जेमान प्रभाव: Difference between revisions

चूँकि Zeeman उप-स्तरों के बीच की दूरी चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति का एक कार्य है, इस प्रभाव का उपयोग चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति को मापने के लिए किया जा सकता है, उदा. वह सूर्य और अन्य तारों का या प्रयोगशाला के [[प्लाज्मा (भौतिकी)|प्लाज्मा]] में। परमाणु चुंबकीय अनुनाद स्पेक्ट्रोस्कोपी, [[इलेक्ट्रॉन स्पिन अनुनाद]] स्पेक्ट्रोस्कोपी, चुंबकीय अनुनाद इमेजिंग (एमआरआई) और मोसबाउर स्पेक्ट्रोस्कोपी जैसे अनुप्रयोगों में Zeeman प्रभाव बहुत महत्वपूर्ण है। [[परमाणु अवशोषण स्पेक्ट्रोस्कोपी]] में सटीकता में सुधार के लिए इसका उपयोग भी किया जा सकता है। पक्षियों की चुंबकीय भावना के बारे में एक सिद्धांत मानता है कि ज़ीमेन प्रभाव के कारण रेटिना में एक प्रोटीन बदल जाता है।<ref>{{cite journal |last1=Thalau |first1=Peter |last2=Ritz |first2=Thorsten |last3=Burda |first3=Hynek |last4=Wegner |first4=Regina E. |last5=Wiltschko |first5=Roswitha |title=पक्षियों और कृन्तकों के चुंबकीय कम्पास तंत्र विभिन्न भौतिक सिद्धांतों पर आधारित होते हैं|journal= Journal of the Royal Society Interface|date=18 April 2006 |volume=3 |issue=9 |pages=583–587 |pmc=1664646 |doi=10.1098/rsif.2006.0130 |pmid=16849254 }}</ref>

जब वर्णक्रमीय रेखाएँ अवशोषण रेखाएँ होती हैं, तो प्रभाव को '''व्युत्क्रम Zeeman प्रभाव''' कहा जाता है।

ऐतिहासिक रूप से, एक '''सामान्य''' और एक '''विषम ज़ीमैन प्रभाव''' के बीच अंतर करता है (डबलिन, आयरलैंड में [[थॉमस प्रेस्टन (वैज्ञानिक)|थॉमस प्रेस्टन]] द्वारा खोजा गया<ref>{{cite journal |last1=Preston |first1=Thomas |title=एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र में विकिरण घटनाएं|journal=The Scientific Transactions of the Royal Dublin Society |date=1898 |volume=6 |pages=385–391 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015035446916;view=1up;seq=481 |series=2nd series}}</ref>)। विषम प्रभाव उन संक्रमणों पर दिखाई देता है जहां [[इलेक्ट्रॉन|इलेक्ट्रॉनों]] का शुद्ध [[स्पिन (भौतिकी)|स्पिन]] शून्य नहीं होता है। इसे "विसंगतिपूर्ण" कहा जाता था क्योंकि इलेक्ट्रॉन स्पिन अभी तक खोजा नहीं गया था, और इसलिए उस समय इसके लिए कोई अच्छी व्याख्या नहीं थी जब ज़ीमन ने प्रभाव देखा। [[वोल्फगैंग पाउली]] याद करते हैं कि जब उनके एक सहकर्मी ने उनसे पूछा कि वे दुखी क्यों दिखते हैं तो उन्होंने जवाब दिया "जब कोई विषम Zeeman प्रभाव के बारे में सोच रहा है तो वह कैसे खुश दिख सकता है?"<ref>"Niels Bohr's Times: In Physics, Philosophy, and Polity" By Abraham Pais, page 201</ref>

एक चुंबकीय क्षेत्र में एक परमाणु का कुल [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)|हैमिल्टनियन]] होता है

जहाँ <math>\mu_{\rm B}</math> [[बोहर चुंबक|बोहर]] मैग्नेटॉन है <math>\vec{J}</math> कुल इलेक्ट्रॉनिक कोणीय गति है, और <math>g</math> लैंडे जी-कारक है। एक अधिक सटीक दृष्टिकोण यह ध्यान में रखना है कि एक इलेक्ट्रॉन के चुंबकीय क्षण का संचालक कक्षीय कोणीय गति <math>\vec L</math> और स्पिन कोणीय गति <math>\vec S</math> के योगदान का योग है, प्रत्येक के साथ उपयुक्त [[जाइरोमैग्नेटिक अनुपात]] से गुणा किया जाता है:

यदि अंतःक्रिया शब्द <math>V_M</math> छोटा है (ठीक संरचना से कम), तो इसे एक क्षोभ के रूप में माना जा सकता है; यह ज़ीमान प्रभाव उचित है। पास्चेन-बैक प्रभाव में, नीचे वर्णित, <math>V_M</math> एलएस युग्मन से काफी अधिक है (लेकिन <math>H_{0}</math> की तुलना में अभी भी छोटा है)। अति-प्रबल चुंबकीय क्षेत्रों में, चुंबकीय-क्षेत्र की बातचीत <math>H_0</math> से अधिक हो सकती है, जिस स्थिति में परमाणु अपने सामान्य अर्थ में मौजूद नहीं रह सकता है, और इसके बजाय लैंडौ स्तरों के बारे में बात करता है। ऐसे मध्यवर्ती मामले हैं जो इन सीमा मामलों की तुलना में अधिक जटिल हैं।

== कमजोर क्षेत्र (ज़ीमान प्रभाव) ==

यदि स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव पर हावी है, तो <math> \vec L</math> और <math> \vec S</math> अलग से संरक्षित नहीं होते हैं, केवल कुल कोणीय गति <math> \vec J = \vec L + \vec S</math> है। प्रचक्रण और कक्षीय कोणीय संवेग सदिशों को (स्थिर) कुल कोणीय संवेग सदिश <math> \vec J</math> के बारे में पूर्ववर्ती माना जा सकता है। (समय-) "औसत" स्पिन वेक्टर तब <math> \vec J</math>की दिशा में स्पिन का प्रक्षेपण होता है:

और (समय-) "औसत" कक्षीय वेक्टर के लिए:

जहां वर्ग कोष्ठक में मात्रा लांडे जी-फैक्टर g_J है परमाणु का (<math>g_L = 1</math> और <math>g_S \approx 2</math>) और <math>m_j</math> कुल कोणीय संवेग का z-घटक है।

भरे हुए गोले के ऊपर एक एकल इलेक्ट्रॉन के लिए <math>s = 1/2</math> और <math> j = l \pm s </math>लैंडे जी-फैक्टर को सरल बनाया जा सकता है:

<math>V_m</math> को क्षोभ के रूप में लेते हुए, ऊर्जा के लिए Zeeman संशोधन है

स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन की उपस्थिति में हाइड्रोजन में लाइमन-अल्फा संक्रमण में संक्रमण शामिल है

एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में, कमजोर-क्षेत्र Zeeman प्रभाव 1S_1/2 और 2P_1/2 स्तरों को 2 अवस्थाओं में विभाजित करता है <math>m_j = 1/2, -1/2</math> और 2P_3/2 स्तर 4 अवस्थाओं में <math>m_j = 3/2, 1/2, -1/2, -3/2</math>। लैंडे जी-कारक तीन स्तरों के लिए हैं:

विशेष रूप से ध्यान दें कि अलग-अलग ऑर्बिटल्स के लिए ऊर्जा विभाजन का आकार अलग-अलग होता है, क्योंकि g_J मान अलग-अलग होते हैं। बाईं ओर, बारीक संरचना विभाजन को दर्शाया गया है। यह विभाजन एक चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में भी होता है, क्योंकि यह स्पिन-ऑर्बिट कपलिंग के कारण होता है। दाहिनी ओर चित्रित अतिरिक्त Zeeman विभाजन है, जो चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में होता है।

पासचेन-बैक इफेक्ट एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में परमाणु ऊर्जा स्तरों का विभाजन है। यह तब होता है जब एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र कक्षीय (<math>\vec{L}</math>)और स्पिन (<math>\vec{S}</math>) कोणीय संवेग के बीच युग्मन को बाधित करने के लिए पर्याप्त रूप से मजबूत होता है। यह प्रभाव Zeeman प्रभाव की मजबूत-क्षेत्र सीमा है। जब <math>s = 0</math>, दो प्रभाव समान होते हैं। इस प्रभाव का नाम जर्मन भौतिकशास्त्रियों [[फ्रेडरिक पासचेन]] और अर्न्स्ट ई.ए. बैक के नाम पर रखा गया था।<ref>{{cite journal |last1=Paschen |first1=F. |last2=Back |first2=E. |title=Liniengruppen magnetisch vervollständigt |journal=Physica |date=1921 |volume=1 |pages=261–273 |trans-title=Line groups magnetically completed [i.e., completely resolved] |language=German}} Available at: [https://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/proefschriften/Physica/Physica_1_1921_05391.pdf Leiden University (Netherlands)]</ref>

जब चुंबकीय-क्षेत्र क्षोभ स्पिन-ऑर्बिट परस्पर से काफी अधिक हो जाती है, तो कोई सुरक्षित रूप से <math>[H_{0}, S] = 0</math> मान सकता है। यह <math>L_{z}</math>और <math>S_{z}</math> के उम्मीद मूल्यों को अवस्था <math>|\psi\rangle </math> के लिए आसानी से मूल्यांकन करने की इजाजत देता है ⟩। ऊर्जाएं सरल हैं

अधिक सटीक, अगर <math>s \ne 0</math>, इन तीन घटकों में से प्रत्येक वास्तव में अवशिष्ट स्पिन-कक्षा युग्मन और सापेक्षिक सुधार (जो एक ही क्रम के हैं, जिन्हें 'ठीक संरचना' के रूप में जाना जाता है) के कारण कई संक्रमणों का एक समूह है। इन सुधारों के साथ प्रथम-क्रम क्षोभ सिद्धांत पास्चेन-बैक सीमा में हाइड्रोजन परमाणु के लिए निम्न सूत्र उत्पन्न करता है:<ref>{{cite book | author=Griffiths, David J.| title=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय|edition=2nd | publisher=[[Prentice Hall]] |date=2004 |isbn=0-13-111892-7 | oclc=40251748 |page=247}}</ref>

 

चुंबकीय द्विध्रुवीय सन्निकटन में, हैमिल्टनियन जिसमें [[हाइपरफाइन संरचना|हाइपरफाइन]] और ज़िमैन दोनों परस्पर क्रियाएँ शामिल हैं

जहाँ <math>A</math> हाइपरफाइन स्प्लिटिंग (हर्ट्ज में) शून्य लागू चुंबकीय क्षेत्र में है, <math>\mu_{\rm B}</math> और <math>\mu_{\rm N}</math> बोह्र मैग्नेटॉन और परमाणु मैग्नेटॉन क्रमशः हैं, <math>\vec J</math> और <math>\vec I</math> इलेक्ट्रॉन और परमाणु कोणीय गति संचालक हैं और <math>g_J</math> लैंडे जी-फैक्टर है:

कमजोर चुंबकीय क्षेत्र के मामले में, Zeeman परस्पर को क्षोभ के रूप में माना जा सकता है <math>|F,m_f \rangle</math> आधार। उच्च क्षेत्र व्यवस्था में, चुंबकीय क्षेत्र इतना प्रबल हो जाता है कि Zeeman प्रभाव हावी हो जाएगा, और किसी को अधिक संपूर्ण आधार का उपयोग करना चाहिए <math>|I,J,m_I,m_J\rangle</math> या केवल <math>|m_I,m_J \rangle</math> तब से <math>I</math> और <math>J</math> दिए गए स्तर के भीतर स्थिर रहेगा।

इस मैट्रिक्स के आइगेनमूल्य ​​के लिए समाधान - जैसा कि मैन्युअल रूप से किया जा सकता है (दो-स्तरीय क्वांटम मैकेनिकल सिस्टम देखें), या अधिक आसानी से, एक कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली के साथ - हम ऊर्जा परिवर्तन पर पहुंचते हैं:

जहाँ <math>\Delta W</math> चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में दो अतिसूक्ष्म उपस्तरों के बीच विभाजन (हर्ट्ज की इकाइयों में) है <math>B</math>, <math>x</math> को 'फ़ील्ड स्ट्रेंथ पैरामीटर' के रूप में संदर्भित किया जाता है (नोट: के लिए <math>m_F = \pm(I+1/2)</math> वर्गमूल के अंतर्गत अभिव्यक्ति एक सटीक वर्ग है, और इसलिए अंतिम शब्द को प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए <math>+\frac{h\Delta W}{2}(1\pm x)</math>). इस समीकरण को ब्रेइट-रबी सूत्र के रूप में जाना जाता है और एक वैलेंस इलेक्ट्रॉन वाले सिस्टम के लिए उपयोगी है <math>s</math> (<math>J = 1/2</math>) स्तर।<ref>{{cite book |last1=Woodgate |first1=Gordon Kemble |title=प्राथमिक परमाणु संरचना|date=1980 |publisher=Oxford University Press |location=Oxford, England |pages=193–194 |edition=2nd}}</ref><ref>First appeared in:  {{cite journal |last1=Breit |first1=G. |last2=Rabi |first2=I.I. |title=Measurement of nuclear spin |journal=Physical Review |date=1931 |volume=38 |issue=11 |pages=2082–2083 |doi=10.1103/PhysRev.38.2082.2|bibcode=1931PhRv...38.2082B }}</ref>

ध्यान दें कि <math>\Delta E_{F=I\pm1/2}</math> में सूचकांक <math>F</math> को परमाणु के कुल कोणीय संवेग के रूप में नहीं, बल्कि स्पर्शोन्मुख कुल कोणीय गति के रूप में माना जाना चाहिए। यह केवल कुल कोणीय संवेग के बराबर है यदि <math>B=0</math>अन्यथा हेमिल्टनियन के अलग-अलग eigenvalues ​​से संबंधित eigenvectors अलग-अलग <math>F</math> के साथ राज्यों के सुपरपोजिशन हैं लेकिन समान <math>m_F</math> (एकमात्र अपवाद हैं <math>|F=I+1/2,m_F=\pm F \rangle</math>)।

[[File:Sunzeeman1919.png|thumb|right|200px|सनस्पॉट वर्णक्रमीय रेखा पर Zeeman प्रभाव]][[जॉर्ज एलेरी हेल]] सौर स्पेक्ट्रा में ज़ीमैन प्रभाव को ध्यान करने वाले पहले व्यक्ति थे, जो सनस्पॉट में प्रबल चुंबकीय क्षेत्र के अस्तित्व का संकेत देते हैं। 0.1 [[टेस्ला (यूनिट)|टेस्ला]] या उच्चतर के क्रम में ऐसे क्षेत्र काफी ऊंचे हो सकते हैं। आज, Zeeman प्रभाव का उपयोग [[सौर मैग्नेटोग्राम|मैग्नेटोग्राम]] बनाने के लिए किया जाता है जो सूर्य पर चुंबकीय क्षेत्र की भिन्नता दिखाते हैं।