गेज फिक्सिंग: Difference between revisions
From Vigyanwiki
(→आरξगेज) |
|||
| Line 4: | Line 4: | ||
[[गेज सिद्धांत]] भौतिकी में, गेज फिक्सिंग [[क्षेत्र (भौतिकी)|क्षेत्र]] चर में स्वतंत्रता की अनावश्यक डिग्री से तुलना करने के लिए गणितीय प्रक्रिया को दर्शाता है। परिभाषा के अनुसार,गेज सिद्धांत प्रणाली के प्रत्येक भौतिक रूप से विशिष्ट संरूपण को विस्तृत स्थानीय क्षेत्र संरूपण के समतुल्य वर्ग के रूप में दर्शाता है। एक ही [[तुल्यता वर्ग]] में कोई भी दो विस्तृत विन्यास [[गेज परिवर्तन]] से संबंधित हैं और विन्यास स्थान में अभौतिक अक्षांसो के साथ [[समरूपता परिवर्तन]] के बराबर है। गेज सिद्धांत की अधिकांश मात्रात्मक भौतिक अनुमानों को केवल स्वतंत्रता की इन अभौतिक श्रेणी को दबाने या अनदेखा करने के लिए एक सुसंगत उपाय के अंतर्गत प्राप्त किया जा सकता है। | [[गेज सिद्धांत]] भौतिकी में, गेज फिक्सिंग [[क्षेत्र (भौतिकी)|क्षेत्र]] चर में स्वतंत्रता की अनावश्यक डिग्री से तुलना करने के लिए गणितीय प्रक्रिया को दर्शाता है। परिभाषा के अनुसार,गेज सिद्धांत प्रणाली के प्रत्येक भौतिक रूप से विशिष्ट संरूपण को विस्तृत स्थानीय क्षेत्र संरूपण के समतुल्य वर्ग के रूप में दर्शाता है। एक ही [[तुल्यता वर्ग]] में कोई भी दो विस्तृत विन्यास [[गेज परिवर्तन]] से संबंधित हैं और विन्यास स्थान में अभौतिक अक्षांसो के साथ [[समरूपता परिवर्तन]] के बराबर है। गेज सिद्धांत की अधिकांश मात्रात्मक भौतिक अनुमानों को केवल स्वतंत्रता की इन अभौतिक श्रेणी को दबाने या अनदेखा करने के लिए एक सुसंगत उपाय के अंतर्गत प्राप्त किया जा सकता है। | ||
यद्यपि विस्तृत विन्यास के स्थान में अभौतिक अक्षांश भौतिक प्रारूप की मौलिक संपत्ति हैं, इनके लिए लंबवत दिशाओं का कोई विशेष समुच्चय नहीं है। इसलिए एक ''विशेष'' विस्तृत विन्यास द्वारा प्रत्येक भौतिक विन्यास का प्रतिनिधित्व करने वाले अनुप्रस्थ काट के भारी मात्रा में स्वतंत्रता सम्मिलित है। विवेकपूर्ण गेज फिक्सिंग, गणनाओं को अत्यधिक सरल बना सकती है, लेकिन उत्तरोत्तर कठिन हो जाती है क्योंकि भौतिक प्रारूप अधिक यथार्थवादी हो जाता है; [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] के लिए इसका अनुप्रयोग [[पुनर्सामान्यीकरण]] से संबंधित जटिलताओं से भरा होता है, विशेषतः जब गणना उच्च क्रम में जारी रहती है। ऐतिहासिक रूप से, [[तार्किक रूप से सुसंगत|तार्किक सुसंगत]] और अभिकलनीयतः ट्रैक्टेबल गेज फिक्सिंग प्रक्रियाओं की खोज, और विभिन्न प्रकार की तकनीकी कठिनाइयों के सामने उनकी समानता प्रदर्शित करने का प्रयास, उन्नीसवीं शताब्दी के उत्तरार्ध से लेकर | यद्यपि विस्तृत विन्यास के स्थान में अभौतिक अक्षांश भौतिक प्रारूप की मौलिक संपत्ति हैं, इनके लिए लंबवत दिशाओं का कोई विशेष समुच्चय नहीं है। इसलिए एक ''विशेष'' विस्तृत विन्यास द्वारा प्रत्येक भौतिक विन्यास का प्रतिनिधित्व करने वाले अनुप्रस्थ काट के भारी मात्रा में स्वतंत्रता सम्मिलित है। विवेकपूर्ण गेज फिक्सिंग, गणनाओं को अत्यधिक सरल बना सकती है, लेकिन उत्तरोत्तर कठिन हो जाती है क्योंकि भौतिक प्रारूप अधिक यथार्थवादी हो जाता है; [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] के लिए इसका अनुप्रयोग [[पुनर्सामान्यीकरण]] से संबंधित जटिलताओं से भरा होता है, विशेषतः जब गणना उच्च क्रम में जारी रहती है। ऐतिहासिक रूप से, [[तार्किक रूप से सुसंगत|तार्किक सुसंगत]] और अभिकलनीयतः ट्रैक्टेबल गेज फिक्सिंग प्रक्रियाओं की खोज, और विभिन्न प्रकार की तकनीकी कठिनाइयों के सामने उनकी समानता प्रदर्शित करने का प्रयास, उन्नीसवीं शताब्दी के उत्तरार्ध से लेकर धारा तक [[गणितीय भौतिकी]] का एक प्रमुख चालक रहा है।{{citation needed|date=September 2015}} | ||
| Line 100: | Line 100: | ||
<math display="block">\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\varphi}{\partial t^2} - \nabla^2{\varphi} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math> | <math display="block">\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\varphi}{\partial t^2} - \nabla^2{\varphi} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math> | ||
<math display="block">\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf A}{\partial t^2} - \nabla^2{\mathbf A} = \mu_0 \mathbf{J}</math> | <math display="block">\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf A}{\partial t^2} - \nabla^2{\mathbf A} = \mu_0 \mathbf{J}</math> | ||
यह इन समीकरणों से देखा जा सकता है कि, | यह इन समीकरणों से देखा जा सकता है कि, धारा और आवेश की अनुपस्थिति में, समाधान वे क्षमताएँ हैं जो प्रकाश की गति से फैलती हैं। | ||
लॉरेंज गेज कुछ अर्थों में अधूरा है। गेज परिवर्तनों का एक उप-स्थान बना रहता है जो बाधा को भी संरक्षित कर सकता है। स्वतंत्रता की ये शेष डिग्री गेज कार्यों से मेल खाती हैं जो [[तरंग समीकरण]] को संतुष्ट करती हैं | लॉरेंज गेज कुछ अर्थों में अधूरा है। गेज परिवर्तनों का एक उप-स्थान बना रहता है जो बाधा को भी संरक्षित कर सकता है। स्वतंत्रता की ये शेष डिग्री गेज कार्यों से मेल खाती हैं जो [[तरंग समीकरण]] को संतुष्ट करती हैं | ||
<math display="block">\frac{ \partial^2 \psi }{ \partial t^2 } = c^2 \nabla^2\psi </math> | <math display="block">\frac{ \partial^2 \psi }{ \partial t^2 } = c^2 \nabla^2\psi </math> | ||
स्वतंत्रता की ये शेष गेज डिग्री प्रकाश की गति से फैलती हैं। पूरी तरह से निश्चित गेज प्राप्त करने के लिए, प्रयोगात्मक क्षेत्र के [[प्रकाश शंकु]] के साथ सीमा शर्तों को | स्वतंत्रता की ये शेष गेज डिग्री प्रकाश की गति से फैलती हैं। और पूरी तरह से निश्चित गेज प्राप्त करने के लिए, प्रयोगात्मक क्षेत्र के [[प्रकाश शंकु]] के साथ सीमा शर्तों को जोड़ती है इसीलिए लॉरेंज गेज में मैक्सवेल के समीकरण सरल होते हैं<math display="block">\partial_\mu \partial^\mu A^\nu = \mu_0 j^\nu</math> | ||
जहाँ <math>j^\nu = \left[\,c\,\rho,\,\mathbf{j}\,\right]</math> चार धारा है। | |||
एक ही धारा संरूपण के लिए इन समीकरणों के दो समाधान निर्वात तरंग समीकरण के समाधान से भिन्न होते हैं। | |||
<math display="block">\partial_\mu \partial^\mu A^\nu = 0.</math> | <math display="block">\partial_\mu \partial^\mu A^\nu = 0.</math> | ||
अतः यह स्पष्ट है कि क्षमता के घटक अलग-अलग क्लेन-गॉर्डन समीकरण को पालन करते हैं, और इसलिए लॉरेंज गेज की स्थिति चार-संभावित में अनुप्रस्थ,अनुदैर्ध्य और समय-समान ध्रुवीकरण तरंगों की अनुमति देती है। अनुप्रस्थ ध्रुवीकरण पारम्परिक विकिरण के अनुरूप हैं, अर्थात, क्षेत्र की ताकत में अनुप्रस्थ ध्रुवीकृत तरंगें अभौतिक अनुदैर्ध्य और समय की तरह ध्रुवीकरण राज्यों को दबाने के लिए, जो शास्त्रीय दूरी के पैमाने पर प्रयोगों में नहीं देखा जाता है, प्रतिपाल्य [[वार्ड पहचान|पहचान]] के रूप में ज्ञात सहायक बाधाओं को भी नियोजित करना चाहिए। पारम्परिक रूप से, ये सर्वसमिकाएँ निरंतरता समीकरण के समतुल्य पारम्परिक और [[क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स|क्वांटम वैद्युतगतिकी]] के बीच के कई अंतरों को उस भूमिका के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है जो अनुदैर्ध्य और समय-जैसे ध्रुवीकरण सूक्ष्म दूरी पर आवेशित कणों के बीच परस्पर क्रिया निभाते हैं। | |||
==आर<sub>ξ</sub>गेज == | ==आर<sub>ξ</sub>गेज == | ||
द 'आर<sub>ξ</sub> गेज लॉरेंज गेज का एक सामान्यीकरण है जो लैग्रैंगियन घनत्व के साथ एक [[क्रिया सिद्धांत]] के संदर्भ में व्यक्त सिद्धांतों पर लागू होता है। <math>\mathcal{L}</math>. एक सहायक समीकरण के माध्यम से [[गेज क्षेत्र]] को प्राथमिकता से बाधित करके गेज को ठीक करने के बजाय, भौतिक (गेज इनवेरिएंट) लैग्रैंगियन में गेज ब्रेकिंग शब्द जोड़ा जाता है | द 'आर<sub>ξ</sub> गेज लॉरेंज गेज का एक सामान्यीकरण है जो लैग्रैंगियन घनत्व के साथ एक [[क्रिया सिद्धांत]] के संदर्भ में व्यक्त सिद्धांतों पर लागू होता है। <math>\mathcal{L}</math>. एक सहायक समीकरण के माध्यम से [[गेज क्षेत्र]] को प्राथमिकता से बाधित करके गेज को ठीक करने के बजाय, भौतिक (गेज इनवेरिएंट) लैग्रैंगियन में गेज ब्रेकिंग शब्द जोड़ा जाता है | ||
Revision as of 22:13, 12 February 2023
| Articles about |
| Electromagnetism |
|---|
 |
| Quantum field theory |
|---|
 |
| History |
गेज सिद्धांत भौतिकी में, गेज फिक्सिंग क्षेत्र चर में स्वतंत्रता की अनावश्यक डिग्री से तुलना करने के लिए गणितीय प्रक्रिया को दर्शाता है। परिभाषा के अनुसार,गेज सिद्धांत प्रणाली के प्रत्येक भौतिक रूप से विशिष्ट संरूपण को विस्तृत स्थानीय क्षेत्र संरूपण के समतुल्य वर्ग के रूप में दर्शाता है। एक ही तुल्यता वर्ग में कोई भी दो विस्तृत विन्यास गेज परिवर्तन से संबंधित हैं और विन्यास स्थान में अभौतिक अक्षांसो के साथ समरूपता परिवर्तन के बराबर है। गेज सिद्धांत की अधिकांश मात्रात्मक भौतिक अनुमानों को केवल स्वतंत्रता की इन अभौतिक श्रेणी को दबाने या अनदेखा करने के लिए एक सुसंगत उपाय के अंतर्गत प्राप्त किया जा सकता है।
यद्यपि विस्तृत विन्यास के स्थान में अभौतिक अक्षांश भौतिक प्रारूप की मौलिक संपत्ति हैं, इनके लिए लंबवत दिशाओं का कोई विशेष समुच्चय नहीं है। इसलिए एक विशेष विस्तृत विन्यास द्वारा प्रत्येक भौतिक विन्यास का प्रतिनिधित्व करने वाले अनुप्रस्थ काट के भारी मात्रा में स्वतंत्रता सम्मिलित है। विवेकपूर्ण गेज फिक्सिंग, गणनाओं को अत्यधिक सरल बना सकती है, लेकिन उत्तरोत्तर कठिन हो जाती है क्योंकि भौतिक प्रारूप अधिक यथार्थवादी हो जाता है; क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के लिए इसका अनुप्रयोग पुनर्सामान्यीकरण से संबंधित जटिलताओं से भरा होता है, विशेषतः जब गणना उच्च क्रम में जारी रहती है। ऐतिहासिक रूप से, तार्किक सुसंगत और अभिकलनीयतः ट्रैक्टेबल गेज फिक्सिंग प्रक्रियाओं की खोज, और विभिन्न प्रकार की तकनीकी कठिनाइयों के सामने उनकी समानता प्रदर्शित करने का प्रयास, उन्नीसवीं शताब्दी के उत्तरार्ध से लेकर धारा तक गणितीय भौतिकी का एक प्रमुख चालक रहा है।[citation needed]