गेज फिक्सिंग: Difference between revisions

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<math display="block">\partial_\mu \partial^\mu A^\nu = 0.</math>
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अतः यह स्पष्ट है कि क्षमता के घटक अलग-अलग क्लेन-गॉर्डन समीकरण को पालन करते हैं, और इसलिए लॉरेंज गेज की स्थिति चार-संभावित में अनुप्रस्थ,अनुदैर्ध्य और समय-समान ध्रुवीकरण तरंगों की अनुमति देती है। अनुप्रस्थ ध्रुवीकरण पारम्परिक पारम्परिक विकिरण के अनुरूप हैं, अर्थात, क्षेत्र की उर्जा में अनुप्रस्थ ध्रुवीकृत तरंगें अभौतिक अनुदैर्ध्य और समय की तरह ध्रुवी स्थिति को दबाने के लिए, पारम्परिक दूरी के पैमाने के प्रयोगों में नहीं देखा जाता है, प्रतिपाल्य [[वार्ड पहचान|पहचान]] के रूप में ज्ञात सहायक बाधाओं को भी नियोजित करना चाहिए। पारम्परिक रूप से, ये सर्वसमिकाएँ निरंतरता समीकरण के समतुल्य  पारम्परिक और [[क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स|क्वांटम वैद्युतगतिकी]] के बीच अंतरों को उस भूमिका के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है जो अनुदैर्ध्य और समय-जैसे ध्रुवीकरण सूक्ष्म दूरी पर आवेशित कणों के बीच परस्पर क्रिया करते हैं।
अतः यह स्पष्ट है कि क्षमता के घटक अलग-अलग क्लेन-गॉर्डन समीकरण को पालन करते हैं, और इसलिए लॉरेंज गेज की स्थिति चार-संभावित में अनुप्रस्थ,अनुदैर्ध्य और समय-समान ध्रुवीकरण तरंगों की अनुमति देती है। अनुप्रस्थ ध्रुवीकरण पारम्परिक विकिरण के अनुरूप हैं, अर्थात, क्षेत्र की उर्जा में अनुप्रस्थ ध्रुवीकृत तरंगें अभौतिक अनुदैर्ध्य और समय की तरह ध्रुवी स्थिति को दबाने के लिए, पारम्परिक दूरी के पैमाने के प्रयोगों में नहीं देखा जाता है, प्रतिपाल्य [[वार्ड पहचान|पहचान]] के रूप में ज्ञात सहायक बाधाओं को भी नियोजित करना चाहिए। पारम्परिक रूप से, ये सर्वसमिकाएँ निरंतरता समीकरण के समतुल्य  पारम्परिक और [[क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स|क्वांटम वैद्युतगतिकी]] के बीच अंतरों को उस भूमिका के लिए दोषी ठहराया जा सकता है जो अनुदैर्ध्य और समय-जैसे ध्रुवीकरण सूक्ष्म दूरी पर आवेशित कणों के बीच परस्पर क्रिया करते हैं।
===आर<sub>ξ</sub>गेज ===
===आर<sub>ξ</sub>गेज ===
आर<sub>ξ</sub> गेज लॉरेंज गेज का सामान्यीकरण है जो लैग्रैंगियन घनत्व के साथ एक क्रिया सिद्धांत के संदर्भ में व्यक्त सिद्धांतों पर लागू होता है। 𝐿 . एक सहायक समीकरण के माध्यम से गेज क्षेत्र को प्राथमिकता से बाधित करके गेज को ठीक करने के अतिरिक्त, "भौतिक" लैग्रैंगियन में गेज ब्रेकिंग शब्द जोड़ा जाता है
आर<sub>ξ</sub> गेज लॉरेंज गेज का सामान्यीकरण है जो लैग्रैंगियन घनत्व के साथ एक क्रिया सिद्धांत के संदर्भ में व्यक्त सिद्धांतों पर लागू होता है। 𝐿 . एक सहायक समीकरण के माध्यम से गेज क्षेत्र को प्राथमिकता से बाधित करके गेज को ठीक करने के अतिरिक्त, "भौतिक" लैग्रैंगियन में गेज ब्रेकिंग शब्द जोड़ा जाता है
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'''आर''' का एक समकक्ष सूत्रीकरण<sub>ξ</sub> गेज [[सहायक क्षेत्र]] का उपयोग करता है,अतः अदिश क्षेत्र B जिसमें कोई स्वतंत्र गतिकी नहीं है।
'''आर''' का एक समकक्ष सूत्रीकरण<sub>ξ</sub> गेज [[सहायक क्षेत्र]] का उपयोग करता है,अतः अदिश क्षेत्र B जिसमें कोई स्वतंत्र गतिकी नहीं है।
<math display="block">\delta \mathcal{L} = B\,\partial_{\mu} A^{\mu} + \frac{\xi}{2} B^2</math>
<math display="block">\delta \mathcal{L} = B\,\partial_{\mu} A^{\mu} + \frac{\xi}{2} B^2</math>
सहायक क्षेत्र, जिसे कभी-कभी नकानिशी-लॉट्रुप क्षेत्र कहा जाता है, के पिछले रूप को प्राप्त करने के लिए वर्ग को पूरा करके समाप्त किया जा सकता है। गणितीय दृष्टिकोण से सहायक क्षेत्र [[गोल्डस्टोन बोसोन]] की  किस्म है, और इसके उपयोग के कई लाभ है जब सिद्धांत के [[स्पर्शोन्मुख अवस्था]]ओं की पहचान की जाती है,और विशेष रूप से जब सामान्यीकरण किया जाता है। तो ऐतिहासिक रूप से, आर का उपयोग  क्वांटम वैद्युतगतिकी संगणनाओं को विस्तारित करने में एक महत्वपूर्ण तकनीकी प्रगति थी। मैनिफ़ेस्ट लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस को बनाए रखने के अतिरिक्त,आर<sub>ξ</sub>नुस्खा किसी भी दो भौतिक रूप से अलग गेज संरूपण  के [[कार्यात्मक उपाय|कार्यात्मक उपायों]]  के अनुपात को संरक्षित करते हुए स्थानीय गेज परिवर्तनों के अंतर्गत समरूपता को तोड़ता है। यह अचरो के परिवर्तन की अनुमति देता है जिसमें विन्यास स्थान में भौतिक दिशाओं के साथ कमियाँ पूरी तरह से अभौतिक दिशाओं के साथ अयुग्मित होती है, जिससे उत्तरार्द्ध को [[कार्यात्मक अभिन्न]] के शारीरिक रूप से अर्थहीन सामान्यीकृत स्थिरांक में अवशोषित किया जा सकता है। जब गेज परिमित होता है, तो प्रत्येक भौतिक विन्यास गेज परिवर्तनों के समूह की कक्षा को बाधा समीकरण के समाधान द्वारा नहीं बल्कि गेज ब्रेकिंग टर्म के चरम पर केंद्रित गॉसियन वितरण द्वारा दर्शाया जाता है। गेज-फिक्स्ड सिद्दांत के [[फेनमैन नियम|फेनमैन नियमो]] के संदर्भ में, यह अभौतिक ध्रुवीकरण तरंगों के [[आभासी फोटॉन|आभासी फोटॉनो]] से आंतरिक लाइनों के लिए [[फोटॉन प्रचारक]] के योगदान के रूप में प्रकट होता है।होता
सहायक क्षेत्र के पिछले रूप को प्राप्त करने के लिए वर्ग को पूरा करके समाप्त किया जा सकता है। गणितीय दृष्टिकोण से सहायक क्षेत्र [[गोल्डस्टोन बोसोन]] का प्रकार है,और इसके उपयोग के कई लाभ है जब सिद्धांत के [[स्पर्शोन्मुख अवस्था]]ओं की पहचान की जाती है,और विशेष रूप से जब सामान्यीकरण किया जाता है। तो ऐतिहासिक रूप से, आर का उपयोग  क्वांटम वैद्युतगतिकी संगणनाओं को विस्तारित करने में एक महत्वपूर्ण तकनीकी प्रगति थी। मैनिफ़ेस्ट लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस को बनाए रखने के अतिरिक्त,आर<sub>ξ</sub>नुस्खा किसी भी दो भौतिक रूप से अलग गेज संरूपण  के [[कार्यात्मक उपाय|कार्यात्मक उपायों]]  के अनुपात को संरक्षित करते हुए स्थानीय गेज परिवर्तनों के अंतर्गत समरूपता को तोड़ता है। यह अचरो के परिवर्तन की अनुमति देता है जिसमें विन्यास स्थान में भौतिक दिशाओं के साथ त्रुटिया पूरी तरह से अभौतिक दिशाओं के साथ अयुग्मित होती है, जिससे उत्तरार्द्ध को [[कार्यात्मक अभिन्न]] के शारीरिक रूप से अर्थहीन सामान्यीकृत स्थिरांक में अवशोषित किया जा सकता है। जब गेज परिमित होता है, तो प्रत्येक भौतिक विन्यास गेज परिवर्तनों के समूह की कक्षा को बाधा समीकरण के समाधान द्वारा नहीं बल्कि गेज ब्रेकिंग टर्म के चरम पर केंद्रित गॉसियन वितरण द्वारा दर्शाया जाता है। गेज-फिक्स्ड सिद्दांत के [[फेनमैन नियम|फेनमैन नियमो]] के संदर्भ में, यह अभौतिक ध्रुवीकरण तरंगों के [[आभासी फोटॉन|आभासी फोटॉनो]] से आंतरिक लाइनों के लिए [[फोटॉन प्रचारक]] के योगदान के रूप में प्रकट होता है।


फोटॉन प्रवर्धक जो एक क्यूईडी गणना के [[फेनमैन आरेख]] विस्तार में एक आंतरिक फोटॉन के अनुरूप गुणक कारक है, [[मिन्कोव्स्की मीट्रिक]] के अनुरूप फोटॉन ध्रुवीकरणों के योग के रूप में इस कारक के विस्तार में सभी चार संभावित ध्रुवीकरण वाले शब्द सम्मिलित हैं।आंशिक रूप से ध्रुवीकृत विकिरण को गणितीय रूप से एक [[रैखिक ध्रुवीकरण]] या गोलाकार ध्रुवीकृत आधार पर योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इसी तरह, आगे और पीछे ध्रुवीकरण प्राप्त करने के लिए अनुदैर्ध्य और समय की तरह गेज ध्रुवीकरणों को जोड़ सकते हैं; ये [[प्रकाश-शंकु निर्देशांक]] का एक रूप हैं जिसमें मीट्रिक विकर्ण होता है। ''g''<sub>μν</sub> का विस्तार चक्रीय रूप से ध्रुवीकृत स्पिन ±1 और प्रकाश-शंकु निर्देशांक के संदर्भ में कारक को स्पिन योग कहा जाता है। प्रचक्रण योग व्यंजकों को सरल बनाने और सैद्धांतिक परिकलन में विभिन्न शब्दों से जुड़े प्रयोगात्मक प्रभावों की भौतिक समझ प्राप्त करने में बहुत सहायक हो सकता है।
फोटॉन प्रवर्धक जो एक क्यूईडी गणना के [[फेनमैन आरेख]] विस्तार में एक आंतरिक फोटॉन के अनुरूप गुणक कारक है, [[मिन्कोव्स्की मीट्रिक]] के अनुरूप फोटॉन ध्रुवीकरणों के योग के रूप में इस कारक के विस्तार में सभी चार संभावित ध्रुवीकरण वाले शब्द सम्मिलित हैं।आंशिक रूप से ध्रुवीकृत विकिरण को गणितीय रूप से एक [[रैखिक ध्रुवीकरण]] या गोलाकार ध्रुवीकृत आधार पर योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इसी तरह, आगे और पीछे ध्रुवीकरण प्राप्त करने के लिए अनुदैर्ध्य और समय की तरह गेज ध्रुवीकरणों को जोड़ सकते हैं; ये [[प्रकाश-शंकु निर्देशांक]] का एक रूप हैं जिसमें मीट्रिक विकर्ण होता है। ''g''<sub>μν</sub> का विस्तार चक्रीय रूप से ध्रुवीकृतघूर्णन  ±1 और प्रकाश-शंकु निर्देशांक के संदर्भ में कारक कोघूर्णन  योग कहा जाता है। प्रचक्रण योग व्यंजकों को सरल बनाने और सैद्धांतिक परिकलन में विभिन्न शब्दों से जुड़े प्रयोगात्मक प्रभावों की भौतिक समझ प्राप्त करने में बहुत सहायक हो सकता है।


[[रिचर्ड फेनमैन]] ने सामान्यतः गणना प्रक्रियाओं को सही ठहराने के लिए लगभग इन पंक्तियों के साथ तर्कों का इस्तेमाल किया, जो महत्वपूर्ण अवलोकन योग्य मापदंडों जैसे कि इलेक्ट्रॉन के [[विषम चुंबकीय क्षण]] के लिए सुसंगत, परिमित, उच्च परिशुद्धता परिणाम उत्पन्न करते हैं। यद्यपि उनके तर्कों में कभी-कभी भौतिकविदों के मानकों से भी गणितीय कठोरता का अभाव था और वार्ड-ताकाहाशी पहचान की व्युत्पत्ति जैसे विवरणों पर प्रकाश डाला गया था। [[जूलियन श्विंगर]] और [[हार्ट-इचिरो टोमोनागा]] के साथ फेनमैन ने भौतिकी में 1965 का नोबेल पुरस्कार प्राप्त किया।
[[रिचर्ड फेनमैन]] ने सामान्यतः गणना प्रक्रियाओं को सही ठहराने के लिए लगभग इन पंक्तियों के साथ तर्कों का इस्तेमाल किया, जो महत्वपूर्ण अवलोकन योग्य मापदंडों जैसे कि इलेक्ट्रॉन के [[विषम चुंबकीय क्षण]] के लिए सुसंगत, परिमित, उच्च परिशुद्धता परिणाम उत्पन्न करते हैं। यद्यपि उनके तर्कों में कभी-कभी भौतिकविदों के मानकों से भी गणितीय कठोरता का अभाव था और वार्ड-ताकाहाशी पहचान की व्युत्पत्ति जैसे विवरणों पर प्रकाश डाला गया था। [[जूलियन श्विंगर]] और [[हार्ट-इचिरो टोमोनागा]] के साथ फेनमैन ने भौतिकी में 1965 ईo का नोबेल पुरस्कार प्राप्त किया।


आगे और पीछे के ध्रुवीकृत किरण को क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के स्पर्शोन्मुख अवस्थाओं में छोड़ा जा सकता है। इस कारण से [[स्पिन राशि]]यों में उनकी उपस्थिति को QED में एक मात्र गणितीय उपकरण के रूप में देखा जा सकता है, उन्हें प्रायः अभौतिक कहा जाता है। लेकिन उपरोक्त बाधा-आधारित गेज फिक्सिंग प्रक्रियाओं के विपरीत, R<sub>ξ</sub>गेज| गैर-अबेलियन गेज समूहों  के लिए अच्छी तरह से सामान्यीकृत करता है। भौतिक और अभौतिक गड़बड़ी ध्रुवो के बीच युग्मन चर के संगत परिवर्तन के अंतर्गत पूरी तरह से विलुप्त नहीं होते हैं; सही परिणाम प्राप्त करने के लिए, विस्तृत संरूपण  के स्थान के भीतर गैर-तुच्छ जैकोबियन मैट्रिक्स और गेज स्वतंत्रता अक्षों के एम्बेडिंग के निर्धारक के लिए खुला होना चाहिए। इससे फदीदेव-पोपोव छायाों के साथ-साथ फेनमैन आरेखों में आगे और पीछे के ध्रुवीकृत गेज बोसोन की स्पष्ट उपस्थिति होती है, जो कि और भी अभौतिक हैं क्योंकि वे स्पिन-सांख्यिकी प्रमेय का उल्लंघन करते हैं। इन संस्थाओं के बीच संबंध, और वे क्वांटम यांत्रिक अर्थों में कणों के रूप में प्रकट नहीं होने के कारण, परिमाणीकरण के बीआरएसटी औपचारिकता में अधिक स्पष्ट हो जाते हैं।
आगे और पीछे के ध्रुवीकृत किरण को क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के स्पर्शोन्मुख अवस्थाओं में छोड़ा जा सकता है। इस कारण सेघूर्णन  [[स्पिन राशि|राशि]]यों में उनकी उपस्थिति को QED में एक मात्र गणितीय उपकरण के रूप में देखा जा सकता है, उन्हें प्रायः अभौतिक कहा जाता है। लेकिन उपरोक्त बाधा-आधारित गेज फिक्सिंग प्रक्रियाओं के विपरीत, R<sub>ξ</sub>गेज| गैर-अबेलियन गेज समूहों  के लिए अच्छी तरह से सामान्यीकृत करता है। भौतिक और अभौतिक विकृतिया ध्रुवो के बीच युग्मन चर के संगत परिवर्तन के अंतर्गत पूरी तरह से विलुप्त नहीं होते हैं; सही परिणाम प्राप्त करने के लिए, विस्तृत संरूपण  के स्थान के अंदर  गैर-तुच्छ जैकोबियन मैट्रिक्स और गेज स्वतंत्रता अक्षों के एम्बेडिंग के निर्धारक के लिए खुला होना चाहिए। इससे फदीदेव-पोपोव छायाों के साथ-साथ फेनमैन आरेखों में आगे और पीछे के ध्रुवीकृत गेज बोसोन की स्पष्ट उपस्थिति होती है, जो कि और भी अभौतिक हैं क्योंकि वे घूर्णन -सांख्यिकी प्रमेय का उल्लंघन करते हैं। इन संस्थाओं के बीच संबंध, और वे क्वांटम यांत्रिक अर्थों में कणों के रूप में प्रकट नहीं होने के कारण, परिमाणीकरण के बीआरएसटी औपचारिकता में अधिक स्पष्ट हो जाते हैं।


=== मैक्सिमल एबेलियन गेज ===
=== मैक्सिमल एबेलियन गेज ===

Revision as of 11:57, 13 February 2023

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