विसरण: Difference between revisions

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कुछ कण एक गिलास पानी में विलयन (रसायन विज्ञान) हैं। सबसे पहले, सभी कण कांच के एक शीर्ष कोने के पास होते हैं। यदि कण पानी में बेतरतीब ढंग से इधर-उधर (फैलाना) घूमते हैं, तो वे अंततः उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से कम, और संगठित (प्रसार जारी रहता है, लेकिन शुद्ध प्रवाह के बिना) बेतरतीब ढंग से और समान रूप से वितरित हो जाते हैं।

File:Diffusion v2 20101120.ogv

एक जेल में पानी में घुले डाई के विसरण का टाइम लैप्स वीडियो।

File:DiffusionMicroMacro.gif

सूक्ष्म और स्थूल दृष्टिकोण से प्रसार। प्रारंभ में, एक बाधा (बैंगनी रेखा) के बाईं ओर विलेय अणु होते हैं और दाईं ओर कोई नहीं होता है। बाधा हटा दी जाती है, और विलेय पूरे कंटेनर को भरने के लिए विसरित हो जाता है। शीर्ष: एक अणु बेतरतीब ढंग से इधर-उधर घूमता है। मध्य: अधिक अणुओं के साथ, एक सांख्यिकीय प्रवृत्ति है कि विलेय कंटेनर को अधिक से अधिक समान रूप से भरता है। नीचे: विलेय अणुओं की एक विशाल संख्या के साथ, सभी यादृच्छिकता समाप्त हो गई है: विलेय सुचारू रूप से और निश्चित रूप से उच्च-सघनता वाले क्षेत्रों से कम-सांद्रता वाले क्षेत्रों में स्थानांतरित होता प्रतीत होता है। अणुओं को दाहिनी ओर धकेलने वाला कोई सूक्ष्म बल नहीं है, लेकिन नीचे के पैनल में एक प्रतीत होता है। इस आभासी बल को एंट्रोपिक बल कहते हैं।

File:Blausen 0315 Diffusion.png

पानी में बैंगनी रंग के प्रसार का त्रि-आयामी प्रतिपादन।

प्रसार आम तौर पर किसी भी चीज़ (उदाहरण के लिए, परमाणु, आयन, अणु, ऊर्जा) का शुद्ध संचलन है जो आमतौर पर उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से कम सांद्रता वाले क्षेत्र में होता है। प्रसार गिब्स मुक्त ऊर्जा या रासायनिक क्षमता में प्रवणता द्वारा संचालित होता है। स्पिनोडल अपघटन की तरह, कम सांद्रता वाले क्षेत्र से उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र में "चढ़ाई" को फैलाना संभव है।

प्रसार की अवधारणा व्यापक रूप से कई क्षेत्रों में उपयोग की जाती है, जिसमें भौतिकी (कण प्रसार), रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान, समाजशास्त्र, अर्थशास्त्र और वित्त (लोगों, विचारों और मूल्य मूल्यों का प्रसार) शामिल हैं। प्रसार का केंद्रीय विचार, हालांकि, इन सभी के लिए सामान्य है: एक पदार्थ या संग्रह जो प्रसार से गुजर रहा है वह उस बिंदु या स्थान से फैलता है जहां उस पदार्थ या संग्रह की उच्च सांद्रता होती है।

प्रवणता एक मात्रा के मूल्य में परिवर्तन है, उदाहरण के लिए, एकाग्रता, दबाव, या तापमान दूसरे चर में परिवर्तन के साथ, आमतौर पर दूरी। किसी दूरी पर सान्द्रता में परिवर्तन को सान्द्रता प्रवणता कहते हैं, दूरी में दाब में परिवर्तन को दाब प्रवणता कहते हैं, और दूरी में तापमान में परिवर्तन को ताप प्रवणता कहते हैं।

प्रसार शब्द लैटिन शब्द से निकला है, जिसके अंतर्गत अंतर है, जिसका अर्थ है "फैलना"।

प्रसार की एक विशिष्ट विशेषता यह है कि यह कण यादृच्छिक चलने पर निर्भर करता है, और निर्देशित बल्क गति की आवश्यकता के बिना मिश्रण या बड़े पैमाने पर परिवहन में परिणाम होता है। बल्क मोशन, या बल्क फ्लो, संवहन की विशेषता है।^[1] संवहन शब्द का प्रयोग दोनों परिवहन परिघटनाओं के संयोजन का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

यदि किसी प्रसार प्रक्रिया को फ़िक के नियमों द्वारा वर्णित किया जा सकता है, तो इसे सामान्य प्रसार (या फ़िकियन प्रसार) कहा जाता है; अन्यथा, इसे विषम प्रसार (या गैर-फ़िकियन प्रसार) कहा जाता है।

प्रसार की सीमा के बारे में बात करते समय, दो अलग-अलग परिदृश्यों में दो लंबाई के पैमाने का उपयोग किया जाता है:

आवेगी बिंदु स्रोत की ब्राउनियन गति (उदाहरण के लिए, इत्र का एक एकल स्प्रे) - इस बिंदु से औसत वर्ग विस्थापन का वर्गमूल। फ़िकियन प्रसार में, यह ${\sqrt {2nDt}}$ है, जहाँ $n$ इस ब्राउनियन गति का आयाम है;
आयाम में निरंतर एकाग्रता स्रोत-प्रसार की लंबाई। फिकियन विसरण में, यह $2{\sqrt {Dt}}$ है।

प्रसार बनाम बल्क (अधिकांश) प्रवाह

"बल्क फ्लो" एक दबाव प्रवणता (उदाहरण के लिए, नल से निकलने वाला पानी) के कारण पूरे शरीर की गति/प्रवाह है। "डिफ्यूजन" एक शरीर के भीतर एकाग्रता का क्रमिक संचलन/फैलाव है, एक सघनता प्रवणता के कारण, पदार्थ के शुद्ध संचलन के बिना। एक प्रक्रिया का एक उदाहरण जहां थोक गति और प्रसार दोनों होते हैं, वह मानव श्वास है।^[2]

सबसे पहले, एक "बल्क फ्लो" प्रक्रिया है। फेफड़े वक्ष गुहा में स्थित होते हैं, जो बाहरी श्वसन के पहले चरण के रूप में फैलता है। यह विस्तार फेफड़ों में एल्वियोली की मात्रा में वृद्धि की ओर जाता है, जिससे एल्वियोली में दबाव में कमी होती है। यह अपेक्षाकृत उच्च दबाव पर शरीर के बाहर की हवा और अपेक्षाकृत कम दबाव पर एल्वियोली के बीच दबाव ढाल बनाता है। हवा फेफड़ों के वायुमार्गों के माध्यम से और एल्वियोली में तब तक दबाव प्रवणता को नीचे ले जाती है जब तक कि हवा का दबाव और एल्वियोली में बराबर न हो जाए, यानी बल्क फ्लो द्वारा हवा का संचलन बंद हो जाता है जब दबाव प्रवणता नहीं रह जाती है .

दूसरा, एक "प्रसार" प्रक्रिया होती है। एल्वियोली में पहुंचने वाली हवा में एल्वियोली में "बासी" हवा की तुलना में ऑक्सीजन की अधिक मात्रा होती है। ऑक्सीजन की सांद्रता में वृद्धि एल्वियोली में हवा और एल्वियोली को घेरने वाली केशिकाओं में रक्त के बीच ऑक्सीजन के लिए एक सांद्रता प्रवणता बनाती है। ऑक्सीजन तब विसरण द्वारा, सांद्रण प्रवणता के नीचे, रक्त में जाता है। एल्वियोली में आने वाली हवा का दूसरा परिणाम यह है कि एल्वियोली में कार्बन डाइआक्साइड की सांद्रता कम हो जाती है। यह रक्त से एल्वियोली में फैलने के लिए कार्बन डाइऑक्साइड के लिए एक सघनता ढाल बनाता है, क्योंकि शरीर में रक्त की तुलना में ताजी हवा में कार्बन डाइऑक्साइड की बहुत कम सांद्रता होती है।

तीसरा, एक और "बल्क फ्लो" प्रक्रिया है। हृदय की पंपिंग क्रिया तब रक्त को पूरे शरीर में पहुंचाती है। जैसे ही हृदय का बायां निलय सिकुड़ता है, आयतन घटता है, जिससे निलय में दबाव बढ़ जाता है। यह हृदय और केशिकाओं के बीच एक दबाव प्रवणता बनाता है, और रक्त रक्त वाहिकाओं के माध्यम से दबाव प्रवणता के बल्क प्रवाह से चलता है।

विभिन्न विषयों के संदर्भ में प्रसार

File:Centrotherm diffusion furnaces at LAAS 0481.jpg

थर्मल ऑक्सीकरण के लिए उपयोग की जाने वाली प्रसार भट्टियां

प्रसार की अवधारणा का व्यापक रूप से भौतिकी (कण प्रसार), रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान, समाजशास्त्र, अर्थशास्त्र और वित्त (लोगों, विचारों और मूल्य मूल्यों का प्रसार) में उपयोग किया जाता है। हालाँकि, प्रत्येक मामले में, प्रसार से गुजरने वाला पदार्थ या संग्रह उस बिंदु या स्थान से "फैल रहा है" जहाँ उस पदार्थ या संग्रह की उच्च सांद्रता होती है।

विसरण की धारणा को पेश करने के दो तरीके हैं: या तो फ़िक के विसरण के नियमों और उनके गणितीय परिणामों के साथ शुरू होने वाला एक घटनात्मक दृष्टिकोण या विसरित कणों के यादृच्छिक चलने पर विचार करके एक भौतिक और परमाणु दृष्टिकोण।^[3]

परिघटना संबंधी दृष्टिकोण में, विसरण एक पदार्थ का उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से बिना बल्क गति के कम सांद्रता वाले क्षेत्र की ओर गति है। फिक के नियमों के मुताबिक, प्रसार प्रवाह सांद्रता के नकारात्मक ढाल के समानुपाती होता है। यह उच्च सघनता वाले क्षेत्रों से निम्न सान्द्रता वाले क्षेत्रों की ओर जाता है। कुछ समय बाद, ऊष्मप्रवैगिकी और गैर-संतुलन थर्मोडायनामिक्स के ढांचे में फ़िक के नियमों के विभिन्न सामान्यीकरण विकसित किए गए।^[4]

परमाणु के दृष्टिकोण से, विसरण को विसरण करने वाले कणों के यादृच्छिक चलने का परिणाम माना जाता है। आणविक प्रसार में, गतिशील अणु तापीय ऊर्जा द्वारा स्व-चालित होते हैं। 1827 में रॉबर्ट ब्राउन द्वारा एक द्रव में निलंबन में छोटे कणों की एक यादृच्छिक चाल की खोज की गई, जिन्होंने पाया कि एक तरल माध्यम में निलंबित सूक्ष्म कण और एक ऑप्टिकल माइक्रोस्कोप के तहत दिखाई देने के लिए पर्याप्त रूप से ज्ञात कणों की एक तीव्र और निरंतर अनियमित गति, ब्राउनियन आंदोलन के रूप में प्रदर्शित करते हैं। ब्राउनियन गति का सिद्धांत और प्रसार की परमाणु पृष्ठभूमि अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा विकसित की गई थी।^[5] प्रसार की अवधारणा आम तौर पर किसी भी विषय वस्तु पर लागू होती है जिसमें व्यक्तियों के पहनावे में यादृच्छिक चलना शामिल होता है।

रसायन विज्ञान और सामग्री विज्ञान में, विसरण का अर्थ झरझरा ठोस पदार्थों में द्रव अणुओं की गति है।^[6] आणविक प्रसार तब होता है जब किसी अन्य अणु के साथ टकराने की संभावना छिद्र की दीवारों से टकराने की तुलना में अधिक होती है। ऐसी परिस्थितियों में, विसारकता एक गैर-सीमित स्थान के समान है और औसत मुक्त पथ के समानुपाती है। नुडसन प्रसार तब होता है जब छिद्र व्यास छिद्र के माध्यम से फैलाने वाले अणु के औसत मुक्त पथ से तुलनीय या उससे छोटा होता है। इस स्थिति में, छिद्रों की दीवारों से टकराने की संभावना धीरे-धीरे अधिक हो जाती है और प्रसार कम होता है। अंत में, विन्यासात्मक प्रसार होता है, जो तब होता है जब अणुओं का आकार छिद्र के आकार के बराबर होता है। इस स्थिति के तहत, आणविक प्रसार की तुलना में विसरण बहुत कम होता है और अणु के गतिज व्यास में छोटे अंतर के कारण विसरण में बड़े अंतर होते हैं।

प्रसार द्वारा आयनों या अणुओं की गति का वर्णन करने के लिए जीवविज्ञानी अक्सर "नेट मूवमेंट" या "नेट डिफ्यूज़न" शब्द का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, कोशिका झिल्लियों के माध्यम से ऑक्सीजन तब तक फैल सकती है जब तक कोशिका के बाहर ऑक्सीजन की उच्च सांद्रता होती है। हालाँकि, क्योंकि अणुओं की गति यादृच्छिक होती है, कभी-कभी ऑक्सीजन के अणु कोशिका से बाहर निकल जाते हैं (एकाग्रता प्रवणता के विरुद्ध)। चूंकि कोशिका के बाहर अधिक ऑक्सीजन अणु होते हैं, इसलिए ऑक्सीजन अणुओं के कोशिका में प्रवेश करने की संभावना इस संभावना से अधिक होती है कि ऑक्सीजन के अणु कोशिका को छोड़ देंगे। इसलिए, ऑक्सीजन अणुओं का "शुद्ध" आंदोलन (कोशिका में प्रवेश करने वाले या छोड़ने वाले अणुओं की संख्या के बीच का अंतर) कोशिका में होता है। दूसरे शब्दों में, सघनता प्रवणता के नीचे ऑक्सीजन अणुओं का एक शुद्ध संचलन होता है।

भौतिक विज्ञान में प्रसार का इतिहास

समय के दायरे में, प्रसार के सिद्धांत के निर्माण से बहुत पहले ठोस पदार्थों में प्रसार का उपयोग किया गया था। उदाहरण के लिए, प्लिनी द एल्डर ने पहले सिमेंटेशन प्रक्रिया का वर्णन किया था, जो कार्बन प्रसार के माध्यम से लौह तत्व (Fe) से स्टील का उत्पादन करता है। एक और उदाहरण जो कई सदियों से अच्छी तरह से जाना जाता है, रंगीन कांच या मिट्टी के बरतन और चीनी चीनी मिट्टी के बरतन के रंगों का प्रसार है।

आधुनिक विज्ञान में, प्रसार का पहला व्यवस्थित प्रयोगात्मक अध्ययन थॉमस ग्राहम द्वारा किया गया था। उन्होंने गैसों में प्रसार का अध्ययन किया, और मुख्य घटना का वर्णन उनके द्वारा 1831-1833 में किया गया था।^[7]

"... विभिन्न प्रकृति की गैसें, जब संपर्क में लाई जाती हैं, तो वे अपने घनत्व के अनुसार खुद को व्यवस्थित नहीं करतीं, सबसे भारी नीचे और सबसे हल्की ऊपर, लेकिन वे एक दूसरे के माध्यम से सहज रूप से, परस्पर और समान रूप से फैलती हैं, और इस तरह से रहती हैं। किसी भी लम्बाई के लिए मिश्रण की अंतरंग अवस्था।"

ग्राहम की माप ने जेम्स क्लर्क मैक्सवेल को 1867 में हवा में सीओ 2 के प्रसार के गुणांक में योगदान दिया। त्रुटि दर 5% से कम है।

1855 में, ज्यूरिख के 26 वर्षीय शरीर रचना प्रदर्शनकर्ता एडॉल्फ फिक ने प्रसार के अपने कानून का प्रस्ताव रखा। उन्होंने अपने लक्ष्य को "अंतरिक्ष के एक तत्व में प्रसार के संचालन के लिए एक मौलिक कानून के विकास" के रूप में बताते हुए ग्राहम के शोध का उपयोग किया। उन्होंने गर्मी या बिजली के प्रसार और चालन के बीच एक गहरी सादृश्यता का दावा किया, गर्मी चालन के लिए फूरियर के नियम (1822) और विद्युत धारा (1827) के लिए ओम के नियम के समान एक औपचारिकता का निर्माण किया।

रॉबर्ट बॉयल ने 17वीं शताब्दी^[8] में एक तांबे के सिक्के में जस्ते की पैठ बनाकर ठोस पदार्थों में विसरण का प्रदर्शन किया। फिर भी, 19वीं शताब्दी के दूसरे भाग तक ठोस पदार्थों में प्रसार का व्यवस्थित अध्ययन नहीं किया गया था। विलियम चांडलर रॉबर्ट्स-ऑस्टेन, प्रसिद्ध ब्रिटिश धातुविज्ञानी और थॉमस ग्राहम के पूर्व सहायक ने 1896 में सीसे में सोने के उदाहरण पर व्यवस्थित रूप से ठोस अवस्था प्रसार का अध्ययन किया। ^[9]

"... ग्राहम के शोधों के साथ मेरे लंबे संबंध ने धातुओं के तरल प्रसार पर अपने काम का विस्तार करने का प्रयास करना लगभग एक कर्तव्य बना दिया।"

1858 में, रुडोल्फ क्लॉज़ियस ने माध्य मुक्त पथ की अवधारणा पेश की। उसी वर्ष, जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने गैसों में परिवहन प्रक्रियाओं का पहला परमाणु सिद्धांत विकसित किया। प्रसार और ब्राउनियन गति का आधुनिक परमाणु सिद्धांत अल्बर्ट आइंस्टीन, मैरियन स्मोलुचोव्स्की और जीन-बैप्टिस्ट पेरिन द्वारा विकसित किया गया था। लुडविग बोल्ट्जमैन ने मैक्रोस्कोपिक परिवहन प्रक्रियाओं की परमाणु पृष्ठभूमि के विकास में बोल्ट्जमैन समीकरण की शुरुआत की, जिसने गणित और भौतिकी को परिवहन प्रक्रिया के विचारों और चिंताओं के स्रोत के रूप में 140 से अधिक वर्षों तक सेवा प्रदान की है।^[10]

1920-1921 में, जॉर्ज डे हेवेसी ने रेडियो आइसोटोप का उपयोग करके स्व-प्रसार को मापा। उन्होंने तरल और ठोस सीसे में सीसे के रेडियोधर्मी समस्थानिकों के स्व-प्रसार का अध्ययन किया।

याकोव फ्रेनकेल (कभी-कभी, जैकब / जैकब फ्रेनकेल) ने 1926 में प्रस्तावित और विस्तृत किया, स्थानीय दोषों (रिक्तियों और अंतरालीय परमाणुओं) के माध्यम से क्रिस्टल में प्रसार का विचार। उन्होंने निष्कर्ष निकाला, संघनित पदार्थ में प्रसार प्रक्रिया प्राथमिक छलांग और कणों और दोषों के अर्ध-रासायनिक अंतःक्रियाओं का एक संयोजन है। उन्होंने प्रसार के कई तंत्र पेश किए और प्रायोगिक डेटा से दर स्थिरांक पाए।

कुछ समय बाद, कार्ल वैगनर और वाल्टर एच. शोट्की ने विसरण की क्रियाविधि के बारे में फ्रेंकेल के विचारों को और विकसित किया। वर्तमान में, यह सर्वमान्य है कि क्रिस्टल में विसरण की मध्यस्थता के लिए परमाणु दोष आवश्यक हैं।^[9]

सह-लेखकों के साथ हेनरी आइरिंग ने निरपेक्ष प्रतिक्रिया दर के अपने सिद्धांत को फ्रेनकेल के विसरण के अर्ध-रासायनिक मॉडल पर लागू किया।^[11] रिएक्शन कैनेटीक्स और डिफ्यूज़न के बीच की सादृश्यता फिक के नियम के विभिन्न अरैखिक संस्करणों की ओर ले जाती है।^[12]

प्रसार के मूल मॉडल

प्रसार प्रवाह

प्रसार का प्रत्येक मॉडल सांद्रता, घनत्व और उनके डेरिवेटिव (संजात) के उपयोग के साथ प्रसार प्रवाह को व्यक्त करता है। फ्लक्स एक वेक्टर है $\mathbf {J}$ स्थानांतरण की मात्रा और दिशा का प्रतिनिधित्व करता है। एक छोटा सा क्षेत्र दिया $\Delta S$ सामान्य के साथ ${\boldsymbol {\nu }}$ भौतिक मात्रा का स्थानांतरण $N$ क्षेत्र के माध्यम से

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 इन जंप मॉडल के विभिन्न संस्करण ठोस पदार्थों में सरल प्रसार तंत्र के लिए भी उपयुक्त हैं।
-=== झरझरा मीडिया में प्रसार ===
+=== छिद्रपूर्ण माध्यम में प्रसार ===
 झरझरा मीडिया में प्रसार के लिए मूल समीकरण हैं (यदि Φ स्थिर है):<ref>J. L. Vázquez (2006), The Porous Medium Equation. Mathematical Theory, Oxford Univ. Press, {{ISBN|0198569033}}.</ref>
 :<math>\mathbf{J}=- \phi D \,\nabla n^m</math>
 :<math>\frac{\partial n}{\partial t} = D \, \Delta n^m \, ,</math>
-जहां D प्रसार गुणांक है, Φ सरंध्रता है, n एकाग्रता है, m > 0 (आमतौर पर m > 1, मामला m = 1 फ़िक के नियम से मेल खाता है)।
+जहां D प्रसार गुणांक है, Φ सरंध्रता है, n एकाग्रता है, m > 0 (आमतौर पर m > 1, प्रकरण m = 1 फ़िक के नियम से मेल खाता है)।
-फ्लक्स शर्तों और संचय शर्तों दोनों में झरझरा माध्यम के सरंध्रता (Φ) के लिए उचित रूप से ध्यान रखा जाना चाहिए।<ref>{{Cite journal|last1=Stauffer|first1=Philip H.|last2=Vrugt|first2=Jasper A.|last3=Turin|first3=H. Jake|last4=Gable|first4=Carl W.|last5=Soll|first5=Wendy E.|date=2009|title=अनसैचुरेटेड पोरस मीडिया में एडवेक्शन से अनटैंगलिंग डिफ्यूजन: प्रायोगिक डेटा, मॉडलिंग और पैरामीटर अनिश्चितता|journal=Vadose Zone Journal|language=en|volume=8|issue=2|pages=510|doi=10.2136/vzj2008.0055|s2cid=46200956 |issn=1539-1663}}</ref> उदाहरण के लिए, जैसे ही सरंध्रता शून्य हो जाती है, झरझरा माध्यम में दाढ़ का प्रवाह किसी दिए गए सघनता प्रवणता के लिए शून्य हो जाता है। फ्लक्स के विचलन को लागू करने पर, सरंध्रता की शर्तें रद्द हो जाती हैं और ऊपर दूसरा समीकरण बनता है।
+फ्लक्स शर्तों और संचय शर्तों दोनों में छिद्रपूर्ण माध्यम के सरंध्रता (Φ) के लिए उचित रूप से ध्यान रखा जाना चाहिए।<ref>{{Cite journal|last1=Stauffer|first1=Philip H.|last2=Vrugt|first2=Jasper A.|last3=Turin|first3=H. Jake|last4=Gable|first4=Carl W.|last5=Soll|first5=Wendy E.|date=2009|title=अनसैचुरेटेड पोरस मीडिया में एडवेक्शन से अनटैंगलिंग डिफ्यूजन: प्रायोगिक डेटा, मॉडलिंग और पैरामीटर अनिश्चितता|journal=Vadose Zone Journal|language=en|volume=8|issue=2|pages=510|doi=10.2136/vzj2008.0055|s2cid=46200956 |issn=1539-1663}}</ref> उदाहरण के लिए, जैसे ही सरंध्रता शून्य हो जाती है, छिद्रपूर्ण माध्यम में दाढ़ का प्रवाह किसी दिए गए सघनता प्रवणता के लिए शून्य हो जाता है। फ्लक्स के विचलन को लागू करने पर, सरंध्रता की शर्तें रद्द हो जाती हैं और ऊपर दूसरा समीकरण बनता है।
-झरझरा मीडिया में गैसों के प्रसार के लिए यह समीकरण डार्सी के नियम का औपचारिक रूप है: झरझरा मीडिया में गैस का बड़ा प्रवाह है
+छिद्रपूर्ण माध्यम में गैसों के प्रसार के लिए यह समीकरण डार्सी के नियम का औपचारिक रूप है: छिद्रपूर्ण माध्यम में गैस का बड़ा प्रवाह है
 :<math>q=-\frac{k}{\mu}\,\nabla p</math>
-जहाँ k माध्यम का पारगमन है, μ चिपचिपापन है और p दबाव है।
+जहाँ k माध्यम का पारगमन है, μ श्यानता और p दबाव है।
-विशेषण दाढ़ प्रवाह के रूप में दिया गया है
+विशेषण दाढ़ प्रवाह के रूप में दिया
-जे = एनक्यू
+''J'' = ''nq''
-और के लिए <math>p \sim n^\gamma</math> डार्सी का नियम झरझरा मीडिया में विसरण का समीकरण m = γ + 1 के साथ देता है।
+और के लिए <math>p \sim n^\gamma</math> डार्सी का नियम छिद्रपूर्ण माध्यम में विसरण का समीकरण m = γ + 1 के साथ देता है।
-झरझरा मीडिया में, औसत रेखीय वेग (ν), वॉल्यूमेट्रिक फ्लक्स से संबंधित है:
+छिद्रपूर्ण माध्यम में, औसत रेखीय वेग (ν), वॉल्यूमेट्रिक फ्लक्स से संबंधित है:
 <math>\upsilon= q/\phi</math>
-एडवेक्टिव मोलर फ्लक्स को डिफ्यूसिव फ्लक्स के साथ मिलाने से एडवेक्शन डिस्पर्सन इक्वेशन मिलता है
+एडवेक्टिव मोलर फ्लक्स को डिफ्यूसिव फ्लक्स के साथ मिलाने से एडवेक्शन-फैलाव समीकरण मिलता है
 <math>\frac{\partial n}{\partial t} = D \, \Delta n^m \ - \nu\cdot \nabla n^m,</math>
-भूमिगत जल घुसपैठ के लिए, [[ Boussinesq सन्निकटन (उछाल) | Boussinesq सन्निकटन (उछाल)]] m = 2 के साथ समान समीकरण देता है।
-विकिरण के उच्च स्तर वाले प्लाज्मा के लिए, याकोव बोरिसोविच ज़ेल्डोविच-रेज़र समीकरण गर्मी हस्तांतरण के लिए m > 4 देता है।
-<!--
-As we know that in porous media there are pores as well as solid material existing to gather all the way along the spacial dimensions of the porous media. So, there exist a combination of diffusion mechanisms in porous media. To understand this, lets consider the example of ceramic membranes. when a gas enters into a ceramic membrane it undergoes the molecular diffusion when moving through the material of the porous media and knudsen diffusion ( if the diameter of pore is less than the length of the pore) and molecular difussion ( can be self diffusion or mutual diffusion depending on the number of species being diffused) in series when moving in the pores. while moving in the pore the poiseuille diffusion also happens in parrllel with knudsen and molecular diffusion. Depending on the nature of material and operating conditions one or more types of diffusion may not be applicable be small and can be neglected but basic phenomenon is the same. for more information see <M. Coroneo, G.Montante, M.GiacintiBaschetti, A.Paglianti, CFD modelling of inorganic membrane modules for gas mixture separation, Chemical EngineeringScience64(2009)1085–94-->
+भूमिगत जल घुसपैठ के लिए, [[ Boussinesq सन्निकटन (उछाल) |बौसिन्सक सन्निकटन]] m = 2 के साथ समान समीकरण देता है।
+विकिरण के उच्च स्तर वाले प्लाज्मा के लिए, ज़ेल्डोविच-रेज़र समीकरण गर्मी हस्तांतरण के लिए m > 4 देता है।
 == भौतिकी में प्रसार ==
 === गैसों के गतिज सिद्धांत में प्रसार गुणांक ===
-{{See also|Kinetic theory of gases#Diffusion coefficient and diffusion flux}}
+{{See also|गैसों के प्रसार गुणांक और प्रसार प्रवाह का गतिज सिद्धांत}}
 [[File:Translational motion.gif|thumb|300px|गैस में कणों की यादृच्छिक टक्कर।]]प्रसार गुणांक <math>D</math> फ़िक के विसरण के नियमों में गुणांक है | फ़िक का पहला नियम <math>J=- D \, \partial n/\partial x </math>, जहां J प्रसार प्रवाह ([[ पदार्थ की मात्रा | पदार्थ की मात्रा]] ) प्रति इकाई क्षेत्र प्रति इकाई समय है, n (आदर्श मिश्रण के लिए) एकाग्रता है, x स्थिति [लंबाई] है।
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 :<math>D=\frac{1}{3} \ell v_T = \frac{2}{3}\sqrt{\frac{k_{\rm B}^3}{\pi^3 m}} \frac{T^{3/2}}{Pd^2}\, ,</math>
-जहां के<sub>B</sub> बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है, T तापमान है, P दबाव है, <math>\ell</math> माध्य मुक्त पथ है, और v<sub>T</sub>औसत तापीय गति है:
+जहां के<sub>B</sub> बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है, T तापमान है, P दबाव है, <math>\ell</math> माध्य मुक्त पथ है, और v<sub>T</sub> औसत तापीय गति है:
 :<math>\ell = \frac{k_{\rm B}T}{\sqrt 2 \pi d^2 P}\, , \;\;\; v_T=\sqrt{\frac{8k_{\rm B}T}{\pi m}}\, .</math>
-हम देख सकते हैं कि माध्य मुक्त पथ सन्निकटन में प्रसार गुणांक T के रूप में T के साथ बढ़ता है<sup>3/2</sup> और P के साथ 1/P के रूप में घटता है। यदि हम P के लिए आदर्श गैस नियम P = RnT का उपयोग कुल सांद्रता n के साथ करते हैं, तो हम देख सकते हैं कि दी गई सांद्रता n के लिए प्रसार गुणांक T के रूप में T के साथ बढ़ता है<sup>1/2</sup> और दिए गए तापमान के लिए यह 1/n के रूप में कुल एकाग्रता के साथ घट जाती है।
+हम देख सकते हैं कि माध्य मुक्त पथ सन्निकटन में प्रसार गुणांक T के रूप में ''T''<sup>3/2</sup> के साथ बढ़ता है और P के साथ 1/P के रूप में घटता है। यदि हम P के लिए आदर्श गैस नियम P = RnT का उपयोग कुल सांद्रता n के साथ करते हैं, तो हम देख सकते हैं कि दी गई सांद्रता n के लिए प्रसार गुणांक T के रूप में ''T''<sup>1/2</sup>  के साथ बढ़ता है और दिए गए तापमान के लिए यह 1/n के रूप में कुल एकाग्रता के साथ घट जाती है।
-आणविक भार m के साथ दो अलग-अलग गैसों A और B के लिए<sub>A</sub>, एम<sub>B</sub> और आणविक व्यास डी<sub>A</sub>, डी<sub>B</sub>, ए में बी और बी में ए के प्रसार गुणांक का औसत मुक्त पथ अनुमान है:
+आणविक द्रव्यमान m<sub>A</sub>, m<sub>B</sub> और आणविक व्यास d<sub>A</sub>, d<sub>B</sub> के साथ दो अलग-अलग गैसों A और B के लिए, A में B और B में प्रसार गुणांक का औसत मुक्त पथ अनुमान है:
 : <math>D_{\rm AB}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{k_{\rm B}^3}{\pi^3}}\sqrt{\frac{1}{2m_{\rm A}}+\frac{1}{2m_{\rm B}}}\frac{4T^{3/2}}{P(d_{\rm A}+d_{\rm B})^2}\, ,</math>
+=== बोल्ट्जमान के समीकरण पर आधारित गैसों में विसरण का सिद्धांत ===
-=== बोल्ट्जमान के समीकरण === पर आधारित गैसों में विसरण का सिद्धांत
+<blockquote>
+<blockquote><blockquote>
 गैसों के मिश्रण के बोल्ट्जमैन के कैनेटीक्स में, प्रत्येक गैस का अपना वितरण कार्य होता है, <math>f_i(x,c,t)</math>, जहाँ t समय क्षण है, x स्थिति है और c मिश्रण के iवें घटक के अणु का वेग है। प्रत्येक घटक का अपना औसत वेग होता है <math display="inline">C_i(x,t) = \frac{1}{n_i} \int_c c f(x,c,t) \, dc</math>. यदि वेग <math>C_i(x,t)</math> मेल नहीं खाते तो प्रसार मौजूद है।

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Contents

प्रसार बनाम बल्क (अधिकांश) प्रवाह

विभिन्न विषयों के संदर्भ में प्रसार

भौतिक विज्ञान में प्रसार का इतिहास

प्रसार के मूल मॉडल

प्रसार प्रवाह