गेज फिक्सिंग: Difference between revisions
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स्केलर और वेक्टर क्षमता का एक विशेष विकल्प, गेज क्षमता है और इसे परिवर्तित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले अदिश फलन ''ψ'' को गेज फलन कहा जाता है। गेज कार्यों की मनमानी संख्या का अस्तित्व {{math|''ψ''('''r''', ''t'')}} सिद्धांत यू 1 गेज स्वतंत्रता से मेल खाती है। गेज फिक्सिंग कई तरीकों से की जा सकती है, जिनमें से कुछ को हम नीचे प्रदर्शित कर रहे हैं। | स्केलर और वेक्टर क्षमता का एक विशेष विकल्प, गेज क्षमता है और इसे परिवर्तित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले अदिश फलन ''ψ'' को गेज फलन कहा जाता है। गेज कार्यों की मनमानी संख्या का अस्तित्व {{math|''ψ''('''r''', ''t'')}} सिद्धांत यू 1 गेज स्वतंत्रता से मेल खाती है। गेज फिक्सिंग कई तरीकों से की जा सकती है, जिनमें से कुछ को हम नीचे प्रदर्शित कर रहे हैं। | ||
यद्यपि | यद्यपि पारम्परिक विद्युत चुंबकत्व को अब प्रायः गेज सिद्धांत के रूप में संदर्भित किया जाता है, यह मूल रूप से इन शर्तों में नहीं माना गया था। पारम्परिक बिंदु आवेश की गति केवल उस बिंदु पर विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति से प्रभावित होती है, और संभावितों को कुछ प्रमाणों और गणनाओं को सरल बनाने के लिए केवल गणितीय उपकरण के रूप में माना जा सकता है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के आगमन तक यह नहीं कहा जा सकता था कि क्षमताएं स्वयं एक प्रणाली के भौतिक विन्यास का हिस्सा हैं। सटीक रूप से अनुमानित और प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित होने वाला सबसे पहला परिणाम अहरोनोव-बोहम प्रभाव था, जिसका कोई पारम्परिक समकक्ष नहीं है। फिर भी, इन सिद्धांतों में गेज स्वतंत्रता अभी भी सत्य है। उदाहरण के लिए, अहरोनोव-बोहम प्रभाव एक बंद कुंडली के चारों ओर A के [[रेखा अभिन्न|रेखा पूर्णांक]] पर निर्भर करता है, और यह पूर्णांक इसके द्वारा नहीं बदला जाता है | ||
<math display="block">\mathbf{A} \rightarrow \mathbf{A} + \nabla \psi\,.</math> | <math display="block">\mathbf{A} \rightarrow \mathbf{A} + \nabla \psi\,.</math> | ||
गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत, जैसे यांग-मिल्स सिद्धांत और [[सामान्य सापेक्षता]], एक अधिक जटिल विषय है; विवरण के लिए ग्रिबोव अस्पष्टता फैडडीव-पोपोव भूत और [[फ्रेम बंडल]] देखें। | गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत, जैसे यांग-मिल्स सिद्धांत और [[सामान्य सापेक्षता]], एक अधिक जटिल विषय है; विवरण के लिए ग्रिबोव अस्पष्टता फैडडीव-पोपोव भूत और [[फ्रेम बंडल]] देखें। | ||
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== कूलम्ब गेज == | === कूलम्ब गेज === | ||
कूलम्ब गेज जिसे अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ क्षेत्र के रूप में भी जाना जाता है, का उपयोग [[क्वांटम रसायन]] विज्ञान और [[संघनित पदार्थ भौतिकी]] में किया जाता है और इसे गेज स्थिति द्वारा परिभाषित किया जाता है। | कूलम्ब गेज जिसे अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ क्षेत्र के रूप में भी जाना जाता है, का उपयोग [[क्वांटम रसायन]] विज्ञान और [[संघनित पदार्थ भौतिकी]] में किया जाता है और इसे गेज स्थिति द्वारा परिभाषित किया जाता है। | ||
<math display="block">\nabla\cdot{\mathbf A}(\mathbf{r},t)=0\,.</math> | <math display="block">\nabla\cdot{\mathbf A}(\mathbf{r},t)=0\,.</math> | ||
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<math display="block">\partial_\mu \partial^\mu A^\nu = 0.</math> | <math display="block">\partial_\mu \partial^\mu A^\nu = 0.</math> | ||
अतः यह स्पष्ट है कि क्षमता के घटक अलग-अलग क्लेन-गॉर्डन समीकरण को पालन करते हैं, और इसलिए लॉरेंज गेज की स्थिति चार-संभावित में अनुप्रस्थ,अनुदैर्ध्य और समय-समान ध्रुवीकरण तरंगों की अनुमति देती है। अनुप्रस्थ ध्रुवीकरण पारम्परिक पारम्परिक विकिरण के अनुरूप हैं, अर्थात, क्षेत्र की उर्जा में अनुप्रस्थ ध्रुवीकृत तरंगें अभौतिक अनुदैर्ध्य और समय की तरह ध्रुवी स्थिति को दबाने के लिए, पारम्परिक दूरी के पैमाने के प्रयोगों में नहीं देखा जाता है, प्रतिपाल्य [[वार्ड पहचान|पहचान]] के रूप में ज्ञात सहायक बाधाओं को भी नियोजित करना चाहिए। पारम्परिक रूप से, ये सर्वसमिकाएँ निरंतरता समीकरण के समतुल्य पारम्परिक और [[क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स|क्वांटम वैद्युतगतिकी]] के बीच अंतरों को उस भूमिका के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है जो अनुदैर्ध्य और समय-जैसे ध्रुवीकरण सूक्ष्म दूरी पर आवेशित कणों के बीच परस्पर क्रिया करते हैं। | |||
अतः यह स्पष्ट है कि क्षमता के घटक अलग-अलग क्लेन-गॉर्डन समीकरण को पालन करते हैं, और इसलिए लॉरेंज गेज की स्थिति चार-संभावित में अनुप्रस्थ,अनुदैर्ध्य और समय-समान ध्रुवीकरण तरंगों की अनुमति देती है। अनुप्रस्थ ध्रुवीकरण पारम्परिक विकिरण के अनुरूप हैं, अर्थात, क्षेत्र की | ===आर<sub>ξ</sub>गेज === | ||
==आर<sub>ξ</sub>गेज == | आर<sub>ξ</sub> गेज लॉरेंज गेज का सामान्यीकरण है जो लैग्रैंगियन घनत्व के साथ एक क्रिया सिद्धांत के संदर्भ में व्यक्त सिद्धांतों पर लागू होता है। 𝐿 . एक सहायक समीकरण के माध्यम से गेज क्षेत्र को प्राथमिकता से बाधित करके गेज को ठीक करने के अतिरिक्त, "भौतिक" लैग्रैंगियन में गेज ब्रेकिंग शब्द जोड़ा जाता है | ||
<math display="block">\delta \mathcal{L} = -\frac{\left(\partial_{\mu} A^{\mu}\right)^2}{2 \xi}</math> | <math display="block">\delta \mathcal{L} = -\frac{\left(\partial_{\mu} A^{\mu}\right)^2}{2 \xi}</math> | ||
पैरामीटर ξ का चुनाव गेज की पसंद को निर्धारित करता है। 'लैंडौ गेज' लोरेन्ज गेज के | पैरामीटर ξ का चुनाव गेज की पसंद को निर्धारित करता है। 'लैंडौ गेज' लोरेन्ज गेज के पारम्परिक रूप से समतुल्य है यह सीमा ξ→ 0 में प्राप्त किया जाता है, लेकिन उस सीमा को तब तक के लिए स्थगित कर दिया जाता है जब तक कि सिद्धांत को परिमाणित नहीं किया जाता है। यह कुछ अस्तित्व और तुल्यता प्रमाणों की कठोरता में सुधार करता है। अधिकांश क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत संगणनाएँ 'फेनमैन-टी हूफ्ट गेज' में सबसे सरल हैं, जिसमें {{math|1=''ξ'' = 1}}; कुछ अन्य आर में अधिक ट्रैक्टेबल हैं<sub>ξ</sub> गेज, जैसे कि डोनाल्ड आर. येनी गेज {{math|1=''ξ'' = 3}}. | ||
आर का एक समकक्ष सूत्रीकरण<sub>ξ</sub> गेज | '''आर''' का एक समकक्ष सूत्रीकरण<sub>ξ</sub> गेज [[सहायक क्षेत्र]] का उपयोग करता है,अतः अदिश क्षेत्र B जिसमें कोई स्वतंत्र गतिकी नहीं है: | ||
<math display="block">\delta \mathcal{L} = B\,\partial_{\mu} A^{\mu} + \frac{\xi}{2} B^2</math> | <math display="block">\delta \mathcal{L} = B\,\partial_{\mu} A^{\mu} + \frac{\xi}{2} B^2</math> | ||
सहायक क्षेत्र, जिसे कभी-कभी नकानिशी-लॉट्रुप क्षेत्र कहा जाता है, को पिछले फॉर्म को प्राप्त करने के लिए वर्ग को पूरा करके समाप्त किया जा सकता है। गणितीय दृष्टिकोण से सहायक क्षेत्र [[गोल्डस्टोन बोसोन]] की एक किस्म है, और इसके उपयोग के फायदे हैं जब सिद्धांत के [[स्पर्शोन्मुख अवस्था]]ओं की पहचान की जाती है, और विशेष रूप से जब QED से परे सामान्यीकरण किया जाता है। | सहायक क्षेत्र, जिसे कभी-कभी नकानिशी-लॉट्रुप क्षेत्र कहा जाता है, को पिछले फॉर्म को प्राप्त करने के लिए वर्ग को पूरा करके समाप्त किया जा सकता है। गणितीय दृष्टिकोण से सहायक क्षेत्र [[गोल्डस्टोन बोसोन]] की एक किस्म है, और इसके उपयोग के फायदे हैं जब सिद्धांत के [[स्पर्शोन्मुख अवस्था]]ओं की पहचान की जाती है, और विशेष रूप से जब QED से परे सामान्यीकरण किया जाता है। | ||
Revision as of 22:51, 12 February 2023
| Articles about |
| Electromagnetism |
|---|
| Solenoid |
| Quantum field theory |
|---|
| File:Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg |
| History |
गेज सिद्धांत भौतिकी में, गेज फिक्सिंग क्षेत्र चर में स्वतंत्रता की अनावश्यक डिग्री से तुलना करने के लिए गणितीय प्रक्रिया को दर्शाता है। परिभाषा के अनुसार,गेज सिद्धांत प्रणाली के प्रत्येक भौतिक रूप से विशिष्ट संरूपण को विस्तृत स्थानीय क्षेत्र संरूपण के समतुल्य वर्ग के रूप में दर्शाता है। एक ही तुल्यता वर्ग में कोई भी दो विस्तृत विन्यास गेज परिवर्तन से संबंधित हैं और विन्यास स्थान में अभौतिक अक्षांसो के साथ समरूपता परिवर्तन के बराबर है। गेज सिद्धांत की अधिकांश मात्रात्मक भौतिक अनुमानों को केवल स्वतंत्रता की इन अभौतिक श्रेणी को दबाने या अनदेखा करने के लिए एक सुसंगत उपाय के अंतर्गत प्राप्त किया जा सकता है।
यद्यपि विस्तृत विन्यास के स्थान में अभौतिक अक्षांश भौतिक प्रारूप की मौलिक संपत्ति हैं, इनके लिए लंबवत दिशाओं का कोई विशेष समुच्चय नहीं है। इसलिए एक विशेष विस्तृत विन्यास द्वारा प्रत्येक भौतिक विन्यास का प्रतिनिधित्व करने वाले अनुप्रस्थ काट के भारी मात्रा में स्वतंत्रता सम्मिलित है। विवेकपूर्ण गेज फिक्सिंग, गणनाओं को अत्यधिक सरल बना सकती है, लेकिन उत्तरोत्तर कठिन हो जाती है क्योंकि भौतिक प्रारूप अधिक यथार्थवादी हो जाता है; क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के लिए इसका अनुप्रयोग पुनर्सामान्यीकरण से संबंधित जटिलताओं से भरा होता है, विशेषतः जब गणना उच्च क्रम में जारी रहती है। ऐतिहासिक रूप से, तार्किक सुसंगत और अभिकलनीयतः ट्रैक्टेबल गेज फिक्सिंग प्रक्रियाओं की खोज, और विभिन्न प्रकार की तकनीकी कठिनाइयों के सामने उनकी समानता प्रदर्शित करने का प्रयास, उन्नीसवीं शताब्दी के उत्तरार्ध से लेकर धारा तक गणितीय भौतिकी का एक प्रमुख चालक रहा है।[citation needed]