गणित: Difference between revisions

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[[File:Euclid.jpg|thumb|350px|तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व ग्रीक गणितज्ञ यूक्लिड ने कैलीपर्स को पकड़े हुए, जैसा कि एथेंस के स्कूल से इस विस्तार से राफेल द्वारा कल्पना की गई थी (1509-1511){{efn|No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see Euclid).}}]]

गणित ({{etymology|grc|''{{wikt-lang|grc|μάθημα}}''; {{grc-transl|μάθημα}}:|knowledge, study, learning}}) ज्ञान का एक क्षेत्र है जिसमें संख्याएं (अंकगणित और संख्या सिद्धांत),<ref name="OED">{{cite web |url=http://oed.com/view/Entry/114974 |title=mathematics, ''n.'' |publisher=Oxford University Press |website=Oxford English Dictionary |year=2012 |access-date=June 16, 2012 |quote=The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis. |archive-url=https://web.archive.org/web/20191116075558/https://www.oed.com/view/Entry/114974 |archive-date=November 16, 2019 |url-status=live }}</ref> सूत्र और संबंधित संरचनाएं (बीजगणित),<ref name="Kneebone">{{cite book |title=Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey |publisher=Dover |author=Kneebone, G.T. |year=1963 |page=4 |url=https://books.google.com/books?id=tCXxf4vbXCcC&pg=PA4 |isbn=978-0-486-41712-7 |quote=Mathematics&nbsp;... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.}}</ref> आकार जैसे विषय शामिल हैं। और वे स्थान जिनमें वे निहित हैं (ज्यामिति),<ref name=OED/> और राशियाँ और उनके परिवर्तन (कलन और विश्लेषण)।<ref name="LaTorre">{{cite book |title=Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change |publisher=Cengage Learning |first1=Donald R. |last1=LaTorre |first2=John W. |last2=Kenelly |first3=Sherry S. |last3=Biggers |first4=Laurel R. |last4=Carpenter |first5=Iris B. |last5=Reed |first6=Cynthia R. |last6=Harris |year=2011 |page=2 |url=https://books.google.com/books?id=1Ebu2Tij4QsC&pg=PA2 |isbn=978-1-4390-4957-0 |quote=Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.}}</ref><ref name="Ramana">{{cite book |title=Applied Mathematics |publisher=Tata McGraw–Hill Education |author=Ramana |year=2007 |page=2.10 |url=https://books.google.com/books?id=XCRC6BeKhIIC&pg=SA2–PA10 |isbn=978-0-07-066753-2 |quote=The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.}}</ref><ref name="Ziegler">{{cite book |title=An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research |publisher=Springer |author=Ziegler, Günter M. |author-link=Günter M. Ziegler |year=2011 |page=vii |chapter-url=https://books.google.com/books?id=9TATfteVeVYC&pg=PR7 |isbn=978-3-642-19532-7 |chapter=What Is Mathematics?}}</ref> अधिकांश गणितीय गतिविधि में अमूर्त वस्तुओं के गुणों को खोजने या सिद्ध करने के लिए शुद्ध कारण का उपयोग शामिल होता है, जिसमें या तो प्रकृति से अमूर्तताएं होती हैं या{{emdash}}आधुनिक गणित में{{emdash}}ऐसी वास्तविकताएं होती हैं जो कुछ गुणों के साथ निर्धारित होती हैं, जिन्हें स्वयम् सिद्ध वक्तव्य कहा जाता है। एक गणितीय प्रमाण में पहले से सिद्ध किए गए प्रमेयों, स्वयंसिद्धों और (प्रकृति से अमूर्तता की स्थति में) कुछ मूल गुणों सहित पहले से ज्ञात परिणामों के लिए कुछ निगमन नियमों के अनुप्रयोगों का उत्तराधिकार होता है, जिन्हें विचाराधीन सिद्धांत के सही प्रारंभिक बिंदु माना जाता है।  

ऐतिहासिक रूप से, प्रमाण की अवधारणा और उससे जुड़ी गणितीय कठिनाई सबसे पहले ग्रीक गणित में दिखाई दी, विशेष रूप से यूक्लिड के तत्वों में।<ref>{{Cite web|url=http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EMAT6680.F99/Wise/essay7/essay7.htm|title=Eudoxus' Influence on Euclid's Elements with a close look at The Method of Exhaustion|last=Wise|first=David|website=jwilson.coe.uga.edu|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20190601004355/http://jwilson.coe.uga.edu/emt668/EMAT6680.F99/Wise/essay7/essay7.htm|archive-date=June 1, 2019|access-date=2019-10-26}}</ref> इसकी शुरुआत के बाद से, गणित को अनिवार्य रूप से ज्यामिति, और अंकगणित (प्राकृतिक संख्याओं और अंशों का प्रकलन) में विभाजित किया गया, जब तक कि 16वीं और 17वीं शताब्दी तक, जब बीजगणित और अतिसूक्ष्म कलन को विषय के नए क्षेत्रों के रूप में प्रस्तावित किया गया। तब से, गणितीय नवाचारों और वैज्ञानिक खोजों के बीच पारस्परिक क्रिया ने गणित के विकास में तेजी से वृद्धि की है। उन्नीसवीं सदी के अंत में, गणित के मूलभूत संकट ने स्वयंसिद्ध पद्धति के व्यवस्थितकरण को जन्म दिया। इससे गणित के क्षेत्रों की संख्या और उनके अनुप्रयोगों के क्षेत्रों में नाटकीय वृद्धि हुई। इसका एक उदाहरण गणित विषय वर्गीकरण है, जिसमें गणित के 60 से अधिक प्रथम-स्तर के क्षेत्रों की सूची है।

 

 

 

 

 

 

{{Main|Number theory}}

[[File:Spirale_Ulam_150.jpg|thumb|250x250px | यह उलम सर्पिल है, जो प्रमुख संख्याओं के वितरण को दर्शाता है।सर्पिल संकेत में अंधेरे विकर्ण रेखाएं प्राइम होने और एक द्विघात बहुपद का मूल्य होने के बीच अनुमानित स्वतंत्रता पर परिकल्पना की गई, एक अनुमान जिसे अब उलम सर्पिल#हार्डी और लिटिलवुड के अनुमान के रूप में जाना जाता है। हार्डी और लिटिलवुड के अनुमान एफ।]]

{{Main|Geometry}}

{{Gallery|title=Examples of shapes encountered in geometry

|File:Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg|[[Pythagorean theorem]]

|File:Conic Sections.svg|[[Conic Section]]s

|File:Elliptic curve y^2 {{=}} x^3 - x.svg|[[Elliptic curve]]

|File:Hyperbolic triangle.svg|[[Triangle]] on a [[paraboloid]]

|File:Torus.svg|[[Torus]]

|File:Mandel zoom 07 satellite.jpg|[[Fractal]]

{{Main|Algebra}}

[[File:Quadratic formula.svg|thumb|द्विघात सूत्र, जो सभी द्विघात समीकरणों के समाधानों को व्यक्त करता है]]

[[File:Rubik's cube.svg|thumb|रुबिक क्यूब: द स्टडी ऑफ इट्स टाइटल मूव्स ग्रुप थ्योरी का एक ठोस अनुप्रयोग है]]

{{Main|Calculus|Mathematical analysis}}

{{main|Discrete mathematics}}

{{main|Mathematical logic|set theory}}