3 का वर्गमूल: Difference between revisions

3 का वर्गमूल
	File:भुजा 2 के साथ समबाहु त्रिभुज.svg 2 भुजाओं वाले समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई 3 के वर्गमूल के बराबर है।
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Continued fraction
Binary	1.10111011011001111010...

Latest revision as of 16:50, 12 February 2023

3 का वर्गमूल वह धनात्मक वास्तविक संख्या है, जिसे स्वयं से गुणा करने पर, 3 (संख्या) प्राप्त होती है। इसे गणितीय रूप से ${\textstyle {\sqrt {3}}}$ या $3^{1/2}$ के रूप में निरूपित किया जाता है। इसे अधिक त्रुटिहीन रूप से 3 का मुख्य वर्गमूल कहा जाता है जिससे कि इसे समान गुण वाली ऋणात्मक संख्या से अलग किया जा सके। 3 का वर्गमूल एक अपरिमेय संख्या होती है। साइरेन के थियोडोरस के बाद इसे थियोडोरस स्थिरांक के रूप में भी जाना जाता है, जिसने इसकी तर्कहीनता सिद्ध किया है।

दिसंबर 2013 तक, दशमलव अंकन में इसके संख्यात्मक मान की गणना कम से कम दस बिलियन अंकों तक की गई थी।^[1] इसका दशमलव विस्तार, यहाँ 65 दशमलव स्थानों पर लिखा गया है, OEIS: A002194 द्वारा दिया गया है:

1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806

अंश ${\textstyle {\frac {97}{56}}}$ (1.732142857...) का उपयोग एक अच्छे सन्निकटन के रूप में किया जा सकता है। केवल 56 का भाजक होने के बावजूद, यह ${\textstyle {\frac {1}{10,000}}}$ (लगभग ${\textstyle 9.2\times 10^{-5}}$ , की सापेक्ष त्रुटि के साथ, ${\textstyle 5\times 10^{-5}}$ ) से कम द्वारा सही मान से भिन्न होता है। 1.732 का गोल मान वास्तविक मान के 0.01% के भीतर सही होता है।

अंश ${\textstyle {\frac {716,035}{413,403}}}$ (1.73205080756...) के लिए त्रुटिहीन है ${\textstyle 1\times 10^{-11}}$ .

आर्किमिडीज ने इसके मूल्य के लिए एक सीमा की सूचना दी: ${\textstyle ({\frac {1351}{780}})^{2}>3>({\frac {265}{153}})^{2}}$ .^[2]

निचली सीमा ${\textstyle {\frac {1351}{780}}}$ के लिए त्रुटिहीन अनुमान है ${\sqrt {3}}$ को ${\textstyle {\frac {1}{608,400}}}$ (छह दशमलव स्थान, सापेक्ष त्रुटि ${\textstyle 3\times 10^{-7}}$ ) और ऊपरी सीमा ${\textstyle {\frac {265}{153}}}$ को ${\textstyle {\frac {2}{23,409}}}$ (चार दशमलव स्थान, सापेक्ष त्रुटि ${\textstyle 1\times 10^{-5}}$ ).

अभिव्यक्ति

इसे निरंतर अंश के रूप में व्यक्त किया जा सकता है [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, …] (sequence A040001 in the OEIS).

अतः यह कहना सत्य है:

{\begin{bmatrix}1&2\\1&3\end{bmatrix}}^{n}={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}

फिर कब $n\to \infty$ :

{\sqrt {3}}=2\cdot {\frac {a_{22}}{a_{12}}}-1

इसे सामान्यीकृत निरंतर अंशों द्वारा भी व्यक्त किया जा सकता है जैसे

[2;-4,-4,-4,...]=2-{\cfrac {1}{4-{\cfrac {1}{4-{\cfrac {1}{4-\ddots }}}}}}

जिसका प्रत्येक दूसरे अंश पर [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, …] मूल्यांकन किया जाता है।

ज्यामिति और त्रिकोणमिति

File:Equilateral triangle with height square root of 3.svg

एक समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई जिसकी भुजा लंबाई 2 है √3 है। साथ ही, एक 30-60-90 त्रिभुज का कर्ण वाला लंबा कैथेटस 2.

File:Root 3 Hexagon.svg

और, एक नियमित हेक्सागोन की लंबाई 1 की भुजाओं के साथ।

इकाई घन का विकर्ण है √3.

बिलिंस्की द्वादशफ़लक का यह प्रक्षेपण विकर्ण अनुपात वाला एक समचतुर्भुज है √3.

3 के वर्गमूल को एक समबाहु त्रिभुज के कैथेटस की लंबाई के रूप में पाया जा सकता है जो 1 के व्यास के साथ एक वृत्त को घेरता है।

यदि लंबाई 1 की भुजाओं वाले एक समबाहु त्रिभुज को एक भुजा के साथ एक समकोण बनाने के लिए एक आंतरिक कोण को समद्विभाजित करके दो बराबर हिस्सों में काटा जाता है, तो समकोण त्रिभुज का कर्ण लंबाई एक होता है, और भुजाएँ लंबाई की होती है ${\textstyle {\frac {1}{2}}}$ और ${\textstyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}}$ . इससे, ${\textstyle \tan {60^{\circ }}={\sqrt {3}}}$ , ${\textstyle \sin {60^{\circ }}={\frac {\sqrt {3}}{2}}}$ , और ${\textstyle \cos {30^{\circ }}={\frac {\sqrt {3}}{2}}}$ .

3 का वर्गमूल कई अन्य त्रुटिहीन त्रिकोणमितीय स्थिरांकों के लिए बीजगणितीय अभिव्यक्तियों में भी प्रकट होता है, जिसमें^[3] 3°, 12°, 15°, 21°, 24°, 33°, 39°, 48°, 51°, 57°, 66°, 69°, 75°, 78°, 84°, और 87 की ज्याएँ सम्मलित होती है।

यह 1 भुजाओं वाले नियमित षट्भुज की समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी होती है।

यह एक इकाई घन के अंतरिक्ष विकर्ण की लंबाई होती है।

मछली मूत्राशय में $1:{\sqrt {3}}$ के बराबर लघु अक्ष अनुपात के लिए एक प्रमुख अक्ष होता है। इसके भीतर दो समबाहु त्रिभुजों की रचना करके दिखाया जा सकता है।

अन्य उपयोग और घटना

ऊर्जा अभियांत्रिकी

ऊर्जा अभियांत्रिकी में, तीन-चरण प्रणाली में दो चरणों के बीच का वोल्टेज न्यूट्रल वोल्टेज की रेखा के ${\textstyle {\sqrt {3}}}$ गुना के बराबर होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि कोई भी दो चरण 120 डिग्री अलग है, और 120 डिग्री अलग सर्कल पर दो बिंदु त्रिज्या के ${\textstyle {\sqrt {3}}}$ गुना से अलग होते है।

विशेष कार्य

यह ज्ञात है कि डेरिवेटिव की अधिकांश जड़ें $J_{\nu }^{(n)}(x)$ (जहाँ n <18 और $J_{\nu }(x)$ आदेश का बेसेल कार्य है $\nu$ ) पारलौकिक संख्या है। एकमात्र अपवाद $\pm {\sqrt {3}}$ संख्याएं है, जो दोनों $J_{1}^{(3)}(x)$ और $J_{0}^{(4)}(x)$ की बीजगणितीय जड़ें है।^[4]

यह भी देखें

अन्य संदर्भ

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^[6]
^[7]

संदर्भ

↑ Komsta, Łukasz (December 2013). "Computations | Łukasz Komsta". komsta.net. WordPress. Retrieved September 24, 2016.{{cite web}}: CS1 maint: url-status (link)
↑ Knorr, Wilbur R. (June 1976). "Archimedes and the measurement of the circle: a new interpretation". Archive for History of Exact Sciences. 15 (2): 115–140. doi:10.1007/bf00348496. JSTOR 41133444. MR 0497462. S2CID 120954547. Retrieved November 15, 2022 – via SpringerLink.
↑ Wiseman, Julian D. A. (June 2008). "Sin and Cos in Surds". JDAWiseman.com. Retrieved November 15, 2022.{{cite web}}: CS1 maint: url-status (link)
↑ Lorch, Lee; Muldoon, Martin E. (1995). "Transcendentality of zeros of higher dereivatives of functions involving Bessel functions". International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 18 (3): 551–560. doi:10.1155/S0161171295000706.
↑ S., D.; Jones, M. F. (1968). "22900D approximations to the square roots of the primes less than 100". Mathematics of Computation. 22 (101): 234–235. doi:10.2307/2004806. JSTOR 2004806.
↑ Uhler, H. S. (1951). "Approximations exceeding 1300 decimals for ${\sqrt {3}}$ , ${\frac {1}{\sqrt {3}}}$ , $\sin({\frac {\pi }{3}})$ and distribution of digits in them". Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 37 (7): 443–447. doi:10.1073/pnas.37.7.443. PMC 1063398. PMID 16578382.
↑ Wells, D. (1997). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (Revised ed.). London: Penguin Group. p. 23.

बाहरी कड़ियाँ

[1] Komsta, Łukasz (December 2013). "Computations | Łukasz Komsta". komsta.net. WordPress. Retrieved September 24, 2016.{{cite web}}: CS1 maint: url-status (link)

[2] Knorr, Wilbur R. (June 1976). "Archimedes and the measurement of the circle: a new interpretation". Archive for History of Exact Sciences. 15 (2): 115–140. doi:10.1007/bf00348496. JSTOR 41133444. MR 0497462. S2CID 120954547. Retrieved November 15, 2022 – via SpringerLink.

[3] Wiseman, Julian D. A. (June 2008). "Sin and Cos in Surds". JDAWiseman.com. Retrieved November 15, 2022.{{cite web}}: CS1 maint: url-status (link)

[lorch-4] Lorch, Lee; Muldoon, Martin E. (1995). "Transcendentality of zeros of higher dereivatives of functions involving Bessel functions". International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 18 (3): 551–560. doi:10.1155/S0161171295000706.

[5] S., D.; Jones, M. F. (1968). "22900D approximations to the square roots of the primes less than 100". Mathematics of Computation. 22 (101): 234–235. doi:10.2307/2004806. JSTOR 2004806.

[6] Uhler, H. S. (1951). "Approximations exceeding 1300 decimals for ${\sqrt {3}}$ , ${\frac {1}{\sqrt {3}}}$ , $\sin({\frac {\pi }{3}})$ and distribution of digits in them". Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 37 (7): 443–447. doi:10.1073/pnas.37.7.443. PMC 1063398. PMID 16578382.

[7] Wells, D. (1997). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (Revised ed.). London: Penguin Group. p. 23.

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[5]

[6]

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 }}
-'''3 का वर्गमूल''' वह धनात्मक [[वास्तविक संख्या]] है, जिसे स्वयं से गुणा करने पर, [[3 (संख्या)]] प्राप्त होती है। इसे गणितीय रूप से <math display="inline">\sqrt {3}</math> या <math>3^{1/2}</math> के रूप में निरूपित किया जाता है। इसे अधिक सटीक रूप से 3 का मुख्य वर्गमूल कहा जाता है ताकि इसे समान गुण वाली ऋणात्मक संख्या से अलग किया जा सके। 3 का वर्गमूल एक [[अपरिमेय संख्या]] है। साइरेन के थियोडोरस के बाद इसे थियोडोरस स्थिरांक के रूप में भी जाना जाता है, जिसने इसकी तर्कहीनता साबित की।
+'''3 का वर्गमूल''' वह धनात्मक [[वास्तविक संख्या]] है, जिसे स्वयं से गुणा करने पर, [[3 (संख्या)]] प्राप्त होती है। इसे गणितीय रूप से <math display="inline">\sqrt {3}</math> या <math>3^{1/2}</math> के रूप में निरूपित किया जाता है। इसे अधिक त्रुटिहीन रूप से 3 का मुख्य वर्गमूल कहा जाता है जिससे कि इसे समान गुण वाली ऋणात्मक संख्या से अलग किया जा सके। 3 का वर्गमूल एक [[अपरिमेय संख्या]] होती है। साइरेन के थियोडोरस के बाद इसे थियोडोरस स्थिरांक के रूप में भी जाना जाता है, जिसने इसकी तर्कहीनता सिद्ध किया है।
 दिसंबर 2013 तक, दशमलव अंकन में इसके संख्यात्मक मान की गणना कम से कम दस बिलियन अंकों तक की गई थी।<ref>{{Cite web |author=Komsta |first=Łukasz |date=December 2013 |title=Computations &#124; Łukasz Komsta |url=http://www.komsta.net/computations |url-status=live |access-date=September 24, 2016 |website=komsta.net |publisher=WordPress}}</ref> इसका [[दशमलव विस्तार]], यहाँ 65 दशमलव स्थानों पर लिखा गया है, {{OEIS2C|id=A002194}} द्वारा दिया गया है:
 :{{gaps|1.73205|08075|68877|29352|74463|41505|87236|69428|05253|81038|06280|55806}}
-अंश <math display="inline">\frac{97}{56}</math>({{val|1.732142857}}...) का उपयोग एक अच्छे सन्निकटन के रूप में किया जा सकता है। केवल 56 का [[भाजक]] होने के बावजूद, यह <math display="inline">\frac {1}{10,000}</math> (लगभग <math display="inline">9.2\times 10^{-5}</math>, की सापेक्ष त्रुटि के साथ, <math display="inline">5\times 10^{-5}</math>) से कम द्वारा सही मान से भिन्न होता है। 1.732 का गोल मान वास्तविक मान के 0.01% के भीतर सही है।
+अंश <math display="inline">\frac{97}{56}</math>({{val|1.732142857}}...) का उपयोग एक अच्छे सन्निकटन के रूप में किया जा सकता है। केवल 56 का [[भाजक]] होने के बावजूद, यह <math display="inline">\frac {1}{10,000}</math> (लगभग <math display="inline">9.2\times 10^{-5}</math>, की सापेक्ष त्रुटि के साथ, <math display="inline">5\times 10^{-5}</math>) से कम द्वारा सही मान से भिन्न होता है। 1.732 का गोल मान वास्तविक मान के 0.01% के भीतर सही होता है।
-अंश <math display="inline">\frac {716,035}{413,403}</math> ({{val|1.73205080756}}...) के लिए सटीक है <math display="inline">1\times 10^{-11}</math>.
+अंश <math display="inline">\frac {716,035}{413,403}</math> ({{val|1.73205080756}}...) के लिए त्रुटिहीन है <math display="inline">1\times 10^{-11}</math>.
 [[आर्किमिडीज]] ने इसके मूल्य के लिए एक सीमा की सूचना दी: <math display="inline">(\frac{1351}{780})^{2}>3>(\frac{265}{153})^{2}
 </math>.<ref>{{Cite journal |last=Knorr |first=Wilbur R. |author-link=Wilbur Knorr |date=June 1976 |title=Archimedes and the measurement of the circle: a new interpretation |url=https://link.springer.com/article/10.1007/BF00348496 |journal=[[Archive for History of Exact Sciences]] |volume=15 |issue=2 |pages=115–140 |doi=10.1007/bf00348496 |jstor=41133444 |mr=0497462 |url-access=subscription |access-date=November 15, 2022 |via=SpringerLink |s2cid=120954547}}</ref>
-निचली सीमा <math display="inline">\frac {1351}{780}</math> के लिए सटीक अनुमान है <math>\sqrt {3}</math> को <math display="inline">\frac {1}{608,400}</math> (छह दशमलव स्थान, सापेक्ष त्रुटि <math display="inline">3 \times 10^{-7}</math>) और ऊपरी सीमा<math display="inline">\frac {265}{153}</math>को <math display="inline">\frac {2}{23,409}</math> (चार दशमलव स्थान, सापेक्ष त्रुटि <math display="inline">1\times 10^{-5}</math>).
+निचली सीमा <math display="inline">\frac {1351}{780}</math> के लिए त्रुटिहीन अनुमान है <math>\sqrt {3}</math> को <math display="inline">\frac {1}{608,400}</math> (छह दशमलव स्थान, सापेक्ष त्रुटि <math display="inline">3 \times 10^{-7}</math>) और ऊपरी सीमा<math display="inline">\frac {265}{153}</math>को <math display="inline">\frac {2}{23,409}</math> (चार दशमलव स्थान, सापेक्ष त्रुटि <math display="inline">1\times 10^{-5}</math>).
 == अभिव्यक्ति ==
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 [[File:Bilinski dodecahedron, ortho matrix.png|thumb|बिलिंस्की द्वादशफ़लक का यह प्रक्षेपण विकर्ण अनुपात वाला एक समचतुर्भुज है {{sqrt|3}}.]]3 के वर्गमूल को एक समबाहु त्रिभुज के [[कैथेटस]] की लंबाई के रूप में पाया जा सकता है जो 1 के व्यास के साथ एक वृत्त को घेरता है।
-यदि लंबाई 1 की भुजाओं वाले एक समबाहु त्रिभुज को एक भुजा के साथ एक समकोण बनाने के लिए एक आंतरिक कोण को समद्विभाजित करके दो बराबर हिस्सों में काटा जाता है, तो समकोण त्रिभुज का [[कर्ण]] लंबाई एक होता है, और भुजाएँ लंबाई की होती हैं <math display="inline">\frac{1}{2}</math> और <math display="inline">\frac{\sqrt{3}}{2}</math>. इससे, <math display="inline">\tan{60^\circ}=\sqrt{3}</math>, <math display="inline">\sin{60^\circ}=\frac {\sqrt{3}}{2}</math>, और <math display="inline">\cos{30^\circ}=\frac {\sqrt{3}}{2}</math>.
+यदि लंबाई 1 की भुजाओं वाले एक समबाहु त्रिभुज को एक भुजा के साथ एक समकोण बनाने के लिए एक आंतरिक कोण को समद्विभाजित करके दो बराबर हिस्सों में काटा जाता है, तो समकोण त्रिभुज का [[कर्ण]] लंबाई एक होता है, और भुजाएँ लंबाई की होती है <math display="inline">\frac{1}{2}</math> और <math display="inline">\frac{\sqrt{3}}{2}</math>. इससे, <math display="inline">\tan{60^\circ}=\sqrt{3}</math>, <math display="inline">\sin{60^\circ}=\frac {\sqrt{3}}{2}</math>, और <math display="inline">\cos{30^\circ}=\frac {\sqrt{3}}{2}</math>.
-का वर्गमूल कई अन्य [[सटीक त्रिकोणमितीय स्थिरांक|सटीक त्रिकोणमितीय स्थिरांकों]] के लिए बीजगणितीय अभिव्यक्तियों में भी प्रकट होता है, जिसमें शामिल हैं<ref>{{Cite web |last=Wiseman |first=Julian D. A. |date=June 2008 |title=Sin and Cos in Surds |url=http://www.jdawiseman.com/papers/easymath/surds_sin_cos.html |url-status=live |access-date=November 15, 2022 |website=JDAWiseman.com}}</ref> 3°, 12°, 15°, 21°, 24°, 33°, 39°, 48°, 51°, 57°, 66°, 69°, 75°, 78°, 84°, और 87 की ज्याएँ शामिल होती है।
+का वर्गमूल कई अन्य [[सटीक त्रिकोणमितीय स्थिरांक|त्रुटिहीन त्रिकोणमितीय स्थिरांकों]] के लिए बीजगणितीय अभिव्यक्तियों में भी प्रकट होता है, जिसमें<ref>{{Cite web |last=Wiseman |first=Julian D. A. |date=June 2008 |title=Sin and Cos in Surds |url=http://www.jdawiseman.com/papers/easymath/surds_sin_cos.html |url-status=live |access-date=November 15, 2022 |website=JDAWiseman.com}}</ref> 3°, 12°, 15°, 21°, 24°, 33°, 39°, 48°, 51°, 57°, 66°, 69°, 75°, 78°, 84°, और 87 की ज्याएँ सम्मलित होती है।
 यह 1 भुजाओं वाले नियमित [[षट्भुज]] की समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी होती है।
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 == अन्य उपयोग और घटना ==
-=== [[पॉवर इंजीनियरिंग]] ===
+=== [[पॉवर इंजीनियरिंग|ऊर्जा अभियांत्रिकी]] ===
-पावर इंजीनियरिंग में, तीन-चरण प्रणाली में दो चरणों के बीच का वोल्टेज न्यूट्रल वोल्टेज की रेखा के <math display="inline">\sqrt {3}</math> गुना के बराबर होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि कोई भी दो चरण 120 डिग्री अलग हैं, और 120 डिग्री अलग सर्कल पर दो बिंदु त्रिज्या के <math display="inline">\sqrt {3}</math> गुना से अलग होते हैं (ऊपर ज्यामिति उदाहरण देखें)।
+ऊर्जा अभियांत्रिकी में, तीन-चरण प्रणाली में दो चरणों के बीच का वोल्टेज न्यूट्रल वोल्टेज की रेखा के <math display="inline">\sqrt {3}</math> गुना के बराबर होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि कोई भी दो चरण 120 डिग्री अलग है, और 120 डिग्री अलग सर्कल पर दो बिंदु त्रिज्या के <math display="inline">\sqrt {3}</math> गुना से अलग होते है।
 === विशेष कार्य ===
-यह ज्ञात है कि डेरिवेटिव की अधिकांश जड़ें <math>J_\nu^{(n)}(x)</math> (जहाँ n <18 और <math>J_\nu(x)</math> आदेश का बेसेल कार्य है <math>\nu</math>) [[पारलौकिक संख्या]] हैं। एकमात्र अपवाद <math>\pm\sqrt{3}</math> संख्याएं हैं, जो दोनों  <math>J_1^{(3)}(x)</math> और <math>J_0^{(4)}(x)</math> की बीजगणितीय जड़ें हैं।<ref name="lorch">{{cite journal |last1=Lorch |first1=Lee |last2=Muldoon |first2=Martin E. |title=Transcendentality of zeros of higher dereivatives of functions involving Bessel functions |journal=International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences |date=1995 |volume=18 |issue=3 |pages=551–560 |doi=10.1155/S0161171295000706 |doi-access=free}}</ref>
+यह ज्ञात है कि डेरिवेटिव की अधिकांश जड़ें <math>J_\nu^{(n)}(x)</math> (जहाँ n <18 और <math>J_\nu(x)</math> आदेश का बेसेल कार्य है <math>\nu</math>) [[पारलौकिक संख्या]] है। एकमात्र अपवाद <math>\pm\sqrt{3}</math> संख्याएं है, जो दोनों <math>J_1^{(3)}(x)</math> और <math>J_0^{(4)}(x)</math> की बीजगणितीय जड़ें है।<ref name="lorch">{{cite journal |last1=Lorch |first1=Lee |last2=Muldoon |first2=Martin E. |title=Transcendentality of zeros of higher dereivatives of functions involving Bessel functions |journal=International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences |date=1995 |volume=18 |issue=3 |pages=551–560 |doi=10.1155/S0161171295000706 |doi-access=free}}</ref>
 == यह भी देखें ==
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 {{Irrational number}}
-{{DEFAULTSORT:Square root of three}}[[Category: द्विघात अपरिमेय संख्या]] [[Category: गणितीय स्थिरांक]]
+{{DEFAULTSORT:Square root of three}}
+[[Category:CS1 maint]]
+[[Category:Collapse templates|Square root of three]]
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+[[Category:Templates using TemplateData|Square root of three]]
+[[Category:Wikipedia metatemplates|Square root of three]]
+[[Category:गणितीय स्थिरांक|Square root of three]]
+[[Category:द्विघात अपरिमेय संख्या|Square root of three]]

v t e अपरिमेय संख्या
चेटिन ( $Ω$ )* Liouville* प्राइम ( $ρ$ )* ओमेगा* काहेन* 2 का लघुगणक* गॉस ( $G$ )* 2 की बारहवीं जड़* apéry's ( $ζ (3)$ )* प्लास्टिक $ρ$ )* 2 का वर्गमूल* सुपरगोल्डन अनुपात ( $ψ$ )* erdős -borwein ( $E$ )* गोल्डन अनुपात ( $φ$ )* 3 का वर्गमूल* 5 का वर्गमूल* चांदी का अनुपात ( $δ S$ )* 6 का वर्गमूल* 7 का वर्गमूल* यूलर ( $e$ )* Pi ( $π$ )
सिज़ोफ्रेनिक ट्रांसेंडेंटल त्रिकोणमितीय* सिज़ोफ्रेनिक ट्रांसेंडेंटल त्रिकोणमितीय सिज़ोफ्रेनिक ट्रांसेंडेंटल त्रिकोणमितीयसिज़ोफ्रेनिक नंबर
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अन्य उपयोग और घटना

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