वीनर फ़िल्टर: Difference between revisions
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{{Distinguish| वीन फिल्टर या वीन ब्रिज के साथ भ्रमित ना हो |}} | {{Distinguish| वीन फिल्टर या वीन ब्रिज के साथ भ्रमित ना हो |}} | ||
[[ संकेत का प्रक्रमण | सांकेतिक प्रक्रिया]] में,वीनर फ़िल्टर एक ऐसा फ़िल्टर होता है,जिसका उपयोग किसी प्रेक्षित शोर प्रक्रिया के रैखिक समय-अपरिवर्तनीय फ़िल्टरिंग द्वारा ज्ञात स्थिर प्रक्रिया संकेत, रहस्यमयी शोर और योगात्मक शोर को मानते हुए वांछित या अज्ञात लक्ष्य प्रक्रिया का अनुमान उत्पन्न करने के लिए किया जाता है। वीनर फ़िल्टर | [[ संकेत का प्रक्रमण | सांकेतिक प्रक्रिया]] में,वीनर फ़िल्टर एक ऐसा फ़िल्टर होता है, जिसका उपयोग किसी प्रेक्षित शोर प्रक्रिया के रैखिक समय-अपरिवर्तनीय फ़िल्टरिंग द्वारा ज्ञात स्थिर प्रक्रिया संकेत, रहस्यमयी शोर और योगात्मक शोर को मानते हुए वांछित या अज्ञात लक्ष्य प्रक्रिया का अनुमान उत्पन्न करने के लिए किया जाता है। वीनर फ़िल्टर संभावित अनियमित प्रक्रिया और वांछित प्रक्रिया के मध्य वर्ग त्रुटि को कम करता है। | ||
=='''<big><u>विवरण</u></big>'''== | =='''<big><u>विवरण</u></big>'''== | ||
वीनर फ़िल्टर का लक्ष्य | वीनर फ़िल्टर का लक्ष्य इनपुट के रूप में संबंधित संकेत का उपयोग करके अज्ञात संकेत के [[ अनुमान सिद्धांत |अनुमान सिद्धांत]] की गणना करना और उस ज्ञात संकेत को फ़िल्टर करना है जो अनुमान को आउटपुट के रूप में उत्पन्न करता है। उदाहरण के लिए, ज्ञात संकेत में रुचि का एक अज्ञात संकेत सम्मिलित हो सकता है जो योगात्मक [[ शोर ]]से दूषित हो गया है। वीनर फ़िल्टर का उपयोग करके दूषित संकेत से शोर को फ़िल्टर किया जा सकता है ताकि रुचि के अंतर्निहित संकेत का अनुमान लगाया जा सके। वीनर फ़िल्टर एक [[ सांख्यिकीय |सांख्यिकीय]] दृष्टिकोण पर आधारित है,और सिद्धांत का एक अधिक सांख्यिकीय विवरण [[ न्यूनतम माध्य वर्ग त्रुटि |न्यूनतम मध्य वर्ग त्रुटि]] (MMSE) अनुमानक लेख में दिया गया है। | ||
विशिष्ट नियतात्मक फ़िल्टर वांछित [[ आवृत्ति प्रतिक्रिया |आवृत्ति प्रतिक्रिया]] के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। हालाँकि,वीनर फ़िल्टर का डिज़ाइन एक अलग दृष्टिकोण लेता है। एक को मूल संकेत और शोर के वर्णक्रमीय गुणों का ज्ञान माना जाता है और एक रैखिक अपरिवर्तनीय समय प्रणाली सिद्धांत की | विशिष्ट नियतात्मक फ़िल्टर वांछित [[ आवृत्ति प्रतिक्रिया |आवृत्ति प्रतिक्रिया]] के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। हालाँकि,वीनर फ़िल्टर का डिज़ाइन एक अलग दृष्टिकोण लेता है। एक को मूल संकेत और शोर के वर्णक्रमीय गुणों का ज्ञान माना जाता है और एक रैखिक अपरिवर्तनीय समय प्रणाली सिद्धांत की खोज करता है, जिसका आउटपुट जितना संभव हो सके मूल संकेत के समीप आ जाएगा। वीनर फिल्टर की विशेषताएं निम्नलिखित है:<ref name="Brown1996">{{cite book|last1=Brown|first1=Robert Grover|last2=Hwang|first2=Patrick Y.C.|year=1996|title=Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering|edition=3|location=New York|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-0-471-12839-7}}</ref> | ||
# धारणा: संकेत और योगात्मक शोर ज्ञात वर्णक्रमीय विशेषताओं या ज्ञात ऑटोसहसंबंध और क्रॉस-सहसंबंध के साथ स्थिर रैखिक सुस्त परिक्रियांए हैं। | # धारणा: संकेत और योगात्मक शोर ज्ञात वर्णक्रमीय विशेषताओं या ज्ञात ऑटोसहसंबंध और क्रॉस-सहसंबंध के साथ स्थिर रैखिक सुस्त परिक्रियांए हैं। | ||
# आवश्यकता: फ़िल्टर भौतिक रूप से | # आवश्यकता: फ़िल्टर भौतिक रूप से संवहनीय होना चाहिए (इस आवश्यकता को छोड़ दिया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप एक गैर-सामयिक समाधान हो सकता है) | ||
# प्रदर्शन मानदंड: [[ न्यूनतम माध्य-वर्ग त्रुटि |न्यूनतम माध्य-वर्ग त्रुटि]] (एमएमएसई) | # प्रदर्शन मानदंड: [[ न्यूनतम माध्य-वर्ग त्रुटि |न्यूनतम माध्य-वर्ग त्रुटि]] (एमएमएसई) | ||
इस फ़िल्टर का उपयोग | इस फ़िल्टर का उपयोग अधिकांशतः [[ विघटन |विघटन]] की प्रक्रिया में किया जाता है। | ||
=='''<u><big>वीनर फिल्टर समाधान</big></u>''' == | =='''<u><big>वीनर फिल्टर समाधान</big></u>''' == | ||
माना कि <math>s(t+ \alpha )</math> एक अज्ञात संकेत है जिसे माप संकेत से | माना कि <math>s(t+ \alpha )</math> एक अज्ञात संकेत है जिसे माप संकेत से संभावित किया जाना चाहिए <math>x(t)</math> जहां अल्फा एक मिलने योग्य मापदण्ड है। <math>\alpha > 0</math> पूर्वासुचना के रूप में, <math>\alpha = 0 </math> फ़िल्टरिंग के रूप में और <math>\alpha < 0</math> समरेखण के रूप में जाना जाता है।<ref name="Brown1996">{{cite book|last1=Brown|first1=Robert Grover|last2=Hwang|first2=Patrick Y.C.|year=1996|title=Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering|edition=3|location=New York|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-0-471-12839-7}}</ref> | ||
वीनर फ़िल्टर समस्या में तीन संभावित | वीनर फ़िल्टर समस्या में तीन संभावित परिस्थितियों के समाधान हैं: | ||
पहला | पहला गैर सामयिक फ़िल्टर जिसमे पूर्व और भविष्य दोनों तथ्यों की अनंत मात्रा में आवश्यकता होती हैं और जो पूरी तरह से स्वीकार्य है। दूसरा है सामयिक फ़िल्टर जिसमे पिछले तथ्यों का अनंत मात्रा मे उपयोग किया जाता है और ये वांछित होता है साथ ही [[ परिमित आवेग प्रतिक्रिया |तीसरा परिमित आवेग प्रतिक्रिया]] (एफआईआर) जहां केवल इनपुट डेटा का उपयोग किया जाता है यानी परिणाम या आउटपुट को आईआईआर परिस्थिति की तरह फ़िल्टर में वापस फीड नहीं किया जाता है। गैर सामयिक फिल्टर परिस्थिति हल करना आसान है लेकिन वास्तविक समय अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त नहीं है। वीनर की मुख्य उपलब्धि उस परिस्थिति को सुलझाना था जहां सामयिक आवश्यकता प्रभाव में है; [[ नॉर्मन लेविंसन |नॉर्मन लेविंसन]] ने वीनर की किताब के परिशिष्ट में एफआईआर का समाधान दिया था। | ||
'''<u><big> | '''<u><big>असामयिक समाधान</big></u>''' | ||
:<math>G(s) = \frac{S_{x,s}(s)}{S_x(s)}e^{\alpha s},</math> | :<math>G(s) = \frac{S_{x,s}(s)}{S_x(s)}e^{\alpha s},</math> | ||
जहां पर <math>S</math> [[ वर्णक्रमीय घनत्व |वर्णक्रमीय घनत्व]] हैं, <math> g(t)</math> पहले से उपलब्ध है जो सर्वश्रेष्ठ है तो न्यूनतम माध्य-वर्ग त्रुटि समीकरण कम हो जाता है; | जहां पर <math>S</math> [[ वर्णक्रमीय घनत्व |वर्णक्रमीय घनत्व]] हैं, <math> g(t)</math> पहले से उपलब्ध है जो सर्वश्रेष्ठ है तो न्यूनतम माध्य-वर्ग त्रुटि समीकरण कम हो जाता है; | ||
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*<math> S_x^{-}(s)</math> का सामयिक-विरोधी घटक है <math> S_x(s)</math> (अर्थात, <math> S_x^{-}(s)</math> का विपरीत लाप्लास रूपांतरण है जो केवल <math> t < 0</math> के लिए शून्य नहीं है) | *<math> S_x^{-}(s)</math> का सामयिक-विरोधी घटक है <math> S_x(s)</math> (अर्थात, <math> S_x^{-}(s)</math> का विपरीत लाप्लास रूपांतरण है जो केवल <math> t < 0</math> के लिए शून्य नहीं है) | ||
यह सामान्य सूत्र जटिल है और अधिक विस्तृत विवरण के योग्य है। किसी विशिष्ट | यह सामान्य सूत्र जटिल है और अधिक विस्तृत विवरण के योग्य है। किसी विशिष्ट परिस्थिति में <math> G(s)</math> का समाधान लिखने के लिए इन चरणों का पालन करना चाहिए:<ref>{{cite web|last=Welch|first=Lloyd R|title=Wiener–Hopf Theory|url=http://csi.usc.edu/PDF/wienerhopf.pdf|access-date=2006-11-25|archive-date=2006-09-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20060920081221/http://csi.usc.edu/PDF/wienerhopf.pdf|url-status=dead}}</ref> | ||
# विस्तार से शुरू करें जहाँ <math> S_x(s)</math> तर्कसंगत के रूप में और इसे सामयिक और सामयिक -विरोधी घटकों में गुणांक करें: <math>S_x(s) = S_x^{+}(s) S_x^{-}(s)</math> जहाँ पे <math> S^{+}</math> बाएं आधे भाग में (LHP) में सभी शून्य और दिशाएँ | # विस्तार से शुरू करें जहाँ <math> S_x(s)</math> तर्कसंगत के रूप में और इसे सामयिक और सामयिक -विरोधी घटकों में गुणांक करें: <math>S_x(s) = S_x^{+}(s) S_x^{-}(s)</math> जहाँ पे <math> S^{+}</math> बाएं आधे भाग में (LHP) में सभी शून्य और दिशाएँ सम्मिलित हैं और <math> S^{-}</math> दाहिने आधे भाग में (आरएचपी) में शून्य और दिशाएँ होते हैं। इसे वीनर-हॉपफ फैक्टराइजेशन कहा जाता है। | ||
# <math> S_{x,s}(s)e^{\alpha s}</math> द्वारा <math> S_x^{-}(s)</math> को विभाजित करें और परिणाम को आंशिक खंड विस्तार के रूप में लिखें। | # <math> S_{x,s}(s)e^{\alpha s}</math> द्वारा <math> S_x^{-}(s)</math> को विभाजित करें और परिणाम को आंशिक खंड विस्तार के रूप में लिखें। | ||
# इस विस्तार में केवल उन्हीं पदों का चयन करें जिनमें LHP में दिशा हों और् इन स्थितियों को <math> H(s)</math> कहते हैं । | # इस विस्तार में केवल उन्हीं पदों का चयन करें जिनमें LHP में दिशा हों और् इन स्थितियों को <math> H(s)</math> कहते हैं । | ||
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== '''<big><u>असतत श्रृंखला के लिए परिमित आवेग प्रतिक्रिया वीनर फ़िल्टर</u></big>''' == | == '''<big><u>असतत श्रृंखला के लिए परिमित आवेग प्रतिक्रिया वीनर फ़िल्टर</u></big>''' == | ||
सामयिक परिमित आवेग प्रतिक्रिया (एफआईआर) वीनर फ़िल्टर, कुछ दिए गए तथ्य मैट्रिक्स एक्स और आउटपुट वेक्टर वाई का उपयोग करने के बजाय, इनपुट और आउटपुट सन्केत् के आंकड़ों का उपयोग करके इष्टतम टैप वज़न पाता है। यह इनपुट मैट्रिक्स | सामयिक परिमित आवेग प्रतिक्रिया (एफआईआर) वीनर फ़िल्टर, कुछ दिए गए तथ्य मैट्रिक्स एक्स और आउटपुट वेक्टर वाई का उपयोग करने के बजाय, इनपुट और आउटपुट सन्केत् के आंकड़ों का उपयोग करके इष्टतम टैप वज़न पाता है। यह इनपुट मैट्रिक्स X इनपुट संकेत (टी) के ऑटो-सहसंबंध के अनुमानों के साथ वृद्धि करता है और आउटपुट वेक्टर Y को आउटपुट और इनपुट सिग्नल (V) के बीच क्रॉस-सहसंबंध के अनुमानों के साथ वृद्धि करता है। | ||
वीनर फ़िल्टर के गुणांक प्राप्त करने के लिए,संकेत w[n] को ध्यान में रखते हुए वीनर फ़िल्टर के क्रम (पिछले टैप की संख्या) N गुणांक <math>\{a_0, \cdots, a_N\}</math> के साथ रखा जा रहा है । फ़िल्टर का आउटपुट x[n] दर्शाया गया है जो व्यंजक द्वारा दिया गया है ; | वीनर फ़िल्टर के गुणांक प्राप्त करने के लिए,संकेत w[n] को ध्यान में रखते हुए वीनर फ़िल्टर के क्रम (पिछले टैप की संख्या) N गुणांक <math>\{a_0, \cdots, a_N\}</math> के साथ रखा जा रहा है । फ़िल्टर का आउटपुट x[n] दर्शाया गया है जो व्यंजक द्वारा दिया गया है ; | ||
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:<math>a_i = \arg \min E \left [e^2[n] \right ],</math> | :<math>a_i = \arg \min E \left [e^2[n] \right ],</math> | ||
जहाँ पर <math>E[\cdot]</math> अपेक्षित संचालक को दर्शाता है। सामान्य स्थिति में, गुणांक <math>a_i</math> जटिल हो सकता है और उस | जहाँ पर <math>E[\cdot]</math> अपेक्षित संचालक को दर्शाता है। सामान्य स्थिति में, गुणांक <math>a_i</math> जटिल हो सकता है और उस परिस्थिति के लिए उत्पन किया जा सकता है जहां ''w''[''n''] और ''s''[''n''] भी जटिल हैं। एक जटिल संकेत के साथ, हल किया जाने वाला मैट्रिक्स सिमेट्रिक टोएपलित्ज़ मैट्रिक्स के बजाय एक [[ सममित मैट्रिक्स | हर्मिटियन टोएपलित्ज़ मैट्रिक्स है]]। सरलता के लिए, निम्नलिखित केवल उस स्थिति पर विचार करता है जहाँ ये सभी मात्राएँ वास्तविक हैं। माध्य वर्ग त्रुटि (MSE) को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है: | ||
:<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
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इन समीकरणों को वीनर-हॉप समीकरण के रूप में जाना जाता है। समीकरण में प्रदर्शित होने वाला मैट्रिक्स T एक सममित [[ सममित मैट्रिक्स |टोएपलित्ज़]] मैट्रिक्स है। उपयुक्त परिस्थितियों में <math>R</math>, इन मैट्रिक्स को धनात्मक निश्चित माना जाता है और इसलिए एकाधिक उपज वीनर फ़िल्टर गुणांक वेक्टर के निर्धारण के लिए एक अद्वितीय समाधान प्रदान करता है, <math>\mathbf{a} = \mathbf{T}^{-1}\mathbf{v}</math>. इसके अलावा, ऐसे वीनर-हॉप समीकरणों को हल करने के लिए एक कुशल एल्गोरिदम मौजूद है जिसे [[ लेविंसन रिकर्सन |लेविंसन रिकर्सन]] | लेविंसन-डर्बिन एल्गोरिदम के रूप में जाना जाता है, इसलिए टी के स्पष्ट व्युत्क्रम की आवश्यकता नहीं है। | इन समीकरणों को वीनर-हॉप समीकरण के रूप में जाना जाता है। समीकरण में प्रदर्शित होने वाला मैट्रिक्स T एक सममित [[ सममित मैट्रिक्स |टोएपलित्ज़]] मैट्रिक्स है। उपयुक्त परिस्थितियों में <math>R</math>, इन मैट्रिक्स को धनात्मक निश्चित माना जाता है और इसलिए एकाधिक उपज वीनर फ़िल्टर गुणांक वेक्टर के निर्धारण के लिए एक अद्वितीय समाधान प्रदान करता है, <math>\mathbf{a} = \mathbf{T}^{-1}\mathbf{v}</math>. इसके अलावा, ऐसे वीनर-हॉप समीकरणों को हल करने के लिए एक कुशल एल्गोरिदम मौजूद है जिसे [[ लेविंसन रिकर्सन |लेविंसन रिकर्सन]] | लेविंसन-डर्बिन एल्गोरिदम के रूप में जाना जाता है, इसलिए टी के स्पष्ट व्युत्क्रम की आवश्यकता नहीं है। | ||
कुछ लेखों में क्रॉस सहसंबंध कार्य को विपरीत तरीके से परिभाषित किया गया है:<math display="block">R_{sw}[m] = E\{w[n]s[n+m]\}</math>फिर <math>\mathbf{v}</math> मैट्रिक्स में | कुछ लेखों में क्रॉस सहसंबंध कार्य को विपरीत तरीके से परिभाषित किया गया है:<math display="block">R_{sw}[m] = E\{w[n]s[n+m]\}</math>फिर <math>\mathbf{v}</math> मैट्रिक्स में सम्मिलित होगा <math>R_{sw}[0] \ldots R_{sw}[N]</math>; यह सिर्फ अंकन में अंतर है। | ||
जो भी संकेतन प्रयोग किया जाता है, ध्यान दें कि वास्तविक के लिए <math>w[n], s[n]</math>:<math display="block">R_{sw}[k] = R_{ws}[-k]</math> | जो भी संकेतन प्रयोग किया जाता है, ध्यान दें कि वास्तविक के लिए <math>w[n], s[n]</math>:<math display="block">R_{sw}[k] = R_{ws}[-k]</math> | ||
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=== '''<u><big>जटिल संकेत</big></u>''' === | === '''<u><big>जटिल संकेत</big></u>''' === | ||
जटिल संकेतों के लिए, जटिल वीनर फ़िल्टर की व्युत्पत्ति न्यूनतम करके की जाती है <math>E \left [|e[n]|^2 \right ]</math> =<math>E \left [e[n]e^*[n] \right ]</math>. इसमें वास्तविक और काल्पनिक दोनों भागों के संबंध में आंशिक व्युत्पन्न की गणना करना | जटिल संकेतों के लिए, जटिल वीनर फ़िल्टर की व्युत्पत्ति न्यूनतम करके की जाती है <math>E \left [|e[n]|^2 \right ]</math> =<math>E \left [e[n]e^*[n] \right ]</math>. इसमें वास्तविक और काल्पनिक दोनों भागों के संबंध में आंशिक व्युत्पन्न की गणना करना सम्मिलित है <math>a_i</math>,और उन दोनों को शून्य होने की आवश्यकता है। | ||
परिणामी वीनर-हॉप समीकरण हैं: | परिणामी वीनर-हॉप समीकरण हैं: | ||
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\end{align}</math>वीनर गुणांक वेक्टर की गणना इस प्रकार की जाती है:<math display="block">\mathbf{a} = {(\mathbf{T}^{-1}\mathbf{v})}^*</math> | \end{align}</math>वीनर गुणांक वेक्टर की गणना इस प्रकार की जाती है:<math display="block">\mathbf{a} = {(\mathbf{T}^{-1}\mathbf{v})}^*</math> | ||
== '''<u><big> | == '''<u><big>अनुप्रयोग</big></u>''' == | ||
वीनर फिल्टर में सांकेतिक प्रक्रिया,छवि प्रक्रिया, नियंत्रण प्रणाली और डिजिटल संचार में विभिन्न प्रकार के अनुप्रयोग हैं। ये अनुप्रयोग | वीनर फिल्टर में सांकेतिक प्रक्रिया,छवि प्रक्रिया, नियंत्रण प्रणाली और डिजिटल संचार में विभिन्न प्रकार के अनुप्रयोग हैं। ये अनुप्रयोग सामान्यतः चार मुख्य श्रेणियों में से एक में आते हैं: | ||
* [[ सिस्टम पहचान |प्रणाली पहचान]] | * [[ सिस्टम पहचान |प्रणाली पहचान]] | ||
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उदाहरण के लिए, वीनर फिल्टर का उपयोग छवि प्रक्रिया में किसी तस्वीर से शोर को दूर करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,गणित फ़ंक्शन का उपयोग करना: | उदाहरण के लिए, वीनर फिल्टर का उपयोग छवि प्रक्रिया में किसी तस्वीर से शोर को दूर करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,गणित फ़ंक्शन का उपयोग करना: | ||
<code> | <code>विनर फिल्टर(चित्र2)</code> | ||
दाईं ओर पहली छवि पर,इसके नीचे फ़िल्टर की गई छवि उत्पन्न करता है। | |||
यह | |||
यह सामान्यतः भाषण मान्यता से पहले एक पूर्वसंसाधित्र अनुदेश के रूप में ध्वनि संकेत को कम् करने के लिए उपयोग किया जाता है। | |||
== '''<u><big>इतिहास</big></u>''' == | == '''<u><big>इतिहास</big></u>''' == | ||
फ़िल्टर 1940 के दशक के दौरान [[ नॉर्बर्ट वीनर ]]द्वारा प्रस्तावित किया गया था और 1949 में प्रकाशित हुआ था।<ref name="Wiener1949">{{cite book|last=Wiener|first=Norbert|year=1949|title=Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series|location=New York|publisher=Wiley|isbn=978-0-262-73005-1}}</ref> वीनर के काम का असतत-समय समकक्ष स्वतंत्र रूप से [[ एंड्री कोलमोगोरोव |एंड्री कोलमोगोरोव]] द्वारा प्राप्त किया गया था और 1941 में प्रकाशित हुआ था। इसलिए सिद्धांत को | फ़िल्टर 1940 के दशक के दौरान [[ नॉर्बर्ट वीनर ]]द्वारा प्रस्तावित किया गया था और 1949 में प्रकाशित हुआ था।<ref name="Wiener1949">{{cite book|last=Wiener|first=Norbert|year=1949|title=Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series|location=New York|publisher=Wiley|isbn=978-0-262-73005-1}}</ref> वीनर के काम का असतत-समय समकक्ष स्वतंत्र रूप से [[ एंड्री कोलमोगोरोव |एंड्री कोलमोगोरोव]] द्वारा प्राप्त किया गया था और 1941 में प्रकाशित हुआ था। इसलिए सिद्धांत को अधिकांशतः वीनर-कोलमोगोरोव फ़िल्टरिंग सिद्धांत कहा जाता है। वीनर फ़िल्टर प्रस्तावित होने वाला पहला सांख्यिकीय रूप से डिज़ाइन किया गया फ़िल्टर था और बाद में [[ कलमन फ़िल्टर |कलमन फ़िल्टर]] सहित कई अन्य लोगों ने आगे बढ़ाया । | ||
==यह भी देखें== | ==यह भी देखें== | ||
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Latest revision as of 09:12, 15 November 2022
सांकेतिक प्रक्रिया में,वीनर फ़िल्टर एक ऐसा फ़िल्टर होता है, जिसका उपयोग किसी प्रेक्षित शोर प्रक्रिया के रैखिक समय-अपरिवर्तनीय फ़िल्टरिंग द्वारा ज्ञात स्थिर प्रक्रिया संकेत, रहस्यमयी शोर और योगात्मक शोर को मानते हुए वांछित या अज्ञात लक्ष्य प्रक्रिया का अनुमान उत्पन्न करने के लिए किया जाता है। वीनर फ़िल्टर संभावित अनियमित प्रक्रिया और वांछित प्रक्रिया के मध्य वर्ग त्रुटि को कम करता है।
विवरण
वीनर फ़िल्टर का लक्ष्य इनपुट के रूप में संबंधित संकेत का उपयोग करके अज्ञात संकेत के अनुमान सिद्धांत की गणना करना और उस ज्ञात संकेत को फ़िल्टर करना है जो अनुमान को आउटपुट के रूप में उत्पन्न करता है। उदाहरण के लिए, ज्ञात संकेत में रुचि का एक अज्ञात संकेत सम्मिलित हो सकता है जो योगात्मक शोर से दूषित हो गया है। वीनर फ़िल्टर का उपयोग करके दूषित संकेत से शोर को फ़िल्टर किया जा सकता है ताकि रुचि के अंतर्निहित संकेत का अनुमान लगाया जा सके। वीनर फ़िल्टर एक सांख्यिकीय दृष्टिकोण पर आधारित है,और सिद्धांत का एक अधिक सांख्यिकीय विवरण न्यूनतम मध्य वर्ग त्रुटि (MMSE) अनुमानक लेख में दिया गया है।
विशिष्ट नियतात्मक फ़िल्टर वांछित आवृत्ति प्रतिक्रिया के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। हालाँकि,वीनर फ़िल्टर का डिज़ाइन एक अलग दृष्टिकोण लेता है। एक को मूल संकेत और शोर के वर्णक्रमीय गुणों का ज्ञान माना जाता है और एक रैखिक अपरिवर्तनीय समय प्रणाली सिद्धांत की खोज करता है, जिसका आउटपुट जितना संभव हो सके मूल संकेत के समीप आ जाएगा। वीनर फिल्टर की विशेषताएं निम्नलिखित है:[1]
- धारणा: संकेत और योगात्मक शोर ज्ञात वर्णक्रमीय विशेषताओं या ज्ञात ऑटोसहसंबंध और क्रॉस-सहसंबंध के साथ स्थिर रैखिक सुस्त परिक्रियांए हैं।
- आवश्यकता: फ़िल्टर भौतिक रूप से संवहनीय होना चाहिए (इस आवश्यकता को छोड़ दिया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप एक गैर-सामयिक समाधान हो सकता है)
- प्रदर्शन मानदंड: न्यूनतम माध्य-वर्ग त्रुटि (एमएमएसई)
इस फ़िल्टर का उपयोग अधिकांशतः विघटन की प्रक्रिया में किया जाता है।
वीनर फिल्टर समाधान
माना कि एक अज्ञात संकेत है जिसे माप संकेत से संभावित किया जाना चाहिए जहां अल्फा एक मिलने योग्य मापदण्ड है। पूर्वासुचना के रूप में, फ़िल्टरिंग के रूप में और समरेखण के रूप में जाना जाता है।[1]
वीनर फ़िल्टर समस्या में तीन संभावित परिस्थितियों के समाधान हैं:
पहला गैर सामयिक फ़िल्टर जिसमे पूर्व और भविष्य दोनों तथ्यों की अनंत मात्रा में आवश्यकता होती हैं और जो पूरी तरह से स्वीकार्य है। दूसरा है सामयिक फ़िल्टर जिसमे पिछले तथ्यों का अनंत मात्रा मे उपयोग किया जाता है और ये वांछित होता है साथ ही तीसरा परिमित आवेग प्रतिक्रिया (एफआईआर) जहां केवल इनपुट डेटा का उपयोग किया जाता है यानी परिणाम या आउटपुट को आईआईआर परिस्थिति की तरह फ़िल्टर में वापस फीड नहीं किया जाता है। गैर सामयिक फिल्टर परिस्थिति हल करना आसान है लेकिन वास्तविक समय अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त नहीं है। वीनर की मुख्य उपलब्धि उस परिस्थिति को सुलझाना था जहां सामयिक आवश्यकता प्रभाव में है; नॉर्मन लेविंसन ने वीनर की किताब के परिशिष्ट में एफआईआर का समाधान दिया था।
असामयिक समाधान
जहां पर वर्णक्रमीय घनत्व हैं, पहले से उपलब्ध है जो सर्वश्रेष्ठ है तो न्यूनतम माध्य-वर्ग त्रुटि समीकरण कम हो जाता है;