आर-समता: Difference between revisions

Revision as of 20:50, 3 December 2023

आर-समता कण भौतिकी में अवधारणा है। मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल में, बैरियन संख्या और लेप्टान संख्या अब सिद्धांत में सभी पुनर्सामान्यीकरण योग्य युग्मनों द्वारा संरक्षित नहीं हैं। चूंकि बैरियन संख्या और लेप्टान संख्या संरक्षण का बहुत त्रुटिहीन परीक्षण किया गया है, इसलिए प्रयोगात्मक डेटा के साथ कोलिसन न होने के लिए इन युग्मों को बहुत छोटा होना आवश्यक है। आर-समता मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल (एमएसएसएम) क्षेत्र पर कार्य करने वाली एक $\mathbb {Z} _{2}$ समरूपता है। इस प्रकार जो इन युग्मन को रोकती है और इसे इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है^[1]

$P_{\mathrm {R} }=(-1)^{3B+L+2s},$

या, समकक्ष, जैसे

P_{\mathrm {R} }=(-1)^{3(B-L)+2s},

जहां $s$ स्पिन (भौतिकी) है, $B$ बैरियन संख्या है, और $L$ लेप्टान संख्या है। सभी मानक मॉडल कणों में R-समता +1 होती है चूँकि सुपरसिमेट्रिक कणों में R-समता -1 होती है।

ध्यान दें कि विभिन्न प्रभावों और सिद्धांतों के साथ समता के विभिन्न रूप हैं, किसी को भी इस समता को किसी अन्य समता के साथ भ्रमित नहीं करना चाहिए।

डार्क मैटर कैंडीडेट

इस प्रकार आर-समता संरक्षित होने से, लाइटेस्ट सुपरसिमेट्रिक कण (एलएसपी) क्षय नहीं हो सकता है। इसलिए यह लाइटेस्ट कण (यदि यह अस्तित्व में है) ब्रह्मांड के देखे गए विलुप्त द्रव्यमान का कारण हो सकता है जिसे सामान्यतः डार्क मैटर कहा जाता है।^[2] अवलोकनों को फिट करने के लिए यह माना जाता है कि इस कण का द्रव्यमान 100 GeV/c² से 1 TeV/c² है, यह तटस्थ है और केवल अशक्त अंतःक्रियाओं और गुरुत्वाकर्षण अंतःक्रियाओं के माध्यम से परस्पर क्रिया करता है। इसे अधिकांशतः अशक्त रूप से अंतःक्रिया करने वाला विशाल कण या डब्ल्यूआईएमपी कहा जाता है।

सामान्यतः एमएसएसएम का डार्क मैटर कैंडीडेट इलेक्ट्रोवीक गौगिनो और हिग्सिनो का मिश्रण होता है और इसे न्यूट्रलिनो कहा जाता है। एमएसएसएम के विस्तार में यह संभव है कि न्युट्रीनो डार्क मैटर का कैंडीडेट होते है। अन्य संभावना गुरुत्वीय अंतःक्रिया है, जो केवल गुरुत्वाकर्षण के माध्यम से संपर्क करता है और इसके लिए कठोर आर-समता की आवश्यकता नहीं होती है।

आर-समता एमएसएसएम के युग्मन का उल्लंघन

एमएसएसएम के पुनर्सामान्यीकरण योग्य आर-समता उल्लंघन करने वाले युग्मन हैं

$\int d^{2}\theta \;\lambda _{1}\;U^{c}D^{c}D^{c}$ 1 इकाई से $B$ का उल्लंघन करता है

केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त एंटीन्यूट्रॉन दोलनों के गैर-अवलोकन से है।

$\int d^{2}\theta \;\lambda _{2}\;QD^{c}L$ $L$ का 1 इकाई से उल्लंघन करता है

केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त फर्मी युग्मन स्थिरांक की सार्वभौमिकता क्वार्क और लेप्टोनिक आवेशित धारा क्षय में $G_{F}$ का उल्लंघन है।

$\int d^{2}\theta \;\lambda _{3}\;LE^{c}L$ का 1 इकाई से उल्लंघन करता है

केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त लेप्टोनिक चार्ज किए गए वर्तमान क्षय में फर्मी स्थिरांक की सार्वभौमिकता का उल्लंघन है।

$\int d^{2}\theta \;\kappa \;LH_{u}$ का 1 इकाई से उल्लंघन करता है

केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त यह है कि यह बड़े न्यूट्रिनो द्रव्यमान की ओर ले जाता है।

चूँकि एकल युग्मन पर अत्यधिक सशक्त हैं, यदि विभिन्न युग्मन को साथ जोड़ दिया जाता है, तो वह प्रोटॉन क्षय का कारण बनते हैं। इस प्रकार प्रोटॉन क्षय दर पर अधिकतम सीमा से युग्मन के मूल्यों पर और अधिक अधिकतम सीमा होती है।

प्रोटॉन क्षय

File:R-parity violating decay.svg

इस प्रकार जब बैरियन और लेप्टान संख्या को संरक्षित नहीं हैं और बिग ओ नोटेशन ${\mathcal {O}}(1)$ युग्मन को आर-समता का उल्लंघन करने वाले युग्मन के लिए लिया जाता है, तो प्रोटॉन का विघटन प्रायः 10⁻² सेकंड में क्षय हो सकता है यदि मिनिमल फ्लेवर उल्लंघन मान लिया जाए तो प्रोटॉन का जीवनकाल 1 वर्ष तक बढ़ाया जा सकता है। चूंकि प्रोटॉन का जीवनकाल 10³³ से 10³⁴ वर्ष से अधिक होने का पर्याय (त्रुटिहीन क्षय चैनल के आधार पर), यह मॉडल को अधिक अप्रिय होता है। आर-समता युग्मन का उल्लंघन करने वाले सभी पुनर्सामान्यीकरण योग्य बैरियन और लेप्टान संख्या को शून्य पर समुच्चय करती है और प्रोटॉन पुनर्सामान्यीकरण योग्य स्तर पर स्थिर होता है और प्रोटॉन का जीवनकाल 10³² वर्ष तक बढ़ जाता है और प्रायः वर्तमान अवलोकन आंकड़ों के अनुरूप है।

क्योंकि प्रोटॉन क्षय में लेप्टान और बैरियन संख्या दोनों का साथ उल्लंघन होता है, युग्मन का उल्लंघन करने वाला कोई भी पुनर्सामान्यीकरण योग्य आर-समता प्रोटॉन क्षय की ओर नहीं ले जाता है। इसने आर-समता उल्लंघन के अध्ययन को प्रेरित किया है जहां आर-समता का उल्लंघन करने वाले युग्मन का केवल समुच्चय गैर-शून्य है जिसे कभी-कभी एकल युग्मन प्रभुत्व परिकल्पना कहा जाता है।

आर-समता की संभावित उत्पत्ति

इस प्रकार आर-समता को प्रेरित करने का एक बहुत ही आकर्षक विधि $B - L$ निरंतर गेज समरूपता है जो वर्तमान प्रयोगों के लिए दुर्गम मापदंड पर स्वचालित रूप से टूट जाता है। एक निरंतर $U(1)_{B-L}$ पुनर्सामान्यीकरण योग्य शब्दों को रोकता है जो B और L का उल्लंघन करते हैं।^[3]^[4]^[5]^[6] यदि $U(1)_{B-L}$ केवल स्केलर वैक्यूम अपेक्षा मान (या अन्य ऑर्डर मापदंड) से टूटा हुआ है जो 3( $B - L$ ) के पूर्णांक मान भी लेता है, तो वहां एक पूर्णतः संरक्षित असतत अवशेष उपसमूह उपस्थित होता है जिसमें आवश्यक गुण होते हैं।^[7]^[8]^[9]^[10]^[11] इस प्रकार महत्वपूर्ण उद्देश्य यह निर्धारित करना है कि क्या स्नेउट्रिनो (न्यूट्रिनो का सुपरसिमेट्रिक पार्टनर), जो कि आर-समता के अनुसार विषम है, एक वैक्यूम अपेक्षा मूल्य विकसित करता है। घटनात्मक आधार पर, यह दिखाया जा सकता है कि ऐसा किसी भी सिद्धांत में नहीं हो सकता है जहां $U(1)_{B-L}$ इलेक्ट्रोवीक से अधिक ऊपर के मापदंड पर टूटा हुआ है। बड़े मापदंड पर सीसॉ तंत्र पर आधारित किसी भी सिद्धांत में यह सत्य है।^[12] परिणामस्वरूप, ऐसे सिद्धांतों में आर-समता सभी ऊर्जाओं पर स्पष्ट रहती है।

यह प्रक्रिया SO(10) ग्रैंड एकीकृत सिद्धांत में स्वचालित समरूपता के रूप में उत्पन्न हो सकती है। इस आर-समता के स्वाभाविक होने का कारण है कि SO(10) में मानक मॉडल फ़र्मियन को 16 आयामी स्पिनर प्रतिनिधित्व से उत्पन्न किया जाता हैं, चूँकि हिग्स को 10 आयामी सदिश प्रतिनिधित्व से उत्पन्न होते हैं। इस प्रकार अपरिवर्तनीय युग्मन SO(10) बनाने के लिए, किसी के निकट सम संख्या में स्पिनर क्षेत्र होने चाहिए (अर्थात स्पिनर समता होनी चाहिए)। जीयूटी समरूपता टूटने के पश्चात्, यह स्पिनर समता आर-समता में परिवर्तित हो जाती है, जब तक कि जीयूटी समरूपता को तोड़ने के लिए किसी स्पिनर क्षेत्र का उपयोग नहीं किया जाता है। ऐसे SO(10) सिद्धांतों के स्पष्ट उदाहरण तैयार किए गए हैं।^[13]^[14]

यह भी देखें

आर-समरूपता

संदर्भ

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 {{Short description|Discrete symmetry in certain supersymmetric models}}
-'''आर-समता''' [[कण भौतिकी]] में अवधारणा है। [[न्यूनतम सुपरसिमेट्रिक मानक मॉडल]] में, बैरियन संख्या और [[लेप्टान संख्या]] अब सिद्धांत में सभी [[पुनर्सामान्यीकरण]] योग्य युग्मनों द्वारा संरक्षित नहीं हैं। चूंकि बैरियन संख्या और लेप्टान संख्या संरक्षण का बहुत त्रुटिहीन परीक्षण किया गया है, इसलिए प्रयोगात्मक डेटा के साथ कोलिसन न होने के लिए इन युग्मों को बहुत छोटा होना आवश्यक है। आर-समता मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल (एमएसएसएम) क्षेत्र पर कार्य करने वाली एक <math>\mathbb{Z}_2</math> समरूपता है। इस प्रकार  जो इन युग्मन को रोकती है और इसे इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है<ref>
+'''आर-समता''' [[कण भौतिकी]] में अवधारणा है। [[न्यूनतम सुपरसिमेट्रिक मानक मॉडल|मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल]] में, बैरियन संख्या और [[लेप्टान संख्या]] अब सिद्धांत में सभी [[पुनर्सामान्यीकरण]] योग्य युग्मनों द्वारा संरक्षित नहीं हैं। चूंकि बैरियन संख्या और लेप्टान संख्या संरक्षण का बहुत त्रुटिहीन परीक्षण किया गया है, इसलिए प्रयोगात्मक डेटा के साथ कोलिसन न होने के लिए इन युग्मों को बहुत छोटा होना आवश्यक है। आर-समता मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल (एमएसएसएम) क्षेत्र पर कार्य करने वाली एक <math>\mathbb{Z}_2</math> समरूपता है। इस प्रकार जो इन युग्मन को रोकती है और इसे इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है<ref>
 {{cite journal
   |last=Martin |first=S. P.
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 सामान्यतः एमएसएसएम का डार्क मैटर कैंडीडेट इलेक्ट्रोवीक [[गौगिनो]] और [[हिग्सिनो]] का मिश्रण होता है और इसे [[न्यूट्रलिनो]] कहा जाता है। एमएसएसएम के विस्तार में यह संभव है कि [[न्युट्रीनो]] डार्क मैटर का कैंडीडेट होते है। अन्य संभावना [[आकर्षण-शक्ति|गुरुत्वीय अंतःक्रिया]] है, जो केवल गुरुत्वाकर्षण के माध्यम से संपर्क करता है और इसके लिए कठोर आर-समता की आवश्यकता नहीं होती है।
-==आर-समता एमएसएसएम के युग्मन का विओलेशन कर रही है==
+==आर-समता एमएसएसएम के युग्मन का उल्लंघन==
-एमएसएसएम के पुनर्सामान्यीकरण योग्य आर-समता विओलेशन करने वाले युग्मन हैं
+एमएसएसएम के पुनर्सामान्यीकरण योग्य आर-समता उल्लंघन करने वाले युग्मन हैं
-* <math> \int d^2\theta\; \lambda_1\; U^c D^c D^c </math> 1 इकाई से {{mvar|B}} का विओलेशन करता है
+* <math> \int d^2\theta\; \lambda_1\; U^c D^c D^c </math> 1 इकाई से {{mvar|B}} का उल्लंघन करता है
 केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त एंटीन्यूट्रॉन दोलनों के गैर-अवलोकन से है।
-* <math>\int d^2 \theta\; \lambda_2\; Q D^c L </math> {{mvar|L}} का 1 इकाई से विओलेशन करता है
+* <math>\int d^2 \theta\; \lambda_2\; Q D^c L </math> {{mvar|L}} का 1 इकाई से उल्लंघन करता है
-केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त   [[फर्मी युग्मन स्थिरांक]] की सार्वभौमिकता क्वार्क और लेप्टोनिक आवेशित धारा क्षय में <math>G_F</math> का विओलेशन है।
+केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त [[फर्मी युग्मन स्थिरांक]] की सार्वभौमिकता क्वार्क और लेप्टोनिक आवेशित धारा क्षय में <math>G_F</math> का उल्लंघन है।
-* <math>\int d^2 \theta\; \lambda_3\; L E^cL </math> का 1 इकाई से विओलेशन करता है
+* <math>\int d^2 \theta\; \lambda_3\; L E^cL </math> का 1 इकाई से उल्लंघन करता है
-केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त   लेप्टोनिक चार्ज किए गए वर्तमान क्षय में फर्मी स्थिरांक की सार्वभौमिकता का विओलेशन है।
+केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त लेप्टोनिक चार्ज किए गए वर्तमान क्षय में फर्मी स्थिरांक की सार्वभौमिकता का उल्लंघन है।
-* <math>\int d^2 \theta\; \kappa\; L H_u</math> का 1 इकाई से विओलेशन करता है
+* <math>\int d^2 \theta\; \kappa\; L H_u</math> का 1 इकाई से उल्लंघन करता है
-केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त   यह है कि यह बड़े न्यूट्रिनो द्रव्यमान की ओर ले जाता है।
+केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त यह है कि यह बड़े न्यूट्रिनो द्रव्यमान की ओर ले जाता है।
-चूँकि एकल युग्मन पर  अत्यधिक सशक्त हैं, यदि विभिन्न युग्मन को साथ जोड़ दिया जाता है, तो वह प्रोटॉन क्षय का कारण बनते हैं। इस प्रकार प्रोटॉन क्षय दर पर अधिकतम सीमा से युग्मन के मूल्यों पर और अधिक अधिकतम सीमा होती है।
+चूँकि एकल युग्मन पर अत्यधिक सशक्त हैं, यदि विभिन्न युग्मन को साथ जोड़ दिया जाता है, तो वह प्रोटॉन क्षय का कारण बनते हैं। इस प्रकार प्रोटॉन क्षय दर पर अधिकतम सीमा से युग्मन के मूल्यों पर और अधिक अधिकतम सीमा होती है।
 ==प्रोटॉन क्षय==
-[[Image:R-parity violating decay.svg|frame|right]]इस प्रकार जब बैरियन और लेप्टान संख्या को संरक्षित नहीं हैं और बिग ओ नोटेशन <math>\mathcal{O}(1)</math> युग्मन को आर-समता का विओलेशन करने वाले युग्मन के लिए लिया जाता है, तो प्रोटॉन का विघटन प्रायः 10<sup>−2</sup> सेकंड में क्षय हो सकता है यदि [[न्यूनतम स्वाद उल्लंघन|मिनिमल फ्लेवर]] विओलेशन मान लिया जाए तो प्रोटॉन का जीवनकाल 1 वर्ष तक बढ़ाया जा सकता है। चूंकि प्रोटॉन का जीवनकाल 10<sup>33</sup> से 10<sup>34</sup> वर्ष से अधिक होने का पर्याय (त्रुटिहीन क्षय चैनल के आधार पर), यह मॉडल को अधिक अप्रिय होता है। आर-समता युग्मन का विओलेशन करने वाले सभी पुनर्सामान्यीकरण योग्य बैरियन और लेप्टान संख्या को शून्य पर समुच्चय करती है और प्रोटॉन पुनर्सामान्यीकरण योग्य स्तर पर स्थिर होता है और प्रोटॉन का जीवनकाल 10<sup>32</sup> वर्ष तक बढ़ जाता है और प्रायः वर्तमान अवलोकन आंकड़ों के अनुरूप है।
+[[Image:R-parity violating decay.svg|frame|right]]इस प्रकार जब बैरियन और लेप्टान संख्या को संरक्षित नहीं हैं और बिग ओ नोटेशन <math>\mathcal{O}(1)</math> युग्मन को आर-समता का उल्लंघन करने वाले युग्मन के लिए लिया जाता है, तो प्रोटॉन का विघटन प्रायः 10<sup>−2</sup> सेकंड में क्षय हो सकता है यदि [[न्यूनतम स्वाद उल्लंघन|मिनिमल फ्लेवर]] उल्लंघन मान लिया जाए तो प्रोटॉन का जीवनकाल 1 वर्ष तक बढ़ाया जा सकता है। चूंकि प्रोटॉन का जीवनकाल 10<sup>33</sup> से 10<sup>34</sup> वर्ष से अधिक होने का पर्याय (त्रुटिहीन क्षय चैनल के आधार पर), यह मॉडल को अधिक अप्रिय होता है। आर-समता युग्मन का उल्लंघन करने वाले सभी पुनर्सामान्यीकरण योग्य बैरियन और लेप्टान संख्या को शून्य पर समुच्चय करती है और प्रोटॉन पुनर्सामान्यीकरण योग्य स्तर पर स्थिर होता है और प्रोटॉन का जीवनकाल 10<sup>32</sup> वर्ष तक बढ़ जाता है और प्रायः वर्तमान अवलोकन आंकड़ों के अनुरूप है।
-क्योंकि प्रोटॉन क्षय में लेप्टान और बैरियन संख्या दोनों का साथ विओलेशन होता है, युग्मन का विओलेशन करने वाला कोई भी पुनर्सामान्यीकरण योग्य आर-समता प्रोटॉन क्षय की ओर नहीं ले जाता है। इसने आर-समता विओलेशन के अध्ययन को प्रेरित किया है जहां आर-समता का विओलेशन करने वाले युग्मन का केवल समुच्चय गैर-शून्य है जिसे कभी-कभी एकल युग्मन प्रभुत्व परिकल्पना कहा जाता है।
+क्योंकि प्रोटॉन क्षय में लेप्टान और बैरियन संख्या दोनों का साथ उल्लंघन होता है, युग्मन का उल्लंघन करने वाला कोई भी पुनर्सामान्यीकरण योग्य आर-समता प्रोटॉन क्षय की ओर नहीं ले जाता है। इसने आर-समता उल्लंघन के अध्ययन को प्रेरित किया है जहां आर-समता का उल्लंघन करने वाले युग्मन का केवल समुच्चय गैर-शून्य है जिसे कभी-कभी एकल युग्मन प्रभुत्व परिकल्पना कहा जाता है।
 ==आर-समता की संभावित उत्पत्ति==
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-यह प्रक्रिया SO(10) [[भव्य एकीकृत सिद्धांत|ग्रैंड एकीकृत सिद्धांत]] में स्वचालित समरूपता के रूप में उत्पन्न हो सकती है। इस आर-समता के स्वाभाविक होने का कारण है कि [[एसओ(10)|SO(10)]] में मानक मॉडल फ़र्मियन को 16 आयामी [[स्पिनर प्रतिनिधित्व]] से उत्पन्न किया जाता हैं, चूँकि हिग्स को 10 आयामी सदिश प्रतिनिधित्व से उत्पन्न होते हैं। इस प्रकार अपरिवर्तनीय युग्मन SO(10)  बनाने के लिए, किसी के निकट सम संख्या में स्पिनर क्षेत्र होने चाहिए (अर्थात स्पिनर समता होनी चाहिए)। जीयूटी समरूपता टूटने के पश्चात्, यह स्पिनर समता आर-समता में परिवर्तित हो जाती है, जब तक कि जीयूटी समरूपता को तोड़ने के लिए किसी स्पिनर क्षेत्र का उपयोग नहीं किया जाता है। ऐसे SO(10) सिद्धांतों के स्पष्ट उदाहरण तैयार किए गए हैं।<ref>
+यह प्रक्रिया SO(10) [[भव्य एकीकृत सिद्धांत|ग्रैंड एकीकृत सिद्धांत]] में स्वचालित समरूपता के रूप में उत्पन्न हो सकती है। इस आर-समता के स्वाभाविक होने का कारण है कि [[एसओ(10)|SO(10)]] में मानक मॉडल फ़र्मियन को 16 आयामी [[स्पिनर प्रतिनिधित्व]] से उत्पन्न किया जाता हैं, चूँकि हिग्स को 10 आयामी सदिश प्रतिनिधित्व से उत्पन्न होते हैं। इस प्रकार अपरिवर्तनीय युग्मन SO(10) बनाने के लिए, किसी के निकट सम संख्या में स्पिनर क्षेत्र होने चाहिए (अर्थात स्पिनर समता होनी चाहिए)। जीयूटी समरूपता टूटने के पश्चात्, यह स्पिनर समता आर-समता में परिवर्तित हो जाती है, जब तक कि जीयूटी समरूपता को तोड़ने के लिए किसी स्पिनर क्षेत्र का उपयोग नहीं किया जाता है। ऐसे SO(10) सिद्धांतों के स्पष्ट उदाहरण तैयार किए गए हैं।<ref>
 {{cite journal
   |last1=Aulakh |first1=C.S.

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