तरंग: Difference between revisions
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[[File:Waveforms.svg|thumb|right|280 पीएक्स | साइन, स्क्वायर, त्रिभुज और आरा वेवफॉर्म।]] | [[File:Waveforms.svg|thumb|right|280 पीएक्स | साइन, स्क्वायर, त्रिभुज और आरा वेवफॉर्म।]] | ||
D'Alembert के सूत्र में | D'Alembert के सूत्र में F के रूपों या आंकड़ों में तर्क x - vt शामिल है। इस तर्क के निरंतर मान F के निरंतर मानों के अनुरूप हैं, और ये स्थिर मान तब होते हैं जब x उसी दर से बढ़ता है जो vt बढ़ता है। अर्थात्, तरंग के आकार का फलन F धनात्मक x-दिशा में v वेग से यात्रा करेगा (और G ऋणात्मक x-दिशा में समान गति से यात्रा करेगा)।<ref name=Lyons>{{cite book |url = https://books.google.com/books?id=WdPGzHG3DN0C&pg=PA128 |pages = 128 ''ff'' |title = All you wanted to know about mathematics but were afraid to ask |author = Louis Lyons |isbn = 978-0-521-43601-4 |publisher = Cambridge University Press |year = 1998 }}</ref> n आवर्त फलन F की अवधि के साथ, अर्थात्, F(x + - vt) = F(x - vt) के मामले में, अंतरिक्ष में F की आवृत्ति का अर्थ है कि कोई व्यक्ति किसी निश्चित समय पर तरंग का एक स्नैपशॉट पाता है। टी समय अंतरिक्ष में अवधि (लहर की तरंग दैर्ध्य) के साथ बदलता है। इसी तरह, f की यह आवधिकता समय में आवधिकता को भी दर्शाती है: f(x - v(t + t)) = f(x - vt) दिया गया vt =, इसलिए एक निश्चित स्थान पर तरंग का अवलोकन x अवधि T = साथ / v आवधिक तरंग को लहरदार पाते हैं।<ref name="McPherson0">{{cite book |title = Introduction to Macromolecular Crystallography |author = Alexander McPherson |chapter-url = https://books.google.com/books?id=o7sXm2GSr9IC&pg=PA77 |page = 77 |chapter = Waves and their properties |isbn = 978-0-470-18590-2 |year = 2009 |edition = 2 |publisher = Wiley }}</ref> | ||
अवधि | === '''आयाम और मॉड्यूलेशन''' === | ||
=== आयाम और मॉड्यूलेशन === | |||
[[File:Amplitudemodulation.gif|thumb|आयाम मॉड्यूलेशन को F (x, t) = 1.00 × sin (2π/0.10 × (x × 1.00 × t)) और G (x, t) = 1.00 × sin (2π/0.11 × (x) 1.00 × (x) 1.00 × के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है।टी)) केवल परिणाम वेवफॉर्म की स्पष्टता में सुधार करने के लिए दिखाई देता है। वामपंथी |]] | [[File:Amplitudemodulation.gif|thumb|आयाम मॉड्यूलेशन को F (x, t) = 1.00 × sin (2π/0.10 × (x × 1.00 × t)) और G (x, t) = 1.00 × sin (2π/0.11 × (x) 1.00 × (x) 1.00 × के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है।टी)) केवल परिणाम वेवफॉर्म की स्पष्टता में सुधार करने के लिए दिखाई देता है। वामपंथी |]] | ||
[[File:Wave packet.svg|right|thumb|एक आयाम-संशोधित लहर के लिफाफे (धीरे-धीरे अलग-धीरे लाल वक्र) का चित्रण।तेजी से अलग -अलग नीले वक्र वाहक लहर है, जिसे संशोधित किया जा रहा है।]] | [[File:Wave packet.svg|right|thumb|एक आयाम-संशोधित लहर के लिफाफे (धीरे-धीरे अलग-धीरे लाल वक्र) का चित्रण।तेजी से अलग -अलग नीले वक्र वाहक लहर है, जिसे संशोधित किया जा रहा है।]] | ||
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{{See also|Frequency modulation|Phase modulation}} | {{See also|Frequency modulation|Phase modulation}} | ||
एक | एक तरंग का आयाम स्थिर हो सकता है (जिस स्थिति में लहर एक C.W.(continuous wave) या निरंतर तरंग है), या इसे समय और/या स्थिति के साथ बदलने के लिए संशोधित किया जा सकता है। आयाम में भिन्नता के पैटर्न को तरंग का आवरण कहा जाता है। गणितीय रूप से, एक संग्राहक तरंग को इस प्रकार लिखा जा सकता है::<ref name=Jirauschek>{{cite book |url = https://books.google.com/books?id=6kOoT_AX2CwC&pg=PA9 |page = 9 |title = FEW-cycle Laser Dynamics and Carrier-envelope Phase Detection |author = Christian Jirauschek |isbn = 978-3-86537-419-6 |year = 2005 |publisher = Cuvillier Verlag }} | ||
</ref><ref name="Kneubühl">{{cite book |title = Oscillations and waves |author = Fritz Kurt Kneubühl |url = https://books.google.com/books?id=geYKPFoLgoMC&pg=PA365 |page = 365 |year = 1997 |isbn = 978-3-540-62001-3 |publisher = Springer }}</ref><ref name=Lundstrom>{{cite book |url = https://books.google.com/books?id=FTdDMtpkSkIC&pg=PA33 |page = 33 |author = Mark Lundstrom |isbn = 978-0-521-63134-1 |year = 2000 |title = Fundamentals of carrier transport |publisher = Cambridge University Press }}</ref> | </ref><ref name="Kneubühl">{{cite book |title = Oscillations and waves |author = Fritz Kurt Kneubühl |url = https://books.google.com/books?id=geYKPFoLgoMC&pg=PA365 |page = 365 |year = 1997 |isbn = 978-3-540-62001-3 |publisher = Springer }}</ref><ref name=Lundstrom>{{cite book |url = https://books.google.com/books?id=FTdDMtpkSkIC&pg=PA33 |page = 33 |author = Mark Lundstrom |isbn = 978-0-521-63134-1 |year = 2000 |title = Fundamentals of carrier transport |publisher = Cambridge University Press }}</ref> | ||
:<math>u(x,t) = A(x,t) \sin \left(kx - \omega t + \phi \right) , </math> | :<math>u(x,t) = A(x,t) \sin \left(kx - \omega t + \phi \right) , </math> | ||
कहाँ पे <math>A(x,\ t)</math> लहर का आयाम | कहाँ पे <math>A(x,\ t)</math> लहर का आयाम आवरण है, <math>k</math> लहरें है और <math>\phi</math> चरण है। यदि समूह वेग <math>v_g</math> (नीचे देखें) तरंग दैर्ध्य-स्वतंत्र है, इस समीकरण को सरल किया जा सकता है:<ref name=Chen>{{cite book |chapter-url = https://books.google.com/books?id=LxzWPskhns0C&pg=PA363 |author = Chin-Lin Chen |title = Foundations for guided-wave optics |page = 363 |chapter = §13.7.3 Pulse envelope in nondispersive media |isbn = 978-0-471-75687-3 |year = 2006 |publisher = Wiley }}</ref> | ||
:<math>u(x,t) = A(x - v_g t) \sin \left(kx - \omega t + \phi \right) , </math> | :<math>u(x,t) = A(x - v_g t) \sin \left(kx - \omega t + \phi \right) , </math> | ||
यइससे पता चलता है कि आवरण समूह वेग के साथ गति करता है और अपना आकार बनाए रखता है। अन्यथा, ऐसे मामलों में जहां समूह वेग तरंग दैर्ध्य के साथ बदलता है, पल्स आकार एक आवरण समीकरण का उपयोग करके वर्णित तरीके से बदलता है।<ref name=Chen/><ref name=Recami>{{cite book |title = Localized Waves |chapter = Localization and Wannier wave packets in photonic crystals |author1=Stefano Longhi |author2=Davide Janner |editor1=Hugo E. Hernández-Figueroa |editor2=Michel Zamboni-Rached |editor3=Erasmo Recami |chapter-url = https://books.google.com/books?id=xxbXgL967PwC&pg=PA329 |page = 329 |isbn = 978-0-470-10885-7 |year = 2008 |publisher = Wiley-Interscience }}</ref> | |||
=== चरण वेग और समूह वेग === | === चरण वेग और समूह वेग === | ||
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{{See also|Envelope (waves)#Phase and group velocity}} | {{See also|Envelope (waves)#Phase and group velocity}} | ||
[[Image:Wave group.gif|thumb|लाल वर्ग चरण वेग के साथ चलता है, जबकि हरे रंग के घेरे बाईं ओर से फैलते हैं]] | [[Image:Wave group.gif|thumb|लाल वर्ग चरण वेग के साथ चलता है, जबकि हरे रंग के घेरे बाईं ओर से फैलते हैं]] | ||
दो वेग हैं जो | दो वेग हैं जो तरंगों, चरण वेग और समूह वेग से जुड़े होते हैं। | ||
चरण वेग वह दर है जिस पर | चरण वेग वह दर है जिस पर तरंग का चरण अंतराल पर फैलता है: लहर का कोई भी चरण (उदाहरण के लिए, शिखा) चरण वेग के साथ यात्रा करता हुआ दिखाई देगा। चरण वेग तरंग दैर्ध्य के संदर्भ में दिया जाता है {{mvar|λ}} (लैम्ब्डा) और अवधि {{mvar|T}} जैसा | ||
:<math>v_\mathrm{p} = \frac{\lambda}{T}.</math> | :<math>v_\mathrm{p} = \frac{\lambda}{T}.</math> | ||
[[Image:Wave opposite-group-phase-velocity.gif|thumb|right|समूह और चरण वेगों के साथ एक लहर अलग -अलग दिशाओं में जा रही है]] | [[Image:Wave opposite-group-phase-velocity.gif|thumb|right|समूह और चरण वेगों के साथ एक लहर अलग -अलग दिशाओं में जा रही है]] | ||
समूह वेग तरंगों की एक संपत्ति है जिसमें एक परिभाषित | समूह वेग तरंगों की एक संपत्ति है जिसमें एक परिभाषित आवरण होता है, जो कि तरंगों के आयामों के समग्र आकार के अंतरिक्ष के माध्यम से प्रसार को मापता है (या लहर के मॉड्यूलेशन या आवरण; | ||
== विशेष तरंगें == | == विशेष तरंगें == | ||
=== | === ज्या तरंगें === | ||
{{excerpt|Sine wave}} | {{excerpt|Sine wave}}ज्या तरंग, ज्यावक्रीय तरंग, या सिर्फ ज्यावक्र एक गणितीय वक्र है जिसे ज्या त्रिकोणमितीय क्रिया के संदर्भ में परिभाषित किया गया है जिसमें यह एक ग्राफ है। यह एक प्रकार की सतत तरंग है और यह एक स्वतःस्फूर्त समय फलन भी है। यह अक्सर गणित, साथ ही भौतिकी, इंजीनियरिंग, सिग्नल प्रोसेसिंग और कई अन्य क्षेत्रों में होता है। | ||
=== समतल तरंगें === | |||
=== | |||
{{Main|Plane wave}} | {{Main|Plane wave}} | ||
समतल तरंग एक प्रकार की तरंग है जिसका मान केवल एक स्थानिक दिशा में भिन्न होता है। अर्थात् उस दिशा के लम्बवत तल पर इसका मान स्थिर होता है। समतल तरंगों को इकाई लंबाई <math>\hat n</math> के एक वेक्टर द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है जो उस दिशा को इंगित करता है जिसमें तरंग विचलन करती है, और एक तरंग रूपरेखा यह बताती है कि उस दिशा के साथ विस्थापन के कार्य के रूप में तरंग कैसे बदलती है। (<math>\hat n \cdot \vec{x}</math> और समय ( t ) चूंकि तरंग रूपरेखा <math>\hat n \cdot \vec{x}</math> संयोजन में केवल स्थिति <math>\vec{x}</math> पर निर्भर करती है, <math>\hat n</math> के लंबवत दिशाओं में कोई भी विस्थापन क्षेत्र के मान को प्रभावित नहीं कर सकता है। | |||
समतल तरंगों का उपयोग अक्सर विद्युत चुम्बकीय तरंगों को प्रतिरूप करने के लिए किया जाता है जो एक स्रोत से बहुत दूर होती हैं। विद्युत चुम्बकीय समतल तरंगों के लिए, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र स्वयं प्रसार की दिशा में अनुप्रस्थ होते हैं, और एक दूसरे के लंबवत भी होते हैं। | |||
=== | === स्थायी तरंगें === | ||
{{Main|Standing wave|Acoustic resonance|Helmholtz resonator|Organ pipe}} | {{Main|Standing wave|Acoustic resonance|Helmholtz resonator|Organ pipe}} | ||
[[File:Standing wave.gif|thumb|right|300px|खड़ी लहर।लाल डॉट्स वेव नोड्स का प्रतिनिधित्व करते हैं]] | [[File:Standing wave.gif|thumb|right|300px|खड़ी लहर।लाल डॉट्स वेव नोड्स का प्रतिनिधित्व करते हैं]] | ||
एक स्थायी | एक स्थायी तरंग, जिसे एक स्थिर तरंग के रूप में भी जाना जाता है, एक तरंग है जिसका आवरण स्थिर अवस्था में रहता है। यह घटना विपरीत दिशाओं में यात्रा करने वाली दो तरंगों के बीच हस्तक्षेप के परिणामस्वरूप होती है। | ||
दो | दो प्रति-प्रसार तरंगों का योग (एक ही आयाम और आवृत्ति की) एक स्थायी तरंग बनाता है। स्थायी तरंगें आमतौर पर तब उत्पन्न होती हैं जब एक सीमा लहर के आगे के प्रसार को अवरुद्ध करती है, इस प्रकार लहर को प्रतिबिंबित करती है, और इसलिए एक प्रति-प्रसार लहर का परिचय देती है। उदाहरण के लिए, जब एक वायलिन स्ट्रिंग को विस्थापित किया जाता है, तो अनुप्रस्थ तरंगें उस बिंदु तक फैलती हैं जहां स्ट्रिंग को पुल और अखरोट पर रखा जाता है, जहां तरंगें वापस परावर्तित होती हैं। पुल और नट पर, दो विरोधी तरंगें विरोधी चरण में होती हैं और एक दूसरे को रद्द करके एक नोड बनाती हैं। दो नोड्स के बीच में, एक एंटीनोड होता है, जहां दो प्रति-प्रसार तरंगें एक-दूसरे को अधिकतम रूप से बढ़ाती हैं। समय के साथ ऊर्जा का कोई शुद्ध अपव्यय नहीं है। | ||
<gallery> | <gallery> | ||
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Image:Drum vibration mode21.gif|A [[Vibrations of a circular drum|standing wave on a disk]] with two nodal lines crossing at the center; this is an overtone. | Image:Drum vibration mode21.gif|A [[Vibrations of a circular drum|standing wave on a disk]] with two nodal lines crossing at the center; this is an overtone. | ||
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== भौतिक गुण == | == भौतिक गुण == | ||
तरंगें कई मानक परिस्थितियों में सामान्य व्यवहार प्रदर्शित करती हैं, उदाहरण के लिए: | |||
=== | === संचरण और संचार माध्यम === | ||
{{Main|Rectilinear propagation|Transmittance|Transmission medium}} | {{Main|Rectilinear propagation|Transmittance|Transmission medium}} | ||
तरंगें आम तौर पर एक ट्रांसमिशन माध्यम के माध्यम से एक सीधी रेखा (यानी, यानी, आयतवाद) में चलती | तरंगें आम तौर पर एक ट्रांसमिशन माध्यम के माध्यम से एक सीधी रेखा (यानी, यानी, आयतवाद) में चलती हैं। इस तरह के मीडिया को निम्नलिखित श्रेणियों में से एक या अधिक में वर्गीकृत किया जा सकता है: | ||
* एक | * एक परिबद्ध माध्यम यदि वह सीमा में परिमित है, अन्यथा एक असंबद्ध माध्यम। | ||
* एक रैखिक माध्यम यदि माध्यम में किसी विशेष बिंदु पर विभिन्न तरंगों के आयामों को जोड़ा जा सकता | * एक रैखिक माध्यम यदि माध्यम में किसी विशेष बिंदु पर विभिन्न तरंगों के आयामों को जोड़ा जा सकता है। | ||
* एक समान माध्यम या सजातीय माध्यम यदि इसके भौतिक गुण अंतरिक्ष में विभिन्न स्थानों पर अपरिवर्तित | * एक समान माध्यम या सजातीय माध्यम यदि इसके भौतिक गुण अंतरिक्ष में विभिन्न स्थानों पर अपरिवर्तित हैं। | ||
* एक | * एक विषमदैशिक माध्यम यदि इसके एक या अधिक भौतिक गुण एक या अधिक दिशाओं में भिन्न होते हैं। | ||
* एक | * एक समदिक माध्यम यदि इसके भौतिक गुण सभी दिशाओं में समान हैं। | ||
=== अवशोषण === | === अवशोषण === | ||
{{Main|Absorption (acoustics)|Absorption (electromagnetic radiation)}} | {{Main|Absorption (acoustics)|Absorption (electromagnetic radiation)}} | ||
तरंगों को आमतौर पर मीडिया में परिभाषित किया जाता है जो किसी | तरंगों को आमतौर पर मीडिया में परिभाषित किया जाता है जो बिना किसी नुकसान के अधिकांश या सभी तरंगों की ऊर्जा को प्रसारित करने की अनुमति देते हैं। हालांकि, सामग्रियों को "हानिकारक" के रूप में वर्णित किया जा सकता है यदि वे एक तरंग से ऊर्जा निकालते हैं, आमतौर पर इसे गर्मी में परिवर्तित करते हैं। इसे "अवशोषण" कहते हैं। एक सामग्री जो एक तरंग की ऊर्जा को अवशोषित करती है, या तो संचरण या प्रतिबिंब में, एक अपवर्तक सूचकांक द्वारा विशेषता होती है जो जटिल होती है। अवशोषण की मात्रा आमतौर पर तरंग की आवृत्ति (तरंग दैर्ध्य) पर निर्भर करती है, जो उदाहरण के लिए, यह बताती है कि वस्तुएं रंगीन क्यों दिखाई दे सकती हैं। | ||
=== प्रतिबिंब === | === प्रतिबिंब === | ||
{{Main|Reflection (physics)}} | {{Main|Reflection (physics)}} | ||
जब | जब कोई तरंग किसी परावर्तक सतह से टकराती है, तो दिशा इस तरह बदल जाती है कि आपतित तरंग द्वारा अंतरित कोण और सतह पर अभिलंब रेखा परावर्तित तरंग द्वारा अंतरित कोण और समान अभिलंब रेखा के बराबर हो जाती है। | ||
=== अपवर्तन === | === अपवर्तन === | ||
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[[File:Wave refraction.gif|thumb|right|200 पीएक्स | साइनसोइडल ट्रैवलिंग प्लेन वेव लहर एक कोण पर निचली लहर वेग के एक क्षेत्र में प्रवेश करते हुए, जो तरंग दैर्ध्य में कमी और दिशा (अपवर्तन) के परिवर्तन को दर्शाता है।]] | [[File:Wave refraction.gif|thumb|right|200 पीएक्स | साइनसोइडल ट्रैवलिंग प्लेन वेव लहर एक कोण पर निचली लहर वेग के एक क्षेत्र में प्रवेश करते हुए, जो तरंग दैर्ध्य में कमी और दिशा (अपवर्तन) के परिवर्तन को दर्शाता है।]] | ||
अपवर्तन एक | अपवर्तन एक तरंग के वेग में परिवर्तन की घटना है। गणितीय रूप से, इसका मतलब है कि चरण वेग का आकार बदला गया है। आमतौर पर, अपवर्तन तब होता है जब एक तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है। वह मात्रा जिससे किसी पदार्थ द्वारा तरंग का अपवर्तन किया जाता है, सामग्री के अपवर्तनांक द्वारा दी जाती है। आपतन और अपवर्तन की दिशाएं स्नेल के नियम के अनुसार दो पदार्थों के अपवर्तनांक से संबंधित हैं। | ||
=== विवर्तन === | === विवर्तन === | ||
{{Main|Diffraction}} | {{Main|Diffraction}}एक तरंग विवर्तन प्रदर्शित करती है जब वह एक बाधा का सामना करती है जो लहर को मोड़ती है या जब यह एक उद्घाटन से निकलने के बाद फैलती है। विवर्तन प्रभाव तब अधिक स्पष्ट होते हैं जब बाधा या उद्घाटन का आकार तरंग की तरंग दैर्ध्य के बराबर होता है। | ||
एक | |||
=== हस्तक्षेप === | === हस्तक्षेप === | ||
{{Main|Interference (wave propagation)}} | {{Main|Interference (wave propagation)}}जब एक रेखीय माध्यम में तरंगें (सामान्य स्थिति) अंतरिक्ष के एक क्षेत्र में एक दूसरे को पार करती हैं, तो वे वास्तव में एक-दूसरे के साथ बातचीत नहीं करती हैं, लेकिन इस तरह जारी रहती हैं जैसे कि कोई मौजूद नहीं थी। हालांकि, उस क्षेत्र में किसी भी बिंदु पर, उन तरंगों का वर्णन करने वाली क्षेत्र मात्राएं अध्यारोपण सिद्धांत के अनुसार जुड़ती हैं। यदि तरंगें एक निश्चित चरण संबंध में समान आवृत्ति की होती हैं, तो आम तौर पर ऐसी स्थितियाँ होंगी जिन पर दो तरंगें चरण में होती हैं और उनके आयाम जुड़ते हैं, और अन्य स्थितियाँ जहाँ वे चरण से बाहर होती हैं और उनके आयाम (आंशिक रूप से या पूरी तरह से) रद्द करना। इसे व्यतिकरण प्रतिरूप कहते हैं। | ||
जब एक | |||
=== ध्रुवीकरण === | === ध्रुवीकरण === | ||
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[[File:Circular.Polarization.Circularly.Polarized.Light Circular.Polarizer Creating.Left.Handed.Helix.View.svg|thumb|बाएं]] | [[File:Circular.Polarization.Circularly.Polarized.Light Circular.Polarizer Creating.Left.Handed.Helix.View.svg|thumb|बाएं]] | ||
ध्रुवीकरण की घटना तब उत्पन्न होती है जब | ध्रुवीकरण की घटना तब उत्पन्न होती है जब तरंग गति एक साथ दो लंबवत दिशाओं में हो सकती है। अनुप्रस्थ तरंगों को ध्रुवीकृत किया जा सकता है, उदाहरण के लिए। जब ध्रुवीकरण को बिना योग्यता के एक विवरणक के रूप में प्रयोग किया जाता है, तो यह आमतौर पर रैखिक ध्रुवीकरण के विशेष, सरल मामले को संदर्भित करता है। एक अनुप्रस्थ तरंग को रैखिक रूप से ध्रुवीकृत किया जाता है यदि यह केवल एक दिशा या तल में दोलन करती है। रैखिक ध्रुवीकरण के मामले में, उस विमान के सापेक्ष अभिविन्यास को जोड़ने के लिए अक्सर उपयोगी होता है, यात्रा की दिशा के लंबवत, जिसमें दोलन होता है, जैसे "क्षैतिज", उदाहरण के लिए, यदि ध्रुवीकरण का विमान समानांतर है मैदान। उदाहरण के लिए, मुक्त स्थान में प्रसारित विद्युत चुम्बकीय तरंगें अनुप्रस्थ होती हैं; ध्रुवीकरण फिल्टर के उपयोग से उन्हें ध्रुवीकरण किया जा सकता है। | ||
अनुदैर्ध्य तरंगें, जैसे ध्वनि तरंगें, ध्रुवीकरण | अनुदैर्ध्य तरंगें, जैसे ध्वनि तरंगें, ध्रुवीकरण नहीं दिखाती हैं। इन तरंगों के लिए दोलन की केवल एक ही दिशा होती है, अर्थात् यात्रा की दिशा के साथ। | ||
=== प्रसार === | |||
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[[File:Light dispersion conceptual waves.gif|thumb|right|270 px | प्रकाश के योजनाबद्ध एक प्रिज्म द्वारा बिखरे हुए।एनीमेशन देखने के लिए क्लिक करें।]] | [[File:Light dispersion conceptual waves.gif|thumb|right|270 px | प्रकाश के योजनाबद्ध एक प्रिज्म द्वारा बिखरे हुए।एनीमेशन देखने के लिए क्लिक करें।]] | ||
{{Main|Dispersion relation|Dispersion (optics)|Dispersion (water waves)}} | {{Main|Dispersion relation|Dispersion (optics)|Dispersion (water waves)}} | ||