अनंत: Difference between revisions
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</ref>{{page needed|date=June 2014}} कुछ विस्तारित संख्या प्रणालियाँ, जैसे कि अतिवास्तविक संख्याएँ, साधारण (परिमित) संख्याएँ और विभिन्न आकारों की अनंत संख्याएँ सम्मिलित करती हैं।{{citation needed|date=April 2017}} | </ref>{{page needed|date=June 2014}} कुछ विस्तारित संख्या प्रणालियाँ, जैसे कि अतिवास्तविक संख्याएँ, साधारण (परिमित) संख्याएँ और विभिन्न आकारों की अनंत संख्याएँ सम्मिलित करती हैं।{{citation needed|date=April 2017}} | ||
==== सातत्य | ==== सातत्य का गणनांक ==== | ||
{{Main| | {{Main|सातत्य का गणनांक}} | ||
कैंटर के सबसे महत्वपूर्ण परिणामों में से एक यह था कि सातत्य | |||
कैंटर के सबसे महत्वपूर्ण परिणामों में से एक यह था कि सातत्य <math>\mathbf c</math> का गणनांक प्राकृतिक संख्या <math>{\aleph_0}</math> की तुलना में अधिक है अर्थात्, प्राकृतिक संख्या '''N''' की तुलना में अधिक वास्तविक संख्याएँ '''R''' हैं।{{math|}} {{math|}}. अर्थात्, कैंटर ने दिखाया कि <math>\mathbf{c}=2^{\aleph_0}>{\aleph_0}</math>.<ref>{{Cite journal| last = Dauben | |||
| first = Joseph | | first = Joseph | ||
| title = Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory | | title = Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory | ||
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}}</ref>{{see| | }}</ref>{{see|कैंटर का विकर्ण तर्क |और कैंटर का पहला अगणनीयता प्रमाण}} | ||
सातत्य परिकल्पना बताती है कि वास्तविक संख्या और प्राकृतिक संख्या | |||
सातत्य परिकल्पना बताती है कि वास्तविक संख्या और प्राकृतिक संख्या के गणनांक के बीच कोई गणन संख्या नहीं है, अर्थात,<math>\mathbf{c}=\aleph_1=\beth_1</math>.{{see|बेथ संख्या#बेथ एक}} | |||
इस परिकल्पना को व्यापक रूप से स्वीकृत ज़र्मेलो-फ्रेंकेल समुच्चय सिद्धांत के भीतर सिद्ध या अस्वीकृत नहीं किया जा सकता है, यहाँ तक कि स्वयंसिद्ध के चुनाव को भी मानते हुए।<ref>{{harvnb|Cohen|1963|p=1143}}</ref> | |||
[[कार्डिनल अंकगणित|गणनांक अंकगणित]] का उपयोग न केवल यह दिखाने के लिए किया जा सकता है कि [[वास्तविक संख्या रेखा]] में बिंदुओं की संख्या उस रेखा के किसी भी [[रेखा खंड|खंड]] में बिंदुओं की संख्या के बराबर है, बल्कि यह भी कि यह समतल पर बिंदुओं की संख्या के बराबर है। और वास्तव में, किसी भी परिमित-आयामी स्थान में।{{citation needed|date=April 2017}} | |||
[[File:Peanocurve.svg|thumb|एक फ्रैक्टल निर्माण के पहले तीन चरण जिसकी सीमा [[जगह भरने वाला कर्व|स्थान-भरने वाले वक्र]] है, यह दर्शाता है कि एक-आयामी रेखा में उतने ही बिंदु हैं जितने कि एक द्वि-आयामी वर्ग में हैं।]]इनमें से पहला परिणाम, उदाहरण के लिए, स्पर्शरेखा फलन पर विचार करने से स्पष्ट होता है, जो [[अंतराल]] (−{{sfrac|π|2}}, {{sfrac|π|2}}) और '''R''' के बीच प्रत्येक से अलग संगति प्रदान करता है। {{math|}}{{math|}}.{{see also|ग्रांड होटल का हिल्बर्ट विरोधाभास}} | |||
दूसरा परिणाम 1878 में कैंटर द्वारा सिद्ध किया गया था, लेकिन केवल 1890 में ही सहज रूप से स्पष्ट हो गया था, जब [[जोसेफ पीनो|ग्यूसेप पीआनो]] ने स्थान-भरने वाले वक्र, घुमावदार रेखाएं पेश कीं जो किसी भी वर्ग, या घन, या [[घनक्षेत्र|अतिविम]], या परिमित-आयामी स्थान को भरने के लिए पर्याप्त रूप से घूमती और मुड़ती हैं।<ref>{{harvnb|Sagan|1994|pp=10–12}}</ref> | |||
=== [[ज्यामिति]] === | === [[ज्यामिति]] === | ||
19वीं सदी के अंत तक, ज्यामिति में | 19वीं सदी के अंत तक, ज्यामिति में अनन्त की शायद ही कभी चर्चा की गई थी, उन प्रक्रियाओं के संदर्भ को छोड़कर जिन्हें बिना किसी सीमा के जारी रखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक [[रेखा (ज्यामिति)|रेखा]] वह थी जिसे अब रेखा खंड कहा जाता है, इस प्रावधान के साथ कि कोई इसे जहाँ तक चाहे बढ़ा सकता है, लेकिन इसे असीम रूप से विस्तारित करने का सवाल ही नहीं था। इसी तरह, रेखा को प्रायः असीमित रूप से कई बिंदुओं से बना नहीं माना जाता था, लेकिन वह एक ऐसा स्थान था जहां एक बिंदु रखा जा सकता था। यहां तक कि अगर असीम रूप से कई संभावित स्थान हैं, तो रेखा पर केवल सीमित अंक ही रखे जा सकते हैं। इसकी एक गवाह अभिव्यक्ति है "बिंदु का स्थान जो कुछ गुण (एकवचन) को संतुष्ट करता है", जहां आधुनिक गणितज्ञ प्रायः उन बिंदुओं के समुच्चय को कहेंगे जिनके पास गुण (बहुवचन) है। | ||
वास्तविक | वास्तविक अनन्त को सम्मिलित करने वाली गणितीय अवधारणा के दुर्लभ अपवादों में से एक प्रक्षेपी ज्यामिति थी, जहाँ अनन्त पर बिंदुओं को [[यूक्लिडियन अंतरिक्ष|यूक्लिडियन स्थान]] में परिप्रेक्ष्य प्रभाव के मॉडलिंग के लिए जोड़ा जाता है जो समानांतर रेखाओं को "अनंत पर" प्रतिच्छेद करता है। गणितीय रूप से, अनंत पर बिंदुओं को कुछ विशेष स्थितियों पर विचार न करने की अनुमति देने का लाभ होता है। उदाहरण के लिए, एक प्रक्षेपी तल में, दो अलग-अलग रेखाएँ ठीक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, जबकि अनंत पर बिंदुओं के बिना, समानांतर रेखाओं के लिए कोई प्रतिच्छेदन बिंदु नहीं होते हैं। इसलिए, चिरसम्मत ज्यामिति में समानांतर और गैर-समानांतर रेखाओं का अलग-अलग अध्ययन किया जाना चाहिए, जबकि प्रक्षेपी ज्यामिति में उन्हें अलग करने की आवश्यकता नहीं है। | ||
[[गणित की नींव]] के लिए [[समुच्चय सिद्धान्त]] के उपयोग से पहले, बिंदुओं और रेखाओं को अलग-अलग संस्थाओं के रूप में देखा जाता था, और एक बिंदु को एक रेखा पर स्थित किया जा सकता था। गणित में | [[गणित की नींव]] के लिए [[समुच्चय सिद्धान्त|समुच्चय सिद्धांत]] के उपयोग से पहले, बिंदुओं और रेखाओं को अलग-अलग संस्थाओं के रूप में देखा जाता था, और एक बिंदु को एक रेखा पर स्थित किया जा सकता था। गणित में समुच्चय सिद्धांत के सार्वभौमिक उपयोग के साथ, दृष्टिकोण नाटकीय रूप से बदल गया है- रेखा को अब इसके बिंदुओं के समुच्चय के रूप में माना जाता है, और एक कहता है कि बिंदु रेखा पर स्थित होने के स्थान पर रेखा से संबंधित है (हालाँकि, बाद वाला वाक्यांश अभी भी उपयोग किया जाता है)। | ||
विशेष रूप से, आधुनिक गणित में, रेखाएँ अनंत समुच्चय होती हैं। | विशेष रूप से, आधुनिक गणित में, रेखाएँ अनंत समुच्चय होती हैं। | ||
=== अनंत आयाम === | === अनंत आयाम === | ||
चिरसम्मत ज्यामिति में होने वाले [[सदिश स्थल|सदिश स्थान]] हमेशा एक परिमित आयाम होते हैं, प्रायः दो या तीन। हालांकि, यह सदिश स्थान की अमूर्त परिभाषा से निहित नहीं है, और अनंत आयाम के सदिश स्थानों पर विचार किया जा सकता है। यह प्रायः [[कार्यात्मक विश्लेषण]] में होता है जहां फलन स्थान प्रायः अनंत आयाम के सदिश स्थान होते हैं। | |||
टोपोलॉजी में, कुछ निर्माण अनंत आयाम के सामयिक स्थान उत्पन्न कर सकते हैं। विशेष रूप से, यह पुनरावृत्त लूप स्थान की स्थिति है। | |||
===[[भग्न|भग्न (फ्रैक्टल)]] === | |||
भग्न वस्तु की संरचना को उसके आवर्धन में दोहराया जाता है। भग्न अपनी संरचना खोए बिना और "चिकनी" बने बिना अनिश्चित काल के लिए आवर्धित किए जा सकते हैं उनके पास अनंत परिमाप हैं, और अनंत या परिमित क्षेत्र हो सकते हैं। अनंत परिधि और परिमित क्षेत्र के साथ ऐसा ही एक [[भग्न वक्र]] कोच हिमपात है।{{citation needed|date=April 2017}} | |||
=== अनंत के बिना गणित === | === अनंत के बिना गणित === | ||
[[लियोपोल्ड क्रोनकर]] अनंत की धारणा और 1870 और 1880 के दशक में उनके साथी गणितज्ञ इसका उपयोग कैसे कर रहे थे, इस पर संदेह था। इस संशयवाद को गणित के | [[लियोपोल्ड क्रोनकर]] अनंत की धारणा और 1870 और 1880 के दशक में उनके साथी गणितज्ञ इसका उपयोग कैसे कर रहे थे, इस पर संदेह था। इस संशयवाद को गणित के दर्शनशास्त्र में विकसित किया गया था जिसे [[finitism|परिमिततावाद]] कहा जाता है, जो [[गणितीय रचनावाद|रचनावाद]] और अंतर्ज्ञानवाद के सामान्य दार्शनिक और गणितीय विद्यालयों में गणितीय दर्शन का एक चरम रूप है।<ref>{{harvnb|Kline|1972|pp=1197–1198}}</ref> | ||
== भौतिकी == | == भौतिकी == | ||
भौतिक विज्ञान में, [[वास्तविक संख्या]] | भौतिक विज्ञान में, [[वास्तविक संख्या|वास्तविक संख्याओं]] के सन्निकटन का उपयोग [[सातत्य (सिद्धांत)|सतत]] मापन के लिए किया जाता है और प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग [[गणनीय|असतत]] मापन (अर्थात, गिनती) के लिए किया जाता है। अनंत समतल तरंग जैसी अनंत चीजों की अवधारणाएं मौजूद हैं, लेकिन उन्हें उत्पन्न करने के लिए कोई प्रयोगात्मक साधन नहीं हैं।<ref>[http://www.doriclenses.com/administrer/upload/pdf/NOT_AXI_ENG_070212_doricl97_doricle_kvgwQP.pdf Doric Lenses] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130124011604/http://www.doriclenses.com/administrer/upload/pdf/NOT_AXI_ENG_070212_doricl97_doricle_kvgwQP.pdf |date=2013-01-24 }} – Application Note – Axicons – 2. Intensity Distribution. Retrieved 7 April 2014.</ref> | ||
=== ब्रह्माण्ड विज्ञान === | |||
पहला प्रकाशित प्रस्ताव कि ब्रह्मांड अनंत है, 1576 में थॉमस डिग्ज से आया था।<ref>John Gribbin (2009), ''In Search of the Multiverse: Parallel Worlds, Hidden Dimensions, and the Ultimate Quest for the Frontiers of Reality'', {{isbn|978-0-470-61352-8}}. p. 88</ref> आठ साल बाद, 1584 में, इतालवी दार्शनिक और खगोलशास्त्री [[जियोर्डानो ब्रूनो|गियोर्डानो ब्रूनो]] ने ऑन द इनफिनिट यूनिवर्स एंड वर्ल्ड्स में एक असीम ब्रह्मांड का प्रस्ताव दिया- "असंख्य सूर्य उपस्थित हैं, असंख्य पृथ्वी इन सूर्यों के चारों ओर उसी तरह घूमती हैं जिस तरह से सात ग्रह हमारे सूर्य के चारों ओर घूमते हैं। जीवित प्राणी इन संसारों में निवास करते हैं।"<ref>{{cite book |title=Alien Life Imagined: Communicating the Science and Culture of Astrobiology |journal=Physics Today |volume=67 |issue=6 |edition=illustrated |first1=Mark |last1=Brake |publisher=Cambridge University Press |year=2013 |isbn=978-0-521-49129-7 |page=63 |url=https://books.google.com/books?id=sWGqzfL0snEC|bibcode=2014PhT....67f..49S |doi=10.1063/PT.3.2420 }} [https://books.google.com/books?id=sWGqzfL0snEC&pg=PA63 Extract of p. 63]</ref> | |||
[[ब्रह्मांड]] विज्ञानियों ने लंबे समय से यह पता लगाने की कोशिश की है कि क्या हमारे भौतिक ब्रह्मांड में अनंतता मौजूद है- क्या अनंत संख्या में तारे हैं? क्या ब्रह्माण्ड का आयतन अनंत है? क्या अंतरिक्ष "हमेशा चलता रहता है"? यह अभी भी ब्रह्माण्ड विज्ञान का एक विवादास्पद प्रश्न है। अनंत होने का प्रश्न तार्किक रूप से सीमाओं के होने के प्रश्न से अलग है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी की द्वि-आयामी सतह परिमित है, फिर भी इसका कोई किनारा नहीं है। पृथ्वी की वक्रता के संबंध में एक सीधी रेखा में यात्रा करके, व्यक्ति अंततः ठीक उसी स्थान पर वापस आ जाएगा जहां से उसने प्रारम्भ किया था। ब्रह्माण्ड, कम से कम सिद्धांत रूप में, एक समान [[टोपोलॉजी]] हो सकता है। यदि ऐसा है, तो ब्रह्मांड के माध्यम से एक सीधी रेखा में काफी लंबे समय तक यात्रा करने के बाद अंततः व्यक्ति अपने प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ सकता है।<ref>{{cite book |title=In Quest of the Universe |edition=illustrated |first1=Theo |last1=Koupelis |first2=Karl F. |last2=Kuhn |publisher=Jones & Bartlett Learning |year=2007 |isbn=978-0-7637-4387-1 |page=553 |url=https://books.google.com/books?id=6rTttN4ZdyoC}} [https://books.google.com/books?id=6rTttN4ZdyoC&pg=PA553 Extract of p. 553]</ref> | |||
ब्रह्मांड की वक्रता को [[कॉस्मिक माइक्रोवेव पृष्ठभूमि विकिरण|ब्रह्मांडीय पृष्ठभूमि विकिरण]] के स्पेक्ट्रम में बहुध्रुवीय क्षणों के माध्यम से मापा जा सकता है। आज तक, [[WMAP|डब्ल्यूएमएपी (WMAP)]] अंतरिक्ष यान द्वारा दर्ज किए गए विकिरण पैटर्न का विश्लेषण संकेत देता है कि ब्रह्मांड में एक समतल टोपोलॉजी है। यह अनंत भौतिक ब्रह्मांड के अनुरूप होगा।<ref name="NASA_Shape">{{cite web| title=क्या ब्रह्मांड का हमेशा के लिए विस्तार होगा?| url=http://map.gsfc.nasa.gov/universe/uni_shape.html| publisher=NASA| date=24 January 2014| access-date=16 March 2015| url-status=live| archive-url=https://web.archive.org/web/20120601032707/http://map.gsfc.nasa.gov/universe/uni_shape.html| archive-date=1 June 2012}}</रेफरी><nowiki><ref name="Fermi_Flat"></nowiki>{{cite web| title=हमारा ब्रह्मांड समतल है| url=http://www.symmetrymagazine.org/article/april-2015/our-flat-universe?email_issue=725| publisher=FermiLab/SLAC| date=7 April 2015| url-status=live| archive-url=https://web.archive.org/web/20150410200411/http://www.symmetrymagazine.org/article/april-2015/our-flat-universe?email_issue=725| archive-date=10 April 2015}}</रेफरी><nowiki><ref></nowiki>{{cite journal|title=Unexpected connections|author=Marcus Y. Yoo|journal=Engineering & Science|volume=LXXIV1|date=2011|page=30}}</ref> | |||
[[कॉस्मिक माइक्रोवेव पृष्ठभूमि विकिरण]] के स्पेक्ट्रम में | |||
हालाँकि, ब्रह्मांड परिमित हो सकता है, भले ही इसकी वक्रता समतल हो। इसे समझने का एक आसान तरीका द्वि-आयामी उदाहरणों पर विचार करना है, जैसे कि वीडियो गेम जहां स्क्रीन के एक किनारे को छोड़ने वाली वस्तुएं दूसरे किनारे पर फिर से दिखाई देती हैं। ऐसे खेलों की टोपोलॉजी [[टोरस्र्स|टॉरॉयडल]] होती है और ज्यामिति समतल होती है। त्रि-आयामी स्थान के लिए कई संभावित बाध्य, सपाट संभावनाएं भी मौजूद हैं।<ref>{{cite book|last=Weeks|first=Jeffrey|title=The Shape of Space|year=2001|publisher=CRC Press|isbn=978-0-8247-0709-5|url-access=registration|url=https://archive.org/details/shapeofspace0000week}}</ref> | |||
अनंत की अवधारणा भी बहुविविध परिकल्पना तक फैली हुई है, जो [[रास्ता लिखो|मिचियो काकू]] जैसे खगोल भौतिकीविदों द्वारा समझाए जाने पर यह मानती है कि ब्रह्मांडों की अनंत संख्या और विविधताएं हैं।<ref>Kaku, M. (2006). Parallel worlds. Knopf Doubleday Publishing Group.</ref> साथ ही, [[चक्रीय मॉडल]] [[महा विस्फोट]] की एक अनंत मात्रा को प्रस्तुत करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक अनंत चक्र में प्रत्येक महा विस्फोट घटना के बाद ब्रह्मांडों की अनंत विविधता होती है।<ref name="Nautilus2014">{{cite news |last1=McKee|first1=Maggie |title=Ingenious: Paul J. Steinhardt – The Princeton physicist on what's wrong with inflation theory and his view of the Big Bang |url=http://nautil.us/issue/17/big-bangs/ingenious-paul-j-steinhardt |access-date=31 March 2017 |work=Nautilus |issue=17 |publisher=NautilusThink Inc. |date=25 September 2014 |ref=Chapter 4}}</ref> | |||
== [[तर्क]] == | == [[तर्क]] == | ||
तर्क में, एक [[अनंत प्रतिगमन]] तर्क एक विशिष्ट दार्शनिक प्रकार का तर्क | तर्क में, एक [[अनंत प्रतिगमन|अनंत प्रतिगामी]] तर्क होता है "एक विशिष्ट दार्शनिक प्रकार का तर्क यह दिखाने के लिए है कि अभिधारणा दोषपूर्ण है क्योंकि यह अनंत श्रृंखला उत्पन्न करती है जब या तो (रूप ए) ऐसी कोई श्रृंखला उपस्थित नहीं होती है या (रूप बी) अस्तित्व में होती है, अभिधारणा में भूमिका की कमी होगी (उदाहरण के लिए, औचित्य का) जिसे इसे निभाना चाहिए।"<ref>''Cambridge Dictionary of Philosophy'', Second Edition, p. 429</ref> | ||
== संगणन (कंप्यूटिंग) == | |||
आईईईई (IEEE) फ़्लोटिंग-पॉइंट मानक (आईईईई (IEEE) 754) एक धनात्मक और ऋणात्मक अनन्तता मान (और अनिश्चित मान भी) निर्दिष्ट करता है। इन्हें [[अंकगणितीय अतिप्रवाह]], शून्य से विभाजन और अन्य असाधारण कार्यों के परिणाम के रूप में परिभाषित किया गया है।<ref>{{Cite web|title=Infinity and NaN (The GNU C Library)|url=https://www.gnu.org/software/libc/manual/html_node/Infinity-and-NaN.html|access-date=2021-03-15|website=www.gnu.org}}</ref> | |||
कुछ प्रोग्रामिंग लैंग्वेज, जैसे कि [[प्रोग्रामिंग भाषा|जावा]]<ref>{{cite book|last=Gosling|first=James |display-authors=etal |title=The Java Language Specification|publisher=Oracle America, Inc.|location=California|date=27 July 2012|edition=Java SE 7|chapter=4.2.3.|access-date=6 September 2012|chapter-url=http://docs.oracle.com/javase/specs/jls/se7/html/jls-4.html#jls-4.2.3|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20120609071157/http://docs.oracle.com/javase/specs/jls/se7/html/jls-4.html#jls-4.2.3|archive-date=9 June 2012}}</ref>और [[जे (प्रोग्रामिंग भाषा)|जे]],<ref> | |||
कुछ प्रोग्रामिंग लैंग्वेज, जैसे | |||
{{cite book | {{cite book | ||
|last= Stokes | |last= Stokes | ||
| Line 208: | Line 207: | ||
|archive-url= https://web.archive.org/web/20120325064205/http://www.rogerstokes.free-online.co.uk/19.htm#10 | |archive-url= https://web.archive.org/web/20120325064205/http://www.rogerstokes.free-online.co.uk/19.htm#10 | ||
|archive-date= 25 March 2012 | |archive-date= 25 March 2012 | ||
}}</ref> भाषा स्थिरांक के रूप में | }}</ref> प्रोग्रामर को भाषा स्थिरांक के रूप में धनात्मक और ऋणात्मक अनंत मानों तक स्पष्ट पहुंच प्रदान करते हैं। इन्हें सबसे बड़े और सबसे कम तत्वों के रूप में उपयोग किया जा सकता है, क्योंकि वे अन्य सभी मानों से अधिक या कम की तुलना (क्रमशः) करते हैं। [[छँटाई|श्रेणीबद्ध]], [[कलन विधि|खोज]], या [[खिड़की समारोह|विंडोइंग]] से जुड़े एल्गोरिदम में [[प्रहरी मूल्य|प्रहरी मान]] के रूप में उनका उपयोग होता है।{{citation needed|date=April 2017}} | ||
उन भाषाओं में जिनमें सबसे बड़े और सबसे कम तत्व नहीं हैं, लेकिन | |||
प्रोग्रामिंग में, | उन भाषाओं में जिनमें सबसे बड़े और सबसे कम तत्व नहीं होते हैं, लेकिन [[रिलेशनल ऑपरेटर|संबंधपरक संचालकों]] के अतिभारण की अनुमति देते हैं, प्रोग्रामर के लिए यह संभव है कि वह सबसे बड़ा और सबसे कम तत्व बना सके। उन भाषाओं में जो प्रोग्राम की प्रारंभिक स्थिति से ऐसे मानों तक स्पष्ट पहुंच प्रदान नहीं करती हैं, लेकिन फ़्लोटिंग-पॉइंट [[डेटा प्रकार]] को लागू करती हैं, अनंत मान अभी भी कुछ संचालन के परिणाम के रूप में सुलभ और उपयोग योग्य हो सकते हैं।{{citation needed|date=April 2017}} | ||
प्रोग्रामिंग में, [[अनंत लूप]] एक [[पाश (कंप्यूटिंग)|लूप]] होता है जिसकी निकास स्थिति कभी संतुष्ट नहीं होती है, इस प्रकार अनिश्चित काल तक निष्पादित होती है। | |||
== कला, खेल और संज्ञानात्मक विज्ञान == | == कला, खेल और संज्ञानात्मक विज्ञान == | ||
परिप्रेक्ष्य | परिप्रेक्ष्य कलाकृति लुप्त बिंदुओं की अवधारणा का उपयोग करती है, जो मोटे तौर पर अनंत पर गणितीय बिंदुओं के अनुरूप होती है, जो पर्यवेक्षक से अनंत दूरी पर स्थित होती है। यह कलाकारों को ऐसे चित्र बनाने की अनुमति देता है जो स्थान, दूरी और रूपों को वास्तविक रूप से प्रस्तुत करते हैं।<ref>{{cite book | ||
|title=Mathematics for the nonmathematician | |title=Mathematics for the nonmathematician | ||
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| Line 224: | Line 225: | ||
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}}, [https://books.google.com/books?id=f-e0bro-0FUC&pg=PA229 Section 10-7, p. 229] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160516173217/https://books.google.com/books?id=f-e0bro-0FUC&pg=PA229 |date=2016-05-16 }} | }}, [https://books.google.com/books?id=f-e0bro-0FUC&pg=PA229 Section 10-7, p. 229] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160516173217/https://books.google.com/books?id=f-e0bro-0FUC&pg=PA229 |date=2016-05-16 }} | ||
</ref> कलाकार एम.सी. एस्चर विशेष रूप से इस और अन्य तरीकों से | </ref> कलाकार एम.सी. एस्चर विशेष रूप से अनंत की अवधारणा को अपने काम में इस और अन्य तरीकों से नियोजित करने के लिए जाना जाता है।{{citation needed|date=April 2017}} | ||
असीमित बोर्ड पर खेले जाने वाले [[शतरंज]] के विभिन्न प्रकारों को [[अनंत शतरंज]] कहा जाता है।<ref>[http://www.chessvariants.com/boardrules.dir/infinite.html Infinite chess at the Chess Variant Pages] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170402082426/http://www.chessvariants.com/boardrules.dir/infinite.html |date=2017-04-02 }} An infinite chess scheme.</ref><ref>[https://www.youtube.com/watch?v=PN-I6u-AxMg "Infinite Chess, PBS Infinite Series"] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170407211614/https://www.youtube.com/watch?v=PN-I6u-AxMg |date=2017-04-07 }} PBS Infinite Series,with academic sources by J. Hamkins (infinite chess: {{cite arXiv |eprint=1302.4377 |last1=Evans |first1=C.D.A |title=Transfinite game values in infinite chess |author2=Joel David Hamkins |class=math.LO |year=2013 }} and {{cite arXiv |eprint=1510.08155 |last1=Evans |first1=C.D.A |title=A position in infinite chess with game value $ω^4$ |author2=Joel David Hamkins |author3=Norman Lewis Perlmutter |class=math.LO |year=2015 }}).</ref> | |||
संज्ञानात्मक वैज्ञानिक [[जॉर्ज लैकॉफ]] गणित और विज्ञा | |||