर प्रतीक्षा करते हैं। ऐलिस या तो उपाय <math>\sigma_x</math> या <math>\sigma_y</math> उसके कण पर, और बॉब और चार्ली भी ऐसा ही करते हैं। प्रत्येक माप का परिणाम या तो है <math>+1</math> या <math>-1</math>. बोर्न नियम को थ्री-क्विबिट अवस्था में क्रियान्वित करना <math>|\psi\rangle</math>, विक्टर | जहाँ ऊपर बताया गया है, <math>|0\rangle</math> और <math>|1\rangle</math> पाउली मैट्रिक्स के अभिलक्षणिक सदिश हैं <math>\sigma_z</math>. इसके पश्चात विक्टर ऐलिस, बॉब और चार्ली को एक-एक कण भेजता है, जो अलग-अलग स्थानों पर प्रतीक्षा करते हैं। ऐलिस या तो उपाय <math>\sigma_x</math> या <math>\sigma_y</math> उसके कण पर, और बॉब और चार्ली भी ऐसा ही करते हैं। प्रत्येक माप का परिणाम या तो है <math>+1</math> या <math>-1</math>. बोर्न नियम को थ्री-क्विबिट अवस्था में क्रियान्वित करना <math>|\psi\rangle</math>, विक्टर पूर्वानुमान करता है कि जब भी तीन मापों में एक सम्मलित होग <math>\sigma_x</math> और दो <math>\sigma_y</math>का, परिणामों का उत्पाद सदैव रहेगा <math>+1</math>. यह इस प्रकार है क्योंकि <math>|\psi\rangle</math> का एक अभिलक्षणिक सदिश है <math>\sigma_x \otimes \sigma_y \otimes \sigma_y</math> अभिलाक्षणिक मान के साथ <math>+1</math>, और इसी तरह के लिए <math>\sigma_y \otimes \sigma_x \otimes \sigma_y</math> और <math>\sigma_y \otimes \sigma_y \otimes \sigma_x</math>. इसलिए, ऐलिस के परिणाम को जानना <math>\sigma_x</math> ए के लिए माप और बॉब का परिणाम <math>\sigma_y</math> माप, विक्टर प्रायिकता 1 के साथ पूर्वानुमान कर सकता है कि चार्ली किस परिणाम पर लौटेगा <math>\sigma_y</math> माप। वास्तविकता के ईपीआर मानदंड के अनुसार, परिणाम के अनुरूप वास्तविकता का एक तत्व होगा <math>\sigma_y</math> चार्ली की कक्षा पर माप। दरअसल, यही तर्क माप और तीनों क्वैबिट दोनों पर क्रियान्वित होता है। वास्तविकता के ईपीआर मानदंड के अनुसार, प्रत्येक कण में एक निर्देश समूह होता है जो परिणाम निर्धारित करता है <math>\sigma_x</math> या <math>\sigma_y</math> उस पर माप. फिर तीनों कणों के समूह का वर्णन निर्देश समूह द्वारा किया जाएगा | ||
<math display="block">(a_x,a_y,b_x,b_y,c_x,c_y) \, , </math> | <math display="block">(a_x,a_y,b_x,b_y,c_x,c_y) \, , </math> | ||
प्रत्येक प्रविष्टि के साथ या तो <math>-1</math> या <math>+1</math>, और प्रत्येक <math>\sigma_x</math> या <math>\sigma_y</math> माप बस उचित मूल्य लौटा रहा है। | प्रत्येक प्रविष्टि के साथ या तो <math>-1</math> या <math>+1</math>, और प्रत्येक <math>\sigma_x</math> या <math>\sigma_y</math> माप बस उचित मूल्य लौटा रहा है। | ||
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क्योंकि दोनों में से किसी एक का वर्ग <math>-1</math> या <math>+1</math> है <math>1</math>. कोष्ठक में प्रत्येक कारक बराबर है <math>+1</math>, इसलिए | क्योंकि दोनों में से किसी एक का वर्ग <math>-1</math> या <math>+1</math> है <math>1</math>. कोष्ठक में प्रत्येक कारक बराबर है <math>+1</math>, इसलिए | ||
<math display="block">a_x b_x c_x = +1 \, , </math> | <math display="block">a_x b_x c_x = +1 \, , </math> | ||
और ऐलिस, बॉब और चार्ली के परिणामों का उत्पाद होगा <math>+1</math> संभाव्यता एकता के साथ. लेकिन यह क्वांटम भौतिकी के साथ असंगत है: विक्टर अवस्था का उपयोग करके | और ऐलिस, बॉब और चार्ली के परिणामों का उत्पाद होगा <math>+1</math> संभाव्यता एकता के साथ. लेकिन यह क्वांटम भौतिकी के साथ असंगत है: विक्टर अवस्था का उपयोग करके पूर्वानुमान कर सकता है <math>|\psi\rangle</math> वह माप <math>\sigma_x \otimes \sigma_x \otimes \sigma_x</math> इसके अतिरिक्त उपज होगी <math>-1</math> संभाव्यता एकता के साथ. | ||
इस विचार प्रयोग को पारंपरिक बेल असमानता के रूप में या समकक्ष रूप से, सीएचएसएच गेम के समान भावना में एक गैर-स्थानीय गेम के रूप में भी पुनर्निर्मित किया जा सकता है।<ref name="Brassard 2004">{{Cite journal|arxiv = quant-ph/0408052|last1 = Brassard|first1 = Gilles|title = मर्मिन के मल्टी-प्लेयर गेम को छद्म टेलीपैथी के ढांचे में दोबारा ढालना|last2 = Broadbent|first2 = Anne|last3 = Tapp|first3 = Alain|year = 2005 |journal=Quantum Information and Computation |volume=5 |issue=7 |pages=538–550|doi = 10.26421/QIC5.7-2|bibcode = 2004quant.ph..8052B |author-link1 = Gilles Brassard |author-link2 = Anne Broadbent }}</ref> इसमें ऐलिस, बॉब और चार्ली को बिट्स प्राप्त होते हैं <math>x,y,z</math> विक्टर से, सदैव एक सम संख्या रखने का वादा किया, अर्थात, <math>x\oplus y\oplus z = 0</math>, और उसे बिट्स वापस भेजें <math>a,b,c</math>. यदि वे गेम जीतते हैं <math>a,b,c</math> को छोड़कर सभी इनपुट के लिए विषम संख्या है <math>x=y=z=0</math>, जब उन्हें सम संख्या की आवश्यकता होती है। अर्थात वे गेम जीत जाते हैं <math>a \oplus b \oplus c = x \lor y \lor z</math>. स्थानीय छिपे हुए चर के साथ उनकी जीत की उच्चतम संभावना 3/4 हो सकती है, जबकि उपरोक्त क्वांटम रणनीति का उपयोग करके वे इसे निश्चितता के साथ प्राप्त करते हैं। यह [[क्वांटम छद्म टेलीपैथी]] का एक उदाहरण है। | इस विचार प्रयोग को पारंपरिक बेल असमानता के रूप में या समकक्ष रूप से, सीएचएसएच गेम के समान भावना में एक गैर-स्थानीय गेम के रूप में भी पुनर्निर्मित किया जा सकता है।<ref name="Brassard 2004">{{Cite journal|arxiv = quant-ph/0408052|last1 = Brassard|first1 = Gilles|title = मर्मिन के मल्टी-प्लेयर गेम को छद्म टेलीपैथी के ढांचे में दोबारा ढालना|last2 = Broadbent|first2 = Anne|last3 = Tapp|first3 = Alain|year = 2005 |journal=Quantum Information and Computation |volume=5 |issue=7 |pages=538–550|doi = 10.26421/QIC5.7-2|bibcode = 2004quant.ph..8052B |author-link1 = Gilles Brassard |author-link2 = Anne Broadbent }}</ref> इसमें ऐलिस, बॉब और चार्ली को बिट्स प्राप्त होते हैं <math>x,y,z</math> विक्टर से, सदैव एक सम संख्या रखने का वादा किया, अर्थात, <math>x\oplus y\oplus z = 0</math>, और उसे बिट्स वापस भेजें <math>a,b,c</math>. यदि वे गेम जीतते हैं <math>a,b,c</math> को छोड़कर सभी इनपुट के लिए विषम संख्या है <math>x=y=z=0</math>, जब उन्हें सम संख्या की आवश्यकता होती है। अर्थात वे गेम जीत जाते हैं <math>a \oplus b \oplus c = x \lor y \lor z</math>. स्थानीय छिपे हुए चर के साथ उनकी जीत की उच्चतम संभावना 3/4 हो सकती है, जबकि उपरोक्त क्वांटम रणनीति का उपयोग करके वे इसे निश्चितता के साथ प्राप्त करते हैं। यह [[क्वांटम छद्म टेलीपैथी]] का एक उदाहरण है। | ||
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===कोचेन-स्पेकर प्रमेय (1967)=== | ===कोचेन-स्पेकर प्रमेय (1967)=== | ||
{{main|कोचेन-स्पेकर प्रमेय}} | {{main|कोचेन-स्पेकर प्रमेय}} | ||
क्वांटम सिद्धांत में, [[ हिल्बर्ट स्थान ]] के लिए ऑर्थोनॉर्मल आधार उन मापों का प्रतिनिधित्व करते हैं जो उस हिल्बर्ट स्पेस वाले | क्वांटम सिद्धांत में, [[ हिल्बर्ट स्थान ]] के लिए ऑर्थोनॉर्मल आधार उन मापों का प्रतिनिधित्व करते हैं जो उस हिल्बर्ट स्पेस वाले प्रणाली पर किए जा सकते हैं। किसी आधार में प्रत्येक सदिश उस माप के संभावित परिणाम का प्रतिनिधित्व करता है।{{refn|group=note|In more detail, as developed by [[Paul Dirac]],<ref>{{cite book|first=Paul Adrien Maurice |last=Dirac |author-link=Paul Dirac |title=The Principles of Quantum Mechanics |title-link=The Principles of Quantum Mechanics |publisher=Clarendon Press |location=Oxford |year=1930}}</ref> [[David Hilbert]],<ref>{{cite book|first=David |last=Hilbert |author-link=David Hilbert |title=Lectures on the Foundations of Physics 1915–1927: Relativity, Quantum Theory and Epistemology |publisher=Springer |doi=10.1007/b12915 |editor-first1=Tilman |editor-last1=Sauer |editor-first2=Ulrich |editor-last2=Majer |year=2009 |isbn=978-3-540-20606-4 |oclc=463777694}}</ref> [[John von Neumann]],<ref>{{cite book|first=John |last=von Neumann |author-link=John von Neumann |title=Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik |publisher=Springer |location=Berlin |year=1932}} English translation: {{cite book|title=Mathematical Foundations of Quantum Mechanics |title-link=Mathematical Foundations of Quantum Mechanics |publisher=Princeton University Press |year=1955 |translator-first=Robert T. |translator-last=Beyer |translator-link=Robert T. Beyer}}</ref> and [[Hermann Weyl]],<ref>{{cite book|first=Hermann |last=Weyl |author-link=Hermann Weyl |title=The Theory of Groups and Quantum Mechanics |orig-year=1931 |publisher=Dover |year=1950 |isbn=978-0-486-60269-1 |translator-first=H. P. |translator-last=Robertson |translator-link=Howard P. Robertson}} Translated from the German {{cite book |title=Gruppentheorie und Quantenmechanik |year=1931 |edition=2nd |publisher={{ill|S. Hirzel Verlag|de}}}}</ref> the state of a quantum mechanical system is a vector <math>|\psi\rangle</math> belonging to a ([[Separable space|separable]]) Hilbert space <math>\mathcal H</math>. Physical quantities of interest — position, momentum, energy, spin — are represented by "observables", which are [[self-adjoint operator|self-adjoint]] linear [[Operator (physics)|operator]]s acting on the Hilbert space. When an observable is measured, the result will be one of its eigenvalues with probability given by the [[Born rule]]: in the simplest case the eigenvalue <math>\eta</math> is non-degenerate and the probability is given by <math>|\langle \eta|\psi\rangle|^2</math>, where <math>|\eta\rangle</math> is its associated eigenvector. More generally, the eigenvalue is degenerate and the probability is given by <math>\langle \psi|P_\eta\psi\rangle</math>, where <math>P_\eta</math> is the projector onto its associated eigenspace. For the purposes of this discussion, we can take the eigenvalues to be non-degenerate.}} मान लीजिए कि एक छिपा हुआ चर <math>\lambda</math> उपस्थित है, जिससे कि इसका मूल्य जान सकें <math>\lambda</math> किसी भी माप के परिणाम के बारे में निश्चितता दर्शाएगा। का मान दिया गया है <math>\lambda</math>, प्रत्येक माप परिणाम - अर्थात, हिल्बर्ट अंतरिक्ष में प्रत्येक सदिश - या तो असंभव है या गारंटीकृत है। कोचेन-स्पेकर कॉन्फ़िगरेशन कई इंटरलॉकिंग आधारों से बने वैक्टरों का एक सीमित समूह है, इस संपत्ति के साथ कि इसमें एक सदिश सदैव असंभव होगा जब इसे एक आधार से संबंधित माना जाएगा और दूसरे से संबंधित होने पर गारंटी दी जाएगी। दूसरे शब्दों में, कोचेन-स्पेकर कॉन्फ़िगरेशन एक बेरंग समूह है जो एक छिपे हुए चर को मानने की असंगतता को प्रदर्शित करता है <math>\lambda</math> माप परिणामों को नियंत्रित किया जा सकता है।<ref>{{cite book|first=Asher |last=Peres |author-link=Asher Peres |title=Quantum Theory: Concepts and Methods |title-link=Quantum Theory: Concepts and Methods |year=1993 |publisher=[[Kluwer]] |isbn=0-7923-2549-4 |oclc=28854083}}</ref>{{Rp|196–201}} | ||
===स्वतंत्र इच्छा प्रमेय=== | ===स्वतंत्र इच्छा प्रमेय=== | ||
{{main|स्वतंत्र इच्छा प्रमेय}} | {{main|स्वतंत्र इच्छा प्रमेय}} | ||
कोचेन-स्पेकर प्रकार के तर्क, इंटरलॉकिंग आधारों के विन्यास का उपयोग करते हुए, उलझी हुई जोड़ियों को मापने के विचार के साथ जोड़ा जा सकता है जो बेल-प्रकार की असमानताओं को रेखांकित करता है। इसे 1970 के दशक की प्रारंभ में कोचेन ने नोट किया था,<ref>{{Cite journal |last1=Redhead |first1=Michael |author-link1=Michael Redhead |last2=Brown |first2=Harvey |author-link2=Harvey R. Brown |date=1991-07-01 |title=क्वांटम यांत्रिकी में गैर-स्थानीयता|journal=[[Aristotelian Society|Proceedings of the Aristotelian Society, Supplementary Volumes]] |language=en |volume=65 |issue=1 |pages=119–160 |doi=10.1093/aristoteliansupp/65.1.119 |issn=0309-7013 |jstor=4106773 |quote=A similar approach was arrived at independently by Simon Kochen, although never published (private communication).}}</ref> हेवुड और रेडहेड,<ref>{{Cite journal|last1=Heywood|first1=Peter|last2=Redhead|first2=Michael L. G. |author-link2=Michael Redhead |date=May 1983|title=Nonlocality and the Kochen–Specker paradox |journal=[[Foundations of Physics]] |language=en|volume=13|issue=5|pages=481–499|doi=10.1007/BF00729511|bibcode=1983FoPh...13..481H |s2cid=120340929|issn=0015-9018}}</ref> सीढ़ियाँ,<ref>{{Cite journal|last=Stairs|first=Allen|date=December 1983|title=क्वांटम तर्क, यथार्थवाद, और मूल्य निश्चितता|journal=[[Philosophy of Science (journal)|Philosophy of Science]] |language=en|volume=50|issue=4|pages=578–602|doi=10.1086/289140|s2cid=122885859|issn=0031-8248}}</ref> और ब्राउन और स्वेतलिचनी।<ref>{{Cite journal|last1=Brown |fir | |||