प्रसार ग्राफ: Difference between revisions

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{{Short description|Models signal dispersion by representing the radio propagation environment by a graph}}
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[[File:PropagationGraph.png|thumb|चार ट्रांसमीटर (Tx1-Tx4), तीन रिसीवर (Rx1-Rx3) और छह स्कैटर S1-S6 के साथ प्रसार रेखांकन का उदाहरण। प्रसार संभव होने पर एक किनारे को एक शीर्ष से दूसरे तक खींचा जाता है।]]प्रसार रेखांकन रेडियो प्रसार चैनलों के लिए एक [[ गणितीय मॉडलिंग |गणितीय मॉडलिंग]] पद्धति है। प्रसार रेखांकन एक [[ सिग्नल-फ्लो ग्राफ | सिग्नल-फ्लो रेखांकन]] है जिसमें शिखर ट्रांसमीटर, रिसीवर या स्कैटर का प्रतिनिधित्व करते हैं। रेखांकन मॉडल प्रसार में किनारे कोने के बीच अनुकूलित करते हैं। प्रसार रेखांकन मॉडल शुरू में ट्रॉल्स पेडर्सन, एट अल द्वारा मल्टीपल स्कैटरिंग वाले परिदृश्यों में मल्टीपाथ प्रसार के लिए विकसित किए गए थे, जैसे इनडोर[[ रेडियो प्रचार | रेडियो प्रसार]]।<ref name="Pedersen2006" /><ref name="Pedersen2007" /><ref name="Pedersen2012" />इसे बाद इसे कई अन्य परिदृश्यों में कार्यान्वित किया गया।
[[File:PropagationGraph.png|thumb|चार ट्रांसमीटर (Tx1-Tx4), तीन रिसीवर (Rx1-Rx3) और छह स्कैटर S1-S6 के साथ प्रसार रेखांकन का उदाहरण। प्रसार संभव होने पर एक किनारे को एक शीर्ष से दूसरे तक खींचा जाता है।]]प्रसार रेखांकन, रेडियो प्रसार चैनलों के लिए एक [[ गणितीय मॉडलिंग |गणितीय मॉडलिंग]] पद्धति है। प्रसार रेखांकन एक [[ सिग्नल-फ्लो ग्राफ | सिग्नल-फ्लो रेखांकन]] है जिसके शिखर ट्रांसमीटर, रिसीवर या स्कैटर का प्रतिनिधित्व करते हैं। रेखांकन मॉडल प्रसार में किनारे कोने के बीच अनुकूलित करते हैं। प्रसार रेखांकन मॉडल शुरू में ट्रॉल्स पेडर्सन, एट अल द्वारा मल्टीपल स्कैटरिंग वाले परिदृश्यों में मल्टीपाथ प्रसार के लिए विकसित किए गए थे, जैसे इनडोर[[ रेडियो प्रचार | रेडियो प्रसार]]।<ref name="Pedersen2006" /><ref name="Pedersen2007" /><ref name="Pedersen2012" />इसे बाद इसे कई अन्य परिदृश्यों में कार्यान्वित किया गया।


== गणितीय परिभाषा ==
== गणितीय परिभाषा ==
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  <math>\mathcal V = \mathcal V_t \cup \mathcal V_r \cup\mathcal V_s</math> जहाँ  <math>\mathcal V_t </math> ट्रांसमीटरों का सेट है, <math>\mathcal V_r</math> रिसीवर का सेट है और स्कैटर नामक वस्तुओं का समूह है।
  <math>\mathcal V = \mathcal V_t \cup \mathcal V_r \cup\mathcal V_s</math> जहाँ  <math>\mathcal V_t </math> ट्रांसमीटरों का सेट है, <math>\mathcal V_r</math> रिसीवर का सेट है और स्कैटर नामक वस्तुओं का समूह है।


किनारा सेट <math>\mathcal E </math> शिखरों के बीच प्रसार मॉडल प्रसार स्थिति को मॉडल करता है। चूँकि <math>\mathcal G</math> सरल माना जाता है, <math>\mathcal E \subset \mathcal V^2</math> और एक किनारे को एक जोड़ी शिखर द्वारा पहचाना जा सकता है जैसे <math>e = (v,v')</math>| एक किनारा <math>e = (v,v')</math>, <math>\mathcal E</math> में शामिल है यदि शिखर द्वारा उत्सर्जित सिग्नल <math>v</math>, <math>v'</math> तक प्रसार कर सकते हैं | प्रसार रेखांकन में, ट्रांसमीटरों के इनकमिंग-किनारे नहीं हो सकते हैं और रिसीवर के पास आउटगोइंग-किनारे नहीं हो सकते हैं।
किनारा सेट <math>\mathcal E </math>, शिखरों के बीच प्रसार मॉडल, प्रसार स्थिति को मॉडल करता है। चूँकि <math>\mathcal G</math> सरल माना जाता है, <math>\mathcal E \subset \mathcal V^2</math> और एक किनारे को एक जोड़ी शिखर द्वारा पहचाना जा सकता है जैसे <math>e = (v,v')</math>| एक किनारा <math>e = (v,v')</math>, <math>\mathcal E</math> में शामिल है यदि शिखर द्वारा उत्सर्जित सिग्नल <math>v</math>, <math>v'</math> तक प्रसार कर सकते हैं | प्रसार रेखांकन में, ट्रांसमीटरों के इनकमिंग-किनारे नहीं हो सकते हैं और रिसीवर के पास आउटगोइंग-किनारे नहीं हो सकते हैं।


दो प्रसार नियम माने जाते हैं
दो प्रसार नियम माने जाते हैं
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स्थानांतरण फलन पदों की एक [[ न्यूमैन श्रृंखला |न्यूमैन श्रृंखला]] है। वैकल्पिक रूप से, इसे मेट्रिसेस की ज्यामितीय श्रृंखला के रूप में आवृत्ति में बिंदुवार देखा जा सकता है। यह अवलोकन स्थानांतरण फलन के लिए एक बंद फॉर्म अभिव्यक्ति उत्पन्न करता है
स्थानांतरण फलन पदों की एक [[ न्यूमैन श्रृंखला |न्यूमैन श्रृंखला]] है। वैकल्पिक रूप से, इसे मेट्रिसेस की ज्यामितीय श्रृंखला के रूप में आवृत्ति में बिंदुवार देखा जा सकता है। यह अवलोकन स्थानांतरण फलन के लिए एक बंद स्वरुप की अभिव्यक्ति उत्पन्न करता है
<math display="block">\mathbf H(f) = \mathbf D(f) + \mathbf R(f) [\mathbf I - \mathbf B(f)]^{-1} \mathbf T(f),\qquad  \rho(\mathbf B(f))<1 </math>
<math display="block">\mathbf H(f) = \mathbf D(f) + \mathbf R(f) [\mathbf I - \mathbf B(f)]^{-1} \mathbf T(f),\qquad  \rho(\mathbf B(f))<1 </math>
जहाँ <math>\mathbf I</math> एकल मैट्रिक्स को दर्शाता है और <math>\rho(\cdot)</math> तर्क के रूप में दिए गए मैट्रिक्स का [[ वर्णक्रमीय त्रिज्या |वर्णक्रमीय त्रिज्या]] है। स्थानांतरण फलन 'बाउंस' की संख्या के बावजूद प्रसार पथों की गिनती रखता है।
जहाँ <math>\mathbf I</math> एकल मैट्रिक्स को दर्शाता है और <math>\rho(\cdot)</math> तर्क के रूप में दिए गए मैट्रिक्स का [[ वर्णक्रमीय त्रिज्या |वर्णक्रमीय त्रिज्या]] है। स्थानांतरण फलन 'बाउंस' की संख्या के बावजूद प्रसार पथों की गिनती रखता है।
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आवेग प्रतिक्रियाएँ <math>\mathbf h(\tau)</math>,  <math>\mathbf H(f)</math> के व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण द्वारा प्राप्त किए जाते हैं|
आवेग प्रतिक्रियाएँ <math>\mathbf h(\tau)</math>,  <math>\mathbf H(f)</math> के व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण द्वारा प्राप्त किए जाते हैं|
=== आंशिक स्थानांतरण फलन ===
=== आंशिक स्थानांतरण फलन ===
आंशिक योग के लिए बंद फॉर्म एक्सप्रेशन उपलब्ध हैं, यानी स्थानांतरण फलन में केवल कुछ पदों पर विचार करके। संकेत घटकों के प्रसार के लिए आंशिक स्थानांतरण फलन कम से कम <math>K</math> और अधिक से अधिक <math>L</math> इंटरैक्शन के रूप में परिभाषित किया गया है, जैसे
आंशिक योग के लिए बंद स्वरुप उपलब्ध हैं, यानी स्थानांतरण फलन में केवल कुछ पदों पर विचार करके। संकेत घटकों के प्रसार के लिए आंशिक स्थानांतरण फलन कम से कम <math>K</math> और अधिक से अधिक <math>L</math> इंटरैक्शन के रूप में परिभाषित किया गया है, जैसे
<math display="block" >\mathbf H_{K:L}(f) = \sum_{k=K}^{L} \mathbf  H_k(f)</math> जहाँ
<math display="block" >\mathbf H_{K:L}(f) = \sum_{k=K}^{L} \mathbf  H_k(f)</math> जहाँ
<math display="block">\mathbf H_k(f) =  
<math display="block">\mathbf H_k(f) =  

Revision as of 21:53, 26 January 2023

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चार ट्रांसमीटर (Tx1-Tx4), तीन रिसीवर (Rx1-Rx3) और छह स्कैटर S1-S6 के साथ प्रसार रेखांकन का उदाहरण। प्रसार संभव होने पर एक किनारे को एक शीर्ष से दूसरे तक खींचा जाता है।

प्रसार रेखांकन, रेडियो प्रसार चैनलों के लिए एक गणितीय मॉडलिंग पद्धति है। प्रसार रेखांकन एक सिग्नल-फ्लो रेखांकन है जिसके शिखर ट्रांसमीटर, रिसीवर या स्कैटर का प्रतिनिधित्व करते हैं। रेखांकन मॉडल प्रसार में किनारे कोने के बीच अनुकूलित करते हैं। प्रसार रेखांकन मॉडल शुरू में ट्रॉल्स पेडर्सन, एट अल द्वारा मल्टीपल स्कैटरिंग वाले परिदृश्यों में मल्टीपाथ प्रसार के लिए विकसित किए गए थे, जैसे इनडोर रेडियो प्रसार।[1][2][3]इसे बाद इसे कई अन्य परिदृश्यों में कार्यान्वित किया गया।

गणितीय परिभाषा

प्रसार रेखांकन एक सरल निर्देशित रेखांकन है, शिखर सेट और एज सेट के साथ ,

प्रसार परिदृश्य में शिखर मॉडल ऑब्जेक्ट्स। शिखर सेट के रूप में तीन असंयुक्त सेटों में विभाजित है 

 जहाँ   ट्रांसमीटरों का सेट है,  रिसीवर का सेट है और स्कैटर नामक वस्तुओं का समूह है।

किनारा सेट , शिखरों के बीच प्रसार मॉडल, प्रसार स्थिति को मॉडल करता है। चूँकि सरल माना जाता है, और एक किनारे को एक जोड़ी शिखर द्वारा पहचाना जा सकता है जैसे | एक किनारा , में शामिल है यदि शिखर द्वारा उत्सर्जित सिग्नल , तक प्रसार कर सकते हैं | प्रसार रेखांकन में, ट्रांसमीटरों के इनकमिंग-किनारे नहीं हो सकते हैं और रिसीवर के पास आउटगोइंग-किनारे नहीं हो सकते हैं।

दो प्रसार नियम माने जाते हैं

  • शिखर अपने इनकमिंग-किनारों के माध्यम से आने वाले संकेतों को एकत्र करता है और आउटगोइंग-किनारों के माध्यम से स्केल किया गया संस्करण भेजता है।
  • प्रत्येक किनारा , से को सिग्नल ट्रांसफर करता है जो ट्रांसफर फ़ंक्शन द्वारा स्केल किया गया।

शिखर गेन स्केलिंग और एज ट्रांसफर फ़ंक्शंस की परिभाषा को विशेष परिदृश्यों को समायोजित करने के लिए अनुकूलित किया जा सकता है और सिमुलेशन में मॉडल का उपयोग करने के लिए परिभाषित किया जाना चाहिए। प्रकाशित साहित्य में विभिन्न प्रसार रेखांकन मॉडल के लिए ऐसी कई परिभाषाओं पर विचार किया गया है।

File:PropagationGraphVectorFlowGraph.png
एक प्रसार रेखांकन का वेक्टर सिग्नल फ्लो रेखांकन।

किनारा ट्रांसफर फ़ंक्शंस (फूरियर डोमेन में) को ट्रांसफर मैट्रिसेस में समूहीकृत किया जा सकता है

  • ट्रांसमीटर से रिसीवर तक सीधा प्रसार
  • ट्रांसमीटर से स्कैटर
  • स्कैटर से रिसीवर
  • स्कैटर से स्कैटर,

जहाँ आवृत्ति चर है।

जो प्रेषित सिग्नल के फूरियर रूपांतरण को द्वारा प्रदर्शित करता है, प्राप्त संकेत आवृत्ति डोमेन में पढ़ता है