भौतिक नियतांक: Difference between revisions

Revision as of 16:19, 17 January 2023

भौतिक स्थिरांक मौलिक रूप से वह भौतिक स्थिरांक या सार्वभौमिक स्थिरांक, भौतिक मात्रा है जिसे सामान्यतः प्रकृति में सार्वभौमिक माना जाता है और समय में निरंतर (गणित) मूल्य होता है। यह गणितीय स्थिरांक के विपरीत है, जिसका निश्चित संख्यात्मक मान है, लेकिन इसमें सीधे तौर पर कोई भौतिक माप सम्मलित नहीं है।

विज्ञान में कई भौतिक स्थिरांक हैं, जिनमें से कुछ सबसे व्यापक रूप से पहचाने जाने वाले निर्वात सी में प्रकाश की गति , गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक जी, प्लैंक स्थिरांक एच, विद्युत स्थिरांक 'हैं। 'ε₀, और प्राथमिक शुल्क ई। भौतिक स्थिरांक कई आयामी विश्लेषण रूप ले सकते हैं: प्रकाश की गति किसी भी वस्तु के लिए अधिकतम गति को दर्शाती है और इसका आयामी विश्लेषण समय से विभाजित लंबाई है; जबकि ठीक-संरचना स्थिर α, जो विद्युत चुम्बकीय संपर्क की ताकत की विशेषता है, आयामहीन है।

मौलिक भौतिक स्थिरांक शब्द का प्रयोग कभी-कभी सार्वभौमिक-लेकिन-आयाम वाले भौतिक स्थिरांकों को संदर्भित करने के लिए किया जाता है, जैसे कि ऊपर उल्लेख किया गया है।^[1] चूंकि, भौतिक विज्ञानी आयाम रहित भौतिक स्थिरांक के लिए केवल मौलिक भौतिक स्थिरांक का उपयोग करते हैं, जैसे कि सूक्ष्म-संरचना स्थिरांक α इसका एक उदाहरण हैं।

भौतिक स्थिरांक, जैसा कि यहां चर्चा की गई है, को अन्य राशियों के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए जिन्हें स्थिरांक कहा जाता है, जिन्हें किसी दिए गए संदर्भ में मौलिक होने के बिना स्थिर माना जाता है, जैसे किसी दिए गए सिस्टम की समय निरंतर विशेषता, या भौतिक गुणों की सूची (उदाहरण के लिए, मैडेलुंग स्थिरांक , विद्युत प्रतिरोधकता और चालकता , और ताप क्षमता)। मई 2019 से, सभी SI आधार इकाइयों को भौतिक स्थिरांक के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। नतीजतन, पांच स्थिरांक: निर्वात में प्रकाश की गति , सी; प्लैंक स्थिरांक, एच; प्राथमिक प्रभार, ई; अवोगाद्रो स्थिरांक , N_A; और बोल्ट्जमान स्थिरांक, k_B, एसआई इकाइयों में व्यक्त किए जाने पर सटीक संख्यात्मक मान ज्ञात होते हैं। इनमें से पहले तीन स्थिरांक मूलभूत स्थिरांक हैं, जबकि N_A और के_B केवल तकनीकी प्रकृति के हैं: वे ब्रह्मांड की किसी भी संपत्ति का वर्णन नहीं करते हैं, बल्कि बड़ी संख्या में परमाणु-पैमाने की संस्थाओं के साथ उपयोग की जाने वाली इकाइयों को परिभाषित करने के लिए केवल आनुपातिकता कारक देते हैं।

इकाइयों की पसंद

जबकि भौतिक स्थिरांक द्वारा इंगित भौतिक मात्रा मात्रा को व्यक्त करने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाई प्रणाली पर निर्भर नहीं करती है, आयामी भौतिक स्थिरांक के संख्यात्मक मान इकाई प्रणाली की पसंद पर निर्भर करते हैं। भौतिक स्थिरांक शब्द भौतिक मात्रा को संदर्भित करता है, न कि इकाइयों की किसी भी प्रणाली के भीतर संख्यात्मक मान को। उदाहरण के लिए, प्रकाश की गति को के संख्यात्मक मान के रूप में परिभाषित किया गया है जब 299792458 एसआई इकाई मीटर प्रति सेकंड में व्यक्त किया जाता है, और प्लैंक लंबाई प्रति प्लैंक समय प्राकृतिक इकाइयों में व्यक्त किए जाने पर 1 के संख्यात्मक मान के रूप में दर्शाया जाता हैं। जबकि इसके संख्यात्मक मान को इकाइयों की पसंद से इच्छानुसार परिभाषित किया जा सकता है, प्रकाश की गति स्वयं भौतिक स्थिरांक है।

समान आयामों के भौतिक स्थिरांकों के बीच किसी भी अनुपात का परिणाम आयाम रहित भौतिक स्थिरांक होता है, उदाहरण के लिए, प्रोटॉन-से-इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान अनुपात इत्यादि। भौतिक मात्राओं के बीच किसी भी संबंध को आयामहीन अनुपातों के बीच संबंध के रूप में प्रक्रिया के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है जिसे गैर-विमीयकरण के रूप में जाना जाता है।

मौलिक भौतिक स्थिरांक की अवधि भौतिक मात्राओं के लिए आरक्षित है, जो ज्ञान की वर्तमान स्थिति के अनुसार अपरिवर्तनीय और अधिक मौलिक सिद्धांतों से गैर-व्युत्पन्न के रूप में माना जाता है। उल्लेखनीय उदाहरण प्रकाश सी की गति और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक जी हैं।

सूक्ष्म-संरचना स्थिरांक α सबसे अच्छा ज्ञात आयाम रहित मूलभूत भौतिक स्थिरांक है। यह प्लैंक इकाइयों में व्यक्त प्राथमिक आवेश का मान है। भौतिक स्थिरांक की व्युत्पन्नता या गैर-व्युत्पन्नता पर चर्चा करते समय यह मान मानक उदाहरण बन गया है। अर्नोल्ड सोमरफेल्ड द्वारा प्रस्तुत, उस समय निर्धारित इसका मूल्य 1/137 के अनुरूप था। इसने आर्थर एडिंगटन (1929) को तर्क का निर्माण करने के लिए प्रेरित किया कि इसका मान ठीक-ठीक 1/137 क्यों हो सकता है, जो एडिंगटन संख्या से संबंधित है, ब्रह्मांड में प्रोटॉन की संख्या का उनका अनुमान है।^[2] 1940 के दशक तक, यह स्पष्ट हो गया कि फाइन-स्ट्रक्चर कॉन्सटेंट का मान 1/137 के सटीक मान से महत्वपूर्ण रूप से विचलित हो जाता है, एडिंगटन के तर्क का खंडन करता है।^[3] 20वीं सदी में क्वांटम रसायन विज्ञान के विकास के साथ, चूंकि, सिद्धांत से पहले अकथनीय आयाम रहित भौतिक स्थिरांक की बड़ी संख्या की सफलतापूर्वक गणना की गई थी।^{[citation needed]} इसके प्रकाश में, कुछ सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी अभी भी अन्य आयाम रहित भौतिक स्थिरांकों के मूल्यों की व्याख्या करने में निरंतर प्रगति की आशा करते हैं।

यह ज्ञात है कि ठीक-ठीक ब्रह्मांड यदि इन स्थिरांकों ने हमारे द्वारा देखे जाने वाले मूल्यों से काफी अलग मान लिया। उदाहरण के लिए, सूक्ष्म संरचना स्थिरांक के मान में कुछ प्रतिशत परिवर्तन हमारे सूर्य जैसे तारों को समाप्त करने के लिए पर्याप्त होगा। इसने कुछ आयाम रहित मौलिक भौतिक स्थिरांकों के मूल्यों के मानव मौलिक सिद्धांत स्पष्टीकरण के प्रयासों को प्रेरित किया है।

प्राकृतिक इकाइयां

किसी वांछित आयाम की निश्चित मात्रा को परिभाषित करने के लिए आयामी सार्वभौमिक भौतिक स्थिरांक को जोड़ना संभव है, और इस गुण का उपयोग माप की प्राकृतिक इकाइयों की विभिन्न प्रणालियों के निर्माण के लिए किया गया है। उपयोग किए गए स्थिरांकों की पसंद और व्यवस्था के आधार पर, परिणामी प्राकृतिक इकाइयां अध्ययन के क्षेत्र के लिए सुविधाजनक हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, प्रकाश की गति, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, घटे हुए प्लैंक स्थिरांक|ħ, और बोल्ट्ज़मान स्थिरांक|k से निर्मित प्लैंक इकाइयाँ_B क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के अध्ययन में उपयोग के लिए सुविधाजनक आकार की माप इकाइयाँ दें, और कम प्लैंक स्थिरांक से निर्मित हार्ट्री परमाणु इकाइयाँ |ħ, इलेक्ट्रॉन रेस्ट मास|एम_e, प्राथमिक आवेश और कूलम्ब स्थिरांक#Use|4πε₀ परमाणु भौतिकी में सुविधाजनक इकाइयाँ दें। उपयोग किए गए स्थिरांक का चुनाव व्यापक रूप से भिन्न मात्राओं की ओर ले जाता है।

मौलिक स्थिरांक की संख्या

मौलिक भौतिक स्थिरांकों की संख्या मौलिक के रूप में स्वीकृत भौतिक सिद्धांत पर निर्भर करती है। वर्तमान में, यह गुरुत्वाकर्षण के लिए सामान्य सापेक्षता का सिद्धांत है और विद्युत चुम्बकीय, कमजोर और मजबूत परमाणु बातचीत और पदार्थ क्षेत्रों के लिए मानक मॉडल है। उन दोनों के बीच, ये सिद्धांत कुल 19 स्वतंत्र मौलिक स्थिरांक के लिए जिम्मेदार हैं। चूंकि, उनकी गणना करने का कोई सही तरीका नहीं है, क्योंकि यह मनमानी पसंद का मामला है कि कौन सी मात्रा मौलिक मानी जाती है और कौन सी व्युत्पन्न। उज़ान (2011) मौलिक सिद्धांतों में 22 अज्ञात स्थिरांक सूचीबद्ध करता है, जो 19 अज्ञात आयाम रहित मापदंडों को जन्म देता है, इस प्रकार है:

गुरुत्वीय स्थिरांक G,
प्रकाश की गति c,
प्लैंक नियतांक h,
क्वार्क और लेप्टान के लिए 9 युकावा कपलिंग (इन प्राथमिक कणों के बचे हुए द्रव्यमान को निर्दिष्ट करने के बराबर है),
हिग्स फील्ड क्षमता के 2 पैरामीटर,
कैबिबो-कोबायाशी-मस्कावा मैट्रिक्स के लिए 4 पैरामीटर,
गेज समूहों के लिए 3 युग्मन स्थिरांक मानक मॉडल (गणितीय सूत्रीकरण) | SU(3) × SU(2) × U(1) (या समकक्ष, दो युग्मन स्थिरांक और वेनबर्ग कोण ),
क्यूसीडी वैक्यूम के लिए चरण।

19 स्वतंत्र मौलिक भौतिक स्थिरांकों की संख्या मानक मॉडल से परे संभावित भौतिकी के तहत परिवर्तन के अधीन है, विशेष रूप से न्यूट्रिनो द्रव्यमान (सात अतिरिक्त स्थिरांक के बराबर, अर्ताथ 3 युकावा कपलिंग और 4 पोंटेकोर्वो-माकी-नाकागावा-सकता मैट्रिक्स पैरामीटर) के परिचय से। .^[4] इनमें से किसी भी स्थिरांक में परिवर्तनशीलता की खोज नई भौतिकी की खोज के बराबर होगी।^[5]

प्रश्न कि कौन से स्थिरांक मौलिक हैं, न तो सीधा है और न ही अर्थहीन है, बल्कि भौतिक सिद्धांत की व्याख्या का प्रश्न है जिसे मौलिक माना जाता है; जैसा कि द्वारा इंगित किया गया है Lévy-Leblond 1977, सभी भौतिक स्थिरांक समान महत्व के नहीं होते हैं, जिनमें से कुछ की दूसरों की तुलना में अधिक गहरी भूमिका होती है। Lévy-Leblond 1977 तीन प्रकार के स्थिरांकों की वर्गीकरण योजना प्रस्तावित की:

ए: विशेष वस्तुओं के भौतिक गुण
बी: भौतिक घटनाओं के वर्ग की विशेषता
सी: सार्वभौमिक स्थिरांक

एक ही भौतिक स्थिरांक श्रेणी से दूसरी श्रेणी में जा सकता है क्योंकि इसकी भूमिका की समझ गहरी होती है; यह विशेष रूप से प्रकाश की गति के साथ हुआ है, जो पहली बार मापे जाने पर वर्ग A स्थिरांक (प्रकाश की विशेषता) था, लेकिन [[ मौलिक विद्युत चुंबकत्व ]] के विकास के साथ वर्ग B स्थिरांक (विद्युत चुंबकत्व की विशेषता) बन गया, और अंत में वर्ग C विशेष सापेक्षता की खोज के साथ निरंतर हैं।^[6]

समय-स्वतंत्रता पर परीक्षण

परिभाषा के अनुसार, मौलिक भौतिक स्थिरांक माप के अधीन हैं, ताकि उनका स्थिर होना (माप के प्रदर्शन के समय और स्थिति दोनों पर स्वतंत्र) आवश्यक रूप से प्रायोगिक परिणाम है और सत्यापन के अधीन है।

1937 में पॉल डिराक ने अनुमान लगाया कि गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक या सूक्ष्म संरचना स्थिरांक जैसे भौतिक स्थिरांक ब्रह्मांड की आयु के अनुपात में समय के साथ परिवर्तन के अधीन हो सकते हैं। सिद्धांत रूप में प्रयोग केवल प्रति वर्ष सापेक्ष परिवर्तन पर ऊपरी सीमा लगा सकते हैं। ठीक-संरचना स्थिरांक के लिए, यह ऊपरी सीमा तुलनात्मक रूप से कम है मोटे तौर पर 10^-17 प्रति वर्ष (2008 तक)।^[7] गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक सटीकता के साथ मापना अधिक कठिन है, और 2000 के दशक में परस्पर विरोधी मापों ने 2015 के पेपर में इसके मूल्य की आवधिक भिन्नता के विवादास्पद सुझावों को प्रेरित किया है।^[8] चूंकि, जबकि इसका मूल्य बहुत सटीक रूप से ज्ञात नहीं है, ब्रह्मांड के दूरस्थ अतीत में हुए प्रकार Ia सुपरनोवा को देखने की संभावना, इस धारणा के साथ जोड़ा गया है कि इन घटनाओं में सम्मलित भौतिकी सार्वभौमिक है, 10 से कम की ऊपरी सीमा की अनुमति देता है।^-10 पिछले नौ अरब वर्षों में गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के लिए प्रति वर्ष।^[9] इसी प्रकार, प्रोटॉन-से-इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान अनुपात में परिवर्तन की ऊपरी सीमा 10 पर रखी गई है⁻⁷ 7 अरब वर्षों की अवधि में (या 10^-16 प्रति वर्ष) 2012 के अध्ययन में दूर की आकाशगंगा में मेथनॉल के अवलोकन पर आधारित है।^[10]^[11]

इसके विपरीत एकल आयामी भौतिक स्थिरांक के परिवर्तन की प्रस्तावित दर (या इसके अभाव) पर चर्चा करना समस्याग्रस्त है। इसका कारण यह है कि इकाइयों का चुनाव मनमाना है, जिससे यह सवाल बनता है कि क्या कोई स्थिरांक परिवर्तन के समय से गुजर रहा है या नहीं, यह इकाइयों की पसंद (और परिभाषा) का गुण है।^[12]^[13]^[14] उदाहरण के लिए, SI इकाइयों में, प्रकाश की गति को 1983 में परिभाषित मान दिया गया था। इस प्रकार, प्रायोगिक रूप से 1983 से पहले SI इकाइयों में प्रकाश की गति को मापना सार्थक था, लेकिन अब ऐसा नहीं है। इसी प्रकार, मई 2019 से, प्लैंक स्थिरांक का परिभाषित मान है, जैसे कि सभी SI आधार इकाइयाँ अब मौलिक भौतिक स्थिरांक के रूप में परिभाषित हैं। इस परिवर्तन के साथ, किलोग्राम के अंतर्राष्ट्रीय प्रोटोटाइप को किसी भी SI इकाई की परिभाषा में उपयोग की जाने वाली अंतिम भौतिक वस्तु के रूप में समाप्त किया जा रहा है।

भौतिक स्थिरांकों की अपरिवर्तनीयता पर परीक्षण इस समस्या से बचने के लिए आयाम रहित मात्राओं, अर्ताथ समान आयामों की मात्राओं के बीच अनुपात को देखते हैं। भौतिक स्थिरांकों में परिवर्तन अर्थपूर्ण नहीं हैं यदि वे अवलोकनीय रूप से अप्रभेद्य ब्रह्मांड में परिणत होते हैं। उदाहरण के लिए, प्रकाश की परिवर्तनशील गति| प्रकाश c की गति में परिवर्तन अर्थहीन होगा यदि प्राथमिक आवेश e में इसी परिवर्तन के साथ अनुपात हो $e 2 /(4π ε 0 ħc)$ (ठीक-संरचना स्थिरांक) अपरिवर्तित रहे।^[15]

ललित-समन्वित ब्रह्मांड

कुछ भौतिकविदों ने इस धारणा की खोज की है कि यदि आयाम रहित भौतिक स्थिरांक पर्याप्त रूप से भिन्न मान रखते हैं, तो हमारा ब्रह्मांड मौलिक रूप से इतना अलग होगा कि बुद्धिमान जीवन का उदय नहीं हुआ होगा, और इसलिए हमारा ब्रह्मांड ठीक-ठीक ब्रह्मांड प्रतीत होता है। बुद्धिमान जीवन संभावित स्थिरांक और उनके मूल्यों का चरण स्थान अज्ञात है, इसलिए ऐसे तर्कों से निकाले गए निष्कर्ष असमर्थित हैं। मानव मौलिक सिद्धांत तार्किक सच्चाई बताता है: बुद्धिमान प्राणियों के रूप में हमारे अस्तित्व का तथ्य जो भौतिक स्थिरांक को माप सकते हैं, उन स्थिरांकों को ऐसा होना आवश्यक है कि हमारे जैसे प्राणी सम्मलित हो सकें। स्थिरांक के मूल्यों की कई प्रकार की व्याख्याएं हैं, जिनमें बुद्धिमान डिजाइन (स्पष्ट फाइन-ट्यूनिंग वास्तविक और बिना सोचे समझे दी गई है) सम्मलित है, या यह कि हमारा मल्टीवर्स में कई का ब्रह्मांड है (उदाहरण के लिए क्वांटम की कई-दुनिया की व्याख्या ) यांत्रिकी), या यहां तक कि, यह बिट से और तार्किक रूप से चेतना से अविभाज्य है, चेतन प्राणियों की क्षमता के बिना ब्रह्मांड सम्मलित नहीं हो सकता हैं।

प्रकृति के मूलभूत स्थिरांक और मात्राओं को फ़ाइन-ट्यून किए गए ब्रह्मांड के रूप में खोजा गया है। ऐसी असाधारण संकीर्ण सीमा के लिए फ़ाइन-ट्यून किया गया है कि यदि ऐसा नहीं होता, तो ब्रह्मांड में चेतन जीवन की उत्पत्ति और विकास की अनुमति नहीं होती।^[16]

भौतिक स्थिरांक की तालिका

नीचे दी गई तालिका कुछ अधिकांशतः उपयोग किए जाने वाले स्थिरांक और उनके सहडेटा अनुशंसित मानों को सूचीबद्ध करती है। अधिक विस्तारित सूची के लिए, भौतिक स्थिरांकों की सूची देखें।

मात्रा	प्रतीक	मान^[17]	संबंधीमानक अनिश्चितता
प्राथमिक शुल्क	$e$	1.602176634×10⁻¹⁹ C^[18]	0
न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक	$G$	6.67430(15)×10⁻¹¹ m³⋅kg⁻¹⋅s⁻²^[19]	2.2×10⁻⁵
प्लैंक स्थिरांक	$h$	6.62607015×10⁻³⁴ J⋅Hz⁻¹^[20]	0
निर्वात में प्रकाश की गति	$c$	299792458 m⋅s⁻¹^[21]	0
वैक्यूम इलेक्ट्रिक परमिटिटिविटी	$\varepsilon _{0}$	8.8541878128(13)×10⁻¹² F⋅m⁻¹^[22]	1.5×10⁻¹⁰
वैक्यूम चुंबकीय पारगम्यता	$\mu _{0}$	1.25663706212(19)×10⁻⁶ N⋅A⁻²^[23]	1.5×10⁻¹⁰
इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान	$m_{\mathrm {e} }$	9.1093837015(28)×10⁻³¹ kg^[24]	3.0×10⁻¹⁰
ठीक-संरचना स्थिर	$\alpha =e^{2}/2\varepsilon _{0}hc$	7.2973525693(11)×10⁻³^[25]	1.5×10⁻¹⁰
जोसेफसन स्थिरांक	$K_{\mathrm {J} }=2e/h$	483597.8484...×10⁹ Hz⋅V⁻¹^[26]	0
रिडबर्ग स्थिरांक	$R_{\infty }=\alpha ^{2}m_{\mathrm {e} }c/2h$	10973731.568160(21) m⁻¹^[27]	1.9×10⁻¹²
वॉन क्लिट्ज़िंग स्थिरांक	$R_{\mathrm {K} }=h/e^{2}$	25812.80745... Ω^[28]	0

यह भी देखें

सामान्य भौतिकी संकेतन की सूची

संदर्भ

↑ "Fundamental Physical Constants from NIST". Archived from the original on 2016-01-13. Retrieved 2016-01-14. NIST
↑ A.S Eddington (1956). "The Constants of Nature". In J.R. Newman (ed.). The World of Mathematics. Vol. 2. Simon & Schuster. pp. 1074–1093.
↑ H. Kragh (2003). "Magic Number: A Partial History of the Fine-Structure Constant". Archive for History of Exact Sciences. 57 (5): 395–431. doi:10.1007/s00407-002-0065-7. S2CID 118031104.
↑ Uzan, Jean-Philippe (2011). "Varying Constants, Gravitation and Cosmology". Living Reviews in Relativity. 14 (1): 2. arXiv:1009.5514. Bibcode:2011LRR....14....2U. doi:10.12942/lrr-2011-2. PMC 5256069. PMID 28179829. Any constant varying in space and/or time would reflect the existence of an almost massless field that couples to matter. This will induce a violation of the universality of free fall. Thus, it is of utmost importance for our understanding of gravity and of the domain of validity of general relativity to test for their constancy.
↑ Uzan, Jean-Philippe (2011). "Varying Constants, Gravitation and Cosmology". Living Reviews in Relativity. 14 (1): 2. arXiv:1009.5514.

[1] "Fundamental Physical Constants from NIST". Archived from the original on 2016-01-13. Retrieved 2016-01-14. NIST

[2] A.S Eddington (1956). "The Constants of Nature". In J.R. Newman (ed.). The World of Mathematics. Vol. 2. Simon & Schuster. pp. 1074–1093.

[3] H. Kragh (2003). "Magic Number: A Partial History of the Fine-Structure Constant". Archive for History of Exact Sciences. 57 (5): 395–431. doi:10.1007/s00407-002-0065-7. S2CID 118031104.

[4] Uzan, Jean-Philippe (2011). "Varying Constants, Gravitation and Cosmology". Living Reviews in Relativity. 14 (1): 2. arXiv:1009.5514. Bibcode:2011LRR....14....2U. doi:10.12942/lrr-2011-2. PMC 5256069. PMID 28179829. Any constant varying in space and/or time would reflect the existence of an almost massless field that couples to matter. This will induce a violation of the universality of free fall. Thus, it is of utmost importance for our understanding of gravity and of the domain of validity of general relativity to test for their constancy.

[5] Uzan, Jean-Philippe (2011). "Varying Constants, Gravitation and Cosmology". Living Reviews in Relativity. 14 (1): 2. arXiv:1009.5514.

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 * {{citation| author-link=John D. Barrow| last=Barrow| first=John D.| title=The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe| publisher=Pantheon Books| year=2002| isbn=978-0-375-42221-8| url-access=registration| url=https://archive.org/details/constantsofnatur0000barr}}.
 ==बाहरी कड़ियाँ==
-{{Commons category|Physical constants}}
 *[http://www.sixtysymbols.com/# Sixty Symbols], University of Nottingham
 *[http://goldbook.iupac.org/list_goldbook_phys_constants_defs.html IUPAC - Gold Book]

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