गेज फिक्सिंग: Difference between revisions
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जहाँ {{math|''ρ''('''r''', ''t'')}} विद्युत आवेश घनत्व है, (जहाँ '''r''' अंतरिक्ष में कोई स्थिति वेक्टर है और '''r'''′ आवेश या वर्तमान वितरण में एक बिंदु है), <math>\nabla</math> '''r''' और ''d''<sup>3 </sup>'''r''' मात्रा तत्व r पर संचालित होता है। | जहाँ {{math|''ρ''('''r''', ''t'')}} विद्युत आवेश घनत्व है, (जहाँ '''r''' अंतरिक्ष में कोई स्थिति वेक्टर है और '''r'''′ आवेश या वर्तमान वितरण में एक बिंदु है), <math>\nabla</math> '''r''' और ''d''<sup>3 </sup>'''r''' मात्रा तत्व r पर संचालित होता है। | ||
इन संभावनाओं की तात्कालिक प्रकृति, पहली दृष्टि में, [[कारण-कार्य]] का उल्लंघन करने के लिए प्रकट होती है, क्योंकि विद्युत आवेश या चुंबकीय क्षेत्र की गति सभी स्थानों पर संभावित परिवर्तन के रूप में तुरंत दिखाई देती है। यह ध्यान देने योग्य है कि अदिश और सदिश क्षमताएं स्वयं आवेशों की गति को प्रभावित नहीं करती हैं, केवल उनके व्युत्पत्ति के संयोजन को विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की शक्ति बनाती हैं। यद्यपि कूलम्ब गेज में स्पष्ट रूप से क्षेत्र की s की गणना कर सकता है और प्रदर्शित कर सकता है कि उनमें परिवर्तन प्रकाश की गति से फैलता है, यह निरीक्षण करना बहुत आसान है कि क्षेत्र की ताकत गेज परिवर्तनों के | इन संभावनाओं की तात्कालिक प्रकृति, पहली दृष्टि में, [[कारण-कार्य]] का उल्लंघन करने के लिए प्रकट होती है, क्योंकि विद्युत आवेश या चुंबकीय क्षेत्र की गति सभी स्थानों पर संभावित परिवर्तन के रूप में तुरंत दिखाई देती है। यह ध्यान देने योग्य है कि अदिश और सदिश क्षमताएं स्वयं आवेशों की गति को प्रभावित नहीं करती हैं, केवल उनके व्युत्पत्ति के संयोजन को विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की शक्ति बनाती हैं। यद्यपि कूलम्ब गेज में स्पष्ट रूप से क्षेत्र की s की गणना कर सकता है और प्रदर्शित कर सकता है कि उनमें परिवर्तन प्रकाश की गति से फैलता है, यह निरीक्षण करना बहुत आसान है कि क्षेत्र की ताकत गेज परिवर्तनों के अंतर्गत शक्ति परिवर्तित होती है और स्पष्ट रूप से लोरेंत्ज़ सहसंयोजक लॉरेंज में कार्य-कारण का प्रदर्शन करती है। गेज नीचे वर्णित है। | ||
सदिश क्षमता के लिए एक और अभिव्यक्ति, समय-मंद विद्युत प्रवाह घनत्व के संदर्भ में {{math|'''J'''('''r''', ''t'')}}, को प्राप्त किया गया है। | सदिश क्षमता के लिए एक और अभिव्यक्ति, समय-मंद विद्युत प्रवाह घनत्व के संदर्भ में {{math|'''J'''('''r''', ''t'')}}, को प्राप्त किया गया है। | ||
<math display="block"> \mathbf{A}(\mathbf{r},t) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \, \nabla\times\int \left[ \int_0^{R/c} \tau\, \frac{ { \mathbf{J}(\mathbf{r}', t- \tau)} \times { \mathbf{R } } }{R^3}\, d\tau \right] d^3\mathbf{r}' .</math> | <math display="block"> \mathbf{A}(\mathbf{r},t) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \, \nabla\times\int \left[ \int_0^{R/c} \tau\, \frac{ { \mathbf{J}(\mathbf{r}', t- \tau)} \times { \mathbf{R } } }{R^3}\, d\tau \right] d^3\mathbf{r}' .</math> | ||
|2= कूलम्ब गेज की स्थिति को बनाए रखने वाले और गेज परिवर्तन गेज कार्यों के साथ किए जा सकते हैं जो {{math|1='''∇'''<sup>2</sup>''ψ'' = 0}} | |2= कूलम्ब गेज की स्थिति को बनाए रखने वाले और गेज परिवर्तन गेज कार्यों के साथ किए जा सकते हैं जो {{math|1='''∇'''<sup>2</sup>''ψ'' = 0}} का पालन करते हैं, परन्तु जैसा इस समीकरण का एकमात्र समाधान जो अनंत पर लुप्त हो जाता है {{math|1=''ψ''('''r''', ''t'') = 0}} , कोई गेज की मनमानी नहीं रहती। इस वजह से, कूलम्ब गेज को एक पूर्ण गेज कहा जाता है, गेज के विपरीत जहां कुछ गेज की मनमानी बनी रहती है, जैसे नीचे लॉरेंज गेज। | ||
|3= कूलम्ब गेज इस अर्थ में एक न्यूनतम गेज है कि इस गेज के लिए '''A'''<sup>2</sup> का | |3= कूलम्ब गेज इस अर्थ में एक न्यूनतम गेज है कि इस गेज के लिए '''A'''<sup>2</sup> का पूर्णांक सभी स्थान पर न्यूनतम है: अन्य सभी गेज एक बड़ा पूर्णांक देते हैं।<ref>{ {जर्नल उद्धृत करें |last1=गुबारेव |first1=F. V. |last2=Stodolsky |first2=L. |last3=ज़खारोव |first3=V. I. |year=2001 |title=अदिश क्षमता स्क्वेर्ड के महत्व पर |journal=[[भौतिक समीक्षा पत्र|Phys. Rev. Lett.]] |volume=86 |issue=11 |pages=2220–2222 |doi=10.1103/PhysRevLett.86.2220 |pmid=11289894 |arxiv = hep-ph/0010057 |bibcode = 2001PhRvL..86.2220G |s2cid =45172403 }}</ref> कूलम्ब गेज द्वारा दिया गया न्यूनतम मान है <math display="block"> \int \mathbf{A}^2(\mathbf{r}, t) d^3\mathbf{r} = \iint\frac {\mathbf{B}(\mathbf{r},t)\cdot\mathbf{B}(\mathbf{r}', t)}{4\pi R} d^3\mathbf{r} \, d^3\mathbf{r}'.</math> | ||
|4= विद्युत आवेश से दूर के क्षेत्रों में अदिश विभव शून्य हो जाता है। इसे '''विकिरण गेज''' के रूप में जाना जाता है। | |4= विद्युत आवेश से दूर के क्षेत्रों में अदिश विभव शून्य हो जाता है। इसे '''विकिरण गेज''' के रूप में जाना जाता है। विद्युत चुम्बकीय विकिरण को सबसे पहले इस गेज में परिमाणित किया गया था। | ||
|5= कूलम्ब गेज विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के विकास समीकरणों के एक संरक्षित वर्तमान के साथ बातचीत के एक प्राकृतिक हैमिल्टनियन फॉर्मूलेशन को स्वीकार करता है, जो सिद्धांत के परिमाणीकरण के लिए | |5= कूलम्ब गेज विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के विकास समीकरणों के एक संरक्षित वर्तमान के साथ बातचीत के एक प्राकृतिक हैमिल्टनियन फॉर्मूलेशन को स्वीकार करता है, जो सिद्धांत के परिमाणीकरण के लिए लाभप्रद है। कूलम्ब गेज, यद्यपि, लोरेंत्ज़ सहसंयोजक नहीं है। यदि एक लोरेंत्ज़ परिवर्तन को एक नए जड़त्वीय पटल में स्थापित किया जाता है, तो कूलम्ब गेज की स्थिति को बनाए रखने के लिए एक और गेज परिवर्तन करना पड़ता है। इस वजह से, कूलम्ब गेज का उपयोग सहसंयोजक गड़बड़ी सिद्धांत में नहीं किया जाता है, जो सापेक्षतावादी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत जैसे क्वांटम वैद्युतगतिकी के उपचार के लिए मानक बन गया है। लोरेंत्ज़ सहसंयोजक गेज जैसे लोरेंज गेज सामान्यतः इन सिद्धांतों में उपयोग किए जाते हैं। गैर सहपरिवर्ती कूलम्ब गेज में क्यूईडी में भौतिक प्रक्रियाओं के आयाम सहपरिवर्ती लॉरेंज गेज के परिमाण से मेल खाते हैं।<ref>{{उद्धृत जर्नल | अंतिम = एडकिंस | पहले=ग्रेगरी एस. | शीर्षक = कूलम्ब-गेज QED के फेनमैन नियम और इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण | जर्नल = भौतिक समीक्षा डी | प्रकाशक=अमेरिकन फिजिकल सोसायटी (एपीएस) | आयतन=36 | अंक = 6 | दिनांक=1987-09-15 | issn=0556-2821 | doi=10.1103/physrevd.36.1929 | पृष्ठ=1929–1932| पीएमआईडी=9958379}}</ref> | ||
|6= एक समान और स्थिर चुंबकीय क्षेत्र '''बी''' के लिए कूलम्ब गेज में वेक्टर क्षमता को तथाकथित '''सममित गेज''' के रूप में व्यक्त किया जा सकता है | |6= एक समान और स्थिर चुंबकीय क्षेत्र '''बी''' के लिए कूलम्ब गेज में वेक्टर क्षमता को तथाकथित '''सममित गेज''' के रूप में व्यक्त किया जा सकता है | ||
<math display="block">{\mathbf A}(\mathbf{r},t)=-\frac{1}{2} \mathbf{r}\times \mathbf{B}</math> | <math display="block">{\mathbf A}(\mathbf{r},t)=-\frac{1}{2} \mathbf{r}\times \mathbf{B}</math> | ||
साथ ही किसी भी अदिश क्षेत्र (गेज फ़ंक्शन) का ग्रेडिएंट, जिसकी पुष्टि '''A''' के div और curl की गणना करके की जा सकती है। अनंत पर '''ए''' का अपसरण अभौतिक धारणा का परिणाम है कि चुंबकीय क्षेत्र पूरे अंतरिक्ष में एक समान है। | साथ ही किसी भी अदिश क्षेत्र (गेज फ़ंक्शन) का ग्रेडिएंट, जिसकी पुष्टि '''A''' के div और curl की गणना करके की जा सकती है। अनंत पर '''ए''' का अपसरण अभौतिक धारणा का परिणाम है कि चुंबकीय क्षेत्र पूरे अंतरिक्ष में एक समान है। यद्यपि यह सदिश क्षमता सामान्य रूप से अवास्तविक है, लेकिन यह अंतरिक्ष की सीमित मात्रा में क्षमता के लिए एक अच्छा सन्निकटन प्रदान कर सकती है जिसमें चुंबकीय क्षेत्र एक समान है। | ||
|7= उपरोक्त विचारों के परिणामस्वरूप, विद्युत चुम्बकीय क्षमता को विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के रूप में उनके सबसे सामान्य रूपों में व्यक्त किया जा सकता है | |7= उपरोक्त विचारों के परिणामस्वरूप, विद्युत चुम्बकीय क्षमता को विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के रूप में उनके सबसे सामान्य रूपों में व्यक्त किया जा सकता है | ||
Revision as of 01:17, 13 February 2023
| Articles about |
| Electromagnetism |
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| Quantum field theory |
|---|
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| History |
गेज सिद्धांत भौतिकी में, गेज फिक्सिंग क्षेत्र चर में स्वतंत्रता की अनावश्यक डिग्री से तुलना करने के लिए गणितीय प्रक्रिया को दर्शाता है। परिभाषा के अनुसार,गेज सिद्धांत प्रणाली के प्रत्येक भौतिक रूप से विशिष्ट संरूपण को विस्तृत स्थानीय क्षेत्र संरूपण के समतुल्य वर्ग के रूप में दर्शाता है। एक ही तुल्यता वर्ग में कोई भी दो विस्तृत विन्यास गेज परिवर्तन से संबंधित हैं और विन्यास स्थान में अभौतिक अक्षांसो के साथ समरूपता परिवर्तन के बराबर है। गेज सिद्धांत की अधिकांश मात्रात्मक भौतिक अनुमानों को केवल स्वतंत्रता की इन अभौतिक श्रेणी को दबाने या अनदेखा करने के लिए एक सुसंगत उपाय के अंतर्गत प्राप्त किया जा सकता है।
यद्यपि विस्तृत विन्यास के स्थान में अभौतिक अक्षांश भौतिक प्रारूप की मौलिक संपत्ति हैं, इनके लिए लंबवत दिशाओं का कोई विशेष समुच्चय नहीं है। इसलिए एक विशेष विस्तृत विन्यास द्वारा प्रत्येक भौतिक विन्यास का प्रतिनिधित्व करने वाले अनुप्रस्थ काट के भारी मात्रा में स्वतंत्रता सम्मिलित है। विवेकपूर्ण गेज फिक्सिंग, गणनाओं को अत्यधिक सरल बना सकती है, लेकिन उत्तरोत्तर कठिन हो जाती है क्योंकि भौतिक प्रारूप अधिक यथार्थवादी हो जाता है; क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के लिए इसका अनुप्रयोग पुनर्सामान्यीकरण से संबंधित जटिलताओं से भरा होता है, विशेषतः जब गणना उच्च क्रम में जारी रहती है। ऐतिहासिक रूप से, तार्किक सुसंगत और अभिकलनीयतः ट्रैक्टेबल गेज फिक्सिंग प्रक्रियाओं की खोज, और विभिन्न प्रकार की तकनीकी कठिनाइयों के सामने उनकी समानता प्रदर्शित करने का प्रयास, उन्नीसवीं शताब्दी के उत्तरार्ध से लेकर धारा तक गणितीय भौतिकी का एक प्रमुख चालक रहा है।