टॉर्क: Difference between revisions

[[ भौतिकी | भौतिकी]] और [[ यांत्रिकी |यांत्रिकी]] में, '''टॉर्क''' रैखिक [[ बल |बल]] के घूर्णी समकक्ष है<ref>सेरवे, आर.ए. और ज्वेट, जूनियर जे.डब्ल्यू. (2003)। ''वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए भौतिकी''। 6 वां एड। ब्रूक्स कोल। {{ISBN|0-534-40842-7}}</ref> इसे अध्ययन के क्षेत्र के आधार पर '''क्षण''','''बल का क्षण''','''घूर्णन बल''' या '''मोड़ प्रभाव''' के रूप में भी जाना जाता है। यह शरीर की घूर्णी गति में परिवर्तन उत्पन्न करने के लिए एक बल की क्षमता का प्रतिनिधित्व करता है। अवधारणा की उत्पत्ति [[ आर्किमिडीज |आर्किमिडीज]] द्वारा [[ लीवर |लीवर]] एस के उपयोग के अध्ययन के साथ हुई। जिस तरह एक रैखिक बल एक धक्का या एक खिंचाव है, उसी तरह एक टॉर्क को एक विशिष्ट अक्ष के चारों ओर एक वस्तु के लिए एक मोड़ के रूप में माना जा सकता है। टॉर्क को बल के परिमाण के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है और [[ लाइन ऑफ एक्शन |लाइन ऑफ एक्शन]] की लंबवत दूरी को [[ रोटेशन से एक निश्चित अक्ष |रोटेशन]] अक्ष के चारों ओर घुमाया जाता है। टॉर्क के लिए प्रतीक आम तौर पर है <math>\boldsymbol\tau</math>, लोअरकेस [[ ग्रीक वर्णमाला |ग्रीक अक्षर]] ''[[ ताऊ |ताऊ]] ''। जब [[ पल (भौतिकी) |पल]] बल के रूप में संदर्भित किया जाता है, तो इसे सामान्यतः द्वारा दर्शाया जाता है {{mvar|M}}.

 

टॉर्क के लिए [[ एसआई यूनिट |एसआई यूनिट]] [[ न्यूटन-मीटर |न्यूटन-मीटर]] (N⋅m) है। टॉर्क की इकाइयों के बारे में अधिक जानकारी के लिए देखें {{slink||Units}}.

{{See also|Couple (mechanics)}}

कहा जाता है कि ''टॉर्क'' ( [[ लैटिन |लैटिन]] ''[[ विक्ट: टॉर्के#लैटिन | टोरक्यूर]]'' टू ट्विस्ट) शब्द का सुझाव [[ जेम्स थॉमसन (इंजीनियर) |जेम्स थॉमसन]] द्वारा दिया गया था और प्रिंट में दिखाई दिया अप्रैल, 1884<ref>{{cite book

}}</ref> उपयोग उसी वर्ष [[ सिल्वेनस पी. थॉम्पसन |सिल्वेनस पी. थॉम्पसन]] द्वारा ''डायनेमो-इलेक्ट्रिक मशीनरी'' के पहले संस्करण में प्रमाणित किया गया है।{{r|oed1933}} थॉम्पसन इस शब्द को निम्नानुसार प्रेरित करता है{{r|thompson1}}

  |text="जिस तरह ''[[बल]]'' की न्यूटोनियन परिभाषा वह है जो [[गति]] (एक रेखा के साथ) उत्पन्न करती है या उत्पन्न करती है, इसलिए टॉर्क को उस रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो उत्पन्न करता है या झुकता है ''[[मरोड़ (यांत्रिकी)| मरोड़]]'' (एक धुरी के चारों ओर) उत्पन्न करने के लिए। ऐसे शब्द का उपयोग करना बेहतर है जो इस क्रिया को एक निश्चित इकाई के रूप में मानता है, बजाय इसके कि "[[युग्म (यांत्रिकी)" जैसे शब्दों का उपयोग किया जाए। |युग्म]]" और "[[क्षण (भौतिकी)|क्षण]]," जो अधिक जटिल विचारों का सुझाव देते हैं। शाफ्ट को घुमाने के लिए लगाए गए मोड़ की एकल धारणा रैखिक बल लगाने की अधिक जटिल धारणा से उत्तम है (या बलों की एक जोड़ी) एक निश्चित उत्तोलन के साथ।"

आज, भौगोलिक स्थिति और अध्ययन के क्षेत्र के आधार पर विभिन्न शब्दावली का उपयोग करने के लिए टॉर्क को संदर्भित किया जाता है। यह लेख 'टॉर्क' शब्द के उपयोग में अमेरिकी भौतिकी में प्रयुक्त परिभाषा का अनुसरण करता है।<ref name=Hendricks>हेंड्रिक्स, सुब्रमनी, और वैन ब्लर्क द्वारा ''फिजिक्स फॉर इंजीनियरिंग'', चिनप्पी पृष्ठ 148, [https://books.google.com/books?id=8Kp-UwV4o0gC&pg=PA148 वेब लिंक</ref> यूके और यूएस में [[ मैकेनिकल इंजीनियरिंग |मैकेनिकल इंजीनियरिंग]] में, टॉर्क को ''बल के क्षण'' के रूप में संदर्भित किया जाता है, जिसे सामान्यतः पल तक छोटा किया जाता है।<ref name=Kane /> ये शब्द यूएस भौतिकी में विनिमेय हैं<ref name=Hendricks /> और यूके भौतिकी शब्दावली, यूएस मैकेनिकल इंजीनियरिंग के विपरीत, जहां 'टॉर्क' शब्द का प्रयोग [[ जोड़े (यांत्रिकी) |जोड़े]] के निकट से संबंधित परिणामी क्षण के लिए किया जाता है।<ref name=Kane />

यूएस मैकेनिकल इंजीनियरिंग में, टॉर्क को गणितीय रूप से एक वस्तु के [[ कोणीय गति |कोणीय गति]] के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है (भौतिकी में इसे नेट टॉर्क कहा जाता है)। टॉर्क की परिभाषा में कहा गया है कि किसी वस्तु के [[ कोणीय वेग |कोणीय वेग]] या [[ जड़ता |जड़ता]] में से एक या दोनों बदल रहे हैं। क्षण एक सामान्य शब्द है जिसका प्रयोग एक या एक से अधिक [[ बल |बल]] एस की प्रवृत्ति के लिए किया जाता है जो किसी वस्तु को एक अक्ष के चारों ओर घुमाता है, लेकिन आवश्यक नहीं कि वस्तु के कोणीय गति को बदलने के लिए (अवधारणा जिसे टॉर्क कहा जाता है'') ''भौतिकी में)<ref name=Kane>केन, टी.आर. केन और डी.ए. लेविंसन (1985)। ''गतिकी, सिद्धांत और अनुप्रयोग'' पीपी. 90-99: [http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/638 मुफ्त डाउनलोड]</ref>

उदाहरण के लिए, शाफ्ट पर लगाया गया एक घूर्णी बल त्वरण का कारण बनता है, जैसे कि एक ड्रिल बिट आराम से तेज हो रहा है, जिसके परिणामस्वरूप एक पल में ''टॉर्क'' कहा जाता है। इसके विपरीत, बीम पर एक पार्श्व बल एक क्षण उत्पन्न करता है (जिसे [[ झुकने वाला क्षण |झुकने वाला क्षण]] कहा जाता है), लेकिन चूंकि बीम की कोणीय गति नहीं बदल रही है, इसलिए इस झुकने वाले क्षण को टॉर्क' नहीं कहा जाता है। इसी प्रकार किसी वस्तु पर कोई बल युग्म जिसके कोणीय संवेग में कोई परिवर्तन नहीं होता है, ऐसे क्षण को भी टॉर्क नहीं कहा जाता है।

[[File:Torque, position, and force.svg|thumb|right|एक कण अपने घूर्णन अक्ष के सापेक्ष '''r''' स्थिति में स्थित होता है। जब एक बल '''F''' कण पर लगाया जाता है, तो केवल लंबवत घटक '''F'''_⊥ टॉर्क पैदा करता है। यह टॉर्क {{math|1='''τ''' = '''r''' × '''F'''}} परिमाण है {{math|1=''τ'' = <nowiki>|</nowiki>'''r'''<nowiki>|&thinsp;|</nowiki>'''F'''_⊥<nowiki>|</nowiki> = <nowiki>|</nowiki>'''r'''<nowiki>|&thinsp;|</nowiki>'''F'''<nowiki>|</nowiki> sin ''θ''}} और पृष्ठ से बाहर की ओर निर्देशित है। ]]

[[ लीवर |लीवर के फुलक्रम]] ([[ लीवर आर्म |लीवर आर्म]] की लंबाई) से इसकी दूरी से गुणा करके लीवर पर लंबवत रूप से लगाया गया बल इसका टॉर्क है। तीन [[ न्यूटन (इकाई) |न्यूटन]] के बल ने फुलक्रम से दो [[ मीटर |मीटर]] सेकेंड लगाए, उदाहरण के लिए, एक न्यूटन के बल के रूप में एक ही टॉर्क को फुलक्रम से छह मीटर की दूरी पर लगाया जाता है। टॉर्क की दिशा [[ राइट हैंड ग्रिप नियम |राइट हैंड ग्रिप नियम]] का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है: यदि दाहिने हाथ की उंगलियों को लीवर आर्म की दिशा से बल की दिशा में घुमाया जाता है, तो अंगूठा किस दिशा में इंगित करता है टॉर्कः<ref>{{cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/tord.html|title=Right Hand Rule for Torque|access-date=2007-09-08}}</ref>

आम तौर पर, एक बिंदु कण पर टॉर्क (जिसकी स्थिति '''r''' कुछ संदर्भ फ्रेम में होती है) को [[ क्रॉस उत्पाद |क्रॉस उत्पाद]] के रूप में परिभाषित किया जा सकता है:<math>\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F},</math>

जहाँ '''F''' कण पर लगने वाला बल है। टॉर्क का परिमाण ''τ'' द्वारा दिया जाता है<math>\tau = rF\sin\theta,</math>

जहां ''F'' प्रयुक्त बल का परिमाण है, और ''θ'' स्थिति और बल सदिशों के बीच का कोण है। वैकल्पिक रूप से,<math>\tau = rF_{\perp},</math>

जहाँ ''F''_⊥ कण की स्थिति के लिए लंबवत निर्देशित बल की मात्रा है। कण की स्थिति वेक्टर के समानांतर निर्देशित कोई भी बल टॉर्क उत्पन्न नहीं करता है<ref name="halliday_184-85{{cite book| last1=Halliday| first1=David|last2=Resnick|first2=Robert|title=Fundamentals of Physics|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|year=1970|pages=184–85}}</ref><ref>{{Cite book|title=College Physics: A Strategic Approach|last1=Knight|first1=Randall|last2=Jones|first2=Brian| last3=Field|first3=Stuart| publisher=Pearson|others=Jones, Brian, 1960-, Field, Stuart, 1958-|year=2016|isbn=9780134143323| edition=Third edition, technology update|location=Boston|pages=199|oclc=922464227}}</ref>

यह क्रॉस उत्पाद के गुणों से इस प्रकार है कि ''टॉर्क वेक्टर'' ''स्थिति'' और ''बल'' दोनों सदिशों के लंबवत है। इसके विपरीत, ''टॉर्क वेक्टर'' उस विमान को परिभाषित करता है जिसमें ''स्थिति'' और ''बल'' वेक्टर झूठ बोलते हैं। परिणामी ''टॉर्क वेक्टर'' दिशा दाहिने हाथ के नियम द्वारा निर्धारित होती है<ref name="halliday_184-85 />

एक बिंदु कण की गति के लिए,<math>\mathbf{L} = I\boldsymbol{\omega},</math>

जहाँ पर {{math|''I''}} जड़ता का [[ क्षण है |क्षण है]] और '''ω''' कक्षीय [[ कोणीय वेग |कोणीय वेग]] स्यूडोवेक्टर है। यह इस प्रकार है कि<math>\boldsymbol{\tau}_{\mathrm{net}} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{L}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}(I\boldsymbol{\omega})}{\mathrm{d}t} = I\frac{\mathrm{d}\boldsymbol{\omega}}{\mathrm{d}t} + \frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}\boldsymbol{\omega} = I\boldsymbol{\alpha} + \frac{\mathrm{d}(mr^2)}{\mathrm{d}t}\boldsymbol{\omega} = I\boldsymbol{\alpha} + 2rp_{||}\boldsymbol{\omega},</math>

<गणित प्रदर्शन = ब्लॉक>\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}<nowiki></math></nowiki>

यह परिणाम सदिश को घटकों में विभाजित करके और [[ उत्पाद नियम |उत्पाद नियम]] को प्रयुक्त करके आसानी से सिद्ध किया जा सकता है। अब बल की परिभाषा का उपयोग करते हुए <mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t}<nowiki></math></nowiki> (द्रव्यमान है या नहीं) स्थिर) और वेग की परिभाषा <गणित प्रदर्शन = इनलाइन >\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t} = \mathbf{v}<nowiki></math></nowiki>

<गणित प्रदर्शन = ब्लॉक> \ फ्रैक {\ गणित {डी} \ गणित {एल}} {\ गणित {डी} टी} = \ गणित {आर} \ गुना \ गणित एफ {एफ} + \ गणित {वी} \ बार \ गणितबीएफ {पी}। </गणित>

टॉर्क में [[ आयाम (भौतिकी) |आयाम]] बल समय [[ दूरी |दूरी]] , प्रतीकात्मक रूप से है {{dimanalysis|length=2|mass=1|time=−2}}. हालांकि वे मौलिक आयाम [[ ऊर्जा |ऊर्जा]] या [[ यांत्रिक कार्य |कार्य]] के लिए समान हैं, आधिकारिक [[ एसआई |एसआई]] साहित्य इकाई ''[[ न्यूटन मीटर |न्यूटन मीटर]]'' (N⋅m) का उपयोग करने का सुझाव देता है और [[ जूल |जूल]] कभी नहीं<ref name=BIPM222>[https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/ आधिकारिक एसआई वेबसाइट] से, द इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स - 9वां संस्करण - अंग्रेजी में टेक्स्ट सेक्शन 2.3.4: ...के लिए

जूल), टोक़ को व्यक्त करने के लिए जूल का उपयोग कभी नहीं किया जाता है।</ref><ref name="BIPM 5.1" /> इकाई ''न्यूटन मीटर'' को सही ढंग से निरूपित किया जाता है N⋅m<ref name="BIPM 5.1">{{cite web |title=SI brochure Ed. 9, Section 2.3.4 |publisher=Bureau International des Poids et Mesures |year=2019 |url=https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9-EN.pdf|access-date=2020-05-29}}</ref>

टॉर्क के लिए पारंपरिक इंपीरियल और यू.एस. प्रथागत इकाइयां [[ पाउंड-फुट (टॉर्क) |पाउंड फुट]] (एलबीएफ-फीट), या छोटे मूल्यों के लिए पाउंड इंच (एलबीएफ-इन) हैं। अमेरिका में, टॉर्क को सामान्यतः '''फुट-पाउंड''' (एलबी-फीट या फीट-एलबी के रूप में चिह्नित) और '''इंच-पाउंड''' (इन-एलबी के रूप में चिह्नित) के रूप में जाना जाता है।<ref name=GRAINGER>{{cite web | title=Dial Torque Wrenc