जेमान प्रभाव: Difference between revisions

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[[File:ZeemanEffectIllus.png|thumb|तरंग दैर्ध्य 546.1 एनएम पर पारा वाष्प लैंप की वर्णक्रमीय रेखाएँ, असामान्य Zeeman प्रभाव दिखा रही हैं। (ए) चुंबकीय क्षेत्र के बिना। (बी) चुंबकीय क्षेत्र के साथ, वर्णक्रमीय रेखाएं अनुप्रस्थ Zeeman प्रभाव के रूप में विभाजित होती हैं। (सी) चुंबकीय क्षेत्र के साथ, अनुदैर्ध्य Zeeman प्रभाव के रूप में विभाजित। फेब्री-पेरोट इंटरफेरोमीटर का उपयोग करके वर्णक्रमीय रेखाएं प्राप्त की गईं।]]
[[File:Breit-rabi-Zeeman.png|thumb|420px|रूबिडीयाम के 5एस स्तर का Zeeman विभाजन|{{sup|87}}आरबी, ठीक संरचना और हाइपरफाइन संरचना विभाजन सहित। यहाँ F = J + I, जहाँ I परमाणु घुमाव है (के लिए {{sup|87}}आरबी, आई ={{frac|3|2}}).]]
[[File:Explanation of how the magnetic field on a star affects the light emitted.webm|thumb|यह एनीमेशन दिखाता है कि सनस्पॉट (या स्टारस्पॉट) के रूप में क्या होता है और चुंबकीय क्षेत्र की ताकत बढ़ जाती है। मौके से निकलने वाली रोशनी Zeeman प्रभाव को प्रदर्शित करने लगती है। उत्सर्जित प्रकाश के स्पेक्ट्रम में डार्क स्पेक्ट्रा लाइनें तीन घटकों में विभाजित हो जाती हैं और स्पेक्ट्रम के कुछ हिस्सों में गोलाकार ध्रुवीकरण की ताकत काफी बढ़ जाती है। यह ध्रुवीकरण प्रभाव तारकीय चुंबकीय क्षेत्रों का पता लगाने और मापने के लिए खगोलविदों के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है।]]Zeeman प्रभाव ({{IPAc-en|ˈ|z|eɪ|m|ən}}; {{IPA-nl|ˈzeːmɑn}}) स्थिर [[चुंबकीय क्षेत्र]] की उपस्थिति में [[वर्णक्रमीय रेखा]] को कई घटकों में विभाजित करने का प्रभाव है। इसका नाम [[नीदरलैंड]] के भौतिक विज्ञानी [[पीटर ज़िमन]] के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1896 में इसकी खोज की थी और इस खोज के लिए उन्हें नोबेल पुरस्कार मिला था। यह [[ तारा ]]्क प्रभाव के समान है, एक [[विद्युत क्षेत्र]] की उपस्थिति में वर्णक्रमीय रेखा को कई घटकों में विभाजित करना। स्टार्क प्रभाव के समान, विभिन्न घटकों के बीच संक्रमण, सामान्य रूप से, अलग-अलग तीव्रता के होते हैं, जिनमें से कुछ को पूरी तरह से प्रतिबंधित किया जाता है ([[द्विध्रुवीय]] सन्निकटन में), जैसा कि [[चयन नियम]]ों द्वारा शासित होता है।


चूंकि Zeeman उप-स्तरों के बीच की दूरी चुंबकीय क्षेत्र की ताकत का एक कार्य है, इसलिए इस प्रभाव का उपयोग चुंबकीय क्षेत्र की ताकत को मापने के लिए किया जा सकता है, उदा। वह सूर्य और अन्य तारों का या प्रयोगशाला [[प्लाज्मा (भौतिकी)]] में।
[[File:ZeemanEffectIllus.png|thumb|तरंग दैर्ध्य 546.1 एनएम पर पारा वाष्प लैंप की वर्णक्रमीय रेखाएँ, असामान्य जेमान प्रभाव दिखा रही हैं। (ए) चुंबकीय क्षेत्र के बिना। (बी) चुंबकीय क्षेत्र के साथ, वर्णक्रमीय रेखाएं अनुप्रस्थ जेमान प्रभाव के रूप में विभाजित होती हैं। (सी) चुंबकीय क्षेत्र के साथ, अनुदैर्ध्य जेमान प्रभाव के रूप में विभाजित। फेब्री-पेरोट इंटरफेरोमीटर का उपयोग करके वर्णक्रमीय रेखाएं प्राप्त की गईं।|200x200px]]
Zeeman प्रभाव परमाणु चुंबकीय अनुनाद स्पेक्ट्रोस्कोपी, [[इलेक्ट्रॉन स्पिन अनुनाद]] स्पेक्ट्रोस्कोपी, चुंबकीय अनुनाद इमेजिंग (MRI) और Mössbauer स्पेक्ट्रोस्कोपी जैसे अनुप्रयोगों में बहुत महत्वपूर्ण है। इसका उपयोग [[परमाणु अवशोषण स्पेक्ट्रोस्कोपी]] में सटीकता में सुधार के लिए भी किया जा सकता है।
[[File:Breit-rabi-Zeeman.png|thumb|297x297px|{{sup|87}}आरबी, ठीक संरचना और हाइपरफाइन संरचना विभाजन सहित। यहाँ F = J + I, जहाँ I परमाणु घुमाव है (के लिए {{sup|87}}आरबी, आई ={{frac|3|2}}).]]
पक्षियों की [[चुंबकीय भाव]]ना के बारे में एक सिद्धांत मानता है कि Zeeman प्रभाव के कारण रेटिना में एक प्रोटीन बदल जाता है।<ref>{{cite journal |last1=Thalau |first1=Peter |last2=Ritz |first2=Thorsten |last3=Burda |first3=Hynek |last4=Wegner |first4=Regina E. |last5=Wiltschko |first5=Roswitha |title=पक्षियों और कृन्तकों के चुंबकीय कम्पास तंत्र विभिन्न भौतिक सिद्धांतों पर आधारित होते हैं|journal= Journal of the Royal Society Interface|date=18 April 2006 |volume=3 |issue=9 |pages=583–587 |pmc=1664646 |doi=10.1098/rsif.2006.0130 |pmid=16849254 }}</ref>
[[File:Explanation of how the magnetic field on a star affects the light emitted.webm|thumb|यह एनीमेशन दिखाता है कि सनस्पॉट (या स्टारस्पॉट) के रूप में क्या होता है और चुंबकीय क्षेत्र की ताकत बढ़ जाती है। मौके से निकलने वाली रोशनी जेमान प्रभाव को प्रदर्शित करने लगती है। उत्सर्जित प्रकाश के स्पेक्ट्रम में डार्क स्पेक्ट्रा लाइनें तीन घटकों में विभाजित हो जाती हैं और स्पेक्ट्रम के कुछ हिस्सों में गोलाकार ध्रुवीकरण की ताकत काफी बढ़ जाती है। यह ध्रुवीकरण प्रभाव तारकीय चुंबकीय क्षेत्रों का पता लगाने और मापने के लिए खगोलविदों के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है।]]'''जेमान प्रभाव''' ({{IPAc-en|ˈ|z|eɪ|m|ən}}; डच उच्चारण: [जेːमैन]) एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में वर्णक्रमीय रेखा को कई घटकों में विभाजित करने का प्रभाव है। इसका नाम डच भौतिक विज्ञानी [[पीटर ज़िमन|पीटर जेमान]] के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1896 में इसकी खोज की थी और इस खोज के लिए उन्हें नोबेल पुरस्कार मिला था। यह स्टार्क प्रभाव के अनुरूप है, [[विद्युत क्षेत्र]] की उपस्थिति में वर्णक्रमीय रेखा को कई घटकों में विभाजित करना। स्टार्क प्रभाव के समान, विभिन्न घटकों के बीच संक्रमण, सामान्य रूप से, अलग-अलग तीव्रता के होते हैं, जिनमें से कुछ पूरी तरह से वर्जित होते हैं ([[द्विध्रुवीय]] सन्निकटन में), जैसा कि [[चयन नियम|चयन]] नियमों द्वारा शासित होता है।
जब वर्णक्रमीय रेखाएँ अवशोषण रेखाएँ होती हैं, तो प्रभाव को व्युत्क्रम Zeeman प्रभाव कहा जाता है।
 
चूँकि जेमान उप-स्तरों के बीच की दूरी चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति का एक कार्य है, इस प्रभाव का उपयोग चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति को मापने के लिए किया जा सकता है, उदा. वह सूर्य और अन्य तारों का या प्रयोगशाला के [[प्लाज्मा (भौतिकी)|प्लाज्मा]] में। परमाणु चुंबकीय अनुनाद स्पेक्ट्रोस्कोपी, [[इलेक्ट्रॉन स्पिन अनुनाद]] स्पेक्ट्रोस्कोपी, चुंबकीय अनुनाद इमेजिंग (एमआरआई) और मोसबाउर स्पेक्ट्रोस्कोपी जैसे अनुप्रयोगों में जेमान प्रभाव बहुत महत्वपूर्ण है। [[परमाणु अवशोषण स्पेक्ट्रोस्कोपी]] में यथार्थता में सुधार के लिए इसका उपयोग भी किया जा सकता है। पक्षियों की चुंबकीय भावना के बारे में एक सिद्धांत मानता है कि ज़ीमेन प्रभाव के कारण रेटिना में प्रोटीन बदल जाता है।<ref>{{cite journal |last1=Thalau |first1=Peter |last2=Ritz |first2=Thorsten |last3=Burda |first3=Hynek |last4=Wegner |first4=Regina E. |last5=Wiltschko |first5=Roswitha |title=पक्षियों और कृन्तकों के चुंबकीय कम्पास तंत्र विभिन्न भौतिक सिद्धांतों पर आधारित होते हैं|journal= Journal of the Royal Society Interface|date=18 April 2006 |volume=3 |issue=9 |pages=583–587 |pmc=1664646 |doi=10.1098/rsif.2006.0130 |pmid=16849254 }}</ref>
 
जब वर्णक्रमीय रेखाएँ अवशोषण रेखाएँ होती हैं, तो प्रभाव को '''व्युत्क्रम जेमान प्रभाव''' कहा जाता है।


== नामकरण ==
== नामकरण ==


ऐतिहासिक रूप से, कोई सामान्य और विषम Zeeman प्रभाव (डबलिन, आयरलैंड में [[थॉमस प्रेस्टन (वैज्ञानिक)]] द्वारा खोजा गया) के बीच अंतर करता है।<ref>{{cite journal |last1=Preston |first1=Thomas |title=एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र में विकिरण घटनाएं|journal=The Scientific Transactions of the Royal Dublin Society |date=1898 |volume=6 |pages=385–391 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015035446916;view=1up;seq=481 |series=2nd series}}</ref>). विषम प्रभाव संक्रमणों पर दिखाई देता है जहां [[इलेक्ट्रॉन]]ों का शुद्ध [[स्पिन (भौतिकी)]] गैर-शून्य होता है। इसे विषम कहा जाता था क्योंकि इलेक्ट्रॉन स्पिन की खोज अभी तक नहीं हुई थी, और इसलिए उस समय इसके लिए कोई अच्छी व्याख्या नहीं थी जब Zeeman ने प्रभाव देखा। [[वोल्फगैंग पाउली]] याद करते हैं कि जब एक सहकर्मी ने उनसे पूछा कि वह दुखी क्यों दिखते हैं तो उन्होंने जवाब दिया कि जब कोई विषम Zeeman प्रभाव के बारे में सोच रहा है तो वह खुश कैसे दिख सकता है? .<ref>"Niels Bohr's Times: In Physics, Philosophy, and Polity" By Abraham Pais, page 201</ref>
ऐतिहासिक रूप से, '''सामान्य''' और '''विषम जेमान प्रभाव''' के बीच अंतर करता है (डबलिन, आयरलैंड में [[थॉमस प्रेस्टन (वैज्ञानिक)|थॉमस प्रेस्टन]] द्वारा खोजा गया<ref>{{cite journal |last1=Preston |first1=Thomas |title=एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र में विकिरण घटनाएं|journal=The Scientific Transactions of the Royal Dublin Society |date=1898 |volume=6 |pages=385–391 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015035446916;view=1up;seq=481 |series=2nd series}}</ref>)। विषम प्रभाव उन संक्रमणों पर दिखाई देता है जहां [[इलेक्ट्रॉन|इलेक्ट्रॉनों]] का शुद्ध [[स्पिन (भौतिकी)|स्पिन]] शून्य नहीं होता है। इसे "विसंगतिपूर्ण" कहा जाता था क्योंकि इलेक्ट्रॉन स्पिन अभी तक खोजा नहीं गया था, और इसलिए उस समय इसके लिए कोई अच्छी व्याख्या नहीं थी जब ज़ीमन ने प्रभाव देखा। [[वोल्फगैंग पाउली]] याद करते हैं कि जब उनके एक सहकर्मी ने उनसे पूछा कि वे दुखी क्यों दिखते हैं तो उन्होंने जवाब दिया "जब कोई विषम जेमान प्रभाव के बारे में सोच रहा है तो वह कैसे खुश दिख सकता है?"<ref>"Niels Bohr's Times: In Physics, Philosophy, and Polity" By Abraham Pais, page 201</ref>
उच्च चुंबकीय क्षेत्र की ताकत पर प्रभाव रैखिक होना बंद हो जाता है। परमाणु के आंतरिक क्षेत्र की ताकत के बराबर उच्च क्षेत्र की ताकत पर, इलेक्ट्रॉन युग्मन परेशान होता है और वर्णक्रमीय रेखाएं पुनर्व्यवस्थित होती हैं। इसे #मजबूत क्षेत्र (पासचेन-बैक इफेक्ट) कहा जाता है| पासचेन-बैक इफेक्ट।
 
उच्च चुंबकीय क्षेत्र की ताकत पर प्रभाव रैखिक हो जाता है। परमाणु के आंतरिक क्षेत्र की ताकत की तुलना में उच्च क्षेत्र की ताकत पर, इलेक्ट्रॉन युग्मन परेशान होता है और वर्णक्रमीय रेखाएं पुनर्व्यवस्थित होती हैं। इसे '''पासचेन-बैक इफेक्ट''' कहा जाता है।


आधुनिक वैज्ञानिक साहित्य में, इन शब्दों का शायद ही कभी उपयोग किया जाता है, केवल Zeeman प्रभाव का उपयोग करने की प्रवृत्ति के साथ।
आधुनिक वैज्ञानिक साहित्य में, इन शब्दों का प्रयोग शायद ही कभी किया जाता है, जिसमें केवल "ज़ीमन प्रभाव" का उपयोग करने की प्रवृत्ति होती है।


== सैद्धांतिक प्रस्तुति ==
== सैद्धांतिक प्रस्तुति ==
एक चुंबकीय क्षेत्र में एक परमाणु का कुल [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] है
चुंबकीय क्षेत्र में एक परमाणु का कुल [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)|हैमिल्टनियन]] होता है


:<math>H = H_0 + V_{\rm M},\ </math>
:<math>H = H_0 + V_{\rm M},\ </math>
कहाँ <math>H_0</math> परमाणु का अविचलित हैमिल्टनियन है, और <math>V_{\rm M}</math> चुंबकीय क्षेत्र के कारण क्षोभ सिद्धांत है:
जहाँ <math>H_0</math> परमाणु का क्षोभ हैमिल्टनियन है, और <math>V_{\rm M}</math> चुंबकीय क्षेत्र के कारण क्षोभ है:


:<math>V_{\rm M} = -\vec{\mu} \cdot \vec{B},</math>
:<math>V_{\rm M} = -\vec{\mu} \cdot \vec{B},</math>
कहाँ <math>\vec{\mu}</math> परमाणु का चुंबकीय क्षण है। चुंबकीय क्षण में इलेक्ट्रॉनिक और परमाणु भाग होते हैं; हालाँकि, उत्तरार्द्ध छोटे परिमाण के कई आदेश हैं और यहाँ उपेक्षित किया जाएगा। इसलिए,
जहाँ <math>\vec{\mu}</math> परमाणु का चुम्बकीय आघूर्ण है। चुंबकीय क्षण में इलेक्ट्रॉनिक और परमाणु भाग होते हैं; हालाँकि, बाद वाले परिमाण के कई आदेश छोटे हैं और यहाँ उपेक्षित किया जाएगा। अत:


:<math>\vec{\mu} \approx -\frac{\mu_{\rm B} g \vec{J}}{\hbar},</math>
:<math>\vec{\mu} \approx -\frac{\mu_{\rm B} g \vec{J}}{\hbar},</math>
कहाँ <math>\mu_{\rm B}</math> [[बोहर चुंबक]] है, <math>\vec{J}</math> कुल इलेक्ट्रॉनिक कोणीय गति है, और <math>g</math> लैंडे जी-फैक्टर है।
जहाँ <math>\mu_{\rm B}</math> [[बोहर चुंबक|बोहर]] मैग्नेटॉन है <math>\vec{J}</math> कुल इलेक्ट्रॉनिक कोणीय गति है, और <math>g</math> लैंडे g-कारक है। अधिक यथार्थ दृष्टिकोण यह ध्यान में रखना है कि एक इलेक्ट्रॉन के चुंबकीय क्षण का संचालक कक्षीय कोणीय गति <math>\vec L</math> और स्पिन कोणीय गति <math>\vec S</math> के योगदान का योग है, प्रत्येक के साथ उपयुक्त [[जाइरोमैग्नेटिक अनुपात]] से गुणा किया जाता है:
एक अधिक सटीक दृष्टिकोण यह ध्यान में रखना है कि एक इलेक्ट्रॉन के चुंबकीय क्षण का संचालक कोणीय संवेग संकारक के योगदान का योग होता है। <math>\vec L</math> और कोणीय गति ऑपरेटर <math>\vec S</math>, उपयुक्त [[जाइरोमैग्नेटिक अनुपात]] से प्रत्येक गुणा के साथ:
:<math>\vec{\mu} = -\frac{\mu_{\rm B} (g_l \vec{L} + g_s \vec{S})}{\hbar},</math>
:<math>\vec{\mu} = -\frac{\mu_{\rm B} (g_l \vec{L} + g_s \vec{S})}{\hbar},</math>
कहाँ <math>g_l = 1</math> और <math>g_s \approx 2.0023192</math> (उत्तरार्द्ध को विषम चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण कहा जाता है; 2 से मूल्य का विचलन [[क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स]] के प्रभाव के कारण होता है)। [[एलएस युग्मन]] के मामले में, परमाणु में सभी इलेक्ट्रॉनों का योग हो सकता है:
जहां <math>g_l = 1</math>g और <math>g_s \approx 2.0023192</math> (उत्तरार्द्ध को विषम जाइरोमैग्नेटिक अनुपात कहा जाता है; 2 से मान का विचलन [[क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स]] (विद्युतगतिकी) के प्रभावों के कारण होता है)। [[एलएस युग्मन]] की स्थिति में, परमाणु में सभी इलेक्ट्रॉनों का योग कर सकते हैं:


:<math>g \vec{J} = \left\langle\sum_i (g_l \vec{l_i} + g_s \vec{s_i})\right\rangle = \left\langle (g_l\vec{L} + g_s \vec{S})\right\rangle,</math>
:<math>g \vec{J} = \left\langle\sum_i (g_l \vec{l_i} + g_s \vec{s_i})\right\rangle = \left\langle (g_l\vec{L} + g_s \vec{S})\right\rangle,</math>
कहाँ <math>\vec{L}</math> और <math>\vec{S}</math> परमाणु की कुल कक्षीय गति और स्पिन हैं, और औसत कुल कोणीय गति के दिए गए मान के साथ एक राज्य पर किया जाता है।
जहां <math>\vec{L}</math> और <math>\vec{S}</math> परमाणु की कुल कक्षीय गति और स्पिन हैं, और कुल कोणीय गति के दिए गए मान के साथ अवस्था पर औसत किया जाता है।


अगर बातचीत की अवधि <math>V_M</math> छोटा है (ठीक संरचना से कम), इसे गड़बड़ी के रूप में माना जा सकता है; यह Zeeman प्रभाव उचित है। पासचेन-बैक प्रभाव में, नीचे वर्णित है, <math>V_M</math> एलएस युग्मन से काफी अधिक है (लेकिन इसकी तुलना में अभी भी छोटा है <math>H_{0}</math>). अति-मजबूत चुंबकीय क्षेत्रों में, चुंबकीय-क्षेत्र की बातचीत अधिक हो सकती है <math>H_0</math>, जिस स्थिति में परमाणु अपने सामान्य अर्थ में मौजूद नहीं रह सकता है, और इसके बजाय लन्दौ स्तर#लैंडौ स्तरों के बारे में बात की जाती है। ऐसे मध्यवर्ती मामले हैं जो इन सीमित मामलों से अधिक जटिल हैं।
यदि अंतःक्रिया शब्द <math>V_M</math> छोटा है (ठीक संरचना से कम), तो इसे क्षोभ के रूप में माना जा सकता है; यह ज़ीमान प्रभाव उचित है। पास्चेन-बैक प्रभाव में, नीचे वर्णित, <math>V_M</math> एलएस युग्मन से काफी अधिक है (लेकिन <math>H_{0}</math> की तुलना में अभी भी छोटा है)। अति-प्रबल चुंबकीय क्षेत्रों में, चुंबकीय-क्षेत्र की बातचीत <math>H_0</math> से अधिक हो सकती है, जिस स्थिति में परमाणु अपने सामान्य अर्थ में मौजूद नहीं रह सकता है, और इसके बजाय लैंडौ स्तरों के बारे में बात करता है। ऐसे मध्यवर्ती मामले हैं जो इन सीमा मामलों की तुलना में अधिक जटिल हैं।


== कमजोर क्षेत्र (ज़ीमान प्रभाव) ==
== दुर्बल क्षेत्र (जेमान प्रभाव) ==
अगर स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव पर हावी हो जाता है, <math> \vec L</math> और <math> \vec S</math> अलग से संरक्षित नहीं हैं, केवल कुल कोणीय संवेग <math> \vec J = \vec L + \vec S</math> है। स्पिन और कक्षीय कोणीय संवेग सदिशों को (स्थिर) कुल कोणीय संवेग सदिश के बारे में पूर्ववर्ती माना जा सकता है <math> \vec J</math>. (समय-) औसत स्पिन वेक्टर तब स्पिन की दिशा पर प्रक्षेपण है <math> \vec J</math>:
यदि स्पिन-ऑर्बिट परस्पर बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव पर हावी है, तो <math> \vec L</math> और <math> \vec S</math> अलग से संरक्षित नहीं होते हैं, केवल कुल कोणीय गति <math> \vec J = \vec L + \vec S</math> है। प्रचक्रण और कक्षीय कोणीय संवेग सदिशों को (स्थिर) कुल कोणीय संवेग सदिश <math> \vec J</math> के बारे में पूर्ववर्ती माना जा सकता है। (समय-) "औसत" स्पिन सदिश तब <math> \vec J</math>की दिशा में स्पिन का प्रक्षेपण होता है:


:<math>\vec S_{\rm avg} = \frac{(\vec S \cdot \vec J)}{J^2} \vec J</math>
:<math>\vec S_{\rm avg} = \frac{(\vec S \cdot \vec J)}{J^2} \vec J</math>
और (समय-) औसत कक्षीय वेक्टर के लिए:
और (समय-) "औसत" कक्षीय सदिश के लिए:


:<math>\vec L_{\rm avg} = \frac{(\vec L \cdot \vec J)}{J^2} \vec J.</math>
:<math>\vec L_{\rm avg} = \frac{(\vec L \cdot \vec J)}{J^2} \vec J.</math>
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:<math>\vec S \cdot \vec J = \frac{1}{2}(J^2 + S^2 - L^2) = \frac{\hbar^2}{2}[j(j+1) - l(l+1) + s(s+1)],</math>
:<math>\vec S \cdot \vec J = \frac{1}{2}(J^2 + S^2 - L^2) = \frac{\hbar^2}{2}[j(j+1) - l(l+1) + s(s+1)],</math>
और:
और: <math> \vec S = \vec J - \vec L</math> का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हम पाते हैं
का उपयोग करते हुए <math> \vec S = \vec J - \vec L</math> और दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हम पाते हैं


:<math>\vec L \cdot \vec J = \frac{1}{2}(J^2 - S^2 + L^2) = \frac{\hbar^2}{2}[j(j+1) + l(l+1) - s(s+1)].</math>
:<math>\vec L \cdot \vec J = \frac{1}{2}(J^2 - S^2 + L^2) = \frac{\hbar^2}{2}[j(j+1) + l(l+1) - s(s+1)].</math>
सब कुछ मिलाकर लेना <math> J_z = \hbar m_j</math>, हम लागू बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में परमाणु की चुंबकीय संभावित ऊर्जा प्राप्त करते हैं,
सब कुछ एक साथ लेने पर  <math> J_z = \hbar m_j</math>, हम लागू बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में परमाणु की चुंबकीय संभावित ऊर्जा प्राप्त करते हैं,


:<math>
:<math>
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\end{align}
\end{align}
</math>
</math>
जहां वर्ग कोष्ठक में मात्रा लांडे जी-फैक्टर जी है<sub>J</sub> परमाणु का (<math>g_L = 1</math> और <math>g_S \approx 2</math>) और <math>m_j</math> कुल कोणीय संवेग का z-घटक है।
जहां वर्ग कोष्ठक में मात्रा लांडे '''g-कारक''' g<sub>J</sub> है परमाणु का (<math>g_L = 1</math> और <math>g_S \approx 2</math>) और <math>m_j</math> कुल कोणीय संवेग का z-घटक है। भरे हुए गोले के ऊपर एकल इलेक्ट्रॉन के लिए <math>s = 1/2</math> और <math> j = l \pm s </math> लैंडे g-कारक को सरल बनाया जा सकता है:
भरे हुए गोले के ऊपर एक एकल इलेक्ट्रॉन के लिए <math>s = 1/2</math> और <math> j = l \pm s </math>लैंडे जी-फैक्टर को सरल बनाया जा सकता है:


:<math> g_j = 1 \pm \frac{g_S-1}{2l+1} </math>
:<math> g_j = 1 \pm \frac{g_S-1}{2l+1} </math>
ले रहा <math>V_m</math> गड़बड़ी होना, Zeeman सुधार ऊर्जा के लिए है
<math>V_m</math> को क्षोभ के रूप में लेते हुए, ऊर्जा के लिए जेमान संशोधन है


:<math>
:<math>
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</math>
</math>


 
== उदाहरण: हाइड्रोजन में लाइमन-अल्फा संक्रमण ==
=== उदाहरण: [[हाइड्रोजन]] === में लाइमन-अल्फा संक्रमण
स्पिन-ऑर्बिट परस्पर की उपस्थिति में हाइड्रोजन में लाइमन-अल्फा संक्रमण में संक्रमण सम्मिलित है
स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन की उपस्थिति में हाइड्रोजन में [[ लिमन अल्फा ]] | लाइमन-अल्फा संक्रमण में संक्रमण शामिल है


:<math>2P_{1/2} \to 1S_{1/2}</math> और <math>2P_{3/2} \to 1S_{1/2}.</math>
:<math>2P_{1/2} \to 1S_{1/2}</math> और <math>2P_{3/2} \to 1S_{1/2}.</math>
बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में, कमजोर क्षेत्र Zeeman प्रभाव 1S को विभाजित करता है<sub>1/2</sub> और 2पी<sub>1/2</sub> 2 राज्यों में स्तर प्रत्येक (<math>m_j = 1/2, -1/2</math>) और 2पी<sub>3/2</sub> 4 राज्यों में स्तर (<math>m_j = 3/2, 1/2, -1/2, -3/2</math>). तीन स्तरों के लिए लैंडे जी-कारक हैं:
बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में, दुर्बल क्षेत्र जेमान प्रभाव 1S<sub>1/2</sub> और 2P<sub>1/2</sub> स्तरों को 2 अवस्थाओं में विभाजित करता है <math>m_j = 1/2, -1/2</math> और 2P<sub>3/2</sub> स्तर 4 अवस्थाओं में <math>m_j = 3/2, 1/2, -1/2, -3/2</math>। लैंडे जी-कारक तीन स्तरों के लिए हैं:


:<math>g_J = 2</math> के लिए <math>1S_{1/2}</math> (जे = 1/2, एल = 0)
:<math>g_J = 2</math> के लिए <math>1S_{1/2}</math> (जे = 1/2, एल = 0)
Line 90: Line 86:
:<math>g_J = 4/3</math> के लिए <math>2P_{3/2}</math> (जे = 3/2, एल = 1)।
:<math>g_J = 4/3</math> के लिए <math>2P_{3/2}</math> (जे = 3/2, एल = 1)।


विशेष रूप से ध्यान दें कि अलग-अलग ऑर्बिटल्स के लिए ऊर्जा विभाजन का आकार अलग-अलग होता है, क्योंकि g<sub>J</sub> मान भिन्न हैं। बाईं ओर, सूक्ष्म संरचना विभाजन को दर्शाया गया है। यह विभाजन चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में भी होता है, क्योंकि यह स्पिन-कक्षा युग्मन के कारण होता है। दाहिनी ओर दर्शाया गया अतिरिक्त Zeeman विभाजन है, जो चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में होता है।
विशेष रूप से ध्यान दें कि अलग-अलग ऑर्बिटल्स के लिए ऊर्जा विभाजन का आकार अलग-अलग होता है, क्योंकि g<sub>J</sub> मान अलग-अलग होते हैं। बाईं ओर, बारीक संरचना विभाजन को दर्शाया गया है। यह विभाजन एक चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में भी होता है, क्योंकि यह स्पिन-ऑर्बिट कपलिंग के कारण होता है। दाहिनी ओर चित्रित अतिरिक्त जेमान विभाजन है, जो चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में होता है।


[[Image:Zeeman p s doublet.svg|400 पीएक्स]]
[[Image:Zeeman p s doublet.svg|400 px]]
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+Dipole-allowed Lyman-alpha transitions in the weak-field regime
|+
!Initial state
क्षोभ क्षेत्र व्यवस्था में डिपोल-अनुमति वाले लाइमन-अल्फा संक्रमण
!प्रारंभिक अवस्था
(<math>n=2,l=1</math>)
(<math>n=2,l=1</math>)


<math>\mid j, m_{j}\rangle</math>
<math>\mid j, m_{j}\rangle</math>
!Final state
!अंतिम अवस्था
(<math>n=1,l=0</math>)
(<math>n=1,l=0</math>)


<math>\mid j, m_{j}\rangle</math>
<math>\mid j, m_{j}\rangle</math>
!Energy perturbation
!ऊर्जा अवरोध
|-
|-
|<math> \left| \frac{1}{2}, \pm\frac{1}{2} \right\rangle </math>
|<math> \left| \frac{1}{2}, \pm\frac{1}{2} \right\rangle </math>
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== मजबूत क्षेत्र (पासचेन-बैक इफेक्ट) ==
 
पास्चेन-बैक प्रभाव एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में परमाणु ऊर्जा स्तरों का विभाजन है। यह तब होता है जब एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र कक्षीय के बीच युग्मन को बाधित करने के लिए पर्याप्त रूप से मजबूत होता है (<math>\vec{L}</math>) और स्पिन (<math>\vec{S}</math>) कोणीय गति। यह प्रभाव Zeeman प्रभाव की प्रबल क्षेत्र सीमा है। कब <math>s = 0</math>, दो प्रभाव समतुल्य हैं। प्रभाव का नाम [[जर्मनी]] के भौतिकविदों [[फ्रेडरिक पासचेन]] और अर्न्स्ट एमिल अलेक्जेंडर बैक|अर्न्स्ट ई.ए. बैक के नाम पर रखा गया था।<ref>{{cite journal |last1=Paschen |first1=F. |last2=Back |first2=E. |title=Liniengruppen magnetisch vervollständigt |journal=Physica |date=1921 |volume=1 |pages=261–273 |trans-title=Line groups magnetically completed [i.e., completely resolved] |language=German}} Available at: [https://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/proefschriften/Physica/Physica_1_1921_05391.pdf Leiden University (Netherlands)]</ref>
 
जब चुंबकीय क्षेत्र गड़बड़ी स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन से काफी अधिक हो जाती है, तो कोई सुरक्षित रूप से मान सकता है <math>[H_{0}, S] = 0</math>. यह उम्मीद मूल्यों की अनुमति देता है <math>L_{z}</math> और <math>S_{z}</math> आसानी से एक राज्य के लिए मूल्यांकन किया जा करने के लिए <math>|\psi\rangle </math>. ऊर्जाएं सरल हैं
 
 
 
 
 
 
 
== प्रबल क्षेत्र (पासचेन-बैक इफेक्ट) ==
पासचेन-बैक इफेक्ट एक प्रबल चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में परमाणु ऊर्जा स्तरों का विभाजन है। यह तब होता है जब एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र कक्षीय (<math>\vec{L}</math>)और स्पिन (<math>\vec{S}</math>) कोणीय संवेग के बीच युग्मन को बाधित करने के लिए पर्याप्त रूप से प्रबल होता है। यह प्रभाव जेमान प्रभाव की प्रबल-क्षेत्र सीमा है। जब <math>s = 0</math>, दो प्रभाव समान होते हैं। इस प्रभाव का नाम जर्मन भौतिकशास्त्रियों [[फ्रेडरिक पासचेन]] और अर्न्स्ट ई.ए. बैक के नाम पर रखा गया था।<ref>{{cite journal |last1=Paschen |first1=F. |last2=Back |first2=E. |title=Liniengruppen magnetisch vervollständigt |journal=Physica |date=1921 |volume=1 |pages=261–273 |trans-title=Line groups magnetically completed [i.e., completely resolved] |language=German}} Available at: [https://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/proefschriften/Physica/Physica_1_1921_05391.pdf Leiden University (Netherlands)]</ref>
 
जब चुंबकीय-क्षेत्र क्षोभ स्पिन-ऑर्बिट परस्पर से काफी अधिक हो जाती है, तो कोई सुरक्षित रूप से <math>[H_{0}, S] = 0</math> मान सकता है। यह <math>L_{z}</math>और <math>S_{z}</math> के अपेक्षा मूल्यों को अवस्था <math>|\psi\rangle </math> के लिए आसानी से मूल्यांकन करने की इजाजत देता है ⟩। ऊर्जाएं सरल हैं


:<math> E_{z} = \left\langle \psi \left| H_{0} + \frac{B_{z}\mu_{\rm B}}{\hbar}(L_{z}+g_{s}S_z) \right|\psi\right\rangle = E_{0} + B_z\mu_{\rm B} (m_l + g_{s}m_s). </math>
:<math> E_{z} = \left\langle \psi \left| H_{0} + \frac{B_{z}\mu_{\rm B}}{\hbar}(L_{z}+g_{s}S_z) \right|\psi\right\rangle = E_{0} + B_z\mu_{\rm B} (m_l + g_{s}m_s). </math>
उपरोक्त को यह कहते हुए पढ़ा जा सकता है कि एलएस-युग्मन बाहरी क्षेत्र द्वारा पूरी तरह से टूट गया है। हालाँकि <math>m_l</math> और <math>m_s</math> अभी भी अच्छे क्वांटम नंबर हैं। [[विद्युत द्विध्रुवीय संक्रमण]] के लिए चयन नियमों के साथ, अर्थात, <math>\Delta s = 0, \Delta m_s = 0, \Delta l = \pm 1, \Delta m_l = 0, \pm 1</math> यह स्वतंत्रता की स्पिन डिग्री को पूरी तरह से अनदेखा करने की अनुमति देता है। नतीजतन, केवल तीन वर्णक्रमीय रेखाएँ दिखाई देंगी, जो कि संगत हैं <math>\Delta m_l = 0, \pm 1</math> चयन नियम। बंटवारा <math>\Delta E = B \mu_{\rm B} \Delta m_l</math> विचार किए जा रहे स्तरों की अविचलित ऊर्जाओं और इलेक्ट्रॉनिक विन्यासों से स्वतंत्र है।
उपरोक्त को यह कहते हुए पढ़ा जा सकता है कि एलएस-युग्मन बाहरी क्षेत्र द्वारा पूरी तरह से टूट गया है। हालाँकि <math>m_l</math> और <math>m_s</math> अभी भी अच्छे क्वांटम नंबर हैं। [[विद्युत द्विध्रुवीय संक्रमण]] के लिए चयन नियमों के साथ, अर्थात, <math>\Delta s = 0, \Delta m_s = 0, \Delta l = \pm 1, \Delta m_l = 0, \pm 1</math> यह स्वतंत्रता की स्पिन डिग्री को पूरी तरह से अनदेखा करने की अनुमति देता है। परिणामस्वरूप, <math>\Delta m_l = 0, \pm 1</math> चयन नियम के अनुरूप, केवल तीन वर्णक्रमीय रेखाएँ दिखाई देंगी। विभाजन <math>\Delta E = B \mu_{\rm B} \Delta m_l</math>विचाराधीन स्तरों की अविचलित ऊर्जा और इलेक्ट्रॉनिक विन्यास से स्वतंत्र है।


अधिक सटीक, अगर <math>s \ne 0</math>, इन तीन घटकों में से प्रत्येक वास्तव में अवशिष्ट स्पिन-कक्षा युग्मन और सापेक्षिक सुधार (जो एक ही क्रम के हैं, जिन्हें 'ठीक संरचना' के रूप में जाना जाता है) के कारण कई संक्रमणों का एक समूह है। इन सुधारों के साथ प्रथम-क्रम गड़बड़ी सिद्धांत पास्चेन-बैक सीमा में हाइड्रोजन परमाणु के लिए निम्न सूत्र उत्पन्न करता है:<ref>{{cite book | author=Griffiths, David J.| title=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय|edition=2nd | publisher=[[Prentice Hall]] |date=2004 |isbn=0-13-111892-7 | oclc=40251748 |page=247}}</ref>
अधिक यथार्थ, अगर <math>s \ne 0</math>, इन तीन घटकों में से प्रत्येक वास्तव में अवशिष्ट स्पिन-कक्षा युग्मन और सापेक्षिक सुधार (जो एक ही क्रम के हैं, जिन्हें 'ठीक संरचना' के रूप में जाना जाता है) के कारण कई संक्रमणों का एक समूह है। इन सुधारों के साथ प्रथम-क्रम क्षोभ सिद्धांत पास्चेन-बैक सीमा में हाइड्रोजन परमाणु के लिए निम्न सूत्र उत्पन्न करता है:<ref>{{cite book | author=Griffiths, David J.| title=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय|edition=2nd | publisher=[[Prentice Hall]] |date=2004 |isbn=0-13-111892-7 | oclc=40251748 |page=247}}</ref>
:<math> E_{z+fs} = E_{z} + \frac{m_e c^2 \alpha^4}{2 n^3} \left\{ \frac{3}{4n} - \left[ \frac{l(l+1) - m_l m_s}{l(l+1/2)(l+1) } \right]\right\}.</math>
:<math> E_{z+fs} = E_{z} + \frac{m_e c^2 \alpha^4}{2 n^3} \left\{ \frac{3}{4n} - \left[ \frac{l(l+1) - m_l m_s}{l(l+1/2)(l+1) } \right]\right\}.</math>


 
== उदाहरण: हाइड्रोजन में लाइमन-अल्फा संक्रमण ==
=== उदाहरण: हाइड्रोजन === में लाइमन-अल्फा संक्रमण
इस उदाहरण में, सूक्ष्म संरचना सुधारों पर ध्यान नहीं दिया गया है।
इस उदाहरण में, फ़ाइन-स्ट्रक्चर सुधारों पर ध्यान नहीं दिया जाता है।


{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+Dipole-allowed Lyman-alpha transitions in the strong-field regime
|+प्रबल क्षेत्र व्यवस्था में डिपोल-अनुमत लाइमन-अल्फा संक्रमण
!Initial state
!प्रारंभिक अवस्था
(<math>n=2,l=1</math>)
(<math>n=2,l=1</math>)


<math>\mid m_l, m_{s}\rangle</math>
<math>\mid m_l, m_{s}\rangle</math>
!Initial energy perturbation
!प्रारंभिक ऊर्जा अवरोधन
!Final state
!अंतिम अवस्था
(<math>n=1,l=0</math>)
(<math>n=1,l=0</math>)


<