यूक्लिड: Difference between revisions

यूक्लिड ({{IPAc-en|ˈ|juː|k|l|ɪ|d}}; {{lang-grc-gre|[[यूनानी:Εὐκλείδης|Εὐκλείδης]]}}; {{fl.|300}} ईसा पूर्व) एक प्राचीन यूनानी [[गणितज्ञ]] था जो एक [[ज्यामितिशास्त्रीय]] और तार्किक के रूप में सक्रिय था।{{sfn|Bruno|2003|p=[https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/125 125]}} इन्हें "ज्यामिति का जनक" माना जाता है,{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Summary"}} उन्हें मुख्य रूप से यूक्लिड के तत्व ग्रंथ के लिए जाना जाता है, जिसने [[ज्यामिति]] की नींव स्थापित की जो 19वीं शताब्दी की प्रारंभ तक बड़े पैमाने पर क्षेत्र पर कुशल रही। उनकी प्रणाली, जिसे अब [[यूक्लिडियन ज्यामिति]] के रूप में संदर्भित किया जाता है, पहले के ग्रीक गणितज्ञों के सिद्धांतों के संश्लेषण के संयोजन में नए नवाचार शामिल थे, जिनमें कनिडस के यूडोक्सस, चिओस के हिप्पोक्रेट्स, थेल्स और थेएटेटस (गणितज्ञ) शामिल थे। पेरगा के [[आर्किमिडीज]] और एपोलोनियस के साथ, यूक्लिड को सामान्यतः पुरातनता के महानतम गणितज्ञों में से एक माना जाता है, और गणित के इतिहास में सबसे प्रभावशाली में से एक है।

यूक्लिड के जीवन के बारे में बहुत कम जानकारी है, और अधिकांश जानकारी कई सदियों बाद [[सिकंदरिया]] के दार्शनिकों प्रोक्लस और पप्पस से आती है। प्रारम्भिक पुनर्जागरण तक उन्हें अधिकांश मेगारा के पहले दार्शनिक यूक्लिड के लिए गलत माना जाता था, जिससे उनकी जीवनी को काफी हद तक संशोधित किया गया था। सामान्यतः यह माना जाता है आम तौर पर यह माना जाता है कि उन्होंने अपना करियर सिकंदरिया में टॉलेमी आई के तहत प्लेटो के बाद और आर्किमिडीज से पहले लगभग 300 ईसा पूर्व तक बिताया।  कुछ अटकलें हैं कि यूक्लिड प्लेटोनिक अकादमी का छात्र था। यूक्लिड को अधिकांश [[एथेंस]] में पहले की प्लेटोनिक परंपरा को सिकंदरिया की बाद की परंपरा के साथ जोड़ने के रूप में माना जाता है।

तत्वों में, यूक्लिड ने [[स्वयंसिद्ध|स्वयंसिद्धों]] के एक छोटे समूह से प्रमेयों को निकाला। उन्होंने परिप्रेक्ष्य (दृश्य), [[शंकु खंड]], गोलाकार ज्यामिति, [[संख्या सिद्धांत]], और गणितीय सावधानी पर भी काम किया। तत्वों के अतिरिक्त, यूक्लिड ने [[प्रकाशिकी]] क्षेत्र, प्रकाशिकी, और [[डेटा (यूक्लिड)]] और फेनोमेना सहित कम ज्ञात कार्यों में एक केंद्रीय प्रारंभिक पाठ लिखा। यूक्लिड के दो अन्य ग्रंथों के ग्रन्थकारिता-आंकड़ों के विभाजन पर, कैटोपट्रिक्स- पर सवाल उठाया गया है। ऐसा माना जाता है कि उन्होंने कई अज्ञात रचनाएँ लिखी हैं।

[[File:Oxyrhynchus papyrus with Euclid's Elements.jpg|thumb|upright=1.6|यूक्लिड के तत्वों का एक पपाइरस ऑक्सीरहिन्चस 29 दिनांकित {{circa|75–125 AD}}. ऑक्सीरहिन्चस में पाया गया, आरेख पुस्तक II, प्रस्ताव 5 के साथ आता है।{{sfn|Fowler|1999|pp=210–211}}]]अंग्रेजी नाम 'यूक्लिड' प्राचीन ग्रीक नाम Εὐκλείδης का अंग्रेजीकृत संस्करण है।{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Life"}}{{efn|In modern English, 'Euclid' is pronounced as {{IPAc-en|ˈ|juː|k|l|ɪ|d}} in [[British English]] and {{IPAc-en|'|j|u|ˌ|k|l|ɪ|d}} in [[American English]].{{sfn|''OED''a}}}}  यह 'eu-' (εὖ; 'गौरवशाली') और 'klês' (-κλῆς; 'प्रसिद्धि'), से लिया गया है, जिसका अर्थ "प्रसिद्ध, गौरवशाली"{{sfn|''OED''b}}  होता है 'यूक्लिड' शब्द का कम सामान्यतः अर्थ "उसी की एक प्रति" भी है,{{sfn|''OED''a}}  और कभी-कभी 'ज्यामिति' का पर्याय बन जाता है।{{sfn|Bruno|2003|p=[https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/125 125]}}

कई प्राचीन ग्रीक गणितज्ञों की तरह, यूक्लिड का जीवन ज्यादातर अज्ञात है।{{sfn|Heath|1981|p=354}} उन्हें ज्यादातर मौजूदा ग्रंथों- यूक्लिड के तत्व, यूक्लिड के प्रकाशिकी, डेटा (यूक्लिड), फेनोमेना- के लेखक के रूप में स्वीकार किया जाता है, लेकिन इसके अतिरिक्त, उनके बारे में कुछ भी ज्ञात नहीं है।{{sfn|Asper|2010|loc=§ para. 1}}{{efn|Euclid's ''oeuvre'' also includes the treatise ''On Divisions'', which survives fragmented in a later Arabic source.{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Works"}} He authored numerous [[#Lost works|lost works]] as well.}} इतिहासकार [[कार्ल बेंजामिन बोयर]] ने विडंबना का उल्लेख किया है कि लेखक और उसके सर्वश्रेष्ठ विक्रेता [तत्वों] की प्रसिद्धि को ध्यान में रखते हुए, उल्लेखनीय रूप से यूक्लिड के बारे में बहुत कम जानकारी है।{{sfn|Boyer|1991|p=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/100/mode/2up?view=theater 100]}} पारंपरिक कथा मुख्य रूप से यूक्लिड के तत्वों की पहली पुस्तक पर अपनी टिप्पणी में प्रोक्लस द्वारा 5 वीं शताब्दी ईस्वी के खाते का अनुसरण करती है, साथ ही साथ 4 वीं शताब्दी की प्रारंभ में सिकंदरिया के पप्पस के कुछ उपाख्यानों का भी अनुसरण करती है।{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Life"}}{{efn|Some of the information from [[Pappus of Alexandria]] on Euclid is now lost and was preserved in [[Proclus]]'s ''Commentary on the First Book of Euclid's Elements''.{{sfn|Heath|1911|p=741}}}} प्रोक्लस के अनुसार, प्रोक्लस के अनुसार, यूक्लिड दार्शनिक प्लेटो (d.-347 ई.पू.) के बाद और गणितज्ञ आर्किमिडीज़ (c.-287 - c.-212 ई.पू.) से पहले तक जीवित रहे; विशेष रूप से, प्रोक्लस ने यूक्लिड को टॉलेमी आई (आर। 305/304-282 ईसा पूर्व){{sfn|Asper|2010|loc=§ para. 1}}{{sfn|Heath|1981|p=354}}{{efn|See {{harvnb|Heath|1981|p=354}} for an English translation on Proclus's account of Euclid's life.}} के शासन के समय रखा था। अपने संग्रह में, पप्पस दर्शाता है कि यूक्लिड सिकंदरिया में सक्रिय था, जहां उसने गणितीय परंपरा की स्थापना की थी।{{sfn|Asper|2010|loc=§ para. 1}}{{sfn|Sialaros|2020|p=142}} इस प्रकार, पारंपरिक रूपरेखा- इतिहासकार माइकेलिस सियालारोस द्वारा प्रमुख दृष्टिकोण के रूप में वर्णित- यह मानता है कि यूक्लिड लगभग 300 ईसा पूर्व सिकंदरिया में रहता था, जबकि टॉलेमी आई ने शासन किया था।{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Life"}}

यूक्लिड की जन्मतिथि अज्ञात है; कुछ विद्वानों का अनुमान लगभग 330{{sfn|Ball|1960|p=[https://archive.org/details/shortaccountofhi0000ball/page/52/mode/2up 52]}}{{sfn|Sialaros|2020|p=141}} या 325 ईसा पूर्व है,{{sfn|Bruno|2003|p=[https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/125 125]}}{{sfn|Goulding|2010|p=125}} लेकिन अन्य स्रोत पूरी तरह से किसी तिथि का अनुमान लगाने से बचते हैं।{{sfn|Smorynski|2008|p=2}} यह माना जाता है कि वह यूनानी वंश का था,{{sfn|Ball|1960|p=[https://archive.org/details/shortaccountofhi0000ball/page/52/mode/2up 52]}} लेकिन उनका जन्मस्थान अज्ञात है।{{sfn|Boyer|1991|p=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/100/mode/2up?view=theater 100]}}{{efn|Later Arab sources state he was a Greek born in modern-day [[Tyre, Lebanon]], though these accounts are considered dubious and speculative.{{sfn|Asper|2010|loc=§ para. 1}}{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Life"}} See {{harvnb|Heath|1981|p=355}} for an English translation of the Arab account. He was long held to have been born in Megara, but by the [[Renaissance]] it was concluded that he had been confused with the philosopher [[Euclid of Megara]],{{sfn|Goulding|2010|p=118}} see [[#Identity and historicity|§Identity and historicity]]}} प्रोक्लस ने माना कि यूक्लिड ने प्लैटोनिज़्म का अनुसरण किया, लेकिन इसकी कोई निश्चित पुष्टि नहीं है।{{sfn|Heath|1981|p=355}} यह संभावना नहीं है कि वह प्लेटो के समकालीन थे, इसलिए अधिकांश यह माना जाता है कि उन्हें प्लेटो के शिष्यों ने एथेंस में प्लेटोनिक अकादमी में शिक्षित किया था।{{sfn|Goulding|2010|p=126}} इतिहासकार थॉमस हीथ (क्लासिकिस्ट) ने इस सिद्धांत का समर्थन करते हुए कहा कि सबसे सक्षम जियोमीटर एथेंस में रहते थे, जिसमें कई गणितज्ञ शामिल थे जिनके काम यूक्लिड ने बाद में बनाए।{{sfn|Heath|1908|p=[https://archive.org/details/bub_gb_UhgPAAAAIAAJ/page/n13/mode/2up 2]}}{{sfn|Sialaros|2020|p=147}} सियालारोस द्वारा इन दावों की यथार्थता पर सवाल उठाया गया है,{{sfn|Sialaros|2020|pp=147–148}} जिन्होंने कहा कि हीथ के सिद्धांत को केवल एक अनुमान के रूप में माना जाना चाहिए।{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Life"}} प्लेटोनिक अकादमी में उनकी वास्तविक उपस्थिति के बावजूद, उनके बाद के काम की सामग्री निश्चित रूप से सुझाव देती है कि वे प्लेटोनिक ज्यामिति परंपरा से परिचित थे, चूंकि वे [[अरस्तू]] से कोई भी प्रभाव नहीं दिखाते हैं।{{sfn|Ball|1960|p=[https://archive.org/details/shortaccountofhi0000ball/page/52/mode/2up 52]}}

[[सिकंदर महान]] ने 331 ईसा पूर्व में सिकंदरिया की स्थापना की, जहां यूक्लिड बाद में 300 ईसा पूर्व के आसपास सक्रिय हो गया।{{sfn|Bruno|2003|p=[https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/126 126]}} 306 ईसा पूर्व से टॉलेमी I के शासन ने शहर को एक स्थिरता प्रदान की जो कि सिकंदर के साम्राज्य को विभाजित करने पर अराजक युद्धों के बीच भूमध्यसागरीय क्षेत्र में अपेक्षाकृत अद्वितीय था।।{{sfn|Ball|1960|p=[https://archive.org/details/shortaccountofhi0000ball/page/50/mode/2up 51]}} टॉलेमी ने यूनानीकरण की प्रक्रिया प्रारंभ की और कई निर्माण शुरू किए, विशाल [[संग्रहालय]] संस्थान का निर्माण किया, जो शिक्षा का एक प्रमुख केंद्र था।{{sfn|Boyer|1991|p=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/100/mode/2up?view=theater 100]}}{{efn|The [[Musaeum]] would later include the famous [[Library of Alexandria]], but it was likely founded later, during the reign of [[Ptolemy II Philadelphus]] (285–246 BC).{{sfn|Tracy|2000|pp=343–344}}}} बाद के उपाख्यानों के आधार पर, यूक्लिड को मुसेयम के पहले विद्वानों में से एक माना जाता है और वहां गणित के एलेक्जेंड्रियन विद्यालय की स्थापना की थी।{{sfn|Bruno|2003|p=[https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/126 126]}} पप्पस के अनुसार, पेरगा के बाद के गणितज्ञ अपोलोनियस को यूक्लिड के विद्यार्थियों द्वारा पढ़ाया गया था।{{sfn|Heath|1908|p=[https://archive.org/details/bub_gb_UhgPAAAAIAAJ/page/n13/mode/2up 2]}} यूक्लिड की मृत्यु की तिथि अज्ञात है; यह अनुमान लगाया गया है कि उनकी मृत्यु {{circa|270}} ईसा पूर्व, संभवतः सिकंदरिया में हुई थी।{{sfn|Bruno|2003|p=[https://archive.org/details/mathmathematicia00brun/page/126 126]}}

[[File:Domenico Marolì - Euclid of Megara.jpg|thumb|upright=1.5|[[डोमिनिको मारोली]] द्वारा 1650 के दशक की एक पेंटिंग, जिसमें मेगारा के दार्शनिक यूक्लिड का चित्रण किया गया है। उस समय, दार्शनिक यूक्लिड और गणितज्ञ यूक्लिड को गलत तरीके से एक ही व्यक्ति माना जाता था, इसलिए इस पेंटिंग में टेबल पर गणितीय वस्तुएं शामिल हैं।]]यूक्लिड को अक्सर 'अलेक्जेंड्रिया के यूक्लिड' के रूप में संदर्भित किया जाता है ताकि वह मेगारा के पहले दार्शनिक यूक्लिड, सुकरात के एक शिष्य जो प्लेटो के संवादों में शामिल था, से अलग हो सके।{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Life"}}{{sfn|Smorynski|2008|p=2}} ऐतिहासिक रूप से, मध्ययुगीन विद्वानों ने अक्सर गणितज्ञ और दार्शनिक को भ्रमित किया, गलती से पूर्व को लैटिन में 'मेगारेन्सिस' (मेगारा का शाब्दिक अर्थ) के रूप में संदर्भित किया।{{sfn|Taisbak|Waerden|2021|loc=§ "Life"}} परिणामस्वरूप, गणितज्ञ यूक्लिड पर जीवनी संबंधी जानकारी लंबे समय तक अलेक्जेंड्रिया के यूक्लिड और मेगारा के यूक्लिड दोनों के जीवन से जुड़ी हुई थी।{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Life"}} गणितज्ञ और दार्शनिक को भ्रमित करने वाले पुरातनता के एकमात्र विद्वान वेलेरियस मैक्सिमस थे।{{sfn|Goulding|2010|p=120}}{{efn|The historian Robert Goulding notes that the "common conflation of Euclid of Megara and Euclid the mathematician in Byzantine sources" suggests that doing so was a "more extensive tradition" than just the account of Valerius.{{sfn|Goulding|2010|p=120}}}} चूंकि,  इस गलत पहचान को कई अज्ञात [[बीजान्टिन]] स्रोतों और नोवारा और थिओडोर मेटोचाइट्स के पुनर्जागरण विद्वानों कैम्पैनस द्वारा रिले किया गया था, जिसे बाद के 1482 अनुवाद में [[एरहार्ड रैटडॉल्ट]] द्वारा शामिल किया गया था।{{sfn|Goulding|2010|p=120}} गणितज्ञ के बाद {{ill|बार्टोलोमियो ज़म्बर्टी|fr}} (1473-1539) ने अपने 1505 अनुवाद में इस धारणा की पुष्टि करने के बाद, बाद के सभी प्रकाशन इस पहचान पर पारित हुए।{{sfn|Goulding|2010|p=120}}{{efn|This misidentification also appeared in Art; the 17th-century painting {{lang|it|Euclide di Megara si traveste da donna per recarsi ad Atene a seguire le lezioni di Socrate}} [''Euclid of Megara Dressing as a Woman to Hear Socrates Teach in Athens''] by [[Domenico Maroli]] portrays the philosopher [[Euclid of Megara]] but includes mathematical objects on his desk, under the false impression that he is also Euclid of Alexandria.{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Life" and Note 5}}}} बाद के पुनर्जागरण के विद्वानों, विशेष रूप से पीटर रेमस ने इस दावे का पुनर्मूल्यांकन किया, कालक्रम में मुद्दों और प्रारंभिक स्रोतों में विरोधाभास के माध्यम से इसे गलत साबित किया।{{sfn|Goulding|2010|p=120}}

यूक्लिड अपने तेरह-पुस्तक ग्रंथ, एलिमेंट्स ({{lang-grc-gre|[[Wikt:στοιχεία|Στοιχεῖα]]}}; {{transliteration|grc|स्टोइचिया}}) के लिए सबसे अच्छी तरह से जाना जाता है, जिसे उनकी महान कृति माना जाता है.{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Summary"}}{{sfn|Asper|2010|loc=§ para. 2}} इसकी अधिकांश सामग्री पहले के गणितज्ञों से उत्पन्न होती है, जिसमें यूडोक्सस (पुस्तकें 10, 12), हिप्पोक्रेट्स ऑफ चिओस (3.14), थेल्स (1.26) और थेटेटस (10.9) शामिल हैं, जबकि अन्य प्रमेयों का उल्लेख प्लेटो और अरस्तू द्वारा किया गया है।, यूक्लिड के काम को उनके पूर्ववर्तियों से अलग करना मुश्किल है, विशेष रूप से क्योंकि तत्वों ने अनिवार्य रूप से बहुत पहले और अब खो चुके ग्रीक गणित का स्थान ले लिया है। क्लासिकिस्ट मार्कस एस्पर ने निष्कर्ष निकाला है कि "स्पष्ट रूप से यूक्लिड की उपलब्धि में स्वीकृत [[गणितीय प्रमाण]] को एक ठोस क्रम में इकट्ठा करना और अंतराल को भरने के लिए नए सबूत जोड़ना शामिल है"{{sfn|Struik|1967|loc=p. 51, "their logical structure has influenced scientific thinking perhaps more than any other text in the world"}} इसके बावजूद, सियालारोस आगे कहते हैं कि "तत्वों की उल्लेखनीय रूप से तंग संरचना एक मात्र संपादक की सीमा से परे आधिकारिक नियंत्रण को प्रकट करती है"।{{sfn|Asper|2010|loc=§ para. 6}} गणितज्ञ सेराफ़िना कुओमो ने इसे "परिणामों का भण्डार" बताया।

[[File:Euclid Dodecahedron 1.svg|thumb|यूक्लिड का एक नियमित द्वादशफलक का निर्माण।]]तत्वों के अतिरिक्त, यूक्लिड के कम से कम पांच कार्य आज तक जीवित हैं। वे परिभाषाओं और सिद्ध प्रस्तावों के साथ तत्वों के समान तार्किक संरचना का पालन करते हैं।

* कैटोपट्रिक्स का संबंध दर्पणों के गणितीय सिद्धांत से है, विशेष रूप से समतल और गोलाकार अवतल दर्पणों में बनने वाली छवियों से, हालांकि कभी-कभी आरोपण पर सवाल उठाया जाता है।{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}}

* डेटा (यूक्लिड) ({{lang-grc-gre|Δεδομένα}}), कुछ हद तक छोटा पाठ है जो ज्यामितीय समस्याओं में दी गई जानकारी की प्रकृति और निहितार्थ से संबंधित है।{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}}

* डिवीजनों पर ({{lang-grc-gre|Περὶ Διαιρέσεων‎}}) [[अरबी भाषा]] के अनुवाद में केवल आंशिक रूप से जीवित है, और दो या अधिक समान भागों में या दिए गए अनुपात में ज्यामितीय आंकड़ों के विभाजन से संबंधित है। इसमें छत्तीस प्रस्ताव शामिल हैं और एपोलोनियस के कॉनिक्स के समान हैं।{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}}

* यूक्लिड के प्रकाशिकी ({{lang-grc-gre|Ὀπτικά‎}}) परिप्रेक्ष्य पर सबसे पुराना जीवित यूनानी ग्रंथ है। इसमें [[ज्यामितीय प्रकाशिकी]] और परिप्रेक्ष्य (ग्राफिकल) के बुनियादी नियमों की एक परिचयात्मक चर्चा शामिल है।{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}}

चार अन्य कार्यों का विश्वसनीय श्रेय यूक्लिड को दिया जाता है, लेकिन वे खो गए हैं।{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Works"}}

* शंकु ({{lang-grc-gre|Κωνικά‎}}) शांकव वर्गों पर एक चार-पुस्तक सर्वेक्षण था, जिसे बाद में एपोलोनियस द्वारा उसी नाम के अधिक व्यापक उपचार द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था।{{sfn|Taisbak|Waerden|2021|loc=§ "Other writings"}}{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}} काम का अस्तित्व मुख्य रूप से पप्पस से जाना जाता है, जो दावा करता है कि एपोलोनियस के कॉनिक्स की पहली चार पुस्तकें काफी हद तक यूक्लिड के पहले के काम पर आधारित हैं।{{sfn|Jones|1986|pp=399–400}} इतिहासकार के इस कथन पर संदेह व्यक्त किया गया है {{ill|Alexander Jones (Wissenschaftshistoriker)|de|lt=Alexander Jones}}, विरल साक्ष्य और पप्पस के खाते की कोई अन्य पुष्टि नहीं होने के कारण।{{sfn|Jones|1986|pp=399–400}}

* स्यूदरिया ({{lang-grc-gre|Ψευδάρια‎}}; {{lit|Fallacies}}), - प्रोक्लस के अनुसार (70.1-18) में - ज्यामितीय तर्क में एक पाठ था, जो नौसिखियों को आम भ्रम से बचने की सलाह देने के लिए लिखा गया था।{{sfn|Taisbak|Waerden|2021|loc=§ "Other writings"}}{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}} इसके दायरे और कुछ मौजूदा पंक्तियों के अतिरिक्त इसकी विशिष्ट सामग्री के बारे में बहुत कम जानकारी है।{{sfn|Acerbi|2008|p=511}}

* पोरिज़्म ({{lang-grc-gre|Πορίσματα}}; {{lit|Corollaries}}) पप्पस और प्रोक्लस के लेखों पर आधारित था, संभवतः लगभग 200 प्रस्तावों के साथ एक तीन-पुस्तक ग्रंथ।{{sfn|Taisbak|Waerden|2021|loc=§ "Other writings"}}{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}} इस संदर्भ में शब्द 'पोरिज़्म' एक [[परिणाम]] का उल्लेख नहीं करता है, लेकिन एक तीसरे प्रकार के प्रस्ताव के लिए - एक प्रमेय और एक समस्या के बीच एक मध्यवर्ती - जिसका उद्देश्य मौजूदा ज्यामितीय इकाई की एक विशेषता की खोज करना है, उदाहरण के लिए, एक वृत्त के केंद्र का पता लगाने के लिए।{{sfn|Sialaros|2021|loc=§ "Other Works"}} गणितज्ञ [[माइकल चेसल्स]] ने अनुमान लगाया कि इन अब-खोए गए प्रस्तावों में ट्रांसवर्सल (ज्यामिति) और प्रक्षेपी ज्यामिति के आधुनिक सिद्धांतों से संबंधित सामग्री शामिल थी।{{sfn|Taisbak|Waerden|2021|loc=§ "Other writings"}}{{efn|See {{harvnb|Jones|1986|pp=547–572}} for further information on the ''Porisms''}}

{{see also|List of things named after Euclid}}

[[File:Byrne1.png|thumb|upright|[[ओलिवर बर्न (गणितज्ञ)]] के तत्वों के 1847 रंगीन संस्करण का आवरण पृष्ठ]]यूक्लिड को सामान्यतः आर्किमिडीज और पेर्गा के एपोलोनियस के साथ पुरातनता के महानतम गणितज्ञों में से एक माना जाता है।{{sfn|Ball|1960|p=[https://archive.org/details/shortaccountofhi0000ball/page/52/mode/2up 52]}} कई टिप्पणीकार उन्हें गणित के इतिहास में सबसे प्रभावशाली व्यक्तियों में से एक