गेज फिक्सिंग: Difference between revisions

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गेज फिक्सिंग

Revision as of 00:36, 13 February 2023

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Quantum field theory
Feynman diagram
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गेज सिद्धांत भौतिकी में, गेज फिक्सिंग क्षेत्र चर में स्वतंत्रता की अनावश्यक डिग्री से तुलना करने के लिए गणितीय प्रक्रिया को दर्शाता है। परिभाषा के अनुसार,गेज सिद्धांत प्रणाली के प्रत्येक भौतिक रूप से विशिष्ट संरूपण को विस्तृत स्थानीय क्षेत्र संरूपण के समतुल्य वर्ग के रूप में दर्शाता है। एक ही तुल्यता वर्ग में कोई भी दो विस्तृत विन्यास गेज परिवर्तन से संबंधित हैं और विन्यास स्थान में अभौतिक अक्षांसो के साथ समरूपता परिवर्तन के बराबर है। गेज सिद्धांत की अधिकांश मात्रात्मक भौतिक अनुमानों को केवल स्वतंत्रता की इन अभौतिक श्रेणी को दबाने या अनदेखा करने के लिए एक सुसंगत उपाय के अंतर्गत प्राप्त किया जा सकता है।

यद्यपि विस्तृत विन्यास के स्थान में अभौतिक अक्षांश भौतिक प्रारूप �

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 पैरामीटर ξ का चुनाव गेज की पसंद को निर्धारित करता है। 'लैंडौ गेज' लोरेन्ज गेज के पारम्परिक रूप से समतुल्य है यह सीमा ξ→ 0 में प्राप्त किया जाता है, लेकिन उस सीमा को तब तक के लिए स्थगित कर दिया जाता है जब तक कि सिद्धांत को परिमाणित नहीं किया जाता है। यह कुछ अस्तित्व और तुल्यता प्रमाणों की कठोरता में सुधार करता है। अधिकांश क्वांटम  क्षेत्र सिद्धांत संगणनाएँ 'फेनमैन-टी हूफ्ट गेज' में सबसे सरल हैं, जिसमें {{math|1=''ξ'' = 1}}; कुछ अन्य आर में अधिक ट्रैक्टेबल हैं<sub>ξ</sub> गेज, जैसे कि डोनाल्ड आर. येनी गेज {{math|1=''ξ'' = 3}}.
-'''आर''' का एक समकक्ष सूत्रीकरण<sub>ξ</sub> गेज [[सहायक क्षेत्र]] का उपयोग करता है,अतः अदिश क्षेत्र B जिसमें कोई स्वतंत्र गतिकी नहीं है:
+'''आर''' का एक समकक्ष सूत्रीकरण<sub>ξ</sub> गेज [[सहायक क्षेत्र]] का उपयोग करता है,अतः अदिश क्षेत्र B जिसमें कोई स्वतंत्र गतिकी नहीं है।
 <math display="block">\delta \mathcal{L} = B\,\partial_{\mu} A^{\mu} + \frac{\xi}{2} B^2</math>
-सहायक क्षेत्र, जिसे कभी-कभी नकानिशी-लॉट्रुप क्षेत्र कहा जाता है, को पिछले फॉर्म को प्राप्त करने के लिए वर्ग को पूरा करके समाप्त किया जा सकता है। गणितीय दृष्टिकोण से सहायक क्षेत्र [[गोल्डस्टोन बोसोन]] की एक किस्म है, और इसके उपयोग के फायदे हैं जब सिद्धांत के [[स्पर्शोन्मुख अवस्था]]ओं की पहचान की जाती है, और विशेष रूप से जब QED से परे सामान्यीकरण किया जाता है।
+सहायक क्षेत्र, जिसे कभी-कभी नकानिशी-लॉट्रुप क्षेत्र कहा जाता है, के पिछले रूप को प्राप्त करने के लिए वर्ग को पूरा करके समाप्त किया जा सकता है। गणितीय दृष्टिकोण से सहायक क्षेत्र [[गोल्डस्टोन बोसोन]] की  किस्म है, और इसके उपयोग के कई लाभ है जब सिद्धांत के [[स्पर्शोन्मुख अवस्था]]ओं की पहचान की जाती है,और विशेष रूप से जब सामान्यीकरण किया जाता है। तो ऐतिहासिक रूप से, आर का उपयोग  क्वांटम वैद्युतगतिकी संगणनाओं को विस्तारित करने में एक महत्वपूर्ण तकनीकी प्रगति थी। मैनिफ़ेस्ट लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस को बनाए रखने के अतिरिक्त,आर<sub>ξ</sub>नुस्खा किसी भी दो भौतिक रूप से अलग गेज संरूपण  के [[कार्यात्मक उपाय|कार्यात्मक उपायों]]  के अनुपात को संरक्षित करते हुए स्थानीय गेज परिवर्तनों के तहत समरूपता को तोड़ता है। यह अचरो  के परिवर्तन की अनुमति देता है जिसमें विन्यास स्थान में भौतिक दिशाओं के साथ कमियाँ पूरी तरह से अभौतिक दिशाओं के साथ अयुग्मित होती है, जिससे उत्तरार्द्ध को [[कार्यात्मक अभिन्न]] के शारीरिक रूप से अर्थहीन सामान्यीकृत स्थिरांक में अवशोषित किया जा सकता है। जब गेज परिमित होता है, तो प्रत्येक भौतिक विन्यास गेज परिवर्तनों के समूह की कक्षा को बाधा समीकरण के समाधान द्वारा नहीं बल्कि गेज ब्रेकिंग टर्म के चरम पर केंद्रित गॉसियन वितरण द्वारा दर्शाया जाता है। गेज-फिक्स्ड सिद्दांत के [[फेनमैन नियम|फेनमैन नियमो]] के संदर्भ में, यह अभौतिक ध्रुवीकरण तरंगों के [[आभासी फोटॉन|आभासी फोटॉनो]] से आंतरिक लाइनों के लिए [[फोटॉन प्रचारक]] के योगदान के रूप में प्रकट होता है।
-ऐतिहासिक रूप से, आर का उपयोग<sub>ξ</sub> गेज एक लूप ऑर्डर से परे क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स कंप्यूटेशंस को विस्तारित करने में एक महत्वपूर्ण तकनीकी प्रगति थी। मैनिफ़ेस्ट लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस को बनाए रखने के अलावा, आर<sub>ξ</sub>नुस्खा किसी भी दो भौतिक रूप से अलग गेज संरूपण  के [[कार्यात्मक उपाय]]ों के अनुपात को संरक्षित करते हुए स्थानीय गेज परिवर्तनों के तहत समरूपता को तोड़ता है। यह वेरिएबल्स के परिवर्तन की अनुमति देता है जिसमें विन्यास स्थान में भौतिक दिशाओं के साथ असीम गड़बड़ी पूरी तरह से अभौतिक दिशाओं के साथ अयुग्मित होती है, जिससे उत्तरार्द्ध को [[कार्यात्मक अभिन्न]] के शारीरिक रूप से अर्थहीन सामान्यीकृत स्थिरांक में अवशोषित किया जा सकता है। जब ξ परिमित होता है, तो प्रत्येक भौतिक विन्यास (गेज परिवर्तनों के समूह की कक्षा) को एक बाधा समीकरण के एक समाधान द्वारा नहीं बल्कि गेज ब्रेकिंग टर्म के चरम पर केंद्रित गॉसियन वितरण द्वारा दर्शाया जाता है। गेज-फिक्स्ड थ्योरी के [[फेनमैन नियम]]ों के संदर्भ में, यह अभौतिक ध्रुवीकरण (तरंगों) के [[आभासी फोटॉन]]ों से आंतरिक लाइनों के लिए [[फोटॉन प्रचारक]] के योगदान के रूप में प्रकट होता है।
 फोटॉन प्रोपगेटर, जो एक क्यूईडी गणना के [[फेनमैन आरेख]] विस्तार में एक आंतरिक फोटॉन के अनुरूप गुणक कारक है, में एक कारक जी होता है<sub>μν</sub> [[मिन्कोव्स्की मीट्रिक]] के अनुरूप। फोटॉन ध्रुवीकरणों के योग के रूप में इस कारक के विस्तार में सभी चार संभावित ध्रुवीकरण वाले शब्द सम्मिलित हैं। आंशिक रूप से ध्रुवीकृत विकिरण को गणितीय रूप से एक [[रैखिक ध्रुवीकरण]] या गोलाकार ध्रुवीकृत आधार पर योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इसी तरह, आगे और पीछे ध्रुवीकरण प्राप्त करने के लिए अनुदैर्ध्य और समय की तरह गेज ध्रुवीकरणों को जोड़ सकते हैं; ये [[प्रकाश-शंकु निर्देशांक]] का एक रूप हैं जिसमें मीट्रिक ऑफ-डायगोनल होता है। जी. का विस्तार<sub>μν</sub> चक्रीय रूप से ध्रुवीकृत (स्पिन ±1) और प्रकाश-शंकु निर्देशांक के संदर्भ में कारक को स्पिन योग कहा जाता है। प्रचक्रण योग व्यंजकों को सरल बनाने और सैद्धांतिक परिकलन में विभिन्न शब्दों से जुड़े प्रयोगात्मक प्रभावों की भौतिक समझ प्राप्त करने, दोनों में बहुत सहायक हो सकता है।
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 [[रिचर्ड फेनमैन]] ने मोटे तौर पर गणना प्रक्रियाओं को सही ठहराने के लिए लगभग इन पंक्तियों के साथ तर्कों का इस्तेमाल किया, जो महत्वपूर्ण अवलोकन योग्य मापदंडों जैसे कि इलेक्ट्रॉन के [[विषम चुंबकीय क्षण]] के लिए सुसंगत, परिमित, उच्च परिशुद्धता परिणाम उत्पन्न करते हैं। हालांकि उनके तर्कों में कभी-कभी भौतिकविदों के मानकों से भी गणितीय कठोरता का अभाव था और वार्ड-ताकाहाशी पहचान की व्युत्पत्ति जैसे विवरणों पर प्रकाश डाला गया था। [[जूलियन श्विंगर]] और [[हार्ट-इचिरो टोमोनागा]] के लिए, जिनके साथ फेनमैन ने भौतिकी में 1965 का नोबेल पुरस्कार साझा किया था।
-आगे और पीछे के ध्रुवीकृत विकिरण को क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के स्पर्शोन्मुख अवस्थाओं में छोड़ा जा सकता है (वार्ड-ताकाहाशी पहचान देखें)। इस कारण से, और क्योंकि [[स्पिन राशि]]यों में उनकी उपस्थिति को QED में एक मात्र गणितीय उपकरण के रूप में देखा जा सकता है (क्लासिकल इलेक्ट्रोडायनामिक्स में विद्युत चुम्बकीय चार-क्षमता की तरह), उन्हें प्रायः अभौतिक कहा जाता है। लेकिन उपरोक्त बाधा-आधारित गेज फिक्सिंग प्रक्रियाओं के विपरीत, R<sub>ξ</sub>गेज गैर-अबेलियन गेज सिद्धांत | गैर-अबेलियन गेज समूहों जैसे [[क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स]] के एसयू (3) के लिए अच्छी तरह से सामान्यीकृत करता है। भौतिक और अभौतिक गड़बड़ी कुल्हाड़ियों के बीच युग्मन चर के संगत परिवर्तन के तहत पूरी तरह से गायब नहीं होते हैं; सही परिणाम प्राप्त करने के लिए, विस्तृत संरूपण  के स्थान के भीतर गैर-तुच्छ जैकोबियन मैट्रिक्स और गेज स्वतंत्रता अक्षों के एम्बेडिंग के निर्धारक के लिए खाता होना चाहिए। इससे फदीदेव-पोपोव भूतों के साथ-साथ फेनमैन आरेखों में आगे और पीछे के ध्रुवीकृत गेज बोसोन की स्पष्ट उपस्थिति होती है, जो कि और भी अभौतिक हैं क्योंकि वे स्पिन-सांख्यिकी प्रमेय का उल्लंघन करते हैं। इन संस्थाओं के बीच संबंध, और वे क्वांटम यांत्रिक अर्थों में कणों के रूप में प्रकट नहीं होने के कारण, परिमाणीकरण के बीआरएसटी औपचारिकता में अधिक स्पष्ट हो जाते हैं।
+आगे और पीछे के ध्रुवीकृत विकई किरण को क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के स्पर्शोन्मुख अवस्थाओं में छोड़ा जा सकता है (वार्ड-ताकाहाशी पहचान देखें)। इस कारण से, और क्योंकि [[स्पिन राशि]]यों में उनकी उपस्थिति को QED में एक मात्र गणितीय उपकरण के रूप में देखा जा सकता है (क्लासिकल वैद्युतगतिकी में विद्युत चुम्बकीय चार-क्षमता की तरह), उन्हें प्रायः अभौतिक कहा जाता है। लेकिन उपरोक्त बाधा-आधारित गेज फिक्सिंग प्रक्रियाओं के विपरीत, R<sub>ξ</sub>गेज गैर-अबेलियन गेज सिद्धांत | गैर-अबेलियन गेज समूहों जैसे [[क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स]] के एसयू (3) के लिए अच्छी तरह से सामान्यीकृत करता है। भौतिक और अभौतिक गड़बड़ी कुल्हाड़ियों के बीच युग्मन चर के संगत परिवर्तन के तहत पूरी तरह से गायब नहीं होते हैं; सही परिणाम प्राप्त करने के लिए, विस्तृत संरूपण  के स्थान के भीतर गैर-तुच्छ जैकोबियन मैट्रिक्स और गेज स्वतंत्रता अक्षों के एम्बेडिंग के निर्धारक के लिए खाता होना चाहिए। इससे फदीदेव-पोपोव भूतों के साथ-साथ फेनमैन आरेखों में आगे और पीछे के ध्रुवीकृत गेज बोसोन की स्पष्ट उपस्थिति होती है, जो कि और भी अभौतिक हैं क्योंकि वे स्पिन-सांख्यिकी प्रमेय का उल्लंघन करते हैं। इन संस्थाओं के बीच संबंध, और वे क्वांटम यांत्रिक अर्थों में कणों के रूप में प्रकट नहीं होने के कारण, परिमाणीकरण के बीआरएसटी औपचारिकता में अधिक स्पष्ट हो जाते हैं।
 == मैक्सिमल एबेलियन गेज ==

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