स्थिति गणना: Difference between revisions

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===क्रिया पूर्वापेक्षा===
===क्रिया पूर्वापेक्षा===


कुछ क्रियांए किसी दी गई स्थिति में निष्पादन योग्य नहीं हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, किसी वस्तु को तब तक नीचे रखना असंभव है जब तक कोई वास्तव में उसे उठा न रहा हो। फलन के निष्पादन पर प्रतिबंध प्रपत्र <math>\textit{Poss}(a,s)</math> के शाब्दिक अर्थों द्वारा प्रतिरूपित होते हैं, जहाँ {{mvar|a}} एक क्रिया है, {{mvar|s}} एक स्थिति, और {{mvar|Poss}} क्रियाओं की निष्पादन क्षमता को दर्शाने वाला एक विशेष द्विआधारी विधेय है। उदाहरण में, यह स्थिति कि किसी वस्तु को गिराना केवल तभी संभव है जब कोई उसे ले जा रहा हो, इस प्रकार प्रतिरूपित किया गया है:
कुछ क्रियांए किसी दी गई स्थिति में निष्पादन योग्य नहीं हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, किसी वस्तु को तब तक नीचे रखना असंभव है जब तक कोई वास्तव में उसे उठा न रहा हो। फलन के निष्पादन पर प्रतिबंध प्रपत्र <math>\textit{Poss}(a,s)</math> के शाब्दिक अर्थों द्वारा प्रतिरूपित होते हैं, जहाँ {{mvar|a}} एक क्रिया है, {{mvar|s}} एक स्थिति, और {{mvar|Poss}} क्रियाओं की निष्पादन क्षमता को दर्शाने वाला एक विशेष द्विआधारी विधेय है। स्थिति के उदाहरण में, किसी वस्तु को गिराना केवल तभी संभव है जब कोई उसे ले जा रहा हो, इस स्थिति को इस प्रकार प्रतिरूपित किया गया है:


: <math>
: <math>
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'''<big>क्रिया प्रभाव</big>'''
'''<big>क्रिया प्रभाव</big>'''


यह देखते हुए कि किसी स्थिति में कोई कार्रवाई संभव है, किसी को धारास्पष्टता पर उस कार्रवाई के प्रभाव को निर्दिष्ट करना होगा। यह प्रभाव सिद्धांतों द्वारा किया जाता है। उदाहरण के लिए, तथ्य यह है कि किसी वस्तु को उठाने से रोबोट उसे ले जाता है, इसे इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
यह देखते हुए कि किसी स्थिति में कोई क्रिया संभव है तो स्पष्टता से उस क्रिया के प्रभाव को निर्दिष्ट करना होगा। यह क्रिया प्रभाव सिद्धांतों द्वारा किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी वस्तु को रोबोट द्वारा उठाया गया है तो यह माना जाता है की रोबोट उसको लेकर जा रहे है उस स्थिति को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:


: <math>
: <math>
Poss(pickup(o),s)\rightarrow \textit{isCarrying}(o,do(pickup(o),s))
Poss(pickup(o),s)\rightarrow \textit{isCarrying}(o,do(pickup(o),s))
</math>
</math>
सशर्त प्रभावों को निर्दिष्ट करना भी संभव है, जो ऐसे प्रभाव हैं जो वर्तमान स्थिति पर निर्भर करते हैं। निम्नलिखित प्रतिरूपण बताते हैं कि कुछ वस्तुएं नाजुक हैं (विधेय द्वारा दर्शाया गया है {{mvar|fragile}}) और उन्हें गिराने से वे टूट जाते हैं (धारास्पष्टता द्वारा इंगित)। {{mvar|broken}}):
ऐसे प्रभाव हैं जो वर्तमान स्थिति पर निर्भर करते हैं उन प्रतिबन्ध प्रभावों को निर्दिष्ट करना भी संभव है। निम्नलिखित प्रतिरूपण बताते हैं कि कुछ वस्तुएं नाजुक होती है जिन्हे नाजुक विधेय द्वारा दर्शाया जाता है और उन्हें गिराने से वे टूट जाते हैं (विघटित स्पष्टता द्वारा इंगित)):


: <math>
: <math>
Poss(drop(o),s)\wedge fragile(o)\rightarrow broken(o,do(drop(o),s))
Poss(drop(o),s)\wedge fragile(o)\rightarrow broken(o,do(drop(o),s))
</math>
</math>
हालाँकि यह सूत्र क्रियाओं के प्रभाव का सही वर्णन करता है, लेकिन फ्रेम समस्या के कारण तर्क में क्रिया का सही वर्णन करने के लिए यह पर्याप्त नहीं है।
हालाँकि यह सूत्र क्रियाओं के प्रभाव का सही वर्णन करता है, लेकिन तंत्र समस्या के कारण तर्क में क्रिया का सही वर्णन करने के लिए यह पर्याप्त नहीं है।


===फ़्रेम समस्या===
===तंत्र समस्या===


हालाँकि उपरोक्त सूत्र फलन के प्रभावों के बारे में तर्क करने के लिए उपयुक्त प्रतीत होते हैं, लेकिन उनमें एक गंभीर कमजोरी है - उनका उपयोग फलन के गैर-प्रभावों को प्राप्त करने के लिए नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यह निष्कर्ष निकालना संभव नहीं है कि किसी वस्तु को उठाने के बाद रोबोट का स्थान अपरिवर्तित रहता है। इसके लिए एक तथाकथित फ़्रेम सिद्धांत, एक सूत्र की आवश्यकता होती है:
हालाँकि उपरोक्त सूत्र फलन के प्रभावों के बारे में तर्क करने के लिए उपयुक्त प्रतीत होते हैं, लेकिन उनमें एक गंभीर बाधा यह है की उनका उपयोग फलन के गैर-प्रभावों को प्राप्त करने के लिए नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यह निष्कर्ष निकालना संभव नहीं है कि किसी वस्तु को उठाने के बाद रोबोट का स्थान अपरिवर्तित रहता है। इसके लिए एक तथाकथित तंत्र सिद्धांत, एक सूत्र की आवश्यकता होती है:


: <math>
: <math>
Poss(pickup(o),s)\wedge location(s)=(x,y)\rightarrow location(do(pickup(o),s))=(x,y)
Poss(pickup(o),s)\wedge location(s)=(x,y)\rightarrow location(do(pickup(o),s))=(x,y)
</math>
</math>
फ़्रेम सिद्धांतों को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता को गतिशील दुनिया को सिद्धांत करने में एक समस्या के रूप में लंबे समय से पहचाना गया है, और इसे फ़्रेम समस्या के रूप में जाना जाता है। चूंकि सामान्य तौर पर ऐसे सिद्धांतों की एक बहुत बड़ी संख्या होती है, इसलिए डिजाइनर के लिए एक आवश्यक फ्रेम सिद्धांत को छोड़ना, या दुनिया के विवरण में बदलाव करते समय सभी उपयुक्त सिद्धांतों को संशोधित करना भूल जाना बहुत आसान होता है।
तंत्र सिद्धांतों को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता को सिद्धांतो की गतिशील दुनिया में एक समस्या के रूप में लंबे समय से पहचाना गया है, और इसे तंत्र समस्या के रूप में जाना जाता है। चूंकि सामान्य तौर पर ऐसे सिद्धांतों की बहुत बड़ी संख्या होती है, इसलिए डिजाइनर के लिए एक आवश्यक तंत्र सिद्धांत को छोड़ना, या दुनिया के विवरण में बदलाव करते समय सभी उपयुक्त सिद्धांतों को संशोधित करना या भूल जाना बहुत आसान होता है।


===उत्तरवर्ती स्थिति सिद्धांत===
===अनुक्रम स्थिति सिद्धांत===


अनुक्रम स्थिति सिद्धांत स्थिति गणना में फ़्रेम समस्या को हल करते हैं। इस समाधान के अनुसार, डिज़ाइनर को प्रभाव सिद्धांतों के रूप में उन सभी तरीकों की गणना करनी चाहिए जिनसे किसी विशेष धारास्पष्टता का मूल्य बदला जा सकता है। धारास्पष्टता के मूल्य को प्रभावित करने वाले प्रभाव सिद्धांत <math>F(\overrightarrow{x},s)</math> इसे सामान्यीकृत रूप में सकारात्मक और नकारात्मक प्रभाव वाले सिद्धांत के रूप में लिखा जा सकता है:
अनुक्रम स्थिति सिद्धांत स्थिति गणना में तंत्र समस्या को हल करते हैं। इस समाधान के अनुसार, डिज़ाइनर को प्रभाव सिद्धांतों के रूप में उन सभी तरीकों की गणना करनी चाहिए जिनसे किसी विशेष स्पष्टता का मान बदला जा सकता है। स्पष्टता के मान को प्रभावित करने वाले प्रभाव सिद्धांत <math>F(\overrightarrow{x},s)</math> इसे सामान्यीकृत रूप में धनात्मक और ऋणात्मक प्रभाव वाले सिद्धांत के रूप में लिखा जा सकता है:


: <math>
: <math>
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Poss(a,s)\wedge\gamma_{F}^{-}(\overrightarrow{x},a,s)\rightarrow\neg F(\overrightarrow{x},do(a,s))
Poss(a,s)\wedge\gamma_{F}^{-}(\overrightarrow{x},a,s)\rightarrow\neg F(\overrightarrow{x},do(a,s))
</math>
</math>
सूत्र <math>\gamma_{F}^{+}</math> उन परिस्थितियों का वर्णन करता है जिनके तहत कार्रवाई की जाती है {{mvar|a}} स्थिति में {{mvar|s}} धारास्पष्टता बनाता है {{mvar|F}}अनुक्रम स्थिति में सत्य हो जाता है <math>do(a,s)</math>. वैसे ही, <math>\gamma_{F}^{-}</math> उन परिस्थितियों का वर्णन करता है जिनके तहत कार्रवाई की जाती है {{mvar|a}} स्थिति में {{mvar|s}} स्पष्टता बनाता है {{mvar|F}}अनुक्रम स्थिति में असत्य।
सूत्र <math>\gamma_{F}^{+}</math> उन परिस्थितियों का वर्णन करता है जिनके अंतर्गत अनुक्रम स्थिति <math>do(a,s)</math> सत्य होती है और जहाँ {{mvar|a}} क्रिया, {{mvar|s}} स्थिति, और {{mvar|F}} स्पष्टता को दर्शाता है। वैसे ही, <math>\gamma_{F}^{-}</math> उन परिस्थितियों का वर्णन करता है जिनके अंतर्गत अनुक्रम स्थिति असत्य होती है और जहाँ {{mvar|a}} क्रिया, {{mvar|s}} स्थिति, और {{mvar|F}} स्पष्टता को दर्शाता है।


यदि सिद्धांतों की यह जोड़ी स्पष्टता सभी तरीकों का वर्णन करती है {{mvar|F}} मान बदल सकते हैं, उन्हें एकल सिद्धांत के रूप में फिर से लिखा जा सकता है:
यदि सिद्धांतों की यह जोड़ी, {{mvar|F}} स्पष्टता के सभी तरीकों का वर्णन करती है जो मान बदल सकते हैं, उन्हें एकल सिद्धांत के रूप में फिर से लिखा जा सकता है:


: <math>
: <math>
Poss(a,s)\rightarrow\left[F(\overrightarrow{x},do(a,s))\leftrightarrow\gamma_{F}^{+}(\overrightarrow{x},a,s)\vee\left(F(\overrightarrow{x},s)\wedge\neg\gamma_{F}^{-}(\overrightarrow{x},a,s)\right)\right]
Poss(a,s)\rightarrow\left[F(\overrightarrow{x},do(a,s))\leftrightarrow\gamma_{F}^{+}(\overrightarrow{x},a,s)\vee\left(F(\overrightarrow{x},s)\wedge\neg\gamma_{F}^{-}(\overrightarrow{x},a,s)\right)\right]
</math>
</math>
शब्दों में, यह सूत्र बताता है: यह देखते हुए कि कार्रवाई करना संभव है {{mvar|a}} स्थिति में {{mvar|s}}, स्पष्टता {{mvar|F}} परिणामी स्थिति में सत्य होगा <math>do(a,s)</math> यदि और केवल यदि प्रदर्शन किया जा रहा है {{mvar|a}} में {{mvar|s}} इसे सच बना देगा, या यह स्थिति में सच है {{mvar|s}} और प्रदर्शन कर रहे हैं {{mvar|a}} में {{mvar|s}} इसे झूठा नहीं बनाएंगे.
शब्दों में, यह सूत्र बताता है: यह कहना सत्य होगा कि, परिणामी स्थिति <math>do(a,s)</math> में {{mvar|s}} स्थिति में {{mvar|F}} स्पष्टता के साथ {{mvar|a}} क्रिया करना संभव है, यदि और केवल यदि स्थिति {{mvar|s}} में क्रिया {{mvar|a}} निष्पादित करने से  इसे सत्य बना देगा, या यह स्थिति {{mvar|s}} में क्रिया {{mvar|a}} निष्पादित करने से {{mvar|s}} इसे असत्य नहीं बनाएंगे।


उदाहरण के तौर पर, स्पष्टता का मूल्य {{mvar|broken}} ऊपर प्रस्तुत निम्नलिखित अनुक्रम स्थिति सिद्धांत द्वारा दिया गया है:
उदाहरण के तौर पर, ऊपर प्रस्तुत विघटित स्पष्टता का मान निम्नलिखित अनुक्रम स्थिति सिद्धांत द्वारा दिया गया है:


: <math>
: <math>
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'''<big>स्थिति</big>'''
'''<big>अवस्थाएँ</big>'''


प्रारंभिक या किसी अन्य स्थिति के गुणों को केवल सूत्रों के रूप में बताकर निर्दिष्ट किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, प्रारंभिक अवस्था के बारे में दावे करके किसी तथ्य को औपचारिक रूप दिया जाता है <math>S_{0}</math> (जो एक अवस्था नहीं, बल्कि एक स्थिति है)निम्नलिखित कथनों से पता चलता है कि प्रारंभ में, रोबोट कुछ भी नहीं ले जाता है
प्रारंभिक या किसी अन्य स्थिति के गुणों को केवल सूत्रों के रूप में बताकर निर्दिष्ट किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, प्रारंभिक अवस्था <math>S_{0}</math>(जो एक अवस्था नहीं, बल्कि एक स्थिति है) के बारे में दृढता से किसी तथ्य को औपचारिक रूप दिया जाता है। निम्नलिखित कथनों से पता चलता है कि प्रारंभ में, रोबोट कुछ भी नहीं ले जाता है
जगह <math>(0,0)</math>, और कोई टूटी हुई वस्तु नहीं है:
 
स्थान <math>(0,0)</math>, और कोई विघटित हुई वस्तु नहीं है:


: <math>
: <math>
Line 125: Line 126:
</math>
</math>


'''<big><br />बुनियादी सिद्धांत</big>'''
'''<big><br />मूलाधार सिद्धांत</big>'''


स्थिति गणना के मूलभूत सिद्धांत इस विचार को औपचारिक बनाते हैं कि परिस्थितियाँ इतिहास हैं <math>do(a,s)=do(a',s') \iff a=a' \land s=s'</math>. उनमें अन्य गुण भी सम्मिलित हैं जैसे स्थितियों पर दूसरे क्रम का प्रेरण।
स्थिति गणना के मूलभूत सिद्धांत इस विचार को औपचारिक बनाते हैं कि परिस्थितियाँ <math>do(a,s)=do(a',s') \iff a=a' \land s=s'</math> पूर्व समय की बात है, उनमें अन्य गुण जैसे स्थितियों पर दूसरे क्रम का प्रेरण भी सम्मिलित हैं।


==प्रतिगमन==
==समाश्रयण==


प्रतिगमन स्थिति गणना में परिणाम साबित करने के लिए एक तंत्र है। यह स्थिति को समाहित करने वाले एक सूत्र को व्यक्त करने पर आधारित है <math>do(a,s)</math> क्रिया युक्त एक सूत्र के संदर्भ में {{mvar|a}} और स्थिति {{mvar|s}}, लेकिन स्थिति नहीं <math>do(a,s)</math>. इस प्रक्रिया को दोहराकर, कोई व्यक्ति केवल प्रारंभिक स्थिति वाले समकक्ष सूत्र के साथ समाप्त हो सकता है {{mvar|S_0}}. मूल सूत्र की तुलना में इस सूत्र से परिणाम सिद्ध करना संभवतः अधिक सरल है।
समाश्रयण स्थिति गणना में परिणाम प्रमाणित करने के लिए एक तंत्र है। यह स्थिति <math>do(a,s)</math> को समाहित करने वाले एक सूत्र को व्यक्त करने पर आधारित है जहाँ {{mvar|a}} एक क्रिया है और {{mvar|s}} एक स्थिति  , लेकिन <math>do(a,s)</math> स्थिति नहीं है। इस प्रक्रिया को दोहराकर, कोई व्यक्ति केवल प्रारंभिक स्थिति {{mvar|S_0}} वाले समकक्ष सूत्र के साथ समाप्त हो सकता है। मूल सूत्र की तुलना में इस सूत्र से परिणाम सिद्ध करना संभवतः अधिक सरल है।


==नग्न==
==गोलोग==
GOLOG स्थिति गणना पर आधारित एक तर्क प्रोग्रामिंग भाषा है।<ref name=Lakemeyer2013>{{cite web|last1=Lakemeyer|first1=Gerhard|title=The Situation Calculus and Golog: A Tutorial|url=https://www.hybrid-reasoning.org/media/filer/2013/05/24/hybris-2013-05-sitcalc-slides.pdf|website=www.hybrid-reasoning.org|access-date=16 July 2014}}</ref><ref>{{cite web|title=GOLOG के बारे में प्रकाशन|url=http://bibbase.org/network/keyword/golog|access-date=16 July 2014}}</ref>
GOLOG स्थिति गणना पर आधारित एक तर्क प्रोग्रामिंग भाषा है।<ref name=Lakemeyer2013>{{cite web|last1=Lakemeyer|first1=Gerhard|title=The Situation Calculus and Golog: A Tutorial|url=https://www.hybrid-reasoning.org/media/filer/2013/05/24/hybris-2013-05-sitcalc-slides.pdf|website=www.hybrid-reasoning.org|access-date=16 July 2014}}</ref><ref>{{cite web|title=GOLOG के बारे में प्रकाशन|url=http://bibbase.org/network/keyword/golog|access-date=16 July 2014}}</ref>


'''<big><br />स्थिति गणना का मूल संस्करण</big>'''


मैक्कार्थी और हेस द्वारा मूल स्थिति गणना और आज उपयोग में आने वाली गणना के बीच मुख्य अंतर स्थितियों की व्याख्या है। स्थितिजन्य गणना के आधुनिक संस्करण में, स्थिति क्रियाओं का एक क्रम है। मूल रूप से, स्थितियों को समय के एक पल में ब्रह्मांड की पूर्ण स्थिति के रूप में परिभाषित किया गया था। यह शुरू से ही स्पष्ट था कि ऐसी स्थितियों का पूरी तरह से वर्णन नहीं किया जा सकता है; विचार बस स्थितियों के बारे में कुछ बयान देने और उनसे परिणाम निकालने का था। यह उस दृष्टिकोण से भी अलग है जो स्पष्टता गणना द्वारा अपनाया जाता है, जहां एक स्थिति ज्ञात तथ्यों का एक संग्रह हो सकता है, यानी, ब्रह्मांड का संभवतः अधूरा विवरण।


स्थिति गणना के मूल संस्करण में, स्पष्टताों का पुनरीक्षण नहीं किया जाता है। दूसरे शब्दों में, जो स्थितियाँ बदल सकती हैं उन्हें विधेय द्वारा दर्शाया जाता है न कि फलन द्वारा। दरअसल, मैक्कार्थी और हेस ने स्पष्टता को एक ऐसे कार्य के रूप में परिभाषित किया जो स्थिति पर निर्भर करता है, लेकिन फिर वे स्पष्टता का प्रतिनिधित्व करने के लिए हमेशा विधेय का उपयोग करते हुए आगे बढ़े। उदाहरण के लिए, यह तथ्य कि जगह-जगह बारिश हो रही है {{mvar|x}} स्थिति में {{mvar|s}} को शाब्दिक रूप से दर्शाया गया है <math>raining(x,s)</math>. मैक्कार्थी द्वारा सिचुएशन गणना के 1986 संस्करण में, कार्यात्मक प्रवाह का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, किसी वस्तु की स्थिति {{mvar|x}} स्थिति में {{mvar|s}} के मान से दर्शाया जाता है <math>location(x,s)</math>, जहाँ {{mvar|location}} एक फलन है. ऐसे फलन के बारे में कथन समानता का उपयोग करके दिए जा सकते हैं: <math>location(x,s)=location(x,s')</math> इसका मतलब है कि वस्तु का स्थान {{mvar|x}} दोनों स्थितियों में समान है {{mvar|s}} और <math>s'</math>.
'''<big>स्थिति गणना का मूल संस्करण</big>'''


क्रियाओं का निष्पादन फलन द्वारा दर्शाया जाता है {{mvar|result}}: कार्रवाई का निष्पादन {{mvar|a}} स्थिति में {{mvar|s}} स्थिति है <math>\textit{result}(a,s)</math>. क्रियाओं के प्रभाव को स्थिति से संबंधित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है {{mvar|s}} और स्थितियों में स्पष्टता <math>\textit{result}(a,s)</math>. उदाहरण के लिए, दरवाज़ा खोलने की क्रिया के परिणामस्वरूप दरवाज़ा बंद न होने पर भी खुला रहता है, इसे निम्न द्वारा दर्शाया जाता है:
मैक्कार्थी और हेस द्वारा की गयी मूल स्थिति गणना और वर्त्तमान में उपयोग में आने वाली गणना के बीच मुख्य अंतर स्थितियों की व्याख्या करता है। स्थितिजन्य गणना के आधुनिक संस्करण में, स्थिति क्रियाओं का एक क्रम है। मूल रूप से, स्थितियों को एक पल में ब्रह्मांड की पूर्ण अवस्था के रूप में परिभाषित किया गया है। यह शुरू से ही स्पष्ट था कि ऐसी स्थितियों का पूरी तरह से वर्णन नहीं किया जा सकता है इसलिए प्रारंभिक विचारधारा केवल स्थितियों के बारे में कुछ विवरण देने और उनसे परिणाम प्राप्त करने के लिए था। यह उस दृष्टिकोण से भी अलग है जहां एक स्थिति ज्ञात तथ्यों का एक संग्रह हो सकता है, यानी, ब्रह्मांड का संभवतः अधूरा विवरण जो स्पष्ट गणना द्वारा अपनाया जाता है।
 
स्थिति गणना के मूल संस्करण में, स्पष्टताओं का निर्देशन नहीं किया जाता है। दूसरे शब्दों में, जो स्थितियाँ बदल सकती हैं उन्हें विधेय द्वारा दर्शाया जाता है फलन द्वारा नहीं। दरअसल, मैक्कार्थी और हेस ने स्पष्टता को एक ऐसे कार्य के रूप में परिभाषित किया जो स्थिति पर निर्भर करता है, लेकिन फिर वे स्पष्टता का प्रतिनिधित्व करने के लिए हमेशा विधेय का उपयोग करते हुए आगे बढ़े। उदाहरण के लिए, यह तथ्य कि {{mvar|x}} स्थान पर {{mvar|s}} स्थिति में बारिश हो रही है जिसको शाब्दिक रूप <math>raining(x,s)</math> से दर्शाया गया है। मैक्कार्थी द्वारा स्थिति गणना के 1986 संस्करण में, फलन स्पष्टता का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, किसी वस्तु {{mvar|x}} की स्थिति {{mvar|s}} में <math>location(x,s)</math> के मान से दर्शाया जाता है, जहाँ लोकेशन एक फलन है। ऐसे फलन के बारे में विवरण, समानता का उपयोग करके दिए जा सकते हैं: <math>location(x,s)=location(x,s')</math> इसका अर्थ है कि वस्तु {{mvar|x}} का स्थान {{mvar|s}} और <math>s'</math> दोनों स्थितियों में समान है।
 
क्रिया {{mvar|a}} का निष्पादन स्थिति {{mvar|s}} में स्थिति परिणाम <math>\textit{result}(a,s)</math> द्वारा परिणाम फलन के माध्यम से दर्शाया जाता है। क्रियाओं के प्रभाव को संबंधित स्पष्ट सूत्र स्थिति {{mvar|s}} में स्थिति <math>\textit{result}(a,s)</math> द्वारा व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, दरवाज़ा खोलने की क्रिया के परिणामस्वरूप दरवाज़ा बंद न होने पर भी खुला रहता है, इसे निम्न द्वारा दर्शाया जाता है:


:<math>\neg locked(door,s) \rightarrow open(door, \textit{result}(opens,s))</math>
:<math>\neg locked(door,s) \rightarrow open(door, \textit{result}(opens,s))</math>
विधेय {{mvar|locked}} और {{mvar|open}} एक दरवाजे के क्रमशः बंद और खुले होने की स्थितियों का प्रतिनिधित्व करता है। चूँकि ये स्थितियाँ भिन्न-भिन्न हो सकती हैं, इसलिए इन्हें स्थिति तर्क के साथ विधेय द्वारा दर्शाया जाता है। सूत्र कहता है कि यदि किसी स्थिति में दरवाज़ा बंद नहीं है, तो खोलने की क्रिया निष्पादित करने के बाद दरवाज़ा खुला है, इस क्रिया को स्थिरांक द्वारा दर्शाया जाता है {{mvar|opens}}.
विधेय {{mvar|locked}} और {{mvar|open}} एक दरवाजे के क्रमशः बंद और खुले होने की स्थितियों का प्रतिनिधित्व करता है। चूँकि ये स्थितियाँ भिन्न-भिन्न हो सकती हैं, इसलिए इन्हें स्थिति तर्क के साथ विधेय द्वारा दर्शाया जाता है। सूत्र कहता है कि यदि किसी स्थिति में दरवाज़ा बंद नहीं है, तो खोलने की क्रिया निष्पादित करने के बाद दरवाज़ा खुला है, इस क्रिया को स्थिरांक {{mvar|opens}} द्वारा दर्शाया जाता है।


ये सूत्र उन सभी चीज़ों को प्राप्त करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं जिन्हें प्रशंसनीय माना जाता है। वास्तव में, विभिन्न स्थितियों में स्पष्टता केवल तभी संबंधित होते हैं यदि वे फलन की पूर्व शर्त और प्रभाव हों; यदि कोई स्पष्टता किसी क्रिया से प्रभावित नहीं होता है, तो यह निष्कर्ष निकालने का कोई तरीका नहीं है कि उसमें कोई परिवर्तन नहीं हुआ है। उदाहरण के लिए, उपरोक्त सूत्र का यह अर्थ नहीं है <math>\neg locked(door,\textit{result}(opens,s))</math> से अनुसरण करता है <math>\neg locked(door,s)</math>, जिसकी कोई अपेक्षा कर सकता है (दरवाजा खोलकर उसे बंद नहीं किया जाता है)। जड़ता को बनाए रखने के लिए, फ़्रेम एक्सिओम्स नामक सूत्रों की आवश्यकता होती है। ये सूत्र क्रियाओं के सभी गैर-प्रभावों को निर्दिष्ट करते हैं:
ये सूत्र उन सभी चीज़ों को प्राप्त करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं जिन्हें कल्‍पनीय माना जाता है। वास्तव में, विभिन्न स्थितियों में स्पष्टता केवल तभी संबंधित होते हैं यदि वे फलन की पूर्वापेक्षा और प्रभाव हों; यदि कोई स्पष्टता किसी क्रिया से प्रभावित नहीं होता है, तो यह निष्कर्ष निकालने का कोई तरीका नहीं है कि उसमें कोई परिवर्तन नहीं हुआ है। उदाहरण के लिए,<math>\neg locked(door,\textit{result}(opens,s))</math> से अनुसरण करता है <math>\neg locked(door,s)</math>, जिसकी कोई अपेक्षा कर सकता है (दरवाजा खोलकर उसे बंद नहीं किया जाता है) उपरोक्त सूत्र का यह अर्थ नहीं है निष्क्रियता को बनाए रखने के लिए, तंत्र सिद्धांत नामक सूत्रों की आवश्यकता होती है। ये सूत्र क्रियाओं के सभी गैर-प्रभावों को निर्दिष्ट करते हैं:


:<math>\neg locked(door,s) \rightarrow \neg locked(door, \textit{result}(opens,s))</math>
:<math>\neg locked(door,s) \rightarrow \neg locked(door, \textit{result}(opens,s))</math>
स्थिति कलन के मूल सूत्रीकरण में, प्रारंभिक स्थिति, जिसे बाद में निरूपित किया गया {{tmath|S_0}}, स्पष्ट रूप से पहचाना नहीं गया है। यदि स्थितियों को संसार का वर्णन मान लिया जाए तो प्रारंभिक स्थिति की आवश्यकता नहीं है। उदाहरण के लिए, उस परिदृश्य का प्रतिनिधित्व करने के लिए जिसमें दरवाज़ा बंद था लेकिन लॉक नहीं किया गया था और इसे खोलने की क्रिया को एक स्थिरांक लेकर औपचारिक रूप दिया गया है {{mvar|s}} प्रारंभिक स्थिति और इसके बारे में बयान देने का मतलब है (उदाहरण के लिए, <math>\neg locked(door,s)</math>). परिवर्तन के बाद दरवाजा खुला है यह सूत्र द्वारा परिलक्षित होता है <math>open(door,\textit{result}(opens,s))</math> सम्मिलित किया जा रहा है. इसके बजाय प्रारंभिक स्थिति आवश्यक है, यदि आधुनिक स्थिति गणना की तरह, किसी स्थिति को फलन का इतिहास माना जाता है, क्योंकि प्रारंभिक स्थिति फलन के खाली अनुक्रम का प्रतिनिधित्व करती है।
स्थिति गणना के मूल सूत्रीकरण में, प्रारंभिक स्थिति, जिसे बाद में {{tmath|S_0}} से निरूपित किया गया, स्पष्ट रूप से पहचाना नहीं गया है। यदि स्थितियों को दुनिया का वर्णन मान लिया जाए तो प्रारंभिक स्थिति की आवश्यकता नहीं है। उदाहरण के लिए, उस परिदृश्य का प्रतिनिधित्व करने के लिए जिसमें दरवाज़ा बंद था लेकिन अवरोधक नहीं लगा हुआ था और इसे खोलने की क्रिया को प्रारंभिक स्थिति में स्थिरांक लेकर और इसके बारे में विवरण देकर औपचारिक रूप दिया गया है (उदाहरण के लिए, <math>\neg locked(door,s)</math>)परिवर्तन के बाद दरवाजा खुला है यह सूत्र <math>open(door,\textit{result}(opens,s))</math> द्वारा सम्मिलित करके परिलक्षित होता है। यदि आधुनिक स्थिति गणना की तरह, किसी स्थिति को फलन का इतिहास माना जाता है तो प्रारंभिक स्थिति की आवश्यकता होती है, क्योंकि प्रारंभिक स्थिति फलन के खाली अनुक्रम का प्रतिनिधित्व करती है।
   
   
1986 में मैक्कार्थी द्वारा प्रस्तुत स्थिति गणना का संस्करण कार्यात्मक प्रवाह के उपयोग के लिए मूल संस्करण से भिन्न है (उदाहरण के लिए, <math>location(x,s)</math> की स्थिति का प्रतिनिधित्व करने वाला एक शब्द है {{mvar|x}} स्थिति में {{mvar|s}}) और फ्रेम एक्सिओम्स को बदलने के लिए [[परिधि (तर्क)]]तर्क) का उपयोग करने के प्रयास के लिए।
1986 में मैक्कार्थी द्वारा प्रस्तुत स्थिति गणना का संस्करण (उदाहरण के लिए, <math>location(x,s)</math> स्थिति s में x की स्थिति का प्रतिनिधित्व करने वाला एक शब्द है) कार्यात्मक स्पष्टता के उपयोग के लिए मूल संस्करण तंत्र सिद्धांतो को बदलने के लिए [[परिधि (तर्क)|परिधि]] का उपयोग करने के प्रयास से भिन्न है।


==एक तर्क कार्यक्रम के रूप में स्थिति गणना==
==एक तर्क कार्यक्रम के रूप में स्थिति गणना==


स्थिति कलन को एक तर्क कार्यक्रम के रूप में लिखना भी संभव है (उदाहरण के लिए कोवाल्स्की 1979, एप्ट और बेज़ेम 1990, शानहन 1997):
स्थिति कलन को (उदाहरण के लिए कोवाल्स्की 1979, एप्ट और बेज़ेम 1990, शानहन 1997) एक तर्क कार्यक्रम के रूप में लिखना भी संभव है:


:<math>\textit{Holds}(f, do(a, s)) \leftarrow \textit{Poss}(a, s) \wedge \textit{Initiates}(a, f, s)</math>
:<math>\textit{Holds}(f, do(a, s)) \leftarrow \textit{Poss}(a, s) \wedge \textit{Initiates}(a, f, s)</math>
:<math>\textit{Holds}(f, do(a, s)) \leftarrow \textit{Poss}(a, s) \wedge \textit{Holds}(f, s) \wedge \neg \textit{Terminates}(a, f, s)</math>
:<math>\textit{Holds}(f, do(a, s)) \leftarrow \textit{Poss}(a, s) \wedge \textit{Holds}(f, s) \wedge \neg \textit{Terminates}(a, f, s)</math>
यहाँ {{mvar|Holds}} एक मेटा-विधेय और चर है {{mvar|f}} स्पष्टता से अधिक होती है। विधेय {{mvar|Poss}}, {{mvar|Initiates}} और {{mvar|Terminates}} विधेय के अनुरूप है {{mvar|Poss}}, <math>\gamma_{F}^{+}(\overrightarrow{x},a,s)</math>, और <math>\gamma_{F}^{-}(\overrightarrow{x},a,s)</math> क्रमश। बायां तीर ← समतुल्यता ↔ का आधा है। अन्य आधा हिस्सा कार्यक्रम के पूरा होने में निहित है, जिसमें नकार को विफलता के रूप में नकार के रूप में व्याख्या किया जाता है। प्रेरण अभिगृहीत भी अंतर्निहित हैं, और केवल प्रोग्राम गुणों को साबित करने के लिए आवश्यक हैं। [[एसएलडी संकल्प]] के रूप में पिछड़ा तर्क, जो तर्क कार्यक्रमों को निष्पादित करने के लिए उपयोग किया जाने वाला सामान्य तंत्र है, प्रतिगमन को अंतर्निहित रूप से लागू करता है।
यहाँ {{mvar|Holds}} एक मेटा-विधेय और {{mvar|f}} चर श्रेणी स्पष्टता से अधिक होती है। विधेय पोस, आरंभ और प्रतिबंध लगाना विधेय क्रमश {{mvar|Poss}}, <math>\gamma_{F}^{+}(\overrightarrow{x},a,s)</math>, और <math>\gamma_{F}^{-}(\overrightarrow{x},a,s)</math> के अनुरूप है। बायां तीर ← समतुल्यता ↔ का आधा है। अन्य आधा हिस्सा कार्यक्रम के पूरा होने में निहित है, जिसमें निषेध को निषेध विफलता के रूप में व्याख्या किया जाता है। प्रेरण सिद्धांत भी अंतर्निहित हैं, और केवल प्रोग्राम गुणों को प्रमाणित करने के लिए आवश्यक हैं। [[एसएलडी संकल्प]] के रूप में पिछड़ा तर्क, जो तर्क कार्यक्रमों को निष्पादित करने के लिए उपयोग किया जाने वाला सामान्य तंत्र है, प्रतिगमन को अंतर्निहित रूप से लागू करता है।


==यह भी देखें==
==यह भी देखें==
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* R. Reiter (2001). Knowledge in Action: Logical Foundations for Specifying and Implementing Dynamical Systems. The MIT Press.
* R. Reiter (2001). Knowledge in Action: Logical Foundations for Specifying and Implementing Dynamical Systems. The MIT Press.


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Latest revision as of 10:10, 23 August 2023

स्थिति गणना एक तर्क औपचारिकता है जिसे गतिशील कार्यक्षेत्र के बारे में प्रतिनिधित्व और तर्क करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसे पहली बार 1963 में जॉन मैक्कार्थी (कंप्यूटर वैज्ञानिक) द्वारा प्रस्तुत किया गया था।[1] इस आलेख में प्रस्तुत स्थितिजन्य गणना का मुख्य संस्करण 1991 में रे रेइटर द्वारा प्रस्तुत किए गए संस्करण पर आधारित है। इसके बाद मैक्कार्थी के 1986 संस्करण और एक तर्क क्रमादेशन सूत्रीकरण के बारे में अनुभाग दिए गए हैं।

अवलोकन

स्थिति गणना प्रथम-क्रम तर्क सूत्रों के एक समूह के रूप में बदलते परिदृश्यों का प्रतिनिधित्व करती है। गणना के मूल अवयव हैं:

कार्यक्षेत्र को कई सूत्रों द