क्वांटम सीमा

क्वांटम सीमा भौतिकी में क्वांटम परिमाण पर त्रुटिहीन माप की सीमा है। संदर्भ के आधार पर, सीमा निरपेक्ष हो सकती है (जैसे कि हाइजेनबर्ग सीमा), या यह केवल तभी प्रयुक्त हो सकती है जब प्रयोग स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होने वाली क्वांटम स्थितियों (उदाहरण के लिए इंटरफेरोमेट्री में मानक क्वांटम सीमा) के साथ किया जाता है और इसे उन्नत स्थिति पूर्वक और मापन योजनाओं के साथ टाला जा सकता है।

"मानक क्वांटम सीमा" या "एसक्यूएल" शब्द का उपयोग केवल इंटरफेरोमेट्री से अधिक व्यापक है। सिद्धांत रूप में, अध्ययन के अनुसार प्रणाली के अवलोकन योग्य क्वांटम मैकेनिकल का कोई भी रैखिक माप जो अलग-अलग समय पर स्वयं के साथ संचार नहीं करता है, ऐसी सीमाओं की ओर ले जाता है। संक्षेप में, यह अनिश्चितता सिद्धांत ही इसका कारण है।

क्वांटम यांत्रिकी में भौतिक माप प्रक्रिया का वर्णन कैसे किया जाता है इसका योजनाबद्ध विवरण

यह अधिक विस्तृत व्याख्या यह होगी कि क्वांटम यांत्रिकी में किसी भी माप में कम से कम दो पक्ष "वस्तु" और "मीटर" सम्मलित होते हैं। पूर्व वह प्रणाली है जिसका अवलोकन, कहें ${\hat {x}}$, हम मापना चाहते हैं। उत्तरार्द्ध वह प्रणाली है जिसके मूल्य का अनुमान लगाने के लिए हम वस्तु को जोड़ते हैं ${\hat {x}}$ कुछ चुने गए अवलोकनीय को अभिलेख करके, ${\hat {\mathcal {O}}}$, इस प्रणाली का, (उदाहरण मीटर के परिमाण पर सूचक की स्थिति) संक्षेप में, यह भौतिकी में होने वाले अधिकांश मापों का नमूना है, जिसे अप्रत्यक्ष माप के रूप में जाना जाता है (पृष्ठ 38-42 देखें) इसलिए कोई भी माप अंतःक्रिया का परिणाम है और वह दोनों विधियोंसे कार्य करता है। इसलिए, मीटर प्रत्येक माप के समय वस्तु पर कार्य करता है, सामान्यत मात्रा के माध्यम से, ${\hat {\mathcal {F}}}$, पढ़ने योग्य अवलोकनीय से संयुग्मित ${\hat {\mathcal {O}}}$, इस प्रकार मापे गए अवलोकनीय के मूल्य में अस्तव्यस्तता होती है ${\hat {x}}$ और बाद के मापों के परिणामों को संशोधित करना। इसे माप के अनुसार प्रणाली पर मीटर की पश्च क्रिया (क्वांटम) के रूप में जाना जाता है।

साथ ही, क्वांटम यांत्रिकी यह निर्धारित करती है कि मीटर के अवलोकन योग्य रीडआउट में अंतर्निहित अनिश्चितता होनी चाहिए, $\delta {\hat {\mathcal {O}}}$, मापी गई मात्रा के मूल्य से योगात्मक और स्वतंत्र ${\hat {x}}$. इसे माप अशुद्धि या माप शोर के रूप में जाना जाता है। अनिश्चितता सिद्धांत के कारण, यह अशुद्धि अनेैतिक रूप से नहीं हो सकती है और अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा बैक-एक्शन अस्तव्यस्तता से जुड़ी हुई है:

$\Delta {\mathcal {O}}\Delta {\mathcal {F}}\geqslant \hbar /2\,,$

यहाँ $\Delta a={\sqrt {\langle {\hat {a}}^{2}\rangle -\langle {\hat {a}}\rangle ^{2}}}$ अवलोकनीय का मानक विचलन है $a$ और $\langle {\hat {a}}\rangle$ की अपेक्षा मूल्य के लिए खड़ा है $a$ प्रणाली चाहे किसी भी क्वांटम अवस्था में हो। यदि प्रणाली न्यूनतम अनिश्चितता की स्थिति में है तो समानता पहुंच जाती है। हमारे स्थितियों का परिणाम यह है कि हमारा माप जितना अधिक सटीक होगा, अर्थात उतना ही छोटा होगा $\Delta {\mathcal {\delta O}}$, मापे गए अवलोकन पर मीटर का प्रभाव जितना अधिक होगा, अस्तव्यस्तता उतनी ही अधिक होगी ${\hat {x}}$. इसलिए, मीटर के रीडआउट में, सामान्यतः, तीन पद सम्मलित होंगे:

${\hat {\mathcal {O}}}={\hat {x}}_{\mathrm {free} }+\delta {\hat {\mathcal {O}}}+\delta {\hat {x}}_{BA}[{\hat {\mathcal {F}}}]\,,$

यहाँ ${\hat {x}}_{\mathrm {free} }$ का मान वस्तु का होता है, यदि वह मीटर से जुड़ी नहीं होती, और "$\delta {\hat {x_{BA}}}[{\hat {\mathcal {F}}}]$ अस्तित्व की अशान्ति होती है, जो पश्च क्रिया बल ${\hat {\mathcal {F}}}$. के कारण होती है। इसके अतिरिक्त, इसका उत्तरार्ध के अनिश्चितता $\Delta {\mathcal {F}}\propto \Delta {\mathcal {O}}^{-1}$. के अनुपात में है, जो दिखाता है कि इसमें सुधार की सीमा है जो कि $\delta {\hat {\mathcal {O}}}$ और ${\hat {\mathcal {F}}}$ असंबंधित हैं।

क्वांटम सीमा और मानक क्वांटम सीमा शब्द कभी-कभी एक दूसरे के स्थान पर उपयोग किए जाते हैं। सामान्यत, क्वांटम सीमा सामान्य शब्द है जो क्वांटम प्रभावों के कारण माप पर किसी भी प्रतिबंध को संदर्भित करता है, जबकि किसी भी संदर्भ में मानक क्वांटम सीमा क्वांटम सीमा को संदर्भित करती है जो उस संदर्भ में सर्वव्यापी है।

उदाहरण

विस्थापन माप

यह बहुत ही सरल माप योजना को विचार करें, जिसमें तथापि, सामान्य स्थिति मापन की सभी प्रमुख विशेषताओं को समाहित करती है। चित्र में दिखाई गई योजना में, जांच निकाय के विस्थापन की निगरानी के लिए बहुत कम प्रकाश दालों के अनुक्रम का उपयोग किया जाता है। $M$. स्थिति $x$ का $M$ समय-समय पर समय अंतराल के साथ जांच की जाती है, $\vartheta$हम द्रव्यमान मानते हैं । $M$ माप प्रक्रिया के समय नाड़ी नियमित (शास्त्रीय) विकिरण दबाव द्वारा किए गए विस्थापन की उपेक्षा करने के लिए पर्याप्त बड़ा है।

यांत्रिक वस्तु स्थिति के ऑप्टिकल माप की सरलीकृत योजना होती है।

फिर प्रत्येक $j$ नाड़ी, जब प्रतिबिंबित होता है, तो परीक्षण-द्रव्यमान स्थिति के मूल्य के अनुपात में चरण बदलाव होता है $x(t_{j})$ प्रतिबिंब के क्षण में:

${\hat {\phi }}_{j}^{\mathrm {refl} }={\hat {\phi }}_{j}-2k_{p}{\hat {x}}(t_{j})\,,$

(1)

यहाँ $k_{p}=\omega _{p}/c$, $\omega _{p}$ प्रकाश की आवृत्ति है, $j=\dots ,-1,0,1,\dots$ नाड़ी संख्या है और ${\hat {\phi }}_{j}$ दिखाई गई $j$ नाड़ी की प्रारंभिक (रैंडम) दिशा है। हम मानते हैं कि इन सभी चरणों का माध्य मान शून्य के समान है, $\langle {\hat {\phi }}_{j}\rangle =0$, और उनका मूल माध्य वर्ग (आरएमएस) अनिश्चितता $(\langle {\hat {\phi ^{2}}}\rangle -\langle {\hat {\phi }}\rangle ^{2})^{1/2}$ = $\Delta \phi$ शून्य के समान है।

परावर्तित दालों का पता चरण-संवेदनशील उपकरण (चरण डिटेक्टर) द्वारा लगाया जाता है। ऑप्टिकल चरण संसूचक का कार्यान्वयन उदाहरण के लिए किया जा सकता है। होमोडाइन का पता लगाना या ऑप्टिकल हेटेरोडाइन का पता लगाना डिटेक्शन स्कीम (धारा 2.3 देखें)। और उसमें संदर्भ), या अन्य ऐसी रीड-आउट विधि होती है।

इस उदाहरण में, प्रकाश नाड़ी चरण ${\hat {\phi }}_{j}$ अवलोकन योग्य रीडआउट ${\mathcal {O}}$ के रूप में कार्य करता है। तब हम मानते हैं कि संसूचक द्वारा प्रस्तुत की गई चरण ${\hat {\phi }}_{j}^{\mathrm {refl} }$ मापन त्रुटि जो चरण $\Delta \phi$ के प्रारंभिक अनिश्चितता से कहीं अधिक नहीं है। इस स्थितियों में, प्रारंभिक अनिश्चितता स्थिति माप त्रुटि का एकमात्र स्रोत होगी:

$\Delta x_{\mathrm {meas} }={\frac {\Delta \phi }{2k_{p}}}\,.$

(2)

सुविधा के लिए, हम समीकरण को पुनः सामान्यीकृत करते हैं। (1) समतुल्य परीक्षण-द्रव्यमान विस्थापन के रूप में:

${\tilde {x}}_{j}\equiv -{\frac {{\hat {\phi }}_{j}^{\mathrm {refl} }}{2k_{p}}}={\hat {x}}(t_{j})+{\hat {x}}_{\mathrm {fl} }(t_{j})\,,$

(3)

यहाँ

${\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{x}}_{}$