आई-बीम: Difference between revisions

Revision as of 05:50, 24 January 2023

इस आई-बीम का उपयोग किसी घर की पहली मंजिल को सहारा देने के लिए किया जाता है।

एक आई-बीम, जिसे एच-बीम (सार्वभौमिक स्तंभ, यूसी के लिए), डब्ल्यू-बीम ("विस्तृत कोर" के लिए), सार्वभौमिक बीम (यूबी), रोल्ड स्टील जॉइस्ट (आरएसजे) या डबल-टी (विशेष रूप से पोलिश , बल्गेरियाई, स्पेनिश, इतालवी और जर्मन में) के रूप में भी जाना जाता है, यह एक आई या एच-आकार का क्रॉस-अनुभाग वाला बीम है। आई के क्षैतिज तत्व कोर हैं, और लंबवत तत्व "वेब" है। आई-बीम्स आमतौर पर संरचना इस्पात से बने होते हैं और निर्माण और सिविल इंजीनियरिंग में उपयोग किए जाते हैं।

वेब अपरूपण बल का विरोध करता है, जबकि कोर बीम द्वारा अनुभव किए जाने वाले अधिकांश झुकने वाले क्षणों का विरोध करते हैं। यूलर-बर्नौली बीम समीकरण से पता चलता है कि आई-आकार का खंड वेब के तल में झुकने और अपरूपण भार दोनों को ले जाने के लिए एक बहुत ही कुशल रूप है। दूसरी ओर, अनुप्रस्थ दिशा में क्रॉस-अनुभाग की क्षमता कम होती है, और आघूर्ण बल ले जाने में भी अक्षम है, जिसके लिए खोखले संरचनात्मक वर्गों को अक्सर पसंद किया जाता है।

इतिहास

एक लुढ़के हुए लोहे के एक टुकड़े से आई-बीम बनाने की विधि,^[1] को 1849 में फोर्जेस डे ला प्रोविडेंस कंपनी के अल्फोंस हल्बो द्वारा पेटेंट कराया गया था।^[2]

बेथलहम स्टील बीसवीं शताब्दी के मध्य के अमेरिकी पुल और गगनचुंबी इमारत के काम में विभिन्न क्रॉस-अनुभाग के लुढ़के हुए संरचनात्मक स्टील का एक प्रमुख आपूर्तिकर्ता था।^[3] आज, गढ़े हुए क्रॉस-अनुभाग द्वारा इस तरह के काम में लुढ़का हुआ क्रॉस-अनुभाग आंशिक रूप से विस्थापित हो गया है।

अवलोकन

आई-बीम्स का विशिष्ट क्रॉस- अनुभाग।

दो मानक आई-बीम रूप हैं,

रोल्ड आई-बीम, हॉट रोलिंग, कोल्ड रोलिंग या बहिर्गमन (सामग्री के आधार पर) द्वारा गठित होते है।
प्लेट गर्डर, वेल्डिंग (या कभी-कभी बोल्टिंग या रिवेटिंग) प्लेटों द्वारा गठित होते है।

आई-बीम्स आमतौर पर संचरना इस्पात से बने होते हैं लेकिन अल्युमीनियम या अन्य सामग्रियों से भी बनाए जा सकते हैं। आई-बीम का एक सामान्य प्रकार रोल्ड स्टील जॉइस्ट (आरएसजे) है - जो कभी-कभी गलत तरीके से प्रबलित स्टील जॉइस्ट के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। ब्रिटिश और यूरोपीय मानक भी सार्वभौमिक बीम (यूबी) और सार्वभौमिक स्तंभ, (यूसी) निर्दिष्ट करते हैं। इन वर्गों में समानांतर कोर हैं, जैसा कि आरएसजे कोर की अलग-अलग मोटाई के विपरीत है जो अब शायद ही कभी यूके में रोल किए जाते हैं। समानांतर कोर को संयोजित करना आसान होता है और क्योकि यह टैपिंग वाशर की आवश्यकता को दूर करता है। यूसी की चौड़ाई और गहराई लगभग समान होती है और बहुमंजिला निर्माण में स्तंभों जैसे अक्षीय भार को ले जाने के लिए लंबवत रूप से उन्मुख होने के लिए अधिक उपयुक्त हैं, जबकि यूबी व्यापक होने की तुलना में काफी गहरे हैं,और फर्श में बीम तत्वों जैसे झुकने वाले भार को ले जाने के लिए अधिक उपयुक्त हैं।

आई-जॉइस्ट-फाइबरबोर्ड या परतदार चमकदार लकड़ी के साथ लकड़ी से तैयार किए गए आई-बीम्स- निर्माण में भी तेजी से लोकप्रिय हो रहे हैं, विशेष रूप से आवासीय, क्योंकि वे ठोस लकड़ी के जोइस्ट की तुलना में हल्के और कम वारपिंग दोनों हैं। हालांकि, असुरक्षित होने पर आग में उनकी ताकत के तेजी से नुकसान के रूप में कुछ चिंता का विषय रहा है।

बनावट

File:Beam mode 2.gif

मरोड़ मोड में कंपन करने वाले आई-बीम का चित्रण।

आई-बीम्स का व्यापक रूप से निर्माण उद्योग में उपयोग किया जाता है जोकि विभिन्न मानक आकारों में उपलब्ध हैं। किसी दिए गए अनुप्रयुक्त लोड के लिए उपयुक्त स्टील आई-बीम आकार के आसान चयन की अनुमति देने के लिए टेबल्स उपलब्ध हैं। आई-बीम का उपयोग बीम और स्तम्भ दोनों के रूप में किया जा सकता है।

आई-बीम का उपयोग स्वयं या किसी अन्य सामग्री, और आमतौर पर ठोस दोनों के साथ संयुक्त रूप से कार्य करने के लिए किया जा सकता है। बनावट निम्नलिखित मानदंडों में से किसी के द्वारा नियंत्रित किया जा सकता है,

विक्षेपण, विरूपण को कम करने के लिए आई-बीम की कठोरता को चुना जाएगा,
कंपन, अस्वीकार्य कंपन को रोकने के लिए कठोरता और द्रव्यमान का चयन किया जाता है, विशेष रूप से कंपन के प्रति संवेदनशील सेटिंग्स में, जैसे कार्यालय और पुस्तकालय में ,
यील्ड द्वारा बेंडिंग फेलियर, जहां क्रॉस अनुभाग में स्ट्रेस यील्ड स्ट्रेस से अधिक हो जाता है
पार्श्व आघूर्ण बल आकुंचन द्वारा बेंडिंग फेलियर, जहां संपीड़न में एक कोर आकुंचन में झुक जाता है या पूरे क्रॉस-अनुभाग में मरोड़ हो जाता है
स्थानीय आकुंचन द्वारा बेंडिंग फेलियर, जहां कोर या वेब इतना पतला होता है कि स्थानीय रूप से आकुंचन हो जाता है
स्थानीय उपज, केंद्रित भार के कारण, जैसे बीम के समर्थन बिंदु पर,
शियर फेलियर, जहां वेब फेल होता है। पतले जाले आकुंचन से विफल हो जाते हैं, एक घटना में तरंगित हो जाते हैं, जिसे तनाव क्षेत्र क्रिया कहा जाता है, लेकिन कतरनी की विफलता भी कोर की कठोरता का विरोध करती है।
घटकों का आकुंचन या यील्डिंग, उदाहरण के लिए, आई-बीम के वेब को स्थिरता प्रदान करने के लिए उपयोग किए जाने वाले दृढ़क।

मोड़ने के लिए डिज़ाइन

File:Poutre flexion deviee.svg

मोड़ने के तहत बीम में सबसे बड़ा तनाव (

\sigma _{xx}

) तटस्थ अक्ष से सबसे दूर के स्थानों में हैं।

मोड़ने के तहत एक बीम अक्षीय तंतुओं के साथ उच्च तनाव देखता है जो तटस्थ अक्ष से सबसे दूर हैं। विफलता को रोकने के लिए, बीम की अधिकांश सामग्री इन क्षेत्रों में स्थित होनी चाहिए। तटस्थ अक्ष के करीब के क्षेत्र में तुलनात्मक रूप से बहुत कम सामग्री की आवश्यकता होती है। यह अवलोकन आई-बीम क्रॉस-अनुभाग का आधार है, तटस्थ अक्ष वेब के केंद्र के साथ चलती है जो अपेक्षाकृत पतली हो सकती है और अधिकांश सामग्री कोर में केंद्रित हो सकती है।

आदर्श बीम वह है जिसमें कम से कम क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र (और इसलिए कम से कम सामग्री की आवश्यकता होती है) किसी दिए गए अनुभाग मापांक को प्राप्त करने के लिए आवश्यक है। चूंकि खंड मापांक जड़ता के क्षण के मूल्य पर निर्भर करता है, इसलिए एक कुशल बीम में इसकी अधिकांश सामग्री तटस्थ अक्ष से यथासंभव दूर स्थित होनी चाहिए। सामग्री की दी गई मात्रा तटस्थ अक्ष से जितनी दूर होगी, उतना ही बड़ा खंड मापांक होगा और इसलिए एक बड़े झुकने वाले क्षण का विरोध किया जा सकता है।

झुकने के कारण तनाव का प्रतिरोध करने के लिए एक सममित आई-बीम बनाते समय सामान्य प्रारंभिक बिंदु आवश्यक अनुभाग मापांक होता है। यदि स्वीकार्य तनाव $σ max$ है और अधिकतम प्रत्याशित बंकन आघूर्ण $M max$ है, तो आवश्यक खंड मापांक^[4] $S={\cfrac {M_{\mathrm {max} }}{\sigma _{\mathrm {max} }}}={\frac {I}{c}}$ द्वारा दिया जाता है

जहां $I$ बीम क्रॉस-अनुभाग की जड़ता का क्षण है और $c$ तटस्थ अक्ष से बीम के शीर्ष की दूरी है (अधिक विवरण के लिए बीम सिद्धांत देखें)।

क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र $a$ और ऊंचाई $h$ के बीम के लिए, आदर्श क्रॉस-अनुभाग में क्रॉस-अनुभाग के ऊपर $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}h/2$ की दूरी पर आधा क्षेत्र होगा और दूसरे आधा क्रॉस-अनुभाग के नीचे दूरी $h / 2$ की दूरी पर होगा।^[4] इस क्रॉस अनुभाग के लिए

I={\frac {ah^{2}}{4}}\,;\quad S={\frac {1}{2}}ah

हालांकि, इन आदर्श स्थितियों को कभी हासिल नहीं किया जा सकता है क्योंकि भौतिक कारणों से वेब में सामग्री की आवश्यकता होती है, जिसमें आकुंचन का विरोध करना भी शामिल है। विस्तृत-कोर बीम के लिए, अनुभाग मापांक लगभग

S\approx 0.35ah

है

जो आयताकार बीम और वृत्ताकार बीम द्वारा प्राप्त किए गए से बेहतर है।

मुद्दे

हालांकि आई-बीम वेब के समानांतर एक समतल में एकदिशीय झुकने के लिए उत्कृष्ट हैं, वे द्विदिश झुकने में उतना अच्छा प्रदर्शन नहीं करते हैं। ये बीम मुड़ने के लिए थोड़ा प्रतिरोध भी दिखाते हैं और मरोड़ वाले लोडिंग के तहत अनुभागीय आवलन से गुजरते हैं। मरोड़ वाली समस्याओं के लिए, आई-बीम के बजाय बॉक्स बीम और अन्य प्रकार के कठोर वर्गों का उपयोग किया जाता है।

आकार और सामग्री (यू.एस.)

File:Rostiger Stahltraeger.jpg

रस्टी रिवेट स्टील आई-बीम

संयुक्त राज्य अमेरिका में, सबसे अधिक उल्लिखित आई-बीम चौड़ा-कोर (डब्ल्यू) आकार है। इन बीमों में कोर होते हैं जिनकी आंतरिक सतहें उनके अधिकांश क्षेत्र में समानांतर होती हैं। अन्य आई-बीम्स में अमेरिकी मानक (निर्दिष्ट एस) आकार शामिल हैं, जिसमें आंतरिक कोर सतह समानांतर नहीं है, और एच-स्तंभ (नामित एचपी), जो आमतौर पर स्तंभ नींव के रूप में उपयोग किया जाता है। श्रेणी एएसटीएम ए992 में विस्तृत कोर आकार उपलब्ध हैं,^[5] जो आमतौर पर पुराने एएसटीएम श्रेणी ए572 और ए36 को प्रतिस्थापित करता है। पराभव सामर्थ्य की सीमा,

ए36, 36,000 psi (250 MPa)
ए572, 42,000–60,000 psi (290–410 MPa), 50,000 psi (340 MPa) के साथ अत्यन्त साधारण
ए588, ए572 के समान
ए992, 50,000–65,000 psi (340–450 MPa)

अधिकांश स्टील उत्पादों की तरह, आई-बीम में अक्सर कुछ पुनर्नवीनीकरण सामग्री होती है।

मानक

निम्नलिखित मानक आई-बीम स्टील वर्गों के आकार और सहनशीलता को परिभाषित करते हैं,

यूरोपीय मानक

ईएन 10024, हॉट रोल्ड टेपर कोर आई अनुभाग- आकार और आयामों पर सहनशीलता।
ईएन 10034, संरचनात्मक स्टील आई और एच अनुभाग- आकार और आयामों पर सहनशीलता।
ईएन 10162, कोल्ड रोल्ड स्टील अनुभाग- तकनीकी वितरण की स्थिति - आयामी और क्रॉस-अनुभागीय सहनशीलता

एआईएससी नियमावली

अमेरिकन इस्पात निर्माण संस्थान (एआईएससी) विभिन्न आकृतियों की संरचनाओं को बनाने के लिए स्टील निर्माण नियमावली प्रकाशित करता है। यह इस तरह के प्रारुप बनाने के लिए सामान्य दृष्टिकोण, स्वीकार्य शक्ति प्रारुप (एएसडी) और भार और प्रतिरोध कारक प्रारुप (एलआरएफडी), (13वें संस्करण से शुरू) का दस्तावेजीकरण करता है।

अन्य

डीआईएन 1025-5
एएसटीएम ए 6, अमेरिकन मानक बीम
बीएस 4-1
आईएस 808 - हॉट रोल्ड स्टील बीम, स्तंभ, चैनल और कोण खंड के आयाम
एएस/एनजेडएस 3679.1 - ऑस्ट्रेलिया और न्यूजीलैंड मानक^[6]

पदनाम और शब्दावली

वाइड-कोर आई-बीम।

*संयुक्त राज्य अमेरिका में, स्टील आई-बीम्स को आमतौर पर बीम की गहराई और वजन का उपयोग करके निर्दिष्ट किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक "डब्ल्यू10x22" बीम लगभग 10 in (254 mm) गहराई में है (एक कोर के बाहरी फलक से दूसरे कोर के बाहरी फलक तक आई-बीम की नाममात्र ऊंचाई) और इसका वजन 22 lb/ft (33 kg/m) होता है। वाइड कोर अनुभाग बीम अक्सर उनकी नाममात्र गहराई से भिन्न होता है। डब्ल्यू14 श्रृंखला के मामले में, वे 22.84 in (580 mm) जितने ही गहरे हो सकते हैं।^[7]

कनाडा में, स्टील आई-बीम अब आम तौर पर मीट्रिक शर्तों में बीम की गहराई और वजन का उपय�

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 {{Short description|Construction element}}
 {{About||नाइट क्लब|आई-बीम (नाइट क्लब)|एक आलेखीय कंप्यूटर उपयोगकर्ता इंटरफेस का टेक्स्ट कर्सर|कर्सर (कंप्यूटर)}}
-[[File:i-Beam 002.JPG|thumb|upright=1.20|इस आई-बीम का उपयोग किसी घर की पहली मंजिल को सहारा देने के लिए किया जाता है।]]एक आई-बीम, जिसे एच-बीम (सार्वभौमिक स्तंभ, यूसी के लिए), डब्ल्यू-बीम ("विस्तृत कोर" के लिए), सार्वभौमिक बीम (यूबी), '''रोल्ड स्टील जॉइस्ट''' (आरएसजे) या डबल-टी (विशेष रूप से [[पोलिश भाषा|पोलिश ,]] [[बल्गेरियाई भाषा|बल्गेरियाई]], [[स्पेनिश]], [[इतालवी भाषा|इतालवी]] और [[जर्मन भाषा|जर्मन]] में) के रूप में भी जाना जाता है, यह एक आई या एच-आकार का '''क्रॉस-सेक्शन''' वाला [[बीम (संरचना)|बीम]] है। आई के क्षैतिज तत्व [[निकला हुआ|कोर]] हैं, और लंबवत तत्व "वेब" है। आई-बीम्स आमतौर पर [[संरचना इस्पात]] से बने होते हैं और निर्माण और '''सिविल इंजीनियरिंग''' में उपयोग किए जाते हैं।
+[[File:i-Beam 002.JPG|thumb|upright=1.20|इस आई-बीम का उपयोग किसी घर की पहली मंजिल को सहारा देने के लिए किया जाता है।]]एक आई-बीम, जिसे एच-बीम (सार्वभौमिक स्तंभ, यूसी के लिए), डब्ल्यू-बीम ("विस्तृत कोर" के लिए), सार्वभौमिक बीम (यूबी), '''रोल्ड स्टील जॉइस्ट''' (आरएसजे) या डबल-टी (विशेष रूप से [[पोलिश भाषा|पोलिश ,]] [[बल्गेरियाई भाषा|बल्गेरियाई]], [[स्पेनिश]], [[इतालवी भाषा|इतालवी]] और [[जर्मन भाषा|जर्मन]] में) के रूप में भी जाना जाता है, यह एक आई या एच-आकार का '''क्रॉस-अनुभाग''' वाला [[बीम (संरचना)|बीम]] है। आई के क्षैतिज तत्व [[निकला हुआ|कोर]] हैं, और लंबवत तत्व "वेब" है। आई-बीम्स आमतौर पर [[संरचना इस्पात]] से बने होते हैं और निर्माण और '''सिविल इंजीनियरिंग''' में उपयोग किए जाते हैं।
 वेब [[अपरूपण बलों|अपरूपण बल]] का विरोध करता है, जबकि कोर बीम द्वारा अनुभव किए जाने वाले अधिकांश [[झुकने]] वाले क्षणों का विरोध करते हैं। [[यूलर-बर्नौली बीम समीकरण]] से पता चलता है कि आई-आकार का खंड वेब के तल में [[झुकने]] और [[अपरूपण]] भार दोनों को ले जाने के लिए एक बहुत ही कुशल रूप है। दूसरी ओर, अनुप्रस्थ दिशा में '''क्रॉस-अनुभाग''' की क्षमता कम होती है, और [[मरोड़ (यांत्रिकी)|आघूर्ण बल]] ले जाने में भी अक्षम है, जिसके लिए [[खोखले संरचनात्मक वर्गों]] को अक्सर पसंद किया जाता है।
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 एक लुढ़के हुए लोहे के एक टुकड़े से आई-बीम बनाने की विधि,<ref>Forsyth, M. Structures and Construction in Historic Building Conservation. p. 179.</ref> को 1849 में [[प्रोविडेंस के फोर्ज|फोर्जेस डे ला प्रोविडेंस]] कंपनी के अल्फोंस हल्बो द्वारा '''पेटेंट''' कराया गया था।<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=18-6AAAAIAAJ|page=82|title=कंपनी इतिहास संबंधी अंतर्राष्ट्रीय निर्देशिका|volume=26|author=Thomas Derdak, Jay P. Pederson|publisher=St. James Press|year=1999|isbn=978-1-55862-385-9}}</ref>
-[[बेथलहम स्टील]] बीसवीं शताब्दी के मध्य के अमेरिकी पुल और गगनचुंबी इमारत के काम में विभिन्न क्रॉस-सेक्शन के लुढ़के हुए संरचनात्मक स्टील का एक प्रमुख आपूर्तिकर्ता था।<ref name="MorningCallSupplement2003">{{Cite journal | author = The Morning Call | author-link = The Morning Call | year = 2003 | title = फोर्जिंग अमेरिका: द हिस्ट्री ऑफ बेथलहम स्टील| work = Morning Call Supplement | publisher = The Morning Call | location = [[Allentown, Pennsylvania|Allentown, PA, USA]]  | url = http://www.mcall.com/news/specials/bethsteel/all-bethsteel-c0p1,0,4389048.story?coll=all-bethsteel-nav | postscript =. ''A detailed history of the company by journalists of the Morning Call staff.''}}</ref> आज, [[गढ़े हुए]] क्रॉस-सेक्शन द्वारा इस तरह के काम में लुढ़का हुआ क्रॉस-सेक्शन आंशिक रूप से विस्थापित हो गया है।
+[[बेथलहम स्टील]] बीसवीं शताब्दी के मध्य के अमेरिकी पुल और गगनचुंबी इमारत के काम में विभिन्न क्रॉस-अनुभाग के लुढ़के हुए संरचनात्मक स्टील का एक प्रमुख आपूर्तिकर्ता था।<ref name="MorningCallSupplement2003">{{Cite journal | author = The Morning Call | author-link = The Morning Call | year = 2003 | title = फोर्जिंग अमेरिका: द हिस्ट्री ऑफ बेथलहम स्टील| work = Morning Call Supplement | publisher = The Morning Call | location = [[Allentown, Pennsylvania|Allentown, PA, USA]]  | url = http://www.mcall.com/news/specials/bethsteel/all-bethsteel-c0p1,0,4389048.story?coll=all-bethsteel-nav | postscript =. ''A detailed history of the company by journalists of the Morning Call staff.''}}</ref> आज, [[गढ़े हुए]] क्रॉस-अनुभाग द्वारा इस तरह के काम में लुढ़का हुआ क्रॉस-अनुभाग आंशिक रूप से विस्थापित हो गया है।
 == अवलोकन ==
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 * [[विक्षेपण (इंजीनियरिंग)|विक्षेपण]], विरूपण को कम करने के लिए आई-बीम की [[कठोरता]] को चुना जाएगा,
 * [[कंपन]], अस्वीकार्य कंपन को रोकने के लिए कठोरता और [[द्रव्यमान]] का चयन किया जाता है, विशेष रूप से कंपन के प्रति संवेदनशील सेटिंग्स में, जैसे कार्यालय और पुस्तकालय में ,
-* [[उपज (इंजीनियरिंग)|यील्ड]] '''द्वारा बेंडिंग फेलियर,''' जहां क्रॉस सेक्शन में [[तनाव (यांत्रिकी)|स्ट्रेस]] [[उपज तनाव|यील्ड स्ट्रेस]] से अधिक हो जाता है
+* [[उपज (इंजीनियरिंग)|यील्ड]] '''द्वारा बेंडिंग फेलियर,''' जहां क्रॉस अनुभाग में [[तनाव (यांत्रिकी)|स्ट्रेस]] [[उपज तनाव|यील्ड स्ट्रेस]] से अधिक हो जाता है
-* [[पार्श्व मरोड़ आकुंचन|पार्श्व आघूर्ण बल आकुंचन]] द्वारा '''बेंडिंग फेलियर''', जहां संपीड़न में एक कोर आकुंचन में झुक जाता है या पूरे क्रॉस-सेक्शन में '''मरोड़''' हो जाता है
+* [[पार्श्व मरोड़ आकुंचन|पार्श्व आघूर्ण बल आकुंचन]] द्वारा '''बेंडिंग फेलियर''', जहां संपीड़न में एक कोर आकुंचन में झुक जाता है या पूरे क्रॉस-अनुभाग में '''मरोड़''' हो जाता है
 * [[स्थानीय आकुंचन]] द्वारा '''बेंडिंग फेलियर''', जहां कोर या वेब इतना पतला होता है कि स्थानीय रूप से आकुंचन हो जाता है
 * स्थानीय उपज, केंद्रित भार के कारण, जैसे बीम के समर्थन बिंदु पर,
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 * घटकों का आकुंचन या यील्डिंग, उदाहरण के लिए, आई-बीम के वेब को स्थिरता प्रदान करने के लिए उपयोग किए जाने वाले दृढ़क।
-=== मोड़ने के लिए प्रारूप ===
+=== मोड़ने के लिए डिज़ाइन ===
 [[File:Poutre flexion deviee.svg|thumb|upright=1.80|मोड़ने के तहत बीम में सबसे बड़ा तनाव (<math>\sigma_{xx}</math>) तटस्थ अक्ष से सबसे दूर के स्थानों में हैं।]]मोड़ने के तहत एक बीम अक्षीय तंतुओं के साथ उच्च तनाव देखता है जो [[तटस्थ अक्ष]] से सबसे दूर हैं। विफलता को रोकने के लिए, बीम की अधिकांश सामग्री इन क्षेत्रों में स्थित होनी चाहिए। तटस्थ अक्ष के करीब के क्षेत्र में तुलनात्मक रूप से बहुत कम सामग्री की आवश्यकता होती है। यह अवलोकन आई-बीम क्रॉस-अनुभाग का आधार है, तटस्थ अक्ष वेब के केंद्र के साथ चलती है जो अपेक्षाकृत पतली हो सकती है और अधिकांश सामग्री कोर में केंद्रित हो सकती है।
-आदर्श बीम वह है जिसमें कम से कम क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र (और इसलिए कम से कम सामग्री की आवश्यकता होती है) किसी दिए गए [[अनुभाग मापांक]] को प्राप्त करने के लिए आवश्यक है। चूंकि खंड मापांक [[जड़ता के क्षण]] के मूल्य पर निर्भर करता है, इसलिए एक कुशल बीम में इसकी अधिकांश सामग्री तटस्थ अक्ष से यथासंभव दूर स्थित होनी चाहिए। सामग्री की दी गई मात्रा तटस्थ अक्ष से जितनी दूर होगी, उतना ही बड़ा खंड मापांक होगा और इसलिए एक बड़े झुकने वाले क्षण का विरोध किया जा सकता है।
+आदर्श बीम वह है जिसमें कम से कम '''क्रॉस-'''अनुभागीय क्षेत्र (और इसलिए कम से कम सामग्री की आवश्यकता होती है) किसी दिए गए [[अनुभाग मापांक]] को प्राप्त करने के लिए आवश्यक है। चूंकि खंड मापांक [[जड़ता के क्षण]] के मूल्य पर निर्भर करता है, इसलिए एक कुशल बीम में इसकी अधिकांश सामग्री तटस्थ अक्ष से यथासंभव दूर स्थित होनी चाहिए। सामग्री की दी गई मात्रा तटस्थ अक्ष से जितनी दूर होगी, उतना ही बड़ा खंड मापांक होगा और इसलिए एक बड़े झुकने वाले क्षण का विरोध किया जा सकता है।
 झुकने के कारण तनाव का प्रतिरोध करने के लिए एक सममित आई-बीम बनाते समय सामान्य प्रारंभिक बिंदु आवश्यक अनुभाग मापांक होता है। यदि स्वीकार्य तनाव {{math|''σ''<sub>max</sub>}}  है और अधिकतम प्रत्याशित बंकन आघूर्ण {{math|''M''<sub>max</sub>}} है, तो आवश्यक खंड मापांक<ref name=Gere /><math>
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 जहां {{mvar|I}} बीम क्रॉस-अनुभाग की जड़ता का क्षण है और {{mvar|c}} तटस्थ अक्ष से बीम के शीर्ष की दूरी है (अधिक विवरण के लिए [[बीम सिद्धांत]] देखें)।
-क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र के एक बीम के लिए {{mvar|a}} और ऊंचाई {{mvar|h}} के बीम के लिए, आदर्श क्रॉस-अनुभाग में क्रॉस-अनुभाग के ऊपर {{math|{{sfrac|''h''|2}}}} की दूरी पर आधा क्षेत्र होगा और दूसरे आधे क्रॉस-अनुभाग के नीचे दूरी {{math|{{sfrac|''h''|2}}}} पर होगा।।<ref name="Gere">Gere and Timoshenko, 1997, ''Mechanics of Materials'', PWS Publishing Company.</ref> इस क्रॉस अनुभाग के लिए
+क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र {{mvar|a}} और ऊंचाई {{mvar|h}} के बीम के लिए, आदर्श क्रॉस-अनुभाग में क्रॉस-अनुभाग के ऊपर {{math|{{sfrac|''h''|2}}}} की दूरी पर आधा क्षेत्र होगा और दूसरे आधा क्रॉस-अनुभाग के नीचे दूरी {{math|{{sfrac|''h''|2}}}} की दूरी पर होगा।<ref name="Gere">Gere and Timoshenko, 1997, ''Mechanics of Materials'', PWS Publishing Company.</ref> इस क्रॉस अनुभाग के लिए
 :<math>
     I = \frac{ah^2}{4} \,; \quad S = \frac12 a h

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