तरंग

This article is about waves in the scientific sense. For waves on seas and lakes, see Wind wave. For other uses, see Wave (disambiguation).

पानी की लहरें पानी की लहरें पानी के तरंगों को दिखाती हैं

भौतिकी, गणित और संबंधित क्षेत्रों में, तरंग एक या अधिक मात्राओं का गतिशील विक्षोभ (संतुलन से परिवर्तन) है। तरंगें आवर्ती हो सकती हैं, ऐसी स्थिति में वे मात्राएँ संतुलन (बाकी) मान के बारे में किसी आवृत्ति पर बार-बार दोलन करती हैं। जब पूरी तरंग एक दिशा में गमन करती है, तो उसे यात्रा तरंग कहते हैं; इसके विपरीत, विपरीत दिशाओं में यात्रा करने वाली आरोपित आवर्ती तरंगों का एक जोड़ा एक स्थायी तरंग बनाता है। एक स्थायी तरंग में, उस स्थिति में कंपन का आयाम शून्य होता है जहां तरंग का आयाम छोटा या शून्य भी प्रतीत होता है। तरंगो को अक्सर एक एकल तरंग समीकरण (दो विपरीत तरंगों के स्थायी तरंग क्षेत्र) या परिभाषित दिशा में फैलने वाली एकल तरंग के लिए एकांगी तरंग समीकरण द्वारा वर्णित किया जाता है।

चिरसम्मत भौतिकी में, दो प्रकार की तरंगों का सबसे अधिक अध्ययन किया जाता है। एक यांत्रिक तरंग में, प्रतिबल और विकृति क्षेत्र यांत्रिक संतुलन के संबंध में में दोलन करते हैं। एक यांत्रिक तरंग कुछ भौतिक माध्यम में एक स्थानीय विकृति (तनाव) है जो एक स्थानीय तनाव बनाकर कण से कण तक फैलती है जो निकटवर्ती कणों में तनाव भी पैदा करती है। उदाहरण के लिए, ध्वनि तरंगें स्थानीय दबाव और कण गति के रूपांतर हैं जो एक माध्यम से फैलती हैं। यांत्रिक तरंगों के अन्य उदाहरण भूकंपीय तरंगें, गुरुत्वाकर्षण तरंगें, सतही तरंगें, तार कंपन और भंवर हैं। मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार, विद्युत चुम्बकीय तरंग (जैसे प्रकाश) में, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच युग्मन इन क्षेत्रों को घेरने वाली तरंग के प्रसार को बनाए रखता है।विद्युत चुम्बकीय तरंगें एक निर्वात और परावैद्युत माध्यम (तरंग दैर्ध्य पर जहां उन्हें पारदर्शी माना जाता है) के माध्यम से अवतरण कर सकते हैं। विद्युत चुम्बकीय तरंगों में रेडियो तरंग, अवरक्त विकिरण, टेराहर्ट्ज तरंग, दृश्य प्रकाश, पराबैंगनी विकिरण, एक्स-रे और गामा किरणों सहित उनकी आवृत्तियों (या तरंग दैर्ध्य) के अनुसार अधिक विशिष्ट पदनाम होते हैं।

अन्य प्रकार की तरंगों में गुरुत्वाकर्षण तरंगें शामिल हैं, जो स्पेसटाइम में गड़बड़ी हैं जो सामान्य सापेक्षता के अनुसार प्रचारित होती हैं; गर्मी प्रसार तरंगें; प्लाज्मा तरंगें जो यांत्रिक विकृति और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों को जोड़ती हैं; रिएक्शन -डिफ्यूजन सिस्टम | रिएक्शन -डिफ्यूजन वेव्स, जैसे कि बेलसोव -ज़बोटिंस्की रिएक्शन में; और भी कई। यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय तरंगें ऊर्जा हस्तांतरित करें, गति, और जानकारी, लेकिन वे माध्यम में कणों को स्थानांतरित नहीं करते हैं।गणित और इलेक्ट्रॉनिक्स तरंगों में संकेतों के रूप में अध्ययन किया जाता है। दूसरी ओर, कुछ तरंगों में लिफाफे होते हैं जो बिल्कुल भी नहीं चलते हैं जैसे कि स्टैंडिंग वेव्स (जो संगीत के लिए मौलिक हैं) और हाइड्रोलिक जंप।कुछ, क्वांटम यांत्रिकी की संभावना तरंगों की तरह, पूरी तरह से स्थिर हो सकता है.

मस्तिष्क कॉर्टेक्स पर विस्तार करने वाली जैविक तरंगों का उदाहरण, विध्रुवण फैलाने का एक उदाहरण।

एक भौतिक तरंग क्षेत्र लगभग हमेशा अंतरिक्ष के कुछ परिमित क्षेत्र तक ही सीमित रहता है, जिसे इसका डोमेन कहा जाता है। उदाहरण के लिए, भूकंपों द्वारा उत्पन्न भूकंपीय तरंगें केवल ग्रह के आंतरिक और सतह में महत्वपूर्ण हैं, इसलिए उन्हें इसके बाहर नजरअंदाज किया जा सकता है। हालांकि, अनंत डोमेन के साथ तरंगें, जो पूरे स्थान पर विस्तार करती हैं, आमतौर पर गणित में अध्ययन की जाती हैं, और परिमित डोमेन में भौतिक तरंगों को समझने के लिए बहुत मूल्यवान उपकरण हैं।

एक विमान की लहर एक महत्वपूर्ण गणितीय आदर्शीकरण है जहां गड़बड़ी यात्रा की एक विशिष्ट दिशा के लिए किसी भी (अनंत) विमान के साथ समान होती है। गणितीय रूप से, सबसे सरल लहर एक साइनसोइडल विमान की लहर है जिसमें किसी भी बिंदु पर क्षेत्र एक आवृत्ति पर सरल हार्मोनिक गति का अनुभव करता है। रैखिक मीडिया में, जटिल तरंगों को आम तौर पर कई साइनसोइडल विमान तरंगों के योग के रूप में विघटित किया जा सकता है, जिसमें प्रसार और/या विभिन्न आवृत्तियों की अलग -अलग दिशाएं होती हैं। एक विमान की लहर को एक अनुप्रस्थ तरंग के रूप में वर्गीकृत किया जाता है यदि प्रत्येक बिंदु पर क्षेत्र की गड़बड़ी को एक वेक्टर लंबवत द्वारा प्रसार की दिशा में वर्णित किया जाता है (ऊर्जा हस्तांतरण की दिशा भी); या अनुदैर्ध्य तरंग यदि उन वैक्टर को प्रसार दिशा के साथ संरेखित किया जाता है। यांत्रिक तरंगों में अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों तरंगें शामिल हैं; दूसरी ओर विद्युत चुम्बकीय विमान तरंगें कड़ाई से अनुप्रस्थ होती हैं, जबकि तरल पदार्थ (जैसे हवा) में ध्वनि तरंगें केवल अनुदैर्ध्य हो सकती हैं। प्रसार दिशा के सापेक्ष एक दोलन क्षेत्र की भौतिक दिशा को भी लहर के ध्रुवीकरण के रूप में संदर्भित किया जाता है, जो एक महत्वपूर्ण विशेषता हो सकती है।

गणितीय विवरण

सिंगल वेव्स

एक लहर को एक फ़ील्ड की तरह ही वर्णित किया जा सकता है, अर्थात् एक फ़ंक्शन के रूप में $F(x,t)$ कहाँ पे $x$ एक स्थिति है और $t$ एक समय है।

का मूल्य $x$ अंतरिक्ष का एक बिंदु है, विशेष रूप से उस क्षेत्र में जहां लहर को परिभाषित किया गया है।गणितीय शब्दों में, यह आमतौर पर कार्टेशियन त्रि-आयामी स्थान में एक वेक्टर होता है $\mathbb {R} ^{3}$।हालांकि, कई मामलों में कोई एक आयाम को अनदेखा कर सकता है, और जाने दें $x$ कार्टेशियन विमान का एक बिंदु बनें $\mathbb {R} ^{2}$।यह मामला है, उदाहरण के लिए, जब ड्रम त्वचा के कंपन का अध्ययन किया जाता है।एक भी प्रतिबंधित हो सकता है $x$ कार्टेशियन लाइन के एक बिंदु पर $\mathbb {R}$ - वह है, वास्तविक संख्याओं का सेट।यह मामला है, उदाहरण के लिए, जब वायलिन स्ट्रिंग या रिकॉर्डर में कंपन का अध्ययन किया जाता है।समय $t$दूसरी ओर, हमेशा एक स्केलर माना जाता है;वह है, एक वास्तविक संख्या।

का मूल्य $F(x,t)$ किसी भी भौतिक मात्रा को बिंदु पर सौंपा जा सकता है $x$ यह समय के साथ भिन्न हो सकता है।उदाहरण के लिए, यदि $F$ एक लोचदार ठोस के अंदर कंपन का प्रतिनिधित्व करता है, मूल्य $F(x,t)$ आमतौर पर एक वेक्टर है जो वर्तमान विस्थापन देता है $x$ भौतिक कणों में से जो बिंदु पर होंगे $x$ कंपन की अनुपस्थिति में।एक विद्युत चुम्बकीय तरंग के लिए, का मान $F$ विद्युत क्षेत्र वेक्टर हो सकता है $E$, या चुंबकीय क्षेत्र वेक्टर $H$, या किसी भी संबंधित मात्रा, जैसे कि पोयंटिंग वेक्टर $E\times H$।द्रव की गतिशीलता में, मूल्य $F(x,t)$ बिंदु पर द्रव का वेग वेक्टर हो सकता है $x$, या किसी भी स्केलर संपत्ति जैसे दबाव, तापमान, या घनत्व।एक रासायनिक प्रतिक्रिया में, $F(x,t)$ बिंदु के पड़ोस में कुछ पदार्थ की एकाग्रता हो सकती है $x$ प्रतिक्रिया माध्यम का।

किसी भी आयाम के लिए $d$ (1, 2, या 3), वेव का डोमेन तब एक सबसेट है $D$ का $\mathbb {R} ^{d}$, ऐसा कि फ़ंक्शन वैल्यू $F(x,t)$ किसी भी बिंदु के लिए परिभाषित किया गया है $x$ में $D$।उदाहरण के लिए, ड्रम त्वचा की गति का वर्णन करते समय, कोई विचार कर सकता है $D$ विमान पर एक डिस्क (सर्कल) होना $\mathbb {R} ^{2}$ मूल में केंद्र के साथ $(0,0)$, और जाने $F(x,t)$ बिंदु पर त्वचा का ऊर्ध्वाधर विस्थापन हो $x$ का $D$ और समय पर $t$।

लहर परिवार

कभी -कभी एक एकल विशिष्ट लहर में रुचि होती है।अधिक बार, हालांकि, किसी को