चैनल क्षमता: Difference between revisions

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[[ विद्युत अभियन्त्रण ]], [[ कंप्यूटर विज्ञान ]] और [[ सूचना सिद्धांत ]] में चैनल क्षमता, उस दर पर कड़ी ऊपरी सीमा है जिस पर संचार चैनल पर सूचना को मज़बूती से प्रसारित किया जा सकता है।


[[ शोर-चैनल कोडिंग प्रमेय ]] की शर्तों के बाद, किसी दिए गए [[ चैनल (संचार) ]] की चैनल क्षमता उच्चतम सूचना दर है (प्रति इकाई समय में सूचना एंट्रोपी की इकाइयों में) जिसे मनमाने ढंग से छोटी त्रुटि संभावना के साथ प्राप्त किया जा सकता है। <ref>{{cite web |url=http://www.cs.ucl.ac.uk/staff/S.Bhatti/D51-notes/node31.html |author=Saleem Bhatti |title=चैनल क्षमता|work=Lecture notes for M.Sc. Data Communication Networks and Distributed Systems D51 -- Basic Communications and Networks |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20070821212637/http://www.cs.ucl.ac.uk/staff/S.Bhatti/D51-notes/node31.html |archive-date=2007-08-21 }}</ref><ref>{{cite web | url = http://www.st-andrews.ac.uk/~www_pa/Scots_Guide/iandm/part8/page1.html | title = सिग्नल शोर की तरह दिखते हैं!| author = Jim Lesurf | work = Information and Measurement, 2nd ed.}}</ref>
 
1948 में क्लाउड ई. शैनन द्वारा विकसित सूचना सिद्धांत, चैनल क्षमता की धारणा को परिभाषित करता है और एक गणितीय मॉडल प्रदान करता है जिसके द्वारा इसकी गणना की जा सकती है। मुख्य परिणाम बताता है कि चैनल की क्षमता, जैसा कि ऊपर परिभाषित किया गया है, चैनल के इनपुट और आउटपुट के बीच पारस्परिक जानकारी के अधिकतम द्वारा दिया जाता है, जहां इनपुट वितरण के संबंध में अधिकतमकरण होता है। <ref>{{cite book| author = Thomas M. Cover, Joy A. Thomas | title = सूचना सिद्धांत के तत्व| publisher = John Wiley & Sons, New York |year=2006| isbn = 9781118585771 |url=https://books.google.com/books?id=VWq5GG6ycxMC&q=%22channel+capacity%22}}</ref>
[[ विद्युत अभियन्त्रण | विद्युत अभियन्त्रण]] , [[कंप्यूटर विज्ञान]], और [[सूचना सिद्धांत]] में चैनल क्षमता, जिस दर पर सूचना संचार चैनल पर विश्वसनीय रूप से संचरित की जा सकती है, उस दर पर तंग ऊपरी सीमा होती है।
चैनल क्षमता की धारणा आधुनिक वायरलाइन और वायरलेस संचार प्रणालियों के विकास के लिए केंद्रीय रही है, उपन्यास [[ त्रुटि सुधार कोड ]] तंत्र के आगमन के साथ जिसके परिणामस्वरूप चैनल क्षमता द्वारा वादा की गई सीमा के बहुत करीब प्रदर्शन प्राप्त हुआ है।
 
[[शोर-चैनल कोडिंग प्रमेय]] की शर्तों के बाद, किसी दिए गए चैनल की चैनल क्षमता उच्चतम सूचना दर है (प्रति इकाई समय सूचना इकाई में) जिसे मनमाने ढंग से छोटी त्रुटि संभाव्यता के साथ प्राप्त किया जा सकता है।<ref>{{cite web |url=http://www.cs.ucl.ac.uk/staff/S.Bhatti/D51-notes/node31.html |author=Saleem Bhatti |title=चैनल क्षमता|work=Lecture notes for M.Sc. Data Communication Networks and Distributed Systems D51 -- Basic Communications and Networks |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20070821212637/http://www.cs.ucl.ac.uk/staff/S.Bhatti/D51-notes/node31.html |archive-date=2007-08-21 }}</ref><ref>{{cite web | url = http://www.st-andrews.ac.uk/~www_pa/Scots_Guide/iandm/part8/page1.html | title = सिग्नल शोर की तरह दिखते हैं!| author = Jim Lesurf | work = Information and Measurement, 2nd ed.}}</ref>  
 
1948 में क्लाउड ई. शैनन द्वारा विकसित सूचना सिद्धांत, चैनल क्षमता के विचार को पारिभाषित करता है और एक गणितीय मॉडल प्रदान करता है जिसके द्वारा यह परिकलित किया जा सकता है। मुख्य परिणाम यह बताता है कि चैनल की क्षमता, जैसा कि ऊपर वर्णित है, चैनल के इनपुट और आउटपुट के बीच अधिकतम आपसी सूचना द्वारा दी गई है, जहां इनपुट वितरण के संबंध में अधिकतमकरण है। <ref>{{cite book| author = Thomas M. Cover, Joy A. Thomas | title = सूचना सिद्धांत के तत्व| publisher = John Wiley & Sons, New York |year=2006| isbn = 9781118585771 |url=https://books.google.com/books?id=VWq5GG6ycxMC&q=%22channel+capacity%22}}</ref>
 
आधुनिक वायरलाइन और वायरलेस संचार प्रणालियों के विकास के लिए चैनल क्षमता की धारणा केंद्रीय रही है, उपन्यास [[त्रुटि सुधार]] कोडिंग तंत्र के आगमन के साथ जिसके परिणामस्वरूप चैनल क्षमता द्वारा वादा की गई सीमा के बहुत करीब प्रदर्शन प्राप्त हुआ है।


== औपचारिक परिभाषा ==
== औपचारिक परिभाषा ==
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कहां:
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* डब्ल्यू संचरित होने वाला संदेश है;
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== चैनल क्षमता की योगात्मकता ==
== चैनल क्षमता की योगात्मकता ==
चैनल क्षमता स्वतंत्र चैनलों पर योगात्मक है।<ref>{{cite book |last1=Cover |first1=Thomas M. |last2=Thomas |first2=Joy A. |title=सूचना सिद्धांत के तत्व|publisher=Wiley-Interscience |edition=Second |date=2006 |pages=206–207 |chapter=Chapter 7: Channel Capacity |isbn=978-0-471-24195-9}}</ref> इसका अर्थ है कि दो स्वतंत्र चैनलों का संयुक्त रूप से उपयोग करने से वैसी ही सैद्धांतिक क्षमता मिलती है जैसी उन्हें स्वतंत्र रूप से उपयोग करने की होती है।
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अधिक औपचारिक रूप से, चलो <math>p_{1}</math> और <math>p_{2}</math> ऊपर के रूप में प्रतिरूपित दो स्वतंत्र चैनल बनें; <math>p_{1}</math> एक इनपुट वर्णमाला होना <math>\mathcal{X}_{1}</math> और एक आउटपुट वर्णमाला <math>\mathcal{Y}_{1}</math>. मैं आगे जा रहा हूँ <math>p_{2}</math>.
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हम उत्पाद चैनल को परिभाषित करते हैं <math>p_{1}\times p_2</math> जैसा
 
 
 
हम उत्पाद चैनल को परिभाषित करते हैं <math>p_{1}\times p_2</math> जैसा  
 
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यह प्रमेय कहता है:
यह प्रमेय कहता है:

Revision as of 18:46, 14 January 2023


विद्युत अभियन्त्रण , कंप्यूटर विज्ञान, और सूचना सिद्धांत में चैनल क्षमता, जिस दर पर सूचना संचार चैनल पर विश्वसनीय रूप से संचरित की जा सकती है, उस दर पर तंग ऊपरी सीमा होती है।

शोर-चैनल कोडिंग प्रमेय की शर्तों के बाद, किसी दिए गए चैनल की चैनल क्षमता उच्चतम सूचना दर है (प्रति इकाई समय सूचना इकाई में) जिसे मनमाने ढंग से छोटी त्रुटि संभाव्यता के साथ प्राप्त किया जा सकता है।[1][2]

1948 में क्लाउड ई. शैनन द्वारा विकसित सूचना सिद्धांत, चैनल क्षमता के विचार को पारिभाषित करता है और एक गणितीय मॉडल प्रदान करता है जिसके द्वारा यह परिकलित किया जा सकता है। मुख्य परिणाम यह बताता है कि चैनल की क्षमता, जैसा कि ऊपर वर्णित है, चैनल के इनपुट और आउटपुट के बीच अधिकतम आपसी सूचना द्वारा दी गई है, जहां इनपुट वितरण के संबंध में अधिकतमकरण है। [3]

आधुनिक वायरलाइन और वायरलेस संचार प्रणालियों के विकास के लिए चैनल क्षमता की धारणा केंद्रीय रही है, उपन्यास त्रुटि सुधार कोडिंग तंत्र के आगमन के साथ जिसके परिणामस्वरूप चैनल क्षमता द्वारा वादा की गई सीमा के बहुत करीब प्रदर्शन प्राप्त हुआ है।

औपचारिक परिभाषा

संचार प्रणाली के लिए बुनियादी गणितीय मॉडल निम्नलिखित है:

कहां:

  • डब्ल्यू संचरित होने वाला संदेश है;
  • चैनल इनपुट प्रतीक है ( का क्रम है प्रतीक) एक वर्णमाला में लिया गया_(औपचारिक_भाषा) ;
  • चैनल आउटपुट प्रतीक है ( का क्रम है प्रतीक) एक वर्णमाला में लिया गया ;
  • प्रेषित संदेश का अनुमान है;
  • लंबाई के ब्लॉक के लिए एन्कोडिंग फ़ंक्शन है ;
  • शोर वाला चैनल है, जिसे एक सशर्त संभाव्यता वितरण द्वारा प्रतिरूपित किया जाता है; और,
  • लंबाई के ब्लॉक के लिए डिकोडिंग फ़ंक्शन है .

होने देना और यादृच्छिक चर के रूप में मॉडलिंग करें। इसके अलावा, चलो का सशर्त प्रायिकता बंटन फलन हो दिया गया , जो संचार चैनल की एक अंतर्निहित निश्चित संपत्ति है। फिर सीमांत वितरण का विकल्प पूरी तरह से संयुक्त संभाव्यता वितरण निर्धारित करता है पहचान के कारण